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中考数学专题复习教学案_几何综合题

中考数学专题复习教学案_几何综合题
中考数学专题复习教学案_几何综合题

2014年中考数学二轮复习--几何综合题

主备人 毛琴香 学校 访仙中学 审核人 陈海青 一、教学目标:

⑴引导学生注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补 全或构造基本图形.

⑵能掌握常规的证题方法和思路.

⑶能运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等). 二、教学重点:掌握常规的证题方法和思路.

三、教学难点:灵活运用数学思想方法解决几何证明问题 四、教学过程:

一)、基本图形及辅助线:

解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例:

1

、与相似及圆有关的基本图形 2、正方形中的基本图形

3、基本辅助线

(1)角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线(角平分线的性质)、翻折;【参见(一)1;(二)1;】*

(2)与中点相关——倍长中线(八字全等),中位线,直角三角形斜边中线;【参见(一)2、3、4、5】*

(3)共端点的等线段——旋转基本图形(60°,90°),构造圆;垂直平分线,角平分线——翻折; 转移线段——平移基本图形(线段)线段间有特殊关系时,翻折;【参见

C'A B C B'

C'B'

C B A

B'C'

C B A O

A

B C C'

B'B'O

A

B

C O

B'

C'

A B

C

F E A

B D C

E D

A

B C O D

C A

B O D A

C B E O

F E C A B D F D

C B A E G

(一)6,7,8,9】

(4)特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线(什么时候需要这样添加?)等【参见(一)7】

作双高——上底、下底、高、腰(等腰梯形)三推一;面积;锐角三角函数 平移腰——上下底之差;两底角有特殊关系(延长两腰);梯形——三角形 平移对角线——上下底之和;对角线有特殊位置、数量关系。……

注:在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法,可能会导致解题难度有较大差异。 二)、典型例题剖析

几何综合题是中考试卷中常见的题型,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.

在几何综合题解题教学中,建议可以分为以下三个阶段:

第一阶段:基本图形、辅助线等的积累——在讲授综合题目前,搭配方法类似的中档题,或者给有阅读材料(小问递进启发)的综合题目,给学生入手点的启发。注重提升学生的迁移能力,培养转化数学思想方法。

第二阶段:反思与总结——引导学生在解题遇到困难时,记录思维卡点,分析问题所在;注重一题多解,并注重各种解法的可迁移性;在解题后,能够抽离出题目的基本型,将题目的图形,方法进行归类整理。

第三阶段:综合能力的提升——学生在遇到综合问题时能够联想到之前的经验,形成所谓的“几何感觉”。此时练习可以综合性较强的题目为主,要注重书写过程时抓住要点,简明有条理性。

(一)基本图形与辅助线的添加 1.角平分线

1)、已知: AC 平分MAN ∠

(1)在图1中,若?=∠120MAN ,?=∠=∠90ADC ABC ,AC AD AB ___+。

(填

写“>”或“<”或“=”)

(2)在图2中,若?=∠120MAN ,?=∠+∠180ADC ABC ,则(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)在图3中: ①若?=∠60MAN ,?=∠+∠180ADC ABC ,判断AD AB +与AC 的数量关系,并说

明理由;

②若)1800(?<

2.中位线/中线

2)、(2010海淀一模,25)已知:AOB △中,2AB OB ==,COD △中,3CD OC ==, ABO DCO =∠∠. 连接AD 、BC ,点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点.

图1 图2

(1) 如图1,若

A

、O 、C 三点在同一直线上,且60ABO =

∠,则PMN △的形状是

________________,此时AD

BC =

________;

(2) 如图2,若A 、O 、C 三点在同一直线上,且2ABO α=∠,证明PMN BAO △∽△,并计算

AD BC

的值(用含α的式子表示);

(3) 在图2中,固定AOB △,将COD △绕点O 旋转,直接写出PM 的最大值.

3.直角三角形斜边中线

3)、(2011海淀一模,25)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,tan ∠BAC=12. 点D 在边AC 上(不

与A ,C 重合),连结BD ,F 为BD 中点.

(1)若过点D 作DE ⊥AB 于E ,连结CF 、EF 、CE ,如图1. 设CF kEF =,则k = ; (2)若将图1中的△ADE 绕点A 旋转,使得D 、E 、B 三点共线,点F 仍为BD 中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF ;

(3)若BC=6,点D 在边AC 的三等分点处,将线段AD 绕点A 旋转,点F 始终为BD 中

点,求线段CF 长度的最大值.

B C A D E F

B D E

A F C

B A

C 1图2图备图

P N

M D

C

B

A

O

P

N

M

D

C

A B

O

4.直角三角形斜边中线+四点共圆 4)、已知:在△ABC 中,∠ABC=90?, 点E 在直线AB 上, ED 与直线AC 垂直, 垂足为D ,且点M 为EC 中点, 连接BM, DM.

(1)如图1,若点E 在线段AB 上,探究线段BM 与DM 及∠BMD 与∠BCD 所满足

的数量关系, 并直接写出你得到的结论; (2)如图2,若点E 在BA 延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出 你的猜想并加以证明;

(3)若点E 在AB 延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM

与DM 及∠BMD 与∠BCD 所满足的数量关系.

图1 图2

5.倍长过中点的线段 5)、请阅读下列材料:

问题:如图1,在菱形ABCD 和菱形BEFG 中,点A B E ,,在同一条直线上,P 是线段DF 的中点,连结PG PC ,.若60ABC BEF ∠=∠=

,探究PG 与PC

的位置关系及PG

PC 的值.

小聪同学的思路是:延长GP 交DC 于点H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:

(1)写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG

PC 的值;

(2)将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转,使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

(3)若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<

,将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度,原

问题中的其他条件不变,请你直接写出

PG PC

的值(用含α的式子表示).

解:(1)线段PG 与PC 的位置关系是_____________;PG

PC =

__________ .

D A B E

F C P

G 图1

D C G P A

B

E

F 图2 B E

D A

M

C

B E D A M

C E

B

A

C

D

M

6.共端点的等线段,旋转

6)、如图1,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,E 恰为BC 的中点,2tan =B .

(1)求证:AD=AE ;

(2)如图2,点P 在BE 上,作EF ⊥DP 于点F ,连结AF.

求证:AF EF DF 2=-;

(3)请你在图3中画图探究:当P 为射线EC 上任意一点(P 不与点E 重合)时,作

EF ⊥DP 于点F ,连结AF ,线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.

7.利用平移变换转移线段,类比梯形平移对角线

7)、我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:

(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;

(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的

两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。

8.利用平移变换转移线段+作图

8)、在Rt △ABC 中,∠C=90°,D ,E 分别为CB ,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为P. (1)若BD=AC ,AE=CD ,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE 的度数; (2)若3AC BD =,3CD AE =,求∠APE 的度数.

图1 E B C A D 图3 E B C A D 图2 E C B A D F

P

9.翻折全等+等腰(与角平分线类比)

9)、我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;

(2)如图,在ABC △中,点D E ,分别在AB AC ,上,设CD BE ,相交于点O ,若

60A ∠=°,

12DCB EBC A ∠=∠=

∠.请你写出图中一个与

A ∠相等的角,并猜想图中哪个四边

形是等对边四边形;

(3)在ABC △中,如果A ∠是不等于60°的锐角,点D E ,分别在AB AC ,上,且

1

2DCB EBC A ∠=∠=

∠.探

究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.

(二)从题目中获得方法的启发,类比解决问题 1.由角平分线启发翻折,垂线

1)、如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

(1)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA

的平分线,AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系; (2)如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,

你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。

2.启发利用重心分中线,中点相关内容

2)、我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.

已知:如图,点O 为等腰直角三角形ABC 的重心,

90=∠CAB ,直线m 过点O ,过C

B A 、、B

O

A

D

E C

三点分别作直线m 的垂线,垂足分别为点F E D 、、.

(1)当直线m 与BC 平行时(如图1),请你猜想线段CF BE 、和AD 三者之间的数量关系并证明;

(2) 当直线m 绕点O 旋转到与BC 不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段CF BE AD 、、三者之间 又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.

3.由特殊形解题启发构造哪些相等的角

3)、如图①,P 为△ABC 内一点,连接PA 、PB 、PC ,在△PAB 、△PBC 和△PAC 中,如果存在一个三角形与△ABC 相似,那么就称P 为△ABC 的自相似点.

⑴ 图②,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC >∠A ,CD 是AB 上的中线,过点

B 作BE ⊥CD ,垂足为E ,试说明E 是△AB

C 的自相似点.

⑵在△ABC 中,∠A <∠B <∠C .

①如图③,利用尺规作出△ABC 的自相似点P (写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

(三)动点问题与分类讨论 不确定性引发分类讨论 (1)等腰三角形顶角顶点; (2)相似三角形对应点;

(3)已知两点(三点)+限制条件定平行四边形(特殊梯形); 注意:分类不重不漏;动点问题定界点。

m

O F E D C B

A

A B C D E F

O m m A B

C (D)E F O 图1 图2 图3 B B B C C C A A

A D P E

① ② ③

1.由位置的不确定引发的分类讨论

1)、在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P 是AB 边上任意一点,直线PE ⊥AB ,与边AC 或BC 相交于E .点M 在线段AP 上,点N 在线段BP

上,EM=EN ,sin ∠EMP=12

13

(1)如图1,当点E 与点C 重合时,求CM 的长;

(2)如图2,当点E 在边AC 上时,点E 不与点A 、C 重合,设AP=x ,BN=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出函数的定义域;

(3)若△AME ∽△ENB (△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应),求AP 的长.

图1 图2 备用图

2.由图形的不确定引发的分类讨论,相似

2)、如图,在梯形ABCD 中,3A D B C A D =∥,,

510DC BC ==,,梯形的高为4.动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度

的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t (秒). (1)当MN AB ∥时,求t 的值;

(2)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形. 3.与面积有关的动点问题

3)、等边△ABC 边长为6,P 为BC 边上一点,∠MPN=60°,且PM 、PN 分别于边AB 、AC 交于点E 、F.(1)如图1,当点P 为BC 的三等分点,且PE ⊥AB 时,判断△EPF 的形状; (2)如图2,若点P 在BC 边上运动,且保持PE ⊥AB ,设BP=x ,四边形AEPF 面积的y ,

求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(3)如图3,若点P 在BC 边上运动,且∠MPN 绕点P 旋转,当CF=AE=2时,求PE 的长.

图1 图2

Ⅲ、综合巩固练习:(100分;90分钟)

一、选择题(每题3分,共21分)

1.如图2-4-6所示,是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,

若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()

A.0.036π平方米; B.0.81π平方米;

C.2π平方米; D、3.24π平方米

2.某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案,其中使花坛面积最大的图案是()

A.正三角形; B.正方形; C.圆; D.不能确定

3.下列说法:①如果两个三角形的周长之比是1:2,那么这两个三角形的面积之比是1:4;②平行四边形是中心对称图形;③经过三点有且只有一个圆;④相等的角是对顶角,其中错误是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.等腰三角形的一个内角为70°,则这个三角形其余的内角可能为()

A.700,400 B.700,550 C.700,400或550,550 D.无法确定

5.如图所示,周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为() A.98 B.196; C.280 D.284

6.下列命题中是真命题的个数有()

⑴直角三角形的面积为2,两直角边的比为1。2,则它的斜边长为

10 ;⑵直角三角形的最大边长为 3 ,最短边长为l,则另一边长为 2 ;(3)在直

角三角形中,若两条直角边为n2-1和2n,则斜边长为n2+1;⑸等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每题3分,共27分)

7.如图2-4-8所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC= 3 cm.将△ABC绕点B

旋转至△A′BC′的位置,且使点A、B、C′三点在一条直线上,

则点A经过的最短路线的长度是_____.

8.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等,它们的面积分别记为346,,,S S S 则

346,,,S S S 由大到小的排列顺序是:__________.

9.若菱形的一个内角为60°,边长为4,则它的面积是__________.

10.一油桶高 0.8m ,桶内有油,一根木棒长1m ,从桶盖小口(小口靠近上壁)斜插入桶内,一端到桶底内壁,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.87m ,则桶内油面的高度为__________.

11. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm ,则腰上的高为__________cm . 12. 如图2-4-9所示,在正方形 ABCD 中,AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ,EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ,若已知 S ΔAIJ =1, 则S 正方形ABCD =______.

三、解答题(每题13分,52分)

13.如图,边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处,点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点E 是OA 边上的点(不与点A 重合),EF CE ⊥,且与正方形外角平分线AC 交于点P .

(1)当点E 坐标为(30),时,试证明CE EP =; (2)如果将上述条件“点E 坐标为(3,0)”改为“点E 坐标为(t ,0)(0t

>)”,结论CE EP =是否仍然成立,请说明理由;

(3)在y 轴上是否存在点M ,使得四边形BMEP 是平行四边形?若存在,请证明;若不存

在,请说明理由.

14.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B+∠D =180°,E 、F 分别是BC 、CD 上的点,且∠EAF 是∠BAD 的一半,那么结论EF =BE +FD 是否仍然成立?若成立,请证明;请写出它们之间的数量关系,并证明.

改变图形(2)在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B+∠D =180°,延长BC 到点E ,延长CD 到点F ,使得∠EAF 仍然是∠BAD 的一半,则结论EF =BE +FD 是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.

B

P

G

O

F

A

E C

y

A B

C

D

E

F

15.如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =9cm ,BC =12cm .在Rt △DEF 中,∠DFE = 90°,EF =6cm ,DF =8cm .E ,F 两点在BC 边上,DE ,DF 两边分别与AB 边交于G ,H 两点.现固定△ABC 不动,△DEF 从点F 与点B 重合的位置出发,沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动,点P 从点F 出发,在折线FD —DE 上以2cm/s 的速度向点E 运动.△DEF 与点P 同时出发,当点E 到达点C 时,△DEF 和点P 同时停止运动.设运动的时间是t (单位:s ),t >0. (1)当t =2时,PH=_____ cm ,DG =_______cm ; (2)t 为多少秒时△PDE 为等腰三角形?请说明理由; (3)t 为多少秒时点P 与点G 重合?写出计算过程; (4)求tan ∠PBF 的值(可用含t 的代数式表示).

16.如图1,在正方形ABCD 中,M 是BC 边(不含端点B 、C )上任意一点,P 是BC 延长线上一点,N 是∠DCP 的平分线上一点.若∠AMN =90°,求证:AM =MN .

下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证明:在边AB 上截取AE =MC ,连ME .正方形ABCD 中,∠B =∠BCD =90°,

AB =BC .∴∠NMC =180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB =∠MAB =∠MAE .(下面请你完成余下的证明过程)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”(如图2),N 是∠ACP 的平分线上一点,则当∠AMN =60°时,结论AM =MN 是否还成立?请说明理由. (3)若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …X ”,请你作出猜想:当∠AMN = °时,结论AM =MN 仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

N P

D E B

A

M N

P

C B

A

17.请阅读下列材料

问题:如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,且PA=2, PB=

3,

PC=1.求∠BPC

度数的大小和等边三角形ABC 的边长.

李明同学的思路是:将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PC 是等边三角形,而△PP′A 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′C=150°,而∠BPC=∠AP′C =150°.进而求出等边△ABC 的边长为7.问题得到解决.

请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,且PA=5,BP=2,PC=1.求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长.

18.已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .

(1)直接写出线段EG 与CG 的数量关系;

(2)将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o,如图2所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG . 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

(3)将图1中△BEF 绕

B 点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中

的结论是否仍然成立?(不要求证明)

图3

图1

图2

F

B A D C

E

G

图 1

F

B

A

D C

E

G

图2

F

B A

C

E

图3

D

中考数学几何专题复习

几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1.如图1,等腰△ ABC的周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线是DE,则△ BEC 的周长为_________________ 。 例2?如图2,菱形ABCD 中,~A 60° E、F是AB、AD的中点,若EF 2,菱形边长 ____________ 图1 图2 例3 已知AB是。O的直径,PB是。O的切线,AB = 3cm, PB = 4cm,贝U BC = _______________________________________________________________ . 题型二折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4 D, E分别为AC , BC边的中点,沿DE折叠,若CDE 48°则APD等于_______________ 。例5如图4?矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C 重合,折 叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为() 积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3, P为。O外一点,PA切于A, AB是。O的直径,PB交。O于C, P心2cm PO 1cm,则图中阴影部分的面积S是() 八 5.3 2 5.3 2 5.32 2 23 2 A. cm B cm C cm D cm 2 4 4 2 【题型四】证明题型: 第二轮复习之几何(一)一一三角形全等 【判定方法1: SAS 例1.AC是菱形ABCD勺对角线,点E、F分别在边AB AD上,且AE=AF求证:△ ACE^A ACF

例2正方形ABCD中, AC为对角线,E为AC上一点,连接EB ED. (1)求证:△ BEC^A DEC

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1.在△ABC 中,点D 在AC 上,点E 在BC 上,且DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠<180°),连接D A '、E B ',设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①,当AC =BC 时,D A ':E B '的值为 ; (2)如图②,当AC =5,BC =4时,求D A ':E B '的值; (3)在(2)的条件下,若∠ACB =60°,且E 为BC 的中点,求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 : 1;……………………………………………………………………………………………1分 (2)解:∵DE ∥AB ,∴△CDE ∽△CAB .∴AC DC BC EC =. 由旋转图形的性质得,C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='. ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠. ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A .……………………………………………………4分 (3)解:作BM ⊥AC 于点M ,则BM =BC ·sin 60°=23. ∵E 为BC 中点,∴CE = 2 1 BC =2. △CDE 旋转时,点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动. ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大, ∴当E B '与⊙C 相切时,即C E B '∠=90°时E CB '∠最大,则CO 最大. O D E'O E' A D

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF. (1)证明:AF平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若EF=4,DE=3,求AD的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A,B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP. (1)若PC,QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在⊙O上?若存在,求出∠APC的大小;若不存在,请说明理由; (2)连接AQ交PC于点F,设,试问:k的值是否随点P的移动而变化?证明你的结论.

3.已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P. (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹); (2)与是否相等?请你说明理由; (3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考) 4.在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F. (I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小; (II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.

5.如图,在⊙O中,半径OD⊥直径AB,CD与⊙O相切于点D,连接AC交⊙O 于点E,交OD于点G,连接CB并延长交⊙于点F,连接AD,EF. (1)求证:∠ACD=∠F; (2)若tan∠F= ①求证:四边形ABCD是平行四边形; ②连接DE,当⊙O的半径为3时,求DE的长. 6.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

中考数学专题突破几何综合

2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中,几何综合题通常出现在后两题,分值为8分或7分.几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识,主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律. 求解几何综合题时,关键是抓住“基本图形”,能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形,或通过添加辅助线补全、构造基本图形,或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来,从而产生基本图形,再根据基本图形的性质,合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算. 1.[2015·北京] 在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH. (1)若点P在线段CD上,如图Z9-1(a). ①依题意补全图(a); ②判断AH与PH的数量关系与位置关系,并加以证明. (2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果 .........) 图Z9-1 2.[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9-2①; (2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数; (3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

图Z9-2 3.[2013·北京] 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9-3①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 图Z9-3 4.[2012·北京] 在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α=60°且点P与点M重合(如图Z9-4①),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数; (2)在图②中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明; (3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=DQ,请直接写出α的范围. 图Z9-4

86中考数学几何专项训练及答案

中考数学几何专题训练含答案 1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点, 且∠BEH=∠HEG. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. 2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE. (1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD; (2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.

3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F (1)求证:BF=AD+CF; (2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长. 4、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证:△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. A B D E C F

5、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF 分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积. 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE ∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BC=CD; (2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.

中考数学几何压轴题

1.(1)操作发现· 如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ,认为GF =DF ,你同意吗?说明理由. (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC =2DF ,求AB AD 的值; (3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若DC =n ·DF ,求 AB AD 的值. 2.如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上. (1)求∠AED 的度数; (2)求证:AB =BC ; (3)如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o. 求 DF FC 的值. 3.如图①,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥BC 于点E ,DF ⊥BC 于点F .AD =2cm ,BC =6cm ,AE =4cm .点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上,顺次连接B 、P 、Q 、C ,线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M .若点P 在线段AE 上运动时,点Q 也随之在线段DF 上运动,使图形M 的形状发生改变,但面积始终.. 为10cm 2.设EP =x cm ,FQ =y cm ,A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题: (1)直接写出当x =3时y 的值; (2)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当x 取何值时,图形M 成为等腰梯形?图形M 成为三角形? (4)直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积. 4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1. A B C D E F (备用图) A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

中考数学几何部分专题复习

1 / 3 数学几何部分专题复习 一、点到直线的距离垂线段最短 精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点,PE ⊥AC 于E , PF ⊥BC 于F ,BC=6,AC=8,则线段EF 长的最小值 为________ 二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的 高 精炼: 如图,已知菱形ABCD 的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD 边上有2013个不同的点 122013,,,p p p ?,过(1,2,i p i =?,2013)作i i PE AB ⊥于i E ,i i PF AD ⊥于i F ,则 111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++?++的值为_______________. 三、利用轴对称解决最短距离问题 几何模型: 条件:如图1,A 、B 是直线l 同旁的两个定点. 问题:在直线l 上确定一点P ,使PA+PB 的值最小. 方法:作点A 关于直线l 的对称点A′,连接A′B 交l 于点P ,则PA+PB=A′B 的值最小(不必证明). 模型应用: (2)如图3,正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 的中点,P 是AC 上一动点.连接BD ,由正方形对称性可知,B 与D 关于直线AC 对称.连接ED 交AC 于P ,则PB+PE 的最小值是 ; (3)如图4,在菱形ABCD 中,AB=10,∠DAB=60°,P 是对角线AC 上一动点,E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点,则PE+PF 的最小值是 . (4)如图5,在菱形ABCD 中,AB=6,∠B=60°,点G 是边CD 边的中点,点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点,则EF+ED 的最小值是 . (5)如图,菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为 . 中考名题:1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm .如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一 圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm ;如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm . 2、 如图,是一个供滑板爱好者使用的U 型池,该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆,其边缘AB=CD=20cm ,小明要在AB 上选取一点E ,能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短,则他滑行的最短距离为 m .(π取3) 3、如图,圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm . 4、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC 平分∠BCD,E ,F 分别是底边AD ,BC 的中点,连接EF .点P 是EF 上的任意一点,连接PA ,PB ,则PA+PB 的最小值为 . 四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 精炼1、如图,已知BD 、CE 是ABC V 的两条高,M 、N 分别是BC 、DE 的中点,MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。 2、如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,AF⊥BF 于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 延长交AC 于点E .若AB=10,BC=16,则线段EF 的长为( ) A .3 B .2 C .4 D .5 3、如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为 n 图3 图5 图4 B A 6cm 3cm 1cm 第1题图 第2题图 A B C D O F (第13题) E

2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析:几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编(贵州专版) 几何综合 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题) 1.(2020?贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为() A.24 B.18 C.12 D.9 解:∵E是AC中点, ∵EF∥BC,交AB于点F, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF=BC, ∴BC=6, ∴菱形ABCD的周长是4×6=24. 故选:A. 2.(2020?遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为() A.10 B.12 C.16 D.18 解:作PM⊥AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, ∴S △ADC =S △ABC ,S △AMP =S △AEP ,S △PBE =S △PBN ,S △PFD =S △PDM ,S △PFC =S △PCN , ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8, ∴S 阴=8+ 8=16, 故选:C. 3.(2020?贵阳)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为() A.B.1 C.D. 解:连接BC, 由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°, 则tan∠BAC=1, 故选:B. 4.(2020?遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1

中考数学几何综合题汇总

如图8,在ABC Rt ?中,?=∠90CAB ,3=AC ,4=AB ,点P 是边AB 上任意一点,过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ,截取AP PQ =,联结AQ ,线段AQ 交BC 于点D ,设x AP =,y DQ =.【2013徐汇】 (1)求y 关于x 的函数解析式及定义域; (4分) (2)如图9,联结CQ ,当CDQ ?和ADB ?相似时,求x 的值; (5分) (3)当以点C 为圆心,CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心,BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时,求AP 的长. (5分) 【2013奉贤】如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =8, 点C 在半径OA 上(点C 与点O 、A 不重合),过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F . (1)若 ,求∠F 的度数; (2)设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (图8) C A B D E P Q C A B D E P Q (图9) (备用图) C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 (3)设点C 关于直线OD 的对称点为P ,若△PBE 为等腰三角形,求OC 的长. 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合,已知∠B =?90. ,∠BAC =?30. ,BC=6,∠ FDE =?90,DF=DE=4. (1)如图①,EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ,且FG=EH . 设a DF =,在射线DF 上取一点P ,记:a x DP =,联结CP. 设△DPC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,求当x 为何值时 AB PC //; (3)如图②,先将△DEF 绕点D 逆时针旋转,使点E 恰好落在AC 边上,在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下,使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时,以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的一个动点(不与点A 、P 重合),联结AC ,以直线AC 为对称轴翻折AO ,将点O 的对称点记为1O ,射线1AO 交半圆O 于点B ,联结OC . (1)如图8,求证:AB ∥OC ; (2)如图9,当点B 与点1O 重合时,求证:CB AB =; 图① 图②

“中考数学专题复习 圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中,有一类高频率考题,几乎每年各地都会出现,明明图形中没有出现“圆”,但是解题中必须用到“圆”的知识点,像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓:有“圆”千里来相会,无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露,则答案手到擒来! 二.模型建立 【模型一:定弦定角】 【模型二:动点到定点定长(通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变)】 【模型三:直角所对的是直径】 【模型四:四点共圆】 ` 三.模型基本类型图形解读 【模型一:定弦定角的“前世今生”】 【模型二:动点到定点定长】

【模型三:直角所对的是直径】 【模型四:四点共圆】 四.“隐圆”破解策略 牢记口诀:定点定长走圆周,定线定角跑双弧。 直角必有外接圆,对角互补也共圆。五.“隐圆”题型知识储备

3 六.“隐圆”典型例题 【模型一:定弦定角】 1.(2017 威海)如图 1,△ABC 为等边三角形,AB=2,若P 为△ABC 内一动点,且满足 ∠PAB=∠ACP,则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答:因为∠PAB=∠PCA,∠PAB+∠PAC=60°,所以∠PAC+∠PCA=60°,即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角,故满足“定弦定角模型”,P在圆上,圆周角∠APC=120°,通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°,故以AC 为边向下作等边△AOC,以O 为圆心,OA 为半径作⊙O,P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时,BP最短(知识储备一:点圆距离), 此时B P=2 -2 2.如图1所示,边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动,∠BOD=30°,顶点A 在射线O D 上移动,则顶点C到原点O的最大距离为。

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一.选择题(共13小题) 1.(2013蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC 于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HEHB. A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 2.(2013连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作 D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A .B . C . D . 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论: ①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:

2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案

2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 1.重庆,11,4分)据报道,重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 【解析】科学记数法的正确写法是:a×。 【答案】×105 【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。 2.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 ×105 ×106 ×105 ×107

【解析】3120000是一个7位整数,所以3120000用科学记数法可表示为×1000000=×106,故选B. 【答案】B 【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.学生在学习科学记数法时最不容易掌握的就是n的确定,查准是10的几次方。还有的学生容易把“×10n”忘记而丢失,要明确记清. 其方法是确定a,a是只有一位整数的数;确定n;当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数. 16. 2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________. 【解析】科学记数法形式:a×10n 中n的值是易错点,由于378 000有6

位,所以可以确定n=6﹣1=5,所以378 000=×105 【答案】×105 【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值. 17.从权威部门获悉,中国海洋面积是万平方公里,约为陆地面积的三分之一, 万平方公里用科学计数法表示为平方公里 A. B. C. D. 【解析】∵万平方公里=×106平方公里,且结果保留两位有效数字 ∴×106平方公里≈ 【答案】C. 【点评】此题考查对科学计数法和有效数字的理解,把一个绝对值大于10

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选 一.选择题(共13小题) 1.(2013?蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE 的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE?HB. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2013?连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A.B.C.D. 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论: ①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S?DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是() A.①③B.②④C.①④D.②③ 5.(2008?荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为() A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4 6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为() A.B.C.D. 7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是() A.B.6C.D.3 8.(2013?牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(2012?黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论: ①(BE+CF)=BC; ②S△AEF≤S△ABC; ③S四边形AEDF=AD?EF; ④AD≥EF; ⑤AD与EF可能互相平分, 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个

初中数学中考几何综合题[1]

页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键. 解几何综合题,还应注意以下几点: ⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基 本图形. ⑵ 掌握常规的证题方法和思路. ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等). Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(南充,10分)⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ,点F 是BE 的中点. (1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12,求BF 的长. 解:(1)证明:连接OD ,AD . AC 是直径, ∴ AD⊥BC. ⊿ABC 中,AB =AC , ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC. 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角, ∴∠C =∠BED . 故∠B =∠BED ,即DE =DB . 点F 是BE 的中点,DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径, 即∠DAC =∠BAD =∠ODA . 故OD ⊥DF ,DF 是⊙O 的切线. (2)设BF =x ,BE =2BF =2x . 又 BD =CD =21 BC =6, 根据BE AB BD BC ?=?,2(214)612x x ?+=?. 化简,得 27180x x +-=,解得 122,9x x ==-(不合题意,舍去).

中考数学几何图形综合复习

第四章图形的认识 本章思维导图 第一节图形初步 考点精要解析 考点一、平面展开图和三视图 1.平面展开图:将立体图形的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 2.正方体的常见展开图 (1)“1-4-1”型,如图4-1-1所示. (2)“2-3-1”型,如图4-1-2所示.

(3)“3-3”型,如图4-1-3所示(4)“2-2-2”型,如图4-1-4所示 3.三视图 (1)主视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状.(2)俯视图:从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状.(3)左视图:从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.注:画三视图时应注意一视图的位置要准确,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的轮廓线通常画成虚线,主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.即主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高相等;左视图和俯视图的宽要相等. 考点二:线与角 1.直线、射线与线段 (1)两个重要公理: ①经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”. ②两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”. (2)两点之间的距离:连接两点的线段的长度. (3)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫作这条线段的中点. 2.角 (1)由公共端点的两条射线组成的图形叫作角. (2)角的分类 ①锐角——小于直角的角(0o<α<90o) ②直角——等于90o的角(α=90o). ③钝角——大于直角而小于平角的角(90o<α<180o).

(3)角的换算:1度=60分(1o=60'),1分=60秒(1'60" ). (4)角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线. (5)余角和补角 ①如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称“互补”. ②如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称“互余”. ③补角、余角的性质:同角或等角的余(补)角相等. 考点三:相交线与平行线 1.两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行. 2.相交线 (1)对顶角与邻补角 ①对顶角:两条直线相交所成的四个角中,一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线,这两个角叫作对顶角.对顶角相等. ②邻补角:两条直线相交所成的四个角中,两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线,这两个角叫作邻补角.邻补角互补. (2)垂线 ①定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直. ②垂线的性质 性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. ③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 3.平行线 (1)定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. (2)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. (3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即“平行于同一条直线的两条直线平行”. 4.两直线平行的判定方法 (1)平行公理的推论. (2)同位角相等,两直线平行.

中考数学几何专题复习

专题几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC = 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为。 例2如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF =,菱形边长是______. D E B C A 图1 图2 图3 例3已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB =3cm ,PB =4cm ,则BC =. 题型二折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4D E ,分别为AC ,BC 边的中点,沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等于。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2.将矩形纸片沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,折叠后在其 一面着色(图),则着色部分的面积为( ) A . 8 B . 112 C . 4 D .5 2 E D B C A P 图 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C , PA =2cm ,PC =1cm,则图中阴影部分的面积S 是 ( ) A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 B D G F F

D C B A E F G 【题型四】证明题型: 第二轮复习之几何(一)——三角形全等 【判定方法1:SAS 】 例1如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF 。 求证:△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED . (1)求证:△BEC ≌△DEC ; (2)延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数. 【判定方法2:AAS (ASA )】 例3 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于 E ,BF DE ∥,交 AG 于F ,求证:AF BF EF =+. 例4如图,在□ABCD 中,分别延长BA ,DC 到点E ,使得AE=AB , CH=CD 连接EH ,分别交AD ,BC 于点F,G 。求证:△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

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