盐城市2019届高三年级第三次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
参考公式
1．锥体的体积公式：1
3
V Sh =
，其中S 为底面积,h 为高. 2．样本数据12,,,n x x x ???的方差2
211()n i i s x x n ==-∑
1
1n i i x x n ==∑.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指
定位置上） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，C A B =，则集合C 的子集的个数
为 ▲ .
2．若复数z 满足(2)43i z i -=+（i 为虚数单位），则||z = ▲ .
3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ .
4．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是2，则数据12345
2,2,2,2,2x x x x x 的标准差为 ▲ .
5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ .
6．以双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .
7．设,M N 分别为三棱锥P ABC -的棱,AB PC 的中点，三棱锥P ABC -的体积
记为1V ，三棱锥P AMN -的体积记为2V ，则
2
1
V V = ▲ . 8．已知实数,x y 满足约束条件1
52
x x y x y ≥??
+≤??-≤-?
，则2123y x -+的最大值为 ▲ .
9
．若())cos()()2
2
f x x x π
π
θθθ=+-+-
≤≤
是定义在R 上的偶函数，则
θ= ▲ .
10．已知向量,a b 满足(4,3)a =-，||1b =，||21a b -=
，则向量,a b 的夹角为 ▲
.
第5题图
11．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB λ?=（λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆心，
1
2
为半径的圆内，则负数λ的最大值是 ▲ . 12．若函数3
1()12x
f x e x x =+-
-的图象上有且只有两点12,P P ，使得函数3()+m
g x x x
=的图象上存在两点12,Q Q ，且1P 与1Q 、2P 与2Q 分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是
▲ .
13．若数列{}n a 满足：对任意的n N *
∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数
为n b ，则得到一个新数列{}n b ．例如，若数列{}n a 是1,2,3,,,n ??????，则数列{}n b 是0,1,2,,1,n ???-???. 现已知数列{}n a 是等比数列，且252,16a a ==，则数列{}n b 中满足2016i b =的正整数i 的个数为 ▲ .
14．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ?为锐角三角形，且满足2
2
b a a
c -=，
则
11
tan tan A B
-的取值范围是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60B =,4a c +=． （1）当,,a b c 成等差数列时，求ABC ?的面积； （2）设D 为AC 边的中点，求线段BD 长的最小值．
16．(本小题满分14分)
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ，,E F 分别
为棱,AB PC 的中点.
（1）求证：//EF 平面PAD ；
（2）求证：平面PDE ⊥平面PEC .
17．(本小题满分14分)
一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的
P
B C D E 第16题图
F
边,BC CD 上分别取点,E F （不与正方形的顶点重合），连接,,AE EF FA ，使得45EAF ∠=?. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF ?部分规划为蜂巢区，CEF ?部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为5
210?元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为5
10元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？
18．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:143
x y C +=的左顶点为A ，右焦点为F ，,P Q 为椭圆C 上两点，圆222
:(0)O x y r r +=>.
（1）若PF x ⊥轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程；
（2）若圆O
,P Q 满足3
4
OP OQ k k ?=-，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值.
19．(本小题满分16分)
已知函数()ln f x m x =（m R ∈）.
（1）若函数()y f x x =+的最小值为0，求m 的值；
（2）设函数2
2
()()(2)g x f x mx m x =+++，试求()g x 的单调区间；
C E
第17题图
（3）试给出一个实数m 的值，使得函数()y f x =与1
()(0)2x h x x x
-=>的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.
20．(本小题满分16分)
已知数列{}n a 满足1a m =，*12,21
(,),2n n n a n k a k N r R a r n k
+=-?=∈∈?
+=?，其前n 项和为n S .
（1）当m 与r 满足什么关系时，对任意的*
n N ∈，数列{}n a 都满足2n n a a +=？
（2）对任意实数,m r ，是否存在实数p 与q ，使得{}2+1n a p +与{}2n a q +是同一个等比数列？
若存在，请求出,p q 满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当1m r ==时，若对任意的*
n N ∈，都有n n S a λ≥，求实数λ的最大值.
盐城市2019届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的
指定区域内）
A .（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB 是圆O 的直径，弦,CA BD 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，连
结FD .
求证：DEA DFA ∠=∠.
B
第21题（A ）图
B .（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵21m n ??=????M 的两个特征向量110α??=??
??
，201α??=????，若12β??=????，求2
βM .
C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知直线l 的参数方程为12t x y t
?
=+
???=?，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，试判断直线l 与曲线C
的位置关系.
D ．(选修4—5：不等式选讲）
已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求
123
x y z
++的最小值.
[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方
在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为
1
2，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23
，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. （1）求第3局甲当裁判的概率；
（2）记前4局中乙当裁判的次数为X ，求X 的概率分布与数学期望.
23．（本小题满分10分）
记222
2
*234()(32)
)(2,)n f n n C C C C n n N =+++++≥∈（.
（1）求(2),(3),(4)f f f 的值；
（2）当*
2,n n N ≥∈时，试猜想所有()f n 的最大公约数，并证明.
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数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1．8 2.
3.
89 4. 5. 11 6. 7. 14 8. 75
9. 3π- 10. 3π（或60?） 11. 34- 12. {22e e
-} 13. 2015
2 14. (1,
3 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（1）因为,,a b c 成等差数列，所以22
a c
b +==， …………2分
由余弦定理，得2
2
2
2
2cos ()31634b a c ac B a c ac ac =+-=+-=-=，解得4ac =， ……6分
从而1sin 22ABC S ac B ?===. …………8分
（2）方法一：因为D 为AC 边的中点，所以1
()2
BD BA BC =+， …………10分
则2
22211
()(2)44BD BA BC BA BA BC BC =
+=+?+ 22211(2cos )(())44
c ac B a a c ac =++=+-1
44ac =- …………
12分
2
14()342
a c +≥-=，当且仅当a c =时取等号，
所以线段BD
(14)
分
方法二：因为D 为AC 边的中点，所以可设AD CD d ==，
由cos cos 0ADB CDB ∠+∠=，得
222222
022BD d c BD d a d BD d BD
+-+-+=??， 即222
2282
a c BD d ac d +=-=--， …………10分
又因为2
2
2
2
2cos ()3163b a c ac B a c ac ac =+-=+-=-， 即2
4163d ac =-，所以2
3
44
d ac =-， …………12分
故2
21144()344
a c BD ac +=-
≥-=，当且仅当a c =时取等号， 所以线段BD (14)
分
16．证明：（1）取PD 的中点G ，连接,AG FG . ..............2分
因为,F G 分别是,PC PD 的中点，
所以//GF DC ，且1
2
GF DC =，
又E 是AB 的中点，所以//AE DC ，且12
AE DC =，
所以//GF AE ，且GF AE =， 所以AEFG 是平行四边形，故//EF AG . ...............4分 又EF ?平面PAD ，AG ?平面PAD ， 所以//
EF 平面PAD . (6)
分 （说明：也可以取DC 中点，用面面平行来证线面平行） （2）因为PD ⊥底面ABCD ，EC ?底面ABCD ，
所以CE PD ⊥. ...............8分 取DC 中点H ，连接EH .
因为ABCD 是矩形，且2AB AD =，
所以,ADHE BCHE 都是正方形，
所以45DEH CEH ∠=∠=?，即CE DE ⊥. ...............10分
又,PD DE 是平面PDE 内的两条相交直线，
所以CE ⊥平面PDE . ...............12分
而CE ?平面PEC ，所以平面PDE ⊥平面PEC . ...............14分
P A B C
D E
第16题图1 F
G
P B C
D E
第16题图2 F H
17．解：解法一：设阴影部分面积为S ，三个区域的总投入为T .
则5
5
5
21010(1)10(1)T S S S =??+?-=?+，从而只要求S 的最小值. ...............2分
设(045)EAB αα∠=?<
tan 22
ABE S AB BE α?=?=； ...............4分
又45DAF α∠=?-，所以1
tan(45)2
ADF S α?=?-， ...............6分
所以111tan (tan tan(45))(tan )221tan S ααααα
-=+?-=++， ...............8分
令tan (0,1)x α=∈，则111112
()()(1)212121
x x S x x x x x x --=+=-=+-+++ ...............10分
121
[(1)2]2]1212
x x =++-≥=+， 当且仅当2
11
x x +=+
，即1x =时取等号. (12)
分
从而三个区域的总投入T
5
10元. ...............14分 （说明：这里S 的最小值也可以用导数来求解：
因为2
(1))(1))
2(1)x x S x +-'=
+，则由0S '=
，得1x =.
当1)x ∈时，0S '<，S
递减；当1,1)x ∈时，0S '>，S 递增.
所以当1x =
时，S
取得最小值为1).）
解法二：设阴影部分面积为S ，三个区域的总投入为T .
则555
21010(1)10(1)T S S S =??+?-=?+，
从而只要求S 的最小值. ...............2分 如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，
建立平面直角坐标系.
设直线AE 的方程为(01)y kx k =<<， 即tan k EAB =∠，因为45EAF ∠=?， 所以直线AF 的斜率为1tan(45)1k
EAB k
+∠+?=-， 从而直线AF 方程为11k
y x k
+=
-. ...............6分 在方程y kx =中，令1x =，得(1,)E k ，所以11
22
EAB S AB BE k ?=?=；
在方程11k y x k +=-中，令1y =，得1(,1)1k F k -+，所以111221ADF k
S AD DF k ?-=?=?
+； 从而11(),(0,1)21k
S k k k
-=+∈+. (10)
分
以下同方
法
一. ...............14分 解法三：设阴影部分面积为S ，三个区域的总投入为T .
则5
5
5
21010(1)10(1)T S S S =??+?-=?+，从而只要求S 的最小值. ...............2分
设,(0,45)DAF BAE αβαβ∠=∠=?<
(tan tan )2
S αβ=+. ...............4分
因为9045EAF αβ+=?-∠=?，所以tan tan tan()11tan tan αβ
αβαβ
++==-， (8)
分
所以2
tan tan tan tan 1tan tan 1()2
αβαβαβ++=-≥-， (10)
分
即2
21S S ≥-
，解得1S ≥
，即S
取得最小值为1)，
从而三个区域的总投入T
5
10元. ...............14分
18．解：（1）因为椭圆C 的方程为22
143
x y +=，所以(2,0)A -，(1,0)F . ...............2分
因为PF x ⊥轴，所以3(1,)2
P ±，而直线AP 与圆O 相切，
根据对称性，可取3
(1,)2P ， ...............4分
则直线AP 的方程为1
(2)2
y x =+，
即220x y -+=. ...............6分
由圆O 与直线AP
相切，得r =，
所以圆O 的方程为22
45x y +=. ...............8分
（2）易知，圆O 的方程为22
3x y +=.
①当PQ x ⊥轴时，2
34
OP OQ OP k k k ?=-=-，
所以OP k =
此时得直线PQ 被圆O
. ...............10分 ②当PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx b =+，112212(,),(,)(0)P x y Q x y x x ≠，
首先由3
4
OP OQ k k ?=-，得1212340x x y y +=，
即121234()()0x x kx b kx b +++=，所以22
1212(34)4()40k x x kb x x b ++++= （*）.
(1)
2分
联立22143
y kx b x y =+???+
=??，消去x ，得222
(34)84120k x kbx b +++-=，
将2121222
8412,3434kb b x x x x k k
-+=-=++代入（*）式，得22
243b k =+. ……………14分
由于圆心O 到直线PQ
的距离为d =
，
所以直线PQ 被圆O
截得的弦长为l ==故当0k =时，l
. 综上，
>
，所以直线PQ 被圆O
……………16分
19．解：（1）由题意，得函数ln y m x x =+，
所以1m x m
y x x
+'=+=
， ①当0m ≥时，函数y 在(0,)+∞上单调递增，此时无最小值，舍去； (2)
分
②当0m <时，由0y '=，得x m =-.
当(0,)x m ∈-，0y '<，原函数单调递减；(,)x m ∈-+∞，0y '>，原函数单调递增.
所以x m =-时，函数y 取最小值，即ln()0m m m --=，解得m e =-. ……………4分
（2）由题意，得2
2
()ln (2)g x m x mx m x =+++，
则222(2)(2)(1)
()mx m x m x m mx g x x x
+++++'==， (6)
分
①当0m ≥时，()0g x '≥，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0m <时，由()0g x '=，得2m x =-或1
x m
=-， （A
）若m =，则1
2m m
-
=-，此时()0g x '≤，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减；
（B
）若0m <<，则12m m -
<-， 由()0g x '>，解得1(,2m x m ∈--），由()0g x '<，解得1
0+2m x m ∈--∞（，）（，）
， 所以函数()g x 在1(,2m m --）上单调递增，在02m -（，）与1
+m
-∞
（，）
上单调递减； （C ）若m <1
2m m ->-，
同理可得，函数()g x 在1(,2m m --）上单调递增，在10m -（，）与+2
m
-∞（，）
上单调递减. 综上所述，()g x 的单调区间如下：
①当0m ≥时，函数()g x
在(0,)+∞上单调递增；
②当m =时，函数()g x
在(0,)+∞上单调递减；
③当0m <<时，函数()g x 的增区间为1(,2m m --），减区间为02m -（，）与1
+m
-
∞（，）
； ④当m <()g x 的增区间为1(,2m m --），减区间为10m -（，）与+2
m
-∞（，）
. …10分
（3）1
2
m =符合题意. ……………12分
理由如下：此时1
()ln 2
f x x =
. 设函数()f x 与()h x 上各有一点111
(,
ln )2
A x x ，2221(,)2x
B x x -，
则()f x 以点A 为切点的切线方程为11111ln 222
y x x x =+-， ()h x 以点B 为切点的切线方程为2222
21
22x y x x x -=+，
由两条切线重合，得2
12
2
1
21
122211ln 222x x x x x ?=???-?-=??
（*）， (14)
分
消去1x ，整理得221ln 1x x =-
，即22
1
ln 10x x -+
=， 令1()ln 1x x x ?=-+，得22111
()x x x x x
?-'=-=，
所以函数()x ?在(0,1)单调递减，在(1
+)∞，单调递增， 又(1)0?=，所以函数()x ?有唯一零点1x =，
从而方程组（*）有唯一解121
1
x x =??=?，即此时函数()f x 与()h x 的图象有且只有一条公切线.
故1
2
m =符合题意. ……………16分
20. 解：（1）由题意，得1a m =，2122a a m ==，322a a r m r =+=+，
首先由31a a =，得0m r +=. ……………2分
当0m r +=时，因为*12,21
(),2n n n a n k a k N a m n k
+=-?=∈?
-=?，
所以13a a m ==???=，242a a m ==???=，故对任意的*
n N ∈，数列{}n a 都满足2n n a a +=.
即当实数,m r 满足0m r +=时，题意成立. ……………4分
（2）依题意，21221=2n n n a a r a r +-=++，则2121=2()n n a r a r +-++，
因为1=
a r m r ++，所以当0m r +≠时，
{}
21n a r ++是等比数列，且
211=()2()2n n n a r a r m r +++=+.
为使{}21n a p ++是等比数列，则p r =.
同理，当0m r +≠时，22=()2n
n a r m r ++，则欲{}22n a r +是等比数列，则2q r =. (8)
分
综上所述：
①若0m r +=，则不存在实数,p q ，使得{}21n a p ++与{}2n a q +是等比数列；
②若0m r +≠，则当,p q 满足22q p r ==时，{}21n a p ++与{}2n a q +是同一个等比数列. …10分
（3）当1m r ==时，由（2）可得2121n n a -=-，1
2=22n n a +-， 当2n k =时，1
2=22k n k a a +=-，
1223112(22+2)(22+2)3=322)k k k n k S S k k ++==+++++---……（，
所以n n S a =31
(1)22
k k
+--， 令122
k k k
c +=-，则112
1211(1)22
02222(22)(22)k k k k k k k k k k c c +++++++---=-=<----， 所以32n n S a ≥，3
2
λ≤， (13)
分
当21n k =-时，21=21k
n k a a -=-，11222322)(22)234k k k n k k S S a k k +++=-=----=--（，
所以
3421
n k n S k
a =--，同理可得1n n S a ≥，1λ≤，
综上所述，实数λ的最大值为1. ……………16分
附加题答案
21. A 、证明：连结AD ，AB 是圆O 的直径，
90ADB ∴∠=，90ADE ∴∠=, (4)
分
又
EF FB ⊥，90AFE ∴∠=，所以,,,A F E D 四点共圆，
DEA DFA ∴∠=∠. (10)
分
B 、解：设矩阵M 的特征向量1α对应的特征值为1λ，特征向量2α对应的特征值为2λ，
则由111
222
M M αλααλα=??=?可解得：120,2,1m n λλ====， (4)
分
又1211022201βαα??????==+=+????????
??
??
， ……………………6分
所以2
2
2
2
121
122104(2)242012M M βααλαλα??????
=+=+=+=????????????
. (10)
分
C 、解：直线l 的普通方程为220x y --=；
曲线C 的直角坐标方程为：2
2
(2)4x y +-=，它表示圆. (4)
分
由圆心到直线l
的距离2d ==<，得直线l 与曲线C 相交. ……………………10分
D 、解：
123149
()(23)23x y z x y z x y z
++=++++ 234129181492233y z x z x y
x x y y z z
=++++++++ ……………………
4分
14≥+36=， （当且仅当1
6x y z ===时等号成立）
所以123
x y z
++的最小值为36. ……………………10分
22．解：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为
13，也可能是丙当裁判，其概率为2
3
， 所以第3局甲当裁判的概率为11
214
33329
?+
?=. ……………………4分 （2）X 可能的取值为0,1,2. ……………………5分
2122
(0)3239
p X ==??=； ……………………6分
112212121117
(1)()333323232327p X ==??+?+?+??=
； ……………………7分 121114
(2)()3323327
p X ==??+?=
. ……………………8分
所以X 的数学期望217425
()0129272727
E X =?+?+?=
. ……………………10分
23．解：（1）因为222
23
2341()(32)()(32)n n f n n C C C C n C +=++++
+=+，
所以(2)8,(3)44,(4)140f f f ===. ……………………3分
（2）由（1）中结论可猜想所有()f n 的最大公约数为4. ……………………4分 下面用数学归纳法证明所有的()f n 都能被4整除即可.
（ⅰ）当2n =时，(2)8f =能被4整除，结论成立； ……………………5分
（ⅱ）假设n k =时，结论成立，即3
1()(32)k f k k C +=+能被4整除， 则当1n k =+时，3
2(1)(35)k f k k C ++=+ 33
22(32)3k k k C C ++=++
322
111(32)()(2)k k k k C C k C +++=++++ ……………………7分 322
111
(32)(32)(2)k k k k C k C k C +++=+++++ 32
11(32)4(1)k k k C k C ++=+++，此式也能被4整除，即1n k =+时结论也成立.
综上所述，所有()f n 的最大公约数为4. ……………………10分
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 342019届高三联合模拟考试理科数学试题
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