3. 1， 1， 4， 13， 43， ( )
A．50 B．57
C．121 D．142 An=3An-2+An-1
4. 9， 0， 1，-2，-7， ( ) 立方“加1、“减1”规律。
A．-28 B．13
C．24 D．-19
7. 2， 3， 2， 6， 3， 8， 6， ( ) 两两看成一项，两项之积分别为2×3＝6，2×6＝12，3×8＝24。6，12，24为等比数列。故空缺项为48÷6＝8，
A．8 B．4
C．9 D．3
问题08：一次数学竞赛，总共有5道题，作对第一道的占总人数的80%，作对第2道的占总人数的95%，作对第3道的占总人数的85%，作对第4道的占总人数的79%作对第5道的占总人数的74%，如果作对3题以上（包括3题）算及格，那末这次数学竞赛的及格率最低是多少？（ ）
A.71% B.70% C.69% D.72%
「解析」
特例法：假设100人参加考试，有条件“作对第一道的占总人数的80%，作对第2道的占总人数的95%，作对第3道的占总人数的85%，作对第4道的占总人数的79%作对第5道的占总人数的74%”
则每题做错的人数是：
第一题 20人错
第二题 5人错
第三题 15人错
第四题 21人错
第五题 26人错
则一共错误87人次。由此可得：最多不及格人数＝87/3=29（想想为什么？因为不及格的定义是做错3道以上（含三道），也就是说做错3道、4道、5道都是不及格的，当每人做错3道时，那么不及格的人数最多是87/3=29人，当每人做错5道时，那不及格的人数最少为87/5=17……2）
最少不及格人数＝87/5＝17……2＝17人（想想为什么不是18人呢？）
及格率最高＝100－17＝83人及格率最低＝100－29＝71人由上可得及格率最低为71%
问题09：甲、乙二人分别从A，B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A，B两地相距多少千米？（ ）
A.30 B.25 C.25 D.40
「解析」
设全程为x，则第三次相遇时两人共走了5x，第四次相遇共走了7x（想想为什么？）
乙分别走了5x*（2/5）=2x（回到B点）和7x*（2/5）=2.8x（距B点0.8x）
由此可得0.8x=20，x=25千米。
2，8，24，64，（）
A 160 B 512 C 124 D 164
选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160
6、3/2,9/4,25/8,( )
A 65/16, B 41/8, C 49/16, D 57/8
3/2=1+1/2
9/4=2+1/4
25/8=3+1/8
所以第四个数为
4+1/16=65/16
14、某校 转来6名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
A 18 B 24 C 36 D 46
第一个人有3种，第二个有3种，第三个有2种，第四个有2种，剩下的只有1种
故，3×3×2×2×1×1=36
22、3，2，53，32，( )
A 75 B 5 6 C 35 D 34
思路：小公的讲解
2，3，5，7，11，13，17.....
变成2，3，53，32，75，53，32，117，75，53，32......
3，2，（这是一段，由2和3组成的），53，32（这是第二段，由2、3、5组成的）75，53，32（这是第三段，由2、3、5、7组成的），117，75，53，32（）这是由2、3、5、7、11组成的）
不是，首先看题目，有2，3，5，然后看选项，最适合的是75（出现了7，有了7就有了质数列的基础），然后就找数字组成的规律，就是复合型数字，而A符合这两个规律，所以才选A
2，3，5，后面接什么？按题干的规律，只有接7才是成为一个常见的数列：质数列，如果看BCD接4和6的话，组成的分别是2，3，5，6（规律不简单）和2，3，5，4（4怎么会在5的后面？也不对）
质数列就是由质数组成的从2开始递增的数列
2，3，28，65，( )
A 214 B 83 C 414 D 314
规律就是数列的数依次能被2 3 4 5 6整除
0 ，1， 3 ，8 ，21， ( ) ，144
0+3=1*3，1+8=3*3，3+21=8*3，21+144=？*3。得出？=55。
2，15，7，40，77，( )
A96 ，B126， C138,， D156
2,15,7,40,77,() 首先进行分组,即(2,15),(7,40),(77,?) 15-2=13=4的平方-3 40-7=33=6的平方-3 ?-77=8的平方-3 4 6 8 呈现规律。 得出?=138.
2，3，6，9，17，（）
A 19 B 27 C 33 D 45
28、三个相加成数列，3个相加为11，18，32，7的级差
则此处级差应该是21，则相加为53，则53－17－9＝27
答案，分别是27。
5，6，6，9，（），90
A 12, B 15, C 18, D 21
答案为C
思路：
（5-3）*（6-3）=6
（6-3）*（6-3）=9
（6-3）*（9-3）=18
4,18,56,130,( )
A.26 B.24 C.32 D.16
答案是B，各项除3的余数分别是1.0.2.1 0.
对于1、0、2、1、0，每三项相加=>3、3、3 等差
1,5,19,49,109,( ) 。
A.170 B.180 C 190 D.200
C
1 5 19 49 109 (190)
后项与前项相差：4 14 30 60 82
二次相差:10 16 20 22
三次相差：6 4 2（等差数列）
4,18,56,130,( )
A216 B217 C218 D219
我搜了一下，以前有人问过，说答案是A
如果选A的话，我又一个解释
每项都除以4=>取余数0、2、0、2、0
仅供参考~：）
8 , 10 , 14 , 18 ,（ ）
A. 24 B. 32 C. 26 D. 20
分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8
所以，此题选18＋8＝26
2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（ ）
A.18 B.23 C.36 D.45
分析：6+9=15=3×5
3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=23
3 , 8 , 11 , 9 , 10 , （ ）
A.10 B.18 C.16 D.14
解析：答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=>
3(第一项)×1+5=8(第二项)
3×1+8=11
3×1+6=9
3
×1+7=10
3×1+10=10
其中
5、8、6、7、7=>
5+8=6+7
8+6=7+7
1 ，2/3 ， 5/9 ，( 1/2 ) ， 7/15 ， 4/9 ，4/9
A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7
解析：1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=>规律以1/2为对称=>在1/2左侧，分子的2倍-1=分母；在1/2时，分子的2倍=分母；在1/2右侧，分子的2倍+1=分母
20/9 ，4/3 ，7/9 ，4/9 ，1/4，( )
A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/144
解析：这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子分别是20×4=80，4×12=48，7×4=28，4×4=16，1×9=9，然后再从分子80、48、28、16、9中找规律。80=(48-28)×4，48=(28-16)×4，28=(16-9)×4，可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍，依此规律，( )内分数应是16=(9-?)×4，即(36-16)÷4=5。
故本题的正确答案为A。
2 ，3 ，2 ，( ) ，6
A.4 B.5 C.7 D.8
解析：由于第2个2的平方=4，所以，这个数列就成了自然数列2、3、4、( )、6了， 内的数应当就是5了。
故本题的正确答案应为B。
25 ，16 ，( ) ，4
A.2 B.3 C.3 D.6
解析：根据 的原理，25=5，16=4，4=2，5、4、( )、2是个自然数列，所以( )内之数为3。
故本题的正确答案为C。
0 ，6 ，78 ，（） ，15620
A.240 B.252 C.1020 D.7771
解析：0=1×1-1
6=2×2×2-2
78=3×3×3×3-3
?=4×4×4×4×4-4
15620=5×5×5×5×5×5-5
答案是1020 选C
23 ，89 ，43 ，2 ，（3）
取前三个数，分别提取个位和百位的相同公约数列在后面。
1 ，10 ，3 ，5 ，（）
A.11 B.9 C.12 D.4
分析（一）：两两相比,1/10,3/5通分,1/10,6/10,下组应该是11/10,故答案A
分析（二）：要把数字变成汉字，看笔画1、10、3、5、（4）
一、十、三、五、四
1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 , ( )
A．13 B．12 C．19 D．17
解析：1+2+1=4=2平方
2+1+6=3平方
1+6+9=4平方
6+9+10=5平方
9+10+（？）=6平方捶捶背巴巴爸爸vv ｘｘｘ
答案：17
13 , 14 , 16 , 21 ,（ ） , 76
A．23 B．35 C．27
解析：按奇偶偶排列，选项中只有22是偶数
3 , 2 , 3 , 7 , 18 , ( )
A．47 B．24 C．36 D．70
解析：第一项和第三项的和为中间项的三倍
4 ，5 ，（ ） ，40 ，104
A.7 B.9 C.11 D.13
解析：5-4=1^3
104-64=4^3
由此推断答案是13，因为：13-5=8，是2的立方；40-13=27，是3的立方，所以答案选D
-2 ，-8 ，0 ，64 ，（）
解析：1^3×(-2)=-2
2^3×(-1)=-8
3^3×0=0
4^3×1=64
答案：5^3×2=250
1 , 13 , 45 , 169 , ( )
A.443 B.889 C.365 D.701
解析：1
4 由13的各位数的和1+3得
9 由45的各位数4+5
16 由169的各位数1+6+9
（25） 由B选项的889（8+8+9=25）
1 , 2
, 1 , 6 , 9 , 10 , ( )
A.13 B.12 C.19 D.17
解析：1+2+1=4=2平方
2+1+6=3平方
1+6+9=4平方
6+9+10=5平方
9+10+（）=6平方
答案17
0 ，1 ，3 ，8 ，21 ，（ ）
解析：1×3-0=3
3×3-1=8
8×3-3=21
21×3-8=55
9 ，1 ，4 ，3 ，40 ，（）
A.81 B.80 C.121 D.120
解析：除于三的余数是011011
答案是121
基数都是2.52%，一个是增加0.27%，公式为：2.52%+(2.52%×0.27%)=2.588%
一个是增加0.27个百分点，公式为 2.52%+0.27个百分点=2.79%
是在原百分比(2.52%)的基础上直接相加0.27，即2.79%，而不是提高0.25%。后者是与原数相乘之后再相加。很容易搞混的一个概念。
“增长”和“增加”混淆
某镇2001年乡镇工业总产值是1486万元，2002年是1763万元。镇长汇报时说，我镇去年乡镇工业总产值比上年增长277万元，增加了18.64%。“增加”一词所表示的是绝对数，是报告期数字减基期数字所得到的差，它说明了事物的发展水平。“增长”一词所表示的是相对数，是报告期数字减去基期数再与基期数相比较（用百分数或倍数表示），它反映了事物的发展速度。所以，增加和增长两个词虽为同义语，但在反映统计数字时有一定的差别，不能混淆。正确的说法应该是：某镇2002年乡镇工业总产值比2001年增加277万元，增长了18.64%。
使用倍数来表示下降或减少幅度
经常可以看到使用倍数来说明下降或减少幅度之大的。如：某种病的发病率由去年的30%下降到今年的15%，下降了1倍；某种产品的成本由去年的120元一吨下降到今年的60元一吨，减少了1倍。倍数一般是表示增长或上升幅度的，不宜用于表示减少或下降。上述正确说法应该是：某种病的发病率下降了15个百分点，某种产品的成本下降了50%。
10）5,25,61,113,( )
A．154, B．125, C．181, D．213
选C。 1,2平方和， 3,4平方和， 5,6平方和， 7,8平方和。 9,10平方和＝181
这题还可以理解成是二级等差数列。
---例4：现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？
分析：要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做。如先取一解的，再取贰角的，最后取壹元的。但注意到，取２张一角的人民币和取１张贰角的人民币，得到的钱数是相同的。这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币４张和贰角的人民币２张统一起来考虑。即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种。分析得知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共８种情况。整个问题就变成了从８张壹角的人民币和３张壹元的人
民币中分别取钱。这样，第一步，从８张壹角的人民币中取，共９种取法，即０、１、２、３、４、５、６、７、８；第二步，从３张壹元的人民币中取共４种取法，即０、１、２、３.由乘法原理，共有９×４＝３６种情形，但注意到，要求“至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉。所以有３５种不同的情形。
有一个四位数3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？（1980年美国长岛小学数学竞赛试题）
分析与解： 已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3＋A＋A＋1）一定是9的倍数。因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、……、9中的某一个整数，最大值只能是9。若A=9，那么3＋A＋A＋1＝22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18。 当3＋A＋A＋1＝9时，A=2.5，不合题意。
当3＋A＋A+1=18时，A=7，符合题意，所以A代表7，这个四位数是3771。
某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 ( )天。
A. 15；B. 35；C. 30；D. 5；
答：选B，15×14/2=105组，24/8=3每24小时换3组，105/3=35
1 3 2 4 5 16 （？？）
1*3-1=2
3*2-2=4
2*4-3=5
4*5-4=16
5*16-5=75
129，107，73，17，-73，（-219 ）
A：-55； B：89； C：-219； D：-81
选C
129-107=22
107-73=34
73-17=56
17-（-73）=90
22+34=56
34+56=90
56+90=146
-73-146=-219
10. 11 22 33 45 ( ) 71
A.53 B. 55 C.57 D.59
第10题: 2*5+1=11 4*5+2=22 6*5+3=33 8*5+5=45 10*5 +7=57 12*5+11+71，是质数啊，1 2 3 5 7 11啊----?(1不是质数，最小的质数是2.应该说约数只有两个的数)
二级等差数列变式，后一项见前一项得到，11，11，12，12，14
3 2 3 7 18 ( ) A．47 B．24 C．36 D．70
后项乘以三减前项等于第三项
1 2 1 6 9 10 ( )
A．13 B．12 C．19 D．17
1+2+1=4=2平方
2+1+6=3平方
1+6+9=4平方
6+9+10=5平方
9+10+（）=6平方
答案17
9，1，4，3，40，( )
A．81 B．80 C．121 D．120
分别除以3然后看余数，0，1，1，0，1，1，选c
1/3 1/7 1/13 1/19
A 1/28 B1/23 C1/30 D1/31
隔项质数
第八题，就是象间隔的数形成：10,9,8,7,6
第三十题：前一个数减去后一个数，得到：17,9,5,3.而这几个数相查刚好就是：8,4,2。所以就是17+16=33
33+40=73
13 14 16 21 （ ） 76
A．23 B．35 C．27 D．22
二次差有一定规律
14-13=1 2-1=1
16-14=2 5-2=3
21-16=5 14-5=9
35-21=14 41-14=27
76-35=41
B：一级差为1，2，5，（14），（41）；二级差为1，3，（9），（27）
1，2，4，6，9，( )18
a11 b12 c13 d14
(前四项相加)-2×N=后面一项
<5>此主题相
关图片如下：
这道题规律是2个图形重合的地方全部去掉
左边的图形先把2个图形合并就成为一个正方形里含个X
但这个X是由2个X合并的
所以并不是去掉X
而是去掉正方形里的整个内部
所以最后变成了一个正方形
右边图形也是把重合的整块都去掉
就是去掉长方形里的整块
所以就剩下了2个三角形
答案是C
<11>此主题相关图片如下：
这题还是有点难度的
在这里多谢YY会员提供的答案
图形全黑的对应双数的线条
图形不黑的对应单数的线条
所以答案就是A
<14>此主题相关图片如下：
书上是这样解释的：
按笔画算：左边一组笔画分别是1，3，5成等差
右边的前2个笔画分别2，4
所以答案应该是6画的也应该是成等差
余数问题：
这里只讨论碰到几种特殊情况：和同，差同，余同， 则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。
例：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。
3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。
另外一道：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7,
刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7.
因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。
这些情况考试时经常会碰到，当然如果不是这些特殊情况的，能代入就尽量代入，不能代入的，就还是老老实实地用剩余定理来解题，或者蒙- 。-
三.求尾数：
最有代表性的去年省考那道题目，我把它修改一下： 22458 + 32008 的尾数是( )
求尾数的问题，遵循一个原则：保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。
比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以22458的尾数就跟22相同；
32008也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为34；
所以22458 + 32008 的尾数跟22+34相同，也就是5。
10. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（ ）
A.18 B.23 C.36 D.45
分析：6+9=15=3×5
3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=23
17. 一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每
小时4千米是下午1点到达,问是从几点走的?
解析：（方法一）4×2/2=4小时
由每小时走6千米,变为每小时4千米, 速度差为每小时2千米,时间差为2小时,
2小时按每小时4千米应走4×2=8千米,这8千米由每小时走6千米,变为每小时4千米产生的,所以说:8千米/每小时2千米=4小时, 上午11点到达前4小时开始走的,既是从上午7上点走的.
（方法二）时差2除(1/4-1/6)=24(这是路的总长)
24除6=4
25. 1 ，2/3 ， 5/9 ，( 1/2 ) ， 7/15 ， 4/9 ，4/9
A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7
解析：1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=>规律以1/2为对称=>在1/2左侧，分子的2倍-1=分母；在1/2时，分子的2倍=分母；在1/2右侧，分子的2倍+1=分母
28. 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
解析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：（50＋6）÷2＝28（人）。
31. 5 ，5 ，14 ，38 ，87 ,（ ）
A.167 B.168 C.169 D.170
解析：前三项相加再加一个常数×变量
（即：N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2）
5+5+14+14×1=38
38+87+14+14×2=167
5 ，5 ，14 ，38 ，87 ,（ ）
A.167 B.168 C.169 D.170
解析：前三项相加再加一个常数×变量
（即：N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2）
5+5+14+14×1=38
38+87+14+14×2=167
N是1，2，3，...1995，1996，1997，的最小公倍数，请回答 N等于多少个2与一个奇数的积？
解析：1到1997中1024=2^10,它所含的2的因数最多，所以最小公倍数中2的因数为10个，所以等于10个2与1个奇数的乘积。
5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
解析：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.
甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：
相遇时他们行了3个全程）
解析: 设A.B两地相距X千米
两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇时,
他们的时间相等, 他们的速度相除为:54/(X—54)
在距A地42千米处相遇时: 他们的速度相除为(X—54+42)/(54+X—42)
他们的速度没有变法, 他们的速度相除值为定量,
所以: 54/(X—54)= (X—54+42)/(54+X—42)
方程式两侧同乘X—54, 54=(X—54) ×(X—12)/(X+12)
方程式两侧同乘(X+12), 54(X+12)= (X—54) (X—12)
54X+54×12=X2—54X—12X+54×12
X2—66X—54X=0
X(X—120)=0
X=0(不合题意) 或者说: (X—120)=0 X=120
2 ，3 ，2 ，( ) ，6
A.4 B.5 C.7 D.8
解析：由于第2个2的平方=4，所以，这个数列就成了自然数列2、3、4、( )、6了， 内的数应当就是5了。
故本题的正确答案应为B。
2 ，12 ，36 ，80 ，150 ，( )
A.250 B.252 C.253 D.254
解析：这是一道难题，也可用幂来解答之
2=2×1的2次方，12=3×2的2次方，36=4×3的2次方，80=5×4的2次方，150=6×5的2次方，依此规律，( )内之数应为7×6的2次方=252。
故本题的正确答案为B。
70. 奥运五环标志。这五个环相交成9部分，设A-I，请将数字1—9分别填入这9个部分中，使得这五个环内的数字之和恰好构成5个连续的自然数。那么这5个连续自然数的和的最大值为多少。
A.65 B.75 C.70 D.102
分析：（方法一）题为5个连续自然数,可得出
A+B+1=B+C+D B+C+D+1=D+E+F等.所以求五个连续自然数的和为
5(A+B)+10
H+I最大值为8+9=17,所以A+B<17-4,A+B<13
5(A+B)+10<75
满足5个连续自然数的条件A+B>5+6
5(A+B)+10>65
所以得出答案为70
（方法二）
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
23 ，89 ，43 ，2 ，（3）
解析取前三个数，分别提取个位和百位的相同公约数列在后面。
2.1995的约数共有____。
解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有1＋1的4
次方
4.540的约数有____个。
540=2×2×3×3×3×5
（2+1）×（3+1）×（1+1）＝24
1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。
3.3000页码里含有多少个2?
析：1－99里有20个2，100－199有20个2。0－999中，除了200-299有100+20个2以外，每100都有20个2，则0－999共有2：120+9*20＝300
同理：1000－1999也有300个2
考虑2000-2999，因为0-999含有300个2，这1000个数里，每个数其实都多加了一个2，则应该含有1000+300个2。
则共有2：1300+300+300。
一般地：
001－099有20个N（N表示1－9的任何数）
100－199有20个N（N不能等于1)
200－299有20个N（N不能等于2）
……
0000－0999有300个N，
1000－1999有300个N（N不能等于1）
2000－2999有300个N（N不能等于2）
……
00000－09999有4000个N
10000－19999有4000个N（N不能等于1）
100000－199999有50000个N（N不能等于1）
900000－999999有50000个N（N不能等于9）
而：
100-199有120个1
1000-1999有1300个1
2000－2999有1300个2
10000－19999有14000个1
100000－199999有150000个1。
则此题中：
思路1：0－999含2为300个，1000－1999含2为300个；2000－2999含2为1300个。则共有1900个2。
思路2：0－3000中，百位以下（含百位）含2为，3*300＝900，千位含2为1000个。则共有1900个2。
【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.10；B.8；C.6；D.4
答:选B,令间隔t，汽车速度b，自行车速度3a，人速a，这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，行驶b×t的相对时间为10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5，带入原式t=8。
【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟?
A．6秒钟；B．6．5秒钟；C．7秒钟；D．7．5秒钟
分析：选D，追击问题的一种。坐在慢车看快车=>可以假定慢车不动，此时，快车相对速度为V(快
)+V(慢)，走的路程为快车车长200；同理坐在快车看慢车，走的距离为250，由于两者的相对速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x为需用时间)
【31】从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？（ ）。
A.323；B.324； C.325；D.326；
分析：答:选B, 把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数。如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上，有0、1、2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法．所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到，这里面有一个数是000，应该去掉．而500还没有算进去，应该加进去．所以，从1到500中，不含4的自然数有324-1+1=324个
【33】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为：( )
A.4X米/秒；B.2X米/秒；C.0.5X米/秒；D.无法判断；
分析：答:选B, 1、同时出发，同时到达=>所用时间相同。2、令相遇点为C，由于2车换速=>相当于甲从A到C之后，又继续从C开到B；同理乙从B到C后，又从C-A-B，因此转换后的题就相当于=>甲走了AB的距离，乙走了2AB的距离，掉头且换速的结果与不掉头并且也不换速的结果是一样的=>因此路程为甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2
公交车从起点开往终点站，途中共有13个停车站，如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。这辆车最多时有多少位？
因为在每一站上车的乘客到以后的每一站都刚好有一位乘客下车，那么起点站上车的人将在途中13个停车站和终点都各有一个人下车，所以起点站上车的人：13+1=14位。
途中第一个停车站时有一人下车，上车的人将在后面12个停车站和终点站都有一个人下车，所以有13人上车；如此类推，第二个停车站2人下车，12人上车；第三个3人下车，11人上车；……
得到规律：途中站数=下车人数，上车人数=14-途中站数=14-下车人数，
当上车人数比下车人数多时，车上人数增加；当上车人数和下车人一样多时，车上人数不变；当上车人数比下车人数少时，车上人数开始减少。
14÷2=7
过了第六站后车上人数达最多：14+13+12+11+10+9
+8-（1+2+3+4+5+6）=56位
PS:学了数列，式子可用数列来计
【63】有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（ ）
A.40；B. 42；C. 46；D.51
分析：选A，由“它们当中任意两数的和都是2的倍数”可知这些数必都是偶数，或都是奇数。再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知这些数都是除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）。如第一个数取3（奇数，被3除余0），接着就应取9、15、21…（都是奇数，被3除余0）；如第一个数取2（偶数，被3除余2），接着应取8、14和20……（都为偶数且被3除余2）。因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1。所取的数应依次是：1、7、13、19.和为1+7+13+19=40
【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得80分以上的学生为70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，请问在四次考试中都是80分的学生至少是多少？（ ）
A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；
分析：选B，这四次每次没有考80分的分别为30%，25%，15%，10%，求在四次考试中80分以上的至少为多少也就是求80分以下最多为多少，假设没次都考80分以下的人没有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
用1元钱购买2分邮票或4分邮票或8分邮票若干张，没有剩余钱，问一共有多少种不同的买法
8分钱0个 4分钱(25~~~0)和2分钱(0~50) 有26个搭配
8分钱1个 有24个搭配4分钱(23~~~0)以次类推
...........
那么到8分钱12个 有2个搭配~总计:
26+24+..+2=14*13=182
【87】1-1000数中，除去平方数和立方数还有几个数？
分析：1000里最大的平方数是：31，1000里最大的立方数是：10，1000-31-10+3=962，3代表1,4,9的三次方数和1,8,27的平方相同
【94】A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。( )
A．540；B．400；C．360；D．180
分析：选C，从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇
就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。一个圆周长360米。
【107】某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超过前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，那么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概率。
分析：用古典概率来做的，把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部分由最差的人组成，第三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为A、B、C；由于要求最差的人录取，则能力第一强的人一定在A中。因为，前3个面试的一定不录取，所以，能力第一的人的位置可能是面试顺序的第一、第二、第三中的一个。则C(1,3)×P(8,8)代表当能力第一的人在A中，且能力最差的在最后一个时，存在的情况总数，P(10,10)代表不考虑任何限制，10个人的总排列情况的数目，则所求=[C(1,3)*P(8,8)]/P(10,10)=1/30
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【分享】60道数学运算题目的分析（第一部分1～10道）
29
【分享汇总】所发帖子汇总方便查找！(08-7-19 :10:50 update)
1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172 B.174 C.176 D.179
------------------------------------------
【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一
个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他
能否被几个5的乘积整除，
例如
25＝5×5
所以具有2个5，
50＝2×5×5 也是2个5
125＝5×5×5
具有3个5
方法一：
我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数
700/5=140
还不行我们还要看有多少25的倍数
700/25=28
还要看有多少125的倍数
700/125=5
625的倍数： 700/625=1
其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n 必须小于700
所以答案就是140＋28＋5＋1＝174
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方法二：
原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1
答案就是这些商的总和即174
140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数
再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！
2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
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――――――――
【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
方法一：
1～9 是只有9个数字，
10～99 是2×90＝180个数字
100～999 是3×900＝2700个数字
那么我们看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有3980/4=995个
则这本书是1000＋995－1＝1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的！
方法二：
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我们可以假设这个页数是A 页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A 个个位数，
每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数
同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数
则： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变
成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的
两位数有多少个？
A、4 B、5 C、3 D、6
――――――――――――――――――
【天字一号解析】
我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除）
好我们假设这个2位数是10m＋5 ，m 是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字
那么变成的三位数就是100m＋10c＋5
根据关系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化简得到： 10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意条件m 不等于0，
则有如下结果（1，3），（ 2，2），（ 3，1），（ 4，0） 四组， 答案是选A
4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌
是多少号？
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A、1 B、16 C、128 D、256
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【天字一号解析】
这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置
上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？
我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数
目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它
的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是
当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的
一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n 位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时
被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2， 当操作6次即剩下的数目小于2
个（100÷2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64 移动到了第1位
也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64
总结：大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n 次方
此题300内最大的2的n 次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256
5. 两人和养一群羊，共n 只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n 元。两人
商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过
之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？
A.8 B.2 C.4 D.6
――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数，分配的时候10 元， 2次一轮，最后单下一次， 说明总钱数是10的奇数倍数
根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6
说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10＋6）/2=2元
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6. 自然数A、B、C、D 的和为90，已知A 加上2、B 减去2、C 乘以2、D 除以2之后所得的结
果相同。则B 等于：
A．26 B．24 C．28 D．22
――――――――――――――――――
【天字一号解析】
结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D
假设这个变化之后四个数都是M
那么
A＝M－2
B＝M＋2
C＝M/2
D=2M
A＋B＋C＋D＝90＝4.5M
M＝20,则B＝20+2=22
7. 自然数P 满足下列条件：P 除以10的余数为9，P 除以9的余数为8，P 除以8的余数为7。
如果：100
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【天字一号解析】
根据题目的条件我们看
P＝10X＋9＝10（X＋1）－1
P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1
P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1
这样我们就发现了P＋1 就是8，9，10的公倍数
我们知道8，9，10的最小公倍数是360
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则100～1000内有2个这样的公倍数。
所以满足条件的P 就是360－1＝359，
或者720－1＝719
8. 三个连续的自然数的乘积比M 的立方少M，则这三个自然数的和比M 大多少（）
A 2M B4M C 6M D 8M
――――――――――――――――
【天字一号解析】
方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，
例如1×2×3＝6
比
6稍大的立方数是8 即2^3=8
8-6刚好是2
所以说明M＝2， 那么我们看1＋2＋3＝6
6－M＝4
可见是2M
方法二：
平方差公式： 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，
a－1，a，a＋1
乘积是a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a
跟题目说的比M^3少M 条件对比我们发现M 就是a
再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M
可见答案就是2M
9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字
只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其
中一个对角线的7个数字之和是（）
A 175 B 180 C 195 D 210
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――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者
类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。
49个数字全部填入， 满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这
个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了
，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和
（1＋49）×49/2＝25×49
则每条线的和是25×49/7=175
因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.
10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，
留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数
是多少？
A、47 B、48 C、49 D、64
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【天字一号解析】
考察点：周期循环等比数列的问题
这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。
主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔
是1：
以下公式是按照从去1开始的。
那么公式是： 2/1×（A－2^n） 这是最后剩下的数字2^n 表示A 内最大的值A 表示原始
的编号总数。
间隔是2：3/2×（A－3^n）
间隔是3：4/3×（A－4^n）
间隔是4：5/4×（A－5^n）
特别注意的是：此题的A 值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。否则
最后的结果就是全部被拿走。
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该题答案是： 按照公式4/3×（100－4^3）=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么
答案是48＋1＝49
分享】60道数学运算题目的分析（第二部分11～20道）
10
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11. 下
列哪项能被11整除？
A．937845678 B．235789453 C．436728839 D．867392267
--------------------------------------
【天字一号解析】
9＋7＋4＋6＋8＝34
3＋8＋5＋7＝23
34－23＝11
所以答案是A
所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能被11整
除。
这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：
（1）
1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a 为整数，则a|0.
（2）
若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）
若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5） 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6） 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
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（7） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍
数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、
倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝5
95 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍
数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、
倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍
数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、
倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍
数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需
要继续上述「截尾、
倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23
整除
12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，
甲又经1小时到达B 地，乙又经4小时到达A 地，甲走完全程用了几小时
A．2 B．3 C. 4 D．6
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【天字一号解析】
这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。
假设相遇时用了a 小时
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那么甲走了a 小时的路程乙需要4小时
根据速度比＝时间的反比
则V 甲：V 乙＝4 ：a
那么乙走了a 小时的路程甲走了1小时
还是根据速度比＝时间的反比
则V 甲：V 乙＝a ：1
即得到4：a＝a:1
a=2
所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！
13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。
A 2940 B 3040 C 3142 D 3144
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【天字一号解析】
这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！
我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位
那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们
在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3
个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？ 记住因为全排列是分步完成的，我们知道
在排列组合中，分步相乘，分类相加。可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复
的数字形成的重复排列。2个2当然也是如此
所以不考虑0作为首位的情况是P88/(P33×P22)
现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)
最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940
14. A、B、C 三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A 书的有10人，读过B 书的有12人，
读过C 书的有15人，读过A、B 两书的有8人，读过B、C 两书的有9人，读过A、C 两书的有7
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人。三本书全读过的有多少人？（）
A.5 B.7 C.9 D.无法计算
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【天字一号解析】
这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的
任意2组或者3组公式答题。
先来
介绍一下公式：
首先这里不考虑都不参与的元素
（1）
A+B+T=总人数
（2）
A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数
（3）
B＋3T＝至少包含2种的总人数
这里介绍一下A、B、T 分别是什么
看图A＝x＋y＋z； B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数
看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T
根据公式：
（1）
A＋B＋T＝20
（2）
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A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37
（3）
B＋3T＝8＋9＋7＝24
（2）－（1）＝B＋2T＝17
结合（3）
得到T＝24－17＝7人
15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？
A.2376 B.1188 C.2970 D.3200
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【天字一号解析】
这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。并
不是我们认为的就是9×11＝99个。事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新
的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。
矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。
知道这个我们就发现了解题的方法了， 9×11的格子说明是10×12条线。
所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。
所以答案就是C10取2×C12取2＝2970
16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两
种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是
同一颜色？
A、15 B、16 C、17 D、14
―――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉
有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。
这个题目我们先找什么是抽屉。很明显颜色就是抽屉。共计5种颜色，我们就确定了5个抽
屉。每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。
要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。
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我们最接近的是给每个抽屉放3个。3×5＝15
但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面
的3个抽屉的某一个达到4个同色了。
此题答案选A
17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃
尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）
A.50 B.46 C.38 D.35
―――――――――――――――
【天字一号解
析】
“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少？不是我
们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那
么原有的草量在2种情况中都是一样，差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，
但是每亩地的原始草量确实一样的。
再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的， 面积不一
样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。
根据这个
条件1：
(22×54)/33 这是每公亩的情况
条件2：
(17×84)/28 这是每公亩的情况
相减(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a 表示每亩草长速度
解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位
最后我们假设x 头牛24天可以吃完40公亩草
那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：
(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5
即可解得x＝35头牛
18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点
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离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次
相遇，求两次相遇地点之间的距离
A、2 B、3 C、4 D、5
――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。
例如：有这样一个多次相遇问题的模型图
S……………M…………N……E
SE 这段路程，甲从S 出发，乙从E 出发，甲乙两个人在M 处第一次相遇了，相遇的时候我
们知道甲行驶了SM 的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。
N 点是第2次相遇的地点。我们发现此时从第一次相遇的点M 开始到第2次相遇的点N。
甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS＋SN
我们再次发现：甲乙两者路程之和是ME＋EN＋MS＋SN＝2SE
是2倍的全程。你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现：
第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第
一次的路程。
看上述题目：我们发现第一次相遇距离A 点4千米。那么我们知道从A 出发的甲是走了4
千米， 相遇后2人继续行驶，在距离B 点3千米处相遇。说明甲又走了2×4＝8千米
画个图：
A．。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B
我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB＋3
也就是3倍的第一次的距离。
所以AB＝3×4－3＝9千米
那么两个相遇点之间的距离就是9－4－3＝2千米。选A
19.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3
倍，每隔10分有
一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间
隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？
A.45 B50 C.60 D.80
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【天字一号解析】
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我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问
题。追击问题就是时间＝路程差/速度差。
再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的
汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。
所以我们发现
小光被超过是10分钟，说明V 车－V 小光＝1/10
（1）
小明被超过是20分钟
说明V 车－V 小明＝1/20
（2）
我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽
车发车间隔距离都是单位1.
上面得到了（1），（ 2）两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍
那么（1）×3－（2）＝2倍的汽车速度了
则汽车速度就是(3/10-1/20)/2=1/8
则答案是1/(1/8)=8分钟。
20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，
因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？
A、36 B、45 C、54 D、60
――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺水
如图：
0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆水。。。。。。。。。。。。。。。。2（小时）
2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。4（小时）
我们知道后2小时比前2小时多行18千米
我们看，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消， 其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出
来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时？
所以18/12=1.5小时就是顺水时间。即X 到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.
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5小时。时间比是3：5 可见速度比是5：3 差2个比例点对应12千米则顺水速度是12/
2×5＝30
答案是30×1.5＝45
【分享】60道数学运算题目的分析（第三部分21～30道）
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21.某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步
行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。
已知步行速度为8千米/小时，汽