全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计
一、选择题
1 ．（2016年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某学校组织学生参加英语测试,成
绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
【答案】B
2 ．（2016年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840
人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
B ．12
C ．13
D ．14 B 3 ．年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某班级有50名学生,其中有30
名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） ．这种抽样方法是一种分层抽样 ．这种抽样方法是一种系统抽样
．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 C 4 ．（2016年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方
面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 D 5 ．年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆
盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．
信号的概率是
（ ）
1
2
D
A
C
B
E
F
A ．14
π
-
B ．
12
π
- C ．22
π
-
D ．
4
π 【答案】A
6 ．（2016年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若
接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电
后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A ．
1
4
B ．
12
C ．
34
D ．
78
【答案】C
7 ．（2016年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取
部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120
B
8 ．年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5
个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
【答案】D
9 ．2016年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学
生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视
力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ） A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 【答案】 C ． 10．2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名
学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
甲组 乙组
9 0 9
x 2 1 5 y
8 7
4
2
4
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ）
B ．5,5
C ．5,8
D ．8,8
【答案】C
11．（2016年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量X的分布列为
X123
P 3
5
3
10
1
10
则X的数学期望EX=（）A．
3
2B．2C．
5
2D．3
【答案】A
12．（2016年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.
经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为()
E X=（）
A．
126
125
B．
6
5
C．
168
125
D．
7
5
【答案】B
13年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)
【答案】
13
18
.
14年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350频率分布直方图所示.
直方图中x的值为___________;
在这些用户中,用电量落在区间[)
100,250内的户数为_____________.
【答案】0.0044;70
15．（2016年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））抽样统计甲、
乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运
动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2 16．（2016年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））利用计算机产生0~1之间的均匀
随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________
【答案】
2
3
17．（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））从n 个正整数1,2,n …中
任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
1
14
,则n =________. 【答案】8
18．（2016年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））为了考察某校各班参加课外书法小
在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为
7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 10
19．（2016年高考上海卷（理））设非零常数d 是等差数列12319,,,
,x x x x 的公差,随机变量ξ等可能地取值
1219,,,x x x x ,则方差_______D ξ=
【答案】30||D d ξ=
.
20．（2016年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间
[]3,3-上随机取一个数x ,
使得
121
x x +--≥成立的概率为______.
【答案】
1
3
21．（2016年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））现在某类病毒
记作n X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.
【答案】20
63
. 三、解答题
22．（2016年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某车间共有12名工人,随机抽取
6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
【答案】解:(1)由题意可知,样本均值17
1920212530
226
x +++++=
=
(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,
∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:2
1246
?
= (3)
从该车间12名工人中,任取2人有2
1266C =种方法,
而恰有1名优秀工人有11
20C C =
∴所求的概率为:111022
122010
6633
C C P C === 23．（2016年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100
表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中
的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).
根据题意, 1
()13
i P A =
,且()i j A A i j =?≠.
(I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则5
8B A A =,
1 7 9
2 0 1 5
3 0
第17题图
所以58582()()()()13
P B P A A P A P A ==+=
. (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且
P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4
13
,
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5
13
,
所以X 的分布列为:
012
544131313
X P
故X 的期望5441201213131313
EX =?
+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
24．（2016年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办
方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为2
5
,中将可以得3分;
(1)(2)若小明期望较大【答案】“这2(=P X ∴由已知:1X 1()∴E X
118(2)2()3∴==E X E X ,2212
(3)3()5==E X E X
12(2)(3)>E X E X
∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
25．（2016年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片, 其中有
红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡
片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.
【答案】
26．（2016年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽
毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为
1
,2
各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X 表示前4局中乙当裁判的次数,求X 的数学期望.
【答案】
27．（2016
乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3
5
,答对每道乙类
题的概率都是4
5
,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期
望. 【答案】
1．（2016年高考陕西卷（理））
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.
各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为
3
2
,观众乙未选中3号歌手的概率为53-1.
所以P(A) = 15
453-132
=?）（
. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为
15
4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.
观众甲选中3号歌手的概率为
3
2
,观众乙选中3号歌手的概率为53.
当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75
4
)531()321(2=-?-.
当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =
75
20
7566853)531(321()531(5332
1()531(322=
++=?-?-+-??-+-?））. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =
75
33
751291253)531(325353321()531(5332=
++=?-?+??-+-??）. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75
18
)53(322=?.
X 的分布列如下表:
275
2017540+?+?
=εE
所以,数学
期望15
28=
EX 1．（2016年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的
交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收
X 1 2 3 4 Y
51
48
45
42
两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.
所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
9
2
3128=?=
P (Ⅱ)三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).
15
4)51(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15
4)48(=
=Y P 所以 X
1
2
3
P
754
7520 7533 75
18
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).15
6)45(=
=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15
3)42(==Y P 所以 如下表所示:
1
44815251)(?+?
=Y E
46
)(=∴Y E .
2．（2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活
动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球
奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖
2红1蓝
10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. 求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X . X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2
4
6
3
概率P
152 154 156 15
3
3．（2016年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c
个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若
9
5
,35==ηηD E ,求.::c b a
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ
=,此时331
(2)664
P ξ?==
=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135
(4)66666618
P ξ???==
++=???;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231
(3)66663
P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄
时5ξ=,此时12211
(5)66669
P ξ??==
+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111
(6)P ξ?==
=
;所以ξ的分布列是: 所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c
a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++?
?==-?+-?+-?
?++++++?
,所以
2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.
4．（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））经销商经销某种农产品,
5．（2016年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O
为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1) 求小波参加学校合唱团的概率;
【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2
828C =种,0χ
=时,两向量夹角为直
角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287
P χ==
=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为: χ 2- 1-
0 1 P
1
14 514
27 27
15223(2)+(1)0114147714
E χ=-?
-?+?+?=-. 6．（2016年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先
胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是1
2
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
2
3
,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”
为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3
128
()()3
27P A ==
, 22232228
()()(1)33327P A C =-?=,
122342214
()()(1)
P A C =-?=
所以,4()P A C =由题意,(0)P X =(1)P X =(2)P X =(3)P X =故X X
P
所以
EX =7．（2016
变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . (I)
求
p 的值;(参
考数据:若
()
2,X
N μσ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,
()220.9544
P X μσμσ-<<+=,
()330.9974P X μσμσ-<<+=.)
(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?
【答案】解:(I)
1
0.50.95440.97722
p =+?=
(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得
2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?
?
-≤??∈?
,而16002400z x y =+
作出可行域,得到最优解5,12x y ==.
所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小. 8．（2016年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,
这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.
【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为
事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3
2
441
11()()2
22C ??+411()22?=364
(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3
3
441
11()()2
22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14
, ∴X 的分布列为
X 400
500
800
P
11
16 116 14
EX=400×
1116+500×116+800×1
4
=506.25
9．（2016年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,,24???这24个整数
中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)
当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为
(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断
两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
输出
y 的
值 为1的频数
输出y 的值 为2的频数
输出y 的值 为3的频数 14
6
10
1027 376 697
运行
次数n
输出y 的值 为1的频数
输出y 的值 为2的频数
30
12
11
2100 1051
696
解:
()I .变量x 是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故112
p =
; 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故213
p =
; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故316
p =
()II 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 随机变量ξ可能饿取值为0,1,2,3.
输出y 的
值 为1的频率
输出y 的值 为2的频率
输出y 的值 为3的频率
甲 1027
2100
376
2100 697
2100 乙
1051
2100
696
2100 353
2100
030
3
128(0)3327p C ξ????==?= ? ????? 12
13124(1)339p C ξ????==?= ? ?????
2123122(2)339p C ξ????==?= ? ????? 30
33121(3)3327p C ξ????==?= ? ?????
故ξ的分布列为
所
以
842101231279927
E ξ=?
+?+?+?= 即ξ的数学期望为1
2．（2016年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某高校数学系计划在周六和周日
各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动
均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x
(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使()P X m =取得最大值的整数m .
【
答
案
】
解: (Ⅰ)
n
k
A P n k A P A -1)()(==，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件.
)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件.
师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C .
则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)n
k
n k n k -=-
-=?. 所以,2)(2n
k
n k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张
. ξ 0
1
2 3
p
827
49
29
127