河南省林州市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题（火箭班）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若椭圆x 2
16＋y 2
b
2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )
A ．2 5
B ．2 3
C ．4 5
D ．4 3
2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )
A.x 220－y 25＝1
B.x 25－y 220＝1
C.x 280－y 220＝1
D.x 220－y 2
80＝1 3．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为3
5
.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两
点，则△ABF 2的周长为( )
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→
·MF 2→＝0，|MF 1
→
|·|MF 2→
|＝2，则该双曲线的方程是( )
A.x 2
9－y 2＝1 B ．x 2
－y 29＝1 C.x 29－y 27＝1 D.x 27－y 2
3
＝1 6．椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数
列，则椭圆的离心率为( )
A.12
B.22
C.32
D.34
7．已知椭圆x 2
4＋y 2
＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→
·MF 2→
＝0，则点M 到y 轴
的距离为( )
A.233
B.263
C.33
D. 3
8．下列命题中正确的是( )
A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题
B ．“x ＝5”是“x 2
－4x －5＝0”的充分不必要条件
C ．命题“若x <－1，则x 2
－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2
－2x －3≤0” D ．已知命题p ：?x ∈R ，x 2
＋x －1<0，则非p ：?x ∈R ，x 2
＋x －1≥0
9．已知a >0，函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A ．?x ∈R ，f (x )≤f (x 0)
B ．?x ∈R ，f (x )≥f (x 0)
C ．?x ∈R ，f (x )≤f (x 0)
D ．?x ∈R ，f (x )≥f (x 0)
10．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过点F 1且垂直于x 轴的直线与
双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A ．(1，3)
B ．(3，22)
C ．(1＋2，＋∞)
D ．(1,1＋2)
11．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点
M ，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为( )
A.3－1 B ．2－ 3 C.22
D.32
12、已知双曲线C ：x 24－y 2
5＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，
则PF 1→
·PF 2→
等于( )
A ．24
B ．48
C ．50
D ．56
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若命题“?x ∈R,2x 2
－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．
14．已知双曲线x 2
－y 2
＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．
15．F 1，F 2是椭圆E ：x 2
＋y 2
b
2＝1(0
|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |的长为________．
16．已知点M (－5,0)，N (0,5)，P 为椭圆x 26＋y 2
3＝1上一动点，则S △MNP 的最小值为________．
三、解答题（共70分）
17．已知命题p ：|x 2
－x |≥6; q ：x ∈Z ，若“p ∧q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．
18、双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >1，b >0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距
离与点(－1,0)到直线l 的距离之和S ≥4
5c ，求双曲线离心率e 的取值范围．
19、P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左，右顶
点，直线PM ，PN 的斜率之积为1
5.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC →＝λOA →＋OB →
，求λ的值．
20. 如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直
线AF 2交椭圆于另一点B .
(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→
＝2F 2B →
，求椭圆的方程．
21．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →
|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．
22．椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y ＝1交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ ，其中O 为坐标原点．
(1)求1a 2＋1
b
2的值；
(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2
2
，求椭圆长轴的取值范围．
林州一中高二火箭班开学检测
数学试题参考答案
1、答案 D 解析 ∵椭圆过(－2，3)，则有416＋3b 2＝1，b 2＝4，c 2
＝16－4＝12，c ＝
23，2c ＝4 3.故选D.
2、答案 A 解析 ∵点P (2,1)在曲线C 的渐近线y ＝b a
x 上，∴1＝2b
a
，∴a ＝2b .又
∵a 2＋b 2＝102＝5，即4b 2＋b 2＝25，∴b 2＝5，a 2
＝20，故选A.
3、答案 B 解析 ab ＝0
a ＝0，但a ＝0?a
b ＝0，因此，p 是
q 的必要不充分条件，故选B.
4、答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，
又
e ＝c a ＝35，即c ＝35a ，∴a 2－c 2＝16
25
a 2＝
b 2＝16.∴a ＝5，△ABF 2的周长为20. 5、答案 A 解析 ∵MF 1→
·MF 2→＝0，∴MF 1→⊥MF 2→.∵||MF 1→|－|MF 2→||＝2a ，∴|MF 1→|2
＋|MF 2→
|2
＝40.
∴|MF 1→
|·|MF 2→
|＝20－2a 2
＝2，∴a 2
＝9，b 2
＝1.∴所求双曲线的方程为x 2
9
－y 2
＝1.
6、答案 A 解析 由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，∴e ＝c a ＝1
2
.
7、答案 B 解析 由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)．
设M (x ，y )，则MF 1→
·MF 2→
＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝0，整理得x 2
＋y 2
＝3.① 又因为点M 在椭圆上，故x 2
4＋y 2＝1，即y 2
＝1－x 2
4
.②
将②代入①，得34x 2＝2，解得x ＝±263.故点M 到y 轴的距离为26
3.
8答案 B
9答案 C 解析 由题知：x 0＝－b
2a 为函数f (x )图像的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最
小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此?x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，选C.
10答案 D 解析 依题意，0<∠AF 2F 1<π4，故0 a 2c ＝c 2－a 22ac <1，即e －1 e <2， e 2－2e －1<0，(e －1)2<2，所以1 <1 ＋2，故选D. 11答案 A 解析 由题意知∠F 1MF 2＝π2 ，|MF 2|＝c ，|F 1M |＝2a －c ，则c 2＋(2a －c )2＝4c 2 ， e 2＋2e －2＝0，解得e ＝3－1. 12、答案 C 解析 如图所示，|PF 2|＝|F 1F 2|＝6， 由双曲线定义，可得|PF 1|＝10. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，可得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2 ＋|PF 2|2 －|F 1F 2|2 2|PF 1|·|PF 2|＝102 ＋62 －62 2×10×6＝5 6. ∴PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→ |cos ∠F 1PF 2＝10×6×5 6 ＝50. 13答案 －22≤a ≤2 2 解析 因为“?x ∈R,2x 2 －3ax ＋9<0”为假命题，则“? x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0.故－22≤a ≤2 2. 14答案 2 3 解析 不妨设点P 在双曲线的右支上，因为PF 1⊥PF 2，所以(22)2 ＝|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ，又因为|PF 1|－|PF 2|＝2，所以(|PF 1|－|PF 2|)2 ＝4，可得2|PF 1|·|PF 2|＝4，则(|PF 1|＋|PF 2|)2 ＝|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＋2|PF 1|·|PF 2|＝12，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2 3. 15答案 4 3 解析 由椭圆的定义可知 |AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝2，|BF 1|＋|BF 2|＝2，相加得|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝4. ∴|AF 2|＋|BF 2|＝4－(|AF 1|＋|BF 1|)＝4－|AB |.∵|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，∴2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|. 于是2|AB |＝4－|AB |，∴|AB |＝4 3 . 16答案 5 解析 ∵直线MN 的斜率为1，∴设直线y ＝x ＋m 为椭圆x 26＋y 2 3＝1的一切 线．
相关主题
文本预览