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2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷——文科数学(word精编版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷——文科数学(word精编版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷——文科数学(word精编版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位

号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、 错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:球的体积公式343

V R π=,其中R 为球的半径。 锥体的体积公式13

V sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。

一组数据12,,n x x x …,的标准差s =

其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设i 为虚数单位,则复数34i i

+= A .43i -- B .43i -+ C .43i + D .43i -

2.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,3,5}M =,则U C M =

A .{2,4,6}

B .{1,3,5}

C .{1,2,4}

D .U

3.若向量(1,2)AB = ,(3,4)BC = ,则AC =

A .(4,6)

B .(4,6)--

C .(2,2)--

D .(2,2)

4.下列函数为偶函数的是

A .sin y x =

B .3y x =

C .x y e =

D .y =

5.已知变量,x y 满足约束条件1110x y x y x +≤??-≤??+≥?

,则2z x y =+的最小值为

A .3

B .1

C .5-

D .6-

6.在ABC ?

中,若0060,45,A B BC ∠=∠==,则AC =

A

. B

. C

D

7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为

A .72π

B .48π

C .30π

D .24π

8.在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A B 、两点,则弦长 AB 的长等于

A

. B

. C

D .1

9.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为

A .105

B .16

C .15

D .1

10.对任意两个非零的平面向量αβ和,定义αβαβββ

?=? 。若两个非零的平面向量,a b 满足 a b 与的夹角(,)42ππθ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2

n n Z ∈中,则a b = A .52 B .32 C .1 D .12

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。

(一)必做题(11~13题)

11

.函数y x

=____________________。 12.若等比数列{}n a 满足2412a a =

,则2135a a a =______________________。 13.由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组

数据为____________________.(从小到大排列)

(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线12C C 和的参数方程分别为

(,0)2x y θπθθθ

?=?≤≤?=??为参数

和12()x t y ?=-????=??为参数,则曲线12C C 与的交点 坐标为_____________。

15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB 与圆O

相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠,

若,,AD m AC n ==则AB =___________________。

三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数()cos(),,()463x f x A x R f ππ=+

∈=且 (1)求A 的值;

(2)设43028,[0,

],(4),(4)231735

f f παβαπβπ∈+=--=,求cos()αβ+的值。

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布

直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。

(1)求图中a 的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生

语文成绩的平均分;

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段得

人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y

之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。

18.(本小题满分13分) 如图5所示,在四棱锥-P ABCD 中,AB ⊥平面,PAD AB ∥CD ,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是DC 上的点且12

DF AB =,PH 为PAD ?中AD 边上的高。 (1)证明:PH ⊥平面ABCD ;

(2)若1,1PH AD FC ===,求三棱锥E BCF -的体积;

(3)证明:EF ⊥平面PAB 。

设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,且满足2*2,n n T S n n N =-∈.

(1)求1a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式。

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为1(1,0)F -,且点 (0,1)P 在1C 上。

(1)求椭圆1C 的方程;

(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切,求直线l 的方程。

21.(本小题满分14分)

设01a <<,集合2

{|0},{|23(1)60},A x R x B x R x a x a D A B =∈>=∈-++>= 。

(1)求集合D (用区间表示);

(2)求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

2014年广东省高中数学竞赛试题

2014年广东省高中数学竞赛试题 (考试时间:2014年6月21日上午10:00-11:20) 注意事项: 1.本试卷共二大题,全卷满分120分。 2.用圆珠笔或钢笔作答。 3.解题书写不要超过装订线。 4.不能使用计算器。 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上. 1.设集合{} {}2,1,02-==+=B ax x A ,满足B A ?,则实数a 的所有取值为 . 2.袋中装有大小、形状相同的5个红球,6个黑球,7个白球,现在从中任意摸出14个球,刚好摸到3个红球的概率是 . 3.复数()+∈? ?? ? ??+N n i n 62321的值是 . 4.已知???≤-≤-≤+≤. 11,31y x y x 则y x 322 -的最大值是 . 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足:343,1432132==-a a a a a ,则数列{}n a 的通项公式为 . 6.已知α为锐角,向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足3 2 2= ?b a ,则 =?? ? ? ? + 125sin πα . 7.若方程022 2 =++--a x y xy x 表示两条直线,则a 的值是 . 8.已知( ) 21 221 b a +=+, 其中a 和b 为正整数,则b 与27的最大公约数是 .

二、解答题:本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(本题满分16分) 矩形ABCD中,4 ,2= =AD AB,F E,分别在BC AD, 上,且3 ,1= =BF AE,将四边形AEFB沿EF折起,使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.求二面角F DE A- -的大小.

2014高考广东卷文科数学真题与答案解析

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M ( ) A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 (2)已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ (3)已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( (4)若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是( ) A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*; ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*; 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11—13题) 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )

A .0.4 B .0.6 C .0.8 D . 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个 数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若

广东省高考文科数学知识点汇总

广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个; 非空子集有2n –1个;非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一. 2.函数值域的求法(即求最大(小)值):①利用函数单调性 ;②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3.函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情况下结论。 5.函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称; )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义,则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 6.函数的单调性: ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <; ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >; (记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减) ⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性);②导数法(三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性)

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ,设(1+2i )z =4+3i ,其中i 为虚数单位,则z i = A . 2- i B. 2+ i C.1+2 i D.-1+2i 2.已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x },B={x ∣3x-7≤8-2x},则A B ?为 A.[3,-3] B.[3,-2)U (-2,-3] C.[3,-2) D.[-2,-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 A.直线x=a 对称 B.点(a ,0)对称 C.原点对称 D.Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列,且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么,53a a +的值为 A.45 B.35 C.25 D.15 5. 在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,E 是BC 边的中点,连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A .→→+b a 6131 B .)(4 1→ →+b a C .)(61→→+b a D .→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ,有p ∧q 是假命题,下面说法正确的是 A .p ∨q 是真命题 B .p ?是真命题 C .q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法,正视图(主视图)是等腰三角形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2014年广东高考数学(文科)真题--word高清版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一.选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 (1)已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M ( ) A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 (2)已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ (3)已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( (4)若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是( ) A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*; ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*; 则真命题的个数是( )

2014年广东省数学中考

2014年广东数学中考试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是()A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A、B、C、D、 3、计算3a-2a的结果正确的是()A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把39 x x -分解因式,结果正确的是() A、() 29 x x-B、()23 x x-C、()23 x x+D、()() 33 x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是() A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A、 9 4 m>B、 9 4 m<C、 9 4 m=D、 9 - 4 m< 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为() A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数() 20 y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是() A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 1 C、当x< 2 1 ,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时,y>0 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11、计算3 2x x ÷= ; 12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为; A B D 题10图

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B 卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =( ) A .{}5,3 B .{}4,3 C . {}3,2 D . {}2,0 2.已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A .i 43+ B . i 43- C . i 43+- D . i 43-- 3.已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A .)3,4( B . )0,2( C . )1,2(- D . )1,2(- 4.若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于( ) A . 11 B .10 C . 8 D . 7 5.下列函数为奇函数的是( ) A .x x 22+ B . 1cos 2+x C . x x sin 3 D . x x 21 2- 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A .20 B .25 C .40 D .50 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的( ) A .充分必要条件 B .充分非必要条件 C .必要非充分条件 D .非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A .焦距相等 B . 离心率相等 C .虚半轴长相等 D . 实半轴长相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏 涂、错涂、多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式13 V sh = ,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于

广东省高考数学试卷理科答案与解析

2010年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2010?广东)若集合A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=()A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x<2} D.{x|0<x<1} 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由于两个集合已知,故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可. 【解答】解:A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}.故选D. 【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算. 2.(5分)(2010?广东)若复数z1=1+i,z2=3﹣i,则z1?z2=() A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】把复数z1=1+i,z2=3﹣i代入z1?z2,按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi(a,b∈R)的形式. 【解答】解:z1?z2=(1+i)?(3﹣i)=1×3+1×1+(3﹣1)i=4+2i; 故选A. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题. 3.(5分)(2010?广东)若函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质,即偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x).然后在判断定义域对称性后,把函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x ﹣3﹣x代入验证.即可得到答案. 【解答】解:由偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x). 对函数f(x)=3x+3﹣x有f(﹣x)=3﹣x+3x满足公式f(﹣x)=f(x)所以为偶函数. 对函数g(x)=3x﹣3﹣x有g(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣g(x).满足公式g(﹣x)=﹣g(x)所以为奇函数. 所以答案应选择D. 【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断,对于偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x)做到理解并记忆,以便更容易的判断奇偶性. 4.(5分)(2010?广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且 a4与2a7的等差中项为,则S5=() A.35 B.33 C.31 D.29 【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和.

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2015?广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则 ,则 y=y=x+ y= y=x+ +

4.(5分)(2015?广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =,所以 6.(5分)(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()

对应的平面区域如图: ﹣x+x+ ﹣,经过点x+的截距最小, ,解得) ×=, 7.(5分)(2015?广东)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0), ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1

:﹣e= ,=3 所求双曲线方程为:﹣ 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(11~13题) 9.(5分)(2015?广东)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为6. ﹣? ﹣=

=1 二项式(的系数为=6 10.(5分)(2015?广东)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=10. 11.(5分)(2015?广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=1. ,可得或B=,结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=,A= 由正弦定理可得, B=,与三角形的内角和为

2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合()(){}410M x x x =++=,()(){}410N x x x =--=,则M N =( ) A .{}1,4 B .{}1,4-- C .{}0 D .? 2、若复数()32z i i =-(i 是虚数单位),则z =( ) A .23i - B .23i + C .32i + D .32i - 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .21y x =+ B .1y x x =+ C .122 x x y =+ D .x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ) A .521 B .1021 C .1121 D .1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是( ) A .250x y ++=或250x y +-= B .250x y ++=或250x y +-= C .250x y -+=或250x y --= D .250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ,y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ,则32z x y =+的最小值为( ) A .4 B .235 C .6 D .315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =,且其右焦点为()2F 5,0,则双曲线C 的方程为( ) A .22143x y -= B .221916x y -= C .221169x y -= D .22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等,则正整数n 的取值( ) A .至多等于3 B .至多等于4 C .等于5 D .大于5 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.) (一)必做题(11~13题) 9、在()4 1x -的展开式中,x 的系数为 . 10、在等差数列{}n a 中,若3456725a a a a a ++++=,则28a a += .

[精美版]2014年广东高考文科数学(逐题详解)

O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A .{ } 0,2 B .{ } 2,3 C .{ } 3,4 D .{ } 3,5 【解析】B ;M N = I { } 2,3 ,选 B . 2.已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A . 34i -- B . 34i -+ C .34i - D .34i + 【解析】D ; ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3.已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A .( ) 2,1 - B .( ) 2,1 - C .( ) 2,0 D .( ) 4,3 【解析】B ; ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4.若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +£ ì ? ££ í ? ££ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A .7 B .8 C .10 D .11 【解析】C ;画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5.下列函数为奇函数的是( ) A . 1 2 2 x x y =- B . 3 sin y x x = C . 2cos 1 y x =+ D . 2 2 x y x =+ 【解析】A ;设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 【解析】C ;分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7.在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b £ ”是“sin sin A B £ ”的( ) A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件

2014年广东省高考数学试卷(理科)

2014年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分. 1.(5分)(2014?广东)已知集合M{﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=() A.{0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2} D.{﹣1,0,1} 2.(5分)(2014?广东)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=() A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i 3.(5分)(2014?广东)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣ n=() A. 5 B. 6 C.7 D.8 4.(5分)(2014?广东)若实数k满足0<k<9,则曲线﹣=1与曲线﹣=1的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等 5.(5分)(2014?广东)已知向量=(1,0,﹣1),则下列向量中与成60°夹角的是()A.(﹣1,1,0)B.(1,﹣1,0)C.(0,﹣1,1)D.(﹣1,0,1) 6.(5分)(2014?广东)已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 7.(5分)(2014?广东)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是() A.l1⊥l4B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定 8.(5分)(2014?广东)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{﹣1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题:本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分25分.(一)必做题(9~13题) 9.(5分)(2014?广东)不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为_________.

广东省高考文科数学知识点总结材料

高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个; 非空子集有2n –1个;非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一. 2.函数值域的求法(即求最大(小)值):①利用函数单调性 ;②导数法 ③利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤ 3.函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情况下结论。 5.函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称; )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义,则0)0(=f

⑷在关于原点对称的单调区间:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 6.函数的单调性: ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <; ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >; (记忆方法:同不等号为增,不同为减,即同增异减) ⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性);②导数法(三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性) 7.函数的周期性: (1)周期性的定义:对定义域的任意x ,若有)()(x f T x f =+ (其中T 为非零常数),则称函数)(x f 为周期函数,T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。 (2)三角函数的最小正周期:①π2:sin ==T x y ;②π2:cos ==T x y ;③ π==T x y :tan ;④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω= +=+=T x A y x A y ;⑤| |:tan ωπω= =T x y (3)与周期有关的结论: )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2 8.指数与指数函数 (1) 指数式有关公式: ①m n a =1m n m n a a - = (以上0,,a m n N * >∈,且1n >).

2014广东高考数学试卷(文科word版)

2014广东高考数学试卷(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、 多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式1 3 V sh = ,其中s 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222 121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=,则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ,(3,1)b =r ,则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ,则2z x y =+的最大值等于 A.7 B.8 C.10 D.11 5. 下列函数为奇函数的是 1A.22 x x - 2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 6. 为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的 间隔为 A.50 B.40 C.25 D.20 7. 在ABC ?中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8. 若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等

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