第7章 差错控制编码3

数字通信原理

（电子教案）

制作：沈其聪梁春艳

机械工业出版社

电子教案内容简介

本电子教案与机械工业出版社出版的《数字通信原理》教材配套使用，教案系统地介绍了数字通信的特点、原理、应用及性能分析的基本方法，内容包括数字通信系统概述、信源编码技术、数字基带传输技术、数字调制与解调技术、数字信号的最佳接收、同步技术、信道编码技术等。各章节在内容的安排和叙述上，根据数字通信的发展和实际教学的需要，力求做到物理概念清晰，理论推导简明，体系结构完整；重点介绍了数字通信主要技术的基本概念、基本原理、基本分析方法和主要应用。

第七章差错控制编码

差错控制编码，又称信道编码、可靠性编码、抗干扰编码或纠错码，它是提高数字信号传输可靠性的有效方法之一。它产生于20世纪50年代初，发展到70年代趋向成熟。本章将主要分析差错控制的基本方法及纠错编码的基本原理、常用的检错码、线性分组码及卷积码的构造原理及其应用。

主要内容

第一节概述

第二节常用的几种简单分组码

第三节线性分组码

第四节循环码

第五节卷积码

第六节交织码

第七节网络编码调制

第八节Turbo 码

第九节GSM移动通信系统差错控制编码简介

第一节概述

一、差错控制编码的作用

在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。信源编码是为了提高数字通信的有效性以及使模拟信号数字化而采取的编码技术。信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码。

数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都可能引起误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发送功率，降低接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外，还可以采用信道编码技术。正如第一章在通信系统模型中所述，信源编码是降低信源的冗余度；而信道编码按一定的规则人为引入冗余度。具体地讲，信道编码就是在发送端的信息码元序列中，以某种确定的编码规则，加入监督码元，在接收端再利用该规则进行检查识别，从而发现错误、纠正错误。

二进制数字信号在传输中发生的错误，主要有两种类型：随机错误和突发错误。随机错误的特点是码元间的错误互相独立，即每个码元的错误概率与它前后码元的错误与否是无关的。突发错误则不然，一个码元的错误往往影响前后码元的错误概率。或者说，一个码元产生错误，则后面几个码元都可能发生错误。在实际信道中，上述两种错误形式往往兼而有之。移动通信的传输信道属于变参信道，它不仅会引起随机错误，而更重要的是造成突发错误。

能发现错误的编码叫检错码；能纠正错误的编码叫纠错码。一般说来，纠错码一定能检错。反过来，检错码不一定能纠错。或者说，同一个码，检错能力比纠错能力强。

二、差错控制方式

在数字通信系统中，利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有3种：检错重发、前向纠错和混合纠错，它们的系统构成如图7-1所示，图中有斜线的方框图表示在该端检出错误。

1．检错控制方式

检错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。发送端发出能够发现（检测）错误的码，接收端收到通过信道传来的码后，在译码器根据该码的编码规则，判决收到的码序列中有无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端。然后，发端根据这些判决信号，把接收端认为有错误的信息再次传送，直到接收端认为正确接收为止。

从上可知，应用ARQ方式必须有一反馈信道，一般较适用于一个用户对一个用户（点对点）的通信，且要求信源能够控制，系统收发两端必须互相配合、密切协作。由于反馈重发的次数与信道干扰情况有关，若信道干扰很频繁，则系统经常处于重发消息的状态，因此这种方式传送消息的连贯性和实时性较差。该方式的优点是：编译码设备简单；在一定的多余度码元下，检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多，因此这种系统的适应性很强，特别适应于短波、散射、有线等干扰情况特别复杂的信道中。

2．前向纠错方式

前向纠错方式记作FEC（Forword Error-Correction)。发送端发送能够被纠错的码，接收端收到这些码后，通过纠错译码器不仅能够自动地发现错误，而且能自动地纠正接受码字传输中的错误。这种方式的优点是不需要反馈信道，能进行一个用户对多个用户的同播通信，译码实时性较好。其缺点是译码设备比较复杂，所选用的纠错码必须与信道的干扰情况相匹配，因此对信道的适应性较差。编码效率低。但由于这种方式能同播，特别适用于军用通信。

3．混合纠错方式

混合纠错方式记作HEC(Hybrid Error -Correction)是FEC和ARQ方式的结合，这种方式是发送端发送的码不仅能够被检测出错误，而且还具有一定的纠错能力。接收端收到码后，首先检查差错情况，如果在纠错码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果错误过多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则接收端通过反馈信道，要求发端重新传送有错的消息。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，并可达到较低的误码率。因此，在实际中的应用越来越广。

在移动通信系统中，几乎都采用前向纠错的差错控制方式。

除了上述三种主要方式以外，还有所谓狭义信息反馈系统（IRQ—Information Repeat Request）。这种方式是接收端把收到的消息原封不动地通过反馈信道送回发送端，发送端比较发送的与反馈回来的消息，从而发现错误，并且把传错部分对应的原消息再次传送，最后达到使对方正确接收消息的目的。

三、纠错码的分类

１.线性码与非线性码

根据纠错码各码组信息和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。线性码集合中的所有码字在加法和乘法运算时是封闭的，而非线性码则不封闭。换言之，线性码实际上就是n维线性空间的一个k（k

２．分组码与卷积码

根据码组中监督码元与信息码元相互关联的长度，可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。

分组码把信息序列以k个码元分组，通过编码器将每组

的k元信息按一定规律产生r个多余码元（称为校验元或监督元）输出长为n=k+r的一个码字（码组）。因此，每一码组

的r个校验元仅与本组的信息元有关而与别组无关。分组码

用(n，k)表示，n为码长，k表示信息位数目。

卷积码将信息序列以k0个码元分段，通过编码器输出长为

n0的一段码组。但是该码的n0-k0个校验元不仅与本段的信息源有关，而且也与其前m段的信息源有关，故卷积码用（n0，k0，m0）表示。

３．检错码和纠错码

根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。

另外，在分组码中按照码的结构特点，可以分为循环码和非循环码；根据纠（检）错误的类型来分，可以分为纠正随机错误的码、纠正突发错误的码和纠正同步错误的码；根据码元取值的进制来分，可分为二进制码和多进制码；等等，这里不一一赘述。

四、纠错编码的基本原理

下面以分组码为例来说明纠错码检错和纠错的基本原理。

1．分组码

分组码一般可用（n，k）表示。其中，k是每个码组二进制信息码元的数目，n是编码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字。在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余2n-2k个码未被选用，称为禁用码组。

在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量，简称码重。例如，码字10110，码重w=3。

两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明（Hamming）距离，简称码距。例如11000与10011之间的距离d =3。码组集合中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d0表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错能力的依据。在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量，简称码重。例如，码字10110，码重

w=3。

2．检错和纠错能力

我们以重复码为例，说明为什么纠错码能够检错

或纠错。

若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信

息元的简单重复，则称该分组码为重复码。它是一种

简单实用的检错码，并有一定的纠错能力。例如（2，1）重复码，两个许用码组是00与11，d0=2，收端译码，出现01、10禁用码组时，可以发现传输中的一位错误。如果是（3，1）重复码，两个许用码为000、111，

d0=3；当收端出现两个或三个1时，判为1，否则判为0。此时，可以纠正一个错误，或者该码可以检出两个错误。

从上面的例子中，可以看出：码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一（n，k）分组码，

若要在码字内检测e个随机错误，则要求码的最小距离：

d0≥e+1

要纠正t个随机错误，则要求码的最小距离：

d0≥2t+1

要纠正t个错误同时检测e个错误（e≥t），则要求码的最小距离：

d0≥t+e+1

5 差错控制与信道编码

第五章 差错控制与信道编码
内容简介
学习要求
学习目录
结束放映
作者：蒋占军

内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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学习目录
5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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差错控制编码

第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152

153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种

樊昌信《通信原理》(第6版)-第11章 差错控制编码【圣才出品】

第11章　差错控制编码 11.1　本章要点详解 本章要点 ■概述 ■纠错编码的基本原理 ■纠错编码的性能 ■简单的实用编码 ■线性分组码 ■循环码 ■卷积码 ■Turbo码 ■低密度奇偶校验码 ■网络编码调制 重难点导学

一、概述 1．分类 从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。 2．自动要求重发系统（ARQ） （1）停止等待ARQ系统 数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。 系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低 （2）拉后ARQ系统 发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。

在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。 （3）选择重发ARQ系统 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 二、纠错编码的基本原理 在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。 为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下： （1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1； （2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；

第九章差错控制编码(信道编码)

第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号

9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种

设计报告--008---差错控制编码的SIMULINK建模与仿真

差错控制编码的SIMULINK建模与仿真一．线性分组码编码系统建模 Reed-Solomon码编码系统框图： 信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 1.循环冗余码编码系统建模与仿真 CRC-16编码系统框图：

信源模块的系统框图： 信宿模块的系统框图： 信号比较模块系统款图： M文件如下： x=[0.00001 0.0001 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]; y=x; ProtectedData=48; FrameInterval=0.010; BitPeriod=FrameInterval/ProtectedData;

ProtectedDataWithCRC=ProtectedData+16; FrameLength=480; SimulationTime=1000; TotalFrameNumber=SimulationTime/FrameInterval; for i=1:length(x) ChannelErrorRate=x(i); sim('project_2'); y(i)=MissedFrameNumber(length(MissedFrameNumber))/TotalFrameNumber; end loglog(x,y); 仿真结果：没有达到预想的结果，还有待改进。 二．卷积码编码系统建模与仿真： 1）卷积码编码系统在二进制对称信道中的性能 系统框图： M文件如下： x=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5];%x表示二进制对称信道的误比特率的各个取值 y=x;%y表示卷积编码信号的误码率，它的长度与x的长度相等 for i=1:length(x)%对x中的每个元素依次执行仿真

差错控制编码

2.差错控制编码 2.1. 引言 什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？ 为什么要引入差错控制编码？ 差错控制编码的3种方式？ 本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。 一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？ 在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收 端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的 误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域 均衡，使误比特率尽可能降低。但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编 码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。 随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于 各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。 差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余 的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规 则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码 元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。 研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 二、差错控制的三种方式 1、检错重发（ARQ） 检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向 信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。 ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗 口选择重发等。 ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。 2、前向纠错 前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和 编码规则，能自动纠正传输中的错误。 不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。

第七章 差错控制编码 习题解答

8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001 求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。 解： （1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4； （2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为 3141min =-=-=d e 又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为 5.12 1 421min =-=-= d t 取整后可得，纠错能力为1=t 。 8－2 已知二进制对称信道的差错率为2 10-=P 。（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？ 解： （1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为 ( )()()60 5 551 4452 3351085.9111-?≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率 为 ( )()40 4 442 2241088.511-?≈-+-=P P C P P C P e 8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？ 解： 因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。因此等重码不是线性码。 8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？ 解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为 120215115=+C C

差错控制编码技术的应用

差错控制编码技术的应用 摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交 换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。 引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网 络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。 一、差错控制编码技术的概念 信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。 1．1差错控制的基本方式 (1)反馈纠错 反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。 (2)前向纠错 前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。 (3)混合纠错 混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。 1．2差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。

第9章 差错控制编码习题解答

第9章 差错控制编码习题解答 9-1 （1） 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式； （2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ，若)(x m 分别为2x 和1， 求循环码的码字。 解： : ,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(36 242 24012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n n x x x x x x x 1001011 1 1011 11 1 10123456233242342 3466 24=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为 x x x x x x 0010111 1 0111 111 1012345622244 24=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式: ,1)()()(:,1)(24 过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r 9-2 （5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？

. 31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(1 2,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e 9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、 111000，试求其最小码距0d 。 解： . 3,1,1,0:.,,,.:. ,,:111000 110110, 101101, 100011,011011, ,010101 ,001110 ,00000080=d 故得的个数为最小汉明距离该码中少的码的个数为最找出码外除全具体方法是是类似的性这和实数运算具有封闭属于该码组中的一个码仍然算的结果码组中任意两组异或运闭性是指所谓封性来判断利用码组是否具有封闭方法二码组大时较麻烦这种方法在可得最小汉明距离两两比较方法一个码组为 已知 9-4 上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用 于检错与纠错，情况又如何？ 解： ). 3?(,2,1:1 ,)(,)3(12,)2(1,)1(: .30000条不满足第为什么同时用于纠错和检错但不能位错检位错能纠由上述公式得要求则随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测利用公式得++≥>+≥+≥=e t d t e e t t d t e d e d 9-5 汉明码（7,4）循环码的1)(3++=x x x g ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路， 并求出对应的输出码字。

通信原理—差错控制编码基本理论

差错控制概述 1. 差错的概念 所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的 数据出现不一致的现象。 2. 差错类型 通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分 别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。 热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是： 时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机 噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错 是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。 与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原 因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长， 因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差 错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、 外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响 一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。 通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构 成的。 3. 误码率 数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达： 4. 差错控制 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限 制在尽可能小的允许范围内。

差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。 差错控制编码 差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R： 其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。 计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。 1. 奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的检错码。 原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。 (1) 垂直奇偶校验 原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位： 编码效率：R = P/（P+1） 检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%

差错控制编码仿真

差错控制编码仿真 一、实验目的 掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法 二、实验内容 1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型 2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图 三、实验原理 1、线性分组码的基本概念： 线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0； 1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且码字与码字 的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n，k）的性质： 1）封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2）码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一 位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取 r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、 S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、 S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。 （7，4）码校正子与误码位置

S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 即 由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。 （7，4）许用码组 有以下一些特点：码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n －m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。这里m为≥2的正整数。给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。 1、（7，4）汉明码的编译码仿真：

差错控制编码

差错控制编码的设计与仿真 学生：陈琪，长江大学文理学院 指导教师：黄金平，长江大学电信学院 一、题目来源 来源于通信过程中所遇到的实际的问题 二、研究目的和意义 通信系统必须具备发现(即检测)差错的能力，并采取措施纠正之，使差错控制在所能允许的尽可能小的范围内，这就是差错控制过程，也是数据链路层的主要功能之一。 接收方通过对差错编码(奇偶校验码或CRC码)的检查，可以判定一帧在传输过程中是否发生了差错。一旦发现差错，一般可以采用反馈重发的方法来纠正。这就要求接受方收完一帧后，向发送方反柜一个接收是否正确的信息，使发送方据此做出是否需要重新发送的决定。发送方仅当收到接收方以正确接收的反馈信号后才能认为该帧已经正确发送完毕，否则需要重发直至正确为止。 物理信道的突发噪声可能完全“淹没”一帧，即使得整个数据帧或反馈信息帧丢失，这将导致发送方永远收不到接受方发来的信息，从而使传输过程停滞。为了避免出现这种情况，通常引入计时器(Timer)来限定接收方发回方反柜消息的时间间隔，当发送方发送一帧的同时也启动计时器，若在限定时间间隔内未能收到接收方的反柜信息，即计时器超时(Timeout)，则可认为传出的帧以出错或丢失，就要重新发送。由于同一帧数据可能被重复发送多次，就可能引起接收方多次收到同一帧并将其递交给网络层的危险。为了防止防止发生这种危险，可以采用对发送的帧编号的方法，即赋予每帧一个序号，从而使接收方能从该序号来区分是新发送来的帧还是已经接受但又重发来的帧，以此来确定要不要将接收到的帧递交给网络层。数据链路层通过使用计数器和序号来保证每帧最终都能被正确地递交给目标网络层一次。

第十章 差错控制编码概要

第十章 差错控制编码 图见附图：10 ①、19、20 未做：11、16 ②、 10-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。 答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。且错码之间是统计独立的。 突发信道的特点是错码集中成串出现。 混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。 10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？ 答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。 常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。 10-3请说明ARQ 方式有哪几种？ 答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。 10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。 解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d 。 10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。 11230+?≥=d ，故可纠正1个错。

11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。 10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？ 解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。 10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。 解：①n=5,k=1,r=4。 设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c 为监督码元。则有 ???? ???====4 041424 3c c c c c c c c ? ?????? ?=⊕=⊕=⊕=⊕0 000 40414 243c c c c c c c c ? ????? ? ??????=??????? ? ????????????????????00001|1 000|10010|1010|1 1001234c c c c c 故???? ? ???? ???=?100011001010100110005 4H ，[]111141==?T P Q 。 故[]1111|151=?G ②检错：监督位有4位，应有42个伴随式，故能检出42-1＝15种错。 纠错：满足t C C C 4 24144...1162++++≥=的t 为1和2，故可纠2个错。 10-8 写出n=7时偶校验码的一致校验矩阵[H]和生成矩阵[G]，并讨 论其纠、检错能力。 解：①n=7,k=6,r=1。只有一个监督关系00123456=⊕⊕⊕⊕⊕⊕c c c c c c c ，