实数小结与复习（一）
学习目标：
1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：
一、自主探究，知识梳理
1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？
若一个数r,使得2r a
=,那么数r叫a的一个。正数a的正平方根叫a 的。
若一个数r，使得3r a
=，那么数r叫a的一个。
算术平方根是数。
2.什么叫无理数？什么叫实数？
叫无理数，和统称为实数。
3.实数与数轴上的点有什么关系？
4.比较：
（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？
区别：正数a的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。
联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一
（2）式子：
（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（4）有理数与无理数有什么区别？
二、合作交流
1 .平方根的概念、性质和计算
（1）已知：2
（，则x=_____ .
x--=
41)250
（2）x为_____.
（3）求下列各数的平方根和算术平方根：
169， 121
256， 0.01， ()22-，
2.立方根的计算
求下列个数的立方根：
－1， 64 ，－125， 64
3.与实数有关的问题
（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（2）不用计算器比较23
210
和的大小。
三、实践应用
1.求下列各数的平方根：
169， 925
， 0.16 ， 256
2.求下列各数的立方根：
125 ，—27， —0.001， 641 ， 3
512
3若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。
自主检测：
课本P28—29页复习题。
学海拾贝：
通过本节课的学习：
你的收获有：
你的疑惑还有：
实数小结与复习（二）
学习目标：
1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：
一、自主探究,知识梳理
1.平面直角坐标系的概念：
2.象限的概念
建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被坐标轴x轴、y轴分成四部分，分别叫做第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于__________。
各象限内的点的坐标符号特征：
点P（x，y）在第一象限，x____0，y___0；点P（x，y）在第二象限，x____0，y___0；点P（x，y）在第三象限，x___0，y____0；点P（x，y）在第四象限，x____0，y___0。
3.特殊位置的点的坐标特征
（1）坐标轴上点的坐标特征：
x轴的点的纵坐标为____，x轴的点可以记为（x，0）；
y轴的点的横坐标为____ ，y轴的点可以记为（0，y）。
（2）规定原点的坐标为__________。
4.点的平移规律：
（1）平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））。
（2）你能写出点同时向右（左）、向上（下）平移后得点的坐标吗？
点A(9,6)先向左平移6个单位，再向下平移4个单位后的点的坐标是。
5.成对称两点的坐标特征：
关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标_________，点A（a，b）关于x轴
的对称的点的坐标为（，）；
关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标_________，点A（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为（，）；
关于原点对称的两点横、纵坐标均_________，点A（a，b）关于原点的对称的点的坐标为（，）。
二、合作交流
1.象限的特征
（1）已知点P（m，n）在第二象限，则点Q（n，m）在第____象限。
（2）点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M(- a，- a＋1)在第象限。（3）在平面直角坐标系中，若点P（x–2, x）在第二象限，则x的取值范围为（）
A、x＞0
B、x＜2
C、0＜x＜2
D、x＞2
2.点的平移问题
（1）已知点A（2，-3），将点A向右平移2个单位长度后到B（，），再将B向下平移3个单位长度后到C（，）。
（2）将P（- 4，3）沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为_________。
3.点关于坐标轴对称的问题
（1）点M（2，–3）关于y轴的对称点N的坐标是，M关于x轴对称的点P的坐标是，M关于原点对称的点Q的坐标是。
（2）已知点P（3，–2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）
自主检测：
课本P28—29页复习题一
学海拾贝：
通过本节课的学习：
你的收获有：
你的疑惑还有：
八年级数学实数测试题（含答案） 一、选择题 （每题5分，共40分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 1. 下列实数 31 7 ，π-，14159.3，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 2. 下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C.39-=- D.932 =- 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 2(2)-－2 38-－2 与12 - D.2与2- 4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D ． 0>b a 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ．2 a - B ．2 )1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a 7. 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为112 =121，所以121=11 ； 因为1112 =12321，所 以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111 1-
湘教版2019八年级数学第三单元实数测试 题（附答案） 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2019 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2| B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2019天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 . (2019杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
7. (2019四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2019南京中考)4的平方根是_________；4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若1.910，6.042，则，. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分)
第十三章《实数》综合复习测试题A 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ） A 、-1的相反数是1 B 、-1的相反数是-1 C 、1平方根是1 D 、1的立方根是1± 2．9的算术平方根是（ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 3.在下列实数中，是无理数的为（ ） A 、0 B 、－3.5 C D 4 ．小明的作业本上有以下四题：①2 4a ；② ；③ 错的题是( ) A 、① B 、② C 、③ D 、④ 5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P ， 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）． A 、代入法 B 、换元法 C 、数形结合 D 、分类讨论 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定 是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根．其中正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简2 3x x +的结果是( ) A 、-4x B 、4x C 、-2x D 、2x 8．下列说法正确的个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9．已知 a a = ，那么=a （ ）A 、 0 B 、 0或1 C 、0或-1 D 、 0，-1或1 10．用计算器，估计 76的大小应在（ ） ．A 、7～8之间 B 、8.0～8.5之间 C 、8.5～9.0之间 D 、9～10之间． 二、填空题（每题3分，共30分） 11 ________.12． 10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 27 1的立方根 是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值 是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无 理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下： 当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。 三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， 11 5， －39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。 第13章轴对称（知识归纳） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【知识讲解】 知识点一：轴对称 1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点二：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 第十三章《实数》综合测试题 一?选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算,4的结果是（）? A .2 E. 土2 C. -2 D. 4 ? 2. 在-1.732 , 、2 , n , 3. 14 , 2+3 , 3.212212221 …，3.14 这些数中，无理数的个数为（）. A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数,2 ;②任何一个无理数都能用数轴上的 点表示；③实数与数轴上的点 -- 对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）. A.①② B. ②③ C.③④ D. ②③④ 4.下列各式中，正确的是（）. A. 3、一5--3.5 B. -，3.6 二:-0.6 C. . (-13)2 = 13 D. .. 36 二6 5.下列说法中，不正确的是（)? A 3是（-3）2的算术平方根B± 3是（-3）2的平方根 C - 3是（-3）2的算术平方根 D.- -3是（-3）3的立方根 6.卜列说法中，正确的是（ ） A.不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是土2 C.绝对值是3的实数是3 D.每个实数都对应数轴上一个点 7.若.（a -3）2-a-3，则a的取值范围是（）. A. a > 3 B. a > 3 C. a v 3 D. a < 3 8.能使x 2 —有意义的x的范围是（）. 3 -x A. x > -2 且x 工3 B.x < 3 C.-2 < x v 3 D.-2 w x w 二?填空（每题3分，共24分） 1 9. _____________________________________ 若x的立方根是一一，贝U x = ? 4 10 ?平方根等于它本身的数是____________ . 11. __________________________ 1 - .2 的相反数是____ ，绝对值是. 12. 一个实数的平方根大于____________________________________ 2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________________________________ 13. 已知（2a 十1）2+ Jb _1=0，则-a2 +b2004= ______ . 14 .若y= 1 —4x 4x -1 4，贝U y = ______ . x 15. ______________________________________________ 如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是_____________________________________________ . 16. ______________________________________________ 若a< ^ = . 40 -4 初二（上）数学知识点 姓名 第四章——实数 1、a 的平方根是 ，（其中a ） 2、平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0有有 个平方根，是 负数 （ 的平方根是它本身） 3、a 的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身） 4、公式：() =2 a ，（其中a ） =2a ，（其中a ） 5、a 的立方根是 ，（其中a ） （ 的立方根是它本身） 6、公式： () =3 3 a ，（其中a ） =33a ，（其中a ） 例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____； （2 _____ 的平方根是_____ 的立方根是____． 例2：化简： =____， ____ ____ 例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数． 例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根． 例5 ：（1()2 3y ++＝0，则x －y ＝_____ （2 ）已知2y ， 则x ＝_____，y ＝_____ 例6：求下列各式中的x ． (1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3) 3 1903 x += (4) 3(2)7290x -+= 例 7：(1) （4 13?? ??? 例8：已知数a 1a + 7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，4 32，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3 π，49 16 ，0.01001000100001……，7.303003 (1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示- . 例3： （1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间 ① << ；② <3+< ；③ <2< ；④ <7 < ； （2的整数部分是 ，小数部分是 . （3）满足32<<-x 的整数是 （4 ）绝对值小于7的整数是 例4：（1_______ ，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2 ____，绝对值是______1的相反数是_ ___，绝对值是_____． （3） = ，= ， =-π3 ，3p -= . 例5 ：比较下列各组数的大小： （1） 32 （ 2）- -（3例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 例7：计算： ()12013112-??+- ??? ；(2)； (3)-1 11-+ -3骣÷? ÷?÷?桫 02013 (3)(1)|2π-+-+ 9 7 7 a b b a ab a b 实 数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 的倒数等于（ ） A ．3 B ． 3 C ． 1 3 D ． 1 3 2. 在 15 ， 1 ， 20 ， 14 中，最简二次根式有（ ） 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3. 下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数包括正无理数、零、负无理数 C ．无限不循环小数是无理数 D ．两个无理数的差还是无理数 4. 如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） 2 1 0 1 2 A ． B ． C ． D ． 5. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A ．1 和 0 B ．0 C ．1 D ． 1和 0 6. 已知 2 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 化简 ( 3x 5)的结果是（ ） A ． 6x 6 B ． 6x 6 C ．－4 D ．4 8. 如果ab 0，a b 0 ，那么下列各式：① 1； ③ b ．其中正确的是（ ） A ．② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 10 1 a a 9x 6x 1 a b a b 2 64 15 3 3 -1 03 3 13 2 2 2 1 (1 2) 2 3 2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9. ( 1)． 10.写一个大于3而小于4的无理数． 11.64 的算术平方根和的立方根的和是． 12.若△ABC 的三边a，b，c满足三 角形． a b 0 ，则△ABC 是 13. 若5+与6 的小数部分分别是a和b，则a b ． 14.如图，数轴上A，B 两点表示的数分别是1和，A 是B C 的中点，若点C 所表示的数为x，则x 3 ． x 2 C A B 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分） 15. （共 12 分）计算： （1）2 1 ；（2） 1 ； （3）( 2)1 2 ；（4） 3 3 (1) 3 ． 2 a b c 15 (3) 扶沟县2012－2013学年度上学期八年级 第十三章《实数》检测题 练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 包屯二中 李艳丽 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、－2 B 、－2 C 、－2 与1 2 - D 、 2与2- 3 x 能取的最小整数是（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 4、下列等式正确的是（ ） A 34 ± B 113 C 、 393-=- D 13 5、已知：a =5，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ） A 、2或12 B 、2或－12 C 、－2或12 D 、－2或－12 6、在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、18 7、下列判断正确的是（ ） A 、若x y =，则x y = B 、若x y <，则x y < C 、若2()x y =，则x y = D 、若x y =，则33x y = 8、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ） A 、－2b B 、2b C 、―2a D 、2a 9、若2x <则，化简2(2)3x x -+-=（ ） A 、－1 B 、1 C 、25x - D 、52x - 10、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、7 19 的平方根是 ，25的算术平方根是 ； 12、16的平方根是 ，如果a 的平方根是±3，则a = ； 13、327的平方根是 ，64-的立方根是 ， 14、213-的相反数是 ， 的倒数是2 - 15、若33x y =-，则x ＋y = ，2(310)-= ； 16、若10的整数部分是a ，则小数部分为 ； 17、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b = ； 18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ； 19、大于－2小于5的整数是 ； 20、若11y x x =-+-，则20122012y x += ； 三、解答题（共60分） 21、计算（每小题4分，共8分） （1）、2328127()3 +-+- （2）、2226(21)(63)-+--- 第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。 2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。 4、实数的分类 _________??????????????????????????????????????????????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若 a ， b 互为倒数，则ab=________。 7.______(0)||______(0)a a a ≥?=? 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若a ≥0，则a 的平方根是 a a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。 【例1 ______ 【例2】3 27 的平方根是_________ 【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （Ａ） 020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ） = 【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3± 第十三章 实数 单元检测卷 一、选择题 1. 计算 4 的结果是（ ）． Ａ .2 Ｂ．± 2 Ｃ． -2 Ｄ． 4． 2. 在 -1.732 ， 2 ， π ， 3. 1 4 ， 2+ 3 ， 3.212212221 ?， 3.14 这些数中，无理数的个 数为 ( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点 表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个 . 其中正确的 结论是 ( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 4. 下列各式中，正确的是 ( ). A. 3 5 3 5 B. 3 .6 0 .6 C. ( 13 ) 2 13 D. 36 6 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 B ± 3 是 ( 3) 2 的平方根 C － 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 D. －3 是 ( 3) 3 的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8 的立方根是± 2 C. 绝对值是 3 的实数是 3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若 (a 3) 2 a -3 ，则 a 的取值范围是 ( ). A. a ＞ 3 B. a ≥ 3 C. a ＜ 3 D. a ≤ 3 x 2 5 8. 3 x 有意义的 x 的范围是 ( ). 能使 A. x ＞ -2 且 x ≠ 3 B. x ≤ 3 C.-2 ≤ x ＜ 3 D.-2 ≤ x ≤ 3 二、填空题 1 9．若 x 的立方根是－ 4 ，则 x ＝ 。 10．平方根等于它本身的数是 。 1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、12-的相反数是_________。 9、 38-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若 73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） 。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、4 33 D 、43 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 23、解方程x 3 －8＝0。 24、计算)5 15(5- 25、若0)13(12=-++-y x x ，求2 5y x +的值。 26、若 13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。 四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式 a c b -的值。 28、已知0525 22=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 0c b a 第13章 实数单元目标检测试卷（一） 练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 41 的算术平方根是（ ） A.21 B. 21- C. 21± D. 161 2.27102-的立方根是（ ） A.38- B. 34- C. 34± D. 3 8± 3.x 的立方根是（ ） A.x B.－x C.±x D.3x 4.立方根是它本身的数是（ ） A.1 B.－1 C.0或－1 D.0或±1 5.下列说法中不正确的是（ ） A.－1是－1的平方根 B.－1是1的平方根 C.－1没有平方根 D.1是1的平方根 6.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A.0 B.4 C.－4 D.0或－4 7.下列说法正确的是（ ） A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是开方开不尽得到的数 D.无理数包括正无理数和负无理数 8.67-与76-的关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上均不对 二、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共24分） 9.49的算术平方根是＿＿＿＿，平方根是＿＿＿＿. 10.5表示＿＿＿＿，5±表示＿＿＿＿＿. 11.计算：25.0＝＿＿＿；4± ＝＿＿＿＿；16 9 - ＝＿＿＿＿. 12.若实数m 与n 互为相反数，则m ＋n ＝＿＿＿＿. 13.化简：31-的结果是＿＿＿＿. 14.绝对值最小的实数是＿＿＿＿；72+的相反数是＿＿＿＿＿. 三、用心做一做，马到成功！（共52分） 15.（12分）求下列各式的算术平方根 ①1.96； ② 12164； ③410 81 ； ④289 16.（12分）求下列各式的平方根 ①36； ② 2581； ③810 169 ； ④0.01 17.（12分）求下列各式的值. ①25； ②61.3-； ③94± ； ④3125 216- 18.（8分）小明的房间面积为17.6平方米，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是多少？ 19.（8分）求等式2 3 100(1)(4)x --=-中的x 值； 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 03·, 227，27， 1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数0，3 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A D 4．下列说法错误的是（ ） A B 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0 )2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（） A．a一定是正数 B．2016 3 是有理数 C．22是有理数 D．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．－2 D．2 9．下列各式中，正确的是（） A3 =- B．3- C3 =± D3 =±10．下列说法正确的是（） A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根 C．－6是（－6）2的算术平方根D．是的算术平方根11．36的算术平方根是（） A．±6B．6 C．± 6 D．6 12．下列计算正确的是（） Ａ．164=± Ｂ．32221-= Ｃ．2464÷= Ｄ． 2623 ?= 13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123 ＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ． 62322-= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是 A ． B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． 第十三章 实数 测试1 平方根 学习要求 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 课堂学习检测 一、填空题 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412 ______． 二、选择题 7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2 B ．0 C ．8 1 D ．－63 8．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题 9．求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,4 92=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 8 9 (-2)2 121 12345678987654321 八年级数学实数测试题（含答案） 一、选择题 （每题 5 分，共 40 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 1. 下列实数 31 ， -π ， 3.14159 ， ， - 3 27 ，12 中无理数有（ ） 7 Ａ． 2 个 Ｂ． 3 个 Ｃ． 4 个 Ｄ． 5 个 2. 下列运算正确的是（ ） A. = ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 与 B.－2 与 3 -8 C.－2 与- 1 2 D.2 与 -2 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a + b > 0 C. ab > 0 B. a - b > 0 D ． a > 0 b -1 0 1 b 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错 误 的 是 （ ） A ．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A. - a 2 B ． - (a + 1)2 C ． - D ． - ( - a + 1) 7. 若 = -a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为 112 =121，所以 =11 ； 因为 1112 =12321，所以 = 111；……，由此猜想 = ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111 9 a 2 a 2 12321 初中数学试卷 湘教版八年级数学（上）第三章《实数》测试卷 一、选择题（30分） 1、 )2的平方根是（ ） A. ±2； B. ±1.414； C. ； D. ； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. B. 13 ； C. 0； D. -3； 3 0.2708==，则y =（ ） A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966； 4、下列式子正确的是（ ） A. = B. 0.6=-； 3=-； 6=±； 5、下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1； C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数； 6 是有理数 当输入x 为64时， 输出的结果是（ ） A. 4； ； C. D. ； 7 x 的取值范围是（ ） A. x ≥2； B. x ≤3； C. 2≤x ≤3； D.以上都不对； 8 的值在（ ） A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间； 9、下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根； C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 10、计算0(1)2-+-的结果是（ ） A. -3； B. 1； C. -1； D. 3； 二、填空题（24分） 11 2(1)0b -= = 。 12、下列各数3.015，0，223，72 π，17 ， 中，无理数 个。 13 、大于 的所有整数的和为 。 14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 则输出的数值为 。 15 1的相反数是 ，的绝对值是 ，3= . 16 、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是 。 17、比较大小： （填“>”或“<” ） · 0.217 · 教参书 第十三章实数---单元测试题 八 年 级 数 学 组 一、选择题（每小题3分，共21分） 1． 有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示。 （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3 ．若=a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．7 8 ± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 5. 三个实数0.2-，1 2 - ，1 ） Ａ．10.212-<-< Ｂ．10.212 ->->- Ｃ．10.212->>- Ｄ．110.22 >->- 6. 2.078= 0.2708，则y =（ ） Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966 7. 下列说法正确的有（ ） ⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 ⑵64的平方根是8±，立方根是4± a a 的立方根 ⑷ Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑷ Ｄ．⑴⑶⑷ 学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________ ………密…………………封…………………装…………………订…………………线………… 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．在-52 ，3π 3.14，011-中，其中： 整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。 22的相反数是 ；绝对值是 。 3．在数轴上表示 的点离原点的距离是 。 4 x= ；= 。 5 10.1== 。 6．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 、 、 。 三、解答题（本大题共61分） 1．按题目要求计算（每小题3分，共12分） （1 （2）2-0. 01）； （3） （4）|23- | + |23-|- |12- |（保留三位有效数字）。 初二数学 实数练习题 1.实数38 2π 34 3 10 25 其中无理数有（） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 2．9 1的平方根是（） A 、31 B 、 31- C 、 31± D 、81 1± 3.如果162=x ，则的值是（） A 、 4 B 、 -4 C 、 4± D 、 2± 4．下列说法正确的是（） A 、 25的平方根是5 B 、22-的算术平方根是2 C 、 8.0的立方根是2.0 D 、6 5是3625的一个平方根 5．下列说法 ⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数 其中错误的有（ ）个 A 、 3 B 、 1 C 、 4 D 、 2 6．如果x x -=2成立的条件是（） A 、x ≥0 B 、x ≤0 C 、x >0 D 、x <0 7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（） A 、x 是有理数 B 、3±=x C 、x 不存在 D 、x 取1和2之间的实数 8．下列说法错误的是（） A 、2a 与2)(a -相等 B 、a 与a -互为相反数 C 、3a 与3a -是互为相反数 D 、a 与a -互为相反数 9．9 的算术平方根是 ；2)3(-的算术平方根 ；3的平方根是 10．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是 11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于 它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 12．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x 13．比较下列各组数的大小： ⑴ 5.1- 5.1& ⑵215- 2 1 ⑶ π 14.3 14．求下列各式的值（2分×8=16分） ⑴ 16949- ⑵ 3008.0- ⑶2)13 4(- - ⑷ 23)1(1-+- ⑸)33(3- ⑹)21 2(2- ⑺22322+- ⑻332)52()25(-- 15．求符合下列各条件中的x 的值。（3分×6=18分） ⑴02122=-x ⑵018 13=+x ⑶ 4)4(2=-x ⑷ 09)3(3 13=-+x ⑸满足x <π的整数x ⑹ 满足2-八年级(上)数学《实数》测试题
第13章 轴对称(知识归纳)
第十三章实数测试题
八年级数学实数复习经典
八年级数学实数章节测试卷
第13章《实数》扶沟县单元检测题(含答案)
八年级数学实数测试题
第十三章实数单元复习模板计划检测卷.doc
八年级数学_实数测试题(含答案)
第13章 实数单元目标检测试卷(一)及答案
八年级上册数学第二章实数测试题
数学学习探究诊断：第十三章《实数》学案(人教版八年级上)
八年级数学实数测试题(含答案)(最新整理)
湘教版数学八年级上册第三章《实数》测试卷
教参书第十三章实数---单元测试题
初二数学-实数测试
相关主题
文本预览