数列概念及等差数列
点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的递推公式。
2．等差数列
（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或
1(1)n n a a d n +-=≥。
（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；
说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
（3）等差中项的概念：
定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中
2a b A +=
a ，A ，
b 成等差数列?2
a b
A +=。 （4）等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)
22
n n n a a n n S na d +-=
=+。 二．典例分析
(2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{a n }：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( )
A ．a n ＝1
B ．a n ＝－n
＋1
2 C ．a n ＝2－?
?????sin n π2
D ．a n ＝
－
n －1
＋32
由a n ＝2－?
???
??
sin
n π2可得a 1＝1，a 2＝2， a 3＝1，a 4＝2，….
C
若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{a n }的一个通项公式为________． 答案：
a n ＝?
??
?
?
n 为奇数，n 为偶数
?
??
??
或a n ＝1＋－
n
2或a n ＝1＋cos n π2
由题悟法
1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n
或(－1)
n ＋1
来调整．
2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
以题试法
1．写出下面数列的一个通项公式． (1)3,5,7,9，…；
(2)12，34，78，1516，31
32，…； (3)3,33,333,3 333，…； (4)－1，32，－13，34，－15，3
6
，….
解：(1)各项减去1后为正偶数，所以a n ＝2n ＋1.
(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24
，…，所以a n ＝2n
－1
2
n .
(3)将数列各项改写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,10
2
－1,103
－1,104
－1，….
所以a n ＝13
(10n
－1)．
(4)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n
；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇
数项为2－1，偶数项为2＋1，
所以a n ＝(－1)n
·
2＋－
n
n
，也可写为
a n
＝?????
－1
n ，n 为正奇数，3
n ，n 为正偶数.
由a n 与S n 的关系求通项a n
典题导入
已知数列{a n }的前n 项和S n ，根据下列条件分别求它们的通项a n . (1)S n ＝2n 2
＋3n ；(2)S n ＝3n
＋1.
(1)由题可知，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2×12
＋3×1＝5， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2
＋3n )－＝4n ＋1. 当n ＝1时，4×1＋1＝5＝a 1，故a n ＝4n ＋1. (2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4， 当n ≥2时，
a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋1)－(3n －1＋1)＝2×3n －1.
当n ＝1时，2×3
1－1
＝2≠a 1，
故a n ＝?
????
4， n ＝1，2×3n －1
， n ≥2.
由题悟法
已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a 1＝S 1求出a 1；
(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当
n ≥2时a n 的表达式；
(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写．
以题试法
2．(2012·聊城模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n
n ＋1，则1
a 5
＝( ) A.56 B.6
5 C.1
30
D ．30
解析：选D 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝
n
n ＋1－n －1n ＝1
n
n ＋，则a 5＝15×6＝1
30
.
数列的性质
典题导入
已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2
－21n ＋20. (1)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)n 为何值时，该数列的前n 项和最小？
(1)因为a n ＝n 2
－21n ＋20＝?
????n －2122－3614，可知对称轴方程为n ＝212＝10.5.又因
n ∈N *，故n ＝10或n ＝11时，a n 有最小值，其最小值为112－21×11＋20＝－90.
(2)设数列的前n 项和最小，则有a n ≤0，由n 2
－21n ＋20≤0，解得1≤n ≤20，故数列{a n }从第21项开始为正数，所以该数列的前19或20项和最小．
在本例条件下，设b n ＝a n
n
，则n 为何值时，b n 取得最小值？并求出最小值．
解：b n ＝a n n ＝n 2－21n ＋20n ＝n ＋20
n
－21，
令f (x )＝x ＋20x －21(x >0)，则f ′(x )＝1－20
x
2，由f ′(x )＝0解得x ＝25或x ＝－
25(舍)．而4<25<5，故当n ≤4时，数列{b n }单调递减；当n ≥5时，数列{b n }单调递增．而b 4＝4＋204－21＝－12，b 5＝5＋20
5－21＝－12，所以当n ＝4或n ＝5时，b n 取得
最小值，最小值为－12.
由题悟法
1．数列中项的最值的求法
根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数a n ＝f (n )，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值．
2．前n 项和最值的求法
(1)先求出数列的前n 项和S n ，根据S n 的表达式求解最值；
(2)根据数列的通项公式，若a m ≥0，且a m ＋1<0，则S m 最大；若a m ≤0，且a m ＋1>0，则
S m 最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.
以题试法
3．(2012·江西七校联考)数列{a n }的通项a n ＝n n 2
＋90
，则数列{a n }中的最大值是
( )
A ．310
B ．19 C.1
19
D.1060
解析：选C a n ＝1n ＋
90n
，由基本不等式得，
1
n ＋
90n
≤1290，由于n ∈N *
，易知当n ＝9或10时，a n ＝1
19
最大．
在数列{a n }中，a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n
＋3(n ≥2，且n ∈N *
)． (1)求a 2，a 3的值； (2)设b n ＝
a n ＋3
2
n
(n ∈N *
)，证明：{b n }是等差数列．
(1)∵a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n
＋3(n ≥2，且n ∈N *
)，∴a 2＝2a 1＋22
＋3＝1，a 3＝2a 2
＋23
＋3＝13.
(2)证明：对于任意n ∈N *
， ∵b n ＋1－b n ＝
a n ＋1＋32
n ＋1
－
a n ＋3
2n
＝
12
n ＋1
＝1
2
n ＋1＝1， ∴数列{b n }是首项为
a 1＋32
＝
－3＋3
2
＝0，公差为1的等差数列． 由题悟法
1．证明{a n }为等差数列的方法：
(1)用定义证明：a n －a n －1＝d (d 为常数，n ≥2)?{a n }为等差数列； (2)用等差中项证明：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2?{a n }为等差数列； (3)通项法：a n 为n 的一次函数?{a n }为等差数列； (4)前n 项和法：S n ＝An 2
＋Bn 或S n ＝
n a 1＋a n
2
.
2．用定义证明等差数列时，常采用的两个式子a n ＋1－a n ＝d 和a n －a n －1＝d ，但它们的意义不同，后者必须加上“n ≥2”，否则n ＝1时，a 0无定义．
以题试法
1．已知数列{a n }的前n 项和S n 是n 的二次函数，且a 1＝－2，a 2＝2，S 3＝6. (1)求S n ；
(2)证明：数列{a n }是等差数列． 解：(1)设S n ＝An 2
＋Bn ＋C (A ≠0)，
则????
?
－2＝A ＋B ＋C ，0＝4A ＋2B ＋C ，6＝9A ＋3B ＋C ，
解得A ＝2，B ＝－4，C ＝0.故S n ＝2n 2
－4n . (2)证明：∵当n ＝1时，a 1＝S 1＝－2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2
－4n －＝4n －6. ∴a n ＝4n －6(n ∈N *
)．a n ＋1－a n ＝4， ∴数列{a n }是等差数列.
等差数列的基本运算
典题导入
(2012·重庆高考)已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12. (1)求{a n }的通项公式；
(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值． (1)设数列{a n }的公差为d ，由题意知
?????
2a 1＋2d ＝8，2a 1＋4d ＝12，
解得???
??
a 1＝2，d ＝2.
所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n . (2)由(1)可得S n ＝
n a 1＋a n
2
＝
n
＋2n
2
＝n (n ＋1)． 因为a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以a 2
k ＝a 1S k ＋2. 从而(2k )2
＝2(k ＋2)(k ＋3)，即k 2
－5k －6＝0， 解得k ＝6或k ＝－1(舍去)，因此k ＝6.
由题悟法
1．等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 及前n 项和公式S n ＝
n a 1＋a n
2
＝na 1＋
n n －
2
d ，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方
程的思想．
2．数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
以题试法
2．(1)在等差数列中，已知a 6＝10， S 5＝5，则S 8＝________.
(2)(2012·江西联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 412－S 3
9
＝1，则公差为
________．
解析：(1)∵a 6＝10，S 5＝5，
∴?????
a 1＋5d ＝10，5a 1＋10d ＝5.
解方程组得???
??
a 1＝－5，d ＝3.
则S 8＝8a 1＋28d ＝8×(－5)＋28×3＝44.
(2)依题意得S 4＝4a 1＋4×32d ＝4a 1＋6d ，S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ，于是有4a 1＋6d
12－
3a 1＋3d
9
＝1，由此解得d ＝6，即公差为6. 答案：(1)44 (2)6
等差数列的性质
典题导入
(1)等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项和S 9等于( ) A ．66 B ．99 C ．144
D ．297
(2)(2012·天津模拟)设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若S 4＝8，S 8＝20，则a 11＋a 12
＋a 13＋a 14＝( )
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
(1)由等差数列的性质及a 1＋a 4＋a 7＝39，可得3a 4＝39，所以a 4＝13.同理，由a 3
＋a 6＋a 9＝27，可得a 6＝9.
所以S 9＝
a 1＋a 9
2
＝
a 4＋a 6
2
＝99.
(2)设{a n }的公差为d ，则a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝S 8－S 4＝12，(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)－S 4＝16d ，解得d ＝1
4
，a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝S 4＋40d ＝18.
(1)B (2)A
由题悟法
1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n 项和公式等基础知识的
?
22－k＋，
??
课题 §6.2.1 等差数列的概念说课稿 欧阳光明（2021.03.07） 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】
专题三 数 列 第1讲 等差数列与等比数列 等差、等比数列的基本运算(基础型) 通项公式 等差数列：a n ＝a 1＋(n －1)d ； 等比数列：a n ＝a 1·q n － 1. 求和公式 等差数列：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1） 2d ； 等比数列：S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)． 性质
1．(2018·贵阳模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝2a 3，则S 11 S 5＝( ) A.11 5 B.522 C.1110 D.225 解析：选D.S 11S 5＝11 2（a 1＋a 11） 52（a 1＋a 5 ）＝11a 65a 3＝22 5 .故选D. 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 解析：选B.设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×22d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－3 2a 1，因为a 1＝2，所以d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3) ＝－10.故选B. 3．(2018·郑州模拟)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意的正整数n ，S n ＋2＝4S n ＋3恒成立，则a 1的值为 ( ) A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．1或3 解析：选C.设等比数列{a n }的公比为q ，当q ＝1时，S n ＋2＝(n ＋2)a 1，S n ＝na 1，由S n ＋2 ＝4S n ＋3得，(n ＋2)a 1＝4na 1＋3，即3a 1n ＝2a 1－3，若对任意的正整数n ，3a 1n ＝2a 1－3恒成立，则a 1＝0且2a 1－3＝0，矛盾，所以q ≠1， 所以S n ＝a 1（1－q n ）1－q ，S n ＋2＝a 1（1－q n ＋ 2）1－q ， 代入S n ＋2＝4S n ＋3并化简得a 1(4－q 2)q n ＝3＋3a 1－3q ，若对任意的正整数n 该等式恒成 立，则有?????4－q 2 ＝0，3＋3a 1－3q ＝0，解得?????a 1＝1，q ＝2或? ????a 1＝－3，q ＝－2，故a 1＝1或－3，故选C. 4．(2018·南宁模拟)在等比数列{a n }中，a 2a 6＝16，a 4＋a 8＝8，则a 20 a 10 ＝________． 解析：法一：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2a 6＝16得a 21q 6＝16，所以a 1q 3 ＝± 4.由a 4＋a 8＝8，得a 1q 3(1＋q 4)＝8，即1＋q 4＝±2，所以q 2＝1.于是a 20 a 10 ＝q 10＝1. 法二：由等比数列的性质，得a 24＝a 2a 6＝16，所以a 4＝±4，又a 4＋a 8＝8，
等差数列的概念教案 【教学目标】 知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的 概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。 过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解； 情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。 【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。 【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。 【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法 【教学用具】黑板电子白板 【教学课型】新授课 【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】
教学环节学习内容 学生 活动 教师 活动 设计意 图 课前预 习 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关 键词下面用彩笔画线 自主 完成 抽查 反馈 了解预 习效果 活动一 创设 情境 、 导入 新课 （5分钟） 在 现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。 情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一 次，可以得到数列：0,5,,,,，…。 情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会 上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置 了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列 （单位：kg）: 48，53, 63。 情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的 生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂 鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水 位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算 起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水 位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。 独立 思考 并完 成这 三个 数列 引导 学生 分析 比较 每个 数列 的特 占 通过 具体 问题 引出 等比 数列 的定 义 活动二 数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？ 思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？ 结合 课本 定义 独立 思考 后回 答 板书 定义 及注 意点 用彩 色粉 笔画 出关 键词 引导 学生 理解 概念， 让学 生经 历观 察、猜 测、抽 象、概 括、的 思维 过程 活动三 例题精讲 、 探究 知新（10分钟） 例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项 及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。 例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立 思考 后完 成 巡视 并记 录存 在的 问题 个别 指导 集体 反馈 通过 具体 的例 子， 加深 学生 对等 差数 列概 念的 认识
一、等差数列选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为（ ） A ． 89 B ． 910 C ．10 11 D ． 1112 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 5．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则1223 910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 9 19 9．题目文件丢失！ 10．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.
等差数列求和公式的 说课稿
说课稿：等差数列的前n项和 一、教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系；通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础；同时等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用. 二、学情分析 学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍． 三、教学目标 知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n 项和公式求和； 能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 情感目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。 四、教学重点、难点 教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题
教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路 五、教学方法 利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式 六、教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： （一）创设情境——引入问题 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格， 绝，成为世界七大奇迹之一。） 共有100层（见下图）， 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100) 紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？ 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 （二）层层铺垫——发现方法
§等差数列（第二课时） 教学目标： 1、进一步了解等差数列的项数与序号之间的规律； 2、理解等差数列的性质； 3、掌握等差数列的性质及其应用。 教学难点：等差数列的灵活应用 预习案 自主学习：等差数列的常用性质： 1.若数列{a n }是公差为d 的等差数列： (1)d>0时，{a n }是 ；d<0时，{a n }是 ；d=0时，{a n } （2）等差数列的通项公式：n a = 通项公式的推广：n m a a =+ ()* ,N n m ∈ 结论：若数列{n a }的通项公式为q pn a n +=的形式，p,q 为公差的等差数列。 （3）多项关系：若q p n m +=+，()*,,,N q p n m ∈则m n a a +=
2、等差数列的性质： （1）若数列{n a }是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①{c+a n }(c 为任一常数)是公差为______的等差数列； ②{c a n }(c 为任一常数) 是公差为______的等差数列； (2) 若数列{n a }、{}分别是公差为d 1和d 2的等差数列，则数列{n n pa qb + } (pq 是常数)是公差为________的等差数列。 （3）若{a n }为等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是 ，公差为 ; a m ，a m+k ，a m+2k ，a m+3k ，…，成 ，公差为 ; 合作探究： 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件 问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象，这个图象有什么特点 （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么据此说说等差数列q pn a n +=的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系
等差数列的定义及性质 ?等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。 ?等差数列的性质： （1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d； （4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p； （5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。 （6） （7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）仍为等差数列，公差为
?对等差数列定义的理解： ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同 一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数 列；当d<0时，数列为递减数列； ④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。 等差数列求解与证明的基本方法： (1)学会运用函数与方程思想解题； (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三 个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏 【教学目标】 知识目标： （1）理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。 （2）会用等差数列性质的解决一些相关问题。 能力目标： 学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。 情感目标: （1）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 （2）体验从特殊到一般认知规律。 【 教学重点和难点】 教学重点：等差数列的性质。 教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。 【教学方法和学法指导】 教学方法：本节课采用“问题——探究”教学模式。 学法指导：以学生活动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。 【学案设计】 一、学前探究 1、在 数列{}n a 中，若1n n a a d +-=则数列为______ 3、在等差数列{}n a 中，若m+n=p+q ，则，_____当m=n ，则____ 4、已知{n a } 、{n b }均为等差数列，p,q 为常数，则数列{n n pa qb +}，则数列为____ 二、学后测评 1、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为______ 2、等差数列{}n a 中， 3737a a +=，则2468a a a a +++=______ 3、已知{}n a 为等差数列，5109,29a a ==求公差及通项 4、 2、在等差数列{}n a 中， ()n m a a n m d =+-，所以d=_____ {}.____),2(511,311=≥=-=-n n n n a n a a a a 则中，已知数列
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
2、2．1等差数列（一） 【学习要求】 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 【知识方法提炼】 1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d 表示。 2.等差数列通项公式：1n a a =+ * ();d n N ∈ 3. 等差中项：由三个数,,a A b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项，A = 。 4.判断一个数列为等差数列的方法： （1）定义法：{}*1().)n n n a a d a +-=∈?常数（n N 为等差数列。 （2）等差中项法：{}122(*)n n n n a a a n N a ++=+∈?为等差数列。 （3）通项法：n a 为n 的一次函数{}n a ?为等差数列。 【随堂检测】 A 组 1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是 （ ） A 、41n a n =- B 、322n a n n n =-++ C 、21n a n n =++ D 、不存在 A 、0 B 、37 C 、100 D 、－37 2、等差数列8，5，2，…的第20项为___________。 3、在等差数列中已知1612,27,a a d ===则___________。 4、在等差数列中已知13 d =-，718,a a ==则____________。 5、如果等差数列{a n }的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第___项. 6、已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为__________. 7、若数列{a n },已知a 1=2,a n+1=a n +2(n ≥1),求数列{a n }的通项公式__________. B 组 1、等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = 23n -.
等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n
学案七 等差数列的性质 一、教学目标： 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 二、教学重点、难点： 重点：等差数列的性质及推导。 难点：等差数列的性质及应用。 三、新课探究与讲解： 1、复习： ①若数列{}n a 为等差数列，且公差为d ，则通项公式为： ②a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么A = 2、等差数列的常见性质探究： （1）、若数列 {}n a 为等差数列，且公差为d ，则此数列具有以下性质： ①()d m n a a m n -+=； ② m n a a n a a d m n n --=--=11； ③若q p n m +=+（*,,,N q p n m ∈），则q p n m a a a a +=+； ④m n m n n a a a +-+=2。 （2）、等差数列的其它性质探究： ①{}n a 为有穷等差数列，按序等距离之和构成等差数列； 即{}n 12n n a a a ++++构成等差数列。 ②下标成等差数列且公差为m 的项() *2,,,,N m k a a a m k m k k ∈++ 组成公差为md 的等差数列。 ③若数列 {}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}{}b ka b a n n n +±,（b k ,为非零常数）也为等差数 列。 ④m 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m 个等差数列的公差之和。
§2.2第1 课时 等差数列的概念 教学目标 （1）能准确叙述等差数列的定义； （2）能用定义判断数列是否为等差数列； （3）会求等差数列的公差及通项公式。 教学重点，难点 等差数列的定义及等差数列的通项公式。 教学过程 一．问题情境 1．情境：观察下列数列：： 4，5，6，7，8，9，10，……； ① 3，0，3-，6-，……， ② 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 ③ 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,++?+? ④ 如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ， 3个月 ， …… 12个月，所得的本利和依次为 100001000016.5,1000016.52,1000016.512++?+? ， ⑤ 2．问题：上面这些数列有何共同特征？ 二．学生活动 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3-； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1； 对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5； 规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 三．建构数学 1．等差数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥． 思考：
2.3《等差数列的前n项和》 各位评委:大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础，。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情． 二、学情分析学生已经学习了等差数列的定义、通项公式、性质对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。 三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定
和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标， 一、知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 二、过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定： 重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。 难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。 第二教法与学法分析 为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析：
《等差数列》教学设计 一．教材分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二．教学目标 知识目标： （1）理解并掌握等差数列的概念； （2）能用定义判断一个数列是否为等差数列； （3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。 能力目标：
（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； （2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力； （3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标： （1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 三、教学重点、难点 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。 难点： ①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。 ②如何推导出等差数列的通项公式。 四．教学策略和手段 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。多媒体的运用使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注
2.2等差数列的概念及通项公式 【基础练习】 1.写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数 (1).1，3，5，7 (2).2，4，6，8 (3).4，7，10，13 (4).101，51，103，5 2 2.如果12+=n a n ，则____12=-a a ，____23=-a a ，____1=-+n n a a .根据其特点，你得出的结论是_____________. 3.某货运公司的一种计费标准是：1公里以内收费5元，以后每1公里收2.5元，如果运输某批货物80公里，那么需支付_______元运费. 4.已知数列{}n a 满足11=a ，11+=+n n a a ，求=n a _______. 5. .已知数列{}n a 满足11=a ， 1111=-+n n a a ，求n a . 【巩固练习】 1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 使首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （ ） A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 3.如果数列}{n a 是等差数列，则 （ ） A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a = 4.在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113 a a - 的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6.等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a +=
《等差数列》说课稿 各位领导、各位专家，你们好！ 我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题： 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点： 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。 二、学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 三、教法、学法分析 教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。 四、教学过程 我把本节课的教学过程分为六个环节： （一）创设情境，提出问题 问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题： 问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题2.说出这四个数列有什么共同特点？ （二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。 同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断： 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)
等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏 【教学目标】 知识目标： （1） 理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。 （2） 会用等差数列性质的解决一些相关问题。 能力目标： 学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。 情感目标： （1） 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与 他人合作交流的意识。 （2） 体验从特殊到一般认知规律。 【教学重点和难点】 教学重点：等差数列的性质。 教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。 【教学方法和学法指导】 教学方法：本节课采用“问题一一探究”教学模式。 学法指导：以学生活动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的 积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归 纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。 【学案设计】 一、学前探究 1、 在数列a n 中，若a n i a n d 则数列为 ___________________ 2、 在等差数列a n 中，a n a m （n m ）d ，所以d= _______________ 3、 在等差数列 a n 中，若m+n=p+q 贝U ， _____ 当 m=n 则 _____ 4、已知｛a .｝、｛6｝均为等差数列，p,q 为常数，则数列｛ pa . qg ｝，则数列为 、学后测评 1、在等差数列a n 中，a i a 9 10，则的值为 ______________________ 3、已知a n 为等差数列，a 5 9,Q O 29求公差及通项 2、等差数列 ｛a n ｝ 中，a3 a 7 37 ，则 a a 4 a 6 a 8 4 已知数列a n 中，a 1 【教学过程】 3, a n
台州市高三期未统考参考答案（文） 一、1—5 CAADD 6—10 CBBBC 二、11．21 12．3 π 13．3 14．20 三、15．(1)由题意得x x f 2sin 3)(=，则T π=；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 (2)由222,22k x k k Z π π ππ-+≤≤+∈，解得,44k x k k Z π π ππ-+≤≤+∈， 则()f x 的单调递增区间是,44k k k Z ππππ??-++∈???? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分 16． (1)由题意得2214a a a =,则()()21113a d a a d +=+, 解得21a d d = , ∵0d ≠ ∴1a d =；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 (2)∵101109101102 s a d ?=+=, ∵1a d = , ∴12a d == , ∴2n a n = ┅┅14分 17．（1）∵⊥1BB 面A 1B 1C 1D 1，⊥1DD 面A 1B 1C 1D 1，∴BP 在面A 1B 1C 1D 1的射影是B 1D 1，又∵1111C A D B ⊥ ∴PB ⊥A 1C 1；… 7分 （2）连结BC 1，PC 1，BC 1//AD 1，则1PBC ∠或其补角为PB 与AD 1所成的角，又2 22cos 1212121=?-+=∠BC BP PC BC BP BPC ，所以41π =∠PBC ；…14分 18．(1) P(x)=R(x)-C(x)=-10x 3+45x 2+3240x-5000 ([]1,20x N x ∈∈且)┅6分 (2) P ’(x)=-30x 2+90x+3240=-30(x+9)(x-12) ([]1,20x N x ∈∈且)┅9分 当1
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