2020河南中考数学模拟练习试卷（三）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（ ）
A ．1与-1
B ．1与-2
C ．3与-2
D ．-1与-2 2．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A ．398510? B ．498.510? C ．59.8510? D ．60.98510? 3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A ．58°
B ．42°
C ．32°
D ．28°
4．下列运算正确的是（ ）
A ．33352x x x ﹣＝-
B ．3842x x x ÷＝
C ．2xy x xy y x y
=-- D = 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A ．主视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．主视图和俯视图
6．若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为
（ ）
A ．﹣2
B ．6
C ．﹣4
D ．4
7．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据下
列结论正确的是( )
A ．方差是6
B ．众数是7
C ．中位数是8
D ．平均数是10
8．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）
A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >> 9．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；
（3）连接OM ，MN ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ．∠COM=∠COD
B ．若OM=MN ，则∠AOB=20°
C ．MN ∥C
D D ．MN=3CD
10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到
点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动
规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
二、填空题
11．计算的结果是___．
12．不等式组()32421152x x x x ?-->??-+≤??
的解集为_____．
13
．分别写有数字13
1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．
14．如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，2AD =．将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B 沿'EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为'B ，则AB =_____．
三、解答题
16．先化简，再求值：223144()11a a a a a a a
+++-÷---，其中a ＝3． 17．如图，已知BC 是O 的切线，AC 是O 的直径，连接AB 交O 于点D ，在AB
上截取AE AC =，在ABC ?中，连接CE ，交O 于点F ． （1）求证：2BAC BCE ∠=∠；
（2）连接OD ，DF ，当B ∠= 时，四边形OCFD 是菱形．
18．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
19．如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5
∠为45?，此时教学楼顶端G恰好在视线米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE
∠为60?，点A、FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED
B 、
C 三点在同一水平线上．
（1）求古树BH 的高；（2）求教学楼CG 的高． 1.7==） 20．某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100
y t =+（180t ≤≤，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：
（1）写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式；
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
21．如图，以AB 为直径的半圆上有一点C ，连接AC ，点P 是AC 上一个动点，连接BP ，作PD BP ⊥交AB 于点D ，交半圆于点E ．已知：5AC cm =，设PC 的长度为x cm ，PD 的长度为1y cm ，PE 的长度为2y cm （当点P 与点C 重合时，15y =，20y =，当点P 与点A 重合时，10y =，20y =）．
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请补全表格；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当PD ，PE 的长都大于1cm 时，PC 长度的取值范围约是 ；
②点C ，D ，E 能否在以P 为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）
22．（1）（探究发现）
如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ?∠=，将
EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD
交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是 ．
（2）（类比应用）
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形
ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）（拓展延伸）
如图3，120BOD =∠，34
OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=，求OC 的长．
23．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A （－1，0），B （5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，链接AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
根据只有符号不同的两个数互为相反可得:
1与﹣1互为相反数，
故选A ．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ? 的形式，其中110a ≤＜
，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝ ．
【详解】
解：985000=59.8510?
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
3．C
【解析】
试题分析：∵直线a ∥b ，∴∠ACB=∠2，∵AC ⊥BA ，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C ．
考点：平行线的性质.
4．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、整式的除法、分式化简，进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：333352A x x x =-、﹣，故此选项错误；
32842B x x x ÷=、，故此选项错误；
2xy x C xy y x y
=--、，正确；
D 无法计算，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查合并同类项、整式的除法、分式化简，解题的关键是熟练掌握合并同类项、整式的除法、分式化简.
5．B
【解析】
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选B ．
6．A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1、x 1?x 2=-3，211x x 3+＝，将代数式2132x 4x 17+﹣
进行转化后，再代入数据即可得出结论．
【详解】
解：12x x ，是一元二次方程2x x 30+﹣＝的两个实数根，
12x x 1∴+＝﹣，12x x 3＝﹣，211x x 3+＝，
3221x 4x 17∴+﹣
32211418--+＝x x
()()
2222111418=-++-+x x x x ()211114418=---?-+x x
21184418=---+x x
()2118418=--++x x
10432=-?=-
故选A ．
【点睛】
本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则1212,b c x x x x a a +=-
=. 7．B
【分析】 根据平均数公式：()121n x x x x n ++=+、方差公式：
()()()
2222121n s x x x x x x n ??=-+-++-????、众数的定义和中位数的定义逐一判断即可． 【详解】
解：这组数据的平均数()1791187141089710
=
?+++++++++x =9，故D 错误； 这组数据的方差为()()()()()()()()()()222222222217999119897914910989997910??-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?
?=4.4，故A 错误；
这组数据的众数为7，故B 正确；
将这组数据从小到大排列可得7，7，7，8，8，9， 9，10， 11， 14
这组数据的中位数为（8＋9）÷2=8.5，故C 错误．
故选B ．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的平均数、方差、众数和中位数，掌握平均数公式、方差公式、众数的定义和中位数的定义是解决此题的关键．
8．A
【分析】
分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】
当x=1时,y1=?(x+1) 2+2=?(1+1) 2+2=?2；
当x=2时,y 1=?(x+1) 2+2=?(2+1) 2+2=?7；
所以122y y >>.
故选A
【点睛】
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况 9．D
【分析】
由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】
解：由作图知CM=CD=DN ，
∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；
∵OM=ON=MN ，
∴△OMN 是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN ，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13
∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，
∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2
?∠ ， ∴∠MCD=180-COD ?∠，
又∠CMN=12
∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN ∥CD ，故C 选项正确；
∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，
∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 10．B
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .
∵20204505=?
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
11
【分析】
首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
原式＝-=
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12．71x -≤＜
【解析】
【分析】
先分别求出不等式组中的两个不等式的解，再求不等式组的解集.
【详解】
解：解不等式324x x --（）＞，得：x ＜1， 解不等式21152
x x -+≤，得：7x ≥-， 则不等式组的解集为71x -≤＜，
故答案为：71x -≤＜．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解方法. 13．0.4
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.
【详解】
解：∵写有数字11,0,3
π-π是无理数， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4，
故答案为：0.4.
【点睛】
此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.
14．π﹣1．
【详解】
解：在Rt △ACB 中，=
∵BC 是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，，
∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =2211242
π?-
?=π﹣1． 故答案为π﹣1．
考点：扇形面积的计算．
15
【分析】 利用矩形的性质，证明''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=?，''90C A B D ∠=∠=?，推出'''DB A DCA ???，'CD B D =，设AB DC x ==，在Rt ADE ?中，通过勾股定理可求出AB 的长度．
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形，
∴90ADC C B ∠=∠=∠=?，AB DC =，
由翻折知，'AED A ED ???，'''A BE A B E ???，''''90A B E B A B D ∠=∠=∠=?， ∴'AED A ED ∠=∠，'''A EB A EB ∠=∠，'BE B E =， ∴1''180603
AED A ED A EB ∠=∠=∠=??=?， ∴9030ADE AED ∠=?-∠=?，'90'30A DE A EB ∠=?-∠=?，
∴''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=?，
又∵''90C A B D ∠=∠=?，''DA DA =，
∴()'''DB A DCA AAS ???，
∴'DC DB =，
在Rt AED ?中，
30ADE ∠=?，2AD =，
∴tan 30AE AD =??=，
设AB DC x ==，则'BE B E x ==-
， ∵222AE AD DE +=，
∴22
22x x ?+=+ ????，
解得，1x =(负值舍去)，2x =，
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解题关键是通过轴对称的性质证明''60AED A ED A EB ∠=∠=∠=?.
16．2a a +，35
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a 的值代入进行计算即可．
【详解】
.原式()()212=12
2a a a a a a a -+?=-++ 3a =，
∴原式3=5
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（1）见解析；（2）30°
【分析】
（1）连接AF ，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AFC=90°，从而得出∠FAC ＋
∠ACF=90°，然后根据三线合一可得∠BAC=2∠FAC ，然后根据切线的性质可知∠BCE ＋∠ACF=90°，从而证出结论；
（2）连接OF ，根据题意，易证当△OCF 为等边三角形时，此时OC= FC=FD= OD ，即四边形OCFD 是菱形，从而求出∠OCF=60°，然后根据直角三角形的性质即可求出结论．
【详解】
解：（1）连接AF
∵AC为直径
∴∠AFC=90°
∴∠FAC＋∠ACF=90°
∵AE AC
∴∠BAC=2∠FAC
∵BC是O的切线，
∴∠ACB=90°
∴∠BCE＋∠ACF=90°
∴∠FAC=∠BCE
∴∠BAC=2∠BCE
（2）连接OF
∵∠CAF=∠EAF
∴FC=FD
∵OC=OD=OF，
∴当△OCF为等边三角形时，此时OC= FC=FD= OD，即四边形OCFD是菱形∴∠OCF=60°
∴∠CAF=90°－∠OCF=30°
∴∠CAE=2∠CAF=60°
∴∠B=90°－∠CAE=30°
即当B ∠=30°时，四边形OCFD 是菱形
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查的是圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定，掌握圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定是解决此题的关键．
18．(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【解析】
【分析】
(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】
解：(1)由题意知11,10a b ==，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782
c +==， 八年级成绩的众数81
d =，
故答案为：11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040
+?
=(人)； (3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 19．（1）古树BH 的高为11.5米；（2）教学楼CG 的高约为25米．
【分析】
（1）由45HFE ∠?＝知10HE EF ＝＝，据此得 1.51011.5BH BE HE ++＝＝＝；
（2）设DE x ＝米，则DG 米，由45GFD ∠?＝知GD DF EF DE +＝＝，据此得
10x +＝，解之求得x 的值，代入 1.5CG DG DC ++＝计算可得．
【详解】
解：（1）在Rt EFH ?中，9045HEF HFE ∠?∠?＝，＝，
10HE EF ∴＝＝，
1.51011.5BH BE HE ∴++＝＝＝，
∴古树的高为11.5米；
（2）在Rt EDG ?中，60GED ∠?＝，
60DG DEtan ∴?＝，
设DE x ＝米，则DG 米，
在Rt GFD ?中，9045GDF GFD ∠?∠?＝，＝，
GD DF EF DE ∴+＝＝，
10x +＝，
解得：5x ＝，
1.55 1.516.525CG DG DC ∴++++≈＝）＝，
答：教学楼CG 的高约为25米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
六、拓展探索题
20．（1）1502
p t =-+；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
【分析】
（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p=kt+b ，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；
（2）设每天获得的利润为w 元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】
（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+， 将(1,49.5),(2,49)代入，得49.5249
k b k b +=??+=?， 解得1250
k b ?=-???=?.
∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为1502p t =-+.
（2）设每天获得的利润为w 元. 由题意，得1(2100)506(2100)2w t t t ??=+-+-+ ???
2384400t t =-++
2(19)4761t =--+.
∵10a =-<，
∴w 有最大值. 当19t =时， w 最大，此时，4761w =最大（元）
答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．
21．（1）1x =时，20.89y =．（允许答案有误差）；（2）函数图象如图所示，见解析；（3）①1.1 2.4PC <<，②否．
【分析】
（1）利用测量法可以解决问题；
（2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）①利用图象法即可解决问题．②利用图象法解决问题，因为函数1y ，2y 以及直线y x =，不可能交于同一点，所以不存在满足PC PD PE ==的点P ，所以点C ，D ，E 不可能在以P 为圆心的同一个圆，
【详解】