经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x .答案：0 2.设 ?
?=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =
在)1,1(的切线方程是 .答案：2
1
21+=
x y 4.设函数52)1(2
++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π
(=''f .答案：2
π- （二）单项选择题 1. 函数2
1
2
-+-=
x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞
C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞
D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11sin
lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞→x
x x
3. 设，则
（ ）．答案：B
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x
2 B ．x
x
sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限
（1）211
23lim
221-=-+-→x x x x （2）21
8665lim 222=+-+-→x x x x x
（3）2111lim
0-=--→x x x （4）31
42353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）5
3
5sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim
22=--→x x x 2．设函数???
?
???
>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2
22
2log 2-++=x x y x
，求y '
答案：2
ln 12ln 22x x y x
++=' （2）d
cx b
ax y ++=
，求y '
答案：2
)
(d cx cb
ad y +-=
' （3）5
31-=
x y ，求y '
答案：3
)
53(23--=
'x y
（4）x x x y e -=，求y '
答案：x x x
y e )1(21+-='
（5）bx y ax
sin e
=，求y d
答案：dx bx b bx a dy ax
)cos sin (e +=
（6）x x y x
+=1e ，求y d
答案：y d x x
x x d )e 1
21(1
2-= （7）2
e cos x x y --=，求y d 答案：y d x x
x x x d )2sin e 2(2
-
=-
（8）nx x y n
sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin
1
nx x x n y n +='-
（9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案：2
11x
y +=
'
（10）x
x
x y x 212321
cot -++
=，求y '
答案：6
5
23
21cot
61211sin
2ln 2
--+-=
'x x x
x y x
4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）132
2
=+-+x xy y x ，求y d
答案：x x
y x
y y d 223d ---=
（2）x e y x xy
4)sin(=++，求y '
答案：)
cos(e )
cos(e 4y x x y x y y xy
xy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2
x y +=，求y ''
答案：2
22
)
1(22x x y +-=''
（2）x
x y -=
1，求y ''及)1(y ''
答案：23
254
143--+=''x x y ，1)1(=''y
作业（二）
（一）填空题 1.若
c x x x f x ++=?
22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x
2. ?
='x x d )sin (________.答案：c x +sin
3. 若
c x F x x f +=?)(
d )(，则?=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(2
1
2 4.设函数
___________d )1ln(d d e 12
=+?x x x
.答案：0 5. 若t t
x P x
d 11)(02
?
+=
，则__________)(='x P .答案：2
11x
+-
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数． A ．
21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2
1
cos x 2 答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）．
A ．)d(cos d sin x x x =
B ．)1
d(d ln x
x x =
C ．)d(22
ln 1
d 2x x
x =
D ．
x x x
d d 1=
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．?
-x x x d 12
C ．?
x x x d 2sin D ．?+x x x
d 12
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．
2d 21
1
=?
-x x B ．15d 16
1
=?
-x
C ．
0)d (3
2
=+?-
x x x
π
π D ．0d sin =?-x x π
π
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
?
∞
+1
d 1x x B ．?∞+12
d 1x x C ．?∞+0d
e x x
D ．?∞+1d sin x x
答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1）?x x x
d e
3
答案：c x x +e
3ln e 3 （2）
?
+x x
x d )1(2
答案：c x x x +++25
23
5
2
342
（3）?+-x x x d 2
42 答案：
c x x +-2212
（4）?-x x d 211
答案：c x +--21ln 2
1
（5）?
+x x x d 22
答案：c x ++23
2
)2(3
1
（6）
?
x x
x d sin
答案：c x +-cos 2
（7）?x x x d 2sin
答案：c x
x x ++-2
sin 42cos 2
（8）?
+x x 1)d ln(
答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）
x x d 121
?
--
答案：
2
5 （2）
x x
x
d e 2
1
21?
答案：e e - （3）
x x
x d ln 113
e 1
?
+
答案：2
（4）
x x x d 2cos 20
?
π
答案：2
1- （5）
x x x d ln e
1
?
答案：)1e (4
12
+ （6）
x x x
d )e
1(4
?-+
答案：4
e 55-+ 作业三
（一）填空题
1.设矩阵????
??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-
3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2
222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件
是 .答案：BA AB =
4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1
)
(--
5. 设矩阵??
??
??????-=300020001A ，则__________1
=-A .答案：???????
??????
??
?
-=310
00210
00
1A （二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A ．若
B A ,均为零矩阵，则有B A =
B ．若A
C AB =，且O A ≠，则C B =
C ．对角矩阵是对称矩阵
D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C
2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T
ACB 有意义，则T
C 为（ ）矩阵．
A ．42?
B ．24?
C ．53?
D ．35? 答案A
3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111
)
(---+=+B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A
C ．BA AB =
D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
A ．??????????300320321
B ．????
?
?????--321101101 C ．??????0011 D ．??
?
???2211 答案A
5. 矩阵????
?
?????=444333222A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B
三、解答题 1．计算
（1）????????????-01103512=??
????-5321
（2）??????????
??-00113020?
?
?
???=0000 （3）[]????
?
???????--21034521=[]0
2．计算????
??????--??????????--??????????--723016542132341421231221321 解 ??
????????--??????????--=??????????--??????????--??????????--72301654274001277197723016542132341421231221321
=??????????---14230111215
5
3．设矩阵??
??
?
?????=??????????--=110211321B 110111132，A ，求AB 。
解 因为B A AB =
22
12
2)
1()1(01021
1
2
3211011
1
13232=--=-=--=+A 01
1
1-1-03211
10211321B ===
所以002=?==B A AB
4．设矩阵????
??????=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。 答案： 当4
9
=
λ时，2)(=A r 达到最小值。