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江苏省海安高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(创新班)Word版含答案

（第11题）

高一年级阶段检测一数学（创新班）试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合{0,1,2},{0,2,4}A B ==，则A B ＝ ▲ ．

2．已知数列1157

,221220

--的一个通项公式为 ▲ ． 3．在ABC ?中，135B =?，15C =?，5a =，则此三角形的最大边长为 ▲ ． 4．已知角α的终边经过点(2,4)P -，则sin cos αα-的值等于 ▲ ． 5．已知向量(,5)AB m =，(4,)AC n =，(7,6)BC =，则m n +的值为 ▲ ．

6．已知函数12

32e ,

2,()log (1),2,

x x f x x x -?

60tx x t -+<的解集(,)

(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．

9．已知函数2() 2 (0)f x x ax a =++>在区间[0,2]上的最大值等于8，则函数

() ([2,1])y f x x =∈-的值域为 ▲ ．

10．已知函数2()22x x f x x m -=+-?是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于 ▲ ． 11．如图，在梯形ABCD 中，2DC AB =，P 为线段CD 上一点，且3DC PC =，E 为BC 的

中点，若1212 (,)EP AB AD λλλλ=+∈R ，则12λλ+的值为 ▲ ． 12．在锐角△ABC 中，若a =2，b =3，则边长c 的取值范围是 ▲ ． 13．将函数sin y x =的图象向左平移

个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的

(0)ωω

>倍（纵坐标不变）

，得到函数()y f x =的图象，若函数()y f x =在区间π

(0,)2

上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为 ▲ ． 14．已知,x y 为非零实数，()ππ

,42θ∈，

且同时满足：①sin cos y x

θθ

=，② 22

103x y xy =+，则c o s θ的值等于 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

（第17题）

已知函数1

()41

f x a =+

+的图象过点3(1,)10-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若1()6

f x -≤≤0，求实数x 的取值范围．

16．（本小题满分14分）

如图，在四边形ABCD 中，4,2AD AB ==．

（1）若△ABC 为等边三角形，且AD BC ∥，E 是CD 的中点，求AE BD ?；（2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，4

AC BD ?=，求||DC ．

17．（本小题满分14分）

如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(23－2)海里的B处有一艘走私船，在A 处正北方向，距A为22海里的C处的缉私船立即奉命以103海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；

（2）若走私船正以102海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：2≈1.4，6≈2.5)．

18．（本小题满分16分）

已知sinα+cosβ=3

，cosα+sinβ=

，求：

（1）sin(α+β)的值；（2）cosα sinβ的值．

19．（本小题满分16分）

已知(2cos ,1),cos ,1)x x x ==+-a b ，函数()f x =?a b ．

（1）求()f x 在区间π

[0,]4

上的最大值和最小值；（2）若06()5f x =

，0[,]42

x ππ

∈，求0cos2x 的值；（3）若函数()y f x ω=在区间(,)33

π2π

上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．

20．（本小题满分16分）

设a 为实数，设函数()5f x a =+，设

t =

（1）求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ；（2）若()0g t ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若存在t 使得()g t t <成立，求实数a 的取值范围．

一、填空题：

1.{}0,2

121

(1)(1)

n n n n ---?+ 3. 4.

5.8

6.2

7.120

8.-3

9.7[,4]4

10.1-

11.13

12. 13.410

]33

二、解答题：

15．解：（1）因为()f x 的图象过点3

(1,)10

-，所以13510a +

=-，解得1

a =-，所以11(),412x f x =-+ ……………………2分 ()f x 的定义域为R ． ……………………4分

因为114141

()()4124122(41)

x x x

x x f x f x ---=-=-==-+++， ……………………7分所以()f x 是奇函数． …………………………………………8分

（2）因为1()06f x -≤≤，所以111

06412

x --+≤≤，所以111

3412

+≤

≤， …………………………………………10分所以2413x ≤+≤，所以142x ≤≤， ……………………………………12分解得1

x ≤≤

． ……………………………………14分 16．（1）法一：因为△ABC 为等边△，且,AD BC ∥所以120DAB ∠=?．…2分

又

AD AB =所以2A D B C =，因为E 是CD 中点，所以

1()2AE AD AC =+1

()2

AD AB BC =++

11()22AD AB AD =++31

AD AB =+． ……………………………………4分又BD AD AB =-，所以AE BD ?3

()()42

AD AB AD AB =+

?- 22311

424

AD AB AD AB =

--? ……………………………………6分 3111

16442()4242

=?-?-???-=11. ……………………………………8分

法二：如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则(00)(2,0)A B ，，，

因为△ABC 为等边△，且,AD BC ∥所以120DAB ∠=?． ………2分

又24,AD AB ==所以2AB AC ==，所以

(C D -，

因为E 是CD 中点，所以1(),22

E -，

………………4分

所以1(2AE =-

,(4BD =- ……6 分

所以1((42AE BD ?=-?-

1()(4)2=-?-+=11． ………………………………8分

（2）因为2AB AC AB ==，，所以2AC =,因为4

,5AC BD ?=所以4(),5

AC AD AB ?-=

所以4.5

AC AD AC AB ?-?= ………………………………10分又312cos 4.55AC AB AC AB CAB ?=∠=?=

所以416

AC AD AC AB ?=+?=．……12分 2

2DC AC AD AC AD AC AD =-=+-?1641625=+-?

．所以285DC =14分

17．解：（1）在△ABC 中，

∵AB ＝(23－2)海里，AC ＝22海里，∠BAC ＝135°，由余弦定理，得 BC ＝(23－2)2＋(22)2－2×22×(23－2)cos 135°＝4(海里)． ……….4分

（2）根据正弦定理，可得sin ∠ABC ＝

AC sin 135°BC ＝2

.∴∠ABC ＝45°，易知∠ACB ＝15°，…2分设缉私船应沿CD 方向行驶t 小时，才能最快截获(在D 点)走私船，

则有CD ＝103t (海里)，BD ＝10t (海里)．而∠CBD ＝120°，在△BCD 中，根据正弦定理，可得 sin ∠BCD ＝BD sin ∠CBD CD ＝102t ·sin 120°103t

＝2

2，∴∠BCD ＝45°，∠BDC ＝15°， (2)

分 ∴

根

据

正

弦

定

理

，

得

33104264t

-，解得

分钟小时4778.05

6≈≈+=

t ．………..2分故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．

19．（1

）()2cos cos )1cos2f x x x x x x =?=+-+a b π2sin(2)6

x =+， …2分

因为π

[0,]4x ∈，所以

ππ2π2663x +≤≤，所以1π

sin(2)126

x +≤≤，所以max min ()2,()1f x f x ==． …………………………………………4分（2）因为06()5f x =

，所以0π62sin(2)65x +=，所以0π3sin(2)65

x +=，因为0ππ[,]42

x ∈，所以

02ππ7π

2366

x +≤≤，

所以0π4

cos(2)6

x +=-

， ………………………………6分

所以0000πππ1πcos2cos[(2)])sin(2)66626

x x x x =+-=

+++

4133()252510

?-+?=． ………………………………………8分（3）()n 26πsi f x x ωω?

?=+ ??

?令222,,26πππππ2k x k k ω-++∈Z ≤≤

得

π6ππ

3k k x ω

ωωω

≤≤， ……10分因为函数()f x 在(π2,

3π

上是单调递增函数，所以存在0k ∈Z ，使得002(,)(ππππ

ππ,)3336k k ωωωω

?-+ 所以有00ππ

ππ,33

π2.63πk k ωωωω

?-????+??≤≥ 即0031,614.k k ωω+??+?≤≥ …………………………12分

因为0,ω>所以01

,6k >-又因为212332πππ2ω-?

≤，所以302ω<≤, 所以05

k ≤ 14分

从而有01

566k -<≤，所以00k =，所以1

0.4

ω<≤ …16分（另解：由

212332πππ2ω-?

≤，得3

ω<≤.

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232 x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0