公式方法小结
第一章：
质点；参考系；坐标系（一维直线，二维平面，三维立体）；时刻；时间；时间间隔；△t= t 2- t 1 ；路程；位移（从初到末的有向线段）；矢量；标量；位置；位置的变化；△x= x 2- x 1 ；位置的变化量；坐标；坐标的变化量；速度（运动的快慢）；平均速度；瞬时速度；速率；平均速率；瞬时速率；打点计时器（电磁、电火花的工作电源、电压、打点周期及打点频率）；计时点；计数点；图象（v-t 图象的横纵坐标、起点、面积、斜率、截距、交点、拐点、走势及X-t 图象的横纵坐标、起点、斜率、截距、交点、拐点、走势）；气垫导轨和数字计时器；
t d v ?=
；加速度（速度变化快慢）；t
v
a ??=； 加速与减速（同向加，反向减）；变化率；位移的变化率；速度的变化率； 第二章：
匀变速直线运动的常用结论
1.匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差为一衡量，衡量为 ，即
==-=-=-=?....342312S S S S S S S ， 可以推广到S m －S n = 。
2. 物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 即 v =2
t v = = = 。
3. 某段位移的中间位置的瞬时速度公式，2
x v ＝ 。
可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有 2
t v 2
x v 。
4. 初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：
等分时间
⑴1t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝
⑵1t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝
⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝ 等分位移
⑷通过1s 、2s 、3s 、…、ns 位移时的速度之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝
⑸通过1s 、2s 、3s 、…、ns 的位移所用的时间之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝
（6）经过连续相同位移所用时间之比为t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝
纸带的数据处理
一、物体的运动情况判断。
我们常用“位移差法”判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数（时）点间的距离是否满足关系式△S=恒量。
设相邻点之间的位移分别为S1、S2、S3、S4……
（1）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……=0，则物体做匀速直线运动。
（2）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。
二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度
常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法。
即：
或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于两端相邻时刻的速度的平均值，
即：
三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度（首先判断是否为匀变速）
常用的有四种方法：
1、粗略计算法：①、△S=aT2②、S M-S N=（M-N）aT2
2、较为精确计算法：
①、利用“逐差法”求加速度，
若为偶数段，设为6段，
则，，，然后取平均值，即
所以2
3
2165423625143219333t x x x x x x t x x x x x x a a a a ---++=?-+-+-=++=
或 2
3
6332T
d d a ?-=
直接求得； 或
如果为4段：则2123422T x x x x a ?--+=
，或2
2
4222T
d d a ?-= 若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，
则，然后取平均值，即；
或由直接求得。
这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
②、利用图象法求加速度，即用图象的斜率求加速度
利用纸带，先求出第n 点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出
图象，在图象上任找两个相距比较远的点，读出两点的横纵坐标，利用加速度的定义式
t
v
a ??=
求出物体运动的加速度。 优点：充分利用所有数据，图象最能够说明规律，加速度的计算最准确！ 缺点：不易操作，画图线时容易产生误差。
四、纸带问题的注意事项：
1、注意计数点间的时间间隔Δt ；
①、每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？ ②、每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？
Δt= 5×0.02s =0.1s
2、注意长度的单位。 m 、cm 、mm
注意：题目中也可能出现“每4个点”“每3个点”等说法．
3、注意有效数字的位数。若有要求则按要求保留，若无要求，一般小数点后保留两位小数即可。
五、应用
例1、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。
试求：
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，
小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运
动，小车的加速度为多少？
（分别用用逐差法和图象法
求解）
例2、在上题中，若题目只给出0～1的距离8.78cm和4～5的距离2.76cm，则此纸带的加速度为多少？
例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，
求：
（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是m/s。（2）运动物体的加速度是m/s2。
图4
解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的位移分别
为：；。
所以相邻两计数点间的位移差分别为：；
同理，。
在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的位移差相
等，所以小车做匀减速直线运动。
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：
（3）可用两种方法：
①.利用“逐差法”
负号表示加速度方向与初速度方向相反
或用求得。
②.利用图象法
同理
由得
同理得
作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大小值。
图2
解析：本题只给出两段的数据，我们只能粗略的来进行计算了。在纸带上依次标出0～1、
1～2、2～3、3～4、4～5的间距分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5。则可利用：S M -S N =（M-N ）aT
2
进行计算了。即：S 5- S 1=4 aT 2
所以有：a=（2.76-8.78）×10-2/4×（0.1）2m/s 2
=-1.5 05m/s 2
解析： 由图可知，在第一个0.1s 内中间时刻的速度s m s m T s v /25.2/1
.0105.222
11=?==-。同理从图中可得出△x =x 2-x 1=
x 3-x 2=
x 4-x 3=
x 4-x 3=
x 4-x 3=0.75cm ，
2
22
22/75.0/1
.01075.0s m s m T s a =?=?=-。
高中物理必修一公式大全 掌握好物理公式是解决物理题目必不可少的，为方便学生学习，下面是整理的高中物理必修一公式大全，希望大家喜欢。 基本符号 Δ代表变化的 t代表时间等,依情况定,你应该知道 T代表时间 a代表加速度 v。代表初速度 v代表末速度 x代表位移 k代表进度系数 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时
v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2 一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动。 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t
③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平 t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算： 1m/s=3.6km/h。
高中数学必修4公式 大全
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 必修4常用公式手册 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32 π－α)＝－cosα cos(2π+α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32 π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin tan cos ααα ＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（＋）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（－）＝＋
高一数学必修一公式总结大全 高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。为方便大家的更好的运用公式，我整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot 公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sin
cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2() 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin
物理公式及图像总结高一物理必修 1 知识点总结 章节具体内容主要相关公式 ①参考系 1、运动、空间②建立一维、二维坐标系描述空 二运动和时间间位置 ③时间和时刻 ①质点 的描述2、质点和位移 3、速度和加速 ②位移和路程 ③矢量和标量 ①平均速度和瞬时速度 ②加速度 ▲平均速度 v s t 三匀度 ③匀速直线运动的位移图象 ④匀速直线运动的速度图象 ①匀变速直线运动的特点 ②匀变速直线运动的公式、规律 ③匀变速直线运动的速度图象 ▲加速度a v t v o t ▲ v t v o at ▲匀变速直线运动平均速度 变 1、匀变速直线速运动的规律 直 线 运 动 2、匀变速直线的 运动的实验研研究 究④匀变速直线运动的位移图象 ①用打点计时器或频闪照相方法 研究匀变速直线运动。 ②利用纸带会计算某点的瞬时速 度和物体运动的加速度 ③经历匀变速直线运动的实验研 究过程 v v t v o 2 ▲匀变速直线运动的位移 s vt v o v t t v t 1 at2 o 2 2 ▲v t2 v o2 2as ▲相同时间间隔内位移差 s aT 2 ▲ v v t v0 v o a t 2 2 ▲各个点的瞬时速度 v n s n s n 1 2T
3、自由落体运 动 1、重力与重心四 相 互 2、形变与弹力作 用 3、摩擦力 1、力的合成五 力 2、力的分解与 平 3、力的平衡衡 4、平衡条件的 应用 1、牛顿第一定六 律 力 2、牛顿第二定与 律 运 3、牛顿第三定动 律①自由落体运动的特点 ②自由落体运动的性质 ③自由落体运动的公式、规律 ④自由落体运动规律探索的回眸 ①力的图示与力的示意图 ②重力及其测量，弹簧测力计 ③重心和稳定 ①形变、弹性 ②胡克定律 ③弹力的应用 ①滑动摩擦、动摩擦因数 ②静摩擦 ③摩擦力的调控 ①力的平行四边形定则 ②合力的计算①力的作 用效果及分解 ②力的正交分解 ③力的分解的应用 ①共点力作用下的平衡条件 ②平衡的种类和稳度 ①平衡条件的应用 ①伽利略的理想实验 ②牛顿第一定律 ③物体的惯性 ①牛顿第二定律及其应用 ②力学单位制 ①牛顿第三定律 ▲ v t gt ▲s 1 gt2 2 ▲ v t2 2 gs ▲ G mg ▲弹力 F kx （胡克定律） ▲滑动摩擦力f N ▲力的正交分解 F x F cos F y F sin ▲共点力下物体平衡条件： F合0 ▲牛顿第二定律 F ma ▲作用力和反作用力 F F
高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
高二数学必修三《三角函数公式》整理【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA)) 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】 sin α· cosβ=1/2[sin(α+β-β)+sin()]α cosα· sin β=1/2[sin(-sin(α+αβ)-)] cosα· cosβ=1/2[cos( α+β-)+cos(β)] α sin α· sin-1/2[cos(β= α+-β)cos( α-β)] 【和差化积公式】 sin α+sin β=2sin( α+β)/2-β·)/2cos( α sin α-sin β=2cos( α+β)/2 ·-βsin()/2 α cosα+cosβ=2cos( α+β)/2 ·-βcos()/2 α cosα-cosβ=-2sin( α+β)/2 ·-sin(β)/2α
人教版高中物理必修1公式大全 一．匀变速直线运动 1．匀变速直线运动的六个基本公式 ①0 t a t v v -= ②0t v v at =+ ③0 2t V v v += ④02t v v S v t t +=?=? ⑤2012 S v t at =+ ⑥2202t v v aS -= 2．初速度为0的匀变速直线运动的特点 ①从运动开始计时，t 秒末、2t 秒末、3t 秒末、…、n t 秒末的速度之比等于连续自然数之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ． ②从运动开始计时，前t 秒内、2t 秒内、3t 秒内、…、n t 秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2． ③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）． ④通过前s 、前2s 、前3s …的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶2∶3∶…∶n ． ⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶)12(－∶)23(－∶)1(－－n n 3．自由落体运动的特点(00,v a g ==) ①t v gt = ②212h gt = ③22t v gh = ④ 4．匀变速其他推导公式 ①中间时刻速度：0 22t t v v s v v t +=== ②中间位移速度：2 s v =③任意连续相等时间T 内位移差：21n n s s aT --= 任意连续相等时间kT 内位移差：2n n k s s kaT --=
三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]
必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B . 2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B . 3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式： 解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时，n a n a ； n n a n
高中数学必修三公式汇总 高中数学必修三公式汇总篇一 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab |a-b||a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2) cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2) tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b )/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1 )=n2 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++ n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7 ++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径
高中物理必修一公式 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
高中物理必修一公式 第一章 运动的描述 一、速度：单位m/s 1、速度和平均速度 v=Δx/Δt 或v=x/t 2、瞬时速度 v=Δx/Δt (Δt →0) 3、速率（瞬时速度的大小） v=s/t 二、加速度： 单位m/s 2 a=Δv/Δt 第二章 匀变速直线运动的研究 一、基本公式： 1、速度公式：0t a t υυ=+? 2、位移公式： X 201 2 s t at υ=+ t v x = 二、推论： 1、平均速度公式：02 t υυυ+= 2、速度——位移公式：22 02t as υυ-=X 3、中时速公式：0 2 2 t t υυυυ 4、中位速公式：2 2 202 t x υυυ+= 。 （2 2 x t υυ?） 三、匀变速直线运动的特殊规律 1、初速为零的匀加速直线运动的特点： （1）从运动开始，在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比： υ1::υ2:υ3:…:υn ＝1:2:3:…:n （提示：t a t υ=?） （2）从运动开始，在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比： X 1:X 2:X :……:X n ＝12: 22: 32:……:n 2 （提示： X 2 12 s at =） （3）从运动开始，在第1个T 内，第二个T 内，第3个T 内……第n 个T 内的位移之比： X Ⅰ:X Ⅱ:X Ⅲ:……:X N ＝1:3:5:……:（2N －1） （提示：X Ⅰ=X 2－X 1） （4）从运动开始，通过连续相等的位移所用时间之比： ① t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ:……:t N ＝1:1）:2）:……:1n ） ② t 总Ⅰ
高一数学必修一公式总结 高一数学必修一公式总结 :高一必修公式数学高一数学必修4所有公式 高一数学公式大全总结必修1数学公式大全总结 篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (?)列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 (?)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ?语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ?数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 6、集合的分类: 1(有限集含有有限个元素的集合2(无限集含有无限个元素的集合3(空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B
高一数学公式总结 复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” 听得懂想得通记得住说得出用得上
高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切； 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 其他三角函数关系： ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定：
必修4常用公式手册 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2 π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32π－α)＝－cosα cos(2π +α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系： sin tan cos ααα ＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+
高中物理必修一公式 第一章 运动的描述 一、速度：单位m/s 1、速度和平均速度 v=Δx/Δt 或v=x/t 2、瞬时速度 v=Δx/Δt (Δt →0) 3、速率（瞬时速度的大小） v=s/t 二、加速度： 单位m/s 2 a=Δv/Δt 第二章 匀变速直线运动的研究 一、基本公式： 1、速度公式：0t a t υυ=+? 2、位移公式： X 2 012 s t at υ=+ t v x = 二、推论： 1、平均速度公式：02 t υυ+= 2、速度——位移公式：22 02t as υυ-=X 3、中时速公式：022t t υυυυ+== 4、中位速公式：22 202t x υυυ+= 。（2 2x t υυ?） 三、匀变速直线运动的特殊规律 1、初速为零的匀加速直线运动的特点： （1）从运动开始，在1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比： υ1::υ2:υ3:…:υn ＝1:2:3:…:n （提示：t a t υ=?） （2）从运动开始，在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比： X 1:X 2:X :……:X n ＝12: 22: 32:……:n 2 （提示： X 2 12 s at =） （3）从运动开始，在第1个T 内，第二个T 内，第3个T 内……第n 个T 内的位移之比： X Ⅰ:X Ⅱ:X Ⅲ:……:X N ＝1:3:5:……:（2N －1） （提示：X Ⅰ=X 2－X 1） （4）从运动开始，通过连续相等的位移所用时间之比： ① t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ:……:t N ＝1:1）::……: ② t 总Ⅰ 2、做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为X Ⅰ，X Ⅱ，X III ……X N ，则 △X ＝X Ⅱ－X Ⅰ＝X III －X Ⅱ＝……＝ X N －X N －1＝aT 2 ＝恒量 推论：第n 个T 时间内的位移和第m 个T 时间内的位移之差：X n －X m ＝（n －m ）aT 2 3、自由落体运动： V 0=0， a=g 第三章相互作用 1、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 2、胡克定律：F = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 3、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： F f = μF N （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。
2019高一数学必修一公式总结 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1- cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
高中数学必修五公式大全 一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____， 特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____. 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________, sin ( 22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2 C . 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：2R === （R 为ΔABC 外接圆半径）， 分体型：2sin a R A =??=? ?=? ，推论：:::: a b c =. （2）余弦定理：22 2 __________________, __________________,__________________.a b c ??????? =+-=+-=+- 变形： cos ,cos ,cos . A B C ? =?? ?=?? ?=?? 5、面积公式：_____________________.ABC S ?=== 二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：______________()-=常数 1、通项公式：1________,n a a =+推广:________.n m a a =+( m , n ∈N ) 2、前n 项和公式：____________.n S == 3、等差数列的主要性质 ① 若m + n = 2 p ，则 _________________（等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 __________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d （二）、等比数列{ a n }：定义： ____,0q =≠ 1、通项公式：1____,n a a =推广：____.n m a a =( m , n ∈N )