立体几何基础题题库（有详细答案）
1、二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则 （A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900 解析：C
1和∠2分别为直线AB 与平面,αβ
所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内
经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2ABO ∴∠>∠1902190ABO ∠+∠=∴∠+∠≤
2. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是
P
P
Q
Q
R
S
S
P
P
P
Q
Q
R
R R
S
S
S
P
P P
Q
Q
Q R R
S S
S P
P Q Q
R R
R
S
S
（A ） （B ） （C ） （D ） D
解析： A 项：PS 底面对应的中线，中线平行QS ，PQRS 是个梯形
B 项：
如图
C 项：是个平行四边形
D 项：是异面直线。
3. 有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是
（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线 （B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ （C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b （D ）若α∥β，β∩γ=?，则α∩γ=? D
解析：A 项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。 B 项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。
C 项：如图
4. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为
1
1
1
1
1
C
解析：11
B C ⊥平面AB 111,B C PB ∴⊥，如图：
P 点到定点B 的距离与到定直线AB 的
距离相等，建立坐标系画图时可以以点B 1B 的中点为原点建立坐标系。
5. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是
（A ）4条 （B ）6条 （C ）8条 （D ）10条 C
解析：如图
这样的直线有4条，另外，这样的
直线也有4条，
共8条。
6. 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=?，0=?，0=?，则△BCD 是 （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不确定 C
解析：假设AB 为
a ，AD 为
b ，AC 为
c ，且a b
c >>则，
，
，
如图
D
则BD 为最长边，根据余弦定理
2
22
cos 0DCB +-∠=
>DCB ∴∠最大角为锐角。所以△
BCD 是锐角三角形。
7.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （ ）
①若αα//,,b a b a 则⊥⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④βαβα⊥⊥⊥⊥则若,,,b a b a 其中正确的命题的个数是 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
B 解析：注意①中b 可能在α上；③中a 可能在α上；④中b//α，或α∈b 均有βα⊥， 故只有一个正确命题
面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
B 解析：平移S
C 到B S '，运用余弦定理可算得.2=
'='=B S E S BE
9. 对于平面M 与平面N, 有下列条件: ①M 、N 都垂直于平面Q; ②M 、N 都平行于平面Q; ③ M 内不共线的三点到N 的距离相等; ④ l , M 内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l , m 是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
只有②、⑤能判定M//N ，选B
10. 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为
（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200
C 解析：作C
D ⊥AB 于D ，作C 1D 1⊥A 1B 1于D 1，连B 1D 、AD 1，易知ADB 1D 1是平行四边形，由三垂线定理得A
1B ⊥AC 1，选C 。
A
B
A 1
1
11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 A.3π
B.
23π C.2
5π D.3π
解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证
12. 设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中
至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时，
A ．乙是丙的充分而不必要条件
B ．乙是丙的必要而不充分条件
C ．乙是丙的充分且必要条件
D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
解析：当甲成立，即“相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l 、m 中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l 、m 中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C ）． 13. 已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．
解析：（1）成立，如m 、n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m 、n 在平面α的同一侧，且它们到α的距离相等，则平面α为所求，（4）成立，当m 、n 所在的平面与平面α垂直时，平面α内不存在到m 、n 距离相等的点
14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）
A ．3
B ．1或2
C ．1或3
D ．2或3
解析：C 如三棱柱的三个侧面。
15．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是
（ ）
A ．相交
B ．异面
C ．平行
D ． 异面或相交
解析：D 如正方体的棱长。
16．在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为
（ ）
A ．
6
π B ．
4π
C ．
3
π D ．
2
π 解析：D B 1D 在平面AC 上的射影BD 与AC 垂直，根据三垂线定理可得。
17．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）
解析：C A ，B 选项中的图形是平行四边形，而D 选项中可见图：
18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ） A ．45° B ．60°
C ．90°
D ．120°
解析：B 如图
★右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①AB 与CD 所在直线垂直；
②CD 与EF 所在直线平行
③AB 与MN 所在直线成60°角； ④MN 与EF 所在直线异面 其中正确命题的序号是
（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．③④
解析：D
C
19．线段OA ，OB ，OC 不共面，∠AOB =∠BOC =∠COA =60
，OA =1，OB =2，OC =3，则△ABC 是
（ ）
A ．等边三角形
B 非等边的等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
解析：B ． 设 AC =x ，AB =y ，BC =z ，由余弦定理知：x 2
=12
+32
-3=7，y 2
=12
+22
-2=3，z 2
=22
+32
-6=7。 ∴ △ABC 是不等边的等腰三角形，选（B ）．
20．若a ，b ，l 是两两异面的直线，a 与b 所成的角是3
π
，l 与a 、l 与b 所成的角都是α， 则α的取值范围是
（ ）
A ．[
65,
6π
π] B ．[
2
,3ππ] C ．[
65,
3π
π] D ．[
2
,6ππ] 解析：D
解 当l 与异面直线a ，b
所成角的平分线平行或重合时，a 取得最小值
6
π
，当l 与a 、b 的公垂线平行
时，a 取得最大值
2
π
，故选（D ）． 21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m 的 竹竿影长0.9m ，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建 筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所 示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的
影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线） _______. 4．2米
解析：树高为AB ，影长为BE ，CD 为树留在墙上的影高， 1.21
,0.9
CD CE CE ∴==CE=1.08米，树影长BE=2.7 1.08 3.78+=米，树高AB=
1
0.9
BE=4.2米。 22．如图,正四面体
A BCD -（空间四边形的
四条边长及两对角线的长都相等）中,
,E F 分别是棱,AD BC
的中点,
则
EF 和AC 所成的角的大小是________.
解析：设各棱长为2，则
EF=，取AB 的中点为M
，cos 2MFE ∠=即.4
πθ= 23．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三条直
线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长 为_______.
解析：在长方体OXAY —ZBP C 中，OX 、OY 、OZ 是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZ ⊥OZ ，PY ⊥OY ，PX ⊥OX ，有 OX 2+OZ 2=49，OY 2=OX 2=9， OY 2+OZ 2=16， 得 OX 2
+OY 2
+OZ 2
=37，OP =37．
24．设直线a 上有6个点，直线b 上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.
解析： 当直线a ，b 共面时，可确定一个平面； 当直线a ，b 异面时，直线a 与b 上9个点可确定9个不同平面，直线b 与a 上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面． 25. 在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点．求证：EF 和AD 为异面直线. 解析：假设EF 和AD 在同一平面α内，…（2分），则A ，B ，E ，F α∈；……（4分）又A ，E ∈AB ，∴AB ?α，∴B α∈，……（6分）同理C α∈……（8分）故A ，B ，C ，D α∈，这与ABCD 是空间四边形矛盾。∴EF 和AD 为异面直线．
26. 在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 分别是CB ，CD 的中点，若AC + BD = a ，AC ?BD =b ，求22
EG FH +.
解析：四边形EFGH 是平行四边形，…………（4分）
22EG FH +=222()EF FG +=22211
()(2)22
AC BD a b +=-
27. 如图，在三角形⊿ABC 中，∠ACB=90o，
AC=b,BC=a,P 是⊿A BC 所在平面外一点，PB ⊥AB ，M 是PA 的中
点，AB ⊥MC ，求异面直MC 与PB 间的距离. 解析：作MN//AB 交PB 于点N ．（2分）∵PB ⊥AB ，∴PB ⊥MN 。（4分）又AB ⊥MC ，∴MN ⊥MC ．（8分）MN 即为异面直线MC 与PB 的公垂线段，
（10分）其长度就是MC 与PB 之间的距离， 则得
A
B
N
MN=
12
28. 已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中, A 1A=AB ， E 、F 分别是BD 1和AD 中点. （1）求异面直线CD 1、EF 所成的角；
（2）证明EF 是异面直线AD 和BD 1的公垂线.
（1）解析：∵在平行四边形11BAD C 中，E 也是1AC 的中点，∴1//EF C D ，（2分）
∴两相交直线D 1C 与CD 1所成的角即异面直线CD 1与EF
A 1A=A
B ，长方体的侧面1111,ABB A CDD
C 都是正方形 ，∴
D 1C ⊥CD 1
∴异面直线CD 1、EF 所成的角为90°.（7分）
（2）证：设AB=AA 1
=a , ∵D 1F=,4
2
2BF AD a =+∴EF ⊥BD 1.（
9分）
由平行四边形11BAD C ，知E 也是1AC 的中点，且点E 是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对称中心，（12分）∴EA=ED ，∴EF ⊥AD ，又EF ⊥BD 1，∴EF 是异面直线BD 1与AD 的公垂线.（14分）
29. ⊿ABC 是边长为2的正三角形，在⊿ABC 所在平面外有
一点P ，PB=PC=
2，PA=3
2
，延长BP 至D ，使，E 是BC 的中点，求AE 和CD 所成角的大小
和这两
条直线间的距离.
解析：分别连接PE 和CD ，可证PE//CD ，（2分）则∠PEA
即是
B D
B
D
C
AE 和CD 所成角．（4分）在R t⊿PBE 中，
，BE=1，∴
。在⊿AEP 中，
，cos AEP ∠
=39
3+-
=12
． ∴∠AEP=60o，即AE 和CD 所成角是60o．（7分）
∵AE ⊥BC ，PE ⊥BC ，PE//DC ，∴CD ⊥BC ，∴CE 为异面直线AE 和CD 的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）
30. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是正方体的棱1,A A AB ，BC ，
1,CC 11,C D 11D A 的中点，试证：E ，F ，G ，H ，M ，N 六点共面．
解析：∵EN//MF ，∴E N 与MF 共面α，（2分）又∵EF//MH ，∴EF 和MH 共面β．（4分）∵不共线的三点E ，F ，M 确定一个平面，（6分）∴平面α与β重合，∴点H α∈。（8分）同理点G α∈．（10分）故E ，F ，G ，H ，M ，N 六点共面．
31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条
D ．1条或2条
D
解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条
直线时，有一条交线，故选D
32．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 （ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．8个
解析：C 如四棱锥的四个侧面，2
4
6C =个。
33.．在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点如果EF 与HG 交于点M ，则 （ ） A ．M 一定在直线AC 上
B ．M 一定在直线BD 上
C ．M 可能在AC 上，也可能在B
D 上
D ．M 不在AC 上，也不在BD 上
解析：∵平面ABC ∩平面ACD=AC ，先证M ∈平面ABC ，M ∈平面ACD ，从而M ∈AC
A
34. ．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 . 解析：6条
35. 已知：.//,,,,a PQ b P A b a b a ∈=???αα
)12..(:分求证α?PQ
本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
解析：∵PQ ∥a ,∴PQ 与a 确定一个平面.,,βββ∈?∴P a 点直线
αα∈∴?∈p b b p ,,
αβαα
?∴∴?PQ a 重合
与又
36. 已知△ABC 三边所在直线分别与平面α交于P 、Q 、R 三点，求证：P 、Q 、R 三点共线。（12分） 本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法 解析：∵A 、B 、C 是不在同一直线上的三点 ∴过A 、B 、C 有一个平面β 又βα?=?AB P AB 且,
.,,l p l P ∈=?∴则设内内又在既在点βααβ .
,,,:三点共线同理可证R Q P l R l Q ∴∈∈
37. 已知：平面,//,,,a c c A a b b a 且平面βαβα?=??=? 求证：b 、c 是异面直线
解析：反证法：若b 与c 不是异面直线，则b ∥c 或b 与c 相交 .
,,,,,,)2(//,//.//)1(是异面直线矛盾这与即又则相交于若矛盾这与若c b A b b AB A A b a B B c b A b a b a c a c b ∴=???∴∈∴=?∈=?∴βββββ 38. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=3，求AD 与BC 所成角的大小
（本题考查中位线法求异面二直线所成角）
解析：取BD 中点M ，连结EM 、MF ，则
60,1202
123112cos ,3,,12
1
//,121,//222所成角的大小为异面直线由余弦定理得中在且且BC AD EMF MF EM EF MF EM EMF EF MEF BC MF BC MF AD EM AD EM ∴=∠∴-
=-+=??-+=∠=?====
39. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，求异面直线CM
与D 1N 所成角的正弦值.(14分)
（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）
解析：取DD 1中点G ，连结BG ，MG ，MB ，GC 得矩形MBCG ，记MC ∩BG=0 则BG 和MC 所成的角为异面直线CM 与D 1N 所成的角.
9
54sin 9
1cos )
()2
3
(2222=
∠∴=
∠∴==+=BOC BOC a BC a a AC MA MC 设正方体的棱长为
而CM 与D 1N 所成角的正弦值为9
54
40. 如图，P 是正角形ABC 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 和PC 的中点，且PA=PB=PC=AB=a 。 （1）求证：MN 是AB 和PC 的公垂线
（2）求异面二直线AB 和PC 之间的距离
解析：（1）连结AN ，BN ，∵△APC 与△BPC 是全等的正三角形，又N 是PC 的中点 ∴AN=BN
又∵M 是AB 的中点，∴MN ⊥AB 同理可证MN ⊥PC
又∵MN ∩AB=M ，MN ∩PC=N ∴MN 是AB 和PC 的公垂线。
（2）在等腰在角形ANB 中，a AB AN MN a AB a BN AN 2
2)2
1(,,2
322=-=∴===
即异面二直线AB 和PC 之间的距离为
a 2
2
. 41空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面 [ ]
A ．可能有3个，也可能有2个
B ．可能有4个，也可能有3个
C ．可能有3个，也可能有1个
D ．可能有4个，也可能有1个
解析：分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。. 42. 下列命题中正确的个数是 [ ] ①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：命题①是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。
命题②是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题③也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。
命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。
43.如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。
解析：如果有两个，则直线就在平面内，那么直线上的所有点都在这个平面内，这就与已知有一个点不在平面上矛盾，所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。
44.空间一条直线及不在这条直线上的两个点，如果连结这两点的直线与已知直线_______，则它们在同一平面内。答案：相交或平行
解析：根据推论2，推论3确定平面的条件。
45.三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有________3个。
解析：三角形的三个顶点不在一条直线上，故可确定一个平面，三角形在这个平面内；圆上任取三点一定不在一条直线上，这三点即确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形；而正六边形内接于圆，故正六边形也是平面图形；而四边形就不一定是平面图形了，它的四个顶点可以不在同一平面内。
46.三条平行直线可以确定平面_________个。答案：1个或3个
解析：分类、一类三线共面，即确定一个平面，另一类三线不共面，每两条确定一个，可确定3个。
47.画出满足下列条件的图形。
(1)α∩β=1，a α，b β，a∩b=A
(2)α∩β=a，b β，b∥a
解析：如图1-8-甲，1-8-乙
48.经过平面α外两点A，B和平面α垂直的平面有几个？
解析：一个或无数多个。
当A，B不垂直于平面α时，只有一个。
当A ，B 垂直于平面 时，有无数多个。
49. 设空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AC 、BC 、DB 、DA 的中点，若AB ＝122，CD ＝4 2，且四边形EFGH 的面积为12 3，求AB 和CD 所成的角.
解析： 由三角形中位线的性质知，HG ∥AB ，HE ∥CD ，∴ ∠EHG 就是异面直线AB 和CD 所成的角. ∵ EFGH 是平行四边形，HG ＝
2
1
AB ＝62， HE ＝
2
1
，CD ＝23， ∴ S EFGH ＝HG ·HE ·sin ∠EHG ＝126 sin ∠EHG,∴ 12 6sin ∠EHG ＝
123.
∴ sin ∠EHG ＝
2
2
,故∠EHG ＝45°. ∴ AB 和CD 所成的角为45°
注：本例两异面直线所成角在图中已给，只需指出即可。
50. 点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=2
2
AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角。（如图）
解析：设G 是AC 中点，连接DG 、FG 。因D 、F 分别是AB 、CD 中
点，故EG ∥BC 且EG=
21 BC ，FG ∥
AD ，且FG=2
1
AD ，由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF 为所求。由BC=AD 知EG=GF=2
1
AD ，又EF=AD ，由余
弦定理可得cos ∠EGF=0，即∠EGF=90°。
注：本题的平移点是AC 中点G ，按定义过G 分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG 中求角。通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系。
51. 已知空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M 、N 分别为BC 、AD 的中点。 求：AM 与CN 所成的角的余弦值；
H
G F
E
D
C
B
A
A
B
C
G
F E
D
解析：(1)连接DM,过N 作NE ∥AM 交DM 于E ，则∠CNE 为AM 与CN 所成的角。
∵N 为AD 的中点, NE ∥AM 省 ∴NE=
21
AM 且E 为MD 的中点。 设正四面体的棱长为1， 则NC=21·23= 43且ME=2
1
MD=43
在Rt △MEC 中，CE 2=ME 2+CM 2=163+41=16
7
∴cos ∠CNE=
324
3
432167)43()43(
2222
22-=??-+=??-+NE
CN CE NE CN ,
又∵∠CNE ∈(0,
2
π) ∴异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为
3
2. 注：1、本题的平移点是N ，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN 外计算CE 、CN 、EN 长，再回到△CEN 中求角。
2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。 52. .如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7，
3
1
==EC BE FD AF 。求异面直线AB 与CD 所成的角。 解析：在BD 上取一点G ，使得
3
1
=GD BG ，连结EG 、FG 在ΔBCD 中，
GD
BG
EC BE =
，故EG//CD ，并且4
1
==BC BE CD EG ， 所以，EG=5；类似地，可证FG//AB ，且
4
3
==AD DF AB FG ， 故FG=3，在ΔEFG 中，利用余弦定理可得
A
B
C D
E F
G
cos ∠
FGE=
2
1
5327532222222-=??-+=??-+GF EG EF GF EG ，故∠FGE=120°。 另一方面，由前所得EG//CD ，FG//AB ，所以EG 与FG 所成的锐角等于AB 与CD 所成的角，于
是AB 与CD 所成的角等于60°。
53. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=c ，AB=a ，AD=b ，且a ＞b ．求AC 1与BD 所成的角的余弦． 解一：连AC ，设AC ∩BD=0，则O 为AC 中点，取C 1C 的中点F ，连OF ，则OF ∥AC1且OF=2
1
AC1，所以∠FOB 即为AC1与DB 所成的角。在△FOB 中，OB=2221b a +，OF=222
2
1c b a ++，BE=
2
24
121c b +，由余弦定理得 cos ∠
OB=2
2222
22222224
12)
41()(41)(41c b a b a c b c b a b a ++?+?+-++++=)2222222)((c b a b a b a +++- 解二：取AC 1中点O 1，B 1B 中点G ．在△C 1O 1G 中，∠C 1O 1G 即AC1与DB 所成的角。
E
D 1
C 1
B 1
A 1
A
B
D
C
O
B 1
D
G
解三：．延长CD 到E ，使ED=DC ．则ABDE 为平行四边形．AE ∥BD ，所以∠EAC 1即为AC 1与BD 所成的角．连EC 1，在△AEC1
中，AE=22b a +，AC1=222c b a ++，C1E=224c a +由余弦定理，得
cos ∠EAC 1=
2
2
2
2
2
22222222)
4()()(c
b a b a
c a c b a b a ++?+?+-++++=
)
22
2
2
2
2
2)((c
b a b a a b +++-＜0
所以∠EAC 1为钝角．
根据异面直线所成角的定义，AC 1与BD 所成的角的余弦为
)
)((2
2
2
2
2
2
2c b a b a b a +++-
54. 已知AO 是平面α的斜线，A 是斜足，OB 垂直α，B 为垂足，则 直线AB 是斜线在平面α内的射影，设AC 是α内的任一条直线，
解析：设AO 与AB 所成角为1θ，AB 与AC 所成角为2θ，AO 与AC 所成
角为θ，则有21cos cos cos θ?θ=θ。
在三棱锥S —ABC 中，∠SAB=∠SAC=
∠ACB=
90，29,3,2===SB BC AC ，求异面直线SC 与AB 所成角的大小。（略去了该题的
1,2问）
由SA ⊥平面ABC 知，AC 为SC 在平面ABC 内的射影， 设异面直线SC 与AB 所成角为θ， 则 BAC SCA ∠?∠=θcos cos cos ， 由29,3,2==
=SB BC AC 得
2,32,17===SC SA AB
∴ 21
cos =
∠SCA ， 17
2cos =∠BAC ， ∴ 1717cos =
θ， 即异面直线SC 与AB 所成角为 17
17arccos 。
A
C
S
B
55. 已知平行六面体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是菱形，且
6011=∠=∠=∠BCD CD C CB C ，证明 BD C C ⊥1。
（略去了该题的2，3问）
解析： 设1C 在平面ABCD 内射影为H ，则CH 为C C 1在平面ABCD 内的
射影，
∴ DCH CH C CD C ∠?∠=∠cos cos cos 11， ∴ BCH CH C CB C ∠?∠=∠cos cos cos 11，
由题意 CB C CD C 11∠=∠， ∴BCH DCH ∠=∠cos cos 。 又 ∵),0[,π∈∠∠BCH DCH
∴BCH DCH ∠=∠， 从而CH 为DCB ∠的平分线， 又四边形ABCD 是菱形， ∴BD CH ⊥ ∴C C 1与BD 所成角为
90， 即BD C C ⊥1
56.. 在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为BC ，AD 的中点， 求异面直线AE 与CF 所成角的大小。 解析： 连接BF 、EF ，易证AD ⊥平面BFC ， ∴ EF 为AE 在平面BFC 内的射影， 设AE 与CF 所成角为θ，
∴ CFE AEF ∠?∠=θcos cos cos ，
设正四面体的棱长为a ，则a BF CF AE 2
3
=== ， 显然 EF ⊥BC ， ∴ a EF 2
2
=
， B A
H
C
D
D 1
B 1
A 1
C 1
B
C
A
D
E
F
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分，共60分．) 1．下列说法准确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．两条异面直线不可能( ) A．同垂直于一条直线B．同平行于一条直线 C．同平行于一个平面D．与一条直线成等角 3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b⊥αB．b∥α C．b⊥α或b∥αD．b与α相交或b⊥α或b∥α 4．设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上，该球的表面积为( ) A．3π2a B．2 6aπ C．2 2a πD．2 24aπ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A．①②B．②③ C．①④D．③④ 7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( ) A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC 8．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是( ) A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
《地基基础》模拟试题 一、判断题 （）1．组成土的物质可分为固相、液相两种状态。× （）2．由土体自重产生的应力称为自重应力，由建筑或地面堆载及基础引起的应力叫附加应力。√ （）3．粘粒含量越多的土可塑性越大，土也越软。× （）4．塑性指数越大的土，其粘粒含量越多。√ （）5．在侧限条件下，土的竖向应力与竖向应变之比，称为变形模量。× （）6．力学性能满足建筑物的承载和变形能力要求的地层称为人工地基。× （）7．承载能力要求是指该地层承受建筑物荷载后不能产生过量的沉降和过大的不均匀沉降。× （）8．分层总和法计算结果与沉降观测比较，对于软弱地基，理论计算值比实测值大。×（）9．承受建筑物全部荷载的那一部分地层称为基础。× （）10．基础底面给地基的压力，称为基底压力，方向向上。× （）11．基础是连接上部结构与地基的结构构件，基础结构应符合上部结构使用要求。√（）12．上部结构、地基及基础在传递荷载的过程中是相互独立、互不影响的。× （）13．矿物是指地壳中具有一定化学成分内部构造和物理性质的自然元素或化合物。√（）14．土中自重应力随深度呈线性减少。× （）15．土的压缩变形实质上是土中孔隙体积变小的结果。√ （）16．任何土体在自重压力作用下都不产生压缩变形。× （）17．勘察的目的是为查明并评价工程场地岩土技术条件和它们与工程之间关系。√（）18．钢筋混凝土独立基础的计算主要包括确定基础底面积、基础高度和基础底板配筋。√ （）19．地基的强度破坏是剪切破坏，而不是受压破坏。√ （）20．端承桩的桩顶竖向荷载主要由桩侧阻力承受。× （）21．桩在荷载作用下，桩相对周围土体产生向下的位移，土对桩侧产生向上的摩阻力，称之为负摩阻力。× （）22．群桩的承载力并等于各单桩之总和，沉降量也等于单桩的沉降量，这就叫群桩效应。× （）23．桩基础按桩的制作方式可分为摩擦桩和端承桩两大类。× （）24．挡土墙墙背受到墙后填土的自身重力或外荷载的作用，该作用称为土压力。√（）25．软土地基具有变形特别大、强度低的特点。√ （）26．水在饱和土体中流动的实际平均速度小于渗流速度。× （）27．地质作用按照动力来源的不同，可划分为内力地质作用、外力地质作用及工程地质作用。√ （）28．岩土工程勘察等级分为三级，即甲级、乙级和丙级。√ （）29．无筋扩展基础系指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土、钢筋等材料组成的墙下条形基础或柱下独立基础。× 为了保证坑壁不致坍塌以及使周围不受损害所采基坑工程是指在基坑开挖时，．30）（． 取的工程措施。√ （）31．高承台桩基是指桩身全部埋于土中，承台底面与地基土接触的桩基。×
2019年基础护理学考试试题及答案（卷一）1人类的物理环境包括( ) A 社会交往和风俗习惯 B 能量和信息交换 C 生活和生态环境 D 朋友和同事的交往 2水的污染主要原因是( ) A 人为污染 B 自然污染 C 土壤污染 D 食物污染 3可损伤皮肤、致癌、遗传、影响下一代的最主要污染是( ) A 大气污染 B 水污染辐射C光线污染D 土壤污染 4一般病区适宜温度为( ) A 18～20℃ B 18～22℃ C 20～24℃ D 22～24℃ 5病室最适宜的相对湿度为( ) A 10%～20% B 30%～40% C 50%～60% D 70%～80% 6下列哪种患者需要较高的病室空气湿度( ) A 心力衰竭 B 支气管哮喘 C 气管切开D急性肺水肿 7符合病人休养要求的环境是( ) A中暑病人、室温保持在30℃B 儿科病人、室内温度宜23℃左右 C 气管切开的病人、室内相对湿度40%左右 D 产妇病室、应保温、不可开窗 8病室通风的目的，下列何项不妥( ) A 可减少汗液的蒸发和热的消散使病室空气新鲜 B 使患者舒适愉快
C 降低空气中微生物的浓度D降低二氧化碳的浓度 9按国际标准，病区噪声强度宜控制在( ) A 30d B B 40dB C 50dB D 60dB 10破伤风病室应( ) A 安静、整洁 B 适宜的湿度、温度 C 安静、光线暗淡 D 空气流通、光线适中 11保持病区环境安静，下列措施哪项欠妥( ) A 推平车进门时，先开门后推车 B 轮椅应定时注润滑油 C 医护人员讲话应附耳细语 D 医护人员穿软底鞋 12病室湿度过低可导致( ) A 疲倦、食欲减退、头晕 B 呼吸道粘膜干燥、咽痛、口渴 C 影响机体散热 D 闷热、难受 13为了保持病室空气新鲜每天开窗通风时间为( ) A 4h B 2h C 30min D 10min 14病室群体气氛的主要调节者是() A 病员 B 家属 C 护士 D 伴护人员 15医护人员言语及行为不慎可造成() A 医院内感染 B 医源性损伤 C 无菌观念不强 D 责任心不强 16下列哪项不是病室通风的目的( ) A 净化空气 B 抑制细菌生长 C 减少细菌数量 D 增加氧含量 17信息交流中最重要的技巧是( ) A 核实情况 B 沉默的运用 C 触摸的方式 D 用心倾听
土力学与地基基础 一、填空题 1. 土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（塑限），（液限）。 2. 土的天然容重、土粒相对密度、土的含水界限由实验室直接测定，其测定方法分别是（环刀法），（比重瓶法），（烘干法）。 3. 桩按受力分为（端承桩）和（摩擦桩）。 4. 建筑物地基变形的特征有（沉降量）、（沉降差）、（局部倾斜）和倾斜四种类型。 5 .天然含水量大于（液限），天然孔隙比大于或等于（1.5 ）的粘性上称 为淤泥。 6. 土的结构分为以下三种：（单粒结构）、（蜂窝状结构）、（絮状结构）。 7. 附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 8. 土体受外力引起的压缩包括三部分（固相矿物本身的压缩）、（土中液相水的压缩）、（土中孔隙的压缩）。 1、地基土的工程分类依据为《建筑地基设计规范》，根据该规范，岩土分为（岩石）、（碎石土）、（砂土）、（粉土）、（粘性土）和（人工填土）。 2、地基的极限荷载指（地基剪切破坏发展即将失稳时所能承受的极限荷载）。 3、根据工程（工程重要性）等级、（场地复杂程度）等级和（地基复杂程度）等级，可将岩土工程勘察等级分为甲级、乙级和丙级。 4、按桩的制作分类，可分（预制桩）和（灌注桩）两类。 5、桩身中性点处的摩察力为（ 0 ）。 6、土的颗粒级配是指组成土颗粒的搭配比例，可以用颗粒级配曲线表示。其中横坐标代表（粒径），纵坐标代表（小于某粒质量占全部土粒质量的百分比）。 7、土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（宿限），（液限）。 8、附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 9、最优含水率是指（在压实功能一定条件下 , 土最易于被压实、并能达到最大密度时的含水量）。 二、选择题 1. 建筑物施工速度较快，地基土的透水条件不良，抗剪强度指标的测定方法 宜选用( A )。 (A)不固结不排水剪切试验(B)固结不排水剪切试验(C)排水剪切试验(D)直接剪切试验
综合一科 1. 医院病床之间的距离不少于（B ） A. 0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m E. 3m 2. 协助患者向平车挪动的顺序为（A ） A. 上身、臀部、下肢 B. 上身、下肢、臀部 C. 下肢、臀部、上身 D. 臀部、下肢、上身 E. 臀部、上身、下肢 3.支气管哮喘急性发作的患者需要采取端坐卧位，此卧位属于（B ） A.被动卧位 B. 被迫卧位 C. 主动卧位 D. 稳定性卧位 E. 不稳定性卧位 4.为胎膜早破的产妇取头低足高位的目的是（D ） A. 预防感染 B.防止羊水流出 C. 利于引产 D. 防止脐带脱出 E. 防止出血过多 5. 心力衰竭，呼吸极度困难的患者应采取（B ） A. 半坐卧位 B. 端坐位 C. 头高足低位 D. 侧卧位 E. 中凹卧位 6. 关于医院感染的概念，正确的是（C ） A. 感染和发病应同时发生 B. 住院患者和探视陪住者是医院感染的主要对象 C. 患者出院后发生的感染可能属于医院感染 D. 一定是患者在住院期间遭受并发生的感染 E. 入院前处于潜伏期而住院期间发生的感染也属于医院内感染 7.医院感染的主要对象是（C ） A.门诊患者 B. 急诊患者 C. 住院患者 D. 探视者 E. 陪护者 8.无菌持物钳能夹取（E ） A.凡士林纱布 B. 待消毒的治疗碗 C. 无菌导尿管导尿 D. 碘伏棉球消毒 E. 无菌治疗巾 9.使用2%戊二醛浸泡手术刀片时，为了防锈，在使用前可加入（D ） A. 5%碳酸氢钠 B. 5%亚硝酸盐 C. 0.5%碳酸氢钠 D. 0.5%亚硝酸盐 E. 0.5%醋酸钠 10.不需要使用保护具的患者为（A ） A.分娩后产妇 B. 昏迷 C. 高热 D. 躁动 E. 谵妄 11.压疮的好发部位不包括（B ） A.仰卧位—骶尾部 B. 侧卧位—肩胛部 C. 半坐卧位—足跟 D. 俯卧位—髂前上棘
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题（一） 分，在每小题给出的四个选项中，只分，共6012小题，每小题5一、选择题：（本题共有一项是符合题目要求的））1、有一个几何体的三视图如下图 所示，这个几何体应是一个（ 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台）2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（D、都不对、16或64 C、64 B A、16 ）3、下面表述正确的是（ B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C ）4、两条异面直线是指（ B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中：①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、）于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行；正确的命题是（ 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ ）6、下列命题中正确命题的个数是（ ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 ）（A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异
土力学与地基基础考试试题及答案 一、填空题 1.土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（塑限），（液限）。 2.土的天然容重、土粒相对密度、土的含水界限由实验室直接测定，其测定方法分别是（环刀法），（比重瓶法），（烘干法）。 3.桩按受力分为（端承桩）和（摩擦桩）。 4.建筑物地基变形的特征有（沉降量）、（沉降差）、（局部倾斜）和倾斜四种类型。 ５.天然含水量大于（液限），天然孔隙比大于或等于（1.5）的粘性上称为淤泥。 6.土的结构分为以下三种：（单粒结构）、（蜂窝状结构）、（絮状结构）。 7.附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 8.土体受外力引起的压缩包括三部分（固相矿物本身的压缩）、（土中液相水的压缩）、（土中孔隙的压缩）。 1、地基土的工程分类依据为《建筑地基设计规范》，根据该规范，岩土分为（岩石）、（碎石土）、（砂土）、（粉土）、（粘性土）和（人工填土）。 2、地基的极限荷载指（地基剪切破坏发展即将失稳时所能承受的极限荷载）。
3、根据工程（工程重要性）等级、（场地复杂程度）等级和（地基复杂程度）等级，可将岩土工程勘察等级分为甲级、乙级和丙级。 4、按桩的制作分类，可分（预制桩）和（灌注桩）两类。 5、桩身中性点处的摩察力为（0）。 6、土的颗粒级配是指组成土颗粒的搭配比例，可以用颗粒级配曲线表示。其中横坐标代表（粒径），纵坐标代表（小于某粒质量占全部土粒质量的百分比）。 7、土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（宿限），（液限）。 8、附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 9、最优含水率是指（在压实功能一定条件下,土最易于被压实、并能达到最大密度时的含水量）。 二、选择题 1.建筑物施工速度较快，地基土的透水条件不良，抗剪强度指标的测定方法宜选用（A）。（A）不固结不排水剪切试验（B）固结不排水剪切试验 （C）排水剪切试验（D）直接剪切试验 2.土的结构性强弱可用（B）反映。 （A）饱和度（B）灵敏度（C）粘聚力（D）相对密实度 3.有一完全饱和土样切满环刀内，称得总重量为72.49克，经
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最新地基基础考试题库及答案 一、单项选择题 1．基坑工程中，钢筋混凝土板桩相对于钢板桩的优点是（）。A A．造价低 B．施工方便 C．工期短 D．接头防水性能较好2．下列说法中错误的是（）。D A．土的自重应力一般不会引起地基变形 B．地基中的附加应力会引起地基变形 C．饱和土中的总应力等于有效应力与孔隙水压力之和 D．孔隙水压力会使土体产生体积变形 3．关于土的物理性质指标说法有误的一项是（）。D
A ．土的物理性质指标在一定程度上可以反映土的力学性质 B ．单位体积土的质量称为土的密度 C ．土中水的质量与土粒质量之比就是土的含水量 D ．确定三相比例指标仅需要做密度试验 4．土的重度为20KN/m 3，地面以下10m 处的自重应力为（ ）。A A ． 200 KPa B ．20 KPa C ． 2 KPa D ．10 KPa 5．土压力的单位是（ ）。B A ．2kN/m B ．kN/m C ．3kN/m D ．4 kN/m 6．试验测得甲，乙土样的塑性指数分别为Ip 甲=5，Ip 乙=15，则（ ）。B A ．甲土样粘粒含量大 B ．乙土样粘粒含量大 C ．甲土样工程性质好 D ．乙土样工程性质好 7．工程用土中，粒径大于2mm 的颗粒含量超过总质量50%的土是（ ）。A A ．碎石土 B ．砂土 C ．粉土 D ．黏性土 8．当仅有一层土时，土中自重应力与深度的关系是（ ）。B A ．线性减少 B ．线性增加 C ．不变 D ．不 能确定 9．粘性土的天然含水量增大时，随之增大的指标是（ ）。B A ．塑限W P B ．液限W L C ．塑限指数I P
《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ，A c b =?，则c a ,的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π，那么正方体的棱长等于 （ ） A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
8. 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面直线E F 与 G H 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2． 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共4小题，共60分） 17.（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'
土力学及地基基础标准试卷 第一部分选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。1．用粒径级配曲线法表示土样的颗粒组成情况时，若曲线越陡，则表示土的 ( B ) A．颗粒级配越好 B．颗粒级配越差 C．颗粒大小越不均匀 D．不均匀系数越大 2．判别粘性土软硬状态的指标是 ( B ) A．塑性指数 B．液性指数 C．压缩系数 D．压缩指数 3．产生流砂的充分而必要的条件是动水力 ( D ) A．方向向下 B．等于或大于土的有效重度 C．方向向上D．方向向上且等于或大于土的有效重度 4．在均质土层中，土的竖向自重应力沿深度的分布规律是 ( D ) A．均匀的 B．曲线的 C．折线的D．直线的 5．在荷载作用下，土体抗剪强度变化的原因是 ( C ) A．附加应力的变化 B．总应力的变化 C．有效应力的变化 D．自重应力的变化 6．采用条形荷载导出的地基界限荷载P1/4用于矩形底面基础设计时，其结果 ( A ) A．偏于安全 B．偏于危险 C．安全度不变 D．安全与否无法确定
7．无粘性土坡在稳定状态下（不含临界稳定）坡角β与土的摩擦角φ之间的关系是( A ) A．β<φB．β=φ C．β>φ D．β≤φ 8．下列不属于工程地质勘察报告常用图表的是 ( C ) A．钻孔柱状图 B．工程地质剖面图 C．地下水等水位线图 D．土工试验成果总表 9．对于轴心受压或荷载偏心距e较小的基础，可以根据土的抗剪强度指标标准值φk、Ck 按公式确定地基承载力的特征值。偏心距的大小规定为（注：Z 为偏心方向的基础边长） ( A ) A．e≤ι/30 B．e≤ι/10 C．e≤b/4 D．e≤b/2 10.对于含水量较高的粘性土，堆载预压法处理地基的主要作用之一是 ( C ) A．减小液化的可能性 B．减小冻胀 C．提高地基承载力 D．消除湿陷性 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.建筑物在地面以下并将上部荷载传递至地基的结构称为__基础__。 12.土的颗粒级配曲线愈陡，其不均匀系数C u值愈__小__。 13.人工填土包括素填土、冲填土、压实填土和_杂填土___。 14.地下水按埋藏条件可分为上层滞水、__潜水______和承压水三种类型。 15.在计算地基附加应力时，一般假定地基为均质的、应力与应变成__线性___关系的半空间。
第五版基础护理学考核试题（附答案）姓名：科别：得分： 一、选择题（每题1分，共60分） 1、可损伤皮肤、致癌、遗传、影响下一代的最主要污染是（） A 、大气污染 B 、水污染辐射C、光线污染 D 、土壤污染 2、下列哪种患者需要较高的病室空气湿度（） A 、心力衰竭 B 、支气管哮喘 C 、气管切开D、急性肺水肿 3、铺床时移椅至床尾正中离床约为（） A、10cm B、15cm C、20cm D、5cm 4、病人取被迫卧位是为了（） A、保证安全 B、减轻痛苦 C、配合治疗 D、预防并发症 5、休克病人应采取的体位是（） A、头低脚高位 B、平卧头部抬高20°角，抬高下肢30°角 C、头高脚低位 D、平卧头部抬高30°角，抬高下肢20°角 6、中毒较深病人洗胃时应采取（） A 、左侧卧位 B 、右侧卧位 C 、患侧卧位 D 、半卧位 7、阿米巴痢疾病变在回盲部，药物灌肠时可采取（） A 、左侧卧位，保留灌肠 B 、右侧卧位，保留灌肠 C、右侧卧位，小量不保留灌肠 D、右侧卧位，大量不保留灌肠 8、选择拐杖长度，下列哪项不正确（） A、患者身高减去40cm B、患者下肢长度加上40cm C、拐杖顶垫间相距约2～3cm D、拐杖底端应该侧离足跟15～20cm 9、一位长期卧床的病员呼吸道分泌物粘稠，不易咳出可诱发（） A、慢性支气管炎 B、坠积性肺炎 C、自发性气胸 D、吸入性肺炎 10、2人搬运病员正确方法是（） A、甲托背部，乙托臀部 B、甲托头部，乙托臀部 C、甲托头、背部，乙托臀、膝部 D、甲托头、颈、肩、腰，乙托臀、膝部 11、某孕妇妊娠30周，胎位是臀先露，可用于纠正胎位的卧位（） A、截石位 B、屈膝仰卧位 C、膝胸位 D、头低足高位 12、肌肉的等长练习的主要作用（） A、可改变肌肉长度 B、不伴有明显的关节运动 C、可锻炼肌肉收缩对抗一定的负荷 D、作关节的活动锻炼 13、杀死病毒与芽胞的高效消毒剂是（） A、70%酒精 B、95%酒精 C、0.5%碘酊 D、0.5%过氧乙酸 14、煮沸消毒时，加入1%～2%碳酸氢钠，其沸点可提高到（）
单项选择题： 1、根据《建筑地基基础设计规范》的规定，计算地基承载力设计值时必须用内摩擦角的什么值来查表求承载力系数 B ？ A设计值 B 标准值 C 平均值 2、砌体承重结构的地基允许变形值是由下列哪个值来控制的C ？ A 沉降量 B 沉降差 C 局部倾斜 3、在进行浅基础内力计算时，应采用下述何种基底压力 A ？ A 基底净反力 B 基底总压力 C 基底附加压力 4、当建筑物长度较大时，，或建筑物荷载有较大差异时，设置沉降缝，其原理是C ？A 减少地基沉降的措施 B 一种施工措施 C 减轻不均匀沉降的建筑措施 5、下列何种结构对地基的不均匀沉降最敏感A ？ A 框架结构 B 排架结构 C 筒体结构 6、框架结构的地基允许变形值由下列何种性质的值控制B ？ A 平均沉降 B 沉降差C局部倾斜 7、高耸结构物的地基允许变形值除了要控制绝对沉降量外，还要由下列何种性质控制C ？ A 平均沉降B沉降差C倾斜 8、当基底压力比较大、地基土比较软弱而基础的埋置深度又受限制时，不能采用B ？ A 筏板基础 B 刚性基础C扩展式基础 9、沉降计算时所采用的基底压力与地基承载力计算时所采用的基底压力的主要差别是C ？ A 荷载效应组合不同及荷载性质（设计值或标准值）不同 B 荷载性质不同及基底压力性质不同（总应力或附加应力） C 荷载效应、荷载性质及基底压力性质都不同 10、防止不均匀沉降的措施中，设置圈梁是属于B A 建筑措施 B 结构措施 C 施工措施 11、刚性基础通常是指C A 箱形基础 B 钢筋混凝土基础 C 无筋扩展基础 12、砖石条形基础是属于哪一类基础A ？ A 刚性基础 B 柔性基础 C 轻型基础 13、沉降缝与伸缩缝的区别在于C A 伸缩缝比沉降缝宽 B 伸缩缝不能填实 C 沉降缝必须从基础处断开 14、补偿基础是通过改变下列哪一个值来减小建筑物的沉降的B ？ A 基底的总压力 B 基底的附加压力 C 基底的自重压力 15、对于上部结构为框架结构的箱形基础进行内力分析时，应按下述何种情况来计算C ？ A 局部弯曲 B 整体弯曲 C 同时考虑局部弯曲和整体弯曲 16、全补偿基础地基中不产生附加应力，因此，地基中B . A 不会产生沉降 B 也会产生沉绛 C 会产生很大沉降 17、按照建筑《地基基础设计规范》规定，需作地基承载力验算的建筑物的范围是D 。 A 所有甲级B所有甲级及部分乙级C 所有甲级、乙级及部分丙级D 所有甲级、乙级及丙级 18、浅埋基础设计时，属于正常使用极限状态验算的是B 。 A 持力层承载力 B 地基变形 C 软弱下卧层承载力 D 地基稳定性 19、下列基础中，A 通过过梁将上部荷载传给基础。 A 墙下独立基础 B 柱下条形基础 C 柱下独立基础 D 墙下条形基础 20、受偏心荷载作用的浅埋基础，当B 时，持力层承载力满足要求。
土力学与地基基础考试试题 一、填空题（每小题1分，共10分） 1、根据地质成因条件的不同，有以下几类土：、、、等等。 2、颗粒分析试验对于粒径小于或等于60mm，大于0.075mm的土，可用测定。 3、当动水压力等于或大于土的有效重度时，土粒处于悬浮状态，土粒随水流动，这种现象称为。 4土方开挖遵循、、和的原则。 5深基坑土方开挖方案主要有、、、等。 6 边坡系数是以土方与之比表示。 8 铲运机的特点是能综合完成、、和等土方施工工序。 9 常用的机械压实方法有、、等。 10 碾压法适用于的填土工程。 二、选择题（单选，每小题3分，共30分） 1.土的含水量越大土质越是松软，（） A压缩性高，强度高B压缩性低，强度高 C压缩性高，强度低D压缩性低，强度低 2.填土的压实就是通过夯击、碾压、震动等动力作用使（）减少而增加其密实度。 A土体的孔隙B土体的比重C土体中的水D土体颗粒 3.土压实的目的是为了减少其（），增加土的强度。 A渗透性B压缩性C湿陷性D膨胀性 4、土的天然含水量是指( )之比的百分率。 A．土中水的质量与所取天然土样的质量 B．土中水的质量与土的固体颗粒质量 C．土的孔隙与所取天然土样体积 D．土中水的体积与所取天然土样体积 5、在土方填筑时，常以土的( )作为土的夯实标准。 A．可松性 B．天然密度 C．干密度 D．含水量6、填土的密实度常以设计规定的( )作为控制标准。 A．可松性系数 B．孔隙率 C．渗透系数 D．压实系数 7、基坑(槽)的土方开挖时，以下说法中不正确的是( )。 A．当土体含水量大且不稳定时，应采取加固措施 B．一般应采用“分层开挖，先撑后挖”的开挖原则 C．开挖时如有超挖应立即填平 D．在地下水位以下的土，应采取降水措施后开挖 8、填方工程中，若采用的填料具有不同透水性时，宜将透水性较大的填料( )。 A．填在上部 B．填在中间 C．填在下部 D．与透水性小的填料掺杂 9、填方工程施工( )。 A．应由下至上分层填筑 B．必须采用同类土填筑 C．当天填土，应隔天压实 D．基础墙两侧应分别填筑 10、观察验槽的内容不包括( )。 A．基坑(槽)的位置、尺寸、标高和边坡是否符合设计要求 B．是否已挖到持力层 C．槽底土的均匀程度和含水量情况 D．降水方法与效益 三、名词解释（每小题5分，共20分） 界限含水量： 最优含水率： 钻探： 验槽： 姓名：教学点班级学号：
地基基础考试题库答案 一、判断题 ( )1.组成土的物质可分为固相、液相两种状态。× ( )2.由土体自重产生的应力称为自重应力，由建筑或地面堆载及基础引起的应力叫附加应力。√ ( )3.粘粒含量越多的土可塑性越大，土也越软。× ( )4.塑性指数越大的土，其粘粒含量越多。√ ( )5.在侧限条件下，土的竖向应力与竖向应变之比，称为变形模量。× ( )6.力学性能满足建筑物的承载和变形能力要求的地层称为人工地基。× ( )7.承载能力要求是指该地层承受建筑物荷载后不能产生过量的沉降和过大的不均匀沉降。× ( )8.分层总和法计算结果与沉降观测比较，对于软弱地基，理论计算值比实测值大。× ( )9.承受建筑物全部荷载的那一部分地层称为基础。× ( )10.基础底面给地基的压力，称为基底压力，方向向上。×( )11.基础是连接上部结构与地基的结构构件，基础结构应符合上部结构使用要求。√
( )12.上部结构、地基及基础在传递荷载的过程中是相互独立、互不影响的。× ( )13.矿物是指地壳中具有一定化学成分内部构造和物理性质的自然元素或化合物。√ ( )14.土中自重应力随深度呈线性减少。× ( )15.土的压缩变形实质上是土中孔隙体积变小的结果。√ ( )16.任何土体在自重压力作用下都不产生压缩变形。× ( )17.勘察的目的是为查明并评价工程场地岩土技术条件和它们与工程之间关系。√ ( )18.钢筋混凝土独立基础的计算主要包括确定基础底面积、基础高度和基础底板配筋。√ ( )19.地基的强度破坏是剪切破坏，而不是受压破坏。√ ( )20.端承桩的桩顶竖向荷载主要由桩侧阻力承受。× ( )21.桩在荷载作用下，桩相对周围土体产生向下的位移，土对桩侧产生向上的摩阻力，称之为负摩阻力。× ( )22.群桩的承载力并等于各单桩之总和，沉降量也等于单桩的沉降量，这就叫群桩效应。× ( )23.桩基础按桩的制作方式可分为摩擦桩和端承桩两大类。×( )24.挡土墙墙背受到墙后填土的自身重力或外荷载的作用，该作用称为土压力。√ ( )25.软土地基具有变形特别大、强度低的特点。√ ( )26.水在饱和土体中流动的实际平均速度小于渗流速度。× ( )27.地质作用按照动力来源的不同，可划分为内力地质作用、外力地质作用及工程地质作用。√
立体几何初步测试题 1.如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( ) A ．有10个顶点 B ．体对角线AC 1垂直于截面 C ．截面平行于平面CB 1 D 1 D ．此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S ＝6a 2－3×12×12a ×12a ＋12×22a ×22a ×32＝45 8a 2 ＋ 38a 2＝45＋38 a 2 .故选D 2．(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A.3 B.3 2＋6 C.3＋6 D.3＋4 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2 ＋2×1 2×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选C. 3．(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A ．22π B ．12C ．4π＋24 D ．4π＋32 解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S ＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D. 5．(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D ．8π
解析 由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝4 3π(2)3＝82π 3，选A. 6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1，故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角，在△EB 1C 1中，由余弦定理可得结果，选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ；② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β；③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β；④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④
土力学及地基基础标准预测试卷（一） （考试时间150分钟） 第一部分选择题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．用粒径级配曲线法表示土样的颗粒组成情况时，若曲线越陡，则表示土的 ( ) A．颗粒级配越好 B．颗粒级配越差 C．颗粒大小越不均匀 D．不均匀系数越大 2．判别粘性土软硬状态的指标是 ( ) A．塑性指数 B．液性指数 C．压缩系数 D．压缩指数 3．产生流砂的充分而必要的条件是动水力 ( ) A．方向向下 B．等于或大于土的有效重度 C．方向向上 D．方向向上且等于或大于土的有效重度 4．在均质土层中，土的竖向自重应力沿深度的分布规律是 ( ) A．均匀的 B．曲线的 C．折线的 D．直线的 5．在荷载作用下，土体抗剪强度变化的原因是 ( ) A．附加应力的变化 B．总应力的变化 C．有效应力的变化 D．自重应力的变化 6．采用条形荷载导出的地基界限荷载P1/4用于矩形底面基础设计时，其结果 ( )
A．偏于安全 B．偏于危险 C．安全度不变 D．安全与否无法确定 7．无粘性土坡在稳定状态下（不含临界稳定）坡角β与土的内摩擦角φ之间的关系是( ) A．β<φB．β=φ C．β>φ D．β≤φ 8．下列不属于工程地质勘察报告常用图表的是 ( ) A．钻孔柱状图 B．工程地质剖面图 C．地下水等水位线图 D．土工试验成果总表 9．对于轴心受压或荷载偏心距e较小的基础，可以根据土的抗剪强度指标标准值φk、Ck 按公式确定地基承载力的特征值。偏心距的大小规定为（注：Z 为偏心方向的基础边长） ( ) A．e≤ι/30 B．e≤ι/10 C．e≤b/4 D．e≤b/2 10.对于含水量较高的粘性土，堆载预压法处理地基的主要作用之一是 ( ) A．减小液化的可能性 B．减小冻胀 C．提高地基承载力 D．消除湿陷性 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.建筑物在地面以下并将上部荷载传递至地基的结构称为____。 12.土的颗粒级配曲线愈陡，其不均匀系数C u值愈____。 13.人工填土包括素填土、冲填土、压实填土和____。
基础护理学第五版第8章 生命体征评估与护理习题及答案 一、选择题(一） 1.适宜采用口腔测量体温的是 A.昏迷者 B.患儿 C.口鼻手术者 D.呼吸困难者 E.肛门手术 者2．可导致脉率减慢的是 A.颅内压增高 B.贫血 C.冠心病心绞痛 D.急性左心衰 E.心 源性休克3.脉搏短绌常见于 A.发热者 B.房室传导阻滞者 C.洋地黄中毒者 D.心房纤颤 者E.甲状腺功能亢进患者4.甲状腺功能亢进患者可出现A.呼吸过速B.呼吸过缓C.潮式呼吸D.间断呼吸E深度呼吸 5.可使血压测量值偏髙的因素是A．手臂位置过高B.袖带
过紧C.袖带过宽D.袖带过松 E.眼睛视线高于水银柱弯月面6.吸气性呼吸困难机制是A.上呼吸道狭窄B.细小支气管狭窄C.肺组织弹性减弱D.麻醉药抑制呼吸中枢E.呼吸面积减少7.电动吸引器吸痰是利用 A．正压作用B.负压作用C.虹吸作用D.空吸作用E.静压作用 8.减压器可使氧气筒内的压力降至 A.0.1-0.2MPa B.0.2-0.3MPa C.0.3-0.4MPa D.0.4-0.5M Pa E.0.5-0.6MPa(二）A2型题 9.患者吴某，女，27岁。肺炎球菌肺炎持续髙热数天,给予冰袋降温,其原理是A.传导B辐射C.对流D.抑制下丘脑E.蒸发 10.患者李某，男，35岁，持续高热。在对患者的护理措
施中不妥的是A.密切况察病情变化B.测体温每天二次C.冰袋冷敷头部D.口腔护理E.鼓励多饮水 11.患齐姚某，男,28岁，持续高热数天，每日体温最高40.3℃,最低39.0℃，此热型符合A.稽留热B.弛张热C.间歇热D.不规则热E.异常热 12.患者汪某，男，34岁。8am体温骤升至39.2℃,持续6h后降至36.9℃,2天后体温又升至39℃，此热型可能为 A.稽留热 B.弛张热 C.间歇热 D.不规则热 E.回归热13.患儿兵兵，需测量直肠温度时,护士应将肛表插人肛门 A.1-2cm B.2-3cm C.3-4cm D.4-5cm E.5-6cm14.患者林某，女,50岁。诊断为“菌痢”。护士测量体温时得知其5min前饮过开水,为此应A.嘱其用冷开水漱口后再测量B.参照上次测量值记录C.改测直肠温度D.暂停测
2020最新地基基础考试题及答案 一、单项选择题 1．基坑工程中，钢筋混凝土板桩相对于钢板桩的优点是（）。A A．造价低B．施工方便C．工期短D．接头防水性能较好 2．下列说法中错误的是（）。D A．土的自重应力一般不会引起地基变形 B．地基中的附加应力会引起地基变形 C．饱和土中的总应力等于有效应力与孔隙水压力之和D．孔隙水压力会使土体产生体积变形 3．关于土的物理性质指标说法有误的一项是（）。D A．土的物理性质指标在一定程度上可以反映土的力学性质 B．单位体积土的质量称为土的密度 C．土中水的质量与土粒质量之比就是土的含水量 D．确定三相比例指标仅需要做密度试验 4．土的重度为20KN/m3，地面以下10m处的自重应力为（）。A A．200 KPa B．20 KPa C．2 KPa D．10 KPa
5．土压力的单位是（）。B A．2 kN/m kN/m B．kN/m C．3 D．4 kN/m 6．试验测得甲，乙土样的塑性指数分别为Ip甲=5，Ip乙=15，则（）。B A．甲土样粘粒含量大B．乙土样粘粒含量大 C．甲土样工程性质好D．乙土样工程性质好 7．工程用土中，粒径大于2mm的颗粒含量超过总质量50%的土是（）。A A．碎石土B．砂土C．粉土 D．黏性土 8．当仅有一层土时，土中自重应力与深度的关系是（）。B A．线性减少B．线性增加C．不变D．不能确定 9．粘性土的天然含水量增大时，随之增大的指标是（）。B A．塑限W P B．液限W L C．塑限指数I P D．液限指数I L 10．室内侧限压缩试验的e—p曲线平缓，说明土的（）。
B A．压缩性大B．压缩性小C．压缩性均匀D．压缩性不均匀 11．黏性土具有抗剪强度的原因是黏性土本身具有（）。B A．摩阻力B．摩阻力和黏聚力 C．摩擦力和咬合力D．黏聚力12．朗肯土压力理论的适用条件是（）。D A．墙后填土为无粘性土B．墙后无地下水 C．墙后填土为粘性土D．墙背竖直、光滑、墙后土体为半无限体 13．无粘性土进行工程分类的依据是（）。D A．塑性指数B．液性指数C．颗粒大小D．粒度划分 14．由风化作用或火山作用的产物经机械搬运、沉积、固结形成的岩石是（）。A A．沉积岩B．岩浆岩C．火成岩D．变质岩 15．下列关于基础概念说法有误的一项是（）。C A．基础是连接上部结构与地基的结构构件
高一立体几何初步练习 题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
立体几何训练题 一、选择题：每题4分，共40分. 1． 下列图形中，不是正方体的展开图的是----------------------------- （ ） A B C D 2.已知直线//m α平面，直线n 在α内，则m n 与的关系为（ ） A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面 3．设A 1A 是正方体的一条棱，这个正方体中与A 1A 平行的棱共有（ ） A 1条 B 2条 C 3 条 D 4条 4 , 则长方体的对角线的长等于（ ） A 5．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 C A B M 6．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.已知直线m ⊥平面α，直线n 平面β，下列说法正确的是( ) A 若 a ⊥⊥⊥ ⊥ 4π380cm 3112cm 356cm 3 336cm 1 2 5310 3 2acm 12.已知直线a ，b ，平面α，β，有下列命题： （1）若a ⊥⊥⊥⊥ 在公路旁有一条河，河对岸有高为24m 的塔AB ，当公路与塔底点B 都在水平面上时，如果只有测角器和皮尺作测量工具，塔顶与道路的距离________