第10章动力学分析介绍
在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。几乎现代的所有工程结构都面临着动力问题。在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出，在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。这些结构一般来说在整个机械中占有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较复杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和分析。
10.1 动力分析简介
通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。而谱分析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
ANSYS6.1提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
10.2 动力学分析分类
动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。下面将逐个给予介绍。
10.2.1 模态分析
模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力分析动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
10.2.1.1 模态分析的定义
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS 的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。ANSYS6.1中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义了也将被忽略。
10.2.1.2 模态提取方法
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
[]{}[]{}i i i M K Φ=Φ2ω
其中：
[]K ＝刚度矩阵，
{}i Φ＝第i 阶模态的振型向量(特征向量)，
i ω＝第I 阶模态的固有频率(是特征值)，
2i ω[]M ＝质量矩阵
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS6.1提供了7种模态提取方法。它们是：
z Block Lanczos (分块兰索斯)法
分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用Lanczos 算法，Lanczos 算法是用一组向量来实现Lanczos 递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯(Block Lanczos)法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。其特别适用于大型对称特征值求解问题。
z Subspace (子空间)法
Subspace （子空间）法使用子空间迭代技术，它内部使用广义的Jacobi 迭代算法，主要适用于大型对称特征值求解问题。可以用几种求解控制选项来控制子空间迭代过程。 z Powerdynamics 法
PowerDynamics 法适用于非常大的模型（100,000个自由度以上）。此法特别适合于只求解结构前几阶模态以了解结构将如何响应的情形，接着可以选择合适的提取方法（Subspace 或Block Lanczos ）求得最终的解。这种方法自动采用集中质量矩阵
（LUMPM,ON）。当在批处理或命令方式中使用PowerDynamics方法时，首先应该用命令MODOPT,SUBSPACE，接着再用命令EQSLV,PCG。
z Reduced (缩减)法
Reduced法比Subspace法快，因为它使用了缩减的系统矩阵采计算解。但是由于缩减质量矩阵是近似矩阵，此法的精度较低。
z Unsymmetric (非对称)法
Unsymmetric法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体—结构相互作用问题。
z Damped (阻尼)法
Damped法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。
z QR Damped (QR阻尼)法
QR Damped (QR阻尼)法最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。
该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，这样才能保证得到好的计算结果。
在大多数分析过程中将选用Subspace法、Reduced法、Block Lanczos法或PowerDynamics法。Unsymmetric法和Damped法只在特殊情形下会用到。在指定某种模态提取方法后，ANSYS会自动选择合适的方程求解器。在ANSYS/Linear Plus中Unsymmetric 法和Damped法不可用。
10.2.2 谐响应分析
10.2.2.1 谐响应分析的定义
任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应)。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移)对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动(见图10.1)。谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起地有害效果。
(a) 典型谐响应系统(b) 结构的瞬态和稳态动力学响应
图10.1 典型谐响应系统及动力学响应
谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义了也将被忽略。分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体——结构相互作用中问题。谐响应分析可以分析有预应力结构，如小提琴的弦。
10.2.2.2 谐响应分析的求解方法
ANSYS6.1中提供了三种谐响应分析的方法：Full (完全法)、Reduced (缩减法)、Mode Superpos’n (模态叠加法)。下面将对三种方法的优缺点作一介绍。
1．完全法
完全法是三种方法种最易使用的方法。它采用完整的系统矩阵计算谐响应(没有矩阵缩减)。矩阵可以是对称的或非对称的。完全法的优点是：
z容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；
z使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；
z允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；
z用单一处理过程计算出所有的位移和应力。
完全法允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的(非零)位移、单元载荷(压力和温度)。允许在实体模型上定义载荷。
完全法的一个缺点是预应力选项不可用。另一个缺点是当采用Frontal方程求解器时这种方法通常比其它方法都开销大。但在采用JCG求解器或ICCG求解器时，完全法的效率很高。
2．缩减法
缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上。这种方法的优点是：
z在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小；
z可以考虑预应力效果
缩减法的缺点是：
z初始解只计算出主自由度处的位移。要得到完整的位移、应力和力的解则需要执行被成为扩展处理的进一步处理(扩展处理在某些分析中是可选操作)；
z不能施加单元载荷(压力、温度等等)；
z所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上(这就限制了采用实体模型上所加载荷)。
3．模态叠加法
模态叠加法通过对模态分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和来计算出结果的响应。它的优点是：
z对于许多问题，此法比Reduced或完全法更快且开销小；
z在模态分析中施加的载荷可以通LVSCALE明理用于谐响应分析中；
z可以使解按结构的固有频率聚集，这样便可产生更平滑，更精确的响应曲线图；
z可以包含预应力效果；
z允许考虑振型阻尼(阻尼系数位频率的函数)。
模态叠加法的缺点：
z不能施加非零位移；
z在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的载荷。
10.2.3 瞬态动力分析
10.2.3.1 瞬态动力分析的定义
瞬态动力学分析(亦称时间－历程分析)是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，荷简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力和力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态动力分析。
10.2.3.2 瞬态动力分析的求解方法
ANSYS6.1中提供了谐响应分析的三种方法：Full (完全法)、Reduced (缩减法)、 Mode Superpos’n (模态叠加法)。
关于这三种分析方法的优缺点请查看本书10.2.2.2谐响应分析的求解方法中对其的描述。
10.2.4 谱分析
10.2.4.2 谱分析的定义
谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间——历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等等)的动力响应情况。
谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间——历程载荷的强度和频率信息。
10.2.4.2 谱分析的类型
ANSYS6.1的谱分析有三种类型，其中响应谱和动力设计分析方法都是定量分析技术，分析的输入输出数据都是实际的最大值。随机振动分析是一种定性分析技术，分析的输入输出数据都只代表它们在一特定值时发生的可能性。下面对三中类型分别进行阐述。
1．响应谱分析
一个响应谱代表单自由度系统对一个时间—历程载荷函数的响应。它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是位移、速度、加速度、力等。响应谱又分为如下两种形式：z Single-point Response Spectrum,SPRS (单点响应谱)
在模型的一个点集上定义一条(或一族)响应谱曲线，例如在所有支撑处，如图10.2(a)所示。
z Multi-point Response Spectrum,MPRS (多点响应谱)
在模型的不同点集上定义不同的响应谱曲线，如图10.2(b)所示。
图10.2 单点响应谱和多点响应谱
2．Dynamic Design Analysis Method，DDAM (动力设计分析方法)
该方法是用于分析船用装备抗振性的技术。它所使用的谱是从美国海军研究实验室报告(NRL-1396)中一系列经验公式和振动设计表得到的。
3．Power Spectral Density—PSD (功率谱密度,也称为随机振动分析)
功率谱密度是结构对随机动力载荷响应的概率统计，用于随机振动分析，是功率谱密度—频率的关系曲线。功率谱密度有位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。
10.2.4.3 谱分析涉及的几个概念
1．参与系数
参与系数(PF)是一定功率上结构响应的量度，亦即参与系数代表每阶模态在特定方向上对变形(也就是应力)的贡献。
2．模态系数
在讨论响应谱过程中，参照“有效放大系数”，即特征矢量的乘子，用于计算每阶模态的真实位移大小。这个放大系数就是模态系数。
3．模态合并
响应谱分析计算每一阶扩展模态在结构中的最大位移响应和应力。因而可以得到系统各阶模态的最大响应。但是，并不知道各阶模态响应合并成真实总体响应的方法，即模态的定相是不清楚的。
10.3 各类动力学分析的基本步骤
因各类动力分析在求解过程和求解选项上有较大的区别，所以这里将对其基本分析过程分别给予介绍。
10.3.1 模态分析的基本步骤
模态分析过程由四个主要步骤组成：
1．建模；
2．加载及求解；
3．扩展模态；
4．结果后处理。
10.3.1.1 模型的建立
建模过程和其它类型的分析类似，但应注意以下两点：
z在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，将作为线性的来对待。
z材料性质可以是线性的或非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定弹性模量EX(或某种形式的刚度)和密度
DENS(或某种形式的质量)，而非线性特性将被忽略。
10.3.1.2 加载并求解
1．进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu | Solution
2．指定分析类型和分析选项
（1）指定分析类型(ANTYPE)
选择新的分析类型为模态分析。在模态分析中Restart（重启动）是无效的。如果需要施加不同的边界条件，则须做一次新的分析。
命令：ANTYPE
GUI：Main Menu | Solution | Analysis Type | New Analysis
（2）指定分析选项
通过GUI路径：Main Menu | Solution | Analysis Type | Analysis Options打开模态分析(Modal Analysis)选项对话框(见图10.3)，对话框中主要有选项组。
图10.3 模态分析选项对话框
z Modal Extraction Method (模态提取方法)
用来指定合适的模态提取方法；
z Number of Modes to Extract (模态提取阶数)
用来指定想要提取的模态阶数。该选项对除缩减法以外的所有模态提取方法都是必须设置的。在用非对称法和阻尼法时，应该要求提取比必要的阶数更多的模态以降低丢失模态的可能性。
z Number of Modes to Expand (模态扩展数)
此选项只在采用缩减法、非对称法和阻尼法时要求设置。如果想得到单元求解结果，则不论采用何种模态提取方法都需要打开“Calcucate elem results”项。
z Mass Matrix Formulation (质量矩阵形成方式)
使用该选项可以选定采用缺省的质量矩阵形成方式（和单元类型有关）或者集中质量阵近似方式。我们建议在大多数应用中采用缺省形成方式。但对有些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳，采用集中质量矩阵近似经常可产生较好的结果。另外，用集中质量阵时求解时间短，需要的内存少。
z Prestress Effects Calculation (预应力影响计算)
选用该选项可以计算有预应力结构的模态。缺省的分析过程不包括预应力，即结构是
处于无应力状态。如果要在分析中包含预应力的影响，则必须有先前在静力学或瞬态分析中生成的单元文件。如果预应力效果选项是打开的，则当前及随后的求解过程中关于集中质量阵的设置应和静力分析中关于集中质量阵的设置一致。
（3）指定模态提取方法的分析选项
在Modal Analysis (模态分析)选项对话框(见图10.3)中指定了合适的模态提取方法及其它选项后单击“OK”按钮。一个对应于指定的模态提取方法的关于其它分析选项的对话框将会出现(图10.4为相应于子空间法的对话框)，对话框中主要给出了以下选择域的组合。
图10.4子空间法模态分析选项对话框
z域：FREQB，FREQE
指定模态提取的频率范围，FREQB域指定第一频移点（低频）——特征值收敛最快的点。在大多数情况下不需要设置这个域，其缺省值为-1。FREQE只在采用Reduced法时有效。
z域：PRMODE
要输出的缩减模态数。设置此选项后在Jobname.out（输出文件）中会列出所设置数目的缩减振型。该选项只对Reduced法有效。
z域：Nrmkey
关于振型归一化的设置。可选择是相对于质量矩阵[M]还是单位矩阵进行归一化处理。如果准备在模态分析后进行谱分析或模态叠加法分析，则应该选择相对于质量阵进行归一
化处理。如要在随后得到各阶模态的最大响应（模态响应），须用模态系数去乘振型。实现的方法是用*GET命令（在谱分析完成后）查到模态系数并在SET命令中将模态系数用做比例因子。
z域：RIGID
设置提取对已知有刚体运动结构进行子空间迭代分析时的零频模态。只对Subspace和PowerDynamics法有效。
z域：SUBOPT
用来指定多种子空间迭代选项。此选项只对Subspace和PowerDynamics法有效。
z域：CEkey
用于指定处理约束方程的方法。可选的方法有Direct elimination method（直接消去法），Lagrange multiplier(quick)method（快速拉格朗日乘子法），Lagrange multiplier (accurate) method(精确拉格朗日乘子法)。选项只对Block Lanczos法有效。
3．定义主自由度
当采用缩减(Reduced)模态提取法时，在ANSYS6.1的菜单路径Main Menu | Solution中将会多出一级定义主自由度的子菜单：Main Menu | Solution | Moster DOFs。主自由度(MDOF)指能描述结构动力学特性的“重要的”自由度。MDOF选取的规则是选择至少是感兴趣的模态阶数的倍数目的MDOF。建议用命令M,MGEN根据对结构的动力学特牲的了解定义尽可能多的MDOF，并用命令TOTAL让程序按照刚度/质量比选取一些附加的主自由度。用命令MLIST可以列出已定义的MDOF，用命令MDELE可以删除无关的MDOF。
4．在模型上加载
在典型的模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束（如果在某个DOF处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该DOF处的设置）。可以施加除位移约束之外的其它载荷，但它们将被忽略。在未加约束的方向上，程序将计算刚体运动（零频）以及高阶（非零频）自由体模态。表10.1给出了施加位移约束的命令。载荷可以加在实体模型（点、线、面）上或加在有限元模型（点和单元）上。其它类型的载荷：力、压力、温度、加速度等可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略。程序会计算出相应于所加载荷的载荷向量，并将这些向量写到振型文件jobname.MODE中以便在模态叠加法谐响应分析或瞬态分析中使用。
表10.1 模态分析中可施加的载荷
载荷形式类别命令 GUI途径
Displacement (UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ) Constraints D Main Menu | Solution | -Loads-Apply |
-Structural-Displacement
在分析过程中，可以施加、删除载荷或进行载荷列表、载荷间运算。在表10.2中，列出了在模态分析中可以用来加载的命令。
表10.2 模态分析中的加载命令
载荷形式实体FE
模型
图素施加删除列表运算加载设置
实体模
型关键
点
DK DKDELE DKLIST DTRAN
实体模
型
线DL DLDELE DLLIST DTRAN
实体模
型面DA DALIST DTRAN
Displacement
FE模型节点 D DDELE DLIST DSCALE DSYM
DCUM
用GUI施加载荷
所有的载荷操作均可通过一系列的下拉菜单选取。在Solution菜单中选取载荷操作类
型（Apply，Delete等），然后选载荷形式（Displacement，Force等），接着再选将要施加
载荷的对象（keypoint，line，node等）。
比如要在一条线上施加位移载荷，则可按如下GUI途径实现：
GUI：Main Menu | Solution | -Loads-Apply | -Structural-Displacement | On Lines
5．指定载荷步选项
模态分析中唯一可用的载荷步选项是阻尼选项。通过GUI路径：Main Menu | Solution |
Load Step Opts | Time/Frequence | Damping打开阻尼定义对话框，对话框中主要有选项组：z质量(Alpha)阻尼[ALPHAD]
z刚度(Beta)阻尼[BETAD]
z恒定阻尼比[DMPRAT]
阻尼只在用Damped模态提取法时有效（在其它模态提取法中阻尼将被忽略）。如果
包含了阻尼，且采用Damped模态提取法，则计算出的特征值是复数解。
如果在模态分析后将进行单点响应谱分析，则在这样的无阻尼模态分析中可以指定阻
尼。虽然阻尼并不影响特征值解，但它将被用于计算每个模态的有效阻尼比，此阻尼比将
用于计算谱产生的响应。
6．开始求解计算
命令：SOLVE
GUI：Main Menu | Solution | -Solve-Current LS
7．退出SOLUTION
命令：FINISH
GUI：Main Menu | Finish
10.3.1.3 模态扩展
求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT及振型文件Jobname.MODE中。输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置。由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此还不能对结果进行后处理。要进行后处理，则还需对模态进行扩展。
从严格意义上讲，“扩展”这个词意味着将缩减解扩展到完整的DOF集上。“缩减解”常用主DOF表达。而在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，“扩展模态”不仅适用于Reduced模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用于其它模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展之（也就是将振型写入结果文件）。
模态扩展要求振型文件Jobname.MODE、文件Jobname.EMAT、Jobname.ESAV、及Jobname.TRI（如果采用Reduced法）必须存在。数据库中必须包含和解算模态时所用模型相同的分析模型。
下面介绍扩展模态的方法。
1．再次进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu | Solution
2．激活扩展处理及相关选项
ANSYS提供的扩展处理选项见表10.3所示。
表10.3 扩展处理选项
选项命令 GUI途径
Expansion Pass On/Off EXPASS Main Menu | Solution | -Analysis
Type-ExpansionPass
No. of Modes to Expand MXPAND Main Menu | Solution-Load Step Opts -
ExpansionPass | Expand Modes Freq. Range for Expansion MXPAND Main Menu | Solution | -Load Step
Opts-ExpansionPass | Expand Modes Stress Calc. On/Off MXPAND Main Menu | Solution | -Load Step Opts-
ExpansionPass | Expand Modes 具体的操作过程如下：
（1）打开Expansion Pass 选项
通过GUI路径：Main Menu | Solution | Analysis Type | ExpansionPass打开Expansion Pass 对话框(见图10.5)，将Expansion Pass 选项打开(选择ON)。
图10.5 扩展途径对话框
（2）指定Expand Modes (模态扩展)选项
通过GUI路径：Main Menu | Solution | Load Step Opts | ExpansionPass | Single Expand | Expand Modes打开Expand Modes (模态扩展)对话框(见图10.6)，对各个选项进行设置。各选项的用途如下：
z选项Number of Modes to Expand用来指定要扩展的模态数。记住只有经过扩展的模态可在后处理器中进行观察。缺省为不进行模态扩展。
z选项Frequency Range for Expansion是另一种控制要扩展的模态数的方法。如果指定了一个频率范围，那么只有该频率范围内的模态会被扩展。
z选项Elcalc Calculate elem results用来指定在求解是要不要单元结果和反作用力，缺省为不求解。
z选项SIGNIF Significant Threshold用来定义模态意义阀值，模态意义水平高于该阀值的模态将被扩展，低于的不被扩展，该阀值的缺省值为：0.001。
图10.6 模态扩展对话框
3．指定载荷步选项
模态扩展处理中唯一有效的选项是输出控制：
z Printed Output
此选项用来控制结果文件Jobname.OUT中包含所有的数据（扩展得到的振型、应力和力）。
命令：OUTPR
GUI：Main Menu | Solution | -Load Step Opts-Output Ctrls | Solu Printout
z Database and results file output
此选项用来控制结果文件Jobname.RST中包含的数据。OUTRES中的FREQ域只可为ALL或NONE；即要么输出所有模态要么不输出任何模态的数据。比如，不可能输出每隔一阶的模态信息。
命令：OUTRES
GUI：Main Menu | Solution | -Load Step Opts-Output Ctrls | DB/Results File
4．开始扩展处理
扩展处理的输出包括已扩展的振型，而且还可以要求包含各阶模态的相对应力分布。
命令：SOLVE
GUI：Main Menu | Solution | Current LS
5．退出SOLUTION
命令：FINISH
GUI：关闭Solution菜单
扩展处理在这里是做为一个单独的阶段。但如果在模态求解阶段即包含了MXPAND 命令，程序就将不仅解出特征值和特征向量，而且扩展指定的振型。
10.3.1.4 观察结果
模态分析的结果（即模态扩展处理的结果）被写入到结构分析结果文件Jobname.RST 中。分析结果包括：
z固有频率
z已扩展的振型
z相对应力和力分布（如果需要）。
可以在POST1即普通后处理器中观察模态分析的结果。模态分析的一些常用后处理操作将在下面予以描述。如要在POST1中观察结果，则数据库中必须包含和求解时相同的模型。而且结果文件Jobname.RST必须存在。
下面介绍观察结果数据的过程：
1．读入合适子步的结果数据
每阶模态在结果文件中被存为一个单独的子步。比如扩展了6阶模态，结果文件中将有由6个子步组成的一个载荷步。通过菜单：Main Menu | General Postproc | Read Results 下的子菜单可以选择想要观察的子步。
Command：SET，SBSTEP
GUI：Main Menu | General Postproc | Read Results | First Set, Next set, By Set Number 2．执行任何想做的POST1(通用后处理)操作
下面介绍常用的模态分析POST1(通用后处理)操作。
（1）选项：Listing All Frequencies
用于列出所有已扩展模态对应的频率。
命令：SET,LIST
GUI：Main Menu | General Postproc | List Results | Results Summary
（2）选项：Display Deformed Shape
命令：PLDISP
GUI：Main Menu | General Postproc | Plot Results | Deformed Shape
用PLDISP命令的KUND域可设置将未变形形状叠加在显示结果中。
（3）选项：List Master DOF
命令：MLIST,ALL
GUI：Main Menu | Solution | Master DOFs | List ALL
如要用图形方式显示主自由度，请选择绘制出模型中的节点（GUI途径Utility Menu | Plot | Nodes或命令NLIST）。
（4）选项：Line Element Results
命令：ETABLE
GUI：Main Menu | General Postproc | Element Table | Define Table
对线单元，象梁、桁条、和管子，可以用ETABLE命令获得导出数据（应力，应变，等等）。结果数据通过一个标识和一个ETABLE命令中的顺序号或部件名组合起来加以区分。
（5）选项：Contour Displays
命令：PLNSOL或PLESOL
GUI：Main Menu | General PostProc | Plot Results | -Contour Plot-Nodal Solu
使用这些选项可绘制几乎所有结果项的等值线图，如应力（SX，SY，SZ），应变（EPELX，EPELY，EPELZ）和位移（UX，UY，UZ）。
PLNSOL和PLESOL命令的KUND域可用来设置将未变形形状叠加在显示结果中。也可以绘制单元表数据和线单元数据的等值线：
命令：PLETAB或PLLS
GUI：Main Menu | General Postproc | Element Tabe | Plot Element Table
Main Menu | General Postproc | Plot Results | Contour Plot-Line Elem Res 命令PLNSOL会对节点处的导出数据如应力和应变取平均值。这种平均会导致在不同材料单元、不同的壳厚度、或其它不连续性出现处的节点上出现“污损”值。为了避免出现这种污损效应，在使用命令PLNSOL前应该用选择功能先选中同种材料的单元，同样厚度的壳等。
（6）选项：Tabular Listings
命令：PRNSOL（节点结果）
PRESOL（一个单元接一个单元的结果）
PRRSOL（反作用数据）
GUI：Main Menu | General Postproc | List Results | solution option
Main Menu | General Postproc | List Results | -Sorted Listing- Sort Nodes or Sort Elems
可以利用NSORT和ESORT命令在列表之前对数据排序。
10.3.2 谐响应分析的基本步骤
用不同的谐响应分析方法时，进行谐响应分析的过程不尽相同，下面我们首先描述如何用完全法进行谐响应分析的基本步骤，然后在列出用缩减法和模态叠加法时的不同地方。
完全法谐响应分析过程由三个主要步骤组成：
1．建模
2．加载及求解
3．结果后处理
10.3.2.1 模型的建立
建模过程和其它类型的分析类似，需要指定文件名和标题，定义单元类型、单元实常
数、材料特性以及几何模型，并划分有限元网格。跟模态分析一样需注意以下两点：1．在谐响应分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，将作为线性的来对待。
2．材料性质可以是线性的或非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定弹性模量EX(或某种形式的刚度)和密度DENS(或某种形式的质量)，而非线性特性将被忽略。
10.3.2.2 加载并求解
1. 进ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu | Solution
2. 定义分析类型和分析选项
（1）指定分析类型(ANTYPE)
选择新的分析类型为Harmonic (谐响应分析)。在谐响应分析中Restart（重启动）是无效的。如果需要施加另外的简谐载荷，则须做一次新的分析。
命令：ANTYPE
GUI：Main Menu | Solution | Analysis Type | New Analysis
（2）指定分析选项
通过GUI路径：Main Menu | Solution | Analysis Type | Analysis Options打开谐响应分析(Harmonic Analysis)选项对话框(见图10.7)，对话框中主要有选项：Solution method分析方法()、DOF printout format解的输出形式()和Use lumped mass approx?质量矩阵形成方式(),下面分别给与解释。
10.7 谐响应分析选项
z Solution method (分析方法)[HROPT]
选择谐响应分析方法中的一种：Full (完全法)、Reduced (缩减法)和Mode Superpon’s (模态叠加法)，这里选择Full (完全法)。
z DOF printout format (解的输出形式)[HROUT]
此选项确定在输出文件Jobname.out中谐响应分析的位移如何列出。可选的方式有：“Real＋imaginary”(实部与虚部)形式(缺省)、“Amplitud+phase”(幅值与相位角)形式。
z Use lumped mass approx? (质量矩阵形成方式)[LUMPM]
此选项用于指定是采用缺省的质量矩阵形成方式(取决于单元类型)还是用集中质量阵近似。建议在大多数应用中采用缺省形成方式。但对于某些包含“薄膜”结构的问题，入
细长梁或非常薄的壳，集中质量矩阵近似经常能产生较好的结果。另外，集中质量阵近似可以减少运行时间并降低内存要求。
在设置完Harmonic Analysis (谐响应分析)选项对话框的选项后，单击按钮，将可以看到Full Harmonic Analysis (完全法谐响应分析)选项对话框(见图10.8)，来设置完全法需要的选项：Equation Solver (方程求解器)和Incl prestrss effects (预应力计算)。可选的求解器有：Frontal求解器(缺省)，Jacobi Conjugate Gradient(JCG)求解器，及Incomplete Cholesky Conjugate Gradient(ICCG)求解器。建议对大多数结构模型采用Frontal求解器。
图10.8 完全法谐响应分析选项
3．在模型上加载
（1）谐响应分析的载荷描述方式
根据定义，谐响应分析假定所施加的所有载荷随时间按简谐(正弦)规律变化。指定一个完整的简谐载荷需要输入三条信息：幅值(Amplitude)、相位角(Phase angle)和强制频率范围(Forcing frequency range)(见图10.9)。
图10.9 实部/虚部分量和振幅/相位角的关系
z Amplitude (幅值)：指载荷的最大值，由载荷命令指定。
z Phase angle (相位角)：指载荷滞后(或领先)于参考时间的量度。在复平面上(见图
10.9)，相位角是以实轴为起始的角度。相位角只在存在多个相互间有相位差的载
荷时要求指定。
z Forcing frequency range (强制频率范围)：指简谐载荷(以周/单位时间为单位)的频率范围。
注意：谐响应分析不能计算频率不同的多个强制载荷同时作用时的响应。这种情形的实例是两个具有不同转速的机器同时运转时的情形。但在POST1中可以对两种载荷状况进行叠加以得到总体响应。
（2）载荷类型
通常在ANSYS中用运的载荷形式如：约束、力、面载荷、体载荷和惯性载荷在谐响应分析中都可以用运。除惯性载荷外，可以在实体模型(由关键点，线，面组成)或有限元模型(由节点和单元组成)上定义载荷。
（3）载荷施加和操作
在分析过程中，可以通过命令对所有载荷形式进行施加、删除、运算或列表。谐响应分析中所用到的所有加载命令可参考本书第3章相关内容。
4．指定载荷步选项
谐响应分析中可选用的载荷步主要有下面三类：
（1）普通选项
z Number of Harmonic Solutions (谐响应解数目)
可用此选项请求计算任何数目的谐响应解(见图10.10)。解将均布在指定的频率范围内。
命令：NSUBST
GUI：Main Menu | Solution | Load Step Opts | Time/Frequenc | Freq and Substps
z Stepped or Ramped Loads (选择加载方式)
载荷可以是Stepped (阶跃)或Ramped (斜坡)方式变化的(见图10.10)。缺省时为Ramped (斜坡)。即载荷的幅值随各子步逐渐增长。如果设置为Stepped (阶跃)载荷，则在频率范围内所有子步中载荷都保持恒定的幅值。
命令：KBC
GUI：Main Menu | Solution | Load Step Opts | Time/Frequenc | Freq and Substps
图10.10 谐响应分析频率和载荷步选项对话框
（2）动力学选项
z Forcing Frequency Range (强制频率范围)
在谐响应分析中必须指定强制频率范围(以周/单位时间为单位) (见图10.10)。然后要指定在频率范围内要计算出的解的数目。
命令：HARFRQ
GUI：Main Menu | Solution | Load Step Opts | Time/Frequenc | Freq and Substps
z Damping (阻尼)
必须指定某种形式的阻尼，否则在共振频率处的响应将无限大。命令ALPHAD和BETAD指定的是和频率相关的阻尼系数，而DMPRAT指定的是对所有频率为恒定值的阻尼比(见图10.11)。
图10.11 阻尼设置对话框
（3）输出控制选项
z Printed Output[OUTPR]
此选项用于指定输出文件Jobname.out中要包含的结果数据。
z Database and Results File Output[OUTRES]
此选项用于控制Jobname.RST中包含的数据。
z Extrapolation of Results[ERESX]
此选项用于设置采用将结果复制到节点处，而非缺省的外插方式得到单元积分点结果。
5．开始求解计算
命令：SOLVE
GUI：Main Menu | Solution | -Solve-Current LS
6．如果要做时间历程后处理(在POST26中)，则一个载荷步和另一个载荷步的频率范围间不能存在重叠。还有一种用于处理多步载荷的方法，它允许将载荷步保存到文件中然后用一个宏进行一次性求解。
7．退出SOLUTION
命令：FINISH
GUI：Main Menu | Finish
10.3.2.3 观察结果
谐响应分析的结果被写入到结构分析结果文件Jobname.RST中。文件中包含下述数据，所有数据在解所对应的强制频率处按简谐规律变化。
z基本数据
z节点位移(UX,UY,UZ,ROTX,TOTY,ROTZ)
z派生数据
z节点和单元应力、应变
z单元力
z节点反作用力
如果在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步。所有结果将是复数形式的，并以实部和虚部存储。如果施加的是异步载荷，同样也会产生复数结果。
可以用POST26或POST1观察结果。通常的处理顺序是首先用POST26找到临界强制频率—模型中所关注的点中产生最大位移(或应力)时的频率，然后用POST1在这些临界强制频率处处理整个模型。
1．使用POST26
POST26要用到结果项/频率对应关系表，即variables (变量)。每一个变量都有一个参考号，1号变量被内定为频率。
（1）用以下选项定义变量
命令：NSOL用于定义基本数据(节点位移)、ESOL用于定义派生数据(单元解数据，如应力)、RFORC用于定义反作用力数据
GUI：Main Menu | TimeHist Postpro | Define Variables
（2）绘制变量对频率或其它变量的关系曲线。然后用PLCPLX指定是用幅值/相位角方式还是实部/虚部方式表示解。
命令：PLVAR,PLCPLX
GUI：Main Menu | TimeHist Postpro | List Variables/List Extremes
Main Menu | TimeHist Postpro | Settings | List
（3）对变量进行列表。如果只要求列出极值，可用EXTREM命令。然后用PLCPLX 指定是用幅值/相位角方式还是实部/虚部方式表示解。
命令：PRVAR,PRCPLX,EXTREM
GUI：Main Menu | TimeHist Postpro | List Variables/List Extremes
Main Menu | TimeHist Postpro | Settings | List
在POST26中还可以使用许多其它后处理功能，这里不再细讲。
通过观察整个模型中关键点处的时间－历程结果，可以得到用于进一步POST1后处理的频率值。
2．使用POST1查看结果
（1）读入所需谐响应分析结果。可以用SET命令来读入结果，但它将读入实部或虚部，不能同时将二者都读入。结果的实际大小由实部和虚部的SRSS和(平方和取平方根)给出，在POST26中可得到模型中的指定点处的真实结果。
（2）显示结构的变形形状，应力、应变等的等值线，或者向量的向量图。最常用的命令和GUI路径有：
命令：PLDISP
GUI：Main Menu | General Postproc | Plot Results | Deformed Shape
命令：PLNSOL或PLESOL
GUI：Main Menu | General Postproc | Plot Results | Coutour Plot | Nodal Solu或Element Solu
用这些选项可以绘制几乎所有结果项的等值线，如应力（SX，SY，SZ），应变（EPELX，
第一章非线性动力学分析方法（6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念； 2、掌握线性稳定性的分析方法； 3、掌握奇点的分类及判别条件； 4、理解结构稳定性及分支现象； 5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。 二、教学重点 1、线性稳定性的分析方法； 2、奇点的判别。 三、教学难点 线性稳定性的分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。 六、教学过程
本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。 1.1相空间和稳定性 一、动力系统 在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。 假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。 ),,,(2111 n X X X f dt dX ???=λ ),,,(2122 n X X X f dt dX ???=λ (1.1.1) … ),,,(21n n n X X X f dt dX ???=λ 其中λ代表某一控制参数。对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是{}i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。由于{}i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。若{}i f 明显地依赖时间t ，则称方程组(1.1.1)为非自治动力系统。非自治动力系统可化为自治动力系统。 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如:)cos(t A x x ω=+
系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤
(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。
利用AVL EXCITE Timing Drive进行配气机构动力学分析 崔英杰刘波张璐 （奇瑞发动机工程研究二院试验与分析部，安徽芜湖， 241009）摘要：利用A VL Timing Drive建立某机型配气机构的单阀系模型，评价凸轮型线和配气机构各零件的动力学表现。首先分析凸轮型线运动学，然后判断该配气机构是否会出现气门飞脱、反跳、弹簧并圈、液力挺柱失效、凸轮磨损等现象，评价气门动力学特性及本组型线的可行性。 关键词：发动机；配气机构；运动学；动力学 主要软件：A VL EXCITE Timing Drive 1. 前言 本文通过A VL EXCITE Timing Drive建立配气机构的单阀系仿真模型，继而对一组凸轮型线进行动力学分析，考察是否会出现气门飞脱、反跳、弹簧并圈、液力挺柱失效、凸轮磨损等现象，评价气门动力学特性及本组型线的可行性。 2.模型搭建 2.1 配气机构布置图 该机型采用双顶置凸轮轴，配气机构主要由凸轮、液力挺柱、指型摇臂、气门及气门弹簧等零件组成，摇臂几何尺寸由机构布置如图1确定。 图1 配气机构布置图 2.2 零件质量、刚度、阻尼参数值确定 各零件质量、转动惯量均从Pro/E三维数模中分析所得。 指型摇臂、气门杆、气门阀面的刚度按照培训教材推荐采用有限元方法计算，弹簧的刚度则由弹簧测力曲线用曲线拟合方法得到变刚度值。
零件相互之间相对阻尼，都采用培训教材中所推荐的值。 2.3 其他参数 缸内压力曲线、排气道压力曲线由BOOST提供，如图2、3。 图2 缸内压力曲线图3 排气道压力曲线 2.3 EXCITE Timing Drive模型建立 采用以上数据，建立A VL EXCITE Timing Drive单阀系分析模型，如图4。 图4 TYCON分析模型 3.计算结果分析 3.1 型线运动学分析 以该发动机超速转速，分析这组凸轮型线。图5、6分别为进、排气气门的升程、速度、加速度曲线。 图5 进气运动学分析图6 排气运动学分析
时间序列分析读书报告与数据分析 刘愉 200921210001 时间序列分析是利用观测数据建模，揭示系统规律，预测系统演化的方法。根据系统是否线性，时间序列分析的方法可分为线性时间序列分析和非线性时间序列分析。 一、 时间序列分析涉及的基本概念 1、 测量 对于一个动力系统，我们可以用方程表示其对应的模型，如有限差分方程、微分方程等。如果用t X 或)(t X 表示所关心系统变量的列向量，则系统的变化规律可表示成 )(1t t X f X =+或)(X F dt dX = 其中X 可以是单变量，也可以是向量，F 是函数向量。通过这类方程，我们可以研究系统的演化，如固定点、周期、混沌等。 在实际研究中，很多时候并不确定研究对象数据何种模型，我们得到的是某类模型（用t X 或)(t X 表示）的若干观测值（用t D 或)(t D 表示），构成观测的某个时间序列，我们要做的是根据一系列观测的数据，探索系统的演化规律，预测未来时间的数据或系统状态。 2、 噪声 测量值和系统真实值之间不可避免的存在一些误差，称为测量误差。其来源主要有三个方面：系统偏差（测量过程中的偏差，如指标定义是否准确反映了关心的变量）、测量误差（测量过程中数据的随机波动）和动态噪音（外界的干扰等）。 高斯白噪声是一类非常常见且经典的噪声。所谓白噪声是指任意时刻的噪声水平完全独立于其他时刻噪声。高斯白噪声即分布服从高斯分布的白噪声。这类噪声实际体现了观测数据在理论值（或真实值）周围的随机游走，它可以被如下概率分布刻画： dx M x dx x p 2222)(exp 21 )(σπσ--= （1） 其中M 和σ均为常数，分别代表均值和标准差。 3、 均值和标准差 最简单常用的描述时间序列的方法是用均值和标准差表示序列的整体水平和波动情况。 （1）均值 如果M 是系统真实的平均水平，我们用观测的时间序列估计M 的真实水平方法是：认为N 个采样值的水平是系统水平的真实反映，那么最能代表这些观测值（离所有观测值最近）的est M 即可作为M 的估计。于是定义t D 与est M 的偏离为2 )(est t M D -,所以，使下面E 最小的M 的估计值即为所求： 21)(∑=-=N t est t M D E （2）
第32卷 第8期 岩 土 工 程 学 报 Vol.32 No.8 2010年8月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Aug. 2010 土的非线性动剪切模量比和阻尼比不确定性分析 孙 锐1，3，陈红娟2，袁晓铭1 (1. 中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨150080；2. 北京工业大学建筑工程学院，北京100124； 3. 哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要：利用实验资料研究了中国常规土类动剪切模量比及阻尼比随剪应变变化非线性关系的不确定性问题，包括典型应变下分布形态、概率统计指标以及不同概率水准下变化范围和规律。以中国17个省份42个城市和地区588组土样实验为基础数据，对8个典型剪应变进行的动剪切模量比及阻尼比不确定性的概率进行分析，结果表明：常规土类动剪切模量比和阻尼比的变异性以偏态分布为主，其概率统计指标呈现良好规律；各种土类动剪切模量比及阻尼比的标准差和变异系数都很大，而标准差最大值恰出现在土层地震反应计算的敏感区间内；各种土类动剪切模量比及阻尼比的外包线与其95%参考值都有较大差别，体现了实验结果显著的离散性；动剪切模量比的变异系数随剪应变而明显增大，阻尼比的变异系数随剪应变的增大而显著减小；大应变时动剪切模量比不确定性大，而小应变时阻尼比离散显著；阻尼比的变异系数要明显大于动剪切模量比的变异系数，表明阻尼比具有更大的不确定性。 关键词：常规土；动剪切模量比；动阻尼比；不确定性 中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2010)08–1228–08 作者简介：孙 锐(1972– )，女，研究员，从事土动力学研究。E-mail: iemsr@https://www.doczj.com/doc/ce7173969.html,。 Uncertainty of non-linear dynamic shear modular ratio and damping ratio of soils SUN Rui1，3，CHEN Hong-juan2，YUAN Xiao-ming1 (1. Institution of Engineering Mechanics, CEA, Harbin 150080, China; 2. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract:By using the test data, the uncertainty of the dynamic modular ratio G/G max and damping ratio λversus dynamic shear strain γfor the conventional soils in China is studied. The characteristics of the uncertainty distribution, the probability indexes as well as the range of G/G max and λfor the typical strains under different probabilities are presented. Based on 588 groups of test results from 42 cities and districts in 17 provinces in China, the uncertainty of the modular ratio and damping ratio versus 8 typical shear strains is analyzed. The results indicate that most of the uncertainty distribution of G/G max and λis abnormal and that the statistic indexes for the probability are regular. The standard deviation and the variation coefficient of G/G max and λare both significant, and meanwhile the maximum of the standard deviation just appears in the sensitive range for the seismic analysis of soil layers. The 95% reference values of G/G max and λare quite different from the envelopes of G/G max and λ for all types of soils. The variation coefficients of G/G max increase with the increase of the shear strain, but the variation coefficients of λdecrease with the increase of the shear strain. The uncertainty of G/G max is obvious at the large strain, while that of λis obvious at the small strain. The variation coefficients of λare larger than those of G/G max, indicating the uncertainty of the dynamic damping is more remarkable than the dynamic modulus. Key words:soil; dynamic shear modular ratio; dynamic damping ratio; uncertainty 0 引 言 岩土工程的可靠性分析中，土性参数的概率统计分析是基本内容之一，结果的可信性直接影响到可靠度指标的求解结果[1]。 岩土材料最重要的特征是具有复杂的变异性和参数的不确定性，从而使可靠度分析的精度在很大程度上依赖于岩土参数统计的结果。同时，土性指标的不确定性在概率设计方法中的影响远远超过计算方法的不确定性影响[2]。因此，岩土参数不确定性的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。 ─────── 基金项目：中央级公益性研究所基本科研业务费专项项目（2009B01）； 黑龙江省自然科学基金项目（E200603）；国家科技支撑计划项目（2006BAC13B01） 收稿日期：2009–04–29
凸轮机构的弹性动力学分析（附MATLAB 代码） 【问题】已知一凸轮系统，欲使其考虑弹性因素后从动件的真实运动规律按照余弦加速度运动规律运动，建立该凸轮系统的弹性动力学模型，分析其未考虑弹性因素时从动件的运动规律，并绘制出从动件的理论运动规律及考虑弹性因素后的真实运动规律。凸轮系统的运动及动力参数自定。程序代码需提供电子版，并说明运行环境。 【解答】 一、建立动力学模型 取图1所示的凸轮机构为研究对象，图2为其所对应的动力学模型。 图1：凸轮机构运动简图 图2：凸轮机构的动力学模型 为使得问题简化，力学模型中忽略了凸轮轴的扭转变形、弯曲变形以及回位弹簧的阻尼作用。图2中k 为系统等效弹簧的刚度，c 为凸轮机构从动组件的阻尼系数，h k 为回位弹簧的刚度，0F 为回位弹簧的预紧力，M 为凸轮机构在从动件侧的当量质量，x 为与凸轮廓线有关的等效凸轮升程（图中所示的凸轮并非真正的凸轮，其廓线对应的升程与真实凸轮廓线对应的升程0x 具备关系0rx x ，其中r 为摇臂比。因为x 与0x 仅相差一个比例系数r ，为了便于叙述，后文将只注重分析x 与从动件输出的关系，而不再专门区别x 与0x 的差异），y 为从动件的实际升程。 二、建立动力学方程 该机构的自由度为1，利用牛顿第二定律建立运动微分方程：
)cos 1(2 ?-=h y 022)()(F y k dt dx dt dy c x y k dt y d M h ------= （式1） 设凸轮转动的角速度为ω，它与时间微分dt 、凸轮转角微分?d 具有关系： ω ? d dt = （式2） 将（式2）代入（式1）并整理可得： 02 22 )(F kx d dx c y k k d dy c d y d M h -+=+++? ω?ω?ω （式3） 微分方程（式3）有两层含义：①若已知从动件的真实运动规律，可求解出凸轮在高速运转条件下考虑弹性变形影响的理论轮廓；②若已知凸轮廓线，可求解考虑弹性变形的从动件的动力学响应。 三、运动方程的求解 （一）凸轮轮廓的设计 已知条件如下：kg M 08459.0=，凸轮的转速min /1200r n =，m s N c /7148.55?=， m N k h /10400=，m N k /3194800=，N F 4000=；为避免余弦加速度运动产生的冲击， 取凸轮的推程运动角和回程运动角均为 180，远休止角和近休止角均为 0，从动件的最大升程mm h 2.6=。 根据已知条件，可以确定从动件的位移方程 将上式代入（式3）可得： kx d dx c F h k k c h k k M h h h +=+++++-? ω?ω?ω02)(21sin 2cos )]([2 （式4） 由于（式4）对应的常微分方程难以求出解析解，这里利用MATLAB 求解出其数值解并与位移方程比较如下图：
《从非线性动力学到复杂系统》 段法兵 系统理论博士生课程
第一讲动态系统的发展 系统是一些相互关联的客体组成的集合，动态（动力dynamical）系统是系统状态变量，比如温度、位移、价格、信号幅值等，随着时间变化的。它的描述可以用微分方程或者离散方程。 微分方程历史悠久，可追溯到牛顿、伽利略、欧拉、雅克比等人，用以描述行星的运动轨迹。研究中发现即使满足牛顿引力定律的三体运动也非常复杂，其微分方程是非线性的，非线性是指不满足叠加定律的方程，解无法利用已知函数进行描述，如果能够描述的我们称为显式解。因此，庞加莱在1880年-1910年期间，试图利用解的拓扑几何性质来解释动态系统的运动规律，发现即使确定性系统，其运动规律也会出现随机性态，非常复杂（确定性系统是指其外力是确定的不随机，只要知道初始条件和演化方程，其运动是可预先确定的）。 非线性系统运动的复杂性：李雅普诺夫研究了系统平衡点？的稳定性？问题，随后本迪尔松等发现系统的解包含（1）平衡态（静止不动）；（2）周期运动（比如行星）（3）拟周期，就是几个频率不可公约周期之和。 接着1975年Li和Yorke提出了混沌的概念，即系统的解是非周期的一种类似随机运动的现象，这其中就包含了洛伦兹提出的“蝴蝶效应”，根源在于这类非线性动力系统对于初始条件的极其敏感性，初始条件的微小变化导致了系统状态的巨大改变，从此有关非线性科学的发展异常迅速，形成了现代动力学理论，其最重要的贡献是揭示了一个简单的模型可能蕴含了无比复杂的动力学性态。 例子：Van der Pol（范德波尔）方程 1920年Van der Pol利用电子震荡管研究心脏的跳动问题，比如人工心脏起
二维logistic离散动力系统的参数分析 【摘要】提出了一种二维logistic离散动力系统，讨论了系统参数对系统基本动力行为的影响，得到了相关的定理。同时对系统的分叉进行了分析，并通过数值示例进行仿真，对文中论述进行了强有力的验证。 【关键词】logistic映射；混沌系统；超浑沌系统；分叉 1. 引言非线性动力系统大体分为连续系统和离散系统两大类，连续系统可以根据庞克莱截面方法转换为离散系统，所以对离散混沌系统的控制问题进行研究具有普遍意义。Logistic映射[1-3]是1976年由数学生态学家R. May在英国《自然》杂志上发表的一篇后来影响深广的综述中提出的，后来经过Feigenbaum的出色研究，得出系统一旦发生倍周期分岔[4-9]，必然导致混沌现象的产生。对于一维Logistic映射及其推广的形式，研究的比较早也比较详细。但是一维Logistic 映射仅有一个自由度，利用它只能产生一条直线或者曲线，为了绘制一幅图像，至少需要两个及两个以上的自由度，为此就需要构造二维及更高维的系统，分析图形与吸引子的结构特征，探讨了图形与吸引子之间的联系等。文献[4，，5]对一类三维混沌系统研究了它的hopf分叉，文献[7]对同类的共轭lorenz系统进行了控制，文献[6]对一类耦合Logistic离散动力系统进行了动力学分析，研究了相应的分叉值等。在此基础上，本文对二维Logistic离散动力系统[6]。 xn+1=axn（1-λxn） yn+1=（b+cxn）yn（1-λyn）（1） 进行了参数动力学分析，并对通过计算机对系统的在不同参数下的分叉作了仿真。 2. 参数分析系统（1）的Jacobian矩阵为 J（x，y）=a（1-2λx）0 cy（1-λy）（b+cx）（1-2λy）（2） 由于（2）式是对角的，所以可以给出Lyapunov指数为 定理1 n∈N ，当a∈[0，4λ]，x0∈[0，a4λ] ，则xn∈[0，a4λ] 定理2 n∈N ，当a∈[0，4λ] ，x0∈[0，a4λ] ，y0 ∈[0，4λb+ac16λ2]，b ∈[0，4λ-ac4λ]， c ∈[0，16λ2a]，则yn∈[0，4λb+ac16λ2] 证明：当n=0 时，0≤y0 ≤4λb+ac16λ2，假设当n=k 时，有0≤yk ≤4λb+ac16λ2 ，下证当n=k+1 时，有0≤yk+1 ≤ 4λb+ac16λ2 因为16λ24λb+ac（b+cxk）yk（4λb+ac16λ2-yk）≥0，所以（b+cxk）yk（1- 16λ24λb+acyk）≥0，又因为00，e2 3.5699457，b=3.5 ，c=0.5 时，x和y都达到浑沌状态，即系统为超浑沌系统。从图3，图6中更能看到当a>3.5699457 ，b=4 ，c=-1 时，系统亦为超浑沌系统。 4. 结论本文在经典logistic映射的基础上，提出了一种二维logistic离散动力系统，通过对系统参数变化的讨论，得到了有关系统基本动力行为随参数变化而被影响的几个定理。同时对该离散系统的分叉进行了分析，并通过数值示例进行仿真，对文中论述进行了强有力的验证。
第一章非线性动力学分析方法(6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性得概念; 2、掌握线性稳定性得分析方法; ?3、掌握奇点得分类及判别条件; ?4、理解结构稳定性及分支现象; 5、能分析简单动力系统得奇点类型及分支现象. 二、教学重点 1、线性稳定性得分析方法； ?２、奇点得判别。 三、教学难点 ?线性稳定性得分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 ?学习本章内容之前，学生要复习常微分方程得内容。 六、教学过程 本章只介绍一些非常初步得动力学分析方法，但这些方法在应用上就是十分有效得。 1、1相空间与稳定性 ?一、动力系统 在物理学中,首先根据我们面对要解决得问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象与研究目得，按一定原则从众多得要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量得微分方程,这些微分方程构成得方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程得解及其稳定性以及其她性质得学问称为动力学. 假定一个系统由n个状态变量，,…来描述。有时,每个状态变量不但就是时间t得函数而且也就是空间位置得函数。如果状态变量与时空变量都有关,那么控制它们变化得方
程组称为偏微分方程组.这里假定状态变量只与时间t有关，即X ＝X i（t),则控制它们 ｉ 得方程组为常微分方程组。 ?????（１。1．1) … 其中代表某一控制参数.对于较复杂得问题来说，(i＝l，2，…n)一般就是得非线性函数，这时方程（1．1.1）就称为非线性动力系统。由于不明显地依赖时间ｔ，故称方程组（1。1．１)为自治动力系统。若明显地依赖时间t，则称方程组（1、１、1）为非自治动力系统.非自治动力系统可化为自治动力系统. 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如： 令,,上式化为 上式则就是一个三维自治动力系统。 又如: 令,则化为 它就就是三微自治动力系统、 对于常微分方程来说,只要给定初始条件方程就能求解。对于偏微分方程,不但要给定初始条件而且还要给定边界条件方程才能求解。 能严格求出解析解得非线性微分方程组就是极少得,大多数只能求数值解或近似解析解。 二、相空间 ,X2,…Ｘn）描述得系统，可以用这n个状态变量为坐标轴支由n个状态变量＝(Ｘ １ 起一个n维空间，这个n维空间就称为系统得相空间。在ｔ时刻，每个状态变量都有一个确定得值，这些值决定了相空间得一个点，这个点称为系统状态得代表点(相点），即它代表了系统t时刻得状态。随着时间得流逝,代表点在相空间划出一条曲线，这样曲线称为相轨道或轨线.它代表了系统状态得演化过程。 三、稳定性 把方程组（1。1．1)简写如下
基于ADAMS软件进行动态仿真分析的一般方法和过程 摘要： 本文通过对相关资料的总结归纳，介绍了虚拟样机的发展现况、ADAMS软件、特点以及利用其进行动态仿真的一般方法和过程。并结合多功能开沟机液压系统进行了建模与仿真分析。 关键词：仿真 ADAMS 优化虚拟样机 1、前言 随着近代科学技术的发展，工程设计的理论、方法和手段都发生了很大的变化。从计算机辅助工程(CAE)的广泛应用，到并行工程(CE)思想的提出与推行，从根本上改变了传统的设计方法，极大地促进了制造业的发展和革命。但与此同时，人们已清楚地认识到：即使系统中的每个零部件都是经过优化的，也不能保证整个系统的性能是良好的，即系统级的优化绝不是系统中各部件优化的简单叠加。于是，由CAX/DFX等技术发展而来，以系统建模、仿真技术为核心的虚拟样机技术(Virtual Prototyping)得到了迅速发展，并正成为各国纷纷研究的新的热点。 虚拟样机技术(Virtual Prototyping Technology)是当前设计制造领域的一项新技术，其应用涉及到汽车制造、工程机械、航空航天、造船、航海、机械电子、通用机械等众多领域。它利用计算机软件建立机械系统的三维实体模型和运动学及动力学模型，分析和评估机械系统的性能，从而为机械产品的设计和制造提供依据。虚拟样机技术可使产品设计人员在各种虚拟环境中真实地模拟产品整体的运动及受力情况，快速分析多种设计方案，进行物理样机而言难以进行或根本无法进行的试验，直到获得系统的最佳设计方案为止。虚拟样机技术的应用贯穿着整个设计过程中，它可以用在概念设计和方案论证中，设计者可以把自己的经验与想象结合在虚拟样机里，让想象力和创造力得到充分地发挥。用虚拟样机替代物理样机，不但可以缩短开发周期而且设计效率也得到了很大的提高。本文以ADAMS为平台，简单说明一下进行虚拟样机的动态仿真分析的一般方法和过程。 2、ADAMS软件简介及特点 ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件，是由美国机械动力公司(Mechanical Dynamics Inc，现已经并入美国MSC公司)开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是目前世界上最具权威性的，使用范围最广的机械系统动力学分析软件，在全球占有率最高。ADAMS软件可以广泛应用于航空航天、汽车工程、铁路车辆及装备、工业机械、工程机械等领域。国外的一些著名大学也开设了介绍ADAMS软件的课程，而将三维CAD软件、有限元软件和虚拟样机软件作为机械专业学生必须了解的工具软件。ADAMS 一方面是机械系统动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析；另一方面，又是机械系统动态仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。ADAMS与先进的CAD软件(UG、Pro/ENGINEER)以及CAE软件(ANSYS)可以通过计算机图形交换格式文件相互交换以保持数据的一致性。ADAMS软件支持并行工程环境，节省大量的时间和经费。利用ADAMS软件建立参数化模型可以进行设计研究，试验设计和优化分析，为系统参数化提供了一种高效开发工具。 应用ADAMS进行动态仿真设计的过程如图1所示。
系统动力学模型案例 分析
系统动力学模型介绍 1?系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤 任务j调研 * 问气定义 划定界限 建力方程* 政策分析与模空便用系统分析结构分析*
（1）建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 ⑵建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物 认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系 统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤 这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程（建立模型方程进行量化）。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种 性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和 做各种政策实验。 3?建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是 一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭
凸轮机构设计及运动分析 问题描述： 如图1所示为以对心直动尖顶盘形凸轮机构。从动杆位移s随时间变化曲线如图2所示。要求设计凸轮机构并分析从动件速度v，加速度a随时间变化的规律，及应力、应变随时间变化的规律。 任务与要求 1.设计满图2运动规律的凸轮机构；（要有设计计算步骤） 2.对所设计的机构运用ansys软件分析从动件速度、加速度随时间变化的规律； 3.查阅资料、了解所给机构的在生产、生活中的应用，说明其工作原理，并附相应的图片或视频。 凸轮机构设计及运动分析指导书
一、设计的目的 通过设计，训练学生机构设计的能力，掌握运用ANSYS Workbench进行瞬态动力学分析的方法、步骤和过程，提高学生解决实际问题的能力。 二、设计报告的主要要求 设计报告包括设计报告书Word文档和Powerpoint演示文稿两部分。 1.设计报告书内容包括目录、任务书、正文、参考文献、组员工作内容表。 (1)文档格式严格遵守设计书文档规范要求。 (2)目录必须层次清楚，并标有页码数。 (3)正文按章节编写，按照任务书要求合理安排内容，并附有参考文献。 2.Powerpoint演示文稿要求内容简洁，重点突出。 三、人员要求：1人 四、时间安排 1.布置任务、准备、查阅资料：2天； 2.机构设计及动画：6天； 3.Ansys分析：6天； 4.编写报告书、Powerpint演示文稿、验收：2天。 5.答辩。 五、成绩形成： 设计报告书：50分；答辩：50分 组内成员按实际完成工作量评定每位学生最终成绩；不参加答辩的学生没有答辩成绩。 六、参考资料：机械原理的平面机构，ansys机械工程应用精华59例
第31卷第3期重庆大学学报 Vo.l 31 No .3 2008年3月 Jour nal of Chongqi n g U niversity M ar .2008 文章编号:1000-582X (2008)03-0294-05 内燃机配气机构系统动力学分析 张晓蓉1,2 ,朱才朝2 ,吴佳芸 2 (1.重庆科技学院机械学院,重庆400042;2.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030) 摘 要:内燃机配气机构直接影响着内燃机的性能和可靠性。论文对顶置四气门配气机构工作过程进行了分析,采用理论计算和实验方法确定了配气机构动力学模型的主要参数,利用AVL / TYCON 分析软件建立了顶置配气机构凸轮轴)摇臂)气门系统的一维动力学分析模型,并对其动态特性进行了数值仿真,验证了动力学模型及分析结果的正确性,为配气机构动态性能的评价和优化提出了理论依据。 关键词:内燃机;配气机构;动力学 中图分类号:TH 132.47 文献标志码:A System Dynam ic Analysis of Engine Valve -train ZHANG X i a o-ro ng 1,2 ,ZHU C a i -cha o 2 ,W U J i a -yun 2 (1.C ollege o fM echan ical Eng i n eeri n g ,Chongqi n g U niversity o f Science and Techno l o gy ,Chongqing 400042,P .R .China ; 2.State K ey Laboratory o fM echan ica lTrans m issi o n ,Chongqing University ,Chongq i n g 400030,P .R.Ch i n a)Abst ract :Va l v e tra i n is the key factor for the perfor m ance and reliab ility of eng ine .W e analyze the w or k i n g m echanis m of over head va l v e train w ith four valves ,and obtained the m a i n para m eters o f dyna m ic m odeli n g w ith t h eore tica l and experi m ental m ethods .On the basis of the above stud i e s ,w e buil d the m odel o f ca m shaf-t rocke-t valve syste m w ith AVL /TYCON soft w are .Its dyna m ic characteristics is si m ulated and ver ified by experi m ents .Th is paper prov ides a theoretical approach for the evaluati o n and opti m izati o n of dyna m ic perfor m ance of valve tra i n .K ey w ords :eng i n e ;va lve -train ;dyna m ics 配气机构是内燃机的重要组成部分,其设计优良与否直接影响内燃机的性能指标。这些指标不仅包括动力性、经济性,也包括运转性能如内燃机的振动、噪声、排放指标和可靠性等,因而开展配气机构系统动力学研究具有重要意义。 配气凸轮机构一直是内燃机研究的重要组成部分,研究内容已从最初单纯的凸轮经验设计,拓展到整个配气机构的运动学与动力学的综合研究。国外自20世纪初就有许多学者开始进行这方面的深入 研究;相比而言,国内则起步较迟,20世纪70年代起才开始全面研究凸轮设计与动力学分析,研究的重点放在凸轮型线设计、多质量动力学研究方面 [1-3] 。目前,国际上已有各种配气凸轮设计软件, 国内也出现了一些类似的软件,这些软件在速度与计算精度上都有所提高。文中以顶置四气门配气机构为例,通过理论计算和利用实验方法确定了配气机构动力学模型的主要参数,利用TYCON 分析软件建立了该配气机构的凸轮轴)摇臂)气门系统动力
单摆的非线性动力学分析 亚兵 （交通大学车辆工程专业，，730070） 摘要:研究单摆的运动，从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响。对于小角度单摆的运动，从单摆的动力学方程入手，借助雅普诺夫一次近似理论，推导出单摆的运动稳定性情况。再借助绘图工具matlab，对小角度和大角度单摆的运动进行仿真，通过改变参数，如阻尼大小、驱动力大小等绘出单摆运动的不同相图，对相图进行分析比较，从验证单摆运动的稳定性情况。关键词:单摆；振动；阻尼；驱动力 Abstract:The vibration of simple pendulum is studied by analyzing whether or not damp and drive force its influence of the simple pendulum. For small angle pendulum motion, pendulum dynamic equation from the start, with an approximate Lyapunov theory of stability of motion is derived pendulum situation. Drawing tools with help from matlab, small angle and wide-angle pendulum motion simulation, by changing the parameters, such as damping size, drive size draw simple pendulum of different phase diagram, analysis and comparison of the phase diagram, from the verification the stability of the situation pendulum movement. Key words: simple pendulum; vibration; damp; drive force 1 引言 单摆是一种理想的物理模型[1]，单摆作简谐振动（摆角小于5°）时其运动微分方程为线性方程，可以求出其解析解，而当单摆做大幅度摆角运动时，其运动微分方程为非线性方程，我们很难用解析的方法讨论其运动，这个时候可以用MATLAB软件对单摆的运动进行数值求解，并可以模拟不同情况下单摆的运动。 θ=时, 随着摆角的减小，摆球的运动速率将越来越大，而加速度将单调下降,至0 加速度取极小值。本文从动力学的角度详细考察了这一过程中摆球的非线性运，得出了在运动过程中.,t θθθ --的关系。