万有引力与重力的关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
万有引力与重力的关系 关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常有F 引= mg 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什么关系呢？ 1、地表上的万有引力和重力 在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G 和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T 的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。 后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T 的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G ）的分析就值得反省了。 牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T 和万有引力F 的作用，T 和F 的合力ΣF 即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F 指向地心O 而ΣF 指向物体做圆周运动的圆心O ′，故T 并不沿地球半径方向。 严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重．力． 。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。 把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中，F 处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。 2、为什么万有引力近似的等于重力 重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力G 和万有引力F 的差别并不会很大
1.已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体．科考队员在南极发现一小块陨石，用弹簧秤称量时示数为 F.将其带回赤道地面再次称量，则弹簧秤示数应为( ) A ．F R GMT )14(322-π B ．F GMT R )41(232π- C ．F GMT R )14(232-π D ．F R GMT )41(322 π- 2.西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的加速度为1a ；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，加速度为2a ；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，加速度为3a 。则1a 、2a 、3a 的大小关系是 。 3.某球形行星“一昼夜”时间为T 6h =，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比在其“南极”处小9％；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期为多大? 4.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．则最小自转周期T 的下列表达式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G 。将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0. 1. 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值 的表达式，并就h =1.0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 2. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值 的表达式。 参考答案 1.【答案】B 【解析】：在南极处，万有引力和重力相等，有：2R Mm G F =， 在赤道处，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，有：R T m F R Mm G 22'22?? ? ??=-π，联立两式解得弹簧秤示数F GMT R R T m F F )41(42 3 222'ππ-=-=故B 正确，A 、C 、D 错误．故选：B ． 2.【答案】
浅谈“万有引力与重力”的关系 王习成 【摘要】 关于万有引力和重力的区别与联系，是学生学习的一个难点。当学生在学完万有引力之后，很容易混淆万有引力和重力两个概念，再加上中学物理中常有F 引= mg 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力。 【关键词】 重力 万有引力 一、万有引力定律 1. 内容： 自然界中任何两个物体间都存在着相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。 2. 公式：221r m m G F = 引力常量：G=6.67×10—11 N ·m 2/kg 2 r ：质点(球心)间的距离 3. 条件: 质点或均质球体 4. 理解: 普遍性、相互性、宏观性 二、万有引力和重力的区别与联系 1. 万有引力：物体受地球的引力：2R Mm G F = 方向：指向地心。 2. 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。 方向： 竖直向下，指垂直于当地的水平面 （重力与万有引力是同一性质的力。） 重力是由于地球对物体的吸引力而产生的，但重力又不等于万有引力。这是由于地球转动因素的结果。如果地球不是转动的，那么物体所受的重力就等于地球对它的万有引力。另一方面，由于万有引力大小还与物体的距离有关，因此，物体位于地球表面不同高度，物体所受的重力也要发生变化。 （一）地表上的万有引力和重力 由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力W 和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有W = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T 的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。 后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T 的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力W ）的分析就值得反省了。 牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T 和万有引力F 的作用，T 和F 的合力ΣF 即物体做圆周运动的向心力，如图2所示。由图可知，由于F 指向地心O 而ΣF 指向物体做圆周运动的圆心O ′，故T 并不沿地球半径方向。
一、重力与万有引力关系模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力 由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值 g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处， 。 例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（） A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等 解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力． 例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？ （2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？ （3）解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
重力与万有引力的关系 一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系 在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。 如图所示，其中F=2Mm G R f 向=2m r ω 2 a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度） ① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向， 此时f 向达到最大值，重力达到最小值 2min 2Mm G F f G m r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值 max 2 Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时 物体所受的万有引力才等于重力。总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。 练习1：地球质量M=245.9810kg ?，半径6 6.3710R m =?，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。 (9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系 离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向
2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2() M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R = 。可见()2 2gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换） 练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h) 三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2 M m F G mg R '=='星 2M g G R '='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）
第2节万有引力与重力的关系 要点： 一、若考虑地球自转时，在地球表面的物体，角速度都相同，所以向心力公式： _____________ （1）在赤道上，万有引力、重力、向心力的关系：_____________________ （2）在两极时，向心力为_______,万有引力和重力的关系式：___________ （3）在其他位置时，万有引力、重力、向心力（是、否）在同一直线上。 结论：从赤道向两极，重力加速度____________（增大、减小） 若不考虑地球自转，在地球表面的物体，万有引力和重力的关系：_____________ 黄金公式：___________ 二、在距地球表面高为H的山顶上，重力加速度的公式:____________（用G.M.R. H表示） 随着高度变大，重力加速度______________（增大、减小） 习题： 1.某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比多少？ 2.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1 9.一位宇航员连同宇航服在地球 上的质量为100 kg，则在火星上其质量为________kg，重力为________ N．(g取9.8 m/s2)
3. 航天员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次天空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地球表面高度为h ，地球质量为M ,半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B. ()2h R GM + C.()2h R GMm + D.2h GM 4. 地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,若高空中某处的重力加速度为g 21，则该处距地R 球表面的高度为( ) A. ()R 12- B.R C.R 2 D.R 2
9 要点： 一、若考虑地球自转时，在地球表面的物体，角速度都相同，所以向心力公式： _____________ （1）在赤道上，万有引力、重力、向心力的关系：_____________________ （2）在两极时，向心力为_______,万有引力和重力的关系式：___________ （3）在其他位置时，万有引力、重力、向心力（是、否）在同一直线上。 结论：从赤道向两极，重力加速度____________（增大、减小） 若不考虑地球自转，在地球表面的物体，万有引力和重力的关系：_____________ 黄金公式：___________ 二、在距地球表面高为 H 的山顶上，重力加速度的公式:____________（用 G . M . R . H 表示） 随着高度变大，重力加速度______________（增大、减小） 习题： 1. 某行星的质量与地球的质量比为 a ，半径比为 b ，则该行星表面与地球表面的重力 加速度之比多少？ 1 2. 火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位宇航员连同宇航服在地球 上的质量为 100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取 m/s 2)
(R + h )2 (R + h )2 ( ) 3. 航天员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次天空授课，演示了一些完全失重状 态下的物理现象。若飞船质量为 m ，距地球表面高度为 h ，地球质量为 M ,半径为 R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） B. GM GMm C. D. GM h 2 4. 地球半径为 R ,地球表面的重力加速度为 g ,若高空中某处的重力加速度为 1 2 A. g ，则该处距地 R 球表面的高度为( ) 2 -1 R B. R C. 2R D. 2R
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万有引力与重力的关系 关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常有= 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什么关系呢？ 1、地表上的万有引力和重力 在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G 和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。 后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。 牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F 的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。 严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力——这就是我们习惯认识中的重力。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
万有引力与重力的关系 关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F 引 么关系呢？ 1、地表上的万有引力和重力 在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。 后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。 牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．． ——这就是．．我们习惯认识中的重力．． 。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。 把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中，F 处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。 2、为什么万有引力近似的等于重力 重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力G 和万有引力F 的差别并不会很大 根据圆周运动知识，2F = mr ω 引 其中ω为地球自转角速度，ω =2T π=2243600 π?= -57.2710?rad/s 。 r 是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为θ ； 则r = R cos θ地 。当θ = 0时，6max r = R = 6.3610m ?地 对于质量为1kg 的物体： F 向= 1×6.36×106×(-57.2710?)2 = -23.3610?N 而它受到的万有引力 24-11262mM 1 5.9810F = G = 6.6710 = 9.86N R (6.3610)?????地引地 F 向引 F =1293，重力 G F F =- 向引， G 和引F 的大小和方向差别都非常小。因此，在不是特别精确的计算中，认为 G 和引F 相同是可以接受的。 根据这个条件我们可以求出行星的质量
要点： 一、若考虑地球自转时，在地球表面的物体，角速度都相同，所以向心力公式：_____________ （1）在赤道上，万有引力、重力、向心力的关系：_____________________ （2）在两极时，向心力为_______,万有引力和重力的关系式：___________ （3）在其他位置时，万有引力、重力、向心力（是、否）在同一直线上。 结论：从赤道向两极，重力加速度____________（增大、减小） 若不考虑地球自转，在地球表面的物体，万有引力和重力的关系：_____________ 黄金公式：___________ 二、在距地球表面高为H 的山顶上，重力加速度的公式:____________（用 G .M .R .H 表示） 随着高度变大，重力加速度______________（增大、减小） 习题： 1. 某行星的质量与地球的质量比为a ，半径比为b ，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比多少？ 2. 火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19 .一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取 m/s 2)
3. 航天员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次天空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地球表面高度为h ，地球质量为M ,半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） B. ()2h R GM + C.()2h R GMm + D.2h GM 4. 地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,若高空中某处的重力加速度为g 2 1，则该处距地R 球表面的高度为( ) A.() R 12- B.R C.R 2 D.R 2
高中物理万有引力练习题及答案解析 一．解答题（共14小题） 1．（2015春?锦州校级期中）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k， k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你 ．推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M 太（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？ 【分析】（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k 的表达式； （2）球体表面物体随球体自转做匀速圆周运动，球体有最小密度能维持该球体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是表面的物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出球体的最小密度． 【解答】解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G=m r 于是有= 即k= 所以太阳系中该常量k的表达式是． （2）设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供
向心力， 这时球体不瓦解且有最小密度， 由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GM=mω2R 又因ρ= 由以上两式得ρ=． 所以球的最小密度是． 答：（1）太阳系中该常量k的表达式是．（2）若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是． 2．（2017春?德惠市校级月考）月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人 =6400km） 造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R 地 【分析】月球和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律列式求解即可． 【解答】解：月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周期为1天； 根据开普勒第三定律，有： 解得： R月=R同==9R同
重力与万有引力的关系 1.已知地球的自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球的球体半径为R ，有两个质量相同的物体放在地球上的两处：赤道和北极，由此算出 1）赤道处的重力加速度g 赤道 2）北极处的重力加速度g 北极 小结1：受到球自转因素的影响，重力加速度g 随着纬度的增大而 ，但不同纬度的重力加速度差别 ，平均值大约为9.8m/s 2 。 2.已知地球的质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球的球体半径为R ，忽略地球自转的影响，由此算出距离地面高h 处的重力加速度g h ， 结论2：设地球的球体半径为R ，质量为M ，引力常量为G ， ①重力加速度g 随着距地面高度h 的增大而 。 ②地球表面的平均加速度值g 表= ③在地球表面附近（h ＜＜R ）的重力加速为g= 3．（单选）．引力常量为G ，地球质量为M ，把地球当作球体，半径为R ，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( ) A ．g ＝GM R B ．g ＝GR C ．g ＝GM R 2 D ．缺少条件，无法算出地面重力加速度 4（单选）苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是( ) A ．由于地球质量比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的 B ．由于地球对苹果的引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的 C ．由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果，地球不能产生明显的加速度 D ．以上解释都不对
5.（海南高考，单选）．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ) A ． 3222 4R GMT GMT π- B ．3 222 4R GMT GMT π+ C ．23 224GMT R GMT π- D ．2 3 224GMT R GMT π+ 6.（海南高考）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1.己知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 。 7．已知地球质量是月球质量的k 倍，地球半径是月球半径的h 倍，地球表面的重力加速度为g 地，那么月球表面的重力加速度g 月为多少？
关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万 有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F 引 么关系呢？ 1、地表上的万有引力和重力 在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。 后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。 牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。 严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉 下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T．的平 ．．——这就． ．．衡力 是．我们习惯认识中的重力 ．．。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。 把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、ΣF矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。
辨析重力与万有引力 王怀宾 石家庄市第一中学 摘要：本文针对教学过程中学生经常出现的疑问，从参考系选取角度，阐述重力与万有引力的关系。以地面为参考系，对物体做受力分析，物体受重力。以地心为参考系，对物体进行受力分析，物体受万有引力。 关键词：重力、万有引力、惯性参考系。 一、教辅资料中常见的关于天体运动的两个基本模型 1、自传模型 例：某行星自转一周所需时间为地球上的6h ，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上 称得物重是两极时测得读数的90％，已知万有引力恒量G ＝6.67×10－11N ·m 2／kg 2，若该行星能看做球 体，则它的平均密度为多少? 解析：在两极重力加速度为g ，由万有引力定律得 .2R Mm G mg = ① 在赤道重力加速度为g '， R T m g m R Mm G 22 24π+'= ② 依题意 mg g m 9.0=' ③ 由式①②③和球体积公式联立解得332/1003.31.03m kg GT ?== πρ 2、公转模型 例：若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。 解析：假设地球质量为M ， 有.2R Mm G mg = 设月球绕地球运动的轨道半径为r ， 有2224T r m r GMm π= 由以上各式可得：3 2224π T gR r = 二、学生对于重力与万有引力关系的疑问
疑问1，对物体进行受力分析时，物体应该受重力还是万有引力，还是重力与万有引力同时存在？ 疑问2，以地面参考系观察同步卫星，为何卫星受重力且速度为零却不做自由落体运动？ 疑问3，自传模型中，两极重力与万有引力相等，赤道重力与万有引力有差别，为何公转模型中没有考虑重力与万有引力的差别，而直接应用重力与万有引力相等？ 三、重力与万有引力关系的阐述 笔者查阅相关资料，关于重力与万有引力的关系，均阐述如下：地 球本身的自转运动，使得其上的物体都随着地球的自转而围绕地轴做匀 速圆周运动(地球两极除外)．物体的这种圆周运动，需要垂直指向地轴 的向心力．这个向心力只能由地球对物体的引力来提供．地球对其上物 体的引力，方向指向地心．设地球对质量为m 的物体的引力为F ，物体 绕地轴的向心力为f ，物体的重力为G ．如图1所示。三者的关系是重 力G 和向心力f 是万有引力F 的分力。 四、笔者对重力与万有引力关系的理解和教学策略 针对学生疑问，结合其它资料中对于重力与万有引力关系的阐述，我对重力与万有引力关系教学设计如下： 1、以图2为例引入惯性参考系概念 以地面为参考系，小球受重力和拉力，其合力ma mg =θtan 符合牛顿第二定律。以小车为参考系，小球所受合力仍为θtan mg ，小球保持静止，违背牛顿第二定律。 结论：牛顿定律成立的参考系称为惯性参考系。某参考系是 否可视为惯性参考系，要根据研究的具体问题而定。 2、当以地面为参考系时，地球对物体的作用力为重力。当以地心为参考系时，地球对物体的作用力为万有引力。对物体进行受力分析，万有引力和重力不能重复出现。 一般研究在地球表面物体的运动，当研究物体运动范围尺度远小于地球表面尺度（地表面可视为水平面）时，以地球表面为参考系。地球对物体的作用力为重力。例如，静止在水平面的物体受到重力和支持力而处于平衡状态。静止释放物体只受重力的作用，作自由落体运动等等。 当研究物体运动范围尺度比较大时，应选择地心为参考系。地球对物体的作用力为万有引力，例如，同步卫星在万有引力的作用下作匀速圆周运动，角速度和地球自转角速度相同。静止在地球表面的物体，受到万有引力和支持力，万有引力与支持力的合力提供物体随地球自转的向心力等等。 从更高的精度看，地面并不是严格的惯性参考系。例如，以地面参考系研究地球同步卫星的运动，同步卫星只受到重力的作用却保持静止状态，与牛顿运动定律出现明显偏差，此时不能以地面为惯性参考系。 3、理解重力是万有引力的分力。不考虑自传时，重力与万有引力是同一个力。 以地心参考系，对地表面物体进行受力分析，物体受万有引力，如图1所示。重力G 和向心力f 只是万有引力F 的分力，即重力G 和向心力f 两个力作用效果与万有引力相同，并不是在此参考系中 图2 a