九年级上数学二次函数导学案(全章)

二次函数自学导学案（全章）

第一课

一、什么是二次函数？

提出问题：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。设售价降低x元时的利润为y。请用含x的代数式表示y。并求出自变量x的取值范围。

观察思考：以上解析式中含有几个自变量？它们都是几次多项式？

二次函数定义：形如____________________________________的函数叫做x的二次函数，___叫做二次函数的系数，___叫做一次项的系数，___叫作常数项．练习: 1.下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

二、二次函数的图像和性质：

问题：画函数图像分为那几个步骤？

（一）二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质：

做一做,画一画：在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

请观察所画图像回答：

函数y=ax2（a≠0）的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐

标是______.

当a＞O时，抛物线y=ax2开口向__，在对称轴的左边(当x<0时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞0时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=0时，函数值y＝ax2取得最

__值，最__值是_____.

当a＜O时，抛物线y=ax2开口向__，在对称轴的左边(当x<0时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞0时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=0时，函数值y＝ax2取得最__值，最__值是_____.

练习：

1、分别说出函数y=4x2与y=-3x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最

值。

（二）二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质：

画一画：同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象；

解：列表：

根据图像回答以下问题：

问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

问题2：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

问题3：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

问题4：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

函数y＝2x2＋1的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

画一画：在同一直角坐标系中画出函数y＝-2x2－2与函数y＝-2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

根据图像回答以下问题：

问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

问题2：函数y＝-2x2—2和y＝-2x2的图象有什么联系?

问题3：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

问题4：你能由函数y＝-2x2的性质，得到函数y＝-2x2—2的一些性质吗?

函数y＝-2x2—2的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

1、函数y＝ax2＋k的图象特征和性质：

函数y＝ax2＋k的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.

当a＞O时，抛物线y＝ax2＋k开口向__，在对称轴的左边(当x<0时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞0时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=0时，函数y＝ax2＋k 取得最__值，最__值是_____.

当a＜O时，抛物线y＝ax2＋k开口向__，在对称轴的左边(当x<0时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞0时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=0时，函数y＝ax2＋k 取得最__值，最__值是_____.

2、函数y＝ax2＋k的图象可以由抛物线y＝ax2向上或者是向下平移_____个单位得到。

练习：

在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，

y＝1

2x

2，y＝

1

2x

2＋2，y＝

1

2x

2－2

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。

第二课

（三）函数y＝a(x—h)2的图象和性质：

能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?试一试。解：列表:

问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

问题2：函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象有什么联系?

问题3：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

问题4：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的一些性质吗?

函数y＝2(x－1)2的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

探究二：

问题7：在同一直角坐标系中画出函数y＝-2(x+1)2与函数y＝-2x2的图象，再作

比较，说说它们有什么联系和区别?

问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

问题2：函数y＝-2(x+1)2和y＝-2x2的图象有什么联系?

问题3：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

问题4：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x+1)2的一些性质吗?

函数y＝2(x+1)2的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

1、函数y＝a(x—h)2的图象特征和性质：

函数y＝a(x—h)2的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.

当a＞O时，抛物线y＝a(x—h)2开口向__，在对称轴的左边(当x

当a＜O时，抛物线y＝a(x—h)2开口向__，在对称轴的左边(当x

h)2取得最__值，最__值是_____.

2、函数y＝a(x—h)2的图象可以由抛物线y＝ax2向左或者是向右平移_____个单位得到。

练习：

在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，

y＝x2，y＝(x＋1)2和y＝(x－1)2

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置以及它们所具备的性质。

（四）函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质：

探究一：

你能填写下表吗?

问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)＋1与函数y=2(x－1)、y=2x图象的关系吗? 问题3：通过把函数y=2x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y=2(x－1)2＋1观察图像，你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

函数y=2(x－1)2＋1的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

猜想函数y=-2(x+1)2—1的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

总结探究结果，归纳出：

1、函数y=a(x－h)2＋k的图象特征和性质：

函数y=a(x－h)2＋k的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.

当a＞O时，抛物线y=a(x－h)2＋k开口向__，在对称轴的左边(当x

当a＜O时，抛物线y=a(x－h)2＋k开口向__，在对称轴的左边(当x

2、函数y=a(x－h)2＋k的图象可以由抛物线y＝ax2向左或是向右平移_____个单位再向上或是向下平移_____个单位得到。

已知函数y＝2x2、y＝2(x－3)2＋3和y＝2(x＋3)2－3。

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x－3)2＋3和抛物线y＝2(x＋3)2－3；

(4)试讨沦函数y＝2(x＋3)2－3的性质；

第三课

一、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质：

问题：

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

4．不画出图象，你能求出函数y＝－1

2x

2＋x－

5

2的图象的开口方向、对称轴和顶

点坐标吗?

5．你能画出函数y＝－1

2x

2＋x－

5

2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

解：列表如下：

x …－

2 －

1

0 1 2 3 4 …

y ……

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－1

2x

2＋x－

5

2的图象。

说明：(1)列表时，应根据对称轴，以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

观察函数图象，得到这个函数的性质：

函数y＝－1

2x

2＋x－

5

2的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐

标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y 随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．思考：如何用配方法求函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴和顶点坐标。试一试。

1、函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征和性质：

函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条________,它的对称轴是___________,顶点坐标是______.

当a＞O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向__，在对称轴的左边(当x<_____时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞_____时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=__时，函数y=a(x－h)2＋k取得最__值，最__值是_____.

当a＜O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向__，在对称轴的左边(当x<_____时)，曲线自左向右_____,函数值y随x的增大而_____;在对称轴的右边(当x＞_____时)，曲线自左向右_____，函数值y随x的增大而_____;当x=__时，函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）取得最__值，最__值是_____.

2、函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象可以由抛物线y＝ax2向左或是向右平移_____个单位再向上或是向下平移_____个单位得到。

1．填空：

(1)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝－1

2x

2＋2x＋4的对称轴是_______；

(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝－2x2＋8x－8 (2)y＝1

2x

2－4x＋3

3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。

二、二次函数y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0,且x1、x2是二次函数与x轴交点的横坐标），这种形式叫二次函数的交点式，它的对称轴是x=(x1+x2)/2,顶点坐标是（(x1+x2)/2，）

应用：求出函数y=-3(x+2)(x-4)的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性。

三、用待定系数法求二次函数的解析式：

二次函数的三种形式：

1、一般式是：_______________________________________________;

2、顶点式：_______________________________________________________；

3、交点式：_________________________________________________________.. 问题1：已知一个二次函数的图象经过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点，求这个函数的解析式。（有几种方法求出该二次函数的解析式，你认为那种方法最简单？）

问题2：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y

＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，

求D点坐标。

思考：选择适当的方法求下列二次函数的解析式，并简要说明理由；

1、已知抛物线经过（2，-1），（3，1）（0，5）三点，求其解析式；

2、已知抛物线的顶点是（-1，4）且经过点（1，2），求其解析式；

3、已知抛物线经过点（1，-2），且当x=2时，y有最大值5，求其解析式；

4、已知抛物线与x轴交于点（-2，0），（4，0），且经过点（3，2），求其解析式。

5、已知抛物线经过点（3，0），且当x=2时，y有最小值-3，求其解析式。

6、已知抛物线经过坐标原点，且点（-2,3）和（1,5）也在改抛物线上，求该抛

物线解析式。

方法总结：1、若题目告知的是一般的三个点的坐标，就直接带如一般式求解；

2、若题目明确告诉了顶点坐标或能从题目中挖掘出顶点坐标，就用顶点式简单；

3、若题目明确告诉了抛物线与x轴的两交点坐标或能从题目中挖掘出与x轴的两交点坐标，就用交点式简单；

应用练习:

1、某二次函数当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求其解析式；

2、已知二次函数y=x2-2bx+c中，b＜2，函数最小值为3，它的图象过点M（2，

4），

（1）求函数解析式；

（2）画出这个函数的大致图象（不要求列表）；

（3） 问经过原点O ，且与抛物线y=x 2-2bx+c 只有一个公共点的直线有几条？

试分别写出这些直线的解析式。

3、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，

且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。

第四课

一、用函数的观点看一元二次方程：

问题1：根据函数y ＝x 2－x －3/4的图象，回答下列问题： (1)图象与x 轴交点的坐标是什么；

(2)当x 取何值时，y ＝0?这里x 的取值与方程x 2－x －3

4＝0有什么关系?

(3)你能从中得到什么启发?

从“形”的方面看，函数y ＝x 2－x －3

4的图象与x 轴交点的横

坐标，即为方程x 2－x －3

4＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y ＝x 2－x －34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2－x －3

4＝0的解。

结论：更一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

思考：函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点情况怎么确定？

当________________时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点； 当________________时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有一个交点； 当________________时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有0个交点；

问题2：某班学生在作业中出现了争论：求方程x 2＝1

2

x 十3的解时，几乎所有学

生都是将方程化为x 2－12x －3＝0，画出函数y ＝x 2－1

2x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝

x 2和y ＝1

2x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A 、B 的

横坐标－3

2

和2就是原方程的解．

提问：1. 这两种解法的结果一样吗?

2．小刘解法的理由是什么?

3．函数y ＝ax 2和y ＝bx ＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子 加以说明?

4，函数y ＝ax 2和y ＝bx ＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程ax 2+bx ＋c=0的解吗?

5．如果函数y ＝ax 2和y ＝bx ＋c 图象没有交点，一元二次方程ax 2+bx ＋c=0的解怎样? 运用：

已知抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8和直线y 2＝mx ＋1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；

(2)当x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

练习：

1. 你有哪些方法可求出方程x 2＋x －6＝0的解？

2．你有哪些方法可求出方程组、????

?y ＝x 2y ＝12

x ＋3 的解？

3．填空。

(1)抛物线y ＝x 2－x －2与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y ＝2x 2－5x ＋3与y 轴的交点坐标是______，与x 轴的交点坐标是______。

4．已知抛物线y 1＝x 2＋x －k 与直线y ＝－2x ＋1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y ＝x 2＋x －k 与直线y ＝－2x ＋1的另一个交点坐标．

5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝x －2相交于(m ，－2)，(n ，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x ＝3，求函数的关系式。

二、用函数观点看一元一次不等式：

问题：根据函数y ＝x 2－x －3/4的图象，回答下列问题：

(1)当x 取何值时，y ＜0?当x 取何值时，y ＞0?

(2)能否用含有x 的不等式来描述(1)中的问题?

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

结论：(1)从“形”的方面看，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x 轴上方的图象上的点

的横坐标，即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解；在x 轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax 2＋bc ＋c ＜0的解集。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 练习：已知函数y ＝x 2－x －2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x 取什么值时，①y ＝0，②y ＞0；③y ＜0。

三、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像与二次项系数a 、一次项系数b 、常数项c 的关系：

1、抛物线与y 轴的交点坐标是______，所以当抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上时，则c____0（填＞或＜)，当抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上时，则c____0（填＞或＜);

2、因为抛物线的对称轴是_________，所以若抛物线的对称轴在y 轴的左边，则a 、b____（填同号或异号），所以若抛物线的对称轴在y 轴的右边，则a 、b____（填同号或异号）；

3、因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的个数由一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的解的个数确定，所以若抛物线与x 轴有两个交点，则b 2-4ac___0（填＞或＜或=)，所以若抛物线与x 轴有一个交点，则b 2-4ac___0（填＞或＜或=)，所以若抛物线与x 轴有0个交点，则b 2-4ac___0（填＞或＜或=)。

4、若抛物线经过坐标原点，则____=0；若抛物线的顶点式坐标原点，则____=0且____=0;若抛物线关于y 轴对称，则____=0.

5、当x=1时，y=a+b+c, 当x=-1时，y=a-b+c; 当x=2时，y=4a+2b+c, 当x=-2时，y=4a-2b+c;所以观察x=1、-1、2、-2时所对应的图像上的点在轴的上方或下方，就可以判断a+b+c 、a-b+c 、 4a+2b+c 、4a-2b+c 的正负。 应用：

1、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

2、．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5

有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>； ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）

2题

2.1 二次函数导学案

丹东市第二十四中学 2.1二次函数 主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 时间：2015年1月24日 一、学习准备： 1、函数的表示方法有：_______________，_______________,_____________________ 2、一次函数的表达式：______ ____（__ ______），当 时，是正比例函数。 回顾一次函数和正比例函数的性质：a 、经过的象限；b 、增减性；c 、与x 、y 轴交点坐标。 3、反比例函数的表达式：______ _ ___（__ ______）。 回顾反比例函数的性质:a 、经过的象限；b 、增减性； 4、一正方体的棱长为2x ，则它的面积y 与x 之间的关系是_______________________ 5、圆的面积为s ，半径是x ，则圆的面积s 与x 之间的关系是_________________________ 二、学习目标： 1.理解并掌握二次函数的定义,能正确识别二次函数。 2.会用二次函数的定义解决一些简单的计算问题。 三、自学提示： （一）自主学习： 活动一：仔细观察下列函数的特征，结合课本回答下例问题： 2y x = 24y x = 2s r π= 224y x =+ 232y x x =- 2521y x x =-+ 250100+50y x x =+ 以上函数中，含有________个变量，自变量x 的最高次数是_______次。 我们把形如y=____________ _____（其中 ）的函数通称二次函数。 其中:a 叫做___________,b 叫做______________,c 叫做_________________ 注意：2 (0)y ax bx c a =++≠中，若a=0，则函数变为________________，即为___________ 练一练：下列函数中,(x,t 是自变量),哪些是二次函数？ (1)y=21- +3x 2 ,(2) y=2 1 x 2+x 3+25, (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t 2 (二)合作探究： 1.下列函数中，二次函数有_______________________________________.（填序号） ① x y 322 += ②2 5x y -= ③ 2521 32+--=x x y ④2 62x x y -= ⑤2 51t t s ++= ⑥ 1)1(32+-=x y ⑦ 21 x y = ⑧2r v π=⑨ 2321 x y +- = 2、圆的半径是1cm ，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm 2 。 （1）y 与x 之间的关系表达式为__________________________。 （2）当圆的半径增加2cm 时，圆的面积增加______________cm 2 。

九年级数学上册 22.1.3 二次函数 精品导学案2 新人教版

二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质 学习目标： 1、知识和技能： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法：用描点法画二次函数k h x a y +-=2)（的图像，归纳出抛物线k h x a y +-=2)（的特点。 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：二次函数的k h x a y +-=2)（图象和性质。 学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读 22.1.3（3） 二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线2)(h x a y -=的性质。 2、出示任务、自主学习： 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象； 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质； 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系； 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2 形状___ ________，位置________ ________． 3、抛物线y ＝ax 2先向上平移｜k ｜（k>0）个单位，再向右平移｜h ｜（h>0）个单位可得抛物 线 。 展示反馈 1．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ） A ．y ＝12 (x －2)2＋3 B ．y ＝12 (x ＋2)2－3 C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3 D ．y ＝－12 (x ＋2)2＋3 3．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________． 4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 _______________________． 四、学习小结： 五、达标检测： 1．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示

二次函数导学案

二次函数 第1课时 审核人：雷昌秀 编写人：王利 时间：2014年7月3日 一、自选目标 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二、自主预习（28-29页） 1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. 3. 下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？ （1）v=10r 2 (2)s=3-2t 2 （3） y=(x+3)2-x 2 （4） y=(x-1)2-2 4.二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 三、自由探究 例题： 1．函数y ＝(m+2)x 2＋(m －2)x －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 2．一块长工100m 、宽80m 的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路， 这时草地面积为y(m 2 )，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获 2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。 五、自我测评 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-⑤31 2+- =x x y ；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》9

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》 教师寄语 今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。 学习目标 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号[来源:Z 。xx 。https://www.doczj.com/doc/c45180548.html,] 教学重点[来源:学科网] 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学难点 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学方法 导学训练 学生自主活动材料 【学习过程】 一、依标独学： 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、） 二、围标群学： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的 右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判 定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0； 三、扣标展示： ⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、 ；

②在y轴的右侧?b a、；[来源学科网Z.X.X.K] ③是y轴?b0. ⑶c的符号由决定： ①点（0，c）在y轴正半轴?c0； ②点（0，c）在原点?c0； ③点（0，c）在y轴负半轴?c0. ⑷ac 2-的符号由决定： b4 ①抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ②抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ③抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程实数根； b4 ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.[来源:学科网ZXXK] 四、达标测评： [来源学科网ZXXK] 教学反思： 自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：

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【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念 【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们 称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （ 其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。 二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。 例1下列函数中，哪些是二次函数？ 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数 §26.1.1《二次函数》导学案 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________ y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④ 32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函 数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________. 3.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式 为 . 【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1.二次函数2 ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）. （1）求a 、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小. 2. 已知二次函数22y x =. （1）当1x =-时，求y 的值； （2）当8y =时，求x 的值. （3）若点C 的坐标为（0,8），过C 作x 轴的平行线，交二次函数的图象于A ，B 两点（A 在B 的左边），求AB 的长，并求出△ABC 的面积S △ABC .

九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号： 学习目标： 知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。 学习难点：二次函数图象的平移。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？ 三、展示与反馈： 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。 例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。 学习小结： 同组同学相互说说二次函数有哪些性质 归纳二次函数三种解析式的实际应用。

二次函数 学案

30.1 二次函数 【学习目标】 了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习重点】二次函数的表达式. 【学习难点】二次函数的判断. 【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式. 【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。） 一、知识链接: 1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数。 二、自主学习： 1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为 。 2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 3、归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 4、思考：二次函数y= ， （1）二次项系数a 为什么不等于 0？ 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 三、典题解析 例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值 四、巩固练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

湘教版_二次函数导学案

二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．

数学上册第二十二章《二次函数》导学案

教学设计 教学目标： 1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题 2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对 称轴，并能解决二次函数最值问题. 3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题 重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用 中考考情分析： 二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他 考点内容年份题型题号考察方式分值 二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式 3 填空题19 二次函数的性质 3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换 3 二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 一、知识梳理，温故知新 1二次函数的概念:形如叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式： （2）顶点式：（3）交点式： 3二次函数图像与性质 抛物线图像开口方 向增减性最值顶点坐 标 最点 y=ax2+bx+c （a>0)

y=ax 2+bx+c (a<0) 2（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定： 交点在x 轴上方 ；交点在x 轴下方 ； 经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定 对称轴在y 轴左侧 ；对称轴在y 轴右侧 ；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点 ；与x 轴有一个交点 ；与x 轴无交点 ． ４二次函数的平移 规律：左加右减，上加下减 ５二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 2．当b 2－4ac ＝0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）有两个相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 3．当b 2－4ac －<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）没有实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴_______交点． 二、 自主学习，合作交流 探究考点一:二次函数的图像与性质 例1已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标. （2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时，y 随x 的增大而减少? x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x 为何值时， y=0？ y<0？ y>0？ 跟踪训练：1 已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 213 22 y x x =+-

北师大9年级下第二章二次函数应用导学案(无答案)

二次函数应用 【教学重难点】 1、抛物线y=a （x-h ）2+k ，当x=h 时，y 的最值为k. 抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-时，y 的最值为 . 2、总销售利润=单件销售利润×销售总量 =（销售单价—单件成本）×销售总量 3、注意自变量的取值范围（根的合理性及取舍问题） 【教学目标】 针对具体的应用问题，能根据题目设出二次函数的表达式，或是根据题目把表达式列出来。同时，掌握最值的求法（注意自变量的取值范围）。 【随堂练习】 1、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求 与之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求 与之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 3、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养情况进行了调 查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式y1 ,而其 每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定 的值； 400 300 y (件)

二次函数导学案

第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？

新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案

新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案 学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。 （2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图 象，说出它的性质。 （3）掌握二次函数的平移规律。 （4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 和最值。 （5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。 （6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。 （7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。 重点：基础知识的构建 难点：基础知识的灵活应用. 时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、 当堂检测分、课堂小结分、 学案（学习过程） 学习一、课前自我构建： 完成以下复习内容： 1、二次函数的定义：_____________________________________ 2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质： 1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________ 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________ 3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________ 3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。 4、抛物线的平移规律是________________________。 5、抛物线的解析式的确定： (1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解； (2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。

人教版九年级上册数学学案：22.1.1二次函数

课题: 22.1.1二次函数 一、 学习目标 1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念 2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数 3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 二、教材导学 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：① 、② 、③ 。 3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x =（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① ② 。 三、引领学习 知识点1：二次函数定义 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y , 写出y 与x 的关系。 问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 即 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? 即 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？ 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 温馨提示：函数y=ax 2+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时， (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？

二次函数导学案(全章)

第1课时 二次函数的概念 【学习目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-= (2)112+=x y (3) x y 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (4) 1132--=）（x y (5)c ax y -=2 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用

二次函数导学案全章

新人教版九年级数学第二十二章导学案 22.1.1 二次函数 1. 函数 __________________________________________________ 2. 正比例函数的一般形式 _______________________________________ 一次函数的一般形式 _______________________________________ 3. 一元二次方程的一般形式 _______________________________________ 二、自主学习： 看引言中正方体的表面积的问题 正方形的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x ，表面积为y ,显然 对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系可 以表示为 ___________ . ______ 问题1. n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 问题2. 某种产品现在的年产量是 20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年 1. 2. 3. 学习重点： 了解二次函数的有关概念. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系 式。 理解二次函数的定义。 学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。 学法指导： 利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意 知识结构的建立。 主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1二次函数 课时：第一课时 课型：新授课 学习目标： 导学过 程: 课前测评

二次函数导学案

二次函数导学案 1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积 记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多 少元？ 在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用 与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用 y （元）与x （m ）之间的函数关系式是y = ， 整理为y = . 4.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 5.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 6.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 7、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值. ①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ ( ) ④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ ( ) ⑥652++=x x y ( ) ⑦1224-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2( ) 8、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 9、用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 10、已知二次函数2ax y =，当x =3时，y = -5，当y =51-时，求x 的值． 12321+-=x x y 2 1x y =