第一章 电路的基本概念和基本定律
习题解答
1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6?I 2+20?I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20?I 1+6?I 2= U 1，所以U 1=98V 。 U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发= U 1 I 1+ U 2 I 3=98?4+2=394W 负载吸收的功率：P 吸=202
1I +622I +202
3I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===
Ω===5.124
50
N N L I U R ⑵ =?+==0R I U U U N N S OC 50+4?0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045
.052
0===
图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图
1-3 一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在220V 的电源上，问要串多大阻值的
电阻？该电阻的瓦数为多大？
解：若串联一个电阻R 后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R 应分去110V 的电
压，所以阻值Ω==5.151281102
R 该电阻的瓦数W R
P R 81102
== 1-4 图1-41所示的电路是用变阻器R P 调节直流电机励磁电流I f 的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω，其额定电压为220V ，如果要求励磁电流在0.35～0.7A 的范围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻器：
⑴1000Ω 0.5A ； ⑵350Ω 0.5A ；⑶200Ω 1A ；⑷350Ω 1A ； 图1-41 习题1-4图
解：要求励磁电流在0.35～0.7A 的范围内变动，则应有
7.0315220
35.0≤+≤
P
R
则 Ω-≥≥714.06.313P R 取 Ω≥≥0314P R
同时变阻器中允许通过的电流最大值不小于0.7A 综上所以选择第四个变阻器。
1-5有一电感元件，L =2H ，电压u 的波形如图1-42b 所示，已知i (0)=0，求t 在0到3秒期间的电流i ，并画出波形图。
解：
u
e L
i L
t/s
u/V -1
2
1
2
3
(a) (b) 图1-42 习题1-5图
1-6有一电容元件，C =2μF ，电路中电压u C 的波形如图1-43b 所示，已知
u C =20exp(-t)V ，求i C ，并画出其波形图。
u C
i C
C
t/s
u C /V
20
0135
(a) (b)
图1-43 习题1-6图
1-7 某照明电路中已知电源的电动势E =220V ，内阻R =0.2Ω，线路电阻R l =0.3×2Ω，负载为一只额定值为220V 、100W 的白炽灯，试求：
⑴电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑵若将电灯两端再并联接上一只额定值为220V 、2kW 的电阻炉时，求此时的电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑶负载总功率P 。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端及负载端的电压如何变化？
解：⑴白炽灯电阻 Ω==
484100
220
2L R 电路中的电流 A I 45.0484
6.02.0220
≈++=
电源端电压 V I U 07.218)4846.0(=?+= 电灯的实际工作电压 V I U 8.217484=?=灯 电灯的实际功率 W I P 01.984842=?=灯
⑵电阻炉的阻值 Ω==
2.242000
2202
1R 电路中的电流 A I 22.92
.24//4846.02.0220
≈++=
电源端电压 V I U 05.218)2.24//4846.0(=?+= 电灯的实际工作电压 V I U 52.2122.24//484=?=灯 电灯的实际功率 W R U P L
31.932==
灯
灯
⑶负载总功率 W P 062.19592
.2452.21231.932
=+
= 当负载增大时，线路中电流、负载功率变大；总的负载电阻变小；电源端及负载端的电压基本不变。
1-8某电流源的电激流I S =10A ，内阻为200Ω，求负载电阻为20Ω时的端电压，若负载电阻为200Ω，则端电压又为多少？
解：当负载为20Ω时的端电压U=
V 8.1811020
20020
200=?+?
若负载电阻为200Ω，则端电压U=V 100010100=?
1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a 中电压源的电流及图1-44 b 中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a 中，A I R 2=，V U R 2=，电压源的电流A I 2=。电压源起电源作用，电流源也起电源作用。
图1-44b 中，A I R 1=，V U R 1=，电流源的电压V U 1=。电压源起负载作用，电流源起电源作用。
1-10 图1-45中，已知I = 4A ，I 1=1A ，I 4=2A ，试求电流I 2，I 3，I 5和I 6。 解：由KCL 得，I 6 = I = 4A
I 2+ I 4= I 6，则I 2=2A I 1+ I 3= I ， 则I 3=3A I 5+ I 2= I 1，则I 5= -1A
(a) (b)
图1-44 习题1-9图 图1-45 习题1-10图
1-11 求图1-46所示电路中通过电压源的电流I 2、电流源两端的电压及电压源和电流源的功率。
解： 62
10
2=+
I ，则I 2=1A 电流源两端的电压 V U 341046=+?=
P 电流源=W 204346=?- P 电压源=W 10110=?
1-12 图1-47所示电路中，求U 1、U 2及电流源、电压源各自的功率。 解： V U 62)23(2321=--?+?= V U 10252)23(22-=?---?= 电流源的功率 W U P A 20222-=?= W U P A 18313-=?-= 电压源的功率 W P V 2)23(22-=-?-=
2Ω
4Ω
10V
6A
I 2
U 1
U 2
2Ω
5Ω2Ω2V
3A 2A
图1-46 习题1-11图 图1-47 习题1-12图
1-13 用等效变换法求图1-48的等效电源。
（a ） (b) (c)
图1-48 习题1-13图
解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图：
1-14 电路如图1-49所示，试用电压源和电流源等效变换的方法计算电流I 。
I +__+2Ω
2Ω
1Ω2Ω
2Ω
10V 6V
7A
图1-49 习题1-14图
解：V I 6.3=
1-15 在图1-50所示的电路中，求a 、b 两点的电位。如果将a 、b 两点直接短接，则电路的工作状态是否改变？
解：V V a 33//32=?= V V b 32
6
1=?
= 由于a 、b 两点等电位，所以将a 、b 两点直接短接，电路的工作状态不会改变。
6V
2Ω
2Ω1Ω
3Ω3Ω
2A
a b
U 1
U 2R 3
R 1R 2
a
b
图1-50 习题1-15图 图1-51 习题1-16图
1-16 图1-51所示的电路中，已知U 1=U 2=12V ，R 1=2Ω，R 2=4Ω，R 3=10Ω。以b 点为电位参考点，画出其简化电路并求a 点电位V a 。
解：
?
R
U ?
I
?
U ?
C
U ?
30?
60
第二章 电路的分析方法
习题解答
2-1 在图2-24中，求各支路电流。
3Ω
+
-
6Ω
3Ω
2Ω
2Ω
3A
3V
I1
I2
I3
图2-24 习题2-1图图2-25 习题2-2图
解：
?
?
?
?
?
=
-
-
=
+
+
+
=
+
3
3
4
3
3
6
3
3
4
3
1
4
3
1
I
I
I
I
I
I
I
解得
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
=
-
=
A
I
A
I
A
I
3
4
9
7
9
8
3
2
1
2-2 列出图2-25中的支路电流方程。
解：
3
2
1
i
i
i+
=
1
3
4
2
6
8i
i+
+
=
2
2
3
3
3
2
6i
i
i+
=
+
2-3 求图2-26中的电压
N
N
U
'
。
图2-26 习题2-3图解：
=
+
+
+
+
+
=
11
1
22
1
22
1
22
1
22
220
22
220
22
220
'N
N
U132V
图2-27 习题2-4图
2-4 求如图2-27电路中A 点的电位。
解：V V A 56
12131663128=+++-
=
2-5求如图2-28电路中各结点的电位。
解：V V A 2=
V V V U A B BA
4.04
1142133-=+-
-=
-= V V B 6.1
=
图2-28 习题2-5图
图2-29 习题2-6图
2-6 求图2-29中A 和B 的电位。
解：由电源变换得到 V V A 10= V V B 20=
2-7试分别用支路电流法和结点电压法求图2-27所示电路中的各支路电流，并计算2Ω电阻吸收的功率。
A
6Ω8A
12V 3Ω
2Ω6V 6Ω
B
+-+-I 1I 2
I 3
题解图2.01
2-8 电路如图2-30所示，用叠加定理求电压U 。
解：电压源单独作用时，='U V 2.12
1
3//633//66=?+?
电流源单独作用时，V U 6.963
3//63
//64''=?+?
= 应用叠加定理得 V U U U 8.106.92.1'''=+=+=
解：如下题解图2.01，由支路电流法列方程得
?????=-+=-+=--+06620321208321
2213I I I I I I I 解得??
?
?
?
?
???
===A I A I A
I 6125317321 结点电压法得V U AB
56
1213166
3128=+++-=
求得 A I 3
171=
, 25I 2=A , A I 613= 2Ω电阻吸收的功率 P=W 2
25
22525=??
图2-30 习题2-8
图
图2-31 习题2-9图
2-9 在图2-31中，（1）当将开关S 和在a 点时，求123I I I 、和；（2）当将开关合在b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流123I I I 、和
解：（1）当开关S 合在a 点时，由弥尔曼定理得
=U V 1004121212120
2130=+++ 得 A I 152100
1301=-=
A I 102
100
1202=-=
A I 254
100
3==
（2）当开关合在b 点时，原电路可以看作题解图2.02（a ）和2.02（b ）的叠加。
130V
+_
+_
120V 2Ω
2Ω
4Ω
'
1I '
2
I '
3I
2Ω
2Ω
4Ω''2
I '
'3I '
'1I +_
20V
(a) (b)
题解图2.02
由（1）的结果知，A I 15'1=, A I 10'2=, A I 25'
3= 由题解图2.02（b ）得A I 4''1=, A I 6''2=, A I 2''3=
由叠加原理得A I I I 19''1'11=+=
A I I I 16''2'22=+=
A I I I 27'
'
3'33=+=
2-10 在图2-32中，已知当S U =16V 时，ab U =8V ,求S U =0 时的ab U 。
图2-32 习题2-10图 图2-33 习题2-11图
解：原电路图可以分解成题解图2.03（a ）和（b ）的叠加。
R
R R R
a b
_+'ab
U
R
R
R
R
a
b
+
_U S +_''ab
U
(a) (b) 题解图2.03
已知当S U =16V 时，ab U =8V ，由叠加定理得V U U U ab
ab ab 8'''
=+=，
其中R
U I U C
U 30?
60即为S U =0
时的ab U
由题解图2.03（b ）得到 V U U S ab 44
1
'
'==
,即S U 单独作用时的ab U 综上得到V U ab 4'=
2-11 在图2-33所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =2A 时0U =5V;求S U =5V 、S I =5A 时的0U 。
解:电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 S S O I K U K U 21+=
当S U =2V 、S I =2A 时，得 22521?+?=K K 当S U =5V 、S I =5A 时，得 5521?+?=K K U O 所以 V U O 5.12=
2-12在图2-33所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =3A 时0U =10V; 当S U =3V
、S I =2A 时0U =10V ，求S U =10V 、S I =10A 时的0U 。
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设
当S U =2V 、S I =3A 时，得 321021?+?=K K
当S U =3V 、S I =2A 时，得 231021?+?=K K 联立两式解得：21=K 22=K
当S U =10V 、S I =10A 时，101021?+?=K K U O 所以 V U O 40=
2-13求如图2-34所示各电路的戴维宁等效电路。
解:图（a ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（a ），图（b ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（b ），图（c ）的戴维宁等效电路为题解图2.04（c ）。
a
b
+_
1Ω
-1V a
b +
_
Ω7
10V
724a
b
+_
Ω
2V 316
(a) (b) (c) 题解图2.04
-4V +-
2Ω
2V
3V
+
-
1Ω
b
a
+
-a
b
3Ω
2Ω
2Ω
3A 3V 8
6Ω
6
4A
（a ） (b)
(c)
图2-34 习题2-13图
2-14在图2-35所示的电路中，分别用戴维宁定理和诺顿定理求电流L I 。 解：（1）用戴维宁定理 ab 间的开路电压为
V U oc 44212=?-=
ab 间的等效电阻为
Ω=4eq R
由戴维宁等效电路（题解图2.05（a ））得
A I L 7
1
2444=+=
4Ω
1A
24Ω
L
I
(a) (b) 题解图2.05
（2）用诺顿定理 ab 间的短路电流为 A I SC 124
12
=-= ab 间的等效电阻为
Ω=4eq R
由诺顿等效电路（题解图2.05（b ））得
A I L 71
24441=+?
=
图2-35 习题2-14图
图2-36 习题2-15图
2-15求如图2-36所示电路中的电流i 。 解：由结点电压法得ab 间电压
V U ab 63
1313132431210-=+++-
-=
所以
2-16如图2-37所示为确定含源二端线性电阻网络参数的实验电路，已知
U =15V ，I =4.5mA ,求此二端网络的戴维宁等效电路。
解：设图示二端网络可以等效为一个电压源U 和一个电阻R 串联的电路。那么图2-37的两个电路图可以转化为题解图2.06
+_
10K Ω
25V +_R
U
+
_
15V +_
10K Ω
25V +
_R
U
4.5mA
(a)
(b)
题解图2.06
由题解图2.06(a)得 3
101015
2515?-?+=R U 由题解图2.06(b)得 R
U +?=?-33
101025105.4
解得 V U 10= Ω=K R 5
图2-37 习题2-16图
2-17 电路如图2-38所示，①若3R =Ω，求电流i ；②若使R 获得最大功率，则
R 应取多大？
解：①由题解图2.06求ab 间的开路电压
V Uab 169
15
61612206=?-+?
= ab 间的等效电阻为
Ω=+=53//66//6eq R 所以由戴维宁等效电路得到 I=2A
②若使R 获得最大功率，则Ω=5R ,此时R 获得的最大功率W P 8.125)10
16(
2
=?=
图2-38 习题2-17图
题解图2.07
+_
5Ω
16V R
题解图2.08
2-18 求如图2-39所示电路中的电流1i 。
解：由结点电压法得 1
1
5.172
161223610
i i U ab
+=+++= 6
)
5.17(1011i i +-=
解得
A i 4.01=
图2-39 习题2-18图
第三章 电路的暂态分析
习 题 解 答
a) 在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知S I =5A ，S U =10V ，2=R Ω，H 5=L ，
μF 2=C ，求R 、L 、C 的电压和电流。
解：在直流稳态电路中，电容C 相等于开路，电感L 相当于短路。
R
C
L
S
U +
-S
I +
-R
U +-
C
U L I
b) 图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。已知 S U =16 V ,1R = 20K Ω , 2R =60 K Ω , 3R =4R =30K Ω , μF 1=C ,
H 5.1=L 。
解：V R R R R R R R u u C C 8.42
1
//)(//)(16)0()0(1243243=?+++?
==-+
mA R u i i i c L L 16.0)
0()0()0()0(4
4==
==+-++ mA R R i i 224.08
.416)0()0(3
131=+-=
=++
mA i i i C 064.0)0()0()0(43=-=+++ V i R U R 48.4)0()0(111=?=++ V i R U R 72.6)0()0(333=?=++ V i R U R 8.4)0()0(444=?=++ V U U R L 08.4)0(4=-=+
V R I U S R 1025=?== A I I S R 5== V U U S C 10==
A I C 0=
V U L 0=
A I I S L 5==
图 3-16 习题3-1图
图 3-17 习题3-2图
图 3-18习题3-3图
3-3 在图3-18所示电路中，开关S 闭合前电路已处于稳态，试确定S 闭合后电压C u 、
L u 和电流C i 、L i 、1i 的初始值。
解：V u u C C 0)0()0(==-+
A i i L L 4331215
210
)0()0(=÷++==-+
A i C 0)0(=+ A i 52
10
)0(1==
+ V i R U L L 12)0()0(2-=-=++
3-4 图3-19所示电路原处于稳定状态，0=t 时开关闭合，试求0≥t 时的C u 。 解：(1)确定初始值)0(+C u
由换路定则： V 12)0()0(==-+C C u u
(2) 由0t ≥时的电路求稳态值()C u ∞
V u C 6)(=∞
(3)由换路后电路求时间常数τ
s 101.6102.0)56//6(-660?=??+==-C R τ
将三要素代入表达式：
C u =)(∞C u +[)0(+C u -)(∞C u ]τ
t
e
-
V e t
51025.666?-+=
图3-19 习题3-4图
图3-20 习题3-5图
3-5 求图3-20所示电路当开关S 由a 转向b 后的C u 及C i 。已知1S U = 10 V ，2S U =5 V ，
1R =
U U U 3060=4K Ω，3R =2K Ω，μF 100=C ，开关位于a 时电路已处于稳定状态。
解：确定初始值)0(+C u 和(0)C i +