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青岛科技大学2011-2012-2复变函数试卷及答案A

青岛科技大学2011-2012-2复变函数试卷及答案A
青岛科技大学2011-2012-2复变函数试卷及答案A

2011-2012

二 复变函数论(A )

数理学院 091-2应数、091-2信计专业(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)

一、选择题(3分×5=15分)

1.设()sin f z z =,则下列命题中不正确的是

A. ()f z 在复平面上处处解析

B. ()f z 以2π为周期

C. ()2

iz iz

e e

f z --= D. ()f z 无界

2.设()f z 在01z <<内解析,且0

lim ()1z zf z →=,那么Re ((),0)s f z =

A. 2i π

B. 2i π-

C. 1

D. 1-

3.下列命题中,不正确的是

A. 若()f z 在区域D 内任一点0z 的邻域内可展开成泰勒级数,则()f z 在D 内解析。

B. 在一区域内不恒等于常数的解析函数()f z ,其模数()f z 可能在这区域内达到最大值。

C. 设()f z 在区域D 内解析,()f z 在D 内为常数,则()f z 为常数。

D. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数

4.关于级数21n

n i n

=∑说法正确的是

A. 绝对收敛

B. 条件收敛

C. 发散

D. 无法判断收敛性 5.0z =是函数1()sin f z z

=

A. 可去奇点

B. 本性奇点

C. 极点

D. 奇点但非孤立奇点

二、填空题(3分×5=15分)

1.若4

1z i =+,则z 的所有取值为 . 2.设C 为正向圆周1z =,则

c dz z =?? .

课程考试试题

学期学年拟题学院(系): 适 用 专 业:

3.设6

cos 1

()z f z z -=

,则0z =是()f z 的 阶极点. 4. 设3

(1)z i =-,则其辐角主值arg z = .

5.把带形域0Im z π<<映成单位圆1w <的一个映射是 . 三、判断题(2分×5=10分)

1.若函数()f z 在0z 解析,则()f z 在0z 连续。 ( ) 2.点集012z i <--<是复平面单连通区域。 ( ) 3.若0z 是)(z f 的m 阶零点,则0z 是

1

()

f z 的m 阶极点。 ( ) 4.如0z 是函数)(z f 的本性奇点,则)(lim 0

z f z z →一定不存在。 ( )

5.若)(z f 在区域D 内解析,则对D 内任一简单闭曲线C 都有()0C

f z dz =?

。 ( )

四、计算题(8分×6=48分)

1.讨论函数2

()f z x iy =-的可微性和解析性。 2.将函数1

()1

z f z z -=+在1z =点展成泰勒级数。 3.求1

()(1)(2)

f z z z =

-+在圆环域1

4.设C 为正向圆周||3z =,计算积分

2

52

(2)C

z dz z z --?

5.利用留数求积分

420

cos 54

x

dx x x +∞

++?

6. 求k 的值使得2

2

(,)u x y x ky =+为调和函数,再求出(,)u x y 的共轭调和函数(,)v x y ,

使解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+满足()1f i =-。

五、证明题(6分×2=12分)

1.设z 是任一复数,证明11z

z

z

e e z e -≤-≤

2.()0f z '= 在区域D 内处处成立的充要条件为)(z f 在区域D 内为一常数。

(答案要注明各个要点的评分标准)

一.选择题(3×5=15) 1. C 2.C 3 .B 4 .A 5 .D 二.填空题(3×5=15)

1. 224

4

sin ),0,1,2,34

4

k k z i k π

π

ππ++=+=

2. 0

3. 4

4. 34

π

- 5. z z e i w e i -=+

三.判断题(2×5=10)

1. 对

2. 错

3. 对

4. 对

5. 错 四.计算题(8×6=48)

1. 解:因为2

(,)u x y x =,(,)v x y y =- 所以

2u x x ?=?,0u y ?=?,0v

x

?=?,1v y ?=-?。 (2分) 由C-R 方程

,u v u v x y y x ????==-????知,21x =-即12

x =- (5分) 所以()f z 只在直线1

2

x =-

上可导,在整个复平面上处处不解析。 (8分) 2. 解:11111

()(1)(1)1

1112212

z z f z z z z z z z --==-?=-?=?

-++-++ (4分) 100

111(1)()(1)()222n n n n n n z z z ∞∞

+==---=-=-∑∑ (8分) 3. 解:由于1111

()()(1)(2)312

f z z z z z =

=--+-+ (2分)

在12z <<内,

11z

<,12z < 所以100111111

()111n n n n z z z z z

z

∞∞+===?==--∑∑

1001111(1)()(1)2222212n n n n n n n z z z z ∞∞

+===?=-=-++∑∑ (6分)

∴+11100

11111()()((1))31232n n n n n n z f z z z z ∞∞

++===-=+--+∑∑ (8分) 4. 解:由于2

52

()(2)

z f z z z -=

-的极点0z =,2z =都在3z =内 (2分) 所以

252

2{Re [(),0]Re [(),2]}(2)C

z dz i s f z s f z z z π-=+-? (4分) 2

521

R e [(),0]

l i m (2)2

z z s f z z z z →-=?=-- 2

22

2

22

52522

1

Re [(),2]lim[(2)

]lim()(2)2

z z z z z s f z z z z z z →→=--''=-===

- (6分) 故

25211

2()0(2)22C

z d z i z z π-=-+=-? (8分) 5. 解:4254

iz

e z z ++ 在上半复平面内有两个一阶极点z i,z=2i = (2分) 424242

A 2{Re [,]Re [,2]}545454

ix iz iz

e e e dx i s i s i x x z z z z π∞

∴=?+++++++?

+-=

12

2332(||)41041036

iz iz z i z i e e e e i z z z z πππ--===?+=-++ (6分)

两边取实部得:

12

42

cos 5436

x e e dx x x ππ--∞

=-++?

+- 12

42cos 54612

x e e dx x x ππ--∞

∴=-

++?

+0

(8分) 6. 解:1)因为2u

x x

?=? ,

2u ky y ?=?, 222u x ?=?,222u k y ?=?, 所以要使得(,)u x y 成为调和函数必有220k +=,因此1k =- (2分)

2)由C-R 方程:

,u v u v x y y x ????==-???? 知 2v

y x

?=? 两边对x 求积分得(22)2()v x y dy xy g y =+=+?

(4分)

又由

u v

x y

??=??得 2()2x g y x

'+= 所以()g y C = 2v xy C =+, 其中C 为实常数。 (6分) 所以解析函数2

2

2

()(,)(,)(2)f z u x y iv x y x y i xy C z iC =+=-++=+ (7分) 又因为()1f i =-,所以0C =,因此2()f z z =。 (8分)

五.证明题(6×2=12)

1.证明:因为z

e 在整个复平面上解析,从而在0z =点的泰勒展式为

212!!z n e z z n z =+++++ ,

又2

12!!n

z

e z z n z =+++++ , (2分)

所以有 2111

2!!z n

e z z n z -=-++++++ 22!!n z z n z =++++ 2

2!!n

z z n z ≤++++

1z

e =- (4分)

又222!!(12!!)n n

z z n z z z z n z ++++=+++++ z

z e = 因此11z

z

z

e e z e -≤-≤ (6分)

2.证明:必要性: ()0u v v u f z i i x x y y

????'=

+=-=???? ∴

0=??=??=??=??y

u y v x v x u ∴=u 常数 =v 常数 (3分) 充分性:设 c z f =)( (c 为常数)

()0c '=

∴()0f z '= 在D 内处处成立 (3分)

复变函数试题及答案

1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z = 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题(每小题2分) 1、设α为任意实数,则α1=( ) A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是( ) A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是( ) A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数

4、根式31-的值之一是( ) A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是( ) A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为( ) A ()∑∞ =+-02121n n n n z (z <1) B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z (z <1) C ()∑∞ =++-012121n n n n z (z <1) D ()∑∞=-0 221n n n n z (z <1) 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是( ) A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β D )1(<--=a a z a z e w i β 三、判断题(每小题2分)

青岛科技大学大学物理C下试题

2011-2012 1 大学物理(C 下)(Ⅰ卷) 数 理 学 院 10级理工科40学时各专业 考试时间:2012-1-5(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、选择题(共36分,每题3分) 1.如图所示,一载流螺线管的旁边有一圆形线圈,欲使线圈产生图示方向的感应电流i ,下列 哪一种情况可以做到?[ ] (A) 载流螺线管向线圈靠近. (B ) 载流螺线管离开线圈. (C) 载流螺线管中电流增大. (D ) 载流螺线管中插入铁芯. 2. 如图,两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出,则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d [ ] (A) I 0μ. (B) I 03 1μ. (C) 4/0I μ. (D) 3/20I μ. 3. 在感应电场中电磁感应定律可写成 t l E L K d d d Φ-=?? ,式中K E 为感应电场的电场强度.此式表明:[ ] (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等. (B) 感应电场是保守力场. (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线. (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念. 4. 轻弹簧上端固定,下系一质量为m 1的物体,稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的是弹簧又 伸长了?x .若将m 2移去,并令其振动,则振动周期为[ ] (A) g m x m T 122?π=. (B) g m x m T 2 12?π=. 课程考试试题 学期学年拟题学院(系): 适 用 专 业:

(C) g m x m T 2121?π=. (D) g m m x m T )(2212+π=?. 5. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动 的振动方程为:[ ] (A) )3 232cos(2π+π=t x . (B) )3232cos(2π-π=t x . (C) )3234c o s (2π+π=t x . (D) )3 234c o s (2π-π=t x (E) )4 134cos(2π-π=t x . 6. 一平面简谐波表达式为 )2(πsin 10.0x t y --= (SI),则该波的频率ν (Hz), 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为 [ ] (A) 21,21,-0.10. (B) 2 1,1,-0.10. (C) 21,2 1,0.10. (D) 2,2,0.10. 7. 在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ,若A 、B 两点相位差为3π,则此路径AB 的长度为[ ] (A ) 1.5 λ. (B ) 1.5 λ/ n . (C ) 1.5 n λ. (D ) 3 λ. 8. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =8 λ的单缝上,对应 于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A ) 2 个. (B ) 4 个. (C ) 6 个. (D ) 8 个. 9. 如图所示,平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置,全部浸入n =1.60 的液体中,凸透镜可沿O O '移动,用波长λ=500 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直入射.从上向下观察,看到中心是一个暗斑,此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是[ ] (A ) 156.3 nm (B ) 148.8 nm (C ) 78.1 nm (D ) 74.4 nm (E ) 0 . 10. 在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为8s ,若相对于甲作匀速直线运动的 乙测得时间间隔为10 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)[ ] (A ) (4/5) c . (B ) (3/5) c . (C ) (2/5) c . (D ) (1/5) c . 11. 在康普顿效应实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则入射光光子能量ε与反冲 电子动能k E 之比/k E ε为[ ] (A ) 2. (B ) 6. (C ) 4. (D ) 5.

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2321+- (D )i 2 123+- 3.复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i (B ))]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则2 2z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 22 2=- (C )z z z z 22 2≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为 i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3

7.使得2 2 z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -4 3 (D )i --43 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无界闭区域 10.方程232= -+i z 所代表的曲线是( ) (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z (C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44--(B )i 44+(C )i 44-(D )i 44+- 13.0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→( ) (A )等于i (B )等于i -(C )等于0(D )不存在 14.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是( ) (A )),(y x u 在),(00y x 处连续(B )),(y x v 在),(00y x 处连续 (C )),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续(D )),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数经典习题及答案

练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是( A ); A 1212()Arg z z Argz Argz =+; B 1212()arg z z argz argz =+; C 1212()ln z z lnz lnz =+; D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是( B ); A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件; B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件; C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件; D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=( 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ), 主值为( 4 5(arctan )3 ln i π+- ). 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =( 0 ). 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛,那么该级数在45 z i =处的敛散性为( 绝对收敛 ). 6、 311z -的幂级数展开式为( 30n n z ∞=∑ ),收敛域为( 1z < ); 7、 sin z z -在0z =处是( 3 )阶的零点; 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是( 4 )阶的极点; 二、计算下列各值 1.3i e π+; 2.tan()4i π -; 3.(23)Ln i -+; 4 . 5.1i 。 解:(略)见教科书中45页例2.11 - 2.13

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2.设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim ( ) A. 0; B. 1; C. -1+i ; D. 1+i 。 3.满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是( )。 A .有界单连通区域; B. 无界单连通区域; C .有界复连通闭域; D.无界复连通闭域。 4.下列函数中,不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ; B .- =z z f )( ; C .n z z f =)( ; D .)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ; C. ∑∞ =02n n i ;三.计算题(每小题71.设z 1+=

2.判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导,在何处解析。 3.计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(,使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ,在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。(7分)

参考答案 一、填空题(本大题共8小题,每小题3 1.109 , 2. 4 ,3. 0 ,4. 1,5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题,每小题31. B ,2. B ,3.C,4. B,5. B . 三、计算题(本大题共7小题,15-19 1.解:由i z 31+=得:) sin (cos 2π π i z +=, (1分) 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=,)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分) 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-(6分) 故只在2 1 =y 处可导,处处不解析。(7分) 3z 在2=z 内解析,(2分)

青岛科技大学10级数据库复习

自己整理的,不完整,仅供参考!!! 第一章 1.试述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的概念。 数据:描述事物的符号记录 数据库(DB:DataBase):是长期储存在计算机内的相互关联的数据的集合,它用综合的方法组织数据,具有较小的数据冗余,可供多个用户共享,具有较高的数据独立性,具有安全控制机制,能够保证数据的一致性和完整性。 数据库管理系统(Database Management System,简称DBMS):管理数据库的系统软件,是数据库系统的核心。位于用户与操作系统之间的数据管理软件。 数据库系统:是一个人-机系统:包括软件、硬件、人。 2.数据库管理系统的主要功能有哪些? A.数据定义功能(Data Definition) B.数据操纵功能(Data Manipulation) C.数据库的运行管理 D.数据库的建立和维护功能(实用程序) 3.数据库管理技术经历了哪几个发展阶段?请对比各阶段的数据独立性。 (1)人工管理阶段 特点: 数据无法长期保存 数据由应用程序管理 数据不具有独立性和共享性; (2)文件系统阶段 特点:数据可以长期保存;数据由文件系统管理;数据冗余度较大;程序对数据依赖性较强; (3)、数据库系统阶段 数据结构化并与程序分离; 数据集中存储,高度共享; 数据冗余度小,具有数据一致性和完整性控制规则。 4.简述数据库的三级模式结构。 模式(Schema) 模式(也称逻辑模式) 数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述 所有用户的公共数据视图,综合了所有用户的需求 一个数据库只有一个模式 模式的地位:是数据库系统模式结构的中间层 与数据的物理存储细节和硬件环境无关 与具体的应用程序、开发工具及高级程序设计语言无关 外模式(External Schema) 数据库用户(包括应用程序员和最终用户)使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述

复变函数试题及标准答案样本

二.判断题(每题3分,共30分) 1.n z z (在0=z解析。【】 f= z )

2.)(z f 在0z 点可微,则)(z f 在0z 解析。【 】 3.z e z f =)(是周期函数。【 】 4. 每一种幂函数在它收敛圆周上处处收敛。【 】 5. 设级数∑∞=0n n c 收敛,而||0∑∞=n n c 发散,则∑∞ =0n n n z c 收敛半径为1。【 】 6. 1tan()z 能在圆环域)0(||0+∞<<<

复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π; 2. 三级极点 ; 3. 23z ; 4. 0 ; 5. 0 ; 6. e 1 ;7. 322)1(26+-s s ;8. 0; 9. 0 ;10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。 二.判断1.错;2.错;3.对的; 4. 错 ;5.对的 ;6.错; 7.错 ; 8. 错 ;9. 对的 ;10. 错 。 三(8分) 解:1)在2||1<

青岛科技大学大学物理期末试题及答案

2010-2011 2 大学物理B 上(Ⅰ卷) 数理学院 48学时 各专业 (答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 质量为m =0.5 kg 的质点,在Oxy 坐标平面内运动,其运动方程为x =5t ,y =0.5t 2(SI ), 从t =2 s 到t =4 s 这段时间内,外力对质点作的功为:[ ] (A) 1.5 J . (B) 3 J . (C) 4.5 J . (D) -1.5 J . 2. 两辆小车A 、B ,可在光滑平直轨道上运动.第一次实验,B 静止,A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞,其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回,B 以0.4 m/s 的速率向右运动;第二次实验,B 仍静止,A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 1 的速率与B 碰撞, 结果A 静止,B 以0.5 m/s 的速率向右运动,如图.则A 和B 的质量分别为:[ ] (A) m A =2 kg , m B =3 kg (B) m A =3 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg , m B =5 kg (D) m A =5 kg, m B =3 kg 3. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍,则理想气体在一次卡诺循环中, 传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的:[ ] (A) n 倍. (B) n -1倍. (C) n 1倍. (D) n n 1 +倍. 4. 如图所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l =30 cm ,其上 穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O 对称放置,与O 的距离d =10cm ,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速度的转动,转速为ω 0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为:[ ] (A) 094ω (B) 049ω (C) 1 3 ω 0 (D)03ω 课程考试试题 学期 学年 拟题学院(系): 适 用 专 业: 1 kg v =0.5 m/s

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列复数中,位于第三象限的复数是( ) A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2.下列等式中,不成立的等式是( ) 3.下列命题中,正确..的是( ) A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4.关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是( ) A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是( ) 6.在复平面上,下列命题中,正确..的是( ) A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 .在下列复数中,使得z e i =成立的是( ) 8.已知3 1z i =+,则下列正确的是( ) 9.积分 ||342z dz z =-??的值为( ) A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10.设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于( ) A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11.以下关于级数的命题不正确的是( ) A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内,幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上,条件收敛 12.0=z 是函数(1cos ) z e z z -的( ) A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

大学物理作业本(上)

大学物理作业本(上) 姓名 班级 学号 江西财经大学电子学院 2005年10月

质点动力学 练习题(一) 1.已知质点的运动方程为2 x= =,式中t以秒计,y t ,3t y x,以米计。试求:(1)质点的轨道方程,并画出示意图; (2)质点在第2秒内的位移和平均速度; (3)质点在第2秒末的速度和加速度。

2.质点沿半径R=0.1m 的圆作圆周运动,自A 沿顺时针方 向经B 、C 到达D 点,如图示,所需时间为2秒。试求: (1) 质点2秒内位移的量值和路程; (2) 质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。 3.一小轿车作直线运动,刹车时速度为v 0,刹车后其加速度与速度成正比而反 向,即a=-kv ,k 为已知常数。试求: (1) 刹车后轿车的速度与时间的函数关系; (2) 刹车后轿车最多能行多远? A C

练习题(二) 1.一质点作匀角加速度圆周运动,β=β0,已知t=0,θ= θ0 , ω=ω0 ,求 任一时刻t 的质点运动的角速度和角位移的大小。 2.一质点作圆周运动,设半径为R ,运动方程为202 1 bt t v s -=,其中S 为弧长, v 0为初速,b 为常数。求: (1) 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度; (2) 当t 为何值时,质点的总加速度在数值上等于b ,这时质点已沿圆周 运行了多少圈?

3.一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动,受到制动后均匀地减速,经t=50秒后静止。试求: (1)角加速度β; (2)制动后t=25秒时飞轮的角速度,以及从制动开始到停转,飞轮的转数N; (3)设飞轮的半径R=1米,则t=25秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。 质点动力学 练习题(三) 1、质量为M的物体放在静摩擦系数为μ的水平地面上;今对物体施一与水平方向成θ角的斜向上的拉力。试求物体能在地面上运动的最小拉力。

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2 321+- (D )i 2 1 23+- 3.复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i (B ) )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则22z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小

5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 7.使得2 2z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -4 3 (D )i -- 4 3 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无 界闭区域 10.方程232=-+i z 所代表的曲线是( )

青岛科技大学大学物理期末试题及答案(1)

2008-2009 2 大学物理B (上)(Ⅱ卷) 数 理 学 院 08级 48学时各专业 考试时间:2009-08-28 (答案写在答题纸上,写在试题纸上无效) 一、 选择题 (本题共36分,每小题3分) 1. 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质 点的速度 (A ) 不能确定. (B )等于 2 m/s . (C ) 等于2 m/s . (D )等于零. [ ] 2. 某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来,试问人感到 风从哪个方向吹来? (A )北偏东30o. (B )南偏东30o. (C )北偏西30o. (D )西偏南30o. [ ] 3. 水平地面上放一物体A ,它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒 力F ?如图所示.欲使物体A 有最大加速度,则恒力F ?与水平方向夹角θ应 满足 (A ) sin θ=μ. (B ) cos θ=μ. (C ) tg θ=μ. (D ) ctg θ=μ. [ ] 4. 质量为m 的质点,以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动.质 点越过A 角时,轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) m v . (B) 2m v . (C) 2m v . (D) 3m v . [ ] 5. 质量为m 的质点在外力作用下,其运动方程为 j t B i t A r ρρρ ωωsin cos += 式中A 、B 、 ω 都是正的常量.由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为 (A) )(2 1 222B A m +ω (B) )(2 1 222B A m -ω F θ A 课程考试试题 学期 学年 拟题人: 校对人: 拟题学院(系): 适 用 专 业: A

{信息技术}第九章查找欢迎光临青岛科技大学信息科学技术学院

(信息技术)第九章查找欢迎光临青岛科技大学信息 科学技术学院

第九章查找 本章中介绍下列主要内容: 静态查找表及查找算法:顺序查找、折半查找 动态查找表及查找算法:二叉排序树 哈希表及查找算法 第壹节基本概念 查找表用于查找的数据元素集合称为查找表。查找表由同壹类型的数据元素(或记录)构成。 静态查找表若只对查找表进行如下俩种操作:(1)于查找表中查见某个特定的数据元素是否于查找表中,(2)检索某个特定元素的各种属性,则称这类查找表为静态查找表。静态查找表于查找过程中查找表本身不发生变化。对静态查找表进行的查找操作称为静态查找。 动态查找表若于查找过程中能够将查找表中不存于的数据元素插入,或者从查找表中删除某个数据元素,则称这类查找表为动态查找表。动态查找表于查找过程中查找表可能会发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为动态查找。 关键字是数据元素中的某个数据项。唯壹能标识数据元素(或记录)的关键字,即每个元素的关键字值互不相同,我们称这种关键字为主关键字;若查找表中某些元素的关键字值相同,称这种关键字为次关键字。例如,银行帐户中的帐号是主关键字,而姓名是次关键字。 查找于数据元素集合中查找满足某种条件的数据元素的过程称为查找。最简单且最常用的查找条件是"关键字值等于某个给定值",于查找表搜索关键字等于给定值的数据元素(或记录)。若表中存于这样的记录,则称查找成功,此时的查找结果应给出找到记录的全部信息或指示找到记录的存储位置;若表中不存于关键字等于给定值的记录,则称查找不成功,此时查找的结果能够给出壹个空记录或空指针。若按主关键字查找,查找结果是唯壹的;若按次关键字查找,结果可能是多个记录,即结果可能不唯壹。 查找表的存储结构查找表是壹种非常灵活的数据结构,对于不同的存储结构,其查找方法不同。为了提高查找速度,有时会采用壹些特殊的存储结构。本章将介绍以线性结构、树型结构及哈希表结构为存储结构的各种查找算法。 查找算法的时间效率查找过程的主要操作是关键字的比较,所以通常以"平均比较次数"来衡量查找算法的时间效率。 第二节静态查找 正如本章第壹节所述:静态查找是指于静态查找表上进行的查找操作,于查找表中查找满足条件的数据元素的存储位置或各种属性。本节将讨论以线性结构表示的静态查找表及相应的查找算法。 1.顺序查找

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( )

(A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 i (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z

(C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44-- (B )i 44+ (C )i 44- (D )i 44+- 0) Im()Im(z z -) 1 1.设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ,则=z 2.设)2)(32(i i z +--=,则=z arg 3.设4 3)arg(,5π = -=i z z ,则=z

有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2007-08 学年第1学期 考试科目: 复变函数与积分变换 考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列复数中,位于第三象限的复数是( ) A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2.下列等式中,不成立的等式是( ) 4.34a rc ta n 3 A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg () B i i -=- 2 .rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3.下列命题中,正确..的是( ) A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面 C. 0a rg 4 z π << 表示角形区域 D. Im ()0z <表示上半平面 4.关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是( ) A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是( ) .z A z e + 2 s in . 1 z B z + .ta n z C z e + .s i n z D z e + 6.在复平面上,下列命题中,正确.. 的是( ) A. c o s z 是有界函数 B. 2 2L n z L n z = .c o s s in iz C e z i z =+ .||D z = 7.在下列复数中,使得z e i =成立的是( )

青岛科技大学算法设计与分析实验报告-算法实训-背包问题

数据结构与算法分析2 课程设计报告书 班级 学号 姓名 指导教师庞志永

课程设计项目名称:背包问题的多项式时间近似方案 1.问题描述: 背包问题可描述为如下的整数规划形式,其中M 为背包的容量,P 为物体的价值,W 为物体的体积。 2.基本要求: (1)在给定参数K 的条件下,设计背包问题的满足近似性能比不大于1+1/(k+1)的多项式时间近似方案,并选择适当的编程语言在计算机上实现。 (2)程序能够正常运行,计算结果正确,满足设计要求。 3.算法描述: 将装入背包的物体进行多次尝试,其方法是: 取K 为确定的非负整数,考虑背包问题的实例I 中的n 个物体的合的K 元素子集C ,|C|=K 。 (1)尝试将每个K 元素子集C 中的物体优先装入背包; (2)利用解答背包问题的贪心算法A 将(n-K)个物体尝试装入背包。合并先装入的K 个物体和用算法A 装入的剩余物体作为算法的最终解。 过程如下: Procedure ε-APPROX(P,W,M,n,K) (1) P MAX =0; (2) For all combinations C of size=K & weight≤M do (3) P C =∑i∈C P i (4) P MAX =max{P MAX ,P C + L(I, P, W, M, n)}; (5) End for (6) End ε-APPROX Procedure L(I,P,W,M,n) (1) S 1=0; T=M - ∑i∈C W i ; (2) For i=1 to n do (3) If i ?C and W i ≤T then (4) S 1=S 1+P i , T=T – W i (5) End if (6) End for 11max {0,1},1n i i i i n i i i Px x i n W x M ==??∈≤≤?≤??∑∑

复变函数及积分变换试题及答案

第一套 第一套 一、选择题(每小题3分,共21分) 1. 若( ),则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。 A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续; B. (,)u x y 在区域D 内连续; C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续; D. 以上都不对。 2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =,根据柯西-黎曼方程求出其虚部为( )。 A.cos x e y C -+; B cos x e y C -+; C sin x e y C -+; D cos x e y C + 3. 2|2|1(2)z dz z -==-?( ) 。 A. i π2; B. 0; C. i π4; D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为( )。 A. 1 01 ()2()n n f d c i z ξξ πξ+= -? B. 0()!n n f z c n = C. 2 01()2n k f d c i z ξξπξ= -? D. 210! ()2()n n k n f d c i z ξξ πξ+= -? 5. z=0是函数z z sin 2 的( )。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点∞,0,1分别映射成点0,1,∞的分式线性映射是( )。 A.1 z z w -= B. z 1z w -= C. z z 1w -= D. z 11 w -= 7. sin kt =()L ( ),(()Re 0s >)。 A. 22k s k +; B.22k s s +; C. k s -1; D. k s 1 . 二、填空题(每小题3分,共18分) 1. 23 (1)i += [1] ; ---------------------------------------- 装 --------------------------------------订 ------------------------------------- 线 ----------------------------------------------------

青岛科技大学2007物理化学

青岛科技大学2007年研究生入学考试试卷 考试科目:物理化学(答案全部写在答题纸上) 一. 选择及填充题(每小题3分,共30分) 1. 无非体积功的封闭系统中,等温、等压下的化学反应可用______来计算系统的熵变。 A. ΔS=Q/T B. ΔS=ΔH/T C. ΔS=(ΔH-ΔG)/T D. ΔS=nR ln(V2/V1) 2. 298 K时气相反应2 SO3(g) == 2 SO2(g) + O2(g) 的标准平衡常数为K p (1),反应 2 SO2(g) + O2(g) == 2 SO3(g) 的标准平衡常数K p (2) = _______________。 A. Kp (1) B. -Kp (1) C. 1 / Kp (1) D. [Kp (1)]1/2 3. 已知25℃时标准电极电势E (Ag+|Ag)=0.799 V,E (Cu2+|Cu)=0.337 V。25℃时电池 Cu|Cu2+(a=1)‖Ag+(a=1)|Ag 的电动势E=______V。 A. –0.462 B. 0.462 C. –1.136 D. 1.136 4. 0.1 mol·dm-3的KI溶液与等体积的0.08 mol·dm-3的AgNO3溶液相混,制得的AgI溶胶分别用以下四种电解质溶液使其聚沉,其中聚沉能力最大的是___________: A. Na2SO4 B. ZnCl2 C. Na3PO4 D. AlCl3 5. 在各种运动形式的配分函数中,与粒子运动空间有关的是______________。 A. q t B. q v C. q r D. q t与q v 6. 某系统中粒子的分布符合玻尔兹曼分布。温度T下,分布在简并度均为1的两个能级ε2和ε 1 上的粒子数之比n2/n1=____________________。 A. (ε2-ε1) / (kT) B. exp[ε2 / (kT)] / exp[ε1 / (kT)] C. exp[-(ε2-ε1) / (kT)] D. exp[-ε2 / (kT)] / exp[-ε1 / (kT)] 7. 25℃下,压力为100 kPa的2 m3气体反抗恒外压50 kPa膨胀至内、外压相等为止,此过程中气体对外做功-W=_______________。 8. 恒温、恒压下,由CaCO3(s)、CaO(s)、BaCO3(s)、BaO(s)和CO2(g)构成的多相平衡系统的独立组分数为______________,自由度数为___________。 9. CaCl2溶液的质量摩尔浓度为b,此溶液的离子平均质量摩尔浓度b±=_________。 10. 25℃下进行反应2 A ─→B 的速率常数为k,采用催化剂S后,反应速率可提高到10 k。同温度下,反应B─→ 2 A的速率常数为0.1 s-1,采用催化剂S后,此反应的速率常数k’= _______________。 二.(20分)在100 kPa下将1 mol He(g)从100℃加热到200℃,计算此过程的Q、W、ΔU、ΔS及ΔG。已知100℃下He(g)的标准摩尔熵为130.2 J·K-1·mol-1,He(g)可看作理想气体。

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