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2016届高考理科数学( 雄 起 )专题复习资料(1)

2016届高考理科数学( 雄 起 )专题复习资料(1)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.从3名女同学2名男同学中选一人,主持本班的“感恩老师,感恩父母”主题班会,则不同的选法种数为( )

A .6

B .5

C .3

D .2

2.一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球,每个球各不相同,从两袋子里各取一个球,不同取法的种数为( )

A .182

B .14

C .48

D .

91

[做一做]

3.从A 地到B 地要经过C 地和D 地,从A 地到C 地有3条路,从C 地到D 地有2条路,从D 地到

B 地有4条路,则从A 地到B 地不同走法的种数是( )

A .3+2+4=9

B .1

C .3×2×4=24

D .1+1+1=3

4.书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有

6本不同的体育书.从书架上任取1本书,不同的取法数为________,从第1,2,3层分别各取1本书,不同的取法数为________.

(2015·深圳市调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是

“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A .18个

B .15个

C .12个

D .9个

1.椭圆x 2m +y 2

n

=1的焦点在x 轴上,且m ∈{1,2,3,4,5},n ∈{1,2,3,4

,5,

6,7},则这样的椭圆的个数为________.

已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )(a ,b ∈M )表示平面上的点,则

(1)P 可表示平面上________个不同的点;

(2)P 可表示平面上

________个第二象限的点.

[规律方法] (1)明确题目中的“完成这件事”是什么,确定完成这件事需要几个步骤,且每步都是独立的.(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成,这是分步的基础,也是关键.从计数上来看,各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.

2.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f (x )=ax 2+bx +c 的系数,则可组成________个不同的二次函数,其中偶函数有________个(用数字作答).

考点三__两个计数原理的综合应用(高频考点)____ 两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题,经常是先分类再分步,以选择题或填空题的形式出现.高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度:

(1)与数字有关的问题;(2)涂色问题;(3)方程解的个数. (1)(2015·浙江省名校联考)如果正整数a 的各位数字之和等于6,那么称a 为“好数”(如:

6,24,2 013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列

a 1,a 2,a 3,…,若a n =2 013,则n =( )

A .50

B .51

C .52

D .53

(2)如图,用6种不同的颜色把图中A ,B ,C ,D 4块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有________种(用数字作答).

[规律方法]

与两个计数原理有关问题的解题策略:

(1)与数字有关的问题.可分类解决,每类中又可分步完成;也可以直接分步解决; (2)涂色问题.可按颜色的种类分类完成;也可以按不同的区域分步完成.

3.(1)将一个四面体ABCD 的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色,要求共端点的棱不能涂

相同颜色,则不同的涂色方案有( )

A .1种

B .3种

C .6种

D .9种 (2)(2015·河北高阳中学月考)已知ax 2-b =0是关于x 的一元二次方程,其中a ,b ∈{1

,2,3,4},则解集不同的一元二次方程的个数为________.

(2013·高考山东卷)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A .243 B .252 C .261 D .279

1.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a ,b ,共可得到lg a -lg b 的不同值的个数是( )

A.9B.10

C.18 D.20

2.用1,2,…,9九个数字,可组成的四位数共有________个,可组成的七位数共有________个.

针对性训练:1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A.40B.16

C.13 D.10

2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()

A.16种B.18种

C.37种D.48种

3.已知集合M={1,-1,2},N={-3,4,6,-8},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数为()

A.18 B.16

C.14 D.12

4.(2015·南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有() A.6种B.8种

C.12种D.48种

5.设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()

A.50种B.49种

C.48种D.47种

6.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有________种不同的选法.

7.(2015·辽宁沈阳模拟)三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是________.

8.(2015·河北省保定市高三调研)已知集合M={1,2,3,4},集合A、B为集合M的非空子集,若对?x∈A、y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有________个.

9.标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球,现从中取出2个小球.

(1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法?

(2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?

10.有一个圆被两相交弦分成四块,现在用5种不同颜料给这四块涂色,要求共边两块颜色互异,每块只涂一色,共有多少种涂色方法?

11.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱

节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一,考查热点主要有三个方面:(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解,利用性质解决有关计算问题,属于中、低档题;(2)对数列通项公式的考查;(3)对数列求和及其简单应用的考查,主、客观题均会出现,常以等差、等比数列为载体,考查数列的通项、求和,难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q); (2)列、解方程(组):把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键:抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解; (2)牢固掌握等差(比)数列的性质,可分为三类:①通项公式的变形;②等差(比)中项的变形;③前n项和公式的变形.比如:等差数列中,“若m+n=p+q,则a m+a n=a p+a q(m,n,p,q∈N*)”;等比数列中,“若m+n=p+q,则a m·a n=a p·a q(m,n,p,q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中,a 2a 4=9,且2a 3为3a 2和a 4的等差中项,设数列{a n }的前n 项积为T n ,则T 8=( ) A.12×37-16 B .310 C.318 D .320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4=a 23=9.设等比数列{a n }的公比为q ,由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3=3a 2+a 4,即4a 3=3a 3 q +a 3q ,整理得q 2-4q +3=0,由公比 不为1,解得q =3.所以T 8=a 1·a 2·…·a 8=a 81q 28=(a 81q 16 )·q 12=(a 1q 2)8·q 12=a 83· q 12=94×312=320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 2a 5 +a 8=0,S 9=27,则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一:由S 9=27?9(a 1+a 9) 2=27?a 1+a 9=6?2a 5=6?2a 1+8d =6 且a 5=3.又a 2a 5+a 8=0?2a 1+5d =0, 解得a 1=-5,d =2.故S 8=8a 1+8×(8-1) 2d =16. 解法二:同解法一得a 5=3. 又a 2a 5+a 8=0?3a 2+a 8=0?2a 2+2a 5=0?a 2=-3. ∴d =a 5-a 2 3=2,a 1=a 2-d =-5. 故S 8=8a 1+8×(8-1) 2 d =16.

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.证明不等式恒成立 考试要求: (1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义. (3)掌握常用函数导数公式,会求多项式函数的导数. (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (6)会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注: ①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系: ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果)(x f y =在点0x 处可导,那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上,令x x x ?+=0,则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续,那么)(x f y =在点0x 处可导,是不成立的. 例:||)(x x f =在点00=x 处连续,但在点00=x 处不可导,因为x x x y ??= ??| |,当x ?>0时,1=??x y ;当x ?<0时,1-=??x y ,故x y x ??→?0lim 不存在. 注: ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义:

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()() 15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D .若0=?,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ο 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D , 且1=BD ,则c a +4的最小值为 . 14.已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|,{}* ∈==N n x x B n ,2|.将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 .

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=() A .{x|0≤x< 1} B . {x|0≤x< 2} C . {x|0≤x≤1}D . {x|0≤x≤2} 考点:交集及其运算. 分析:解出集合N中二次不等式,再求交集. 解答:解:N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴M∩N={x|0≤x<2},故选B 点评:本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题,注意等号,较简单.2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于() A .﹣6 B . ﹣3 C . D . 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析: 根据它们的斜率相等,可得=3,解方程求a的值.解答:解:∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行, ∴它们的斜率相等,∴=3,∴a=﹣6. 故选A. 点评:本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等.3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是() A .B . C . D . 考点:正切函数的图象. 专题:综合题. 分析:先令tan()=0求得函数的图象的中心,排除C,D;再根据函数y=tan() 的最小正周期为2π,排除B. 解答:解:令tan()=0,解得x=kπ+,可知函数y=tan()与x轴的一个交点不是,排除C,D

∵y=tan()的周期T==2π,故排除B 故选A 点评:本题主要考查了正切函数的图象.要熟练掌握正切函数的周期,单调性,对称中心等性质.4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P﹣BC ﹣A的大小为() A .B . C . D . 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题. 专题:计算题. 分析:要求二面角P﹣BC﹣A的大小,我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系,解三角形进行求解. 解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等, 且AB=AC=, 得PB=PC=,PA=BC=2, 取BC的中点E,连接AE,PE, 则∠AEP即为所求二面角的平面角. 且AE=EP=, ∵AP2=AE2+PE2, ∴∠AEP=, 故选C. 点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过 程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是() A .B . πC . 2πD . 4π 考点:三角函数的周期性及其求法. 分析:先将函数化简为:y=sin(2x+θ),即可得到答案. 解答: 解:∵f(x)=sin()+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=(+1)cos2x﹣sin2x =sin(2x+θ) ∴T==π

2019届高考理科数学专题 排列与组合

2019届高考理科数学专题 第一讲排列与组合 题组两个基本计数原理的应用 1.[2017全国卷Ⅱ,6,5分][理]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2.[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图12-1-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () 图12-1-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.[2016四川,4,5分][理]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 () A.24 B.48 C.60 D.72 4.[2014大纲全国,5,5分][理]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 5.[2014辽宁,6,5分][理]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 () A.144 B.120 C.72 D.24 6.[2014重庆,9,5分][理]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 7.[2014福建,10,5分][理]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共18小题,每小题3分,满分54分) 1.(3分) 的值是( ) A . B . 1 C . D . 2 2.(3分)如果函数y=sin (ωx )cos (ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( ) A . 4 B . 2 C . D . 3.(3分)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A . 2 B . C . 1 D . 4.(3分)方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是( ) A . 10° B . 20° C . 50° D . 70° 5.(3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) A . 6:5 B . 5:4 C . 4:3 D . 3:2 6.(3分)图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±四个值,则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为( ) A . ﹣2,﹣,,2 B . 2,,﹣,﹣2 C . ﹣,﹣2,2, D . 2 ,,﹣2,﹣ 7.(3分)若log a 2<log b 2<0,则( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a > b >1 D . b >a >1 8.(3分)直线(t 为参数)的倾斜角是( )

A . 20° B . 70° C . 45° D . 135° 9.(3分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10.(3分)圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A . x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B . x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C . x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D . x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11.(3分)在(x 2+3x+2)5的展开式中x 的系数为( ) A . 160 B . 240 C . 360 D . 800 12.(3分)若0<a <1,在[0,2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是( ) A . [0,arcsina ] B . [arcsina ,π﹣arcsina ] C . [π﹣arcsina ,π] D . [arcsina ,+arcsina ] 13.(3分)已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ,如果l 1的方程是ax+by+c=0,那么直线l 2的方程为( ) A . b x+ay+c=0 B . a x ﹣by+c=0 C . b x+ay ﹣c=0 D . b x ﹣ay+c=0 14.(3分)在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A . B . C . D . 15.(3分)已知复数z 的模为2,则|z ﹣i|的最大值为( ) A . 1 B . 2 C . D . 3 16.(3分)函数y=的反函数( ) A . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是减函数 B . 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 C . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是增函数 D . 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 17.(3分)如果函数f (x )=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2﹣t ),那么( ) A . f (2)<f (1) B . f (1)<f (2) C . f (2)<f (4) D . f (4)<f (2)

2020年高考理科数学原创专题卷:《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题) 考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题) 考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是( ) A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >,则0x 的取值范围是( ) A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3.【2017课标1,理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 4.【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+(0a >且1a ≠)过定点P ,则P 点坐标( ) A .()1,2 B .7 ,24?? ??? C.()2,2 D .()3,2 5.【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x )( ,则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???( ) A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题11算法试题及答案

专题11算法 【2020年】 1(2020·江苏卷)如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是_____. 【答案】-3 【解析】由于20x >,所以12y x =+=-,解得3x =-. 【2019年】 1.【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 A .5 B .8 C .24 D .29 【答案】B 【解析】1,2S i ==; 1 1,1225,3j S i ==+?==;8,4S i ==,

结束循环,输出8 S=.故选B. 2.【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】初始:1 s=,1 k=, 运行第一次, 2 21 2 312 s ? == ?-,2 k=, 运行第二次, 2 22 2 322 s ? == ?-,3 k=, 运行第三次, 2 22 2 322 s ? == ?-,结束循环, 输出2 s=,故选B. 3.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入

A . 12A A = + B . 12A A =+ C . 1 12A A = + D . 112A A =+ 【答案】A 【解析】初始:1,122A k ==≤,因为第一次应该计算 1 122+ =12A +,1k k =+=2; 执行第2次,22k =≤,因为第二次应该计算 1121 22+ + =12A +,1k k =+=3, 结束循环,故循环体为 1 2A A = +,故选A . 4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于

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