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2005年四川省南充市中考数学试题(附答案)

南充市二○○五年

初中毕业会考

统一考试高中阶段学校招生

数学试卷

说明：

1.本试卷分A卷和B卷．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分．

2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全

做；考试时间120分钟．

A卷（共100分）

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2.一个反比例函数图象过点P（

，1）和Q（－

，m），那么m

＝＿＿＿＿＿＿＿．3.如图1

度AB＝80米，

度为20

＿＿＿＿＿＿＿．

4.在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5

么sin A等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

5.图2是某市近年高中阶段学生在校生人

数示意图，你能从中得到什么信息？请

你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿．

6.底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面

积之和与它们的侧面积相等，h与r的函

数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿．0

1999年2000年2001年2002年2003年2004年

图 2

二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

以下每小题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个答案选项，其中只有

一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3

分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分. 7. 计算()a a ?-32

3的正确结果是（）

．（A ）7

27a - （B ）7

9a - （C ）6

27a - （D ）6

9a -

8. 一个三角形的两个内角分别是55o和65o，不可能是这个三角形外角的是（）．

（A ）115o （B ）120o （C ）125o （D ）130o 9. 二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是（）．

（A ）3 （B ）5 （C ）－3和5 （D ）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（）．

（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－4

11. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15

该公司营销人员该月销售量的中位数是（）．

（A ）400件（B ）350件（C ）300件（D ）360件

12. 如图3，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB ＝6，AC ＝3，则AD

AE ?等于（）．

（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）32

13. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（）．

（A ）x y --=2 （B ）x x y 2

（C ）24x y -=

（D ）2

=x y 14. 如图4，点

P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一

个动点，点M ，N 分别是AB

，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（）．

（A ）2 （B ）1

（C ）2 （D ）2

图 3

图 4

三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）

15. 化简：

??--+÷--252423a a a a

16. 解方程组：??

??-=-=-.2131,

72y x y x

17. 如图5，正方形ABCD 的边长为1 cm ，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ．

（1）求证：BE ＝CF ．（2）求BE 的长．

图 5

○1 ○

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18.列方程，解应用题：

某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．

19.如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在

点A处测量得灯塔O在北偏东60o方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37o方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？

（参考数据：sin37o≈0.6018，cos37o≈0.7986，tan37o≈0.7536，cot37o≈1.327，

3≈1.732）

图 6

五、（本大题共10分）

20. 如图7，点O 是Rt ⊿ABC 斜边上一点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ．

（1）求证：⊿AMO ∽⊿ONB ．

（2）如果OA ＝4，

OB ＝3，求⊙O 的半径．

六、（本大题共11分）

21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的

一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．

图 8

C N

图 7

B 卷（满分50分）

七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

22. 关于x 的一元二次方程0122

=++x ax 的两个根同号，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

23. 已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的

两个不同点，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 24. 如图9，AB ，P A 是⊙O 内接正n 边形的相邻两边，切线PM 与BA 的延长线相交于点M ，∠PMB ＝112.5o，则n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿．

25. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝CD ，E 是AB 的中点，则∠CED ＝＿＿＿＿＿＿

度．

八、（本大题共8分）

26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，

提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工

调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？

图 9

九、（本大题共10分）

27. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和

点C

）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．

（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．

（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿PAD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．

九、（本大题共10分）

28. 如图11，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中

点．

（1）求证：DF 是⊙O 的切线．

（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．

图 10

E F B

图 11

十、（本大题共10分）

29. 如图12，已知抛物线p nx

mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于

点M ，与x 轴交于点A 和B ．

（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．（2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．

（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．

图 12

南充市二○○五年

初中毕业会考统一考试

高中阶段学校招生

数学参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．

三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．

四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．

五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

（A 卷，满分100分）

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 1.60；

2. －1；

3. 50米；

3； 5. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004

年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）；

6. r ＝h ．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7. A ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 11. B ； 12. A ； 13. B ； 14. B ．三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 15. 解：原式???

??----+÷---=

252)2)(2()2(2)3(a a a a a a …………………………………（3分）

3)(3()2(2)3(--+÷---=

a a a a a …………………………………………….（5分）

)

3)(3(2

)2(2)3(-+-?---=

a a a a a …………………………………………….（6分）

=a ……………………………………………………………….（7分） 16. 解：化简方程组，得：

?=++=.36,72y x y x ……………………………………………………………（3分） ○3代入○4，得y ＝－3． …………………………………………………………（5分）将y ＝－3代入○3，得x ＝1． ……………………………………..…..……………（6分）

故原方程组的解是：?

??-==.3,

1y x …………………………………………..………（7分）

17. （1）证明：∵ EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，∠AFE ＝∠ABE ＝90o； ……………（1分）

AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE ＝∠F AE ；………………………（2分）又 ∵ AE ＝AE ；

∴ Rt ⊿BAE ≌Rt ⊿F AE ．

故 AB ＝AF ，BE ＝FE . ……………………………………………..（4分）又 ∵ 在Rt ⊿CEF 中，∠ECF ＝45o，故FE ＝CF ．

则 BE ＝CF ． ………………………………………………………（5分）

（2）正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ．

由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．………（7分）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x 个． ……………………………………（1分）

根据题意，得

590

1701090=-+-x

x ．…………………………………（4分）整理，得 0160442

=+-x x ．

解得 4,4021==x x ．……………………………………………………（6分）经检验，4,4021==x x 都是原方程的根．

但42=x 时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。 ………………（7分）答：改进操作方法后每天加工零件40个． ………………（8分）

19. 解：过点O 作OC 垂直于AB 的延长线于点C ． ………………………………（1分）

在Rt ⊿COB 中，∠BOC ＝37o，BC ＝OC tan37o． ……………（3分）

在Rt ⊿AOC 中，∠AOC ＝60o，AC ＝OC tan60o＝3OC ． ………………（5分）又 ∵ AC ＝AB ＋BC ，AB ＝100千米，即 3OC ＝100＋OC tan37o

． ∴ OC ＝

-37tan 3100

≈102.2（千米）． ………………（7分）

故 OC ＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁． ………（8分）五、（本大题共10分）

20. （1）证明：∵ ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ，

○

3 ○

∴ O M ⊥AC ，ON ⊥BC ．………………………………………（2分）在⊿AMO 和⊿ONB 中， ∠AMO ＝∠ONB ．

又 ∵ BC ⊥AC ，即OM ∥BC ，∠AOM ＝∠OBN ．

故 ⊿AMO ∽⊿ONB ． ……………………………………（4分）（2）∵ OM ∥CN ，ON ∥CM ，OM ＝ON ，∠C 是直角，即四边形CMON 是正方形．设⊙O 的半径为r ，即OM ＝ON ＝CM ＝CN ＝r ． ………………………（6分）在Rt ⊿AMO 中，AM ＝22216r OM OA -=-． …………………（7分）又 ∵ ⊿AMO ∽⊿ONB ，∴

ON AM =． …………………（8分）故

162=-r r ，解得：512=r ．

即⊙O 的半径是

． …………………（10分）六、（本大题共11分）

21. 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．

………………………………（3分）设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． ……………（4分）

点A ，B 在一次函数图象上，∴ ???=+--=,02,1b k b 即 ?????

-=-=.

21b k

则一次函数解析式是 .12

=x y ………………………………（8分）点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即 C （－4，1）．………（9分）

设反比例函数解析式为x