4．2 平移 1．通过实例了解平移的概念； 2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点) 3．能按要求作出平移后的图形．(重点) 一、情境导入 如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？ 二、合作探究 探究点一：平移的概念 【类型一】生活中的平移 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是() A．摆动的钟摆 B．在笔直的铁路上行驶的火车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动 解析：选项A、C、D中图形的所有点不是按同一方向移动相同的距离，所以不是平移．选项B符合平移的条件，故选B. 方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移． 【类型二】图形平移的判断 下列哪个图形是由左图平移得到的() 解析：选项A、B、D是由图形通过旋转得到，只有选项C是平移得到的，故选C. 方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，
同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【类型三】 求平移的距离 如图，三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，求平移的 距离． 解析：平移的距离可以看作是线段CF 的长． 解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF 的长．因为EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，所以平移的距离为CF ＝EF －EC ＝7－3＝4(cm)． 方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行，平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等． 探究点二：平移的性质 (2015·湘潭县期末)如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移 m 个单位到△A ′B ′C ′的位置．若四边形ABB ′A ′的面积为20，求m 的值． 解析：首先根据三角形的面积，求出△ABC 的边BC 上的高；然后根据平行四边形的面积，求出BB ′的值，即可求出m 的值． 解：设△ABC 的边BC 上的高为h ，则平行四边形ABB ′A ′的边BB ′上的高为h .∵△ABC 的面积为16， BC ＝8，∴12×BC ×h ＝16，∴12 ×8×h ＝16，解得h ＝4.又∵四边形ABB ′A ′的面积为20，∴BB ′×4＝20，∴BB ′＝20÷4＝5，∴m ＝BB ′＝5，即m 的值是5. 方法总结：(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．(2)此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握． 探究点三：平移的作图 将图中的三角形ABC 向右平移6格． 解析：分别作出点A 、B 、C 三点向右平移6格后的对应点A ′、B ′、C ′，再顺次连接即可． 解：如图所示．
典型例题 1．下列说法正确的有( ) ①若线段a = b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的 ②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的 ③若线段a平移后得线段b，则a//b且a = b ④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 ⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离 A．5个B．3个C．1个D．以上答案都不对 答案：C 说明：线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，⑤错；所以答案为C． 2．下列说法正确的是( ) A．平移就是将一个图形中的某些线段平行移动 B．平移后的图形与原来的图形大小相同形状不同 C．平移后的图形与原来的图形大小不同形状相同 D．平移后的图形与原来的图形大小形状都相同 答案：D
说明：平移是将一个图形中的所有部分都平行移动，而不是只将其中的某些线段平行移动，A错；而由平移的性质可知D是正确的，B、C都错；所以答案为D． 3．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为 ( ) A．向右2个单位 B．向右8个单位 C．向左8个单位 D．向左2个单位 答案：D 说明：由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D． 4．已知图形F是由几个三角形组成的图形；试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形． 解答：由于对应点连接的线段都是平行的，而且长度是相等的，因此，可以利用平移可构造出一些美丽的图案，这是图形平移的一种应用，如下图．
用坐标表示平移练习题（带答案） 7.1.2《用坐标表示平移》同步练习题（3）知识点： P（x ，y）向右平移a个单位，对应点P’（x+a，y）P（x ，y）向左平移a 个单位，对应点P’（x-a，y）P（x ，y）向上平移a个单位，对应点P’（x，y+a）P（x ，y）向下平移a个单位，对应点P’（x，y-a）同步练习： 1．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标． 2．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，?再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A6点时，?A6点的坐标是________． 3．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积． 4．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．培优作业 5．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，?第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（?8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n次变换，得到△OAnBn，?比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是 _______． 6．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），?你能在此图上标出虎豹园的位置吗？7．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若
§7.2.2 用坐标表示平移 【教学目标】 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系． 【教学方法】 本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 【教学过程】 一、复习旧知，铺垫新知 （设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.） 1.回顾 (1) 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） (2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等. 2.复习练习 (1) 已知三角形ABC ， 平移三角形ABC 使点A 和点A ’重合。 (2)把鱼向左平移6cm 。(假设每小格是1cm) （教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.） 二、合作交流，探索新知 1、探索点坐标变化与点平移的关系 C B B ′
人教版七年级数学下册平移检测题1 一﹨选择题：（3×6=18） 1﹨下列运动过程属于平移的是（ ） A ﹨荡秋千勒 B ﹨摇动水井上的轱辘 C ﹨小火车在笔直的铁轨上行进 D ﹨宇宙中的行星运轨 2﹨将字母 “E ” 沿垂直方向向下平移3㎝的作图中，第一步应在字母“E ”上找出的关键点的个数为（ ） A ﹨4个 B ﹨5个 C ﹨6个 D ﹨7个 3﹨将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ） A ﹨3㎝ B ﹨2㎝ C ﹨5㎝ D ﹨1㎝ 4﹨有下列说法：①△ABC 在平移的过程中，对应线段一定相等。②△ABC 在平移的过程中，对应线段一定平行。③△ABC 在平移的过程中，周长不变。④△ABC 在平移的过程中，面积不变。其中正确的有（ ） A ﹨①②③ B ﹨①②④ C ﹨①③④ D ﹨②③④ 5﹨下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ） A ﹨ B ﹨ C ﹨ D ﹨ 6﹨如图：O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△O BC 平移得到的是（ ） A ﹨△OCD B ﹨△OAB C ﹨△OAF D ﹨以上都不对 二﹨填空题：（3×6=18） 7﹨决定平移的基本要素是＿＿＿＿和 ＿＿＿＿。 8﹨如上图：△DEF 是由△ABC 沿BC 方向平移3 个单位得到的,则点A 与点D 的距离等于＿＿＿＿个单位. 9﹨如图：把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPO ，已知∠AOM=30°，∠DPN=45°， A B C D E F O D A B E F C M O P N D B C A B C A D
5.4 平移 教学目标 1、了解平移的特征，能发现特殊图案的共同特点，并能根据这个特点绘制图形 2、能发现、归纳图形平移的特征． 3、学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象概括能力．重点、难点 重点: 平移的概念及基本性质以及绘制图形. 难点: 归纳图形平移的特征 教学过程 一、情景导入 生活中平移的具体实例，展示画面：学生观察多媒体展示的图片。 小小竹排水中游，巍巍青山两岸走------ 大厦里的电梯
在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位。 这些图片有什么共同特点？ 物体沿着一定的方向直线移动了一段距离。 设计意图：图案贴近学生生活,易激发学生的学习兴趣，图案的移动在学生已有的生活经验中是大量存在的,只不过学生没有有心注意,创设这样一个问题情境将激起学生主动回忆与联想。 二、探究新知 仔细观察下列美丽的图案，回答问题： （1）这些图案有什么共同特点？ （2）下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？ 设计意图：教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合并而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移. （1）如何在几何画板中画出一排形状和大小 如下图所示的小雪人的图案？
设计意图：通过学生较为感兴趣的动手操作来为进一步探索平移的性质作好铺垫，同时也加强了学生对图形平移的感性认识，为进一步抽象出平移概念做了准备.这也有助于发展学生的实践能力和创新精神. (2)探究平移的定义与特征。 屏幕显示相邻的两个雪人. 问题： ①雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ ②雪人的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶呢？指出：如A与A’，B与B’， C 与C’称为对应点. ③ 连接几组对应点，观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？ ④ 再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？ 归纳: ① 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. ② 新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应 点的线段平行且相等. 定义: 一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移. 特征：(1)平移不改变图形的形状和大小； (2)对应点连线平行且相等． 设计意图：通过问题(1)的讨论抽象出平移前后的图形的形状大小都不变；问题（2）让学生认识到图形整体移动后，图形上的每一个点都作了相应的移动；问题（3）使学生得出结论：连接对应点的线段平行且相等；问题（4）旨在让学生更加相信自己发现的结论的正确地性. 这里的四个问题是以问题串的形式引导学生展开思考，教师指导学生利用几何画板的测量功能度
5.4平移 教学目标： 1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题。 2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题。 重点:平移的概念和作图方法。 难点:平移的作图。 教学过程: 一、创设情境，引入课题 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案。 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明。 二、出示学习目标 1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性
质，能解决简单的平移问题。 2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题。 三、合作学习 1、提出新知实践探索 （1）教师出示图片，学生观察，总结定义。 在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 （2）探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案。 引导学生找规律,发现平移特征。 （3）学生总结老师明确： ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点。 ③连接各组对应的线段平行且相等。 2、典例剖析深化巩固 （1）例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC。
（2）先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律。 （3）学生作图，教师巡视指导。 四、反馈 1.巩固练习：课件中习题 2.小结：什么叫做平移？平移的特征？平移作图的一般步骤？ 3.作业：习题5.4第3题 五、板书设计 5.4平移 平移 平移的特征 平移作图 六、教学反思 这节课我主要是把数学生活化。会在方格纸上平移简单的图形。通过观察、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。平移是日常生活中最常见的运动现象，随处可见，所以我尽可能与日常生活相结合，引导学生联系实际，丰富想象，让学生在生活化中感知和认识物体的平移。
人教版七年级数学下册5.4平移教学设计 ●教学目标： ( 1 ) 知识目标：通过观察，设计图案等活动，理解什么是图形的平移，并理解平移的性质。 ( 2 ) 能力目标：培养学生动手能力和合作意识及审美能力。 ( 3 ) 情感目标：进一步发展学生的空间观念、注意思想的变换，增强审美意识。 ●重点：平移的概念及性质。 ●难点：探索平移的性质。 ●教学准备：半透明纸, 画图工具。 一、创设情境，点燃激情： 观看动画小小竹排水中游，巍巍青山两岸走的动画，思考它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论） 二、阅读质疑，自主探究 阅读课本P27-29，完成以下问题 （1）上面这些图案有什么共同特点？ （2）上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？ （3）请你举一些生活中的平移例子。 （4）什么样的变化才算平移？ 三、多元互动，合作探究
探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案如: 引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题: 1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________. 归纳(活动３：分组讨论) 平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移 简单归纳为两点:1。平移的方向. 2..平移的距离 1、例1（1）如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？
平移教案 教学任务分析 教学过程设计 一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象． 活动1 举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示． 学生倾听、理解、想象和欣赏． 活动2 问题1：请你举出一些生活中的平移现象． 问题2：什么样的变化才是平移？ 学生活动设计： 学生可以分组讨论，举例，其他人辨别是否是平移现象，然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的含义． 学生归纳：
平移：图形的平行移动就是平移． 大小和方向都不变． 决定因素：方向和距离． 让学生充分讨论，辨别自己的判断，同学间进行交流． 活动3 把一个三角形ABC ，移到三角形A ′B ′C ′的位置．你能理解下列概念吗？ （1）对应点；（2）对应线段． 学生活动设计： 学生观察图形，可以发现经过平移能够互相重合的点 就是对应点，对应点的连线就是对应线段． 教师活动设计： 教师在此环节主要让学生学会观察，学会分析两个图形之间的关系，引导学生发现经过变换后能够互相重合的元素就是对应元素． 因此，上述平移中，对应点是A 与A ′，B 与B ′，C 与C ′； 对应线段是AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′，AC 与A ′C ′． 二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律． 活动4 如图△ABC 经过平移成为△A ′B ′C ′，在这个变化过程中，你能得到哪些量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论？ 学生活动设计： 学生通过画图、度量进行猜测，得出下列结论 结论： 1． 对应线段平行且相等； （相等、平行因为是平移，是图形的平行移动）； 2．对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）． 教师活动设计： C' C' B'
A C F D 平移练习题 1、平移改变的是图形的（）． A．位置 B ．形状 C．大小 D．位置、形状、大小 2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC的方向移动DB长; B. B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长; D.D.沿射线BD的方向移动DC长 3、下列说法正确的有（） ①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移中，对应角一定相等 ③对应线段一定平行 ④在平移过程中，图形大小不改变 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、某个图形经过平移能得到另一个图形,它们的对应点所连成的线段 的关系是 () A.平行 B.相等 C.平行(或在同一条直线上)且相等 D.不能确定 5、下列哪个图形是由左图平移得到的（） 6、下列现象中，不属于平移的是（）． A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯 C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 7、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 8、小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中， 符合图示胶滚涂出的图案是（） 9、几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上） 且，对应线段且，对应角. 10、如右图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则 可以看成是△ADF平移得到的小三角形是。 A B C D A B C D
11、如图所示,这群小鸟的图形是 以 为基本图形平移得到的. 12. 有两个村庄A 和B 被一条河隔开,现要架一座桥(桥与河岸垂直),请你在图中找出建桥的位置(用线段MN 表示),使得由A 到B 的路程最短. 13、如图所示,画出平行四边形ABCD 向上平移1厘米后的图形. 14、如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形． 15、如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点B 的对应点为点E,请过点E 画出三角形ABC 平移后的图形 16、如图，经过平移，相交线段AB ，CD 的交点O 移到了O ′，你能做出相交线段AB 、CD 平移后的图形吗？ C A D C B A
180，再向右平移
的方法过C 点作AA ′的平行线2l ，在2l 上截取C C ′= A A ′， 则C ′点即是C 点的对应点.连接A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′即可得到平移后的三角形A ′B ′C ′. 反思：在进行平移作图时，应把握好以下几点：（1）平移的方向.在作图时，各点的平移方向都相同，确保平移后，连接各对应点的线段互相平行.（2）平移的距离.在作图时，各点的平移距离都等于题中要求的距离，确保平移后连接各对应点的线段长都相等.（3）确定特殊点.在作图时，应根据各种图形的具体特征，确定特殊点，确保平移图形的形状与原图形完全相同. 10 分析：此题可根据平移的定义和性质，对平移前后的两个图形以及平移过程中各对应点连接的线段进行分析. 解：相等的线段有AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,AC=A ′C ′（平移 运动中，对应线段分别相等）；A A ′= B B ′= C C ′（平移运动 中，对应点的连接线段平行且相等）；∠A=∠A ′，∠B=∠B ′， ∠C=∠C ′（平移运动后中，对应角分别相等）；三角形ABC 与 三角形A ′B ′C ′的大小、形状完全相同（平移运动不改变图形的形状、大小，平移前后的两个图形全等）. 反思：在日常生活中，对一些图案中的一些基本图形的判断可利用平移的知识来解决. 11分析：为了求解本题草坪部分的面积，我们不妨将含有线段AD 和BC 图作平移，使它们首先沿着DC 的方向向中间平移，再沿着AD 的方向向下平移．此时该图则变成了如图5所示的矩形图，其长为100m ，宽为50m ，则其面积为5000㎡ . 解：本题应选C ． 反思：通过图形的平移可巧妙轻松的解决许多图形中的面积问题. 12分析：本题可利用连续平移来设计图案. 解：图案如图7所示，创意：奥运五环旗，代表五大洲人民手拉手，共同团结奋进. 反思：通过生活中的平移现象，我们可以设计出许多既均匀，又协调的精美图案. 图5
5．4 平移 1．通过实例了解平移的概念； 2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点) 3．能按要求作出平移后的图形．(重点) 一、情境导入 如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？ 二、合作探究 探究点一：平移的概念 【类型一】生活中的平移 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是() A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动 解析：选项A、C、D中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项B符合平移的条件．故选B. 方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移． 【类型二】平移的判断 下列哪个图形是由左图平移得到的() 解析：选项A、B、D是由左图通过旋转得到，只有选项C是平移得到的．故选C. 方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，
同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 探究点二：平移的性质 如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离． 解析：平移的距离可以看作是线段CF的长． 解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)． 方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等． 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12 解析：根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故AD＝CF＝1，DF＝AC，AB＋BC＋AC＝8，则AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.故四边形ABFD的周长为10.故选C. 方法总结：平移不改变图形的形状和大小．平移后对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等． 探究点三：平移的作图 将图中的三角形ABC向右平移6格． 解析：分别作出点A、B、C三点向右平移6格后的对应点A′、B′、C′，再顺次连接即可． 解：如图所示． 方法总结：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．
人教版七年级数学(下)5.4平移教案 一、教学目标 1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过 程，进一步发展空间观念，增强审美意识,学会用运动的观点分析问题。 2. 通过实例,认识图形平移, 了解平移的特征，理解平移的含义,会进行点的平移。 3．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质, 能解决简单的平移问题。 二、教学重点与难点 重点:平移的概念及性质 难点:平移的性质探索和理解. 三、教学方法：小组探究启发式教学方法。教具：直尺和三角板，多媒体课件。 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1.感受平移，体验新知 你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论） 2. .观察图形，形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案. 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,并回答问题. (1)它们有什么共同的特点? (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案? （活动2：师生交流.） 这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么? 如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案. 3. 实践探索，得出新知 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样
的图案。如： 引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题: 1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________. 归纳(活动３：分组讨论) 平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点。(3)连接各组对应的线段平行且相等。图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移。 简单的说:(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等． 四. 典例剖析深化巩固 例1:如右图，平移线段AB，使点A移动到点A′,画出平移后的线段A′B′. 分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B′。 解：如图，过B′点做AA′的平行线L,在直线L上 截取BB ′=AA′，连接A′B′，则线段A′B′ 就是所求画的线段。 例2、例2: 经过平移，使三角形ABC的顶点A移到了点D．画出平移后的三角形DEF．分析：设顶点B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE，CF与AD平行且相分析：设顶点B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE，CF与AD平行且相等。 解：如图，过B，C点分别做线段BE，CF使得他们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF。三角形DEF 就是三角形ABC平移后的图形． 五、巩固练习 1、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到。 ？
5.4 平移 （检测时间50分钟满分100分）姓名得分 一、选择题：（每小题3分,共15 分） 1. 如图所示,△ FDE经过怎样的平移可得到△ ABC.（） A.沿射线EC的方向移动DB长； B.沿射线EC的方向移动 C.沿射线BD的方向移动BD长； D.沿射线BD的方向移动 2. 如图2 所示,下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这 组图形是（） 3. 如图所示,△ DEF经过平移可以得到厶ABC,那么/ C 的对应角和ED的对应边分别是（） A. / F,AC B. / BOD,BA; C. / F,BA D. / BOD,AC 4. 如图所示,右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是（） 5. 在平移过程中，对应线段（） A.互相平行且相等； B.互相垂直且相等 C.互相平行（或在同一 条直线上）且相等 二、填空题:（每小题3分,共12分） 1. 在平移过程中，平移后的图形与原来的图形_________________ 和 _________ 都相同,?因此对应线段和对应角都___________ . 2. 如图所示,平移△ ABC可得到△ DEF,如果/ A=50° , / C=60° , 那E 么/ E=? ___ 度,Z EDF= _________ 度,Z F= ________ 度,Z DOB= _____ 度. 3. 如图所示，长方体中，平移后能得到棱AA的棱有 _________ . 4. 小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数 码的，并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个，则 班级
这样的页共有 _________ 页.