光 学 教 程
（ 姚 启 钧 原 著 ）
参 考 答 案
目录
第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章光的干涉 (3)
光的衍射 (15)
几何光学的基本原理 (27)
光学仪器的基本原理 (49)
光的偏振 (59)
光的吸收、散射和色散 (70)
光的量子性 (73)
第一章 光的干涉
波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏 1. 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为
700nm 的红光投射到此双缝上, 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第
2 级亮纹位置的距离. - y = r 0
λ ?y = y j +1 j
d 解：由条纹间距公式
得 ?y = r 0 λ = 180 ? 500 ?10 -7 = 0.409cm 1 1
d 0.022 180 ?y = r 0 λ = ? 700 ?10 -7 = 0.573cm 2 2 d 0.022 r 0
y 21 = j 2 λ1 = 2 ? 0.409 = 0.818cm
d r 0
y 22 = j 2 2 = 2 ? 0.573 = 1.146cm
d
?y j 2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cm
2．在杨氏实验装置中,光源波长为
640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为 50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为 0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.
?y = r 0 λ
d 解 ：（ 1）由公式
?y =
r 0 λ 50
? 6.4 ? 10 -5 = 8.0 ? 10 -2 cm d = 0.4
得
（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知
r - r ≈ d sin θ ≈ d t an θ = d y = 0.04 0.01 = 0.8 ?10-5
cm 2 1
r 0
50
?? =
2π (- r ) = 2π ? 0.8 ?10-5 = π 2 1 6.4 ?10-5
λ 4 I = A 2 + A 2 + 2AA cos ?? = 4A 2 cos 2
??
(3) 1 2 1 2 1
2 由公式
得
4A 2 cos 2 ?? cos 2 1 ? π 2 I p = A p = 2 = 2 4 1 = cos 2 π 4A 2 cos 2 ? ? 2 2
I 0 A cos 0? 8 0
0 1
2
1 + cos π =
2 + 2 = 4 = 0.8536 2 4
3 . 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 6×10-7m .
?? = ?r 解：未加玻璃片时， S 1 、 S 2 到
P 点的光程差，由公式 2π λ 可知为 λ
r 2 - r 1 =
2π
? 5 ? 2π = 5λ
Δr = 现在
S 1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为
λ λ r 2 - ??(r 1
- h ) + nh ?? = ?? ' = ? 0 = 0 2π 2π
所以玻璃片的厚度为
h =
r 2 - r 1 5λ
= 10λ = 6 ?10-4 cm n - 1 0.5
4. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
?y = r 0 λ = 500 ? 500 ?10-6 = 1.25
d 0.2 mm 解：
A 1
I 1 = 2I 2 2 2
A 1 = 2 A 2 A 2
2 (
A 1 / A 2 ) = = 0.9427 ≈ 0.94 ∴V =
1 + ( A / A )2
1 + 2
1 2
5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm ，棱到光屏间的距离L 为 180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
-6
θ = sin θ = (r + L )λ = (200 + 1800) ? 700 ?10
= 35 ?10-4
2r ?y 2 ? 200 ?1 弧度
≈ 12' 解：
6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m ，到 劳
埃德镜面的垂直距离为 2mm 。劳埃德镜长 40cm ，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长λ=500nm ,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P 1P 2 可由图中的几何关系
求得.)
P 2
P 1 P 0
题 1.6 图
?y = r 0 λ = 1500 ? 500 ?10-6 = 0.1875mm
d 4 解 ：（ 1）干涉条纹间距
（2）产生干涉区域 P 1
P 2
由图中几何关系得：设 p 2 点为 y 2 位置、 P 1 点位置为 y
1
则干涉区域
y = y 2 - y 1
1 d
2 1 1 y 2 = (r 0 + r ') tan α 2 = (r 0 + r ') ? 2 2
1 (r 0
- r ') 2 d (r 0 + r ') 2 (r 0 - r ') 2(1500 + 400) 3800 =
= = = 3.455mm
1500 - 400 1100
1 d
y = 1 (r - r ') tan α = 1 (r - r ') 2 = d (r 0 - r ') 1 0 1 0
1 2 2 2 (r + r ') (r + r ') 0 0
2 = 2(1500 - 400) = 1.16mm 1500 + 400
y = y 2 - y 1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm
y
=
?y
∴ N 暗
（3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率 为 1.33,且平行光与发向成 30°角入射.
解：根据题意
2d n 2 - n 2 sin 2
(2 j +
10) λ 2 2 1 ∴d =
=
= 710nm
2 ? 2 n 2
- n 2 sin 2
4 1.332
- sin 2
30
2
1
8. 透镜表面通常镀一层如 MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?
解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i 1 = i 2 = 0?
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差δ = 2nh cos i 2 = 2nh
?r = (2 j + 1) λ
2 如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 ，则满足反射相消的条件
2nh = (2 j + 1) λ
2
因此有
h = (2 j + 1)λ ( = 0,1,2 )
4n
所以
λ 550 = 99.64nm ≈ 10 -5 cm h = = 当 j = 0 时厚度最小
min
4n 4 ? 1.38
9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为
0.05mm,从 60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm.
解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
λ
?h = h j + - h j =
1 2 n 2 - n 2 sin 2
i 2 1 1
变化量为
λ
= = λ
2
? 3 ?
2 1 - ? ? 2 ? ?
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n 2 = n 2 = 1,i 1 = 60? 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为
N =
= h = h
0.05
= 100 ?h λ 5000 ? 10 -7
故玻璃片上单位长度的条纹数为
N ' = N = 100 = 10
l 10 条/厘米
10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm 。
—已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。
= tan θ = d
解:依题意,相对于空气劈的入射角i 2
= 0, cos i 2 = 1.sin θ n 2 = 1.0
L λ λ = L λ
∴ ?L = = 2n 2θ c os i 2 2θ 2d
∴ λ =
2d ?L = 2 ? 0.036 ?
1.4 = 5.631284916 ? 10 -4 mm = 563.13nm L 179
11. 波长为 400 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.2×10-6m,折射率为 1.5 玻璃片
上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
λ
δ = 2n 2 d = (2 j + 1) 2
4n 2
d λ = 2 j + 1 故
当 j = 0 时，λ = 4n d = 4 ? 1.5 ? 1.2 ? 10 -3
= 7200nm 2 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 2400nm
当 j = 1 时， 3 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 1440nm
当 j = 2 时，
5
-3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 1070nm
当 j = 3 时， 7 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 800nm
当 j = 4 时， 9 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 654.5nm
当 j = 5 时， 11 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 553.8nm
当 j = 6 时， 13 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 480nm
当 j = 7 时， 15 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 423.5nm
当 j = 8 时， 17 -3
λ = 4 ?1.5 ?1.2 ?10 = 378nm
当 j = 9 时，
19 所以，在
390 ~ 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M 2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光
为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为：
( j + 1)λ
j λ λ
?h = h 2 - h 1 =
-
=
2 cos i
2 cos i 2 cos i 2 2
2 ?h = λ
i 2 = 0 ， 2 现因 故
N = 909 所对应的 h 为
h = N ?h =
N λ 2
λ =
2h = 2 ? 0.25 = 5.5 ? 10 - 4 mm = 550nm N 909
故
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光
的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？
S = 4 ? 4cm 2
解： 因为
L = 4cm = 40mm
所以 ?L =
L = 40 = 2mm N 20
所以
λ
?L =
2θ
又因为
λ 589 = 147.25 ? 10 -6 (rad ) = 30.37' θ = = 2 ? 2 ? 10 6
2?L 所以
14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆
环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半 径是可利用θ≈sin θ及 cos θ≈1－θ2/2 的关系。）
解 ：（ 1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条 A 纹移过。
?δ = N λ
所以 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量 ?δ = 2?d （Δd 为反射镜移动
的距离）
?δ = N λ = 2?d
所以 ?d = N λ = 1000 ?= 25 ? 10 4 nm = 0.25mm
2 2 所以
（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
i 1 = i 2
= 0 n 1 = n 2 = 1.0
并且 它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 δ = 2d cos i 2 = 2d = 2 l 2 - l 1
所以光程差
即两臂长度差的 2 倍 2d = j λ
若中心是亮的，对中央亮纹有： （1）
λ 2d cos i 2 = (2 j - 1)
2
对第一暗纹有：
（2）
λ 2d (1 - cos i 2 ) =
2
（2）-（1）得：
2
i i ? i ? = di 2
= λ
2d 2 sin 2 2
= 4d sin 2 2 ≈ 4d 2 ? 2 2 2 2 ?
2 ?
λ
1 i =
=
= 0.032rad = 1.8? 2 2d 1000
所以
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i 2 是相当小的。
15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm ，在它外边第 5 个亮环的直径为
4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m ，求此单色光的波长。
λ r j = (2 j + 1) R
j = 0,1,2,3, 2 解：对于亮环，有
（ ） 1
1
2 2 r j = ( j + )R λ
r j +5
= ( j + 5 + )R λ 2 2
所以
2 2 2 2
r j +5 - r j d j +5 - d j
λ =
= 2
2 = 4.6 - 3.0 = 5.90
3 ?10 -
4 mm = 590.3nm
5R
4 ?
5 ? R 4 ? 5 ?1030
所以
16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm ，
求第 19 和 20 级亮环之间的距离。
λ r j = (2 j + 1) R
j = 0,1,2,3, 2 解：对于亮环，有
（ ） r = (1 + 1 )λR = (2 + 1 )λR r 1
2
2 2
所以
又根据题意可知
5 λR - 3 λR = 1mm r - r = 2 1
2 2
两边平方得
5 λR + 3 λR - 2
5 3 λ2 R 2 = 1 2 2 2 2 1
λR = 4 - 15 所以
? 1 ? ? 1 ?
r 20 - r 19 = 20 + ?λR - 19 + ?λR
2 ? 2 ? ? ? 故
41 ? 1 39 ?
1 =
- 2 2 4 - 15 4 - 15
= 0.039cm
17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和 B
的曲率半径分别为 R A 和 R
B ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径
r AB = 4mm 。若另有曲率半径为 R C 的平凸透镜
C （图中未画出），并且 B 、C 组合和 A 、C
组合产生的第 10 个暗环半径分别为
r BC = 4.5mm
和
r AC = 5mm
，试计算 R A 、 R B 和 R
C 。
r 2
h =
解：
2R
2
2
2
r r r 1 1
∴h = h + h =
AB
+ AB
= AB ( + AB A B 2R 2R 2 R R A B A
B = r B
C ( 1 1
同理, h + BC 2 R R B C = r AC ( 1 1
h + AC
2 R R A C
δ = 2h - λ = (2 j + 1) λ
h = j λ 2 2 2 又对于暗环：
即 2
(
1
1 )
10λ = r + AB
R A R B
∴
(1)
2 ( 1
1 )
10λ = r + BC R B R C (2) 2 ( 1
1 )
10λ = r + AC R A R B
题 1.17 图
(3)
(1)(2)(3)联立并代入数据得： R
A =6.28m
R B
=4.64m
R C
=12.4m
18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm ，棱镜到屏的距离为 95cm ，
α = 179 32' n '
= 1.5 棱镜角为
构成棱镜玻璃材料的折射率 ，采用的是单色光。当厚度均匀 的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的位
移。若肥皂膜的折射率为n = 1.35 , 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？
解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 s 1 和 s
2 ，它们是虚光源。
( d ) 1 θ ≈ θ ≈ (n '
- 1) A d = 2l θ = 2l (n '
- 1) A 2 l 由近似条件 和
得
(1) 2A +α = π
按双棱镜的几何关系得 S S A = π -α = 14'
2 所以
(2) d y = j λ r 0
肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 (3)
(a)
d y '
+ (n - 1)t = j λ 题 1.18 图
r 0
由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 (4)
d ( y ' - y ) 2l (n '
-1)A ( y ' - y ) t = =
r 0 (n -1) r 0 (n -1) 由(3)和 (4)得
t = 4.94 ?10-7
m
代入数据得 19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A 、B 两部分仍旧粘 起来，C 的宽度为 1cm 。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红
宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解：
(1) 透镜由 A 、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处，
由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像
位置即可。
1 - 1 = 1 A C
B
由
s ' s f ' 得
s ' = -50cm β = y ' = s ' y ' = s ' y = 1cm
题 1.19 图
y s s 由因为
所以 即所成的虚像在
B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单 色光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间
λ -3
?y = r 0 d = 6.92 ?10 cm
的距离为 1cm ，所以
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20 将焦距为 5cm 的薄透镜 L 沿直线方向剖开（见题图）分成两部分 A 和 B ，并将 A
部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的
点光源 P 置于主轴上离透镜 L B 距离为 10cm 处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在 L B 右 边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？ 解 ：（ 1）如图（b ）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 L A 和 L B 构成,其对称轴为 PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜 L A, 其光心移到 O A 处,而主轴上移 0.01cm 到 O A F A ;对于透镜 L B ,其光心移到 O B 处,而主轴下移 0.01cm 到 O B F B .点光源 P 恰恰在透镜的对称 轴上二倍焦距处.由于物距和透镜 L A 、L B 的焦距都不变,故通过 L A 、L B 成像的像距也不变。
根据物像公式 1
- 1 = 1
p ' f '
p f '
将 p=-10cm 和 =5cm 代入上式，得p '
=5cm
'
β =
y ' p y = p =-1
B 故
y ' =-0.01 cm
题 1.20 图
由于 P 点位于透镜 L A 的光轴下方 0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像 P A 应在透镜 L A
主轴上方 0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜 L B 主轴上方 0.01 cm 处, 实像 P B 应在主轴下方 0.01 cm 处.
两像点的距离为上方 0.01 cm 处.
y '
h
P A P B =d=2| |+
=0.04cm
(2)由于实像 P A 和 P B 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的, 故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的 间距公式为
λ ?y = r 0
d
将数据代入得
?y =1.582mm 如图所示，A 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A 、B 间有空
21 隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而 假设 A 、B 、D 都不发生伸缩。以波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有 10 个亮条纹移向中央而消失，试问 C 的长度变化了对少毫米？ 解 ：（ 1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，
r 2
λ δ = 2h - λ/ 2 = - = j λ ( j = 1, 2, 3,...)
R 2
及干涉级 j 随着厚度 h 的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩小
A
B
其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h 增加就相当于金属的长度在缩短。
所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C
（2）由?h=Nλ/ 2 =(?j)λ/ 2
的长度在减少。
得?h= 3164nm.
D
图
题
第二章 光的衍射
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到 观察点的距离 r 0 为 1m ，单色光波长为 450nm ，求此时第一半波带的半径。
r k = r + k λ
r 2
= ρ2
+ r 2
0 2 解： 而
k
k 0
= k λ = k λ ρ2 + r 2
- r r - r k 0
k 0 0
2
2
将上式两边平方，得
2 2
ρ2 + r 2 = r 2 + kr λ +
k λ k
0 4
ρ k = kr 0λ k 2 λ 2 略去
项，则 -8 k = 1, r 0 = 100cm, λ = 4500 ? 10 cm 带入上式，得
将
ρ = 0.067cm
2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样
改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心 4m 的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的 波长为 500nm 。
ρ k = kr 0 ρ
解 ：（ 1）根据上题结论
-5 将r 0 = 400cm, λ = 5 ? 10 cm 代入，得 ρ =
400 ? 5 ? 10 -5 k = 0.1414 k cm k 当 k 为奇数时，P 点为极大值；
k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为
2ρ1 = 2 r 0λ = 0.2828cm
3．波长为 500nm 的单色点光源离光阑 1m ，光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和 1mm 的透光圆环，接收点 P 离光阑 1m ，求 P 点的光强 I 与没有光阑时的光强度 I 0 之比。
r 0 = 1m R hk 1 = 0.5mm R hk 2 = 1mm λ = 500nm
R = 1m 解：根据题意
2 2
R h (R + r 0 ) R h ? 1 1 ? λ r + ?
R k = = λr R ? 0
? 有光阑时，由公式
2 2 R hk 1 ? 1 1 ? 0.5 ? 1 1 ? + ? = k 1 = + ? = 1 -6
λ ? r 0 R ? 500 ?10 ? 1000 1000 ? 得
R 2 ? ? 2 1 + 1 1 1 1 ? ? = hk 2
? r R k = + ? = 4 2 500 ?10-6 ? 1000 1000 ? λ ? 0 ?
按圆孔里面套一个小圆屏幕
= ? 1 1 1 ? 1 1
3 ) - a + a = a + a = a ( a + a a ? 2 ? p 1 1 2 3 1
? 2
2 2 2 2 ? 没有光阑时
= a
1
a 0 2
2
2
? a p ?
? a ? I = ? = 1 ? = 4 I 0 ? a 0 ? ? a 1 / 2 ?
所以
4．波长为 632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏。试问： （1）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2）要使 P 点变成与（1）相反的情况， 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？
解 ：（ 1）
P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,
波带数为
(d
)
2 2
ρ2
1.38 2 k = = = = 3 63
2.8 ? 10 -6 ? 103
λr λr 0 0 故
P 点为亮点. (2) 当 P 点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到 4 时, P 点变成
暗点,此时, P 点至圆孔的距离为
2 2
= ρ 1.38 r =
mm = 750mm 0 4 ? 632.8 ?10 -6
k λ 则
P 点移动的距离为 ?r = r 0 - r ' = 100cm - 75cm = 25cm
当 P 点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为 2 时, P 点也变成暗点。 与此对应的
P 到圆孔的距离为
2
2 r ' = ρ 1.38 = mm = 1500mm 0 2 ? 632.8 ?10 -6
k λ 则
P 点移动的距离为 '
?r = r 0 - r 0 = 150cm - 100cm = 50cm
５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径 r 1 的不透明圆盘,第二半波带是半径 r 1
至 r 2 的透明圆环,第三半波带是 r 2 至 r 3 的不透明圆环,第四半波带是 r 3 至 r 4 的透明圆环,第五 3 : 2 : 4 ,用波长 500nm 的平行单色 半波带是 r 4 至无穷大的不透明区域,已知 r 1:r 2：r 3:r 4=1: 光照明,最亮的像点在距波带片 1m 的轴上.试求:(1) r 1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现 在轴上哪些位置上.
解 ： 因 为 5 个 半 波 带 组 成 的 半 波 带 片 上 , K 1 = 1,
r 1 不 透 光 ; K 2 = 2, r 1至r 2 透
光;
K 3 = 3, r 2 至
r 3
不透光;
K 4 = 4, r 3 至r 4 透光; K 5 = 5, r 4
至无穷大不透光.
r 1 : r 2 : r 3 : r r = 1 : 2 : 3 : 4
R 0 = ∞
单色平行光λ = 500nm
' 3
第一条最亮的像点在
r 0 = 1m = 1000mm
的轴上,即 f 1
= r 0 = 10 mm R 2
r 2
f ' = r =
h = 1
0 k λ 1? λ (1)
∴ r = r k λ = 103 ?1? 500 ?10-6 = 0.5 = 0.707
1 0
I = 4a 2
= 16I
I = A 2 = (a + a ) 2 = 4a 2
p 0
(2) 像点的光强:
所以
P P 2 4 f ' , f ' , f '
3 5 7 (3) 光强极大值出现在轴的位置是(即 ) f '
= r = 1m = 103 mm
1 '
f 1' = 1 m f 1' = 1 m
f 1 f ' = = 1 m
∴ f ' = f ' = 2 3 5 3 3 5 5
7 7
6. 波长 为 λ的点 光源经波带片成一个像点 , 该波 带片有 100 个透 明奇数半波带 (1,3,5,……)。另外 100 个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时
该像点的强度比 I:I 0.
100
A 100 = ∑ a = 100a I = (100a ) 2
解: 100 个奇数半波带通光总振幅
1
同样焦距和口径的透镜可划分为 200 个半波带通光
199 200
A 200 = ∑ a 1 + ∑ a 1 = 200a I 0 = ( )2 2 200a = 4(100a ) 2 总振幅为
1 (100a )
2 1 I
∴ = = 4 ? (100a ) 2 4
I 0 7. 平面光的波长为 480nm,垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为 60cm. 分别计算当缝的两边到 P 点的相位为π/2 和π/6 时,P 点离焦点的距离.
解：设 P 点离焦点的距离为 y ，透镜的焦距为 f '
。缝宽为b ，则位相差和光程差的关
?? =
2π δ = 2π b sin θ ≈ 2π b tan θ = 2π b y
λ f '
λ λ λ
系式为
y = λf '
??
2πb
故
π 当缝的两边到 P 点的位相差为 2 时，P 点离焦点的距离为
-4
λf ' ?? = 4.8 ?10 ? 600 ? π y = = 0.18mm
2πb 2π ? 0.4
2 π 当缝的两边到 P 点的位相差为 6 时，P 点离焦点的距离为
λf ' ??' = 4.8 ?10 ? 600 ? π -4
y ' = = 0.06mm
2πb 2π ? 0.4 6
8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为 600nm 的光
波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.
解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知
?
1 ? b sin θ = k 0 + ?λ
2 ? ?
1 ?
? 1 ?
? b sin θ = 3 + ?λ' = 2 +
?λ 2 ?
2 ?
? ? 得
λ' = 5 λ = 428.6
7 nm
所以
所以该光为紫色光.
9. 波长为 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 宽的缝上,若将焦距为 100cm 的透镜紧贴 于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距离分别为多少?
解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:
b sin θ ≈ b tan θ = b y = k λ
f '
得第一、第三最小值的位置分别为
y = f ' λ = 1000 ? 5.461? 10 - 4
= 0.5461mm 1
b 1 f ' y 3 = 3 λ = 1.638mm
b
由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式
y ? 1 ?
b sin θ k 0 ≈ b ≈ k 0 + ?λ
f ' 2 ?
? y = 3 ? f ' λ = 3 ? 1000 ??10 - 4 = 0.819mm 10
2 b 2 1 得
10. 钠光通过宽 0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距 300cm 的照相底片上.所得的第一最小
值与第二最小值间的距离为 0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用 X 射线(λ=0.1nm)做此实 验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?
= ±
2k 0 + 1 λ 解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式 sin θ k 2 b
得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为
?y = y - y ≈ 2 f ' λ - f ' λ = f ' λ
2 1 b b b
λ =
?y ? b = 0.02 ? 0.885 590nm f ' 300
那么
如果改用λ = 0.1nm 时
-9 f 'λ = 300 ? 0.1?10
= 1.5 ?10-6 m
?y = b 0.02
12. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二
光谱的始端的衍射角θ之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为 400nm ，最长的红光波 长为 760nm)
d sin
θ = j λ 得 解：由光栅方程 λ红 -4
7.6 ?10
- 2
sin θ 1 = = = 3.8 ?10 d 0.02
θ1 = 2.18?
所以
λ紫 -4
4.0 ?10 -2 sin θ 2 = 2 = 2 = 4.0 ?10 d 0.02
θ 2 = 2.29?
所以
1 d = = 0.02mm
50
式中 ?θ = θ - θ = 2.29? - 2.18? = 6'36' = 2 ? 10 -3 rad
所以
2 1 13. 用可见光(760～400nm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎 样？若重叠，则重叠范围是多少？
解：根据光栅方程
d sin θ = j λ
λ =
红 = 760nm sin θ j = 1, 1 d d 得
λ sin θ = 2 紫 = 800nm j = 2 ， 2 d d
θ 2 >θ1
因为 所以 一级和二级不重叠.
λ红 = 1520nm j = 2,
sin θ 2 = 2 d d 而 λ sin θ = 3 紫 = 1200nm j = 3, 3
d d
θ 3 <θ 2
因为
所以二级和三级光谱部分交迭.
设第 3 级紫光和第 2 级波长的光重合
λ = 3 紫
λ 2 1
d
d 则 λ = 3 λ = 3 ? 400 = 600nm 1 紫
2 2 所以
设第 2 级红光和第 3 级波长为λ
2 的光重合 λ = 2 红
λ 3 2
d
d 则
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =
P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A
1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，
平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像' ' P Q 与物体PQ 之间的距离 2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射
工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =1.6，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=1.5。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀
第一章 小结 ● 一、 光的电磁理论 ● ①光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。 ● ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。 ● ③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在 390 ~ 760 n m 的狭窄范围以内。 ● ④光强（平均相对光强）： I =A ^2 。 二、光的干涉： ● ①干涉：满足一定条件的两列或两列以上的波在空间相遇时，相遇空间的光强从新分 布：形成稳定的、非均匀的周期分布。 ● ②相干条件：频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。 ● ③干涉光强： )cos(2122122212??-++=A A A A A 三、相位差和光程差 真空中 均匀介质中 nr =? r n =?=1 ct r c nr == =?υ 光程： 光程差： 12r r -=δ 1122r n r n -=δ ) t t (c r c r c 1211 22 -=- = υυδ 相位差： ()() 1212 22r r k r r -=-= = ?λ π δλ π ?()1,2 1 ==n o o ? ?空间角频率或角波数--=λπ2k 四、干涉的分类： ?? ?? ? ???? ?9.5311.17.1.b 1.109.18.1.a 25.14.11）分振动面干涉（、等倾干涉、、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（ .五、干涉图样的形成： （1）干涉相长()() 2,1,0,22:222:1212±±==-?=-?=?j j r r then j r r j if λ πλπ π?则：
（2）干涉相消： ()()()() 2,1,0,212:12212:1212±±=+=-+=-+=?j j r r then j r r j if λ πλ π π?则 六、干涉条纹的可见度： 七、 ??? ??≥≈≈==+= 条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当,7.0V ,,0V ,I I ,1,V ,0I I I I -I V min max min min max min max 21212 2121222121I I I I 2)A /A (1) A /A (2A A A 2A V +=+=+= 七、半波损失的结论： 当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。 八、杨氏双缝： 九、()c b a ,2,1,02 12,2,1,00 00 、、激光器条纹间距：暗纹：亮纹：λλλd r y j d r j y j d r j y = ?±±=+=±±== 九、等倾干涉： 薄膜干涉时，当膜的上下表面平行即膜的厚度处处相等，面光源入射，凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角——等倾干涉条纹。 2,1,02)2(2)12(sin 2cos 21 2 2 12 22 2 ±±=???????+=-=∴j j j i n n h i h n 相消相长λλ . 十、等厚干涉： 薄膜干涉时，当膜的上下表面不平行，即膜的厚度不相等，点光源入射，对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的——等厚干涉条纹。 )()()()相消 相长 即：相消相长亦很小很小，都有半波损1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2211 2 2 1221 2 sin 22,1,0sin 2212 122sin 22i n n j h j i n n j h j j h n n or n n i n n h CD n BC AB n -=±±=-??? ??+=?? ???+=∴>>--=--+=λ λλλδλλλ δ .十一、迈克耳孙干涉仪：N h or N h ?= ? =?2:2 λλ 十二、劈尖：
第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。 入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？
答案： 左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？ 答案： 出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。 该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。
陕西科技大学硕士研究生入学考试 《光学》考试大纲 《光学》考试大纲主要考查学生对有关应用光学和物理光学尤其是物理光学方面的基础理论、基本概念和基本知识的掌握情况，以及运用基本光学理论解决基本实际光学问题的能力。 考试内容与基本要求：考查范围包括应用光学和物理光学两部分。 应用光学部分 一、几何光学基础 1．掌握几何光学基本概念、基本定律，包括光的直线传播定律、反射、全反射、折射定律和费马原理等的内容和应用。 2．了解完善成像条件的概念。掌握应用光学中的符号规则，了解单个折射球面的光线光路计算公式。 3．理解单折射面成像和球面反射镜成像的垂轴放大率、轴向放大率、角放大率和拉赫不变量的定义和物理意义。 4．理解共轴球面系统的过渡公式、成像放大率公式。 二、理想光学系统 1．理解共轴理想光学系统的基点、基面及某些特殊点的性质、共轭关系和经过光线的性质。 2．掌握图解法求像的方法，会作图求像。 3．掌握解析法求像的方法及成像分析、牛顿公式、高斯公式。理解多光组理想光学系统成像以及理想光学系统两焦距之间的关系。 4．理解和掌握理想光学系统的垂轴放大率、轴向放大率、角放大率、节点的计算公式和意义。 5．理解和掌握理想光学系统的组合公式和正切计算法。 三、平面与平面系统 1．掌握平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用。 2．掌握平行平板的成像特性，等效光学系统。 3．掌握反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开。 4．掌握折射棱镜的最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用。
四、光学系统中的光束限制 1．理解和掌握孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的概念和它们的确定。 2．理解和掌握视场光阑、入窗、出窗、视场角的概念和它们的确定。 3．了解渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的概念及其对成像的影响。 4．理解物方远心光路的工作原理。 五、光线的光路计算及像差理论 1．掌握各种像差的概念、分类、对成像质量的影响、基本像差分析和消像差方法。了解像差的定义、种类和消像差的基本原则。 六、典型光学系统 1．了解眼睛的结构、成像的调节能力和分辨率，眼睛的缺陷和纠正。 2．掌握放大镜、显微镜和望远镜的结构、成像特点以及视角放大率和分辨率等的计算。 3．了解摄影系统、投影系统的概念、结构、成像特点和计算。 物理光学两部分 七、光的电磁理论基础 1．掌握电磁波的平面波、球面波和柱面波解及其性质、数学表示等。 2．掌握光在电介质分界面的反射和折射定律、菲涅尔公式，反射率和透射率，反射和折射的相位、偏振特性，全反射特性。 3．理解光在金属表面的反射和透射特性。 4．掌握波的叠加原理和计算方法、了解相速度和群速度概念。 八、光的干涉和干涉系统 1．理解干涉现象的概念和干涉条件。 2．掌握杨氏双缝干涉性质、装置、公式、条纹特点及其现象的应用。 3．理解条纹可见度的定义、影响因素及其相关概念。 4．掌握平行平板和楔形平板的双光束干涉定域面、干涉装置、干涉条纹的性质和计算。 5．掌握迈克尔逊典型双光束干涉系统及其应用。 6．掌握平行平板的多光束干涉性质和计算，理解法布里－珀罗干涉仪、光学薄膜与干涉滤光片的工作原理、性质和应用。 九、光的衍射 1．理解光波的标量衍射的惠更斯-菲涅尔原理，掌握基尔霍夫衍射理论，菲涅尔近似和夫朗和费近似。
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角