2013年山东日照初中学业考试
数学试卷
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．
2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题40分）
一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是
A ．7
B ．5
C ．1-
D ． 5- 答案：C
解析：原式＝－4＋3＝－1，选C 。
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
答案：A
解析：A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米 答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
30纳米＝30×10－
9＝3.0×10-8米 4.下列计算正确的是 A.222)2(a a =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =?
答案：C
解析：因为.22(2)4a a -=， 633a a a ÷=，23a a a ?=，故A 、B 、D 都错，只有C 正确。
5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人
B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组
D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组
答案：D
解析：职工总人数为：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A 正确；年龄在40≤x ＜42小组的教职工有10人，
10
50
＝0.2＝20%，故B 也正确，在38≤x ＜40这一组有11人，最多，因此，众数肯定在这组，D 正确；中位数为6，故C 错，选C 。
6．如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
答案：
C
4
6
解析：因为点P 在第四象限，所以，260
40x x +>??-
，即34x -<<，所以，选C 。
7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其
中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71< A. ①② B.①③ C.②③ D.③④ 答案：B 解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d ＝1或d ＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B 。 8.已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321< 解析：用求根公式，得：1x = ，即11.51x -<<-，只有A 是正确的。 9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.5 答案：A 解析：假设每天工作量是1，甲单独工作x 天完成。工作总量等于1×x,实际工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3) 1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=8 10. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB·AE C.△ADE 是等腰三角形 D. BC ＝2AD. 答案：D 解析：因为BC 为直线，所以，A 正确；可证△BCD ≌△BAD ，得BC ＝BA ，AD ＝CD ， 又△ADE ∽△ABC ，可得：AD ?AC ＝ADE ?AB ，而AC ＝2AD ，可知B 正确；因为ADE ∽△ABC ， △ABC 是等腰三角形，所以，△ADE 是等腰三角形，C 也正确；只有D 不一定成立。 11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 A ． M=mn B ． M=n(m+1) C ．M=mn+1 D ．M=m(n+1) 答案：D 解析：因为3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M ＝（n ＋1）×m ，选D 。 12.如图,已知抛物线x x y 42 1+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 答案：B 解析：当x ＞2时，由图象可知y 2＞y 1，M ＝y 1，所以，①不正确；当x ＜0时，由图象可知y 2＞y 1，M ＝y 1，x 值越大，M 值越大，②正确；M 最大值为4，所以，③正确；M ＝2时，x 的值有两个，不一定是1，所以，④不正确，正确的有2个，选B 。 第Ⅱ卷（非选择题80分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上. 13.有意义，则x 的取值范围是 . 答案：x ≤2 解析：由根式的意义，得：2－x ≥0，解得：x ≤2 14.已知62=-m m ，则.____________2212 =+-m m 答案：－11 解析：原式＝1－2（m 2－m ）－1－12＝－11 15. 如右图，直线AB 交双曲线x k y = 于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为___________. 答案：8 解析：过A 作AN ⊥OC 于N ，因为BM ⊥x 轴，所以，AN ∥BM ，因为B 为AC 中点，所以MN ＝MC ， 又OM ＝2MC ＝2MN ，所以，N 为OM 中点，设A （a ，b ）， 则OC ＝3a ，1 3122 a b ??=，得ab ＝8，又点A 在双曲线上，所以，k ＝ab ＝8。 16.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________. 答案：2)4 3 9π3(cm - 解析：半圆的半径为3，所以，AB ＝CD ＝3，'A D ＝AD ＝6， 'A C ＝，'A B ＝6－AE ＝x ，在 直角三角形EB 'A 中， （3－x ）2＋（6－）2＝x 2，解得：x ＝12－ tan ∠ADE 2=-， 所以，∠ADE ＝15°，∠ADF ＝30°，∠AOF ＝60°， S 半圆AD ＝92π，S 扇形AOF ＝32 π， S △DOF 所以，阴影部分面积为：2)4 3 9π3(cm - 三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分） （1）计算： 001)3(30tan 2)2 1 (3π-+--+-. （2）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值. 解析：分 分解：4 (13) 3 2................. .13 3 2(-2)3 )3(30tan 2)2 1 (3 0 01-=+?-+=-+--+-π （2）（本小题满分6分） 解：原方程可变形为：0)1(22 2 =++-m x m x . …………………5分 ∵1x 、2x 是方程的两个根， ∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥2 1 - . 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0, …………………8分 由△=0,即8m+4=0,得m=2 1- . 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去) 所以,当12x x =时，m 的值为2 1 -. ……………10分 18.（本题满分10分） 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC. ⑴求证：△BAD ≌△AEC ； ⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积. 解析： （1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB. 又 ∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B ， ∴⊿DBA ≌⊿AEC(SAS) ………………4分 （2）过A 作AG ⊥BC,垂足为G.设AG=x ， 在Rt △AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x ， 在Rt △AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………6分 又∵BD=10. ∴BG-DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x= 5351 310+=-.…………………8分 ∴S 平行四边形ABDE =BD·AG=10×（535+）=50350+.………………10分 19．（本题满分10分） “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子 若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为 3 1 ；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为5 2 ． （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 解析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只， ……1分 根据题意得：??????? =-+--=+.5 2733,3 1y x x y x x …………………………………4分 解得： ? ? ?==.10, 5y x 经检验符合题意， 所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分 （2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3,则可列出表格如下： …………8分 ∴5 3 106)(== A P …………………10分 20. （本题满分10分） 问题背景: 如图（a ）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′,连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求. （1）实践运用： 如图(b)，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为__________． （2）知识拓展： 如图(c)，在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程． 解析： 22 )1( …………………4分 （2）解：如图，在斜边AC 上截取AB′=A B,连结BB′. ∵AD 平分∠BAC ， ∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分 过点B′作B′F ⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE, 则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分 在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10， 252 2 1045sin 45sin 00=? =?=?'='∴AB B A F B ， ∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分 21. （本小题满分10分） 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系： （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出 的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． 解析：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式ONG 为b kx y +=. 由题：???=+=+.963200,1003000b k b k 解之得：?????=-=. 160, 501b k ∴y 与x 间的函数关系是16050 1 +- =x y . ……………………………3分 （2）如下表：每空1分，共4分. 2222(3) 1 (160)(150)(3000)501 16324000--300050 1 16324000-3000 5011 16221000(4050)307050 ............................95050 W W x x x x x x x x x x x x =- +---=-+-=-+-+=-+-=--+∴设租赁公司获得的月收益为元，依题意可得：（）（） 分 当max 4050307050 4050307050 ............................10x W ==时，即：当每辆车的月租金写为元时，公司可获得最大月收益元。 分 22. （本小题满分14分） 已知，如图(a)，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A(x 1,0),B(x 2,0)，C(0,-2)，其顶点为D. 以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问： AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 解析： (2）如图，由抛物线的对称性可知： BD AD =，DBA DAB ∠=∠． 相似，与使侧图像上存在点若在抛物线对称轴的右ADB ABP P ??, 必须有BAD ∠=∠=∠BPA BAP ． 设AP 交抛物线的对称轴于D′点， 显然)3 8,2(D '， ∴直线OP 的解析式为3 4 32+=x y ， 由 23 2 6134322--=+x x x ，得10,221=-=x x （舍去） . ∴)8,10(P . 过P 作,G x PG 轴，垂足为⊥ ,8,4==?PG BG BGP Rt 中，在 ∵8548422≠=+= PB ∴BPA BAP .∠≠∠∴≠AB PB ．． ∴PAB ?与BAD ?不相似， …………………………9分 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点． 所以在该抛物线上不存在点P ，使得与PAB ?与相似．…………………… 10分 (3)连结AF 、QF, 在AQF ?和AFH ?中， 由垂径定理易知：弧AE=弧AF. ∴AFH ∠=∠AQF , 又HAF ∠=∠QAF , ∴AQF ?∽AFH ?, AF AH AQ AF = ∴ , 2AF AQ AH =?∴ ……………… 12分 在Rt △AOF 中，AF 2＝AO 2＋OF 2＝22＋(23)2＝16（或利用AF 2＝AO·AB ＝2×8＝16） ∴AH·AQ ＝16 即：AH·AQ 为定值。 …………… 14分 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， 2017年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分） 1．﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（） A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D． 5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（） A．120°B．30°C．40°D．60° 6．式子有意义，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 7．下列说法正确的是（） A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（） A．B． C．D． 9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（） A．B． C．5 D． 10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（） 四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学 试卷 （含成都市初三毕业会考） Ａ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题： 1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．2 2 1 22x x --=- Ｃ．2 3 6 ()a a a -=· Ｄ．23 6 ()a a -=- 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 4．下列说法正确的是（ ） Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5 ．在函数3y x = 中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠ Ｄ．2x -≤ 6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．2 40x += Ｂ．2 4410x x -+= Ｃ．2 30x x ++= Ｄ．2 210x x +-= A ． B ． C ． D ． D2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
(完整版)2017年日照市中考数学试卷及答案解析
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