2017考研数学(二)中如何求三角函数有理式的积分？ 在2017考研数学（二）的考试大纲中，要求考生“会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分”。由于过去曾经出现了计算三角函数有理式的不定积分的真题，故在2017考研的数学（二）科目中有可能出现类似考题，掌握一些计算该类不定积分的方法和技巧是有现实意义的。
（一）2017考研数学二考点复习：求三角函数有理式的不定积分的方法和技巧
计算三角函数有理式的不定积分的常见方法和技巧如下所述。
（1）万能公式法计算三角函数有理式的不定积分
对三角函数有理式的不定积分 ，若令
tan(/2)u x =，则有
于是 。 由于这种方法的解答过程往往很复杂，一般情况下不采用万能公式法将三角函数有理式转化为有理函数，针对特定类型有特定的方法技巧进行积分。
（2）技巧一
若被积函数中出现1cos x +，一般用 。 （3）技巧二
若被积函数中出现cos sin a x b x +，往往变换成 或 的形式。 （4）技巧三
若被积函数中含sin cos x x 及2sin x 、2cos x ，一般用
22(sin )sin 2, d(cos x)=-sin2xdx, d(sinxcosx)=cos2xdx d x xdx =，这是一种凑微分的技巧。
（5）技巧四
若分子分母都是sin x 或cos x 二次，常使用分子分母同除以2cos x 。这也是一种凑微分的技巧，往往凑出正切函数的微分。
（6）技巧五
若被积函数的形式如下： ， 往往令cos sin (cos sin )(cos sin )'a x b x A c x d x B c x d x +=+++。这是用待定系数法
来凑微分的技巧，可以凑出分母的微分。
(sin ,cos )R x x dx ?2222212sin , cosx=, dx=, 111u u x du u u u -=+++2222212(sin ,cos )(,)111u u R x x dx R du u u u
-=+++?? 21cos 2cos 2x
x +=22sin()
a b x θ++22sin()
a b x θ++cos sin cos sin a x b x c x d x ++
（二）2017考研数学二考点复习之数学二真题解析
下面请随文都教育看一下往年数学（二）科目中求三角函数有理式的不定积分的一道真题及解析，体会解题方法和技巧，以便牢固掌握该类问题的解题方法。 真题1（2007年，数学（二），三，（17）,10分）
1. 设()f x 是区间 上的单调、可导函数，且满足
其中1()f x -是()f x 的反函数，求()f x 。
解析： 两边对求导，得
因为1[()]f f x x -=，所以
，积分得()
l n (s i n c o s f x x x C =++，取0x =得(0)0f =，于是0C =，故
()l n (s i n c f x x x =+。 本文讨论了数学（二）科目中求三角函数有理式的不定积分的方法和技巧，并给出了往年考研数学（二）试卷中该类问题的一道真题的解析，希望能对考生复习备考有所帮助。最后，预祝各位考生在研究生考试中获得好成绩，心想事成！
()100cos sin (),sin cos f x x t t f t dt t dt t t --=+??()
100cos sin ()sin cos f x x t t f t dt t dt t t
--=+??0, 4π??????1cos sin (())'(),sin cos x x f f x f x x x x
--=+cos sin '(),sin cos x x f x x x
-=+