有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一数学公式大全
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平
行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
初一语文文言文一字多义注解
与：
1与斗卮酒。（给予，授予）
2与嬴而不助五国也（结交）
3竖子不足与谋（和、同、跟）
4蹇叔之子与师（参加）
5朝过夕改，君子与之（赞许帮助）
6句末语气词。表示疑问或感叹。后来写作“欤”
劝：
1一曰主用足，二曰民赋少，三曰劝农功（勉励，奖励）2时周瑜受使至番阳，肃劝权召瑜还（劝说）
却：
1相如因持壁却立（退，退回）
2后秦击赵者再，李牧连却之（使---退，击退）
3却之为不恭（拒绝，推却）
4何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时（还，再）
5却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂（回头）
6逢人渐觉乡音异，却恨莺声似故山（但是、可是）
如：
1坐须臾，沛公起如厕（到---去，往）
3逝者如斯夫，不舍昼夜（象，如同）
4沛公默然，曰："固不如也---"（及，比得上）
5如能克谐，天下可定也（如果，假如）
6其如土石何（如----何，对<把>---怎么办）
若：
1海内存知己，天涯若比邻（如，似，像）
2若入前为寿（你，你的，你们）
3若止印三二本，未为简易（假如，如果）
4曾不若孀妻弱子（及，比得上）
5若夫霪雨霏霏，连月不开(若夫：用在一段话开头，用以引起下文，有"象那---"的意思)
善：
1积善成德，而神明自得（好事，好的行为）
2素善留侯张良（友好，亲善）
3君子生非异也，善假于物也（擅长,善于）
5先主曰"善"（好,对）
7采儒墨之善，撮明法之要（优点、长处）
8工欲善其事，必先利其器（做好、处理好）
9善乃物之得时，感吾生之行休（喜欢、羡慕）
少：
1与少乐乐，与众乐乐，孰乐?（数量小，不多。这里为少数人。）
2自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻（不足，缺少）
3宾客意少舒，稍稍正坐（稍微）
4是故无贵无贱，无长无少（少年，青年；年轻）
5欲天下之治安，莫若众建诸侯而少其力（削减、减少）
6显王左右素习知苏秦，皆少之（瞧不起、轻视）
涉：
1楚人有涉江者（渡过）
2驱中国士众远涉江湖之间（进入，到）
4涉猎：泛览群书而不一定求其精
胜：
1沛公不胜杯杓，不能辞（能承受，禁得起，能忍住）
2刑人如恐不胜（尽）
3而犹有可以不赂而胜之之势（胜利，战胜，取胜）
4一人之智力，不能胜天下欲得之者之众（胜过，超过）5予观夫巴陵胜状（优美的，好的）
识：
1相逢何必曾相识（懂得，认识）
2鄙夫寡识（知识，见识）
3因笑谓迈曰："汝识之乎"（记住）
使:
1怀王使屈原造为宪令（派遣，命令）
2不如因而厚遇之，使归赵（使，让）
3是时屈平既疏，不复在位，使于齐（出使）
4人皆得以隶使之（使唤）
5大王派一介之使至赵（使者）
6时周瑜受使至番阳（使命）
7周公之逮所由使也（主使，指使）
8向使三国各爱其地（假使）
是:
1觉今是而昨非（正确，认为正确）
2是又在六国下矣（这个，这样，这些）
3自信本是京城女，家在虾蟆陵下住（表示肯定判断）4是故圣益圣，愚益愚（是故，是以：因此）
5余是以记之，盖叹郦元之简（是以：因此）
适:
1余自齐安舟行适临汝（到……去）
2贫贱有此女，始适还家门（女子出嫁）
3处分适兄意，那得自任专（顺从，适合）
4从上观之适与地平（恰好）
5适为虞人逐（刚才）
6发闾左适戍渔阳九百人（同“谪”，被流放）
书:
1乃丹书帛曰"陈胜王"（写，记下）
3烽火连三月，家书抵万金（书信）
4家贫，无以致书以观（书籍，书）
5拜送书于庭（国书）
孰:
1唯大王与群臣孰计议之（通"熟"，仔细）
2人非生而知之者，孰能无惑（谁，哪个）
3我孰与城北徐公美（孰与：与……比，哪一个更……）属:
1衡少善属文，游于三辅（连接，连缀）
2属予作文以记之（通"嘱"嘱托）
6若属皆且为所虏（等、辈）
7查明属实，事属可行（系、是）
数:
1众数虽多，甚未足畏（数目，数量）
2每责一头，辄倾数家之产（几，几个）
3则胜负之数，存亡之理（命运）
4数吕师孟叔侄为逆（列举）
5范增数目项王（屡次）
6臣宜从，老不能，请数公子行日，以至晋鄙军之日北乡自刭，以送公子(计算)
率:
1率疲弊之卒，将数百之众（带领，率领）
2六国互丧，率赂秦耶（全都，一概）
说:
1低眉信手续续弹，说尽心中无限事（讲）
2而听细说，欲诛有功之人（言论，说法，主张）
3《师说》《捕蛇者说》（文体的一种）
4范增说项羽曰（劝说，说服）
5秦王不说（通"悦"，高兴）
私：
1以先国家之急而后私仇也（私人的，自已的，与"公"相对）2吾妻之美我者，私我也（偏爱）
3私见张良（私下，私密地）
4丹不忍以已之私，而伤长者之意（私利、私事）
5项王乃疑范增与汉有私，稍夺之权（私交、秘密的活动）素：
1十三能织素，十四学裁衣（白色的生绢）
4素善留侯张良（向来，一向）
6秦伯素服郊次，乡师而哭（白色的，没有文采的）
汤：
1臣请就汤镬（热水，开水）
2臣侍汤药，未曾废离（汤药）
3疾在腠里，汤熨之所及也（同"烫"，用热水焐）
5浩浩汤汤，横无际涯（汤汤：大水急流的样子）
涕：
1蒋氏大戚，汪然出涕曰（眼泪）
2士皆垂泪涕泣（哭泣）
徒：
1郯子之徒，其贤不及孔子（同伙，一类人）
2秦城恐不可得，徒见欺（徒然，白白地）
3徒以吾两人在也（只，不过）
4班白者多徒行（步行）
6仲尼之徒无道桓文之事者，是以后世无传焉（门人、弟子）亡：
1沛公今事有急，亡去不义（逃亡，逃跑）
2诸侯之所亡，与战败而亡者（失去，丢失）
3今刘表新亡（死亡，死）
4战败而亡，诚不得已（灭亡）
5生之有时而用之亡度（通"无"没有）
王：
1三十日不还，则请立太子为王（国王）
2沛公欲王关中，（称王）
4王师北定中原日，家祭毋忘告乃翁（王师：朝庭的军队）望：
1吾令人望其气，皆为龙虎（看，观察）
2日夜望将军至，岂敢反乎（盼望）
3则请立太子为王，以绝秦望（希望）
5在丁卯三月之望（农历每月十五日为"望"）
恶：
1表恶其能而不能用也（厌恶，嫉妒）
2廉君宣恶言（丑，劣，不好的）
3以小易大，彼恶知之（怎么，哪）
微：
1微察公子，公子颜色愈和（偷偷地，悄悄地）
2其文约，其辞微，其志洁，其行廉（不暴露，深奥）
3曹操比于袁绍，则名微而众寡（小，微小）
6噫，微斯人，吾谁与归（如果没有，如果不是）
7夫祸患常积于忽微，而智勇多困于所溺（小数名，寸的百万分之一，常喻指细小的事情）
悉:
1赵王悉召群臣议（都，全）
2古之
相：
1伯乐学相马（观察，审察）
2儿已薄禄相（容貌，貌相）
3至于幽暗昏惑而无物以相之（帮助，辅助）
4操虽托名汉相，其实汉贼也（宰相，丞相）
8于是舍人相与谏曰（一起）
治天下，至孅(xiān.细，小)至悉也（周全，详尽）
谢：
1阿母谢媒人（推辞，谢绝）
2秦王恐其破璧，乃辞谢（道歉，认错）
3乃令张良留谢（辞别）
4昔初阳岁，谢家来贵门（辞别）
5哙拜谢，起，立而饮之（感谢）
6多谢后世人，戒之慎勿忘（告诉）
7及花之既谢（凋落）
8使君谢罗敷："宁可共载否"（请问）
信：
1牺牲玉帛，弗敢加也，必以信（诚实，忠诚，信用）
2疏屈平而信上官大夫（相信，信任）
3自可断来信，徐徐更谓之（使者，送信的人，此指媒人）3海客谈瀛洲，烟涛微茫信难求（确实，实在，的确）
4低眉信手续续弹，说尽心中无限事（随意，随便）
5欲信大义于天下（同“伸”，伸张）
6信誓旦旦，不思其反（信誓：真诚的誓言）
7良将劲弩守要害之处，信臣精卒陈利兵而谁何（可靠的）10言必信，行必果（守信用）
兴：
1积土成山，风雨兴焉（兴起，发生）
2抑王兴甲兵，危士臣，构怨于诸侯（发动，调发）
3大楚兴，陈胜王（兴盛，复兴）
4遇游僧澄源至，兴甚浓（兴致）
5夙兴夜寐（起、起来）
6政通人和，百废具兴（兴办、举办）
行：
1孔子曰：三人行，则必有我师（行走）
2赵王畏秦，欲毋行（去，离开；前往）
3此数者用兵之患也，而操皆冒行之（实行；做）
4则知明而行无过矣（行为，品行）
5白居易的《琵琶行》古诗的一种体裁
幸：
1君不如肉袒伏斧质请罪，则幸得脱矣（侥幸）2大王亦幸舎臣（幸而，幸亏）
3夫赵强而燕弱，而君幸于赵王（宠爱）
4缦立远视，而望幸焉（皇帝到来）
5阙然久不报，幸勿为过（希望）
修：
1内立法度，务耕织，修守战之具（修理，整治）2乃重修岳阳楼，增其旧制（修建，修造）
3邹忌修八尺有余（长，高）
4掌修国史（撰写）
5恐修名之不立（美好）
6臣修身洁行数十年（修养）
徐：
1不徐不疾（迟缓）
2清风徐来，水波不兴（慢慢地、缓缓地）
许：
1均之二策，宁许以负秦曲（答应，允许）
2塞上长城空自许，镜中衰鬓已先斑（期望）
3高可二黍许（表示大约和数量）
4不知何许人也（处所）
阳：
1以其乃华山之阳名之也（山的南面，水的北面）
2斜阳草树，寻常巷陌（阳光，太阳）
3周秦古玺，多作阳文（出的，外露的）
要：
1筑石寨土堡于要隘（险要）
2张良出，要项伯（同"邀"，邀请）
3虽与府吏要，渠会永无缘（相约，誓约）
4若要人不知，除非已莫为（希望）
5要之死日，然后是非乃定（总之）
宜：
1将军禽操，宜在今日（适宜，合适）
2诚宜开张圣听（应当，应该）
初一语文文言文实词和虚词
而：
1．用作连词。可连接词、短语和分句，表示多种关系。（一）表示并列关系。一般不译，有时可译为“又”。如：蟹六跪而二螯。（《劝学》）
（二）表示递进关系。可译为“并且”或“而且”。如：君子博学而日参省乎己。（《劝学》）
（三）表示承接关系。可译为“就”“接着”，或不
（四）表示转折关系。可译为“但是”“却”。如：
青，取之于蓝，而青于蓝。（《劝学》）
（五）表示假设关系。可译为“如果”“假如”。
（六）表示修饰关系，即连接状语。可不
吾恂恂而起。（《捕蛇者说》）
2．用作代词。只用作第二人称，一般作定语，译为“你的”；偶尔也作主语，译为“你”。
3．复音虚词“而已”，放在句末，表示限止的语气助词，相当于“罢了”。例如：
一人、一桌、一椅、一扇、一抚尺而已。（《口技》）
以：
1．用作介词。主要有以下几种情况：
（一）表示动作、行为所用或所凭借的工具、方法及其他，可视情况译为“用”“拿”“凭借”“依据”“按照”“用（凭）什么身份”等。例
愿以十五城请易璧。（《廉颇蔺相如列传》）
乃入见。问：“何以战？”（《曹刿论战》）
余船以次俱进。（《赤壁之战》）
是时以大中丞抚吴者为魏之私人……（《五人墓碑记》）（二）起提宾作用，可译为“把”。例如：
秦亦不以城予赵，赵亦终不予秦璧。（《廉颇蔺相如列传》）（三）表示动作、行为产生的原因，可译为“因”“由于”。
例如：
且以一璧之故逆强秦之欢，不可。（《廉颇蔺相如列传》）
时操军兼以饥疫，死者太半。（《赤壁之战》）
（四）引进动作、行为发生的时间和处所，用法同“于”，可译为“在”“从”。例如：
余以乾隆三十九年十二月，自京师乘风雪，……至于泰安。（《登泰山记》）
今以长沙豫章往，水道多绝，难行。（《汉书?西南夷传》）（五）表示动作、行为的对象，用法同“与”，可译为“和”“跟”；有时可译为“率领”“带领”。例如：
天下有变，王割汉中以楚和。（《战国策?周策》）
（公子）欲以客往赴秦军，与赵俱死。（《信陵君窃符救赵》）2．用作连词。用法和“而”有较多的相同点，只是不能用于转折关系。
（一）表示并列或递进关系，常用来连接动词、形容词（包括以动词、形容词为中心的短语），可译为“而”“又”“而且”“并且”等，或者省去。例如：
夫夷以近，则游者众……（《游褒禅山记》）
（二）表示承接关系，“以”前的动作行为，往往是后一动作行为的手段或方式。可译为“而”或省去。例如：
余与四人拥火以入……（《游褒禅山记》）
（三）表示目的关系，“以”后的动作行为，往往是前一动
作行为的目的或结果。可译为“而”“来”“用来”“以致”等。例如：
作《师说》以贻之。（《师说》）
敛赀财以送其行。（《五人墓碑记》）
不宜妄自菲薄……以塞忠谏之路也。（《出师表》）
（四）表示因果关系，常用在表原因的分句前，可译为“因为”。例如：
诸侯以公子贤，多客，不敢加兵谋魏十余年。（《信陵君窃符救赵》）
古人……以其求思之深而无不在也。（《游褒禅山记》）（五）表示修饰关系，连接状语和中心语，可译为“而”，或省去。例如：
木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。（陶渊明《归去来辞》）3．复音虚词“以是”“是以”，相当“因此”，引出事理发展或推断的结果。例如：
以是人多以书假余……（《送东阳马生序》）
余是以记之，盖叹郦元之简，而笑李渤之陋也。（《石钟山记》）是以十九年而刀刃若新发于硎。（《庖丁解牛》）
为：
“为”在文言中经常用作动词和介词，也可以用作助词。用作动词，意思是“做”。还可作判断词“是”用。这些都属于实词范围。下文介绍作虚词用的几种用法。
1．用作介词。除表被动外，一般读去声。
（一）表示动作、行为的对象。可译为“向”“对”等。例如：
此中人语云：“不足为外人道也。”（《桃花源记》）
（二）表示动作、行为的替代。可译为“替”“给”等。例如：
当横行天下，为汉家除残去秽……（《赤壁之战》）
公为我献之。（《鸿门宴》）
（三）表示动作、行为的时间。可译为“当”“等到”等。例如：
为其来也，臣请缚一人过王而行。（《晏子使楚》）
（四）表示动作、行为的目的。可译为“为着”、“为了”。例如：
天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往。（史记?货殖列传序》）
（五）表示动作、行为的原因。可译为“因为”“由于”。例如：
吾见其难为，怵然为戒，视为止，行为迟。（《庖丁解牛》）（六）表示被动关系。读阳平声，可译为“被”。“为”所引进的是动作行为的主动者；有时亦可不出现主动者；有时跟“所”结合，构成“为所”或“为……所”。例如：
有决渎于殷周之世者，必为汤武笑矣。（《五蠹》）
不者，若属皆且为所虏！（《鸿门宴》）
今不速往，恐为操所先。（《赤壁之战》）
2.用作助词。读阳平声，放在疑问句之末，表示诘问，前面有疑问代词跟它呼应。可译为“呢”？例如：
如今人方为刀俎……何辞为？（《鸿门宴》）
乃：
1．用作副词。表示前后两事在情理上的顺承或时间上的紧接，可译为“就”“这才”等；也可表示前后两事在情理上是逆转相背的，可译为“却”“竟（然）”“反而”“才”等；还可表示对事物范围的一种限制，可译为“才”“仅”等。例如：
刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。”乃入见。（《曹刿论战》）
夫赵强而燕弱，而君幸于赵王，故燕王欲结于君。今君乃亡赵走燕。（《廉颇蔺相如列传》）
而陋者乃以斧斤考击而求之。（《石钟山记》）
臣乃敢上璧。（《廉颇蔺相如列传》）
项王乃复引兵而东，至东城，乃有二十八骑。（《项羽本纪》）2．用作代词。只用作第二人称，常作定语，译为“你的”；也作主语，译为“你”。不能作宾语。例如：
王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。（陆游《示儿》）
3．用在判断句中，起确认作用，可译为“是”“就是”等。例如：
有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；
注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数
七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） １、下列各数中，是正数的有（ ） －3，－（－1），＋（－），０，，－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 0 -1 1 2 1 -1 2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2
５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜ 三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －，0，－2.5，3 ２、将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来： ，－1.5，0，－1 ３、方便面包装袋上标出 100g± 2g ，这说明该种方便面的标准质量为多少 g ？最低质量不能少于多少 g ？最高质量不会超过多少 g ？ ４、将下列各数填入相应的大括号内。 －0.1，2，0，－(－6)，20％，－(＋) 正 数{ …} 正整数{ …} a 0 b
第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
数据结构课程设计报告 实验一：计算器 设计要求 1、问题描述：设计一个计算器，可以实现计算器的简单运算，输出并检验结果的正确性，以及检验运算表达式的正确性。 2、输入：不含变量的数学表达式的中缀形式，可以接受的操作符包括+、-、*、/、%、(、)。 具体事例如下： 3、输出：如果表达式正确，则输出表达式的正确结果；如果表达式非法，则输出错误信息。 具体事例如下： 知识点：堆栈、队列 实际输入输出情况： 正确的表达式
对负数的处理 表达式括号不匹配 表达式出现非法字符 表达式中操作符位置错误 求余操作符左右出现非整数 其他输入错误 数据结构与算法描述 解决问题的整体思路： 将用户输入的中缀表达式转换成后缀表达式，再利用转换后的后缀表达式进行计算得出结果。 解决本问题所需要的数据结构与算法： 用到的数据结构是堆栈。主要算法描述如下： A．将中缀表达式转换为后缀表达式： 1. 将中缀表达式从头逐个字符扫描，在此过程中，遇到的字符有以下几种情况： 1）数字 2）小数点 3）合法操作符+ - * / %
4）左括号 5）右括号 6）非法字符 2. 首先为操作符初始化一个map 第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键． 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 设计过程在硬件与软件方面进行同步设计。硬件方面从功能考虑，首先选择内部存储资源丰富的AT89C51单片机，输入采用4×4矩阵键盘。显示采用3位7段共阴极LED动态显示。软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C 语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C51芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 目录 摘要 (01) 引言 (01) 一、设计任务和要求............................. 1、1 设计要求 1、2 性能指标 1、3 设计方案的确定 二、单片机简要原理............................. 2、1 AT89C51的介绍 2、2 单片机最小系统 2、3 七段共阳极数码管 三、硬件设计................................... 3、1 键盘电路的设计 3、2 显示电路的设计 四、软件设计................................... 4、1 系统设计 4、2 显示电路的设计 五、调试与仿真................................. 5、1 Keil C51单片机软件开发系统 5、2 proteus的操作 六、心得体会.................................... 参考文献......................................... 附录1 系统硬件电路图............................ 附录2 程序清单.................................. 有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 七年级 有理数计算题 一、 有理数加法 （－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9 |52 +（－31）| （－23）+7+（－152）+65 （－52 ）+|―31| 6+（－7）+（9）+2 38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61 ）+（－21） （－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 72+65+（-105）+（－28） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75 （－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26) （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） （－8）+（－3 2 1）+2+（－ 2 1）+12 553+（－532 ）+452+（－31） 二、 有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－12.5)－(－7.5) (－321)－541 (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21 )―(+23) |－32|―(－12)―72―(－5) (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) (－41)―（－85）―81 （+103）―（－74 ）―（－52）―710 （－516 ）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 －843－597＋461 －392 －443+61+(－32 )―25 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） 0.5+（－41 ）－（－2.75）+21 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________； （3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. 微机课程设计报告 题目简易计算器仿真 学院（部）信息学院 专业通信工程 班级2011240401 学生姓名张静 学号33 12 月14 日至12 月27 日共2 周 指导教师（签字）吴向东宋蓓蓓 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C52芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 有理数计算（一）2018/10/1 1．计算题：（10′×5=50′） （1）3．28-4．76+1 21-43； （2）2．75-261-343+132； （3）42÷（-121）-143÷（-0.125）; （4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2; （5）- 52+(1276185+-)×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷1 53×（-131）2÷（132）2； （2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3]; （3）-1 21×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3 （4）(0.12+0.32)÷ 101[-22+(-3)2-321×7 8];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624 1、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 2．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，?小组的出发地记为0， 某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 有理数计算（二）2018/10/2 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×1 4 =_____；（2）-2 1 2 ÷1 1 4 ×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若 || a a =-1，则a______0． 4．（体验探究题）完成下列计算过程: （-2 5 ）÷1 1 3 -（-1 1 2 + 1 5 ） 解：原式=（-2 5 ）÷ 4 3 -（-1- 1 2 + 1 5 ）=（- 2 5 ）×（）+1+ 1 2 - 1 5 =____+1+ 52 10 - =_______． 5．（1）若-1 安卓应用程序设计 ——简易计算器的实现院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 课程名称 2016年6月日 1.系统需求分析 Android是以Linux为核心的手机操作平台，作为一款开放式的操作系统，随着Android 的快速发展，如今已允许开发者使用多种编程语言来开发Android应用程序，而不再是以前只能使用Java开发Android应用程序的单一局面，因而受到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通过算法实行简单的数学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计,系统具有良好的界面；必要的交互信息；简约美观的效果。使用人员能快捷简单地进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际要求，系统应实现以下功能：计算器界面友好，方便使用，，具有基本的加、减、乘、除功能，能够判断用户输入运算数是否正确，支持小数运算，具有清除功能。 图2.1系统功能图 整个程序基于Android技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的键盘输入以及 响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以及最终的计算结 第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值， 有理数的混合运算 【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数 C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数 D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 【典型例题2】下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数； 【典型例题3】若01a b <<<且1a b +=，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【典型例题4】下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ； 【典型例题5】若有理数满足a<-1,0 【典型例题7】已知a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，试求： 219981999()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值 【典型例题8】体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0 （1） 这8名男生的百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少次引体向上？ 【当堂检测】 1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值 2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值. 3、若有理数p n m ,,满足 1||||||=++p p n n m m ，求 =|3|2m np m np 多少？ 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则e e d d c c b b a a S ||||||||||++++= 的值是多少？ 5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且c a <，236c =， 求代数式22(2)5a b c --的值。 VB应用程序的设计方法 ——“简易计算器”教学设计 揭阳第一中学卢嘉圳 教学内容：利用所学知识制作Visual Basic程序“简易计算器” 教学目标：能熟练运用CommandButton控件及TextBox控件进行Visual Basic(以下简称VB)程序的设计，能熟练运用条件语句编写代码 教学重点:运用开发VB程序一般过程的思路来开发“简易计算器” 教学难点:分析得出实现“简易计算器”各运算功能的算法。 教材分析： 当我刚开始进行程序设计的教学时，便感觉比较难教。这是因为程序设计本身枯燥、严谨，较难理解，而且学生大多数都是初学者，没有相应的知识基础。对于《程序设计实例》，我们选用的教材是广东教育出版社出版的《信息技术》第四册，该书采用的程序设计语言是VB，而学生是仅学过了一点点简单的QB编程之后就进入《程序设计实例》的学习的。 教材为我们总结了设计VB程序的一般步骤：创建用户界面；设置控件属性；编写事件程序代码；运行应用程序。我总结了一下，其实VB程序设计可分为设计用户界面及编写程序代码两个环节。 教学过程： 一、引入新课 任务：让学生按照书上提示完成一个非常简单的VB程序——“计算器”（仅包含开方、平方、求绝对值功能）的制作。 目的：加强对CommandButton控件及TextBox控件的掌握，复习对开方、求绝对值函数的使用。 引入本节课的学习任务：设计一个简易计算器，包含加、减、乘、除、开方、平方等运算。程序界面可参考下图。 具体功能为：在Text1中输入一个数值，然后单击代表运算符的按钮则运算结果会在text2中显示出来；比如在text1中输入一个2，然后按“+”按钮，再输入一个3按“-”按钮，再输入一个-4按“*”按钮，则实际为(2-3)*(-4)；最后在text2中显示结果为4。 有理数 知识点1：确定一个数是否是有理数 问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。有理数都能写成 n m （m ，n 是整数，n ≠0）的形式。任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。 例：在— 7 22 ，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。 分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。 解：7个 变式： 1. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6， 0.101001000…，??32.0 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。 解：正数集合{ +8，2.31，5 8 + ， 0.101001000…，??32.0，…}； 负数集合{2 93 -，-3.14，-5，-12.6，…}； 有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,5 8 +,-5,-12.6，…}。 2.给出下列各数：4.443， 0，π，814 -，3.1159，－1000，7 22 ．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ） A ．7和5 B ．6和5 C ．5和4 D ．4和4 解：选B 3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数 解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。 有理数的分类1 有理数按定义进行分类 0?????????? ? ?????? 正整数整数负整数有理数正分数分数负分数有理数知识点及经典题型总结讲义(全)
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