初中数学-圆习题及答案
1. 已知AB 为⊙O 的直径，?
?
=CD BD 2，CE//AB 切⊙O 于C 点，交AD 延长线于E 点，
若⊙O 半径为2cm ，求AE
2.如图，PC 、PD 为大⊙O （1） 求证：AC BE CE =?
3. 如图，⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，小圆的圆心O 1在大圆⊙O 2上，直线PEC 切⊙O 1于点C ，交⊙O 2于点P ，E
4.如图，ABC
?
⊥AK.
5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD
大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
P
(1) (2)
6、2.已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧PC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P ，连结C D ．
（1）若A P 过圆心O ，如图①，请你判断P D C △是什么三角形？并说明理由． （2）若A P 不过圆心O ，如图②，P D C △又是什么三角形？为什么？
7.(1)如图OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点：过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交DC 于点E ．求证：CD=CE
(2)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交⊙O 于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么
D
图①
图②
8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有
什么数量关系？请证明你的结论。
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
答案
5、解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，?只要说明它们的一半相等．
上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．
解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
连结OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
6、解题思路：（1）P D C
△为等边三角形．
理由：ABC
∵△为等边三角形
∴，
=
AC BC
又∵在⊙O中PAC D BC
∠=∠
又AP BD =∵
APC BD C ∴△≌△．
PC D C
=∴
又AP ∵过圆心O ，A B A C =，60BAC ∠=°
1302
BAP PAC BAC ∠=∠=
∠=∴°
30BAP BC P ∠=∠=∴°，30PBC PAC ∠=∠=° 303060C PD PBC BC P ∠=∠+∠=+=∴°°° PD C
∴△为等边三角形．
（2）P D C △仍为等边三角形
理由：先证APC BD C △≌△（过程同上）
PC D C
=∴
60BAP PAC ∠+∠=∵°
又BAP BC P ∠=∠∵，PAC PBC ∠=∠
60C PD BC P PBC BAP PAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴°
又PC D C =∵
PD C
∴△为等边三角形．
7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力． 解答：(1)证明：连结OD 则OD ⊥CD ，∴∠CDE+∠ODA=90° 在Rt △AOE 中，∠AEO+∠A=90°
在⊙O 中，OA=OD ∴∠A=∠ODA ， ∴∠CDE=∠AEO
又∵∠AEO=∠CED ，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE=CD 仍然成立．
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动∴CF ⊥AO 于F ， 在Rt △AFE 中，∠A+∠AEF=90°．
连结OD ，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD ．∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE ∴CD=CE (3)CE=CD 仍然成立．
∵原来的半径OB 所在直线向上平行移动．AO ⊥CF
延长OA 交CF 于G ，在Rt △AEG 中，∠AEG+∠GAE=90° 连结OD ，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD ∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴
CD=CE
8．（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠2
1。
又∵∠CPD=COD ∠2
1，∴∠CPD=∠COB 。
（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。 证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ， ∴∠CP ′D+∠COB=180°。
9．解：如图所示，连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD ⊥AD 。 ∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为1，∴CD=OC=1。 又∵点A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。 作DE ⊥AC 于E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=2
121
=
CD ，
2
3=
DE ，∴OE=OC-CE=
2
1，∴点D 的坐标为（
2
1，
2
3）。
设直线l 的函数解析式为b kx y +=，则 解得k=
3
3，b=
3
3，
∴直线l 的函数解析式为y=3
3x+
3
3.
0= —k+b ，
2
3=2
1k+b.