互动学习系列软件之五动画课堂(5-2) 动画实例-数学
1.长方体
1.1.教学难点分析
- 教学难点
空间想象能力的培养历来是立体几何教学的重点。只有使学生具有较好的空间想象力，才能使学生更好地理解所学几何知识，并能够准确地使用数学语言表述几何对象及它们之间的位置关系，在此基础上，解决一些立体几何的推理论证及应用问题。
能力难点有：公理化体系的建立，空间想象能力的培养，逻辑思维能力的培养，用空间向量解决立体几何中的问题。
知识难点有：公理的理解和应用，异面直线概念、成角、距离，"平行"关系，" 垂直"关系的证明，三垂线定理，二面角的有关计算和证明，在多面体中的线线、线面、面面关系的计算和证明等。
- 难点剖析
学生无法获得清晰准确的空间观察，尤其是对图形元素较多、关系比较复杂的空间图形，以及空间图形中存在元素运动的数学问题，仅靠静态的平面图形和老师的口头描述很难在头脑中还原起本来的图形形状及元素关系。
总之，空间想象能力与教学要求的偏差，是立体几何教与学困难的根本原因。同时，空间几何也蕴含了函数思想、方程思想、转化思想、参数方法等思想方法，综合了对学生的逻辑思维能力、计算能力的要求，更进一步加大的教学难度。
1.2.动画教学价值
本软件是可视化、交互式的空间图形课件创作与教学工具，其最重要的教学价值就是"空间直观构图"，无需复杂的编程或脚本，直接所见所得地构建空间图形，并可立即360度
全视角旋转观察。
- 空间可视化互动设计，优化立体几何教与学方式
克服了同类软件突出技术而教学性不强使用不便的弱点，全面采用了三维动画设计技术，熔技术于教学设计之中，它给教师带来边构思边表现的体验，产品打破教师设计思想表现的束缚，快速形成草图，创作教学方案。真正实现师生的互动。
可以在课堂教学中直接作图，不用事先制作，这样就减轻了备课难度，在演示中能够让学生理解立体图形的成图过程，能理解立体几何元素间的相互关系；另一方面，可以让学生上机进行数学实验，使用不同的方法建立数学模型，进行自主创新。
- 针对重点，空间想象能力的培养
想象不可能完全脱离现实凭空产生，学生在经历三维立体图形的构建过程中，在通过平移、旋转、放大等手段全视角观察空间图形的过程中，逐步在头脑中建立空间图像、理解空间几何元素之间的关系，逐渐培养和强化空间想象力。
- 突破难点，用数学语言准确表达
通过人机交互，有助于学会准确地使用数学语言表述几何对象，以及它们之间的位置关系；在此基础上，针对角和距离概念、线线关系、线面关系、面面关系等难点，利用空间观察辅助解决立体几何的推理论证及应用问题。
1.3.动画教学功能
- 空间直接构建和显示各种几何元素及其相互关系、观察变化规律、距离定量计算
空间中点与点的相对位置关系，空间中点与直线的相对位置关系，空间中点与平面的相对位置关系，空间中直线与直线的相对位置关系（平行、相交、异面，异面直线的夹角），空间中直线与平面的相对位置关系（直线在平面上，直线与平面相交、直线与平面平行，直线与平面的夹角），空间中平面与平面的相对位置关系（平行，相交，二面角显示空间中线线角和线面角）。
空间中点到直线的距离，点到平面距离，平行直线间距离，异面直线间距离，直线与平行平面间距离，平行平面之间的距离。
截面多边形形状的变化规律，表面多边形中棱与棱的位置关系及数量关系的计算。
- 无需备课直接用于教学，可保存教学过程（可动画分布回放）
不用事先制作，在教学中直接空间构图，更有助于让学生理解立体图形的成图过程，理解立体几何元素间的相互关系。直观准确的构图，可以随意又完整准确地反映教师的教学思路。
除了可以直观快速地建构、显示、编辑空间图形，还可将构图过程保存下来，可重复使用，也可用来做教学回放。
1.4.教学应用建议
- 一般说来,在讲解新概念(特别难点概念)之前应该先使用立体几何系列软件。例如,异面直线的概念学生以前是没有的,可以先让学生真实地看一看的确存在着这样的两条直线。此时学生自然要问:这样的两条直线是什么关系? 然后利用模型说明这两条直线的本质特征引出定义。
- 当定理的证明比较复杂, 同时需要作辅助线、面时，应该边讲解边演示立体几何系列软件，使学生不至于因为定理证明过程冗长、复杂而感到没有头绪。
- 在讲解轨迹定理证明的时候,可以使用多媒体.如在讲" 和两点等距离的点的轨迹" 时,先提问学生:在平面里轨迹怎样?学生一般能够顺利答出是直线.接着问:在空间中轨迹又怎样呢?学生感到有兴趣但又回答不出.这时候,可通过立体几何系列软件演示其轨迹图形,是一个平面.最后证明这个定理.这样做可以使学生获得较深刻的印象.同时,也为定理本身的证明打下了基础.
- 立体几何的作图,着重于逻辑上的叙述,并不进行真实的作图,这里需要有较好的空间想象力,学生接受比较困难,课堂上单纯的讲解很难达到目的.这时,一边讲解一边在计算机上做出模型,学生比较容易接受。
- 讲解某些定理、定义的运用时，有时也可以先讲解，然后用立体几何系列软件演示模
型加以验证。总之，适时、恰当地运用立体几何系列软件，既能节省时间，又能激发学生兴趣，发展思维能力。
2.F(x)关于直线Ax+By+C=0对称的曲线
2.1.教学难点分析
- 教学难点
对任意一个函数y ＝F(x)的图像及任意一条直线l，考虑前者关于l 的对称曲线的形状、方程及其性质，这是高中数学的一大难点，具体地难点表现在以下几方面：根据y ＝F(x)的图像及直线l 的位置，想象不出对称曲线的具体形象；
初中时，简单图形轴对称完全可以用尺规作图完成，但是面对复杂的函数图像，尺规作图力不从心，过去学习得到的经验、方法无能为力．
教师在没有信息技术支持的情况下，对学生学习中的上述困难只能从纯理性思考、推演论证入手，这实际上又增加了学生学习的困难．
- 难点剖析
由已知曲线C ，对称轴l ，生成C 关于l 的对称曲线C ′，这个问题本质上包括"形"与"数"两个方面：
从形上讲，实质上是一个动态的变化过程，初中阶段由于问题都是具体的，可以用"折纸"展示这个过程；图形是简单的（直线形或圆），可以用尺规作图画出结果。高中阶段面对一般的曲线研究这个问题时，学生看不到也体会不出这个动态的变化过程，只能从理论到理论，这是从形的方面造成困难的原因．
从数上讲，实际上是：
2.2.动画教学价值
这个课题从高一初步接触，到高三完成从理性上对上述代数结构的本质及其几何意义的认识，需要有很好的计划性和很强的针对性；而教学计划性、层次性差是造成学习困难的一大原因。本软件实现了由直观到抽象的过渡，有助于教师设计由高一至高三的各层次的教学，这个困难有望顺利解决。
2.3.动画教学功能
- 演示关于直线y ＝x 对称，用于反函数教学
设置A ＝1，B ＝－1，C ＝0 演示y ＝f(x)关于直线y ＝x 对称的曲线，若函数y ＝f(x)存在反函数则可观察反函数与原函数的对应关系。
- 演示关于x 轴对称，用于对称性教学
设置A ＝0，B ＝1，C ＝0 演示y ＝f(x)关于直线x 轴对称的曲线。
- 演示关于y 轴对称，用于对称性教学
设置A ＝1，B ＝0，C ＝0 演示y ＝f (x)关于直线y 轴对称的曲线，用于奇偶性教学。
- 演示关于x ＝a 轴对称，用于对称性教学
设置A ＝1，B ＝0，C ＝－a 演示y ＝f (x)关于直线x ＝a 对称的曲线，用于奇偶性教学。
- 演示关于直线y ＝a 轴对称，用于对称性教学
设置A ＝0，B ＝1，C ＝－a 演示y ＝f (x)关于直线y ＝a 对称的曲线。
2.4.教学应用建议
在解析几何教学中应先讲清点P(x 1 ,y 1 )关于直线l：Ax ＋By ＋C ＝0 的对称点Q ( x 2 ，y 2 )的求法原则：
根据(1) PQ 的中点在对称轴上得到: A（x1+x2）/2+B(y1+y2)/2+C=0 (1)
(2) PQ ⊥l 得到: A(y 2 －y 1 )－B(x 2 －x 1 )＝0 （2）
解(1)(2)组成的方程组得到对称点Q(x 2 ，y 2 )
3.正（余）弦函数图象的复合变换
3.1.教学难点分析
- 教学难点
由基本正弦函数y ＝sinx 的图象到一般正弦函数y ＝Asin（wx ＋j）＋h（w ＞0 ，A ≠ 0 ）的图象要经过4 个变换：横向平移变换（位相变换）、横向伸缩变换（周期变换）、纵向平移变换、纵向伸缩变换（振幅变换）。学生单纯学习其中的一个变换困难不大，当把4 个变换叠加在一起，困难就变得很大。
1）变换的顺序不同，平移的量也不同。
例如y＝sinx ---> y＝sin(2x－π/3 )
方法1：y＝sinx --->（右移π/3）y＝sin(x －π/3 ) --->（横坐标x1/2）y＝sin(2x －π/3 )
方法2：y＝sinx --->（横坐标x1/2）y＝sin2x --->（右移π/6）y＝sin(2x －π/3 ) 2）纵向与横向的平移变换"表面"上的不一致。
例如：y＝sinx --->（左移3个单位）y＝sinx +3 y＝sinx --->（上移3个单位）y＝sin（x +3）
3）4 个变换的顺序可以自由安排，引起学生思维混乱而出错。
4）图形的运动变化与函数解析式的形式上的变化在思维中的统。
- 难点剖析
图象的变换实际上是图形的动态运动、变化的过程，由于教学手段的局限，学生看不到这个动态的过程，课本或板图只能展示结果，很难真实展示这个动态的过程。在高一学生从初中到高中数学学习由"静"到"动"的转化阶段，从形象到抽象的能力提高阶段，很难掌握对图形的运动变化与函数解析式的形式上的变化的统一认识。
如果不能呈现变化的动态过程，教师引导、讲解很难到位，这是造成学生学习困难的一个原因，没有细致的演示，学生看不到真实的过程，学生不得不死记硬背，弊端更大。3.2.动画教学价值
作为教师使用的教学工具，本软件可以支持三角函数图象的各知识点的教学，支持三角函数图象变换的解题教学，特别是由于模型参数可调，通过人机交互完全支持师生互动式地开展研究性、自主性学习。丰富的互动功能也给老师进行二次创作提供了巨大的潜力。3.3.动画教学功能
- y ＝A s i n （wx ＋j ）＋h （w ＞0 ，A ≠ 0 ）中4 个参数A 、w、j 、h自由赋值，展现其图象的生成过程
- 4 个变换可以任意排序，动态展示曲线的变换过程
- 变换过程可以单一演示，也可以复合地演示，并可回放变换过程
- 可以展示两个一般正弦曲线，由一个变换为另一个的全过程．
例如：可请学生自编一般的正弦函数，教师提出问题，y=sinx ---> y=Asin(wx ＋j)＋h.
（1 ）由前者到后者要经过哪些变换？
（2 ）这4 个变换的顺序你想怎么安排？
（3 ）每个变换后的解析式如何？
（4 ）不同的变换顺序对变换有无影响？
接下来，教师用软件逐步演示，由学生根据看到的过程和结果作记录，依次回答各个问题。
又如，由y=2sin(2x-π/3)-1 的图象经过怎样的变换可得y=cos(2x-π/6)+1 的图象？
这样的题目完全可以由学生自己编写,利用软件探究由前者到后者的变换过程，根据每一步变换的过程和结果作记录，并从中总结出基本规律。
3.4.教学应用建议
- 先讲单一变换，再讲复合变换。
- 复合变换的顺序虽然可以任意安排，但也应"有序"。
- 观察课件的演示，再总结、提炼形成一般规律；要坚持由形象到抽象，由特殊到一般的全过程，不能停留在演示的水平上。
- 难点（1 ）（2 ）在经过演示、观察、总结规律，通过练习演算记忆之后，教师一定要从理论上深入浅出地讲深、讲透，帮助学生理解，并给出记忆的方法。
- 在学生条件允许的前提下，鼓励学生自主利用课件，学习相关内容，教师帮助学生设计一个学习的程序，并检查学生的学习效果。
4.轨迹方程
4.1.教学难点分析
- 教学难点
根据动点的运动规律（轨迹条件）求出动点的轨迹方程是解析几何的基本问题之一。有了轨迹方程，才能用代数方法研究这个方程，从而获得对轨迹的形状、范围、性质的认识，轨迹方程的教学中，难点集中在：
1）几何问题本质上应当是直观的、形象的，但涉及到圆锥曲线及较复杂的轨迹方程，学生所掌握的尺、规方法不能帮助学生建立或探究轨迹的直观形象。只能空对空，只能抽象地思考。
2）对曲线方程的多种表现形式的熟练把握和对其本质特征的深刻理解。
3）消参的方法与技巧。
- 难点剖析
造成轨迹方程学习中，由抽象到抽象，只能做程式化的逻辑演绎的主要原因是工具与手段的不足，虽然从理论上讲，用尺规可以做出圆锥曲线上的点，常见的轨迹条件有不少也可以用尺规作图作出轨迹上的点，但是学生在初中阶段没有经过系统、严格的尺规作图的训练，现在有了信息技术，恰好解决了这个困难。
学生对于平面曲线的方程的多种表现形式掌握的不好的根本原因是不知道"平面曲线是有一个自由度的点集合"以及这个本质在代数表现形式上的反映是什么。
4.2.动画教学价值
"一个动点P 在已知曲线C 上运动，另一个动点R 依据法则f 和P 构成'一一对应'的关系，求动点R 的轨迹方程和轨迹曲线。"这是一类主要又基本的轨迹问题，例如，求已知曲线关于定点、定直线的对称曲线的方程，就是上述轨迹问题的特殊形式。
这个轨迹问题中的对应法则f 的许多常见的表现形式又可以归结为向量QP 按一定方
向旋转一个角度θ，并把模变为原来的λ倍（这里Q 是定点，θ、λ是常数，λ＞0 ）。
本软件可以动态展示这类复杂数学问题的图像，从定性观察到定量分析，形数结合地研究这类问题内在的数学规律。
4.3.动画教学功能
- 参数灵活设置，自由创设问题情景
可设置C 的形状（直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线）和C 的参数；可设定定点Q 的坐标，和向量QP的变换参数θ、λ。
- 动态演示功能，帮助观察、记录和分析动点的运动
执行"动画"功能，观察动点运动；执行"描点"功能，描点记录动点的运动痕迹；可执行"轨迹"功能，画出动点运动的连续图像。
- 当曲线C 为直线时：
输入直线方程中的系数A 、B 、C 和Q 点的横纵坐标（m 、n ）以及旋转的角度θ、伸缩的倍数λ。
点击"动画"按钮，研究P 点曲线C 上运动时，观察动点R 的运动变化规律；
点击"描点"按钮，当P 点在曲线C 上运动时，描出动点R 所对应的点；
点击"轨迹"按钮，直接画出动点R 的轨迹；
点击" 问题概述" 按钮，回忆问题（注意：其它情况一样）
- 当曲线C为圆时
输入椭圆的中心坐标(s，t)、半实轴长、半短轴长、Q 点的横纵坐标（m、n ）以及旋转的角度θ、伸缩的倍数λ 。
- 当曲线C为双曲线时
输入双曲线的中心坐标（s ，t ）、半实轴长、半虚轴长、参数k 、Q 点的横纵坐标（m 、n ）以及旋转的角度θ、伸缩的倍数λ。
四年级数学学习方法快速提高成绩的技巧 四年级数学学习方法(一) 1.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在 联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时， 要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、 不知变通的学习方法。 2.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻 求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法 应用于实践。 3。博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知 识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。 4.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而 不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。 5.及时复习，增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
6.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。 更深一步是涉及到具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;怎样提高抽象概括能力、运 算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力;怎样解数学题;怎样克服学习中的差错;怎样获取学习的反馈信息;怎样进行解题过程的评价与总结;怎样准备考试。对这些问题的进一 步的研究和探索，将更有利于学生对数学的学习。 四年级数学学习方法(二) 一、抓住课堂 理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点， 许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的 解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某 道题目的解答。 二、高质量完成作业 所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完 一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用 的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习理科 十分重要;即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。 三、勤思考，多提问
浅析数学课堂教学中的师生互动 摘要：本文分别从如何建立新型师生关系、如何把握教育时机、如何激发学生兴趣、以及如何区别教学层次对新课程下的数学课堂教学中的师生互动进行了探讨。 关键词：数学教学；师生互动；创新 作者简介：钟玉娟，任教于广西浦北县浦北中学。 数学传统教学存在这样的现象：在许多教师的观念深处，常常把学生当成知识接收的“容器“，一味要求学生认真听自己的讲和问，却很少顾及学生的议和答，学生的真实思维不是被打断，就是被教师简单的肯定或否定，阻隔了师生心灵对话的通道，失去了相机诱导的良机。据笔者所知，多数数学教师在实践中的互动形式主要有：一是多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；二是多讨论，教师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但这并不是真正意义上的“互动”。笔者认为面对有血、有肉、有感情的人，教师只有放下架子，走到学生中去，倾听学生的发言，才能实现与学生的真正沟通、交流，师生之间的知识和感情层面才能产生碰撞和共鸣，形成实质上的互动，那么，师生互动如何去实现呢？ —、建立新型师生关系，创设互动氛围 我国师生关系自古以来讲求“师道尊严”。学生对教师唯言是从，不关注自己的独特体验和感受，这种关系下的课堂气氛沉闷、单调、乏味，学生主体意识得不到激发，思维放不开，能力得不到发展。怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习、深切领悟、努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中真正做到师生平等参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出
专题讲座 小学数学课堂教学互动交流的教学策略 吴正宪范存丽北京教科院基教研中心 一、课堂教学互动交流的内涵和意义 1 ．什么是课堂教学的互动交流 每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。 真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。 教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。 要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。 2．课堂教学互动交流的主要意义 课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。真正发挥了师生双方的积极性和主动性。突出老师和学生的教学相长，互相的促进。它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。就像领导训话的时候，是不容易互动的。只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。在吴正宪老师（后面简称“吴老师”）的很多课里头，这个方面都是特别突出的，后面会跟老师再交流。在这样的氛围当中，教师和学生能够在知识，情感，思想，精神等方面相互交融的过程中，实现教学相长。它的本质就是相互的尊重，特别是教师对每一位学生的尊重。如果真的老师和学生互动起来，其实就已经体现出以学生为主体。我们把它付诸于教学行为的时候，它就能促进单向交流向双向交流的转变。如说单向交流，基本上是老师来说，你来做，表层的好像是一种交流，但是没有实现。要把孩子们的意见反馈回来，作为教师也要思考，应当是双方之间的这种交锋，就是说你有观点，我有观点，包括师生之
学数学有学习方法！小学初中数学学习的17种方法技巧 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁
移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲x1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法
数学教学中的教学互动阐述 摘要：互动式教学要通过营造多边互动的教学环境，在教学双方平等交流探讨的过程中，达到不同观点碰撞交融，进而激发教学双方的主动性和探索性，达成提高教学效果的一种教学方式。 关键词：互动式教学内涵模式 互动式教学方法多种多样，教师需要根据教学内容、教学对象灵活运用。 一、互动的模式 一是主题探讨式互动。主题是互动教学的“导火线”，围绕主题展开教学双方互动，有利于达成教学目的。其方法一般为抛出主题――提出主题中的问题――思考讨论问题――寻找答案――归纳总结。这种方法主题明确，条理清楚，探讨深入，能充分调动学员的积极性、创造性。但缺点是组织难度大，学员所提问题的深度和广度具有不可控制性，往往会影响教学进程。 二是归纳问题式互动。就是课前针对教学目的、教学重难点问题，归纳互动问题。教学开始，教员一一向学员抛出，学员广泛思辨、争论，最后达到了解熟悉所学内容的目的，同时开阔思路。这种方法，能充分调动学员的积极性、
创造性，但要求教员必须充分备课。 三是精选案例式互动。运用多媒体等手法呈现精选个案，请学员利用已有知识尝试提出解决方案，勘校正误，设置悬念，然后抓住重点、热点作深入分析，最后上升为理论知识。一般程序为案例解说――尝试解决――设置悬念――理论学习――剖析方案。这种方法直观具体，生动形象，环环相扣，对错分明，印象深刻，气氛活跃。缺点是理论性学习不够系统深刻，典型个案选择难度较大，课堂知识容量较小。 四是多维思辨式互动。把现有定论和解决问题的经验方法提供给学员，让学员指出优劣加以完善，还可以有意设置正反两方，在争论中寻找最优答案。一般方法为解说原理――分析优劣――发展理论。这种方法课堂气氛热烈，分析问题深刻，自由度较大，但要求教员必须充分掌握学员基础知识和理论水平，并对新情况、新问题、新思路具有较高的分析把握能力。 二、互动式教学要凸显学生主体地位 让学生的主体地位在课堂上得到落实和凸现，既是互动式教学的内在要求，也是学员能力发展的需要。只有让学生真正成为课堂的主人、学习的主人，互动式教学才能有效开展。必须营造民主氛围。互动式教学是一种民主、自由、平等、开放式的教学。“双向互动”能够形成，必须经由教
数学课堂小妙招 很多学生觉得上课的时候听课好像听懂了老师讲的东西，但是到自己实际操作去做题的时候，就头脑一片空白。一听就懂，一做就懵，是由教师、学生、课程设置等多方面所造成的，下面为各位分析一下原因并对症下药： 原因 学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。 三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况： 1、课前不预习，被动听课 预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到有的放矢，根据自己的情况有选择地听，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。 2、听课时精力不集中，缺乏思考 听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习又不认真听课就失去了解数学题的基础。六成的学生反映有这种现象。这也是不会解题的一个原因。 3、作业时没有认识到作业是巩固所学知识的严重手段 学生在做作业、解题时，往往只满足于问题的答案，对于推理、计算的严密性、解法的简便性和合理性不够重视，把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要，这种情况在学生中占大多数。 4、不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力 学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的
提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”，爱面子，不愿说不懂;看老师的面子，不敢说不懂。 5、不能及时复习巩固，几乎是学过即忘 学生会说：“有时，老师只是把内容、题目提点一下，大多数学生根源听不懂。根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此，在此期间就应及时复习。否则学过即忘。 6、对老师的依赖性太强，上课不记笔记，消极听课 调查表明，有半数多的同学在数学学习过程中，对老师有很强的依赖性，课本、资料上的习题从不主动解答，等待老师讲解，对自己不负责任，学习上的消极情绪危机。 对策 教学是一个师生的双边活动，老师是外因，是变化的条件，学生才是内因，才是变化的根据。要学好数学，学会解数学题，只有调动学生学习的主观能动性，在学生的“学法”上找出路，才能从根源上解决“能听懂课，不会解题”的问题。 1、加强学习的主动性，在时间上要挤和钻，养成预习的好习惯 学习要有自主性，有一个适合自己的切实可行的学习计划，所以时间要合理地安排，善于挤和钻，不打乱仗。除了完成学习任务外，还要力争抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听好老师讲课做好准备。 2、勤学好问，虚心向老师请教，向同学学习，自觉培养学习数学的兴趣 有问题就问，就算这个问题对大家来说都很简单，但你不懂就要问，可能这种问题老师不会喜欢，但对你来说却很严重。每解决一个问题，你就有一份收获，你就有一个进步，你也会有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很欢愉的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。 3、牢牢抓住听课这一严重环节，真正听懂课
浅谈数学教学中的师生互动 黄冈市英山县石镇中学袁泉 内化交流，互动表达；教师应该在师生人格平等的基础上，真正把自己和学生平等起来，“想生所想”、“思生所思”，师生交流更多的是商量与切磋、补充与讨论、赏识与肯定、倾听与沟通、平等与合作。才能真正做到打造高效课堂，提高教学质量。 一、创建和谐课堂，营造互动氛围 一个民主、宽松的探究环境，特别是良好人际氛围的支撑，是保证探究活动正常开展的有力前提。作为教师，首先要树立“数学课堂教学活动是一种特殊的社会交往活动”的思想，优化师生关系，形成师生平等、协作的关系与地位，使学生有一种亲切感、安全感，乐意参与活动。其次要帮助学生之间形成互动协作的伙伴关系。注重引导学生学会与他人相处，学会合作，认识到不同类型、不同知识结构的学生可以互补。同时结合实际活动让学生懂得如何关注弱者，如何帮助身边的同学排忧解难，如何为别人提供急需的材料，如何与其他同学合作探索。当学生自我意识过强时，教师要有意识地将个人竞争引向组际竞争，增强组内合作，使每一位学生在同伴的关爱和帮助下开展互动探究活动。 二、选用恰当策略，进行有效互动 师生有效互动是指在教育教学过程中，师生伴随着积极的情感参与到学习活动中，共同探讨、共同研究，在这一过程中，老师给学生以指点，学生也给老师以启发，相互促进，实现教学相长和共同发展。作为教师，在初中数学课堂教学中，又该选用怎样的策略，进行有效的师生互动，促进学生的数学学习呢？ 1、创设情境，激发互动；合理的教学情境，能引起学生的兴趣和好奇心，充分激发学生的求知欲。这一点是推动学生进行学习的内在动力。在教学中，教师要善于创设情境，激发学生主动积极地交流探究。 例如在“视图”教学时，我是这样设计的：首先大屏幕展示带有苏轼的《题西林壁》的庐山雄姿，提出问题：苏轼是怎样观察庐山的？由此引入课题，进行实验。讲台前面的小桌子上从左往右依次放着乒乓球、暖壶、水杯，并用布盖好。请三名同学分别站在小桌子的前面、左面、右面。站好后，老师掀开盖布，先问左右位置两名同学看到什么，再问前面位置的同学看到什么？这时学生热情高涨，同时又会困惑，为什么他们说的不一样呢？难道是有人说错了？引发学生积极思考：站的位置不同，所看的角度就不一样，所以看到的结果不同。此时，教师深入引导：同一物体，从不同方向看，结果又怎样呢？这样的情境启发学生思维、生生之间交流探讨，激发师生的有效互动。
学好数学的方法和技巧 数学在高考中占有很大的分数比重，老师和学生都非常重视数学，学习花在数学上的时间也特别多，但是成绩也不见提高，那么我们怎么样才能让数学不拉低高考成绩呢，数学的学习方法和技巧是什么呢？ 学好数学的方法 多看 1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2、课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3、课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来。 多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，并掌握一套适合自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。 学好数学的技巧 第一，你要有自信，自信是成功的一半，现在你在学法上有问题。 第二：养成好的学习习惯，做好预习，把预习没看懂的东西，第二天上课着重听。上课做笔记要学会简记，以听为主，把老师总结的重点 基准记清，课后题量要适当，只有做到一定量，才能做到归纳和总结，我认为一个人如果学会了总结，就会变得越来越厉害。 第三、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平
简兮_简析小学数学教学中的师生互动论文 综合与实践是小学数学课程拓展的重要领域，它在满足素质教育与新课标改革的要求下，为小学生提供了探索、实践、研究学习的新思路，极大地推动了小学生对数学知识的理解，提升了小学数学教学的质量。但在实际的教学环节，综合与实践并没有得到小学数学教学的重视。编者结合自身经验，探索综合与实践在小学教学中的应用，给业内工作者提供帮助。 一、小学数学综合与实践中存在的问题分析 1.在课程认识上，教师存在偏差 在当前的小学教学安排上，基本没有多余的课时安排这一综合与实践课程，且没有安排相应的考试事项，致使一部分小学数学教师将其作为选学内容，没有给予应有的重视，鼓励学生进行相关知识的学习与练习操作，使得这一门课程存在着很大的随意性。 2.教学内容的选择存在难度 对于很大一部分小学教学而言，综合与实践课程是一个全新的教学领域，因此，在教学中没有相应的理论与实践经验作为借鉴。再加上这一课程缺乏相应的教材与教学情境，进而导致小学数学教师在教授这门课程时困难重重。 3.相应的教学评价体系不到位 小学数学综合与实践教学课程具有极强的开放性，没有固定的教学模式可以遵循，对于问题，学生可以有不同的观点与答案，如何对学生的回答与表现进行评价就成为一件比较困难的事情。加之部分小学数学教师没有相应的教学评价体系，仍然采用传统教学下的量化分数模式进行教学评价，这不符合这一课程的特点与要求，造成教学评价工作无法得到有效落实。 二、小学数学综合与实践中的教学策略 1.教师应对教材进行详细分析与研究，为综合与实践课程提供坚实的基础 小学数学综合与实践课程是一个全新的教学领域，没有相应的理论与经验可以借鉴，所以教师必须对教材进行分析与研究，探索出合适的教学模式。编者结合自身工作，对现行的北师大版数学综合与实践教材进行分析后发现，其具有下面一些特点: 1依托数学教材知识 纵观小学数学北师大版综合与实践内容，基本上都是以小学相应的数学教材知识为依托进行的教学安排。第一学段是以单一数学知识点的实际操作活动为主要内容，第二学段加深为多知识点的综合应用为主要内容，但原则上还是以学生所学的就近知识点进行教学活动的安排。
小学六年级数学学习方法 一、抓住课堂 理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。 二、高质量完成作业 所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要；即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。 三、勤思考，多提问 首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。 四、总结比较，理清思绪 （1）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。（2）题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。 五、有选择地做课外练习 课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 学习数学方法固然重要，但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。相信自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！ 这里先列举一下在数学学习中经常出现的几个问题： 1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上； 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力； 3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题； 4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏； 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点； 以上这些问题如果不能很好的解决，在初中的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。 （1）细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一
数学是初中阶段的三大主科之一，它在初中的学习科目中，占据了主要地位。 数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。从"四多"谈一谈我的建议 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次： 1、课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，
二、多想 主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 三、多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 四、多问 是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。老师认为：能够发现和提出疑问的学生才可能获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不
谈小学数学课堂教学中师生互动的有效性 万培珍（浙江省嘉兴市秀洲区教研室） 有效的师生互动，应该包括行为互动、情感互动、认知互动。行为互动是基本的互动形态，指师生在课堂中的行为表现，双方是否积极或者参与学习活动的程度。情感互动是指师生在课堂中的情感投入，双方学习中是否伴随着积极的情感。认知互动是指师生在课堂中所采用的策略，双方思维的活跃程度是通过一些策略来体现的，认知互动能够使学生获取和整合新知识。在一个有效的师生互动过程中，行为、情感、认知的互动是密不可分的。单纯的认知互动并不能促进学生高层次思维的发展，只有以积极的情感互动和高层次的认知互动为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。那么，在小学数学课堂教学中，又该如何实施有效的师生互动，使师生互动能够促进学生的数学学习呢?现结合自己的教学实践谈几点思考。 一、定准师生互动的“起点” l.学生学习过程中的“兴趣点”。 兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。教学中，教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力。如在教学“三角形的认识”这节课中，教师设计了这样一个互动的学习过程。老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。现在你能猜出老师手中拿的是什么三角形吗?”这时，教师呈现一个三角形，这个三角形的大部分被挡住，只露出一个角。有的学生说：“我猜是锐角三角形，因为我看到了一个锐角，我猜另两个也许是锐角。”有的学生说：“我猜是钝角三角形，我看到的虽然是锐角，另外两个可能一个是锐角，三个是钝角。”……学生争执不休，各有各的道理。学生对这个环节兴趣颇浓，参与的积极性相当高。因为“猜一猜”这样的活动，它不仅有助于活跃课堂，激发学生的学习兴趣，而且在“猜”的过程中，学生不仅要说出是什么三角形，还要说明理由。这一过程无疑是加深了对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形特征的认识。可以说，这样的师生互动才是真正有效的。 2．学生学习过程中的“探究点”。 心理学研究表明，孩子对“一知半解”的事物更容易产生探究的欲望。教师也往往能利用学生的这一心理，让他们在“新旧知识的结合点”上产生新的问题，并把此作为探究点，引发学生的认知冲突，引导学生探究思考。这种时机的把握是充分体现师生互动有效性的关系。如“9加几的加法” 的教学，作为计算结果的得出，其实并不难，很多学生都会计算，但对算理的理解则会有一定的困难。学生往往“知其然而不知其所以然”。显然，引导学生探究理解“9加几的算理，发展学生的思维能力”是这一节课的重点。教学中，我们设计了如下的互动过程：师生共同列出算式：9+5。教师问： “那么结果是多少呢?”很多学生说是14。教师继续追问：“那么9+5为什么等于147你是怎样想的?你能告诉不知道的同学吗?”……学生开始寻求证明自己答案的途径和方法。此时教师引导学生通过互动，展示不同的思考方法，可以是口头表达，也可以是小棒操作。小棒操作的过程正是学生比较直观地理解算理的重要过程，完全可以在师生互动的过程中自然引出。这里，教师正是利用了学生对知识的“一知半解”，设置挑战性的问题，与学生进行有效地互动，帮助学生深入地理解和掌握所学知识。 3．学生学习过程中的“思维点”。 作为一节数学课，数学思维的体现始终是核心。然而，由于学生间的个体客观存在着差异或
学好小学数学的方法技巧 小学数学随着年级的不断提高，数学的难度会逐渐增多，数学的学习也将会变得更加困难，很多小朋友们也会感觉到吃力。其实很多时候，学习是有窍门的，是会受到我们的思维方式的影响，所以要多和大家学习和交流才能够让自己进步。 学好小学数学的技巧 1.课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 2.适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思
路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 3.调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数
浅谈数学教学中师生的对话互动 福州市电子职专校赵品珠 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同发展的过程。”因此，新课程数学教学要求广大的数学教育工作者更多地关注师生互动的构建，但在实际教 学中，不少教师却因不太注意构建过程中的艺术和策略而使师生互动流于形式。如何在高 中数学教学中成功构建师生互动，提高教学效果呢？本文就围绕这一问题从以下三个方面 谈一些粗浅的体会： 一．充分尊重学生的主体性，真正让学生成为数学学习的主人是成功构建师生互动的 基本前提。 长期为来，教师把自己更多地定位为管理者和控制者。为了维持课堂纪律和课堂教学，学生一般不被允许擅自发言，他们要听从教师的指令，允许做什么，不允许做什么。在互 动中教师更要求自己的行为和要求被学生接受和执行，一旦遭到拒绝就会倾向于用各种方 式包括消极的方式达到目的。在这种情况下，学生的主体性就难以得到保证，师生之间有 效的互动关系更是难以建立。为此，教学中要想成功构建师生互动就要求教师应努力地成 为师生良好的互动环境创造者，交流机会的提供者必积极互动的组织者。教学中应牢记“教学的发展并非是无可怀疑的真理在教学上的单纯积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂 过程。”因此，授课时不能一味地引导学生完全按已设计好的教学步骤前进，而要充分地 给学生时间、给学生空间、给学生机会，让他们敢于主动提问、主动探究、主动反思，要 “让学生看到数学建造过程的手脚架，而不是简单的现成品”，坚持做到课本让学生看、 概念让学生抽、思路让学生讲、疑难让学生议、规律让学生找、结论让学生得、错误让学 生析、小结让学生做。 二．教师因势利导地帮助学生，承担学生学习活动的有效知道者是成功构建师生互动 的必要条件。 学生在学习过程中主体地位的确立并不意味着对教师作用的否定，只是教师的角色有 所改变——从知识的灌输者变为学生获得知识的指导者，承担起为学生提供选择、管理、 组织和加工知识的引导者和帮助者的责任。因此，数学教学中教师应避免走进以“满堂问”代替“满堂灌”，以“放羊式”代替“填鸭式”的误区，而应清地意识到：积极有效的师生互动应是教师帮助学生有意义地学习，掌握新的知识、纠正错误的思想和观念，主动
学数学的方法技巧 数学的学习方法 1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 3、逐步形成以我为主的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 2 学习数学小窍门 建立数学纠错本。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 限时训练。 可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧
张状态下的思维水平。 调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。 3 学数学的用处 第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。 第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。 第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。
昌平区第二十届教育科研成果（论文） 题目：互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 内容摘要: 本文研究在介绍互动反馈系统的基础上，重点介绍了pad互动反馈系统，并分析了pad 互动反馈系统在教学应用的意义以及实施困难，结合实际案例提出了pad互动反馈系统在小学数学教育领域的教学策略设计。 课题名称：互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 研究领域： A 课题负责人：郑金霞 主题词：互动反馈技术数学教学 作者单位：北京市昌平区回龙观第二小学 作者姓名：郑金霞 通讯地址：北京市昌平区回龙观文化居住区文博路2号 邮编：100096 联系电话（单位）：62711359
互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 文章提要：本文研究在介绍互动反馈系统的基础上，重点介绍了pad互动反馈系统，并分析了互动反馈系统在教学应用的意义以及实施困难，结合实际案例提出了互动反馈系统在小学数学教育领域的教学策略设计。 主题词：互动反馈技术数学教学 一、引言 互动反馈系统(InteractiveResponseSystem，简称IRS)是一种以多媒体、计算机网络等现代化信息技术为基础的网络平台、是一种将课堂教学过程的多媒体演示、信息反馈、师生及生生交互等环节进行高效整合的系统平台。目前互动反馈系统主要有两种：一种是学生利用遥控器(人手一个)进行教学的互动和参与，通过接收系统和软件，将参与教学的结果生成即时统计信息，通过投影或电视等公共荧幕设备显示出来并将数据记录到后台；另一种是利用pad，在教室无线网络环境中，教师通过电脑布置题目，学生通过智能移动学习终端—pad进行答题，实时统计学生的答题状况，包括学生成绩、正误名单、所有历史答题情况的等。 本文将结合互动反馈系统在北京市昌平区回龙观二小的实际应用情况，对以pad为介质的互动反馈系统的优缺点进行讨论，并得出一套符合实际条件的教学策略。 二、研究现状 2000年我国首次引入该类系统，在国家“十五”课题《引进信息反馈技术构建互动教学模式的研究》指导下，开始对其教学模式及有效性进行实践研究，但由于当时硬件设备成本太高，研究与推广效果并不好。在“十一五”期间，我国对该系统进一步深入研究，又设立了全国教育技术重点课题《利用互动技术发展社会化学习网络的研究》，其重点是如何提高互动反馈系统应用的有效性。目前在我国北京、上海、广东等十几个省市的100余所中小学中都已开展有互动反馈系统的实验课堂。 同时《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“要
数学学习方法 化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。 怎样才能够学好数学呢？这是很多朋友关心的话题，在这里我愿把我的一些体会介绍给大家，以资切磋。 第一点，深刻理解概念。 概念是数学的基石，学习概念（包括定理、性质）不但要知其然，还要知其所以然，很多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是使用到何处的，只有这样，才能更好地使用它来解决问题。 深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢？ 我将在后面的三点中和大家一同探讨。 第二点，多看一些例题。 细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们使用在题目中，因为我们刚接触到这些知识，使用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们能够在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，因为老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点： 1。不能只看皮毛，不看内涵。 我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2。要把想和看结合起来。 我们看例题，在读了题目以后，能够自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提升，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3。各难度层次的例题都照顾到。 看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们能够看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样能够丰富知识，拓宽思路，这对提升综合使用知识的水平很有协助。 学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。