高中数学必修1-5测试
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 已知集合11
{2,1,0,1,2}{|28R}2
x M N x x +=--=<<∈，，，则M ∩N = ( )
A ．{0,1}
B ．{10}-，
C ．{1,0,1}-
D ．{2,1,0,1,2}--
2. 已知条件2|1:|>+x p ，条件a x q >:, 且?p 是?q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是
（ ）
A ．1≥a
B ．1≤a
C ．3-≥a C ．3-≤a
3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22
4. 已知)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当x >0时，x
x f 1
)(=
，则当)(,2x ?f x -<为（ ）
A ．x 1-
B ．2
1
+x C ．21+-x D ．21--x
5. 已知a =(m ，n )，b =(p ，q )且m +n =5，p +q =3，则|a +b |的最小值为（ ）
A ．4
B ．24
C ．6
D ．8
6.已知1,4,20,x y x y y -≥-+≤-≥则24x y +的最小值是 （ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．13
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 （ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块
8. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从
中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．
310 B ．15 C ．110 D ．112
9. 已知在ABC ?中，12
5
tan ,134sin ==
A ??
B ，则（ ） A ．B A
C >> B ．A B C >> C ．C A B >> C ．C B A >>
10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当x >2时，)(x f 单调递增，如果
0)2)(2(,42121<--<+x x ??x x 且，则)()(21x f x f +的值为（ ）
A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．可正可负
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是 12. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ．
13. 设)(x f 的定义域为R ，若存在常数M >0，使|||)(|x M x f ≤对一切实数成立，则称)(x f 为F 函
数，给出下列函数. ①
)(x f =0；②)(x f =2x ；③)c o s (s i n 2)(x x x f +=；④
1
)(2
++=
x x x x f ；⑤
)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1，x 2均有
||2|)()(|2121x x x f x f -≤-，其中为F 函数的有
.（请填写序号）
三、解答题：本大题共4小题，共40分．
15. 已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a x b a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>）,函数x f ?=)(在R 上的
最大值为2.
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4
π上为增函数，求ω的最大值.
16. 如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，
已知122DC DD AD AB ===， AD DC AB DC ⊥，//．
（1）求证：11DC AC ⊥；
（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置， 使1//D E 平面1A BD ，并说明理由．
17.（理）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投，
已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为
21、3
2. （1）求前两次都由甲投篮的概率；
（2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求E ξ.
18. 已知各项为正数的数列}{n a 满足022
121=--++n
n a n a a a a (n ∈N *)，且23+a 是 42,?a
a ?的等差中项.
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若n n
n n n b b b ?S
?a a b +++== 212
1,log ，求使5021>?++n n n S 成立的正整数n 的最
小值.
参考答案
一、选择题 （答案+提示）
1.C
2. A 条件31:-<>x x p 或，则13:≤≤-?x p ；q p ?a ?x q ??≤?是.:的充分不必要
条件，所以1≥a ，故选A. 总结点评 主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.
3. C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知212?==b ac ，∴2±=b . 显然2-=b 不符合题意，故
2=b ，所以22=abc . 总结点评 本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是
关键.
4. C 设当2- -x ，y )，则21--= x y ，即所求2 1 )(+-=x x f . 总结点评 本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称. 5. B |a +b |=2482 2 )(22)()(22=?=+++≥ +++q n p m q n p m ，当4=+=+q n p m 时取等号.总结点评 本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值. 6. C 总结点评 考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键. 7.B 8. 【解析】 随机取出2个小球得到的结果数有1 54102 ??=种（提倡列举）。取出的小球标注的数字之和 为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种，故所求答案为A 。 方法二： 从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为 10 3 ，选A ． 9. A 由 13 12cos ,cos 1144251tan 1125tan 22==+=+= A ??A A A 所以得. ∴ .13 4 sin 135sin ?B A =>= 所以 13 5 1313153548sin cos cos sin )sin(sin ,> ?+= +=+=>B A B A B A C ?B ?A 又，即.B ?A C >>总结点评 本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三 个角的大小关系. 10. A 由0)2)(2(,42121<--<+x x ??x x 知x 1，x 2中有一个小于2，一个大于2，即不妨设 )4()(,221+-=-< 二、填空题 （答案+提示） 11. 22(2)(1)1x y -+-= 本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为(,1),a 由已知得|43|15a d -= =， 2a ∴=舍1 2 a =- 12. 10x y -+=。【试题解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程 为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=。 【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。 13. ①④⑤ 在②中，M x x M x ≤≤||||||2即，∵x ∈R ，故不存在这样的M ，在③中 )4si n (2)(π+=x x f ，即|||)4 sin(|2x M x ≤π +，即||2x M ≤对一切x 恒成立，故不存在这样的M . 总结点评 本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数x 都有|||)(| x M x f ≤来判断. 三、解答题 （详细解答） 15. 解： （Ⅰ）()1cos 2sin()16 f x x a x x a π ωωω=+++=+++ 因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=故1a =-………… （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6f x x π ω=+ 把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6π ω 个单位， 可得函数()2sin y g x x ω== 又()y g x =在[0,]4π上为增函数()g x ∴的周期2T π πω = ≥即2ω≤ 所以ω的最大值为2 16．（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，连结1C D ， 1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形．11DC DC ∴⊥． 又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥， AD ∴⊥平面11DCC D ，1D C ?平面11DCC D ，1AD DC ∴⊥． 1AD DC ?，平面1ADC ，且1AD DC D =⊥， 1D C ∴⊥平面1ADC ，又1AC ?平面1ADC ， 1D C A C ∴1 ⊥． （2）连结1AD ，连结AE ，设11AD A D M =， BD AE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =， 要使D E ∥平面A BD ，须使MN D E ∥，又 M 是AD 的中点． N ∴是AE 的中点． B C D A 1A 1D 1C 1 B M E 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=． 即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ． 17（理）（1）第一次由甲投且第二次由投的概率为 21，故前两次由甲投的概率为.2 1 211?=? （2）依题意可知4112121)0(=??= =ξP ，12 5 1212113121)1(=??+??==ξP ， 3113221)2(=??==ξP ，∴12 13 =ξE . 总结点评 本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥 事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题. 18. 1）∵02212 1=--++n n n n a a a a ，∴0)2)((11=-+++n n n n a a a a ， ∵数列}{n a 的各项均为正数，∴01>++n n a a ，∴021=-+n n a a ， 即n n a a 21=+(n ∈N *)，所以数列}{n a 是以2为公比的等比数列. ∵423,2?a ?a a 是+的等差中项，∴42342+=+a a a ，∴4882111+=+a a a ，∴a 1=2，∴数列}{n a 的通项公 式n n a 2=. （2）由（1）及n n n a a b 2 1log =，得n n n b 2?-=， ∵n n b b b S +++= 21，∴n n n S 22423222432?--?-?-?--= ， ① ∴1543222)1(24232222+?-?---?-?-?--=n n n n n S ② ① -② 得， 11 5 4 3 2 22 1) 21(22 222222++?---=?-++++++=n n n n n n n S 22)1(1-?-=+n n . 要使5021>?++n n n S 成立，只需50221>-+n 成立，即.5,5221??n ? n ≥≥+ ∴使5021>?++n n n S 成立的正整数n 的最小值为5. 解题探究 本小题第一问求数列的通项公式，需选判断数列的构成规律，第二问求n 的最小值，需求 出S n ，由b n 的表达式可知，用错位相减法求和，然后解不等式即可.
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