统计综合评价
章前导读
按照某一个指标对事物进行评价很容易实现，但在现实中，往往要综合考虑多个因素，依据多个指标对评价对象进行评价，这就需要综合评价。本章将介绍综合评价的概念、程序和方法。
引例
全面小康1
1979年12月6日，邓小平同志在会见来访的日本首相大平正芳时提出，中国现代化所要达到的是小康状态。他曾经说：“翻两番，国民生产总值人均达到八百美元，就是到本世纪末在中国建立一个小康社会。
1997年，江泽民同志在十五大报告中提出“建设小康社会”的历史新任务。进入新世纪，我国进入全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化的新的发展阶段。十六大提出了到2020年全面建设小康社会的奋斗目标，并作出具体的战略部署。
国家有关部门参照国际上常用的衡量现代化的指标体系，考虑我国国情，从十个方面形成了全面建设小康社会的基本标准：
一是人均国内生产总值超过3000美元。这是实现全面建设小康社会目标的根本标志。2000年，我国人均国内生产总值为854美元。按照国内生产总值翻两番的发展速度测算，到2020年，我国人均国内生产总值将超过3000美元，达到当时中等收入国家的平均水平。
二是城镇居民人均可支配收入1.8万元（2000年不变价，下同）。过去20年，我国城镇居民人均可支配收入增长了3倍。预计今后20年，我国经济将继续快速发展，城镇居民收入水平能够保持过去20年的增长势头，到2020年达到18840元，可以稍微超过小康指标。
三是农村居民家庭人均纯收入8000元。过去20年我国农村居民家庭人均收入增长了3.5倍，其中近10年增长1.6倍，到2000年为2253元。可以预计，今后20年，随着农村改革的深入和农业现代化水平的提高，农民收入有可能增长3.2倍，农村居民家庭人均收入达到7210元，基本实现小康目标，城乡居民收入差距也有所缩小。
四是恩格尔系数低于40%。近10年，城镇居民消费的恩格尔系数下降了15个百分点，农村居民消费正处于新的升级过程中。2000年，全国恩格尔系数为46%。预计到2010年下降到40%，2020年前后下降到35%左右。
五是城镇人均住房建筑面积30平方米。近10年每人年均增加0.5平方米，2000年达到19平方米。预计2020年可以超过30平方米。
1资料引自百度百科：小康社会，网址https://www.doczj.com/doc/c73754485.html,/view/190966.htm，2012年3月访问。
六是城镇化率达到50%。我国近10年城镇化率年均提高1个百分点，2000年为36.2%。今后20年，我国将坚持城镇化战略，工业化也进入加速发展阶段，城镇化率每年可以提高1个百分点，到2020年达到56%。
七是居民家庭计算机普及率20%。到2000年，我国城乡居民家庭计算机普及率约为4.2%左右，其中城镇居民家庭计算机普及率为9.7%。这几年，计算机普及率呈现加快提高的趋势，到2020年可以基本实现计算机普及率20%的目标。
八是大学入学率20%。目前，我国大学入学率为11%。随着科教兴国战略力度的加大，社会力量参与办学，我国大学入学率到2005年可以达到15%，到2020年有可能超过20%，达到25%。
九是每千人医生数2.8人。到2000年，我国达到每千人为2人，高于世界平均水平，到2020年预计每千人超过3人。
十是城镇居民最低生活保障率95%以上。2001年，城镇居民最低生活保障率达到71.6%，预计到2010年就可以达到小康水平的95%。
对照上述全面实现小康的十个指标标准，当前我们离全面小康还有一段距离，那么，如何评估我们现在实现全面小康社会程度呢？
9.1 统计综合评价概述
9.1.1 统计综合评价的概念
现实中经常会出现这样的情况，从这几个指标看甲单位优于乙单位，从那几个指标看，乙单位优于丙单位，从其他指标看，丙单位又优于甲单位的情况。此时要评价谁优谁劣，必须运用多个指标对多个参评单位进行综合评价。
综合评价是统计综合评价的简称，也称多指标（或多属性）综合评价，即建立一个统计指标体系，利用一定的方法和模型，对反映研究对象不同侧面的指标进行综合分析，从整体上做出定量性的总体判断，进而揭示事物的本质及其发展规律。简单地说就是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价，如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。
就统计工作过程而言，综合评价是继统计调查、统计整理之后的统计分析中重要一部分，是体现统计职能、发挥统计作用、实现统计价值的重要环节。
9.1.2 统计综合评价的一般程序
1．明确评价目标
只有目标明确，才有针对性，明确评价目标一项基础性的工作。
首先，必须明确评价对象，即明确要对什么进行综合评价。它可以是自然界现象，也可以是社会经济现象，界定要评价对象的范围、了解评价对象的构成要素、数量特征和数量表现等属性特点及其他需要注意的问题。
其次，必须确定评价的目的，即评价的结果是干什么用的。不同的综合评价目的，所选用的指标体系也就有所不同。
2．选取评价指标，构建评价指标体系
选取评价指标，构建评价指标体系是整个综合评价工作的关键。根据评价目的及评价对
象的主要属性，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度，不同侧面反映评价对象本质特征的评价指标体系。
评价指标体系可以是单一层次，也可以是多层次的。
3．确定各评价指标的权重
评价指标的权重是指各个评价指标在整个评价指标体系中相对重要性的数量表现。一般来说，评价对象的各个评价指标在整个评价指标体系中的作用是不一样的，因此各个评价指标的权重也应该有所不同。尽管权数的表现形式多种多样，但就其主要功能和作用来说，权数始终起着权衡轻重的作用。如何根据评价对象的特点，科学合理地确定各个评价指标在整个评价指标体系中的作用对评价结果的合理与否有着至关重要的影响。
确定评价指标权重的方法有主观赋权法和客观赋权法两类。如果评价指标体系是单一层次的，则所有指标权数之和等于100%；如果是多层次的，则每层各部分权数之和等于100%。
4．对评价指标进行同度量处理
综合评价需要运用由多个评价指标组成的评价指标体系，而这些评价指标分别反映评价对象的不同侧面，一般具有不同的性质，且计量单位往往也不一样，因而必须解决不同指标的同度量问题，即对其进行无量纲化处理，消除指标量纲的影响，使不同评价指标之间具有可比性，以便对评价对象作出综合评价。
无量纲化处理即对评价指标数值进行标准化、正规化处理。它是通过一定的数学变换来消除原始指标量纲影响的方法，即把性质、量纲各异的评价指标值转化为能够进行相互比较的相对数，即评价值。
5．选择评价方法，建立评价模型，计算评价结果
指标权重的确定和指标值的无量纲处理是计算综合评价结果的准备，在经过上述各项工作之后，还必须选择评价方法，建立一个综合评价模型，将经过无量纲化处理过的评价值植入模型，计算出综合评价结果。
综合评价的方法很多，可以根据评价对象的属性特点来选择不同的方法，建立相应的评价模型，如综合评分法、综合指数法、功效系数法、层次分析法、模糊综合评价等。
6．根据评价结果进行统计分析
综合评价结果是一个综合性的指数（或指数体系），按评价指标体系的层次结构划分有总目标指数、子目标指数以及子子目标指数等，依据各个指数的计算结果即可进行综合评价结果的分析。比较分析各个评价对象总目标或子目标的评价结果指数，分析各自的优势、劣势、差距或不足，据此查找原因并提出相应的扬长避短的对策措施。
9.1.3 综合评价的局限性
综合评价的理论与方法仍不够成熟，存在一定的局限性。
1．综合评价结果具有相对性
综合评价结果尽管采用了一定的数学模型，其结果用数值来表达，但一般不具有统计指标的独立意义，而只有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序。
2．综合评价的结果不具有唯一性
综合评价可采用的方法很多，选择不同的评价方法，可能有不同的结果。即使采用同一种方法，也会由于诸如评语等级的拟定、各等级所赋予的分值的拟定、单因素评价方法的评定、评价的相对标准的拟定、单因素评价结果的合成等环节上的不同而出现不同的综合评价结果。
3．综合评价结果常带有主观性
在综合评价中，各指标的评价标准以及权数的确定，常常需要依靠有关专家来确定，不同的专家给出的标准和权重会有所差异，因此，综合评价的结果，往往带来一定的主观性。
4．综合评价结果的可比性存在一定的局限
如前所述，评价对象的比较和排序只能在同一参照系内进行，评价的结论也只有在同一参照系内才有可比性。对那些非数量评判因素进行评判时，一般要请一些专家对评判进行等级评定及投票。不同的专家进行评判所依据的标准不尽相同，因而，据此得出的不同对象的评判结果一般不具有可比性。可见，综合评价结果的可比性在范围上有较大的局限性。由于综合评价分析方法的局限性，使它她的结论只能作为认识事物、分析问题的参考。而不能作为决策的唯一依据。
9.2综合评价指标的选择
9.2.1 评价指标的选择原则
对客观现象进行统计综合评价，关键是要科学地选择评价项目，建立一个合适的评价指标体系。选择评价指标体系应遵循如下原则：
1．目的性原则：评价指标体系的设计要切题，所选择的评价指标应与研究目的相吻合。
2．客观性原则：评价指标体系能正确地把握所要研究问题的本质和内涵，能够客观地反映事物的主要特征。
3．全面性原则：评价指标体系中的各个评价指标应能从不同的角度综合反映评价对象系统的全貌。
4．敏感性原则：所选择的评价指标应能比较敏感地反映评价对象系统的变化。
5．相互独立性原则。尽可能选择相关程度低的指标，各个评价指标之间的关系应该是互斥与互补的有机统一。如果某些指标高度相关，则相当于加大了这类指标的权重。
6．可比性原则：评价指标含义明确，计算口径一致，达到动态可比、横向可比
7．可操作性原则：评价指标体系要考虑资料收集的可能性，尽可能地利用现有的统计资料。
9.2.2评价指标的选择方法
选择评价指标有定性和定量方法两类。
1．定性方法
常用的定性方法有：综合法和分析法。
综合法一般是指通过研讨会或征询专家意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。这种方法是借助专家的智力优势和经验以选择评价指标的。根据专家意见的集中和分散情况，可以采取一次或多次的形式选择确定。当选择指标的意见分散时，还要进行客观分析，在准确分析问题的基础上，改进征询意见的组织方式，以获得理想的指标选择效果。
分析法是将评价的对象划分为若干各组成部分或不同的侧面，明确各个部分或侧面所要评价问题的内涵和外延，在此基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特征。如何把握各个部分或各个侧面的重点指标是运用分析法的关键。这种方法的运用与人们的工作经验和求真务实的科学态度密切相关。
2．定量方法
这里介绍的定量方法有：试算法、聚类分析法、极大不相关法和主成分分析法等几种。 (1)试算法：通过历史资料的试算来判断指标的有效性。例如，要评价某市2012年和谐社会建设成效，可以用2010年和 2011年的数据进行试算，通过试算结果判断所选指标的合适性，然后对相关指标进行科学比较，把那些代表性强的指标纳入指标体系的构建之中，然后反复修正指标体系直至满意为止。
(2)最小标准差法：要知道某个评价指标对最终评价结果的影响，就是要看一下这个指标如果发生变动会不会导致评价结果也发生变动。如果该指标各个观测值变化很小，则可以视为没有变化，没有什么变化的指标对评价结果的影响是看不出来或者很微小，即使该指标很重要，但是对评价结果无明显作用，此时可以将该指标剔除掉。
假设有m 个指标，每个指标有n 个观测值，计算每个指标的标准差：
12
211(),1,2,,n
j ji j i s x x j m n =??
=-= ???
∑
若其中某个或某些指标的标准差接近于零，则可以把这（些）个指标删除掉，剩下的作
为最终的评价指标。
衡量指标观测值变化程度的变异指标有很多，除了上述标准差，还有全距、平均差和各种变异系数，不一一说明。
(3)聚类分析法：聚类分析在选择指标方面的基本思路是：如果有若干个指标，首先将每一个指标看成一类，然后根据指标间的相似程度，通过比较类间距离进行并类。每次将距离最近的两类加以合并，余下 N -1 类。再选择这 N -1 类中距离最近的两类加以合并，余下 N-2 类。依次类推。这样，每合并一次，就减少一类，继续这一过程，直至将所有指标合并成为一类为止，形成由小到大的分类系统，即谱系。最后整个分类结果画在一张图上，称为聚类图或谱系图，以此直观地反映各指标间的亲疏关系。
聚类分析法的具体实施步骤如下：
①选择度量指标间相似程度的方法。常用的方法是相关系数法。各指标两两之间都可以计算相关系数，从而形成一个相关系数矩阵。
②选择度量指标类间距离的方法。常用的方法有最长距离法、最短距离法、重心法、类平均法、离差平方和法等。由于一般利用相关系数表示指标（类）间的相似程度，所以多根据相关系数采用最长距离法进行聚类。
③根据聚类结果绘制聚类图。根据聚类结果确定 指标体系，必须以相关程度作为划分标准。至于分类时用的阈值为多少，要视对指标的简约性要求不同而定。若对指标体系的简约性要求不高，可选择较高的相关系数作为阈值，反之亦然。
④根据最后划分的类别确定指标体系。由于同一类中指标的相似程度相高，即信息重复较多，可以选择其中之一作为代表，从而达到简化指标的目的。
【例9-1】现通过数学、物理、语文和政治四门课程成绩对学生成绩做综合评价，根据实际情况我们知道，数学和物理属于理科，如果有一门成绩好，另外一门往往也好，有一门差，另外一门也会差，也就是说大部分同学的数学和物理成绩具有相似性，用其中一门成绩就往往能反映出学生的理科各门课成绩如何。同样的道理，语文和政治属于文科，两者也具有相似性。根据分析，要说明学生的综合成绩，只要看其中的两门成绩就可以了，选哪两门呢？现根据部分学生数据（如下表9-1，各门课成绩分别记为X 1，X 2，X 3，X 4）为例，用系统聚类法来选择两门课作为评价指标。
首先，根据资料计算每两个指标（每两门课成绩）的相关系数矩阵（见下表9-2）：
其次，度量指标间距离：1i j ij d r =-，得距离矩阵（见下表9-3）。
距离越小，表明两指标关系越密切，越可以归为一类。上表9-3中，340.003d =最小，可知指标X 3 和指标X 4 关系最为密切，最相似，可聚为一类，在选择评价指标时选择其中之一即可。那么，选择X 4还是X 3？ 这里采用最长距离法进行选择，X 3 与其他指标的最大距离为0.,846，X 4 与其他指标的最大距离为0.809，根据选取指标原则中的独立性原则，选择指标X 3。
同理进行下一轮的选择，直到剩下的指标最能满足要求为止，最终可以形成聚类图（见下图9-1）。
图9-1 聚类图
注：此图利用SPSS18.0，采用最远邻元素法生成。
从上图9-1可以看出，X 1和X 2，X 3和X 4是一类，分别选取X 1和X 3，即分别选取数学和语文作为文理科的代表，用这两门课程来综合评价学生的成绩即可，与前面的分析和事实相符。 (4)极大不相关法：假设有n +1个备选指标Y ，X 1，X 2，…，X n 中有一指标与其他指标都独立或相关性很小，那么该指标就不能或不宜由其他指标来表示、代替，根据选取指标原则中的独立性原则，留下该指标。
一个指标与一组指标 (两个或两个以上)之间的相关性可用复相关系数来表示，复相关系数越小，表明一个指标与一组指标之间的线性相关程度越不密切。复相关系数不能直接计算，只能采用某种方法间接测算，例如为了测定一个指标Y 与其他多个指标X 1，X 2，…，X n 之间的相关系数，可以考虑构造一个关于X 1，X 2，…，X n 的线性组合，通过计算该线性组合与Y 之间的简单相关系数作为指标Y 与X 1，X 2，…，X n 之间的复相关系数。下面以其中一种算法来说明极大不相关法选取评价指标的步骤。
首先，用Y 对X 1，X 2，…，X n 作回归，得： 0122...n n
Y Xl X X ββββ=++++ 其次，计算Y 和 Y
的简单相关系数，此简单相关系数即为Y 对X 1，X 2，…，X n 之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为：
()()Y Y Y
Y R --=
复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。
再次，确定临界值D ，当Ｒ＞Ｄ时，就删除Ｙ。
最后，重复以上步骤，逐步删除相关性大的指标，直至留下的指标个数与预先确定的指标数量相符为止。
(5)主成分分析法：
主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如n 个指标)，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，通常的处理方法就是将原来n 个指标作若干个线性组合。若没有限制条件，这样的线性组合会有很多，那么如何进行组合呢？
主成分分析的基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为Y1，自然希望Y1尽可能多的反映原来指标的信息。最经典的方法就是用Y1的方差来表达，即Var(Y1)越大，表示Y1包含的信息越多。因此，在所有的线性组合中所选取的Y1应该是方差最大的，称Y1为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来n个指标的信息,再考虑选取Y2，选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，Y1已有的信息就不在需要出现在Y2中，用数学语言表达就是要求Cov(Y1，Y2)=0，称Y2为第二主成分。依次类推可以造出第三、第四、…、第n个主成分。
不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减，因此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。虽然这样做会损失一部分信息，但是由于抓住了主要信息，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，这种既减少了变量的数目又抓住了主要信息的做法有利于问题的分析和处理。
选取评价指标的方法有很多，除了上述几种方法外，还有典型指标法、条件广义方差极小法等。
9.3综合评价指标权重的确定
在利用挑选出来的评价指标建立综合评估模型之前，还应当考虑各指标对评价结果的影响大小，即各个评价指标的权重问题。
9.3.1 权重的分类
在综合评价中，评价指标的权重主要有以下几种分类。
按表现形式来划分，权重可以分为绝对数权重和相对数（比重权数）权重，其中相对数权重更加直观地显示权重在评价中的作用。
按形成方式来划分，权重可以分为客观权重和主观权重。其中客观权重是由于变换统计资料的表现形式与统计指标合成方式而得到的；主观权重是指根据研究目的和评价指标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程度的权数。
按权重与指标之间的相关程度来划分，可以分为独立权重和相关权重。所谓独立权重就是指评价指标的权重大小与对应指标值的大小无关，在综合评价中较多的采用这种权重，基于这种权重建立的综合评价指标模型成为“定权综合”模型。相关权重是指指标权重与对应指标值呈函数关系，如当某一评价指标值达到一定水平时，该指标的重要性相应减弱或增强，此时其权重相应减小或增加，基于这种权重的综合评价模型被称为“变权综合”，较多地运用于对环境质量的评价。
9.3.2 权重的确定
确定权重的方法有很多，归纳起来有主观和客观定权两类，前者主要包括专家评分法、层次分析法等，后者主要包括变异系数法等。
1．专家评分法
专家评分法是一种依靠有关专家，凭借他们在某一学科领域内的理论知识和丰富经验，以打分的形式对各个评价指标的相对重要性进行评估，让后通过统计手段最终确定各评价指标权重大小的方法。
专家评估法可以采用专家个人判断和专家会议等方式进行。
个人判断：即分别征求专家个人的意见，在专家各自单独给评价指标的相对重要性打分的基础上进行统计处理，以确定各指标的权重。该法的优点在于各专家打分时不受外界影响，
没有心理压力，可以最大限度地发挥个人能力；缺点在于凭个人判断，受专家知识深度和广度的影响，难免有片面性。
专家会议：即召开所有被挑选的专家开会，以集体讨论的方式进行评分。该法较为常用，有点是专家可以交换意见，相互启发，弥补个人不足；缺点也很明显，主要表现为易受心理因素影响不愿公开修正已发表的意见以及易 受“更权威”专家意见的影响等。
下面介绍对专家评分的几种统计处理方法。 （1）平均法
不同的专家对同一指标的赋权往往不一致，此时，我们很自然的会想到对各个专家的赋权进行平均，从而得到某评价指标的权重。平均法就是根据专家们对各指标所赋予的相对重要性权数分别求其算术平均数，得到的平均数作为各指标的权重。
假设有n 名专家对第i 个指标分别负于权重12,,...,i i in w w w ，则第i 个指标最终权重为：
12(...)/i i i in w w w w n =+++
（2）最大组中值法
根据前面的学习，我们知道平均数包括数值平均数和位置平均数，除了上述平均法确定指标权重外，我们还可以从“位置平均数”角度考虑，来给评价指标赋权，最大组中值法便是其中一种。该法的思路与步骤如下：
首先，请n 名专家（一般情况下n ≥30）依权数分配表对评价指标体系中指标12,,...,m
x x x 分别赋予合适的权数。
其次，对各个指标的n 个权数12,,...,i i in w w w 中，找出最大值max i w 和最小值min i w ;再确定各评价指标分组的组数i p ，利用max min ()/i i i w w p -计算出各组组距，将权数从小到大分为i p 组。
再次，计算各组权数的频数和频率，根据各组频数或频率分布情况，取最大频数或频率所在组的组中值i w 为指标i x 的权重。
最后， 若果各指标权重之和
1i
w
≠∑，进行归一化处理，每个指标权重'/i i j w w w =∑。
【例9-2】对某品牌某型号的汽车质量进行评估，建立的评估指标体系包含4个指标：1
x （经济性）、2x （安全性）、3x （舒适性）和4x （售后服务）。现请50名行业专家和汽车爱好者对这四个指标写出自己认为最合理的权重分配，根据最大组中值法确定各指标最终的权重。
假设根据50名相关人员的权重分配表，找出指标1x （经济性）权数的最大值1max 0.50w =和最小值1min 0.05w =，确定15p =作为组数，则组距=（0.50-0.05）/5=0.09，得权数具体分组情况，如下表9-4所示。
从上表中不难看出，频数最大组的组中值为（0.23+0.32）/2=0.275。
同理，假设其他指标的频数最大组组中值分别为0.5、0.185和0.125，他们的和0.275+0.5+0.185+0.125=1.085，不为1，必须调整。调整后分别得四个指标的最终权重，分别
为：0.275/1.085=0.253、0.461、0.171和0.115。
（3）成对比较法
专家组根据评价目的，将每一个评价指标分别与其他评价指标成对比较，较重要的记1分，较不重要的记0分，建立成对比较矩阵，在此基础上建立指标权数矩阵，以确定各指标权重。
【例9-3】用5个指标12345,,,,x x x x x 对某事物进行综合评价，试用成对比较法确定各指标的权重。
首次，让专家组对各指标按照下表9-5的形式进行逐一对比打分，如指标1x 和2x 配对相比，如果专家组认为指标2x 更重要一点，则在下方记1，上方记0，表明指标1x 得0分，2x 得1分，以此类推，最终统计出各指标的总比较得分。
其次，按照上表9-5的最终总的比较得分顺序将各评价指标自上而下进行排序，再由专家组确定各评价指标的相对重要性，如2x 是3x 的1.2倍，3x 为1x 的1.5倍，1x 为4x 的1.5倍，4x 为5x 的1.2倍，进而计算出各评价指标的初始权数，令得分最低的指标5x 的初始权数为1，则倒数第二低的指标4x 的初始权数为1.2×1=1.2，第三低指标1x 的初始权数为1.5×1.2×1=1.8，以此类推，可得各指标的初始权数，最后将各原始权数做归一化处理，得最终的评价指标权重，如表9-6第（5）栏所示。
（4）层次分析法
它的基本思路是：将复杂的评价指标看成是一个有序的阶梯层次结构的整体，通过专家组在同一层次的各个评价指标进行两两比较，计算同一层次各指标的权重，进而计算出所有指标的权重。
下面介绍Saaty ’s 在层次分析法中提出的权数计算方法，其主要步骤如下：
第一步，专家组对评价指标进行对比打分，评分标准见下表9-7，根据对比打分建立判断矩阵，例如表9-8。
【例9-4】根据医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标对医院工作质量进行评价，用Saaty ’s 法估计各指标权重分配，根据评分标准，建立判断矩阵，见下表9-8。
其中标下划线的3表示医疗工作重要性略高于护理工作；标下划线的1/3表示膳食供应重要性略逊于护理工作；其他以此类推。
第二步，计算判断矩阵中每一行值的几何平均值，得各指标权重'i w 。
上例中，123' 2.466,
'1,'0.405w w w ====。
第三步，对上一步中的各指标权重进行归一化处理，计算出最终权重i w 。
上例中，1232.466/(2.46610.405)0.637,0.258,0.105w w w =++===，即医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标的权重分别为0.637、0.258和0.105。
需要说明的是，还需要对判断矩阵做一致性检验，看是否存在逻辑混乱。另外，上述步
骤只是说明某一层次的各指标的赋权方法，其他可见参考书。
2．变异系数法
与前面介绍的方法不同，变异系数法不需要依靠专家先对各指标的权重做出评定，而是直接利用各指标所包含的信息通过计算得出指标的权重。它是一种客观赋权方法。
该法的基本思想是：在评价指标体系中，取值差异越大的指标更能够反映出参加评价的各单位的差距，其所包含的信息量就越大，这样的指标越重要。为了消除由于各指标量纲不同，不能直接比较各指标的差异程度这种情况，采用各指标的变异系数来衡量各指标取值的差异程度。
各指标变异系数i
i i
v x σ=，其中i σ为各指标标准差，i x 为各指标平均值，可得各指标权
重/
i i i
w v v
=∑
【例9-5】英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。厦门大学曾五一教授等曾选取包括中国在内的中等收入水平以上近40个国家1998年的人均GNP 、农业占GDP 的比重等10项指标数据作为评价现代化程度的指标体系，来计算这些指标的变异系数，以反映各国在各项指标方面的差距，从而作为衡量各项指标权重的依据，计算出各项指标的权重，结果见下表9-9。
9.4数据的同度量化处理
在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进行直接比较。因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同度量处理。
在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是采取定量指标来评价的。例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的；对企业或部门的综合经济效果的综合评价则是定量的评价。
9.4.1定性指标的同度量化
定性指标主要有两类数据，即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。对于定类尺度计量的数据，是无法真正量化的；对于定序指标的量化主要采取名次序数百分化和统计综合评分法来处理。
1.名次序数百分化
名次序数百分比是将被评价单位的名次序数转化为在百分内的相对位置的一种方法。 该法操作步骤：先对某评价指标各观测值进行排序，得名次序数，然后可利用公式=100-100(1)x n x ÷?-第名百分计算名次百分，其中n 为观测值个数。如果名次序数与评价得分是反方向关系的，需用公式：=100(1)x n x ÷?-第名百分计算名次百分。
这两个公式在实际应用中可能会稍有变化。 2.统计综合评分法
统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，对其进行量化处理。其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基础进行综合评价。
【例9-6】某单位为全面考察科研情况，从水平高低、完成情况、经济效益和社会效益等方面进行考核，共设计了计划完成情况、研究技术水平、结果先进性、结果新颖性、经济与社会效益、研究经费消耗、固定资产占用和推广应用情况等8个指标，将每个指标分为5个等级，考虑如何进行量化。
答：可将每个等级按等级高低分别赋予不同的数值，如100、80、60、40和20，或者10、8、6、4和2，见下表9-10。
然后，请大量的专家分别对各指标等级进行选择，我们再根据此表转化成各专家对各指标的打分，求出每一指标的平均得分，在确定各指标权数的基础上进行最终的综合评价。
9.4.2定量指标的同度量化
对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：相对化处理法、功效系数法和标准化处理法等。
1.相对化处理法
相对化处理是进行指标间同度量处理常用的方法之一。进行相对化处理，需要先对每个评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。
因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，例如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值越小越好的指标，例如单位产品成本、单位GDP 的能耗率、产品生产的物耗率等指标。类指标的标准化处理有所不同，对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下。
正指标的相对化处理公式：'/i i m x x x = 逆指标的相对化处理公式：'/i m i x x x =
式中，i x 和'i x 分别为标准化之前和之后的指标值；m x 为对应指标的标准值，可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，选择一定时期的平均数、计划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。
【例9-7】现假定2012年某地区工业部门的四个同类企业的经济效益指标及行业平均水平指标见表9-11所示，试对这些指标进行相对化处理。
表9-11所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。表中
的第1行给出的是各项指标行业平均水平值，可以作为标准值。利用公式'/i i m x x x =将不同度量单位的指标值全部转化为无量纲的相对指标值，见下表9-12。
2.功效系数法
功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。功效系数法是
对多目标规划原理中的功效系数加以改进，从而把确定要评价的各项指标值转化为而已度量的评判分数。该法是在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后再采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总功效系数，作为对总体的综合评价值，并进行比较判定。
其评价分析的步骤是：
(1) 确定各项评价指标的允许范围，即满意值h i x 和不允许值s
i x 。满意值是指在目前条件下能够达到的最优值；不允许值是该指标不应该出现的最低值。允许变动范围的参照系就是满意值与不允许值之差。
(2) 计算各项评价指标的功效系数i f ，对指标进行无量纲化处理。功效系数i f 计算公式如下：()/()s
h
s
i i i i i f x x x x =--，其中i x 为真实值。
(3) 用功效系数代替各指标的真实值进行综合评价。
【例9-8】假设上例9-7中各指标的满意值、不允许值确定如下表9-13所示，现运用功效系数法进行处理。
计算如下：
A 企业全员劳动生产率功效系数=(1200-5000)/(15000-5000)=0.700 A 企业百元净资产增加值功效系数=(68.0-60)/(80-60)=0.400 以此类推，得所有企业所有指标值的功效系数表9-14，如下。
3. 标准化处理
利用标准化处理，其前提是需要进行标准化处理的指标服从正态分布。在标准化转换中，将指标值转换为数学期望值为0、方差为1的标准化的数值。
具体转换过程如下：
首先，求出各个指标的算术平均数，即数学期望值i x 和标准差i σ。
其次，利用公式'()/ij ij i i x x x σ=-进行标准化处理，式中'ij x 为标准化指标值， ij x 为实际指标值。
【例9-9】现选取部分指标，拟综合评价某年某省各市对国家的贡献状况，现根据表9-15所列指标采用标准化法进行消除量纲处理。
解：先分别计算各市的每项评价指标的均值和标准差、然后计算标准化值，并将计算结果列在表9-16中。
A 市第一产业生产总值的标准化值：
111111'()/(232255173954)/1324050.4403x x x σ=-=-=
A 市人均生产总值的标准化值：
212122'()/(2098220301)/67200.1013x x x σ=-=-=
依此类推，计算其他指标数值标准化值。
进行标准化处理后的数据值，围绕0上下波动，数据大于0说明高于平均水平，数据小于0说明低于平均水平。
9.5综合评价模型
在选择了合适的同度量处理方法对数据进行处理后，以及在得出的各个单个项目的评价结果的基础上，还需要根据被评价事物的性质和分析研究的目的，建立科学的综合评价模型，对各个指标进行综合，最终给求得综合评价结果。
利用综合评价结果可以实现对评价对象的排序等分析，找出被评价的对象之间的优劣、差距或不足，并进一步分析研究产生差距的原因，有针对性的提出相应的对策措施。 综合评价的方法也有很多，在此介绍加权算术平均综合评价模型和加权几何平均综合评价模型。
9.5.1 加权算术平均综合评价模型
在进行综合评价时，如果构成指标体系的各个指标的权重相等，可以直接采用简单平均法进行综合评价。如果各个指标的重要程度不同，就必须采取加权平均的方法。
采用加权算术平均综合评价法，就是计算综合评价指数，其基本计算公式如下：
11
1
=
n
i i
n
i i i n
i i
i x w
x w w
====∑∑∑综合评价指数
式中，n 表示参与评价指标个数，i x 为已经经过同度量处理过的第i 个评价指标的相对值，
i w 为第i 个指标的权重，且1
1n
i i w ==∑。
【例9-10】仁慈医院管理人员根据2012年医院工作报表资料，运用加权算术平均综合指数法对该院医疗质量进行综合评价。
首先，确定评价指标体系：日均门诊诊疗人次、病床使用率、平均住院天数、、治愈好转率和病死率5个指标（简单为例，现实操作中指标不止这5个）。 其次，对指标数据做无量纲化处理：以卫生部规定的三级甲等医院各项指标值为准进行无量纲化处理（注：其中平均住院天数为负指标）。。
再次，确定各指标权重，假设数据如表9-17所示。
最后，根据综合评价指数公式计算出综合指数。
仁慈医院2012年医疗质量评价指数=1.31×0.3+1.04×0.15+1.21×0.15+1.05×0.3+0.59×0.1=1.105。
同样的道理，可以计算该院往年的综合指数进行纵向比较，也可以计算其他医院的综合指数进行横向比较。
9.5.2 加权几何平均综合评价模型
采用加权几何平均综合模型计算综合评价指数，其公式如下:
=i w i x =∏综合评价指数
式中，n 表示参与评价指标个数，i x 为已经经过同度量处理过的第i 个评价指标的相对值，
i w 为第i 个指标的权重，且1
1n
i i w ==∑。
【例9-11】现采用加权几何平均综合模型计算上例【例9-12】的综合指数。
0.30.150.150.30.120121.311.041.211.050.59 1.08=????=仁慈医院年医疗质量评价指数
应该指出的是，利用相同的数据资料，采用不同的方法计算出来的结果往往不一致，进行纵向或者横向比较的结果也有可能不一致。
练习 9
一、简答题
1．什么是统计综合评价？ 2．统计综合评价的程序是什么？
3．选择评价指标的原则有哪些？方法有哪些？
4．为什么要对指标数据进行无量纲化处理？方法有哪些？ 5．确定权重的方法有哪几种？ 6．综合评价的数学模型有哪些？ 二、计算题
1．现有6个指标，根据历史资料计算每两个指标的相关系数，建立如下相关系数矩阵，见下表。试根据上述资料绘制聚类图。假定评价某一项目的评价指标体系指标容量为4，请根据聚类图从中选择4个评价指标。
2．对污水处理厂2011年6月的生产状况进行综合评判，采用指标及其数据和该厂按月记录的历史数据划分为三个等级的平均值如下表。
（1）以评语“好”为满意值，以评语“差”为不容许值，用功效系数法对上述资料进行同度量处理。
（2）采用加权算术平均法和加权几何平均法进行综合评价。
3．某企业2011年和上年的主要经济指标见下表，要求：用平均指数法计算并评价该企业2011年与上年综合比较的经济效果状况。
第十二章选修2 第十二章概率与统计综合能力测试（n） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 答案：C 解析：高一、高二、高三三个年级人数比为？？22 2!,按分层抽样的要求，抽取的样 又知样本容量为70 ,故三个年级分别应抽取27人、22人、21人. 3. 已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是 A.5.5 ?7.5 C. 9.5 ?11.5 答案：D 解析：统计结果为：5.5?7.5,2个数据；7.5?9.5,6个数据；9.5?11.5,7个数据；11.5? 13.5,5个数据.因此频率为0.25的范围是D. 4. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m》3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其 余m- 1个小矩形面积和的￡且样本容量为100,则第3组的频数是（） 4 A.0.2 C.20 答案： B.25 D.以上都不正确C 解析：第3组的频率是￡样本容量为100,故第3组的频数是100 X4= 20.选C. 5 5 1.（2019成都市高中毕业班第一次诊断性检测题）某学校有教职工100人，其中教师80人, 职员20人.现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师 的概率为 A. C. 2 8 A80A20 A100 8 2 C80C20 0 B. D. 8 2 A80A20 A100 2 8 C80C20 解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是人中恰有8名教师的选法种数是C8o c2c种，因此所求的概率等于c：0 0种，其中所选的 选C. 10 2?新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取420人，用分层抽样的 （） A. 28 人，24 人，18 人C.26 人，24 人，20 人答案：B B. 27 人，22 人，21 人D.25 人，24 人，21 人 本中三个年级人数比应保持不变, B.7.5 ?9.5 D.11.5 ?13.5 C：00，
1、调查问卷的结构？ 2、多项选择题的编码？（多重响应） 3、多项选择排序题的编码？ 4、缺失值有哪些处理方法？ 5、离群值如何判断和筛选出来？ 6、什么是问卷的信度和效度？怎样检验问卷的信度和效度？ 7、问卷调查中的信度分析，有几种信度系数？写出三种信度的测 量方法。 8、问卷调查中的效度分析，有几种关于效度的测定方法？ 9、信度与效度之间有什么关系？ 10、条形图、直方图、茎叶图的区别。 11、箱线图中的离群点是哪些点？离群程度？ 12、数据特征从哪几个方面进行描述？描述统计量分别是？ 13、众数、中位数、均值的异同？ 14、根据下表数据， (1)用描述统计的方法概括表中数据，并讨论你的结论。 (2)对变量数据的最大值、最小值、平均数以及适当的分位数进行评价和解释；通过这些描述统计量，你对亚太地区的商学院有何看法或发现？ (3)对本国学生学费和外国学生学费进行比较。 (4)对要求或不要求工作经验的学校学生的起薪进行比较。 (5)对要求或不要求英语测试的学校学生的起薪进行比较。
(6)分析报告中如果有必要的图表，将更便于反映你希望反映的问题。（见下页）
表亚太地区25所知名商学院 商学院名称录取 名额 每系 人数 本国 学生 学费 （$） 外国 学生 学费 （$） 年龄 国外 学生 比例 （%） 是否 要求 GMAT 是否 要求 英语 测试 是否 要求 工作 经验 起薪 （$） 麦夸里商学院 （悉尼） 12 5 24420 29600 28 47 是否是71400 阿德莱德大学20 4 19993 32582 29 28 是否是65200 梅西大学（新 西兰，北帕默 斯顿） 30 5 4300 4300 22 0 否否否7100 墨尔本皇家工 商学院 30 5 11140 11140 29 10 是否否31000 马来西亚 Sains大学（槟 城） 30 4 33060 33060 28 60 是是否87000 澳大利亚国立 大学（堪培拉） 42 5 7562 9000 25 50 是否是22800 De La Salle大 学（马尼拉） 44 5 3935 16000 23 1 是否否7500 南洋理工大学 （新加坡） 50 6 6146 7170 29 51 是是是43300 香港理工大学60 8 2880 16000 23 0 否否否7400 拉合尔管理科 学院 70 2 20300 20300 30 80 是是是46600 香港大学90 5 8500 8500 32 20 是否是49300 柯廷理工学院 （珀思） 98 17 16000 22800 32 26 否否是49600 日本国际大学126 2 11513 11513 26 37 是否是34000 昆士兰大学 （布里斯本） 138 8 17172 19778 34 27 否否是60100 新加坡国立大 学 147 7 17355 17355 25 6 是否是17600 墨尔本商学院200 13 16200 22500 30 30 是是是52500 Chulalongkorn 大学（曼谷） 200 10 18200 18200 29 90 否是是25000 新南威尔士大 学（悉尼） 228 19 16426 23100 30 10 否否是66000 Jamnalal Bajaj 管理学院（孟 买） 240 15 13106 21625 37 35 否是是41400 亚洲管理学院300 7 13880 17765 32 30 否是是48900
第七章统计指数 (一) 填空题 1、是表明全部现象变动的相对数，是表明部分现象变动的相对数。 2、综合指数的编制方法是先后。 3、同度量因素在计算综合指数中起两个作用，即和。 4、加权算术平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数，而加权调和平均数指数只有用这个特定权数加权才能等于综合指数。 5、统计指数按所研究对象的范围不同可分为和；按所反映的指标性质不同可分为和；按所采用基期的不同可分为和。 6、指数体系中，总量指数等于各因素指数的，总量指数相应的绝对增减量等于各因素指数引起的相应的绝对增减量的。 7、综合指数公式只适用有的情况，平均数指数的权数既可以根据确定，也可以根据确定。 8、个体指数是说明事物动态的比较指标，总指数是说明事物综合动态的比较指标。 9、三个或三个以上有联系的指数之间只能构成关系，则称其为指数体系。分析指数体系中各构成因素对总变动的影响程度的方法，称作。应用这种方法的前提是社会经济现象的诸因素具有关系。 10、某种商品的价格比上年上涨5%，销售额下降8%，则该商品销售量指数是。 (二) 单项选择题 1、类指数的性质类似于总指数，只是（） A、编制方法不同 B、计算方法不同 C、范围不同 D、同度量因素不同 2、综合指数包括（） A、个体指数和总指数 B、质量指标指数和数量指标指数 C、平均数指数和平均指标指数 D、定基指数和环比指数 3、派氏价格综合指数公式是（） A、∑ ∑ 1 1 1 q p q p B、 ∑ ∑ 1 q p q p C、 ∑ ∑ 1 1 q p q p D、 ∑ ∑ 1 1 q p q p 4、因素分析的根据是（） A、总指数或类指数 B、两因素指数 C、平均指标指数 D、指数体系 5、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（） A、两者的经济内容和计算结果都不相同 B、经济内容不同，但计算结果相同 C、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同 D、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同 6、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（） A、综合指数 B、加权调和平均数指数 C、加权算术平均数指数 D、可变构成指数
第十二章统计综合评价 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。 Ⅱ．课程内容要点 第一节综合评价概述 一、统计综合评价的基本步骤 综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。 综合评价方法须遵循的基本步骤如下： （一）确定评价指标体系。 （二）评价指标的规范化。包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。 （三）确定各评价指标的权重系数。对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。 （四）确定综合评价的方法模型。在确定了指标体系和各指标权数的基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序 二、统计综合评价的特点； 1、综合性和整体； 2、可比性； 3、不稳定性。 第二节评价指标选择与数据预处理 一、评价指标的选择方法 （一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。 2、重复指标的筛选 154
第十二章财务综合分析评价习题解析 （一）单项选择题 1.业主权益乘数的计算公式是（）。 A.总资产÷净资产 B.净资产÷总资产 C.1－资产负债率 D.1÷资产负债率 2.杜邦财务分析体系的核心指标是（）。 A.总资产周转率 B.净资产收益率 C.销售利润率 D.成本利润率 3.可持续增长比率的计算公式是（）。 A.总资产收益率×（1－支付现金股利÷净利润） B.总资产收益率×（1＋支付现金股利÷净利润） C.净资产收益率×（1－支付现金股利÷净利润） D.净资产收益率×（1＋支付现金股利÷净利润） 4.总资产报酬率的计算公式是（）。 A.（销售利润＋利息支出）÷平均资产总额 B.（净利润＋利息支出）÷平均资产总额 C.（营业利润＋利息支出）÷平均资产总额 D.（利润总额＋利息支出）÷平均资产总额 5.以下指标中，属于正指标的是（）。 A.资产负债率 B.流动比率 C.流动资产周转天数 D.资本收益率 注：正指标是数值越大，评价越好的指标。资产负债率、流动比率过高不好、过低也不好，因此不属于正指标。流动资产周转天数一般要求数值越小越好，属于逆指标。 6.盈余现金保障倍数的计算公式是（）。 A.企业现金净流量÷净利润 B.经营现金净流量÷净利润 C.企业现金净流量÷利润总额
D.经营现金净流量÷利润总额 （二）多项选择题 1.综合分析评价的目的是（）。 A.进行职工奖励的基础 B.为投资决策提供参考 C.为完善企业管理提供依据 D.评价企业财务状况及经营业绩 E.明确企业财务活动与经营活动的相互关系 2.根据杜邦财务分析体系，影响净资产收益率的因素有（）。 A.业主权益乘数 B.速动比率 C.销售净利率 D.成本利润率 E.总资产周转率 3.下列财务指标中，反映企业对国家或社会贡献水平的指标有（）。 A.资本收益率 B.速动比率 C.不良资产比率 D.社会贡献率 E.社会积累率 注：此题属于财务综合评价部分——综合指数法——的内容。 4.企业社会贡献总额包括（）。 A.应交增值税 B.工资 C.利息支出净额 D.劳动退休统筹 E.净利润 注：此题属于财务综合评价部分——综合指数法——的内容。 5.在企业综合绩效评价指标体系中，属于盈利能力状况的财务指标包括（）。 A.销售利润率 B.不良资产比率 C.总资产报酬率
统计综合评价 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。 Ⅱ．课程内容要点 第一节综合评价概述 一、统计综合评价的基本步骤 综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。 综合评价方法须遵循的基本步骤如下： （一）确定评价指标体系。 （二）评价指标的规范化。包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。 （三）确定各评价指标的权重系数。对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。 （四）确定综合评价的方法模型。在确定了指标体系和各指标权数的154
155 基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序 二、统计综合评价的特点； 1、综合性和整体； 2、可比性； 3、不稳定性。 第二节 评价指标选择与数据预处理 一、评价指标的选择方法 （一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。 2、重复指标的筛选 （1）删除重复指标。设有m 个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余1-m 指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。 （2）选取代表性指标。同类指标中典型指标的选取可以根据某个指标与其它同类指标的单相关系数绝对值的平均数大小来确定。数值越大，表明该指标与其它指标的关系越密切，可以作为同类指标中的典型指标。 二、数据预处理方法 （一）评价指标的类型一致化 评价指标一般有三种类型，即正指标、逆指标和适度指标。在对各指标值进行综合时，必须确保各指标的类型相同，才能给最终的综合结果一个评判的标准，即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。如评价指标j x 为逆指标，各评价对象的指标值分别为ij x ，n i 2,1=，则可
第十一章 统计指数 自测题 一、单项选择题 1．指数按其反映对象范围不同，可以分为（ ） A 个体指数和总指数 B 数量指标指数和质量指标指数 C 定基指数和环比指数 D 静态指数和动态指数 2．下列指数中属于数量指标指数的是（ ） A 商品价格指数 B 单位成本指数 C 劳动生产率指数 D 职工人数指数 3．下列指数中属于质量指标指数的是（ ） A 产量指数 B 销售额指数 C 职工人数指数 D 劳动生产率指数 4．按指数对比基期不同，指数可分为（ ） A 个体指数和总指数 B 数量指标指数和质量指标指数 C 定基指数和环比指数 D 静态指数和动态指数 5．编制总指数的两种基本形式是（ ） A 个体指数和综合指数 B 数量指标指数和质量指标指数 C 综合指数和平均指数 D 静态指数和动态指数 6．单位产品成本指数中的同度量因素是（ ） A 单位产品成本 B 总成本 C 产量 D 质量指标 7． ∑∑-1 01 1q p q p 表明（ ） A 由于销售量的变化对销售额的影响 B 由于价格的变化对销售额的影响 C 由于销售量的变化对价格的影响 D 由于价格的变化对销售量的影响 8． ∑∑-0 1 0q p q p 表明（ ） A 由于销售量的变化对销售额的影响 B 由于价格的变化对销售额的影响 C 由于销售量的变化对价格的影响 D 由于价格的变化对销售量的影响 9．某厂生产费用今年比去年增长50%，产量比去年增长25%，则单位成本比去年上升（ ） A 12.5% B 20%
10．指数按其反映的现象特征不同可分为（） A 数量指数和质量指数 B 个体指数和综合指数 C 简单指数和加权指数 D 定基指数和环比指数 11．在计算加权综合指数时，指数中分子和分母的权数必须是（） A 不同时期的 B 同一时期的 C 基期的 D 报告期的 12．指出下列指数中的拉氏数量指数公式（） A B C D 表中所缺数值为（） A 105和125 B 95和85 C 105和80 D 95和80 14．某企业按1990年不变价格编制的1995年工业总产值指数为135%，这说明（） A 产量增长了35% B 价格增长了35% C 由于价格变动使产值增长了35% D 由于产量变动使价格增长了35% 15．某百货公司今年与去年相比，商品零售量增长了10%，零售价格平均下降了10%，则商品零售额（） A 不变 B 上升 C 下降 D 可能上升也可能下降 16．某企业今年与去年相比，产量增长了15%，单位产品成本增长了10%，则总生产费用增减变动的百分比为（） A 4.8% B 26.5% C 1.5% D 4.5% 17．某商店1992年与1991年相比，商品销售额上涨了16%，销售量增长了18%，则销售价格增减变动的百分比为（） A 1.7% B -1.7% C 3.7% D -3.7% 18．某公司所属两个分厂，今年相比，由于两个分厂单位产品成本降低而使公司的总平均成本下降了5%，由于产品结构的变化使公司总平均成本提高了10%。该公司总平均成本增减变动的百分比为（） A -13.6% B 15.0%
第十二章 概率与统计 1、[文] 一个容量为20的样本，数据的分组与几个组的频数如下：[10，20]，2；[20，30]， 3；[30，40]，4；[40，50]，5；[50，60]，4；[60，70]，2. 则样本在区间[10，50]上的频率为 . 1．[文] 0.7 2. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A. 15，5，25 B. 15，15，15 C. 10，5，30 D. 15，10，20 2. (文)D 【思路分析】： 每20人中抽取1人 【命题分析】：考察抽样方法。 3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 A ．20 B ．25 C ．30 D ．40 3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为1652 525=C ， 2516 5 80=?=ξE 【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。 4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：),40,30[;3),30,20[;2),20,10[ 3),70,60[;3),60,50[;5),50,40[;4，则样本在区间)50,10[内的频率是（ ） A ．0.05 B ．0.25 C ．0.50 D ．0.70 4．D 【思路分析】：7.020 5 432=+++= P ，故选D. 【命题分析】：考查频率的计算方法. 5、(理)随机变量ξ的分布列为120 1 )(-= =ξk k P (*N k ∈ ， )162≤≤k ，则=ξE _______ . 5、(理) 3 34 1201360= +?+?= ξ3221(120 1 E …)1615?+ 3 346068060120)(23172162322===+?++=C C C C . 6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下： 甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76 那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ． 【思路分析】：7474S 104S 70.4x x ====甲乙甲乙，，，，故S S >甲乙. 【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用 7、（12分） [理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束. （Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率. 7[理]、【思路分析】 (Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，
第十二章 方差分析 练习题： 1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下： 表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分 汉字讲授方法 9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9 7.5 1y = 2y = 3y = y = （1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与 3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。 （2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。 B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和 TSS ： n-1: ———— —————— —— ———— （3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。 （4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。 （5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。 解： （1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94．
第十二章概率与统计 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差. 3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 4.会用样本频率分布估计总体分布. 5.了解正态分布的意义及主要性质. 6.了解线性回归的方法和简单应用. 7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力. ●复习方略指南 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用. 1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视. 2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力. 3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系. 4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.
第六章：描述性统计分析－－ Descriptive Statistics菜单详解 描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。SPSS的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程的特色是产生频数表；Descriptives过程则进行一般性的统计描述；Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs 过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。 本章讲述的四个过程在9.0及以前版本中被放置在Summarize菜单中。 §6.1 Frequencies过程 频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies过程就是专门为产生频数表而设计的。它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。 和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的均是详细频数表，即并 不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。如果想用Frequencies过程得到我们所熟悉的频数表，请先用第二章学过的Recode过程产生一个新变量来代表所需的各组段。 6.1.1 界面说明 Frequencies对话框的界面如下所示：
该界面在SPSS中实在太普通了，无须多言，重点介绍一下各部分的功能如下：【Display frequency tables复选框】 确定是否在结果中输出频数表。 【Statistics钮】 单击后弹出Statistics对话框如下，用于定义需要计算的其他描述统计量。 现将各部分解释如下：
统计学的发展历程
统计学概述 [编辑本段] 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。这两种用法都可以被称作为应用统计学。另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。 统计学的发展历程 [编辑本段] 统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文statista (国民或政治家)。德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。 统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代，迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”，“政治算数”和“统计分析科学”三个发展阶段。所谓“数理统计”并非独立于统计学的新学科，确切地说它是统计学在第三个发展阶段所形成的所有收集和分析数据的新方法的一个综合性名词。概率论是数理统计方法的理论基础，但是它不属于统计学的范畴，而属于数学的范畴。 统计学的发展过程的三个阶段 第一阶段称之为“城邦政情”(Matters of state)阶段 “城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”。他一共撰写了一百五十馀种纪要，其内容包括各城邦的历史，行政，科学，艺术，人口，资源和财富等社会和经济情况的比较，分析，具有社会科学特点。“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年，直至十七世纪中叶才逐渐被“政治算数”这个名词所替代，并且很快被演化为“统计 学”(Statistics)。统计学依然保留了城邦(state)这个词根。 第二阶段称之为“政治算数”(Politcal arthmetic)阶段 与“城邦政情”阶段没有很明显的分界点，本质的差别也不大。
《统计综合评价》习题 一、填空题 1．统计综合评价法最终需要计算一个____________来评价现象的优劣。 2．在计算综合评价指标值以前，需要对每一个单项评价指标的数据进行预处理，主要包括：______________________________________。 3．权数一般用相对数表示，同一级别的评价指标权数之和一般为____________。 4．统计综合评价的基本作用就在于弥补统计指标体系方法的不足，便于被评价对象在不同时间与空间的___________________。 5．使用改进的排队计分法或功效系数法，不同的评价对象的某一单项得分之间的差距相对较_____。 6．加权算术平均法和加权几何平均法计算的综合评价指标值是_________的。 7．最优值距离法实质上是计算各单项评价指标的实际值与相应的最优值的____________的平均数。 8．采用改进的功效系数法进行综合评价时，各单项评价指标的功效系数又叫单项________。 9．指数综合法由于使用了统一标准作为评判尺度，使综合评价总指数在不同空间具有__________。 10．在改进的功效系数法中，若某一单项评价指标的不满意值低于实际值和满意值大于实际值，则单项功效系数取值在____________分之间。 二、单项选择题 1．要对现象作出综合评价，最终需要计算（ ） A 单项功效分 B 总功效分 C 综合评价指标值 D 综合评价总指数 2．进行综合评价，先要建立评价的指标体系（ ） A 选择的评指标越完整越好 B 选择的评价指标越系统越好 C 选择评价指标越能搜集到真实数据越好 D 选择评价指标要从必要性和可能性出发 3．进行综合评价，选择单项评价指标时（ ） A 都只能是正向指标 B 都只能是逆向指标 C 只要能够反映现象本质特征正向、逆向指标均可 D 正向指标和逆向指标均不可 4．单项评价指标权数赋予时（ ） A 必须是主观赋权 B 必须是客观赋权 C 一般同一级别的评价指标的权数之和应为1或100% D 纯粹是人为的 5．同一评价指标体系，但权数不同，采用相同的评价方法，其结论（ ） A 一定相近 B 一定相反 C 可能相反 D 没有可比性 6．采用排队计分法时，某单项评价指标的得分计算公式是（ ） A 1( ,)1001001i k f k n x -=- ?- B 1 (,)1001001i n f k k x -=-?- C (,)1001001i n k f k n x -=- ?- D 1 (,)100100i n f k n k x -=-?- 7．最优值距离法中的距离是“相对距离”，即（ ）
统计学第五版第十四章 统计指数 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
第十四章 统计指数 1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下： 要求： （1）计算产量与单位成本个体指数。 （2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。 （3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。 解： （2）产量指数： %64.11555000 63600 01 0== ∑∑q z q z ()∑∑=-=-元860055000636000 01 0q z q z （3）单位成本指数： %84.9963600 63500 1 011== ∑∑q z q z ()∑∑-=-=-元10063600635001 01 1q z q z 2.某商场销售的三种商品资料如下：
要求： （1）计算三种商品的销售额总指数。 （2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。 解： （1）销售额总指数： %06.12126000 31475 01 1== ∑∑q p q p ()∑∑=-=-元547526********* 01 1q p q p （2）价格的变动： %29.10928800 31475 1 011== ∑∑q p q p ()∑∑=-=-元267528800314751 01 1q p q p 销售量的变动： %77.11026000 28800 01 0== ∑∑q p q p ()∑∑=-=-元280026000288000 01 0q p q p 3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。 解：
2. 数据汇总Summarizing Data 频数分布与图形展示 本章和下一章讨论有关统计描述的问题。关于收集、组织、展示数值数据的方法。其中包括描述各种数据分布，各种统计图形的使用，描述数据的各种指标，如平均值、期望值、方差等等。 2.1 频数分布Frequency distribution 为了进行决策或推断，我们需要信息。例如，为了进行制定有关销售方面的决策需要了解员工的实际销售情况，或者说要获得有关销售的信息。获得了数据以后，就需要对数据进行组织，也就是将数据组织成容易观察的形式。然后就是展示数据，通常都是以图形的方式。最后就可以得出关于这一组数据的结论，并将这些结论用于决策。 一种常用的方式是首先获得一组原始数据。将这组数据组织成数组，即将数据从大到小或从小到大进行排序。然后将其总结成一组频数分布。也就是将这一数组按一定的间隔进行计数，清点出位于每一间隔中的数据出现的次数。这样就获得了频数表或频数分布。 频数分布就是一张显示一组数据位于每一独立区间间隔内的次数的数据表格。频数分布也称为频数表。 频数分布又可以划分为定性数据的频数分布和定量数据的频数分布。一般我们主要对定量数据进行频数分布研究。 为了建立一频数分布，我们需要确定： ? 间隔的数量， ? 间隔的长度（或宽度）， ? 间隔的边界，或者说是划分间隔的位置 然后我们就可以清点落在每一间隔中的数值。 例： PP28表2-2显示了一个频数分布。 确定间隔长度（或宽度）的公式为： 间隔数量 最小值 最大值估计的间隔长度-= 在此，如果间隔数量选为8，则间隔的长度应该为： 813.88 26000 96500=-= 估计的间隔长度 当然，这个数值看起来不太好，所以可以取整为9000或10000。 如果我们不能确定应该用多少个间隔数量，则可以通过下列估计间隔长度的公式进行计算：
《统计综合评价》习题 一、填空题 1．统计综合评价法最终需要计算一个____________来评价现象的优劣。 2．在计算综合评价指标值以前，需要对每一个单项评价指标的数据进行预处理，主要包括：______________________________________。 3．权数一般用相对数表示，同一级别的评价指标权数之和一般为____________。 4．统计综合评价的基本作用就在于弥补统计指标体系方法的不足，便于被评价对象在不同时间与空间的___________________。 5．使用改进的排队计分法或功效系数法，不同的评价对象的某一单项得分之间的差距相对较_____。 6．加权算术平均法和加权几何平均法计算的综合评价指标值是_________的。 7．最优值距离法实质上是计算各单项评价指标的实际值与相应的最优值的____________的平均数。 8．采用改进的功效系数法进行综合评价时，各单项评价指标的功效系数又叫单项________。 9．指数综合法由于使用了统一标准作为评判尺度，使综合评价总指数在不同空间具有__________。 10．在改进的功效系数法中，若某一单项评价指标的不满意值低于实际值和满意值大于实际值，则单项功效系数取值在____________分之间。 二、单项选择题 1．要对现象作出综合评价，最终需要计算（ ） A 单项功效分 B 总功效分 C 综合评价指标值 D 综合评价总指数 2．进行综合评价，先要建立评价的指标体系（ ） A 选择的评指标越完整越好 B 选择的评价指标越系统越好 C 选择评价指标越能搜集到真实数据越好 D 选择评价指标要从必要性和可能性出发 3．进行综合评价，选择单项评价指标时（ ） A 都只能是正向指标 B 都只能是逆向指标 C 只要能够反映现象本质特征正向、逆向指标均可 D 正向指标和逆向指标均不可 4．单项评价指标权数赋予时（ ） A 必须是主观赋权 B 必须是客观赋权 C 一般同一级别的评价指标的权数之和应为1或100% D 纯粹是人为的 5．同一评价指标体系，但权数不同，采用相同的评价方法，其结论（ ） A 一定相近 B 一定相反 C 可能相反 D 没有可比性 6．采用排队计分法时，某单项评价指标的得分计算公式是（ ） A 1( ,)1001001i k f k n x -=- ?- B 1 (,)1001001i n f k k x -=-?- C (,)1001001i n k f k n x -=- ?- D 1 (,)100100i n f k n k x -=-?- 7．最优值距离法中的距离是“相对距离”，即（ ）
我院关于统计指标综合评价体系建立的简章（草稿） 医院是一个多因素相互联系、相互作用的复杂系统。单一统计指标只反映某一局部的数量特征，而不能全面概括整体的综合状况。为了获得对整体的、全面的认识，必须构建一套科学、合理的统计指标综合评价体系，以保证对医院工作认识的全面性、客观性。 进行统计工作的综合评价，就是利用对医院工作评价指标体系的建立和测量，构造综合评价模型，求得综合评价价值，最后进行比较和排序的统计分析的过程。通过综合评价，可对医院某一方面工作的数量特征有一综合认识，还可对不同部门科室、不同工作内容之间的综合评价结果进行比较和排序。用统计指标评价医院的工作虽是事后的检查和评价，但它能起到信息反馈和质量控制的作用，符合现代化医院管理的思想。 在统计指标综合评价体系中由于各指标在体系中的重要程度不完全等价，需要对每个指标确定一个权重系数。权重系数的确定是否合理对建立综合评价指标体系至关重要。科学合理地确定各层每一项指标的权重，是保证该指标体系在实际评价工作中切实可行的关键。 一、模型构建 本体系拟计划选用医疗工作量、医疗质量、医疗工作效率和业务收入等五大统计指标构成综合评价模型。其中人员构架暂定权重系数为0.05，医疗工作量和医疗工作效率两大统计指标暂定权重系数为0.2，业务收入暂定权重系数为0.25，医疗质量统计指标暂定权重系数为0.3，最终权重数值归由医院决策者确定。以下为各大统计指标的详细内容。 （一）医疗工作量指标 医疗工作量的计量单位主要为病种数、住院人次数、门诊人次数。通过分析病床、住院、门诊和医疗技术科室等方面工作量及其比例情况，反映医院人力、物力和技术效果是否得到正常发挥。工作量越大，表示完成的任务越多；治疗的疑难病种越多，表示发挥技术的效能越高。 1、住院工作量及其比例情况分析：包括入院人数、出院人数、各科出院人次数构成比、出院疾病分类及其构成比。入院人数说明医院是否正常地完成收容任务。正常收容人数=实有床位数×正常床位使用率×正常床位周转次数。如
课时作业(六十七) 一、选择题 1．(2011·沧州七校联考)若ξ～B (n ，p )且Eξ＝6，Dξ＝3，则P (ξ＝1)的值为( ) A ．3·2－ 2 B ．3·2 －10 C ．2－4 D ．2－ 8 答案 B 解析 Eξ＝np ＝6，Dξ＝np (1－p )＝3?p ＝12，n ＝12，P (ξ＝1)＝C 121(1 2)12＝3·2－10. 2．设随机变量的分布列如表所示，且Eξ＝1.6，则a ×b ＝( ) A.0.2 C ．0.15 D ．0.4 答案 C 解析 由分布列的性质得0.1＋a ＋b ＋0.1＝1，∴a ＋b ＝0.8 ① 又由Eξ＝0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6，得a ＋2b ＝1.3 ② 由①②解得a ＝0.3，b ＝0.5， ∴a ×b ＝0.3×0.5＝0.15. 3．已知离散型随机变量ξ，η，满足ξ＋η＝8，且ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6、2.4 B ．2、2.4 C ．2、5.6 D ．6、5.6 答案 B 解析 由均值、方差的性质，ξ＋η＝8，得η＝8－ξ， Eη＝8－Eξ＝8－10×0.6＝2， Dη＝D (8－ξ)＝(－1)2Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4. 4．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512 C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5 D ．Eξ＝3.5，Dξ＝35 16 答案 B 5．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中
后的剩余子弹数目ξ的期望为( ) A ．2.44 B ．3.376 C ．2.376 D ．2.4 答案 C 6．随机变量ξ的分布列如下： 其中a ，b ，c 成等差数列，若Eξ＝1 3，则Dξ的值是( ) A.13 B.23 C.59 D.79 答案 C 解析 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1，且Eξ＝－1×a ＋1×c ＝c －a ＝13.联立三式得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴Dξ＝(－1－13)2×16＋(0－13)2×13＋(1－13)2×12＝59 . 二、填空题 7．若随机变量ξ的分布列为：P (ξ＝m )＝1 3，P (ξ＝n )＝a .若Eξ＝2，则Dξ的最小值等于 ________． 答案 0 解析 依题意有a ＝1－13＝23，所以Eξ＝13m ＋23n ＝2，即m ＋2n ＝6，又Dξ＝1 3(m －2)2 ＋2 3 (n －2)2＝2n 2－8n ＋8＝2(n －2)2，所以当n ＝2时，Dξ取最小值为0. 8．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________． 答案 1 2 ，25 解析 Dξ＝100P (1－P ) ≤100·(P ＋1－P 2)2 ＝25 当且仅当P ＝1－P .