中考数学复习教案第二单元 方程与代数

第二单元 方程与代数

单元教学设计

一、教材分析

整式与分式的主要内容：代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积

的乘方。单项式的乘法与除法，单项式与多项式的乘法，多项式

除以单项式，多项式的乘法。乘法公式，因式分解法：提取公因

式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。分式，分式基本性质，

约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的

指数幂，整数指数幂的运算。

二次根式的主要内容：二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，

分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数

幂

一次方程与不等式（组）的主要内容：列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解

法，一元一次方程的应用。不等式的概念，不等式的性质，不等式

的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等

式组的解集，一元一次不等式组的解法。二元一次方程、二元一次

方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程组的概念，

三元一次方程组的解法。一次方程组的应用

一元二次方程的主要内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的

根的判别式，一元二次方程的应用

代数方程的主要内容：含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，特殊的高次方程（二

项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程

组，列方程（组）解应用题

二、.近几年中考对本单元内容考查的分析

近几年上海中考中代数与方程的考查主要体现在：

考点1、方程解的概念

1．（2005）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是____________（只需写出 一个方程）．

2．（2008）如果2x =是方程

112x a +=-的根，那么a 的值是 （ ） A ．0 B ．2

C ．2-

D ．6-

考点2、一元二次方程的根的判别式 1．（2004）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，

求m 的值及该方程的根．

2．（2005）如果关于x 的方程042=++a x x 有两个相等的实数根，那么_______a =．

3．（2006）在下列方程中，有实数根的是（ ）．

Ａ．2310x x ++=

1=- Ｃ．2230x x ++= Ｄ．111

x x x =-- 考点3、分式方程 1．（2000）如果用换元法解方程2213201x x x x --+=-，并设21x y x

-=，那么原方程可化为（ ）．

A ．2320y y -+=

B ．2320y y +-=

C ．2230y y -+=

D ．2230y y +-=

2．（2001）解方程：3

1066=+++x x x x ． 3．（2004）用换元法解22114x x x x +

++=，可设1y x x

=+，则原方程可化为关于y 的方程是______________． 4．（2005）解方程：

228124

x x x x x +-=+--． 5．(2006)用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设2

21x y x =-，那么原方程可化为__________．

6．（2007）解方程：22321011

x x x x x --+=--． 7．（2008）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x

-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．

8．（2008）解方程：2654111

x x x x x ++=--+ 考点4、无理方程

1．（2000

）解方程：3x =．

2．（2001）方程2+x ＝－x 的解是__________．

3．（2003）方程x x -=++22的根是 。

4．（2004

1x =-的根是________________．

5．（2006

1=的根是__________．

6．（2007

2=的根是__________．

7．（2008

2=的根是

考点5、方程组的解法

1．（2003）解方程组：?????=+-=-.

04,04222xy x y x 2．（2006）解方程组：230,10x y x y --=??++=?．

考点6、方程的应用

1．（2001）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?

2．（2004）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

3．（2007）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

考点7、不等式的解法

1．（2000）不等式组23(1)4x x x

>-??+≥?的解集是________．

2．（2001）不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．

3．（2003）已知0

（A ）???<>b x a x （B ）???-<->b x a x （C ）???-<>b x a x （D ）?

??<->b x a x 4．（2004）不等式组230320

x x -?的整数解是______________．

5．（2005）解不等式组：()315216x x x x +>-??+-

，并把解集在数轴上表示出来． x -5-4-3-2-15432O 1

6．（2006）不等式60x -

>的解集是__________．

7．（2007）解不等式组：304332

6x x x ->???+>-??，，并把解集在数轴上表示出来．

三、课时的划分

本单元共分七个课时．第一课时为整式与分式；

第二课时为二次根式；

第三课时为一次方程与不等式组

第四课时为一元二次方程

第五课时为整式方程与分式方程

第六课时为高次方程与二元二次方程组

第七课时为方程的应用

四、分课时设计

代数式教学设计

2代数式 一、教学目标： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度） 二、教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程 第一环节 旧知归纳，直奔主题 内容： 承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义，归纳它们的基本特征。 目的： 通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使 学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 效果： 学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ， 2（m ＋n ）,t s ，a 3 …… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x ＝200时4＋3（x －1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 第二环节 创设背景，理解概念 内容： 讲解教材中的例1 列代数式，并求值.

门票 成人：10元/ 张 学生：5元/ 目的： 经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感. 效果： 本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法. 第三环节反设探究，意义升华 内容： 承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。 根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 目的： 用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y ”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答

中考数学代数选择题

中考数学代数选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）

北师大版七年级数学上册教学设计：3.2.2代数式

课堂教学设计 课题： 3.2.2代数式课型：新授课 共课时第课时授课时间：年月日第周星期 教学目标： 1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 教学重点、难点： 教学重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．教学难点：正确地求出代数式的值． 学法指导： 独立思考、合作交流相结合。 教学准备： 多媒体、教案、导学案 导学过程（自主学习、点拨归纳、自检互评、拓展迁移）、板书设计、作业及教学反思： 一、创设情景，引入新课（5分钟） 复习1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；

(3)a 与b 的和的50%． (4)a 减b 的差. 2．用语言叙述下列代数式． (1)2m-3n ；(2) a2-b2； 情境引入1：传数游戏 规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任 意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同 学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。 注意：每组第一个同学所报的数不得重复。 1111(22-+→+→+→）（）（） x x x x 二、自主学习 （10分钟） 看书P83到P84页。完成导学案。 三、点拨归纳 （10分钟） 代数式的值的意义： 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算所得的结 果叫做代数式的值。 注意：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的（变化而变化的） 。 （我的预习成果） 的值的值，求代数式、根据所给例541+x x 212(3)x -3.5(2)x 21 ===x ）（ 注意：（1）强调代数式求值的格式。（2）要注意添加运算符号和括号。

2018年中考数学真题汇编：代数式(含答案)

2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误；

北师大七年级上3.2《代数式》公开课教案

3.2《代数式》 教学目标：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。 2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。 3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。 2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 教学过程： 一、引入： 复习上节课的内容 二、学习代数式的概念 像前面出现过的4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ，2（m ＋n ）, t s ，a 3 ……等式子，都称它为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。 2、单独一个数或一个字母也是代数式。 练习一 1、判断下列各式哪是代数式： mn 31， 4x+（x －1）， 5， 2x+1=3， 3 1+-x y ， 0， b ， 2510=， x －1>4 2、用代数式表示 ① f 的11倍再加上2可以表示为______________ ② 数a 与它的18 的和可以表示为_________ ③ 一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户 ④ 产量由m 千克增长15％后，达到_________千克 3、某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是_________ （A ）x %45（B ）x %)451(-（C ） % 45x （D ）%451-x 书写代数式时要注意以下几点： （1）代数式中出现的乘号，通常不写“×”，而用“?”，或者省略不写。如 h a ??21，写作h a ??21，或者ah 2 1 （2）字母与数相乘时，如省略乘号，数字应写在字母的前面。如2 1?a 写作a 21 。 （3）数与数相乘时，仍用“×”表示，不能用“?”，以免与小数点“?”混淆。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数写法来写，如b a 不能写为 b a ÷ 。 （5）带分数和字母相乘省略乘号时，要把带分数化为假分数，如5 a ?32 可写为 a 317 ，而不能写为5 a 32 （6）若代数式后面有单位，则注意是否需加括号。积与商的形式不需加括号，和与差的形式就要加括号。例如：面积为ab 米2 ，就不用加括号；年龄为（m+6）岁，若写为m+6岁就不对。 练习二

六年级数学下册6整理和复习数与代数式与方程优质教案新人教版

式与方程 教材分析 着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用. 例1：以“会用字母表示什么”为题,借助表格梳理,帮助学生从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面回顾所学知识,将已学内容系统化、结构化,提升学生自主归纳、总结的能力. 例2：让学生回顾代数表达式的正确写法,巩固用含字母的表达式表示某个数量的方法,这是根据等量关系列方程的基础.“做一做”采用连线搭配的形式,引导学生建立起文字表达与数学表达式之间的联系. 例3和例4：启发学生回顾方程和等式的区别和联系,指出了方程表示一种等量关系的实质,并对解方程的依据（即等式的性质）进行了回顾与复习.重温用方程解决实际问题的特点：用字母表示未知数,未知数参与列式列出方程,解方程. 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握用字母表示数和常见的数量关系；会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值. 【过程与方法】 通过教学的过程,使学生能正确解方程,解题能力得到提高. 【情感态度与价值观】 培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生产生对数学学习的好奇心. 教学重难点 理解用字母表示数的意义和方程的意义,会解简单的方程. 教学过程 一、知识回顾 用字母表示数表示的意义和作用是什么？（老师随机叫一个学生回答） 意义和作用：数量关系可以用含有字母的式子简明概括的表达出来.用字母还可以表示运算定律和常见的计算公式. 二、新课引入 1、你会用字母表示什么？（老师用课件导出） 数量：一班男生有a人,女生有b人,一共有（a＋b）人. 数量关系：s＝vt 计算公式：V＝Sh

运算规律：a ＋b ＝b ＋a 其它：b c b c a a a ＋＋＝ 想一想 在一个含有字母的式子里,数与字母,字母与字母相乘,书写时应该注意什么？ 字母与数字之间或字母与字母之间的乘号可记作“·”或省略不写,数字写在字母的前面,字母的先后顺序要尽可能按字母表的先后顺序,如3×a ×b ＝3ab . 2、什么叫做方程？ 连线（多媒体课件导出） 比a 多3的数：a ＋3 比a 少3的数：a －3 3个a 相加的和：3a 3个a 相乘的积：a 2 为了求未知数,利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就叫做方程. 想一想 （1）方程与等式有什么区别与联系？ 含有未知数的等式叫方程.方程是等式的一种；方程一定是等式,但等式不一定是方程. （2）你能举例说明等式的性质吗？ 性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立. 若a ＝b ,那么a ＋c ＝b ＋c . 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立. 若a ＝b 那么有ab ＝ba 或0a b c c c ＝（≠）. 性质3 等式具有传递性. 若a 1＝a 2,a 2＝a 3,a 3＝a 4……a n －1＝a n 那么a 1＝a 2＝a ＝a 4……＝a n . （3）用方程解决实际问题时有什么特点？ 找等量关系,设未知数,列方程. 3、小平在踢毽子比赛中踢了42下,她踢的数量是小云的 34,小云踢了多少下？（用方程解决问题） 分析：小平在踢毽子比赛中踢了42下,她踢的数量是小云的34 ,这是本题的等量关系.

代数式求值教案

第三章字母表示数 3．代数式求值 一、学生起点分析 本节是在学生学习第二节《代数式》即如何列代数式的基础上，继续学习求代数式的值。学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓。对于本节课的学习，他们在知识技能上和方法上都已具备良好的契机。 [来源:Zxxk.] 二、教学任务分析 用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。进一步学习代数式求值，通过代数式求值推断出代数式所反映的规律。这也为第六节《探索规律》奠定了基础。因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。 即：2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律 一般—→特殊—→一般 学会代数式求值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。代数式求值是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础，可有效的培养学生的分析问题、解决问题的能力。根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。（知识与技能） 2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。（过程与方法） 3、通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。（情感与态度） 教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。

六年级数学下册6整理和复习数与代数式与方程教案新人教版

式与方程 教学内容 （1）概念原理：数量关系、方程； （2）思想方法：数形结合； （3）能力素养：数学化、符号化、. 内容解析 在前面的学习中学生已经学会用字母表示数、运算法则、计算公式和各种数量关系,也积累了一定的学习经验. 本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的第三课,对小学阶段所学过的有关“式与方程”的知识进行一个系统的整理和复习. 教学目标 （1）通过引导学生自主归纳、整理和复习小学阶段有关“式与方程”的知识,使学生形成“式与方程”的认知结构,提高系统整理复习的能力.会熟练地用方程解决生活中的实际问题. （2）使学生在自主整理和复习的过程中,体会用字母表示数的作用及方法,进一步建立符号意识,体会代数思想.在探索知识间内在联系的过程中,培养学生的抽象、概括能力. （3）理解基本数量关系,正确列方程解决问题,提高代数和方程意识. 目标解析 （1）自主整理式与方程的知识体系,会用字母表示数,体会用字母表示数的简洁性.正确理解方程的意义,会熟练地解一些简易方程,能自觉进行检验.初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系. （2）体会从初步探究、演绎、归纳、验证,到形成严密的逻辑思维. （3）经历探究,激发学生的学习热情.充分让学生发表自己的见解,培养合作意识. 教学重难点 【教学重点】明确字母表示数的意义和作用；会用方程解答简单的实际问题. 【教学难点】能按运算顺序正确进行计算,并能灵活地选择合理的算法,提高分析问题和解决问题的能力. 教学过程 引入新课

自主探究 【问题1】（1）我们学过哪些与“式与方程”有关的内容？ （2）某班有男生a人,女生b人,若每人发一本售价为2元的练习本,需要多少钱？这题涉及了哪些与“式与方程”有关的内容？ （3）我们还能用字母表示什么？ 设计意图：通过与学生的谈话,帮助学生回忆有关“式与方程”的相关知识.将字母与数字、字母与字母相乘的简写方式在学生出现问题的时候,及时进行提醒和纠正,有利于学生记忆更加深刻. 预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论. （2）教师引导学生进行总结. （3）教师引出课题并板书：式与方程. 【问题2】（1）我们为什么要用字母表示这些式子呢？ （2）在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写时候应该注意些什么？（3）什么是方程？方程和等式有什么区别和联系？ （4）什么叫方程的解？什么叫解方程？ （5）解方程的依据是什么？ 设计意图：通过练习掌握解方程的依据并回忆等式的性质,引导学生把有关方程的知识进行整理,如方程的概念,方程与等式的关系,什么叫解方程,解方程的依据（即等式的基本性

数学：3.3《代数式求值》教案1(北师大版七年级上)

3.3 代数式求值 教学目标 (一)教学知识点1.会求代数式的值. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. (二)能力训练要求 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算. 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 3.能解释代数式值的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想，从而增强学生的应用意识. 教学重点 会求代数式的值. 教学难点 利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 教学方法 引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识. 教具准备 投影片三张 第一张：“数值转换机”图(记作§3．3 A) 第二张：填表(记作§3．3 B) 第三张：议一议(记作§3．3 C) 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义. 下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3 A)，大家想一想，做一做. 下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤： ［生1］图1的输出结果是：6－3. 图2的转换步骤：－3、×6. ［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？ ［生齐声］一样. ［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样. 我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x－3,字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x－3的值，这时，x只能是5这个确定的数. 今天我们就来研究第三节：代数式求值.

初中数学中考试题研究《代数综合》

初中数学中考试题研究 《代数综合试题》 Ⅰ、综合问题精讲： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（丽水，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 －(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值． 解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6， ∴ x 1=－3.由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2. 【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2 ＋3x+k 2 －3k －4=0的一 个根为0，求k 的值． 解：把x=0代入这个方程，得k 2 －3k －4=0，解得k 1＝l ，k 2＝－4．因为k+4≠0．所以k ≠－4，所以k ＝l 。 点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x 的方程转化为解关于k 的方程．从而求出b 的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k ≠－4。 【例3】（自贡，5分）已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 解：设2 x 2 +3x －l ＝0的两根为x 1、x 2 则新方程的两根为12 11, x x 得12123212 x x x x ? +=-????=-?? 所以 121 2 12 11= =3 x x x x x x ++所以新方程为y 2 －3y －2=0· 点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的

代数式的值公开课教案

江都市周西中学数学组公开课教案 年级：七年级 课题：§3.2代数式的值 教案设计：叶新军 执教时间：二00三年十月十六日

§3.2代数式的值 执教老师：叶新军 教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的 值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的 桥梁。 在求代数式的值时一定要注意以下几个问题： 1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第 二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。 2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求 代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”， 表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。 当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝23 3、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字 与数字相乘时必须先添上乘号。另外，如字母给出的值是分数或负数时， 作乘方运算时，必须加上括号。 学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件， 所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量 关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。在知识的呈现过 程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能 力。 教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。 2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物 的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数 学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。 3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。 教学重点：求代数式的值。 教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。 课前准备：PowerPoint制作的课件。 教学过程：

《代数式与方程》教案

《代数式与方程》教案 教学内容 浙教版小学数学六年级下册第91～93页。 教学目标 知识和技能 会解简易方程，并能用代数式和简易方程解简单的应用题； 问题解决与数学思考 通过学习代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力，发展学生的实际应用意识情感、态度和价值观 通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。 重点难点 重点：代数式与简易方程的解法。 难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。 教学教具 多媒体课件等。 教学设计 一、教学导入。 （1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷2、a＋b＝b＋a ，S=vt。 师：看到这些信息，你想到了什么？ （学生可能回答：这些信息都是用字母来表示的。） （2）你们觉得用字母表示数有什么优点？ （学生可能回答：用字母表示数，比较简洁明了。） 师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识中的含有字母的式子表示数以及有关方程的内容。 二、复习。 （一）用字母表示数。 1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？ （学生可能回答：我们已经学习过的常见数量关系如：速度×时间=路程；vt=s。） 2、师：同学们再想一想，字母可以用来表示数量关系，还可以用来表示什么呢？ 请四人一组把我们已经学过的知识整理一下，用含有字母的式子表示出来。 （学生可能回答：还可以用字母表示运算定律和计算公式。）

师：请同学们任意写出几个用字母表示的运算定律或者计算公式，再与同桌检查交流。（请两名学生板演，全班评价并说明所表示的意义。） 师：用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等，字母的作用可真大。你觉得，用字母表示数有哪些好处呢？ （学生可能回答：用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。） 3、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？ （学生可能回答：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。） a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？ （学生可能回答：a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4.5或4.5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成S·h或Sh) 4、师：同学们，小精灵明明也带来了一道练习题，我们来看看。 媒体出示：学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？ 9a表示。 58b表示。 58－a表示。 9a＋58b表示。 （二）方程 1、师：学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。谁来说一说，什么是方程？你能举出方程的例子吗？在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？ （学生可能回答：含有未知数的等式叫做方程，如X＋2＝5；在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。） 2、师：7×0.3＋X＝2.5里未知数X等于几？X＝0.4是这个方程的什么？ 师：什么叫做“方程的解”？ （学生可能回答：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。） 它与“解方程”有什么不同? （学生可能回答：解方程是一步一步的解答过程) 你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？ （学生可能回答：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。） 3、出示：下列式子中，哪些是方程? ①4＋0.7X＝102 ②X－0.25＝14 ③30a＋5b ④7X－6＜36 ⑤55X＝Y ⑥X4 ＝30%

代数式求值 教案4

代数式求值 教学目标： ①会求代数式的值，感受代数式可以理解一个转换过程或某种算法。 ②能理解代数式值实际意义。 ③根据代数式求值推断代数式所反映的规律。 ④经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理的阐述自己的观点。 ⑤初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点 代数式的实际意义。 教学难点 根据代数式求值推断代数式所反映的规律 教学过程 如图：（1）长方形的周长是（ ） （2）阴影部分的面积是（ ） （3）当a=3,b=1时，阴影部分的面积是（ ） 创设情景，激发学生的求知欲，分组讨论，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。 2、下面是一组数值转换机，写出左图输出的结果，写出右图的运算过程。 认真观察转换过程和输出结果，并发表不同的意见；完成表格后由表中的数据变化谈谈你的体会。 形象具体，让学生体会代数式求值可理解为一种算法，并初步渗透函数的思想。 ３、议一议 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况，根据问题串，小组讨论，谈谈自己的体会。 2 输出 （ ） 6x 6 输入x 输出 6（x-3） ? 输入x

（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ （3）由表中所求代数式的值，谈谈你的观察体会。 答（1）随着n的取值增大，每个代数式的值都是增加的趋势。 （2）n的平方先超过100。 （3）根据代数式求值，我们可以推断每个代数式所反映的规律。不同的代数式所反映的规律不同。代数式5n+6的增加趋势与代数式n2的增加趋势不同。（同学互相讨论，发表不同的观点，只要合理，就予以表扬） 让学生根据代数式求值推断代数式所反映的规律，由直接观察到总结规律，让学生在探索的过程中，真正理解代数式求值的实际意义。通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，在探索中逐步理解代数式的实际意义。 五、做一做 P99课堂练习。 六、小结 请学生谈谈本节课的收获。 七、作业 作业本

中考数学二模试题汇编代数综合题

-x – 2019-2020年中考数学二模试题汇编代数综合题 【xx 昌平二模】 27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左 侧）. （1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a 且，求的值. 【xx 房山二模】 27. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时， -1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点 B (-1， 1) . （1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围. 【xx 通州二模】 27．已知：二次函数，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当时，求线段AB 上整点的个数； ②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数 为，当时，结合函数的图象，求的取值范围.

【xx朝阳二模】 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值 范围． 【xx海淀二模】 27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；

四年级数学下册五代数式与方程30列方程解题一教材分析浙教版

列方程解题（一）》教材分析 列方程解题，可以看作是一个数学建模的过程。在这里，最重要的是要发现问题中的等量关系，并把等量关系用方程表征出来。与算术解法比较，方程方法可以通过假设未知数，使未知条件像已知条件一样参与数量分析和运算，这样就大大减轻了思考的负担。在初学方程时，学生可能体会不到方程解题的优越性，反而为方程的格式所苦，这些需要随着所遇问题复杂程度的增加、个人解决问题经验的丰富而慢慢转变。 做与说先给出情境图，向学生说明今天我们要到水灵城的模型店里看看玩玩，解决一些数学问题。第一环节，提供第 1 题的信息，和学生一起把文字信息转换为更简洁、直观的线段图： 然后提问，如何用方程把线段图中的数量关系表示出来？引导学生把螃蟹冲刺的个数设为x ，则水母跳床的个数可以表示为3x，根据两种模型一共售出84个，可列方程：x + 3x = 84。解方程即得问题的结果。 也可以这样思考，以螃蟹冲刺x个为I份，水母跳床有这样的3份，84个就有（1 + 3）份，从而列出方程： （1 + 3）x= 84,同样可以通过解方程得出问题的答案。 引导学生回顾解题过程，说一说今天我们是怎样用方程的方法解决这个和倍的老问题的，哪几步是最关键的。概括出列方程解题的基本步骤,即分析数量关系、设未知数、列方程、解方程。 在此基础上,把“共84 个”改为“相差42 个”,让学生在相似性的问题中尝试列方程解题,进一步感悟列方程解题的基本步骤,丰富解题经验。

1-售出“塘燮冲剖水母跳床?共 丽个「水母跳康”的个获 是“場蟹冲IT个飪的3倚 “域蟹冲审广的个数+ “水舞跳床71的个& = 84 解：谡“册贽冲刺、卒訓广水年跳床"为3.1个。 (3+ 1^-84 i *84 + 4 x = 21 3x ■ 63 舉：社出“竦號冲刺”21个,W^

初中数学教案：七年级数学《代数式的值》教案模板

初中数学教案：七年级数学《代数式的值》教案模板 教学目标 1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学建议 1．重点和难点：正确地求出代数式的值。 2．理解代数式的值： （1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式n-2 ；当n=2 时，代数式n-2 的值是0；当n=4 时，代数式n-2 的值是2． （2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如： 1/(x-1)中 不能取1，因为x=1 时，分母为零，式于1/(x-1) 无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0． 3．求代数式的值的一般步骤： 在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行． 4。求代数式的值时的注意事项： （1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。 （2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。 5．本节知识结构： 本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法. 6．教学建议 （1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念． （2）列代数式是由特殊到一般, 而求代数式的值, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想. 教学设计示例 代数式的值（一） 教学目标 1 使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2 培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学重点和难点 重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认识结构提出问题 1 用代数式表示：(投影) (1)a与b的和的平方； (2)a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%

九年级中考代数真题汇编——选择题专训(含答案)

中考数学代数---选择题 (08北京市卷)1．6-的绝对值等于（ A ） A ．6 B ． 16 C ．16 - D ．6- (08北京市卷)2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ D ） A ．5 0.21610? B ．3 21.610? C ．3 2.1610? D ．4 2.1610? (08北京市卷)4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ C ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 (08北京市卷)6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ B ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 12 D ． 35 (08北京市卷)7．若230x y ++-=，则xy 的值为（ B ） A ．8- B ．6- C ．5 D ．6 (08天津市卷)1．ο60cos 的值等于（ A ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 2 3 D ．1 (08天津市卷)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这 种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ B ） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 (08天津市卷)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ A ） A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y (08天津市卷)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ C ）

四年级数学下册五代数式与方程27《认识方程》教材分析浙教版

四年级数学下册五代数式与方程27《认识方程》教材分析浙教版本课主要学习方程的概念。方程的定义一般表述为含有未知数的等式叫方程。也有专家认为方程的核心是要“求”未知数，建议定义为“为寻求未知数，在未知数和已知数之间构成的等式叫做方程”。 看与问 引导学生看天平图列式子，并说说式子表示的意思。为下一步通过式子分类概括方程定义提供素材。 做与说 第一环节，讨论如何将列出的式子进行分类。可以先让学生自由分类，并说说分类的标准。在交流的过程中，形成二次分类表： 引导学生观察表格，说说每一类式子分别带有什么特征。比如④⑤⑥，纵向看是含有未知数的式子，横向看是等式，即④⑤⑥是含有未知数的等式。同样，①是不含有未知数的等式，②是不含有未知数的不等式，③是含有未知数的不等式。还可以说说不同类式子之间的联系和区别，充分感受方程与代数式之间的联系和区别，感受方程与等式、不等式之间的联系和区别。为进一步概括方程定义积累感性知识。

第二环节，引导学生概括方程的定义。教材采用举例加描述的定义方式，是小学数学中常用的定义方式。这个定义的两个关键词是未知数和等式。在前面分类的过程中，学生对此已经充分体会。但是，未知数有几个，未知数的指数是几，未知数是否在等式的两边等，这些都不是方程的本质属性。教学时，可以补充一些例子，如3x＝5y，x＋y＝9等，通过健全概念的外延，明确概念的内涵。 概念教学还要努力把一个概念放到概念域中去，即要在概念与邻近概念之间建立联系。教材设计了引导学生讨论方程与等式之间关系的环节。方程一定是等式，但等式不一定是方程。如果用一个圆表示等（即等式的集合），那么表示方程的集合圈应该放在什么位置？为什么？从集合图中两个圆的包含关系理解方程是等式的一部分，进一步突出方程的本质特征：等式，并含有未知数。可以让学生再说一说方程外等式内的那部分表示什么，并举例子，如3＋7＝10。 练与用 第1题，在练习之后，可以补充这样的问题：下面有一些蘸了墨水的式子，看不清了，它们是方程吗？6x＋※＞78，6x＋※＝78，6＋※＝51。说说理由。进一步强调方程的属性：等式，且含有未知数。 第2题，通过改写，建立新知识与已有知识的联系。 第3题，追及问题。引导学生发现：水母游的路程＝章鱼游的路程，并据此列出方程：5（12＋t）＝8t。