2010研现代电力系统分析复习思考题
1、电力系统潮流计算的目的是什么？如何建立潮流计算模型？现有的主要潮流计算方法有哪些？
(1)电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，潮流计算的目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，从而用以检查各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。
潮流计算既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。潮流计算的结果就是电力系统进行控制的目标、是系统可能出现的运行状态、是系统不希望出现的运行状态、是进行系统经济性调度、安全性评估的基础。
(2)潮流计算是通过列写电路的功率平衡方程式来建立模型的。
(3)潮流计算的数学模型：高斯迭代法（Gauss法）为基础的潮流计算方法；牛顿—拉夫逊法潮流计算；快速分解法。
2、电力系统潮流中有功功率、无功功率的控制是如何实现的？
有功功率控制：电力系统负荷的变化会引起电力系统频率的变化，系统中所有并列运行的发电机组都装有调速器，有可调容量的机组的调速器均将反应系统频率的变化，按各自的静态调节特性，及时调节各发电机的出力改变机组的出力，使有功功率重新达到平衡；同时，还可通过发电机组调速器的转速整定元件来实现有功功率的控制。
无功功率控制：调节发电机的励磁电流可改变发电机发出的无功功率，同时，并联电容、同步调相机和静止补偿器等无功功率补偿设备，也可实现无功功率的调节。
3、电力系统有功功率与频率是什么关系？
在电力系统中，频率与有功功率是一对统一体，当有功负荷与有功电源出力相平衡时，频率就正常，达到额定值50Hz。而当有功负荷大于有功出力时，频率就下降，反之，频率就上升。
当系统中出现有功功率不平衡时，如有功功率电源不足或负荷增大时，将会引起系统频率下降；反之造成系统频率过高。任何频率偏移，都会造成频率的降低。
4、电力系统无功功率与电压是什么关系？
电压与无功功率是一对对立的统一体，当无功负荷与无功出力相平衡时，电压就正常，达到额定值，而当无功负荷大于无功出力时，电压就下降，反之，电压就上升。
电力系统无功功率与电压密切相关，表现为两个方面：
1.节点电压有效值的大小对无功功率的分布起决定性作用；线路中传输的无功功率大小与线路两端电压有效值之差成正比，无功功率将从节点电压高的一端流向节点电压低的一端，节点电压有效值的变化也将使流经线路的无功功率随之发生变化。
2.无功功率对电压水平有决定性影响；当系统出现无功功率缺额时，系统所接各负荷的电压将下降，以减少其向系统吸取的无功功率来获得无功功率的平衡。
5、输电系统和配电系统存在的异同点？
与输电系统相比，配电系统存在着网络呈辐射状、规模庞大、三相不平衡、量测配置相对不足、有电流幅值量测而无方向信息、存在大量的短支路和r/x比值大的特点，给直接把输电系统的状态估计方法应用到配电系统带来了一定的困难。
6、现代电力系统分析除了需要考虑功率平衡外，还需要考虑哪些约束条件？
电力系统分析除了考虑功率平衡外，还有许多约束条件：元件约束、拓扑约束、发电机出力约束、安全要求约束、经济运行约束等。
7、建立电力系统数学模型的关键是元件的特性和元件之间的约束，元件之间的约束是什么？给出电力系统数
学模型。
元件之间的约束即为网络拓扑约束，是指各支路之间的联结关系。电力系统可以抽象为一个由节点和支路
组成的网络，网络拓扑约束集中表现为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
电力系统的数学模型为：
?*???
=????? ??=U Y U S I 其中
T I I I I ??????=????n 21 为节点电流列向量；T U U U U ??????=????n 21 为节点电压列向量；T I I I I ??????=????n 21 为节点视在功率列向量；Y 为网络的节点导纳矩阵。将上式展开有：
∑=?*=-n j j ij i i
U Y U jQ P 1i n i ,2,1=
8、 简述电力系统状态估计与电力系统潮流计算的关系。
电力系统的状态量一般取为各节点的复电压。它可以用极坐标表示为电压的幅值与相角，也可以用直角坐标表示为电压的实部与虚部。电力系统的量测量一般是节点注入或支路的有功功率、无功功率和节点电压幅值。在常规潮流中，如果把各PQ 节点给定的注入复功率和各PV 节点给定的注入有功功率和电压幅值看作量测量，则其量测数恰好等于状态量数。而在状态估计中量测数一般多于状态量数。常规潮流与状态估计都是由已知量测值（给定条件）求其状态量的计算过程。状态估计的实质是在量测量的类型和数量上扩大了的广义潮流，而常规的潮流可以理解为特定条件下的状态估计，可以说是狭义的潮流
9、 简述电力系统状态估计与电力系统最优运行的关系（选）。
状态估计能建立可靠又完整的数据库。为现代化的调度中心能够迅速、准确而又全面的地掌握电力系统的实际运行状态，预测和分析系统的运行趋势起到了很大作用，保证了电力系统运行的安全性和经济性，从而保证了电力系统最优运行。
10、 为什么要进行电力系统等值处理？
在电力系统分析过程中，常常需要对系统进行等值处理，一方面可以简化分析计算过程，减少分析计算量，另外一方面可以突出分析重点，使我们更好地关注电力系统某些局部的运行状态变化。
11、 怎样进行电力系统等值处理？
常将电力系统原网络节点划分为内部系统节点集I 、边界系统节点集B 和外部系统节点集E 。内部系统节点集I 和外部系统节点集E 不直接关联。需要求解的是外部系统的等值网络和等值边界注入电流，使等值后在电力系统内部网络中进行的各种分析与未等值时在真实系统中所做的分析结果相同，或者十分接近。其方法主要有WARD 等值、REI 等值、戴维南等值好人诺顿等值，计算步骤如下：(1).根据给定的全系统参数和注入量，计算全系统的潮流，等值前全系统的状态称为基态，其潮流称为基态潮流。(2).消去外部网络，求出与基态相对应的，模拟外部系统的等值网络及参数。(3).用等值后的网络，研究内部系统。
12、 为什么要进行电力系统分块处理？
现代电力系统规模庞大，使进行各种分析的计算量很大，以致现有计算工具无法满足计算速度的要求。分块处理可以达到利用现有计算工具，大大缩短计算时间的要求。
13、 怎样进行电力系统分块处理？
电力系统分块处理的基本思想是将大系统分割成许多较小的子系统，首先解出个子系统的解，然后把分隔开来的各个子系统的解组合起来，加以修正，而得到原来未分解的系统的解。
电力系统分块处理的方法主要有两类：一类是节点撕裂法，即将原网络的部分节点“撕裂”开，把网络分解；另一类是支路切割法，即在网络中选择部分支路，将这些支路切割，从而将整个电力网络划分为若干个较
小的网络。两者的协调变量不同，前者协调变量是切割线电流，后者是分裂点电位。两种方法有各自的特点，将两方法统一起来，用统一的公式描述产生了统一的网络的分裂算法。
14、 电力系统等值处理和分块处理方法有什么联系？
电力系统的等值处理方法与分块处理方法在本质上是一致的，均是将电力系统划分为若干小的子系统，以简化分析计算的过程。然而，电力系统等值处理的研究对象是某一子系统网络，只要求边界满足相应的约束即可，而对等值电路内部是可以不做规定的；电力系统分块处理是在研究各子系统的基础上得到未分块的整个系统的解，不仅要求边界满足相应的约束，各子系统内部也要满足相关的约束。
15、 举例说明进行电力系统等值处理必要性（选）。
整个网络节点的集合用N 表示，欲化简掉的网络称为外部网络，其节点集合用E 表示，保留部分网络的节点集合用G 表示，保留部分网络与外部网络之间相关联的节点组成边界节点集合B ，不和外部网络相关联的节点组成内部节点集合I ，因此，网络的节点电压方程可以写成以下分块表示形式：
00
EE EB E E BE
BB BI B B IB II I I Y Y U I Y Y Y U I Y Y U I ????????????=?????????????????? 消去E U ，有
B BB BI B I IB II I U Y Y I U Y Y I ??????=??????????????
式中，1BB BB BE EE EB Y Y Y Y Y -=- ，
1B B BE EE E I I Y Y I -=- 电力网络的节点电流和节点功率之间存在以下关系：
1I E S -**=
式中，S *是节点注入功率的共轭，
1
1E diag U --**??=???? 把前述用节点导纳矩阵表示的节点电压方程简化过程的节点电流用节点功率改写为：
1111B E B E B B BE EE E BE EE I I Y Y I E S Y Y E S --****--=-=-
16、 举例说明进行电力系统分块处理的必要性（选）。
如果在一个给定的电力网络中选择部分支路，将这些支路切割开（从网络中移去），则原电力网络将划分为若干个独立的子网络，这些支路称为“切割支路”。把这些“切割支路”用电流源代替，与节点撕裂法相似，网络方程可以具有以下形式：
111112222211
200000
00KK K K K T T T K L L Y M U I Y M U I Y M U I M M M y i -????????????????????????=??????????????????-?????? 式中，l i 为切割支路电流。
相似地，有：
ii i i i l i =-Y U I M
同样地，边界网络的计算公式为：
11111()k k T T L i ii
i L i ii i i i y M Y M i M Y I ---==+=∑∑
切割支路的网络分析方法也包含两部分的计算：各子网络的分析计算和边界网络的分析计算。
17、 为什么要确定量测量的误差？如何确定？
电力系统的量测量来源于各种测量设备，不可避免的存在量测误差。确定量测误差的意义主要有以下两点：
一、一般而言，电力系统状态估计的每一种估计准则都是在量测误差服从特定的分布的情况下是最有效的，因此，确定量测量的误差及其概率分布情况可对应选取最有效的估计准则；二、量测量的误差都是有界的，当量测量中包含比一般噪声信号大的误差时，量测量可能收到了污染（即存在不良数据），因此，确定量测量的误差可作为状态估计不良数据的检测辨识提供依据。
每一量测量都是有量测真值和量测误差两部分组成，即
m t er S S S =+
式中，m S 为量测值，t S 为量测真值，er S 为量测误差。
对于量测误差，一般情况下服从正态分布，其标准差由两部分组成：一部分与量测值的大小有关，另一部分与满刻度有关。因此，可表示为
1()
3m t m f a S b S σ=+ 式中，f S 为量测仪表的满刻度值，m a 为与量测值有关的误差系数，m b 为与量测仪表满刻度有关的误差系数。m a 与m b 去值与具体的仪表有关
18、 为什么要对电力系统运行状态进行模拟？
电力系统控制、调度、规划等需要方面都需要对电力系统运行状态进行模拟，原因在于，由于电力系统的非线性、强耦合性和复杂性，寻找到既有很强的适应性，又有很好的计算效率和实时性的算法是一项艰巨的任务，因此我们所研究的方法或算法都需要首先进行模拟试验，而算法的有效性首先应该通过模拟试验获得的数据的验证。
19、 如何进行电力系统运行状态的模拟？
对于每一个特定的电力系统网络拓扑结构、参数、输入，都可以通过潮流计算得到系统潮流的解，模拟电力系统运行状态，应该尽可能接近系统的运行实际条件（为了降低计算量，有时候需要进行一定的简化），通常的做法是模拟运行的电力系统状态要覆盖电力系统运行的各个主要状态，如负荷高峰阶段、负荷低谷阶段等。
20、 简述电力系统状态估计算法的一般规律？
电力系统状态估计算法一般由以下几个环节组成：(1).根据系统的约束条件构建系统方程；(2).对系统的量测配置进行可观性分析，确保量测流量包含了进行系统状态估计所需要的最小信息量；(3).根据系统方程和估计准则建立估计的目标函数，通过迭代计算获取系统状态解；(4).不良数据的检测和辨识；
21、 为什么对量测残差进行加权处理？
因为各量测量的测量误差是不一样的，为使问题与实际情况更为吻合，以提高估计计算的精确度，对各量测残差量进行加权处理，即量测精度高的量，权重大一些，测量精度低的量，则权重小一些。
列出电力系统状态估计的目标函数最小化的几种表达方式，并分别讨论其实现和优缺点。
加权最小二乘的目标函数为：∑==m i i i v r J 12(x)
加权最小绝对值的目标函数为：
∑
=
=
m
i
i
i
v
r J
1 (x)
其中，ri是量测量i的权，vi是量测量i的残差；
两者各有优缺点：最小二乘估计器是针对量测噪声服从正态分布的情况，而最小绝对值估计器则是针对量测噪声服从拉普拉斯分布的情况。最小二乘估计器数学模型简单，收敛性好，但不具备抗御不良数据的能力。而最小绝对值估计器具有很强的抵御不良数据的能力，在电力系统状态估计中监测和辨识不良数据方面具有较好的性能，但最小绝对值法计算工作量大，收敛性一般。
22、给出加权最小二乘状态估计的计算流程并加以说明。
加权最小二乘状态估计的计算流程如图所示：
加权最小二乘状态估计的计算步骤为：
确定状态估计的初值
(0)
x，计算出量测估计初值(0)
()
h x
和雅可比矩阵
(0)
()
H x
，由量测量类型确定权系
数矩阵
1
R-，令迭代次数k为零；
由量测值z，计算量测残差()
()k
r z h x
=-
，计算信息矩阵
1
()
T
H R H
-
和向量
1()
[()]
T k
H R z h x
--
；
解方程组
1()1()
()()
T k T k
H R H x H R z Hx
--
?=-
，得到状态修正向量
()k
x?，并进行状态量修正；
进行迭代收敛判断，如果迭代已经收敛，则迭代计算完成；
检查迭代次数限制，如果迭代次数已经达到限制值，迭代结束，给出迭代不收敛的信息；
迭代次数加1，返回到第2步。
23、给出快速分解状态估计的计算流程并加以说明。
快速分解状态估计的计算流程如图所示：
24、为什么要进行不良数据检测和辨识？
当量测数据中包含不良数据时，由于每一具体的估计算法都对应于特定的量测噪声分布模型，这些不良数据的出现导致实际量测噪声分布与假设分布模型之间存在一定的偏差，从而影响到估计结果的准确性。因此，必须进行不良数据的检测和辨识。
25、如何进行不良数据检测？检测结果的物理意义是什么？
电力系统状态估计不良数据检测方法主要有三种：残差极值函数检测法、加权残差检测法和标准残差检测
法。这三种检测方法都是根据估计残差对不良数据进行检测，但前者属于总体检测法，只能检测到不良数据是否存在，无法定位不良数据的具体位置，而后两者则不属于总体型检测，能检测到不良数据出现的具体位置。由于存在残差污染和残差淹没现象，根据加权残差检测法或标准化残差获得的检测结果只能是不良数据的“可疑集”，真正的不良数据尚需要通过辨识技术从该不良数据可疑集中寻找出来。
26、 如何进行不良数据辨识？
常用的不良数据辨识方法有两种：加权残差搜索辨识法和标准化残差搜索辨识法。这两种方法的基本思路为：把加权残差或标准化残差的绝对值按大小排序，根据加权残差或标准化残差，由大到小逐个剔除相应的量测量，每剔除一个量测量就重新进行一次估计，并根据估计结果重新计算目标极值函数值和残差，直至目标极值函数的检测结果表明量测数据中已经不存在不良数据。
27、 常用的不良数据检测算法计算流程？
对于m 维电力系统量测量，可用以下的时间序列表示：
[][]
()()1,2,,i i z z k v k i m =+= （4-1） 式中，k 为时标，()i v k 为量测噪声。
系统量测方程为：
()(())()z t h x t v t =+ （4-2）
上式为非线性方程组，表示第t 个时间断面的状态量与量测量之间的关系。通过迭代计算，获得状态量的估计值为?()x
t ，回代该状态估计值到（4-2）中，可获得量测估计值为?()z t ，从而获得量测估计残差列向量为： ?()()()r t z t z
t =- （4-3） 当量测量中含有不良数据时，因为不良数据是不会满足基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律和功率平衡方程，因此，量测量中含有不良数据的表现特征之一就是量测残差偏离其原有水平。
对每一时间断面的残差建立目标函数极值为：
11???()[()][()]T T J x
z h x R z h x r R r --=--= （4-4） 式中，R 为量测噪声协方差矩阵，在量测噪声为两两独立信号的假设前提下，R 为对角阵。
根据)?(x
J 对不良数据检测是按以下假设检验方法进行： ???≥<不真，有不良数据，假设：
属真，无不良数据，假设：1100H )?(H H )?(H J J x J x J γγ （4-5） 式中，J γ对应于某一
)(2K a χ，为检测的门槛值。 根据量测方程的雅可比矩阵H 和量测噪声协方差矩阵，定义以下量测残差灵敏度矩阵：
111
()T W I H H R H R ---=- （4-6）
定义加权残差为：
w r = （4-7）
对应地，有加权残差灵敏度矩阵为：
11()T T w W I H R H H --= （4-8）
加权残差检测逐维对量测量进行假设检验： ?????≥<10,,100,,0H H H H H H 不真，接受，假设：
属真，接受，假设：
i w i w i w i w r r γγ （4-9） 式中，i w ,γ为第i 维量测量的检测门槛值。
式（4-6）、（4-7）、（4-8）和（4-9）组成了不良数据加权残差检测的计算式。
同样地，定义标准化残差为：
N r = （4-10） 式中，[]D diag WR =。
相应地，标准化残差灵敏度矩阵为：
N W = （4-11）
与加权残差检测法相似，标准残差检测将逐维地对量测量进行假设检验：
?????≥<10,,100,,0H H H H H H 不真，接受，假设：属真，接受，假设：
i N i N i N i N r r γγ （4-12）
式中，i N ,γ为第i 维量测量的检测门槛值。
28、 常用的不良数据辨识算法计算流程？
由加权残差检测和标准化残差检测获得的是不良数据可疑集，其中何者为真正的不良数据，尚需经过辨识来确定。
在正常量测条件下，目标极值函数的数学期望和方差分别为：
?[()][]??[()][()]2w E J x Tr W m n K Var J x E J x K K ==-=??=-=? （4-13）
式中，m 为量测列向量维数，n 为状态列向量维数。
?()J x
为K 阶自由度2
χ分布的随机变量，随着自由度的增大，)(2K χ逼近于正态分布。 当量测量中含有不良数据时，目标极值函数的数学期望和方差分别为：
2,2,?[()]?[()]24wi w ii wi w ii E J x K w Var J x K w αα?=+??=+?? （4-14）
式中，wi α为第i 个量测量不良数据加权值。
式（4-14）等号右边由两项组成，一项是正常量测信号的统计特征，另一项为不良数据信息，因此，当量
测量中存在不良数据时，极值函数值将增大。考虑到正常量测的极值函数值服从自由度为K 的2χ分布，不良
数据检测的门槛值由误检概率确定。
如前所述，加权残差和标准化残差的检测结果只是不良数据可疑集，存在误检的可能性，因此对不良数据集中各个数据的辨识不能单纯根据加权残差或标准化残差完成的。
常用的不良数据辨识方法有两种：加权残差搜索辨识法和标准化残差搜索辨识法。这两种方法的基本思路为：把加权残差或标准化残差的绝对值按大小排序，根据加权残差或标准化残差，由大到小逐个剔除相应的量测量，每剔除一个量测量就重新进行一次估计，并根据估计结果重新计算目标极值函数值和残差，直至目标极值函数的检测结果表明量测数据中已经不存在不良数据。
显然，加权残差搜索辨识法和标准化残差搜索辨识法都存在着可能需要反复进行状态估计计算的缺点，对含不良数据量测量进行剔除处理，通常情况下不会带来状态估计上的困难，但对于量测冗余度低的情况，对于量测数据的剔除就必须慎重考虑。量测量含有不良数据意味着该量测数据可能包含的是对估计有害的信息，也可能包含的是对估计部分有用的信息，在多个不良数据的情况下，搜索辨识法无疑存在计算效率低的缺点。
为克服多个不良数据情况下加权残差辨识法和标准化残差辨识法效率低下的缺点，同时也为了防止估计结果受到不良数据的污染，一种改进方法就是采用非二次准则的估计器，在估计迭代过程中检查每次量测估计残差大小，根据不同的非二次准则调整不同量测量残差的权值，在估计过程中把不良数据排除。
对可疑不良数据的误差矢量进行估计的方法称为不良数据估计辨识法，其实质是对不良数据可疑集中量测量的噪声信号进行估计，可一次性辨识出多个不良数据。量测量的残差用量测误差列矢量表示的形式为：
111?()T T r z z
v H H R H H R v Wv ---=-=-= （4-15） 根据不良数据检测结果，把量测数据划分为可疑量测数据集和正常量测数据集，根据这一划分原则，有： s s t t r W v W v -= （4-16）
式中，s v 和t v 分别为s 维可疑量测误差矢量和t 维正常量测误差矢量，s W 为残差灵敏度矩阵中对应可疑量测
误差的s m ?维子矩阵，
t W 为残差灵敏度矩阵中对应正常量测误差的t m ?维子矩阵。 建立目标函数为：
1()[][]T s s s s s J v r W v G r W v -=-- （4-17）
式中，[()]T t t t t t G diag Var Wv W RW ==为加权矩阵。
解式（4-17），可得到可疑量测误差矢量的估计值为：
111?()T T s s s s v W G W W G r ---= （4-18）
式（4-18）有解的条件是s s ?阶矩阵
1()T s s W G W -的逆存在，即()s Rank W s =，否则可疑量测误差就是不可估的，从而不良数据是不可辨识的。实践中，只要满足以下条件就可认为t 维正常量测量保持了对系统状态的可观测性：
1）n s m t ≥-=；
2）除参考节点外，所有节点的状态量都必须有量测量互相覆盖。
如果上述估计针对加权残差进行，则式（4-18）变为：
111?()T T ws ws ws ws w v W G W W G r ---= (4-19)
在几种常用的不良数据辨识方法中：残差搜索辨识法对单个不良数据和弱相关的多个不良数据的辨识是有效的，而对强相关的多不良数据辨识则可能失败，在辨识过程中需要重复进行状态估计；非二次准则状态估计法通过改变估计过程中估计残差的权值，能有效地突出不良数据，但在多不良数据情况下，过多的变权可能导致估计迭代收敛性能下降；不良数据估计辨识法通过对量测量分块，直接对可疑不良数据集进行量测误差估计，可一次性地辨识出多不良数据，不良数据存在着不可估的可能性是阻碍该方法推广应用的原因之一。
29、 不良数据检测计算与状态估计计算之间的关系？
电力系统状态估计全过程可一般性地用图4-1的流程表示。
30、 不良数据辨识计算与状态估计计算之间的关系？
<同30题答案>