题型特征及分值：
§4.典型题型真题突破
【例1】(2007年江西)若πtan 34α??
-= ???
，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1
2
- C ．
1
2
D ．2 解题思路：π1tan 3cot tan()tan[()]42445πππαααα-??
-=?=-=++=
???
,选A. 【例2】(2007年陕西)
已知sin 5
α=，则44
sin cos αα-的值为（ ） A ．15
-
B ．35
-
C ．
15
D ．
35
解题思路：4
4
2
2
2
2
2
2
sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=
22sin 1α-=3
5
-.选B.
【例3】(2005年湖北) 若)2
0(tan cos sin π
αααα<
<=+，则∈α( )
A ．（0，
6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2
π
）
解题思路：sin cos tan cos ,2ααααα+=?=<<,故选C. 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324
θππ≤≤，则cos2θ的值是____． 解题思路:1sin cos 5θθ+=
,两边平方得: 11sin 225θ+=
24
sin 225
θ-?=?cos2θ= 7
25
-. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3
cos()5
αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 解题思路: 1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=
=?-?①, 3
cos()5
αβ-==
cos cos sin sin αβαβ?+?②. ②-①得: 1
sin sin 5
αβ?=
③, ②+①得: 2cos cos 5αβ?=
.④, ③④:tan tan αβ?=12
.
【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ??
∈+=-
???
12sin()413πβ-=，则cos()4
π
α+=____.
解题思路：cos()cos[()]cos(cos )444
π
ππ
ααββαββ+
=+--=+--）（）（ 56
sin(sin )465
παββ+-=-）（.
【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 解题思路：cos()sin()cos()cos()2
π
αβαβαβαβ+=-?+=--,2
π
αβαβ++--
=
0, 4
π
α=
,tan 1α=.
【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+?。
。
。
。
的值是_______
解题思路：tan 20tan 4020tan 40tan 2040tan 20tan 40++?=+??。。。。。。。。
（）（1-）+
20tan 40tan 60?==。。。【例9】(2007年四川)已知0,14
13
)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.
（Ⅱ）求β.
解题思路：本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力.
（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α===
∴sin 7
tan cos 1ααα=
==22tan tan 21tan
1ααα===--（Ⅱ）由02
π
αβ<<<
，得02
π
αβ<-<
又∵()13
cos 14
αβ-=
，
∴()sin αβ-==由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--????()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-
1131
7142=?=,所以3
πβ=. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2
x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(
256
π
)的值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(
2
α
)＝41
－2，求sin α的值．
解题思路：本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能
（1
）
25125sin ,cos 6262
ππ==Q
，225252525sin cos 6666f π
πππ??∴=
+= ?
?
?
（2）()
12sin 2
222f x x
x =
-+11sin 224f ααα??
∴=+
= ???
216sin 4sin 110αα--=，解得1sin 8
α±=
， ()0,,sin 0απα∈∴>Q 故1sin 8
α+=
【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）
A ．ππ??- ?44??
，
B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
， 解题思路：由sin y x =的图象将答案逐个进行检验.选C.
【例12】(2007年全国卷1)函数2
2
()cos 2cos 2
x
f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ?? ???
，
B ．62ππ?? ???
，
C ．03π?? ???
，
D ．66ππ??- ???
，
解题思路：2
2
2()cos 2cos
cos cos 2x f x x x x =-＝－１－215
(cos )24
x =--,利用复合函数单调性:同增异减的原则结合二次函数与余弦函数的单调性特征逐个进行检验,选A. 【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）
A ．5ππ6?
?
--????
，
B ．5ππ6
6??
-
-????， C ．π03??
-????
，
D ．π06??-?
???
，
解题思路：()sin 2sin(60)f x x x x =-=-。,由60[2,2]22
x k k π
π
ππ-∈-
+。
时函数单调递增，将答案逐个进行检验，选D 。 【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π?
?
=+ ??
?
的单调增区间为( ) A ．,,2
2k k k Z π
πππ??
-+
∈ ??
?
B ．()(),1,k k k Z ππ+∈
C ．3,,44k k k Z ππππ??-
+∈ ??
? D ．3,,44k k k Z ππππ?
?-+∈ ???
解题思路：3[,][,]4
2244
x k k x k k π
π
πππ
ππππ+
∈-
+?∈-+,选C. 【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1
[1,]2-- B. 1[,0]2-
C. 1[0,]2
D. 1
[,1]2
解题思路: 由arccos x 单调递减，arccos(1)arccos x x -≥?{
[1,1]
1[1,1]x x ∈--∈-且1x x -≤?
1
[,1]2
x ∈，选D.
评析:关于反三角函数在1999年以前常会直接考察其单调性与定义域,2000年以后一般仅考察简单的解反三角函数.
【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ??
=+> ?3??
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A ．关于点0π?? ?3??
，对称
B ．关于直线x π
=4对称 C ．关于点0π?? ?4??
，
对称
D ．关于直线x π
=
3
对称 解题思路:由22T π
πωω
=
=?=,又正余弦函数在sin 1x x +-=满足时是其对称轴,将各
个选项逐个带入检验看其函数值是否为1+
-即可,选A.
【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2
?π
<）的最小正周期是π
，且(0)f =
）
A ．126ω?π=
=， B ．123ω?π==，C ．26ω?π==， D ．23
ω?π==， 解题思路: 22T π
πωω
=
=?=,
又(0)2sin f ?==3
??π
=
,选D. 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为
3
π
B ．周期函数，最小正周期为3
2π C ．周期函数，数小正周期为π2
D ．非周期函数
解题思路: ()sin3|sin3|f x x x =+=
{
2sin3,[2,2]
0,[2,2]
x x k k x k k ππππππ∈+∈-,故其周期为3
2π
. 【例19】(1993年全国)函数22
1tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是：( )A. 4π B. 2π
C.π
D.2π 解题思路: 22221tan 2cos 2sin 2cos 41tan 2x y x x x x -==-=+ 242
T ππ?==.选B.
【例20】(2006年全国卷1)设函数())
()cos 0f x ??π=+<<,若()()/f x f x +是
奇函数，则?=___ 解题思路: ()))
/
()()cos F x f x f
x ??=+=+-+,由(0)cos F ?=-
06
π
??=?=
.
【例21】(2007年安徽)函数()3sin 2f x x π?
?
=-
?3??
的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =
π对称；②函数()f x 在区间5x ππ??
∈- ?1212??
，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解题思路: 1112x =
π时，()sin 21f x x π??=-=- ?3??，故①正确，5,x ππ??
∈- ?1212??
，23x π-
2ππ??∈- ?34??，2222k k ππππ?
??-+ ??
?，，②错误，由3sin 2y x =的图象向右平移π3得到：
3sin 2()3
y x π
=-，③错误，选B.
【例22】 (2006年湖南) 若)0)(4
sin()4sin()(≠-++
=ab x b x a x f π
π
是偶函数, 则有序实数对),(b a 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由()()f x f x =-，随便取一个a 的值，求出b 即可，如(1,1)-.
【例23】(2007年海南) 函数πsin 23y x ??=- ??
?在区间ππ2??
-????
，的简图是（ ）
解题思路:由特殊值法可判定，取06
x x π
==
、带入计算，选A.
【例24】(2007年山东)要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?
?
=- ?3??
的图象（ ）A ．向右平移
π
6
个单位 B ．向右平移
π
3
个单位 C ．向左平移π
3
个单位 D ．向左平移
π
6
个单位 解题思路: cos cos sin()y x x x πππ????=-
=-=+ ? ?336????
,由左加右减的原则,故选A. 【例25】(2005年福建)函数sin()y x ωφ=+
(,0,02)x ωφπ∈>≤ x Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ．4 ,2 π ?π ω== B ．6 ,3 π ?π ω== C ．4 ,4 π ?π ω= = D ．4 5,4π?π ω= = 解题思路:由2312844 T T ππωω-== ?==?=,特殊点函数值(3)0f =,可判定: 4 π ?= ,选C. 【例26】(2005年湖北)若2 0π < A ．2x>3sinx B ．2x<3sinx C ．2x=3sinx D ．与x 的取值有关 解题思路:由()3sin 2f x x x =-,' 2()3cos 2,cos 3f x x x =-= 时, ()f x 最小, 2 ()03 f <, ()03 f π >,选D. 【例27】(2007年湖南)已知函数2 π()cos 12f x x ??=+ ?? ?，1()1sin 22 g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 解题思路:（I ）由题设知1π ()[1cos(2)]26 f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x + πk =，即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）,所以001 ()1sin 22 g x x =+= 1π1sin(π)26 k +-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ?? =+-=-= ???， 当k 为奇数时，01π15 ()1sin 12644 g x =+=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ????=+= ++++ ???? ??? 1π3113cos 2sin 2sin 22622222x x x x ??????= +++=++ ? ??? ???????1π3sin 2232x ? ?=++ ?? ?． 当πππ2π22π232k x k - ++≤≤，即5ππ ππ1212 k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数()h x = 1π3sin 2232x ? ?++ ?? ?是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ? ?-+???? ，（k ∈Z ）． 【例 28】(2007 年江西) 如图，函数 2cos()y x ωθ=+(x ∈R ， π 0)2 θ≤≤的图象与y 轴交于 点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的 值；（2）已知点π 02 A ?? ??? ，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值． 解题思路:（1）将0x = ，y =2cos()y x ωθ=+ 得cos 2 θ= ， 因为02θπ≤≤ ，所以6 θπ=． 又因为2sin()y x ωωθ'=-+，0 2x y ='=-， 6θπ=，所以2ω=，因此2cos 26y x π? ?=+ ??? ． （2）因为点02A π?? ??? ， ，00()Q x y ，是PA 的中点，0y = 所以点P 的坐标为022x π?- ?． 又因为点P 在2cos 26y x π? ?=+ ?? ? 的图象上，所以05cos 462x π? ?-= ??? ． 因为 02x ππ≤≤，所以075194666 x πππ -≤≤ ， 从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-= ．即023x π=或034 x π =． 【例29】(2007年重庆)在ABC △ 中，AB =45A =o ，75C =o ，则BC =（ ） A ．3 B ． C ．2 D ．3解题思路：60A =o ， 由正弦定理 sin sin sin 603A C BC BC BA BC ∠∠=?=?=-。。 选A. 【例30】(2006年四川)设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则 ()2a b b c =+是2A B =的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件 解题思路:由正弦定理()22sin sin (sin sin )a b b c A B B C =+?=+ sin sin()B A B ?=-?2B A B A B =-?=，选A. 【例31】(2007年全国卷2)在ABC △中，已知内角A π = 3 ， 边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值． 解题思路：（1）ABC △的内角和A B C ++=π， 由00A B C π=>>3，，得20B π << 3 ． 应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A = ==3 2sin 4sin sin BC AB C x A π?? = =- ?3?? ． 因为y AB BC AC =++ ，所以224sin 4sin 03y x x x ππ???=+-+<< ??3??? ， （2 ）因为1 4sin sin 2y x x x ? ?=++ ? ??? 5x x ππ ππ???=++<+< ??66 66???， 所以，当x ππ+ =62，即x π =3 时，y 取得最大值 【例32】（2007年浙江）已知ABC △ 1 ，且sin sin A B C +=．（I ） 求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为 1 sin 6 C ，求角C 的度数． 解题思路：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++= ，BC AC +=， 两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积 11sin sin 26BC AC C C =g g ，得1 3 BC AC =g ， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=? 22()21 22 AC BC AC BC AB AC BC +-?-= =?， 所以60C =o ． 评注:三角形相关问题是三角函数章节的热点考点,一般用正、余弦定理进行解决,用正弦定理将边或角的比例关系进行相互转化;余弦定理将余弦相关问题转化为边的关系进而转化为边的比例关系进行解决.同时,要注意A B C π++=且A B C π∈、、（0，）的条件. 【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 解题思路：2 2 2 (sin )3(12sin )2sin 2(cos )2cos 2f x x x f x x =--=+?=+=3+cos2x ，选C. 【例34】(2006年安徽)设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确 的( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 解题思路()sin 1sin sin x a a f x x x += =+ (0)x π<<单调递减, 0,sin 0,sin a x x x →→ →+∞, ()min 1f x a =+.选B. 【例35】(2005年浙江)已知k ＜－4，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D.－2k ＋1 解题思路：cos 2(cos 1)y x k x =+-为关于cos x 的二次函数，对称轴 2cos 2 k x ->>，关于cos x 的二次函数处于二次函数的单调递减区间，cos 1x ∴=时函数值最小， min 1f =,选A. 【例36】(1990年全国)函数sin cos sin cos y x x x x =++?的最大值是 . 解题思路： 令sin cos )[4 x x t x π +==+∈,21 sin cos 2t x x -?=, 21 ,[2 t y t t -=+∈,由开口向上的局部二次函数的最大值在端点处知max f = 211 22 f -= =+【例37】(2007年陕西)设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π 24 ?? ??? ， ．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合． 解题思路：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =?=++， 由已知πππ1sin cos 2422f m ??? ?=++= ? ? ??? ?，得1m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ? ?=++=++ ?? ? ， ∴当πsin 214x ? ?+=- ?? ?时，()f x 的最小值为1 由πsin 214x ? ?+ =- ? ? ?，得x 值的集合为3ππ8x x k k ?? =-∈???? Z ，． 【例38】(07山西) 已知向量(2cos ,tan()),sin(),22424x x x a b ππ=+=+r r tan()),24 x π - ,()f x a b =?r r 令是否存在实数[0,],()()0x f x f x π'∈+=使，(()f x '其中是 ())?f x 的导函数若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之. 解题思路：)4 2tan()42tan()42 sin(2cos 22)(πππ -+++=?=x x x x b a x f 12cos 22cos 2sin 22 tan 11 2tan 2tan 12tan 1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-?-+++=x x x x x x x x x x .cos sin x x += ()()0,:f x f x '+=令即 ()()sin cos cos sin f x f x x x x x '+=++- .0cos 2==x .0)()(],,0[2 ,2 ='+∈= = x f x f x x 使所以存在实数可得ππ π §高考真题演练 5．2三角函数图象、性质 一.选择题 1．(07北京)已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 2.(05全国卷2 ）已知函数tan y x ω=在(,)22 ππ - 内是减函数，则（ ） A.0<ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D ω≤-1 3.（04广东）若()tan()4 f x x π =+ ,则（ ） A. (1)(0)(1)f f f ->> B. (0)(1)(1)f f f >>- C. (1)(0)(1)f f f >>- D. (0)(1)(1)f f f >-> 4.(02全国)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A.)45,()2,4( πππ πY B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)2 3,45(),4(π πππY 5.(95全国)使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是（ ） A ．3[,]44ππ- B ．[,]22ππ- C ．3[,]44 ππ - D ．[0，π] 6. (99全国)若sin tan cot ()2 2 a π π ααα>>-<< ，则a ∈ （ ） A. (,)24π π- - B. (,0)4π- C. (0,)4 π D. (,)42ππ 7.(2000全国)已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B.若α、β是第二象限角，则tan tan αβ> C.若α、β是第三象限角，则cos cos αβ> D.若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 8.(01全国)若sin cos 0θθ>，则θ在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 9.（92全国 ）若0 2 π ＋arcsina] 10.(96全国)若sin2x ＞cos2x,则x 的取值范围是（ ） 31.{22,}44A x k x k k Z ππππ-<<+∈ 14 .{22,}45 B x k x k k Z ππππ+<<+∈ 11.{,}44C x k x k k Z ππππ-<<+∈ 13 .{,}44 D x k x k k Z ππππ+<<+∈ 11.(07江苏)下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ?????? ?的图象经过点(01)，， 则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） A ．6T =，π 6 ?= B ．6T =，π3?= C ．6πT =，π6 ?= D ．6πT =，π 3 ?= 13.(06全国卷2)函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ）A.2π B.4π C.π4 D.π 2 14.（05全国卷2 ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A. 4π B.2 π C.π D.2π 15.(04广东）函数2 2()sin ()sin ()44 f x x x π π =+ --是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数 16.（91全国）函数4 4 ()cos sin f x x x =-的最小正周期是：( ) A. 1 2 π B. π C. 2π D. 4π 17.(94全国)在下列函数中，以 2 π 为周期的函数是（ ） A.sin 2cos 4y x x =+ B.sin 2cos 4y x x = C.sin 2cos 2y x x =+ D.sin 2cos 2y x x = 18.(95全国)函数y ＝4sin(3x ＋ 4π)＋3cos(3x ＋4 π )的最小正周期是（ ） A ．6π B ．2π C ． 2 3 π D ．13π 19.(97全国)函数tan()23 x y π =- 在一个周期内的图象是（ ） A. B. C. D. 20.(97全国)函数sin[()2]cos 23 y x x π =-+的最小正周期是（ ） A. 1 2 π B. π C. 2π D. 4π 21.(99全国)若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ） A. sin x B. cos x C. sin 2x D. cos2x 22.(99全国)函数()sin()(0)f x M x ω?ω=+>在区间[,]a b 是增函数， (),f a M =-()f b M =，则函数()cos()g x M x ω?=+在[,]a b 上（ ） A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M 23. (90全国)设函数arctan(2)y x =+的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C ＇与C 关于原点对称,那么C ＇所对应的函数是( ) A. arctan(2)y x =-- B. arctan(2)y x =- C. arctan(2)y x =-+ D.arctan(2)y x =+ 24.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2sin(2π + =x y 的图象 上所有的点的（ ） A.横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 4 π 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8 π 个单位长度 25.(06安徽 )将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6 y x π =- C ．sin(2)3y x π =+ D ．sin(2)3 y x π =- 26.(06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像， 只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( ) A.向左平移 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） B.向右平移 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C.向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 27.(90全国)已知上图是函数2sin()()2 y wx π φφ=+<的图象， 那么( ) 10.,116A πω?= = 10.,116B πω?==- .2,6C πω?== .2,6 D πω?==- 28.（92全国 2)如果函数sin()cos()y x x ωω=的最小正周期是4π,那么常数ω为：( ) A.4 B.2 C. 12 D. 1 4 29. (98全国)已知点P （sin cos αα-,tan α）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是( )A . 3 ( ,)24ππ∪5(,)4ππ B. (,)42ππ∪5 (,)4 ππ C. 3 ( ,)24ππ∪35(,)22ππ D. (,)42ππ∪3(,)4 π π 30.(2000全国)函数cos y x x =-的部分图象是( ) 31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ) A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a= Z k k ∈π ,2 |.③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点.④把函数3sin(2)3 6 y x π π =+ 的图象向右平移 3sin 2y x =得到的 图象.⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ -=x y 其中真命题的序号是_____ 33.(07年江西)若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x < B ．3sin πx x > C ．224sin πx x < D ．224sin π x x > 34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A 和B 。则sin sin A B =( ) A.有最大值 12和最小值0 B.有最大值1 2 但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值 35. (98全国19）关于函数F(x)=4sin(2x+ 3 π )(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x- 6 π )； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-6 π 对称。其中正确的命题的序号是____. 36. (07上海)函数?? ? ??+??? ? ?+ =2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 37.（04北京）函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是_____ 二.解答题 39.(06湖北)设函数()()f x a b c =?+r r r ，其中向量(sin ,cos )a x x =-r ，(sin ,3cos )b x x =-r ，(cos ,sin )c x x =-r ，x R ∈。（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函 数()f x 的图像按向量d u r 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度 最小的d u r 。 42.(06浙江)如图，函数2sin()y x π?=+,x ∈R,(其中0≤?≤ 2 π) 的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象 上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM 43.(06重庆) 设函数2 ()3sin f x x xcos x ωωωα=++（其中 0,R ωα>∈） ，且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6 π 。 （I ）求ω的 值。（II ）如果()f x 在区间5,36ππ?? - ???? 上的最小值为，求α的值。 45. (06山东)已知f(x)=Asin(?ω+x )(A>0,ω>0,0 2 π 函数，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求?;（2）计算(1)f +(2)f +… +(2008)f . 46.（05全国卷1）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 = x （Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线 025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切 5.3.三角形相关问题 一.选择题. 1.(06安徽)如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 ( )A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 2.(06湖北)若ABC ?的内角A 满足2 sin 23 A = ，则sin cos A A += ( ) A. 3 B ．3- C ．53 D ．53 - 3. (06全国卷1)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列， 且2c a =，则cos B =( ) A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( ) A ．2 B ．2 C ．2 D ．2 20cm 5.(06山东)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,A= 3 π ,a=3,b=1，则c= ( ) A.1 B.2 C.3—1 D.3 6.（05全国卷1）在ABC ?中，已知C B A sin 2 tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =?B A ②2sin sin 0≤ + ④C B A 2 22sin cos cos =+其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角A 、B 满足1 tan tan sin 2A B A - =，则有( ) A.sin 2cos 0A B -= B.sin 2cos 0A B += C.sin 2sin 0A B -= D.sin 2sin 0A B += 8.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 9.（04全国卷2）在ABC ?中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ） A. B. C. 32 D.10.（04全国卷4）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b=（ ） A ． 2 3 1+ B ．31+ C ． 2 3 2+ D ．32+ 11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ） A.arccos 12 B.arcsin 12 C.arccos 12- D.arcsin 12 - 二.填空题 12.(07湖南)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b=， c =π 3 C = ，则B = 13.(07北京)在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =___ 14.(06北京)在△ABC 中，若角C 、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是____ 15.(06全国卷2)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 16.(06江苏)在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 17.(05上海)在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=________ 三.解答题 18.(06全国卷1)ABC ?的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，并求出这个最大值。 19.(06湖南)如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD, 记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)．证明 sin cos 20αβ+=; （2）．若AC=3DC,求β的值. 20.(07全国卷1)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 21.(07福建)在ABC △中，1tan 4A = ，3 tan 5 B =．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17 22.(07上海) 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4 π , 2= =C a ，5 522cos =B ，求ABC △的面积S ． 23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ． 24.(07山东)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，， （1）求cos C ；（2）若5 2 CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c ． α β A 图3 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值. 6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B . .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 , 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 历年全国卷高考数学真 题汇编解析版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =，22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π 4+x 平移至π3 +x ， 【解析】 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12，即再向左平移π12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应 用. 【解析】 （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =， 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题6 解析几何 （2020年版） 考查频率：一般为2个小题和1个大题. 考试分值：22分 知识点分布：必修2、选修2-1 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若 22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154x y += 【解析】由题意，设椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. ∵22||2||AF BF =，2||3||AB BF =，又∵1||||AB BF =，12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知，12||||2BF BF a +=，∵13||2a BF =，2||2 a BF =，2||AF a =，1||AF a =. ∵13||||= 2 a AB BF =，∵1AF B ?为等腰三角形，在1AF B ?中，11||1cos 2||3AF F AB AB ∠= =. 而在12AF F ?中，2222221212122 12||||||22 cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a +-+-∠===-， ∵22113 a -=，解得2=3a . ∵2 =2b ，椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B 【考点】选修2-1 椭圆 2．（2019全国I 卷理16）已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的 直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ?=u u u r u u u u r ，则C 的离心率为 实用文档 文案大全全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合（2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,n?N},B={6,8,10,12,14}，则集 合A?B中的元素个（）（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 1.（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}， 则M∩N＝( )． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2， －1,0} D．{－3，－2，－1} 2.（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A?B= A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 3.（2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1.（2015卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（） （A） -2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i 2.（2015卷2）若a实数，且iai??12=3+i,则a=（） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3.（2010卷1）已知复数??2313iiz???，其中??z zzz的共轭复数， 则是（） A=41B=21C=1 D=2 向量 1.（2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC= ( ) （A）(-7,-4) （B）(7,4) （C）(-1,4) （D）(1,4) 2.（2015卷2）已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则??aba??2=( ) A.-1 B. 0 C.高考数学试题分类汇编集合理
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