公开课教案
?相遇问题?
五年级数学下册武阳西街小学漆江林 2017年6月
相遇问题教学设计
教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
教材分析：教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离公园近一些，估计相遇地点在李村附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同,以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
学情分析：学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。并在实际的情境中提出问题，并解决问题。
教学目标：1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。教具准备：课件
教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：
（1）一辆小汽车5小时行200千米,每小时能行多少千米?（2）一辆小汽车每小时行40千米,行200千米要多少小时?
（3）一辆小汽车每小时行40千米,X小时能行多少千米?
2、师：张叔叔拿着王阿姨的一份材料。王阿姨想要得到这份材料，有几种方法？
学生讨论，得出：
方法一:张叔叔去找王阿姨；
方法二：王阿姨去找张叔叔；
方法三：两人同时出发，相向而行，在途中相遇，把资料交给王阿姨。
师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题）
二、创设情境，自主探究
（1）出示情境图
师：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥的路程是50千米。这是当时的具体情况，认真观察你知道了哪些数学信息？
生：王阿姨乘驾驶的面包车的速度是每时40千米。张叔叔驾驶的小轿车的速度是每时60千米。
师：请同学们估计一下两人会在哪个地方相遇?
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向公园，应该在李村附近。
在情境图上标示出相遇点。
师：他们经过几时会相遇呢？
师：为了便于观察理解，我们把这条路线拉直，用一条线段表示公园到天桥的距离，是50千米。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？
生：靠近公园。
师：让我们一起来观察他们行驶的过程。
课件演示面包车和小轿车同时相向行驶直到相遇的过程
师：在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。
生：从公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。
师：非常正确，请同学们再仔细观察面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
师引导：面包车行驶的路程怎样计算？小轿车行驶的路程怎样计算?它们的速度分别是多少？时间呢？他们同时开车出发说明了什么？
生：小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数；学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问；1、利用方程的方法解决问题；生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题；解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千；根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千；师板书解：设经过x时两车相遇；４０X＋６０X＝５０１００X＝５０；X＝０.5；
师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数，我们可以用什么表示呢？那么现在你们能不能求出经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。学生汇报：
1、利用方程的方法解决问题。
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车行驶60X
千米
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千米” 这个等量关系列出方程：４０X＋６０X＝５０，然后再解方程。
师板书解：设经过x时两车相遇。
４０X＋６０X＝５０１００ X＝５０
X＝０.5
答：经过０.5小时相遇。
师：这种方法：谁有问题要问他们。
生：４０X表示什么？６０X表示什么？根据什么列出方程。生：４０X 表示面包车行驶的路程，６０X表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是５０千米。所以列出方程是４０X＋６０X＝５０
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？
生：相遇地点离公园多远？
４０×０.5＝２０（千米）
生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？
６０×０.5＝３０（千米）
总结：我们用方程的方法解决了求相遇时间的问题。生活中还有哪些问题，可以用类似的等量关系列方程解决？
三、应用新知，扩展练习
1、北京到呼和浩特的铁路线长600千米。一列火车从呼和浩特开出,每时行驶48千米;同时另一列火车从北京开出,每小时行驶72千米。两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?
2、
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙
两个工程队从两端同时施工甲队每天
向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖
通这条隧道需要多少天？
四、板书设计
相遇问题
解：设经过X时两车相遇
４０X＋６０X＝５０
１００X＝５０
X＝０.5
答：经过０.5小时相遇。
教学反思：
1、创设问题情境，学生探索的源泉
“学起于思，思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点，与生活实际的联系点，创设生活情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这课中充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
2、学生主动参与，感知知识的形成过程，搭建数学模型列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，运用课件演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，
又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力，适时的对内容进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程解决问题的应用能力，对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生用方程解决问题的意识。
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间
内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。
《相遇问题》教学设计吴正宪 一、创设情景（创设目的复习：时间、速度、总路程的概念） 1、请一位学生在教室里走一走。 a、教师提问你想提怎样的问？ 学生提问：a、你走了多少米？——（生演示回忆总路程的概念） b、你一分钟走多远？——（生演示回忆速度的概念） c、你用了多少时间？——（生演示回忆时间的概念） 2、教师提问：一分钟走500米，一分钟就是时间，500米就是速度你可以回忆求出那一些？ a、速度×时间=总路程 b、总路程（除以）时间=速度 c、总路程（除以）速度=时间 二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素 (同时、相遇、相对、相向这四个词的意思) a、教师：请学生说一说（并请两位学生上台表演。） 学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明）相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说明） 相对就是两个人面对面的站在一起！ 相向是两个人对着走. （学生表演感受相向的概念并配以线段说明） b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。 学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多远。 c、教师引导：说一说两位同学8：00同时相对走8：05分相遇，他们走了多少时间？ 小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（点明课题）三、出示例1、 小强每分钟走100米和小丽每分钟走50，他们同时从甲、乙两地相对出发4分钟后相遇，甲乙两地相距多少米？ (1) 、a、教师：请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇？ 教师：请同桌用文具盒，一边读题、一边演示这一道应用题,注意相遇了就不要
追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
相遇问题 教学内容：相遇问题 教学目的：1.使学生掌握相遇问题的解题方法； 2.培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的水平。教学重点：相遇问题的解答。 教学难点；路程和时间不直接告诉的解决。 教学关键：相向而行的理解。 一.活动引入，激发兴趣 师生问好后，教师请一名学生上讲台随便走一走。 （有条件的能够用多媒体课件演示。） 教师引导：你每分钟走多少米？走了几分钟？再请其他人提出问题（一共走了多少米？） 学生解答后，总结：这其中使用了哪个关系？ 速度*时间=路程 再请一个学生和他一起走（确定他的速度和路程），两人从两边往一起走，3分钟后相遇，相遇时两人一共走了多少米？ 其他人先观察然后提出解决方法，两种解法：1把两人的路程加起来，2用速度和乘以时间，请学生解释一下第二种解法。 学生总结，教师板书： 速度和*相遇时间=总路程
二.尝试解题，探索新知 出示例题：两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相向而行。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米，经过几分钟两人相遇？ 理解什么是“相向而行”。 让学生演示“相向而行”。（或课件演示） 学生尝试解题：能独立解答的独立解答；不能独立解答，愿意讨论的同学能够讨论；有困难的学生，教师个别指导。 三.练习巩固，增强理解 做一做：两人从两地相向而行，一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？ 学生独立解答。 小结：速度和*相遇时间=总路程经过推导成为 相遇时间=总路程/速度和 四.集体探讨，深化理解 请两名学生继续演示： 1.经过几分钟后，中间还相距3米，求两人原来相距多少米？ 学生讨论解决，并请一学生介绍自己的解法（速度和*相遇时间后再加上中间间隔3米）。 2.两人相遇后又继续走，相距了5米，问两地相距多少米？
案例： 让数学走进学生生活让学生在生活中发现数学----《相遇问题》教学案例与反思 乌市第75 小学韩正英 思考问题： 在当前新课程的理念下，非常重视学生的应用意识的培养，学生学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，要学会应用，只有学会应用，才能使学生体会数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的欲望，乐学会学，提高学生的数学素质。如何帮助学生体会数学与社会生活的密切联系，感受数学的趣味和作用，当我第二次讲授五年级数学“行程问题”中《相遇问题》的教学中，我一改往日的教学思路，对教材内容进行了改编，灵活的选用学生所熟悉实际生活中的素材，在教学中作了大胆的尝试，与同行们商榷。 背景介绍： 《相遇问题》是人教版小学数学第九册第二单元应用题的内容。本节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，初步理解相遇问题的运动特点，数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。让学生体会数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的欲望。要完成这一重要的任务，就要求教师善于引导学生观察生活，从生活中发现数学信息，感受数学的应用，促使学生寻找实际背景，探索应用价值，从小培养学生
的数学应用意识。我在教学中力求在学生已有的知识经验基础之上，从所熟悉的现实生活中，选择和确定问题，引导学生主动应用知识技能解决问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生体会数学与社会生活的密切联系，感受数学的趣味和作用，让数学走进学生生活，让学生在生活中发现数学。 案例的描述： 片断一： 上课铃响，教师微笑着走进教室，然后在黑板上画了这样一幅图： 长青四队 75小学兽医站项山杜晶 同学们看到老师在黑板上出示的数学信息中出现班内项山和杜晶两位同学的名字，都很奇怪，而且急切地想知道接下来老师要讲的内容是什么。 师：谁来根据这幅图描述一段生活情境？ 生1：有一天早上，项山和杜晶一块从家出发，向学校走去。生2：星期二，项山和杜晶商量好同时从家出发，向学校走来。师：同学们想法不错。有一天，项山和杜晶商量好，两人同时从家出发向学校走来，正好在校门口会面了。现在欢迎他们来在教室里模拟一下当时的情景。 接下来两人落落大方的开始按照要求开始走了，其它的同学
相遇与追及 知识要点 相遇与追及是最常见的行程问题。 相遇问题的基本公式是：相遇路程÷速度和＝相遇时间 追及问题的基本公式是：追及路程÷速度差＝追及时间 典题解析 例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2、甲车在乙车前500千米，同时同向发车，甲车的速度为每小时40千米，乙车的速度为每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？
4、两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千 米，乙车追上甲车需要几个小时？ 5、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。问经几小时甲能追上乙？例3、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速 度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙 两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 7、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？ 例4、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每 分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头 向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗 共行了多少米？
四年级数学行程中的相 遇问题教案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
《行程中的相遇问题》教案 执教老师：太来小学：何涛 教学目标： 1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。 教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。 教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.回答下面各题并说出数量关系。 （1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米 （2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米 学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程 2.导入新课。 （1）课件出示教材第68页例题7情境图。 （2）理解“相遇问题”的意义。 （3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）
二、交流共享 1.收集信息。 请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。 已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。所求问题：他们两家相距多少米 2.整理信息。 （1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来 （2）学生自主进行信息整理。 教师巡视，进行个别辅导。 （3）组织全班交流。 学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。 画图整理： 70米70米 70米70米 60米 60米 60米 60米 小明家小芳家 米 列表整理： 小明从家到学校每分走70米走了4分钟 小芳从家到学校每分走60米走了4分钟 3.分析解题思路。
五年级上册相遇问题教学案例—— 《“相遇”出的尴尬》 一、课前研讨： 这堂课的教学是在学校组织的“献一听二十”活动中呈现的研究课。课前为了紧扣区级研究课题《3C知识形成中学生思维发展研究》，我特意从3C知识构建方面思考课堂教学设计。所以，在整个设计中我以解决相遇问题陈述性知识构建为主体，以程序性知识操作为着手点，以策略性知识构建为课堂提升的思考点，比较全面的思考了课堂教学各环节的安排。 在参照了人教版教材对这部分知识的教学的编排、还有以前教师教学时的经验和感受后，我对本节课的教学内容做了如下3C知识构建： 《3C知识形成中的学生思维发展研究》课题
二、课前准备： 1、教材分析： 相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。②已知两物体的运动速度和路程，求相遇时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，在这内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。本课教材给学生提供了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决3个问题： ①让学生根据两辆车的速度信息进行估计，在哪个地方相遇。 ②用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 ③解决“相遇地点离遗址公园有多远”实际上就是求面包车行驶的路程。 我一改教学情境，将本班的学生设为本堂课的主人公，利用学生常见的上学、放学的相遇情境，进行了一系列的教学活动，从而让学生在熟悉的情境中，宽松愉悦的氛围中完成了本课的学习任务。 2、学情分析： 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊
新苏教版小学四年级下数学《相遇问题》 教案教学设计 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 新苏教版小学四年级下册数学《相遇问题》教案教学设计 第六单元运算律 课题：相遇问题第5课时总第课时 教学目标： 1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。 教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。 教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。 教学准备：
教学过程： 一、谈话引入 1.回答下面各题并说出数量关系。 （1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？ （2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？ 学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程 2.导入新课。 （1）出示教材第68页例题7情境图。 （2）理解“相遇问题”的意义。 请两名学生到讲台前演示当时的情境。 组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？ 追问：他们的距离有什么变化吗？ （3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题） 二、交流共享 1.收集信息。 请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目
中的已知条件和所求的问题分别是什么。 已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。 所求问题：他们两家相距多少米？ 2.整理信息。 （1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？ （2）学生自主进行信息整理。 教师巡视，进行个别辅导。 （3）组织全班交流。 学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。 画图整理： 70米70米70米70米60米60米60米60米 小明家小芳家 ？米 列表整理： 小明从家到学校每分走70米走了4分钟 小芳从家到学校每分走60米走了4分钟 3.分析解题思路。 提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确
北师大版五年级下册《相遇问题》教学设计 教学内容： 相遇问题（教材第71、72页） 教学目标： 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、培养用方程解决问题的意识掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据相遇问题的数量关系求相遇时间的问题。 3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时 间的问题。 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习旧知 1、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。 2、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。 3、应用。 （1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ （2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 二、探索新知 1、揭示课题。 师：数学与交通密切相联。今天，我们一起继续来探索速度、时间和路程有关的问题。 2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。 从图中找出相关的数学信息。 生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。 生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。 生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？ 板书课题：相遇问题。 因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。 3,、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。 （1）第二个问题：通过PPT演示帮助学生找出等量关系。 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 笑笑的速度×时间=笑笑走的路程 淘气的速度×时间=淘气走的路程 师生共同完成解答。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x米。 70x＋50x＝840 120 x＝840 x＝7 答：出发后经过7小时相遇。 （2）第三个问题：关键是让学生理解把速度换成新的数值后，再求相遇时间。其实等量关系没有变。还是： 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 笑笑的速度×时间=笑笑走的路程 淘气的速度×时间=淘气走的路程 学生独立解答，展示交流。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：80x米，笑笑走的路程表示60x米。 80x＋60x＝840 140 x＝840 x＝6 答：出发后经过6小时相遇。 3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式： 840÷（70＋50） 三、应用新知，拓展练习： 1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长
七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计西安市蓝田县三里镇文姬中学张增涛 课题：能追上小明吗？ 教材:北师版七年级5.7 教学目的： 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，把问题由复杂变为简单。能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。 培养学生的分析、解决问题能力。转变学生的思维。 教学重点：运用方程解决追及和相遇的实际问题。 教学难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。 教学过程： 导入：同学们！你家离学校大约几米？平时上学你需要几分钟？（点名学生回答并板书），那么你平时上学的速度是多少？ （目的：让学生从生活中的实际问题向数学问题转化） 提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗？（能说出：路程＝速度×时间）（板书） 提问2：速度的单位如何表示？今天我们就这个等量关系运用在实际问题中，看如何解决？ 新课：1、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？（投影） 提问1：你理解“相向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题：你能根据演示，画出线段图吗？ 提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗 （甲走路程＋乙走路程＝相距路程） （甲走用的时间＝乙走用的时间） 提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？ 2、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地同向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？（投影） 提问1：你理解“同向走”吗？ 演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题:你能根据演示，画出线段图吗？ 提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗 乙相距路程＋乙走路程＝甲追的路程） （甲追乙用的时间＝乙走用的时间） 提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？ 巩固练习： 学生自学书中的情景例题，然后六人小组讨论，教师巡视发现问题。提示：(1)小明先走了5分钟，那么小明与爸爸相距多少米？ (2)画出线段图，找出等量关系。 议一议： 完成书中的议一议练习，学生分组交流。
7.2相遇问题 一、教学目标 1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 二、学情分析 对于五年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，除去课堂学习这一严重途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。同时，他们已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊崇学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。 三、重点难点 教学重点：理解相遇问题的特征，学会分析“相遇求时间”问题中的数量关系。 教学难点：掌握用方程解决“相遇求时间”问题的方法，并会运用解决简单的实际问题。 四、教学过程 活动1【导入】复习旧知，引入新课
（一）1、我想请一名同学说一说你一分钟大约走多少米？2、一分钟大约走（）米在数学上叫什么？（速度） 3、谁能根据他一分钟走（）米提问题？ 4、能算吗？怎么算？算出来的是什么？路程是怎么算出来的？ 5、课件出示：速度/时间=路程 6、这是速度、时间、路程三者之间最基本的、也是最严重的数量关系式。 7、根据这个数量关系式，还可以推导出两个数量关系式，那两个？ 8、下面我们就应用这三个数量关系式，解答一些简单的行程问题。课件出示问题。 （二）导入新课：以前我们研究的都是一个物体的运动，今天我们就在这三个数量关系是的基础上研究两个物体的运动，好不好？ 活动2【讲授】探究新知，解决问题 1、理解相遇问题的特征 ①出试图：认真观察，从图中找到哪些信息？ ②学生汇报信息。③把搜集到的信息统统的叙述出来。 ④用手势表示一下他们是怎么走的？结果怎么样？ ⑤找一名同学用手势表示。 ⑥和老师一起用手势表示。 ⑦相遇时间怎么样？ ⑧把两个人或两个物体从两地同时出发、相向而行、最后相遇这一运动状态下产生的问题叫相遇问题。 板书：相遇问题。我们这节课解决相遇问题的四个问题。
《相遇问题》教学设计 教学目标： 1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点： 理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学过程： 一、学生表演，导入新课 1、谈话导入，揭示课题。 2、学生表演，加深理解。 找三组同学台前和老师一起演示相遇过程 提问：我们的相遇有什么共同点？ (用手演示，这种叫做“相向而行”板书：相向） 师：每组学生的相遇有什么不同？ 师：相遇问题灵活多样，我们只有把握最基本的关系，才能轻松解决
相遇问题，这节课我们就找出这些基本关系，来解决生活中的相遇问题板书课题 ３、出示学习，学生读学习目标。 二、探索新知，建立模型 1、创设“结伴出游”的情境。 淘气和笑笑相约出去游玩。（出示课本71页的情境图） ２、引导学生找出有关的数学信息，解决问题：估计两人在何处相遇？ 师：你从图上搜集到了哪些数学信息？（速度、同时出发、最后相遇）板书：同时相遇 解决第一个问题时，让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。３、画线段图帮助学生理解第二个问题：淘气和笑出发后多长时间相遇? a小组交流，探索方法 要求：①说说你是怎样列式的；②说清楚算式里每一步算出的是什么；③记住用手指指着你列的式子说。 b汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么？ 第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。 师: 为了方便观察，我们把这条路线拉直，把信息表示在上面。你觉得他们相遇的位置会偏向谁?
《相遇问题》教学反思 这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的抽象，对同时相遇的理解。我个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。 具体体现在： 1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。 2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。 3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。 但是，本课时的教学也存在一些遗憾。 1、比如在如何引导学生发现解决相遇时间的方案中，学生能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生没有很好地将方程的格式写好，特别是“解和设”，我在评比时虽然注意到这个问题，但没有重点进行评讲，结果导致后边的练习也出现了这种现象，学生由于模仿性强，所以教师更应该小心谨慎，画线段图也是一样。 2、另外本节课的教学，由于时间掌握得不够好，在学生板书例题的解法后，我没有再展开来讲，介绍别的解法，（40+60）X=40，例如算术法，40÷（40+60）等，没有让学生更好地发散思维，没有让学生更好地理解顺思维与逆思维解法的区别。 3、在学生板演正确的解法时，我在课堂上巡视时发现学生中出现了“4X=40”这样的错题，我也把这种错题板书在黑板上了，但是我没有放手让学生自己去想为什么错，应该怎么去改正，而是通过我的问题让学生明白错在哪里，我想这两种做法的后果应该是非常不同的。 4、语言的表述还需要多练习，我在出示练习二时说：“这属于相遇的问题吗？”好象要暗示学生说是的样子，评课的教师给我的建议是这样问的：“能用解相遇问题的方法去解这道题吗？”我感觉就比较好。 我想我这一节课，起了抛砖引玉的作用，为我们的应用题教学如何实施和谐发展提供了一个思考的空间：如何改变传统应用题教学？怎样才能让我们的应用题教学充分与学生生活实践相联系，达到引导学生自主探索解决生活问题，进而培养学生学习解决实际问题的能力。
数学教案－《相遇问题》教学设计 《相遇问题》教学设计 教学目标： 1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。 2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。 3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。 教学重点： 掌握求路程的相遇问题的解题方法。 教学难点： 理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。 教学时间：一课时 教具准备：实物投影仪、多媒体CAI、小黑板 教学过程： 一、复习 1、列式计算 (1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？ (2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他
家离学校有多远？ 2、板出关系式：速度×时间=路程 二、引入 过去，我们研究的是一个物体运动时速度、时间与路程之间的关系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。 三、新授 1、教学准备题 （1）点击课件中准备题出示题目 （2）学生理解题意。 （3）找出出发时间、地点、运动方向。 相向而行 时间间 （4）点击热键和强调出发时间和运动方向。 （5）用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什 么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。 （6）利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课 件演示填空内容。 （7）请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的
填写。 （8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么关系？ （9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题） 2、教学例5。 （1）点击新课出示例5。 （2）理解题意。 （3）四人小组讨论： a、两人是怎样走向学校的？ b、 4分钟后两人怎样？ c、两人所行的路程与全路程有什么关系？ （4）学生试做。 （5）用电脑课件演示解题思路并讲评。 （6）学生看书、质疑。 （7）小结：我们解例5时用了哪两种方法？ 三、巩固练习 1、学生做课本第59页的第1题和第2题。 2、利用课件出示选择题： 两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，
武汉龙文教育学科辅导教案 学生教师学科 时间星期时间段 教学目标：掌握行程问题中的相遇问题 重点：相遇问题的公式 难点：公式在应用题中的运用 教学流程及授课提纲 温故知新 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 知识讲解 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 题海拾贝 例1： 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答： 这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。 课堂练习 1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 本次课后作业：
学生对于本次课的评价： □特别满意□满意□一般□差 学生签字： 教师评定： 1．学生上次作业评价：□好□较好□一般□差 2．学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差 教师签字： 附： 跟踪回访表 家长（学生）反馈意见： 学生阶段性情况分析： 自我总结及调整措施： 主任签字： 龙文教育教务处
北师大版五年级上册数学教学案例《相遇问题》 教学目标： 1、通过学习，帮学生理解“相遇问题”的意义及特点，学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。 2、培养问题意识、应用意识，发展思维能力。 3、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力。 教学重点： 1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。 2、培养学生自主探究知识的能力，发展思维。 教学难点： 理解分析相遇问题的数量关系。 教学过程： （一）:从生活事例引入:在路上有没不碰到过熟人？当时你从哪里来？你的朋友从哪里来？能说“你相遇了吗？”（板书:两个人或物体、两地、相遇） 师:小强和小丽住在同一条街上，星期天上午同时出门，猜一猜，他们俩会相遇吗？（演示课件） 杨洋：:当他们两人一个人往右，一个往左走，就会相遇了。 师:今天我们来学习两个人或物体、从两地同时出发、最后相遇的行程问题，相遇问题。 自我点评：感觉到不是很自然，问题在于没有呈现出相遇问题的多种情况，指明是研究哪一种情况。
（二）解决问题，探索新知（教学目的:理解相对而行过程中两个物体间的距离变化，掌握相遇求路程的方法，理解速度和。培养自主学习的能力和问题意识。） 出示例题:小强和小丽同时从家里出发，向学校走去。小强每分钟走60米，小丽每分钟表走70米。4分钟后两个人在学校相遇，小强和小丽两个家相距多少米？ 师:请一位同学读题。 师:你能用手势表示出小强和小丽相遇的过程吗？第一分钟怎样？第二分钟呢？第三、第四分钟呢？ 学生用手势表示，指一个学生上台演示。 师:是不是这样呢？我们一起来看看。（课件演示第一、二、。。。。分钟两个人的位置和最后相遇的过程） 师:求的是两家的距离，你会解答吗？ 学生自己解答，教师下台巡视，并提出:做好的同学和同桌说一说，你是怎么想怎么做的？还有不明白的地方，等会提出来。 师:谁来说说？ 马欣月：70×4 和60×4 （师板书）是这样做法的同学请举手示意一下。（全班绝大多数同学举手了） 师:还有不同的做法吗？ 王莹：（60 +70）×4 （师板书）是这样做法的同学请举手示意一下。（约有一半的同学举手） 师:谁有问题？想提问题吗？
《相遇问题》教案设计 一、教材分析： “相遇问题”是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节、数量关系比以前学的内容复杂。教学时，要启发学生抓住题目中主要的数量关系，联系学过的知识，解决新问题。在教学中要紧紧地抓住对“速度和”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过可逆性改编、变化题目中情节，进一步培养学生认真分析数量关系的能力；逆向思维的能力；及综合分析应用题的能力。 在教学中还要帮助学生突破对一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同时”等。可以通过学生生活实际，通过演示，帮助学生理解这些概念。学生对这些概念理解了，有利于进一步理解题目的情节，并掌握数量之间的关系。 在教学中还要充分发挥准备题的作用，运用旧知识迁移，学会新知识。过去学习过一个物体走完一段路的行程问题，相遇问题是在这个基础上发展的，它的特点是由两个物体同走一段路，抓住新旧知识的联系与区别进行教学，有利于学生对“相遇问题”的理解和掌握。 二、设计理念： 本着以“学生的发展为本”的教育理念，在设计本课教学时，注重了学生的参与，注重了学生思维的开放，注重了学生个性的发展，使教学跟随学生的学习过程，紧贴学生的学习需求，让学生学有所得，学有所获。 三、本节课的教学目标： 1、学会分析“相遇问题”的数量关系。 2、掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。 3、培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神。 教学重点： 理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。 教学难点： 理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。 教学关键： 使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。 四、教法学法： 为了更好地突出重点，突破难点，本节课我准备采用如下教法： 1、复习铺垫法。 2、直观演示法。 3、分组讨论法。 4、启发讲解法。 5、练习巩固法。这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。 在学法上引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的迁移、类推。 教具准备：计算机及辅助软件 教学过程： 一、展示设疑： 1、口答：一架飞机平均每小时飞行600千米，从甲地飞往乙地用了4小时，甲 乙两地相距多少千米？ 师：谁会用一个数量关系式来回答？能把其它几个关系式也说出来吗？ 看来大家对过去的行程问题学得很不错，为自己鼓鼓掌，也对各位和我们一起学习讨论的老师表示欢迎！
第九讲：环形跑道问题 教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力 教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈 需要课时：2课时 教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题 解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈) 例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒
钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈） 练习： 1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇 2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇 3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 作业： 1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速