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2012创新方案 第05章第3讲 机械能守恒定律及其应用·习题

2012创新方案 第05章第3讲  机械能守恒定律及其应用·习题

(时间45分钟,满分100分)

一、单项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)

1.如图1所示,一个可视为质点的质量为m 的小球以初速度v

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飞出高为H 的桌面,当它经过距离地面高为h 的A 点时,所

具有的机械能是(以桌面为零势能面,不计空气阻力)( )

A.12m v 2

B.12

m v 2+mgh 图1 C.12m v 2-mgh D.12

m v 2+mg (H -h ) 解析:小球平抛过程中,只有重力做功,机械能守恒,故小球在A 点的机械能等于平

抛起点的机械能,大小为12

m v 2,故A 正确. 答案:A

2.质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落,以地面作为参考平面.当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为( )

A .2mg gH

B .mg gH

C.12mg gH

D.13mg gH 解析:动能和重力势能相等时,下落高度为h =H 2

,速度v =2gh =gH ,故P =mg ·v =mg gH ,B 选项正确.

答案:B

3.如图2所示,粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种

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液体,开始时两边液面高度差为h ,管中液柱总长度为4h ,

后来打来阀门让液体自由流动,不计液体产生的摩擦阻力.

当两液面高度相等时,左侧液面下降的速度为( ) 图2 A. gh /8 B. gh /6 C. gh /4 D. gh /2

解析:由于不考虑摩擦阻力,所以整个液柱与地球组成的系

统机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的,下文就省

略“与地球组成的系统”这句话).到左右支管液面相平为止,

相当于有长h /2的液柱从左管移到右管(图中阴影部分),因此

系统的重力势能减少,动能增加.设长为h 的液柱质量为m ,

由ΔE k =-ΔE p

得:12(4m )v 2=12mg ·h 2

, 得v =gh /8.

答案:A

4.如图3所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂

技演员(可视为质点),a 站于地面,b 从图示的位置由静止开

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始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b 摆

至最低点时,a 刚好对地面无压力,则演员a 质量与演员b 质

量之比为( ) 图3

A .1∶1

B .2∶1

C .3∶1

D .4∶1

解析:设b 摆至最低点时的速度为v ,由机械能守恒定律可得:mgl (1-cos60°)=12

m v 2,解得v =gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ,由圆周运动知识得:F T -m b g =m b v 2l ,解得F T =2m b g ,对演员a 有F T =m a g ,所以,演员a 质量与演员b 质量之比为2∶1.

答案:B

二、双项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有两个选项符合题目要求,全部选对的得6分,只选一个且正确的得3分,有选错或不答的得0分)

5.如图4所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上

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的O 点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,

使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中( )

A .小球的机械能减少 图4

B .重力对小球不做功

C .绳的张力对小球不做功

D .在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,A 对,B 错;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功,C 对;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做的功,D 错.

答案:AC

6.一质量为m 的物体以速度v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动,假设t =0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零,那么,下列说法正确的是( )

A .物体运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为E p =mgR (1-cos v R t )

B .物体运动的过程中,动能随时间的变化关系为E k =12

m v 2-mgR (1-cos v R t ) C .物体运动的过程中,机械能守恒,且机械能为E =12

m v 2 D .物体运动的过程中,机械能随时间的变化关系为E =12

m v 2+mgR (1-cos v R t ) 解析:重力势能E p =mg (R -R cos θ),θ=ωt =v R t .则E p =mgR (1-cos v R

t ),物体的动能E k =12m v 2不变,故B 项错.机械能E p =12

m v 2+mgR (1-cos v R t ).故A 、D 项正确. 答案:AD

7.如图5所示,重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上,

从a 点由静止下滑,到b 点接触到一个轻弹簧.滑块压

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缩弹簧到c 点开始弹回,返回b 点离开弹簧,最后又回

到a 点,已知ab =0.8 m ,bc =0.4 m ,那么在整个过程

中 ( ) 图5

A .滑块动能的最大值是6 J

B .弹簧弹性势能的最大值是6 J

C .从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是3 J

D .滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

解析:滑块能回到原出发点,所以机械能守恒,D 正确;以c 点为参考点,则a 点的机械能为6 J ,c 点时的速度为0,重力势能也为0,所以弹性势能的最大值为6 J ,从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量,故为6 J ,所以B 正确,C 错误.由a →c 时,因重力势能不能全部转变为动能,故A 错.

答案:BD

8.如图6所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O 点与

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管口A 的距离为2x 0,一质量为m 的小球从管口由静止下落,将弹

簧压缩至最低点B ,压缩量为x 0,不计空气阻力,则( )

A .小球运动的最大速度大于2gx 0

B .小球运动中最大速度等于2gx 0

C .弹簧的劲度系数为mg x 0

图6 D .弹簧的最大弹性势能为3mgx 0

解析:小球到达O 点时,根据机械能守恒得

12

m v 2=mg ×2x 0. 所以v =2gx 0,然后先加速后减速运动到达最低点B ,故最大速度比2gx 0要大,A

选项正确,B错误.由于B点不是平衡位置,即kx0≠mg,C选项错误.小球从A点到达B 点,弹簧和小球的系统机械能守恒,3mgx0=E弹,且B点弹性势能最大,D选项正确.答案:AD

9.如图7所示,A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,使之进入右侧不同的轨道:除去底部一小段圆弧,A图中的轨道是一段斜面,高度大于h;B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些,且斜面高度小于h;C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道,其上部为直管,下部为圆弧形,与斜面相连,管的高度大于h;D图中的轨道是个半圆形轨道,其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失,小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()

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图7

解析:对A、C轨道,小球到达右侧最高点的速度可以为零,由机械能守恒可得,小球进入右侧轨道后的高度仍为h,故A、C正确;轨道B右侧轨道最大高度小于h,小球运动到轨道最高点后做斜抛运动,小球到达最高点时仍有水平速度,因此,小球能到达的最大高度小于h,B不正确;轨道D右侧为圆形轨道,小球通过最高点必须具有一定速度,因此,小球沿轨道D不可能到达h高度,D错误.

答案:AC

三、非选择题(本大题包括3小题,共50分.在解答过程中请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)

10. (15分)如图8所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长

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为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通

过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时

与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M的球,由杆呈水平

状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到图8

竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?

解析:当转到竖直位置时,M球下落距离L,绳与竖直方向成45°角,m球上升的高度为h=2L ①设此时M球、m球的速度分别为v M、v m

有v M=2v m ②在整个运动过程中,由机械能守恒

MgL-mg·2L=1

2M v M

2+1

2m v m

2③

由以上3式得出m 球的速度

v m = 2gL (M -2m )(2M +m ). 答案: 2gL (M -2m )(2M +m )

11. (17分)(2011·滨州模拟)如图9所示,半径R =0.9 m 的四

分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B 与长为L =

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1 m 的水平面相切于B 点,BC 离地面高h =0.8 m ,质量

m =1.0 kg 的小滑块从圆弧顶点D 由静止释放,已知滑块

与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,(不计空气阻力,取g =

10 m/s 2)求: 图9

(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B 点时对轨道的压力;

(2)小滑块落地点距C 点的距离. 解析:(1)设小滑块运动到B 点的速度为v B ,圆弧轨道对小滑块的支持力为F N ,由机械能守恒定律得:

mgR =12

m v B 2 ① 由牛顿第二定律得:

F N -mg =m v B 2

R

② 联立①②解得小滑块在B 点所受支持力F N =30 N

由牛顿第三定律得,小滑块在B 点时对轨道的压力为30 N

(2)设小滑块运动到C 点的速度为v C ,由动能定理得:

mgR -μmgL =12

m v C 2 解得小滑块在C 点的速度v C =4 m/s

小滑块从C 点运动到地面做平抛运动

水平方向:x =v C t

竖直方向:h =12

gt 2 滑块落地点距C 点的距离

s =x 2+h 2=0.8 5 m ≈1.8 m

答案:(1)30 N (2)1.8 m

12.(18分)如图10甲所示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成,小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为F ,并得到如图乙所示的压力F 随高度H 的变化关系图象.(小球在轨道连

接处无机械能损失,g =10 m/s 2)求:

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图10

(1)小球从H =3R 处滑下,它经过最低点B 时的向心加速度的大小;

(2)小球的质量和圆轨道的半径.

解析:(1)由机械能守恒得:

mgH =12

m v B 2 向心加速度

a =v B 2R

=6g =60 m/s 2 (2)由机械能守恒得:

mgH -mg ·2R =12

m v C 2 由牛顿第二定律得:

mg +F =m v C 2R

解得:F =2mg R H -5mg

根据图象代入数据得:

m =0.1 kg ,R =0.2 m

答案:(1)60 m/s 2 (2)0.1 kg 0.2 m