轴的设计计算
【一】能力目标
1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。
2.能合理地进行轴的结构设计。
【二】知识目标
1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。
2.掌握轴的强度计算方法。
3.了解轴的疲劳强度计算和振动。
【三】教学的重点与难点
重点：轴的结构设计
难点：弯扭合成法计算轴的强度
【四】教学方法与手段
采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。
【五】教学任务及内容
任务 知识点
轴的设计计算 1. 轴的分类、材料及热处理
2. 轴的结构设计
3. 轴的设计计算
一、轴的分类
（一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类
1、心轴 工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a ）和固定心轴(b)。
2、传动轴 工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。
3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。
（二）按轴线形状分：
1、直轴
（1）光轴
作传动轴（应力集中小）
（2）阶梯轴
优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度
2、曲轴
另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。如牙铝的传动轴。
二、轴的结构设计
轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求：
1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；
2)良好的制造和安装工艺性；
3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；
4）尺寸要求。
（一）轴上零件的定位和固定
轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。
1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。
2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。
（二）轴的结构工艺性
轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施：
1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。
2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。
3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45o的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30o的导向锥面。
4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。
（三）提高轴的疲劳强度
轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。
1、结构设计方面轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。
2、制造工艺方面提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和
表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。
（四）各轴段的直径和长度的确定
1、各轴段直径确定
a) 按扭矩估算所需的轴段直径d min ； b) 按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。
注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植；②同一轴径轴段上不能安装三个以上零
件。
2、各轴段长度
① 与各轴段上相配合零件宽度相对应；②考虑零件间的适当间距——（特别）是转动
零件与静止零件之间必须有一定的间隙。
三、轴的强度计算
（一）轴的扭转强度计算
圆轴扭转的强度条件为
]
[..ττ≤?==362010559d n P W T p
由上式可得轴的直径计算公式：
3362010559n P A n P d =?≥][..τ
式中 A —计算常数，与轴的材料和承载情况有关
上式计算求得的轴颈，对有一个键槽的轴段应增大3％，对有两个键槽的轴段应增大
7％。
（二）按弯扭合成强度计算
在轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。
对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为：
b e e d aT M W M ][.)(132210-≤+==σσ
由上式可推得轴设计公式为：
)(][.mm M d b e 3110-≥σ
e σ—当量应力（N/㎜2）；
M e —当量弯矩（N ·㎜），22)(aT M M e +=
；M 为危险截面上的合成弯矩，)(mm N M M M V H ?+=22，其中M H 、M V 分别为水平面上、垂直面上的弯矩。
W －轴危险截面弯曲截面系数，对圆截面W ≈0.1d 3。
α
－折合系数。对于不变的扭矩，3011.][][≈=+-b b a σσ；对于脉动循环扭矩，59001.][][≈=-b b a σσ；对于频繁正反转的轴，τ可视为对称循环交变应力，取α=1。若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理；
、b ][1-σb ][0σ、b ][1+σ—分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯
曲应力
当危险截面有键槽时，应将计算得轴径增大4%～7%。
（三）轴的刚度计算
防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超
过最大允许变形量。
1、弯曲刚度
按材料力学公式计算出轴的挠度y 和偏转角θ 挠曲线方程：EI X M dx
y d )(22= 挠度：][y y ≤ 积分二次
偏转角：][θθ≤积分一次
[y]——轴的允许挠度，mm
[θ]——轴的允许偏转角mm ，rad
2、扭转刚度——每米长的扭转角度
扭转角][??≤ °/m P GI TL =?
一般传动轴，许用扭转角m /1~5.0][??=?，精密传动轴：m /5.0~25.0][??=?
（四）轴的振动稳定性及临界转速
轴由于组织不均匀，加工误差等原因，质心会偏离轴线产生离心力，随着轴的旋转离
心力（方向）会产生周期性变化→周期性的干扰力→弯曲振动（横向）→当振动频率与轴本身的弯曲自振频一致时→产生弯曲共振现象。——较常见
另外，当轴传递的功率有周期性变化时→扭转振动→扭转共振。
临界转速c n ——轴引起共振时的转速称为临界转速，在临界转速附近，轴将产生显著
变形。同型振动有多个临界转速，其中最低的叫一阶临界转速，其余的叫二、三阶临界转速。
工作转速n 低于一介临界转速n c1称为刚性轴
工作转速n 高于一介临界转速n c1称为挠性轴
一般：刚性轴：
185.0c n n < n c1、n c2——分别为一阶和二阶临界转速 挠性轴：2185.015.1c c n n n <<
∴高速轴应使其工作转速避开相应的高阶临界转速。
提高轴的强度、刚度和减轻轴的重量的措施（补充）
四、轴的材料及选择
轴的材料主要是碳素钢和合金钢。
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中敏感性较小，应用较为广泛。常用的碳素钢有30、
40、45和50钢，其中以45钢应用最广。为改善其机械性能，可进行正火或调质处理。
合金钢具有较好的机械性能，但价格较贵。当载荷大，要求尺寸小，重量轻或有其它特
殊要求的轴，可采用合金钢。
球墨铸铁容易获得复杂的形状，而且吸振性好，对应力集中敏感性低，适用于制造外形
复杂的轴，如曲轴和凸轮轴等。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚
度。②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚
压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
轴的常用材料及力学性能见表13.4
五、轴的设计
1、选择轴的材料
根据轴的工作要求，并考虑工艺性和经济性，选择合适的材料。
2、初步确定轴的直径
可按扭转强度条件计算轴最细部分的直径，也可用类比法确定。
3、轴的结构设计
根据轴上零件的数量、工作情况及装配方案，画出阶梯结构设计草图。由轴最细部分的
直径递推各段轴直径，相邻两段轴直径之差通常可取为5～10㎜。各段轴的长度由轴上各零
件的宽度及装配空间确定。
4、轴的强度校核
首先对轴上传动零件进行受力分析，画出轴弯矩图和扭矩图，判断危险截面，然后对轴
危险截面进行强度校核。当校核不合格时，还要改变危险截面尺寸，进而修改轴的结构，直
至校核合格为止。因此，轴的设计过程是反复、交叉进行的。
小结：
1、轴的分类，轴的常用材料及热处理。
2、轴的结构设计
3、轴的强度计算。
作业与思考：
1、轴按功用与所受载荷的不同分哪几种？常见的轴大多属于哪一种？
2、轴的结构设计应从哪几个方面考虑？
3、轴上零件的周向固定有哪些方法？采用键固定时应注意什么？
2.1.1 概述
轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。1. 轴的分类
根据工作过程中轴的中心线形状的不同，轴可以分为：直轴和曲轴。根据工作过程中的承载不同，可以将轴分为：
?传动轴：指主要受扭矩作用的轴，如汽车的传动轴。
?心轴：指主要受弯矩作用的轴。心轴可以是转动的，也可以是不转动的。
?转轴：指既受扭矩，又受弯矩作用的轴。转轴是机器中最常见的轴。
根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；根据轴内部状况，又
可以将直轴分为实心轴和空。
2. 轴的设计
⑴ 轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵ 轴的结构设计。
根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
3. 轴的材料
轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。常用材料包括：?碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。常用牌号有：30、35、40、45、50。采用优质碳钢时，一般应进行热处理以改善其性能。受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
?合金钢：对于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合
的轴，可以选用合金纲。合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，但对应力集中较敏感，价格也较高。设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。
2.1.2 轴的结构设计
根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。合理的结构设计应满足：轴上零件布置合理，从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便；轴具有良好的加工工艺性；节省材料等。
1. 轴的组成
轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得，由于铸造品质不易保证，较少选用铸造毛坯。
轴主要由三部分组成。轴上被支承，安装轴承的部分称为轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联结轴头和轴颈的部分称为轴
身。轴颈上安装滚动轴承时，直径尺寸必须按滚动轴承的国标尺寸选择，尺寸公差和表面粗糙度须按规定选择；轴头的尺寸要参考轮毂的尺寸进行选择，轴身尺寸确定时应尽量使轴颈与轴头的过渡合理，避免截面尺寸变化过大，同时具有较好的工艺性。
2. 结构设计步骤
设计中常采用以下的设计步骤：
1分析所设计轴的工作状况，拟定轴上零件的装配方案和轴在机器中的安装情况。
2根据已知的轴上近似载荷，初估轴的直径或根据经验确定轴的某径向尺寸。
3根据轴上零件受力情况、安装、固定及装配时对轴的表面要求等确定轴的径向（直径）尺寸。
4根据轴上零件的位置、配合长度、支承结构和形式确定轴的轴向尺寸。
考虑加工和装配的工艺性，使轴的结构更合理。
3. 零件在轴上的安装
保证轴上零件可靠工作，需要零件在工作过程中有准确的位置，即零件在轴上必须有准确的定位和固定。零件在轴上的准确位置包括轴向和周向两个方面。
⑴ 零件在轴上的轴向定位和固定
常见的轴向定位和固定的方法采用轴肩、各种挡圈、套筒、圆螺母、锥端轴头等的多种组合结构。
?轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两种。利用轴肩定位结构简单、可靠，但轴的直径加大，轴肩处出现应力集中；轴肩过多也不利于加工。因此，定位轴肩多在不致过多地增加轴的阶梯数和轴向力较大的情况下使用，定位轴肩的高度一般取3~6mm，滚动轴承定位轴肩的高度需按照滚动轴承的安装尺寸确定。非定位轴肩多是为了装配合理方便和径向尺寸过度时采用，轴肩高度无严格限制，一般取为1~2mm。
?套筒定位可以避免轴肩定位引起的轴径增大和应力集中，但受到
套筒长度和与轴的配合因素的影响，不宜用在使套筒过长和高速旋转的场合。
挡圈的种类较多，且多为标准件，设计中需按照各种挡圈的用途和国标来选用。
⑵ 零件在轴上的周向定位和固定
常见的周向定位和固定的方法采用键、花键、过盈配合、成形联结、销等多种结构。
键是采用最多的方法。同一轴上的键槽设计中应布置在一条直线上，如轴径尺寸相差不过大时，同一轴上的键最好选用相同的键宽。
4. 轴的结构工艺性
⑴从装配来考虑：应合理的设计非定位轴肩，使轴上不同零件在安装过程中尽量减少不必要的配合面；为了装配方便，轴端应设计45°的倒角；在装键的轴段，应使键槽靠近轴与轮毂先接触的直径变化处，便于在安装时零件上的键槽与轴上的键容易对准；采用过盈配合时，为了便于装配，直径变化可用锥面过渡等。
⑵从加工来考虑：当轴的某段须磨削加工或有螺纹时，须设计砂轮越程槽或退刀槽；根据表面安装零件的配合需要，合理确定表面粗糙度和加工方法；为改善轴的抗疲劳强度，减小轴径变化处的应力集中，应适当增大其过渡圆角半径，但同时要保证零件的可靠定位，过渡圆角半径又必须小于与之相配的零件的圆角半径或倒角尺寸。
.
2.1.3 轴的强度计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法。
?对于只传递扭矩的轴（传动轴），按扭转强度条件计算；
?对于只承受转矩的轴（心轴），按弯曲强度条件计算；对于既受到转矩的作用，又受到弯矩作用的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件计算；
?重要的轴还需按疲劳强度条件进行精确校核。对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应校核静强度。
1. 扭转强度计算
根据轴的转矩的大小，通过计算切应力来建立轴的强度条件。这种方法计算简便，但计算精度较低，主要用于初步估算轴径以便进行结构设计和以传递转矩为主的传动轴。
强度条件为：
?T——轴所传递的扭矩，
?Wr——轴抗扭截面模量，对实心轴轴的直径：
mm
?P——轴所传递的功率（kw）
?n——轴的转速（r/min）;
?[τ]——许用扭转切应力（Mpa）。
?C——与材料有关的系数。当轴所受弯矩较大时，C值宜取较大值，反之相反。最小直径处有键槽时，单键轴径需增加3%，双键轴径需增加7%。
2. 弯扭合成强度计算
根据轴在工作中的受力状况，常见的轴既要受到扭矩的作用又要受到弯矩的作用。根据强度理论，对轴所受到的弯矩和扭矩进行合成，用合成后的当量弯矩产生的应力作为轴所受到的应力，对影响轴疲劳强度的其它因素，采用降低需用应力的方法来考虑，建立轴的强度分析条件，即为按弯扭合成计算轴的强度。具体计算步骤为：1根据结构设计结果，确定外载荷作用点、大小、方向和支点位置，绘制轴的受力计算简图；
2确定坐标系，将外载荷分解为水平面和垂直面内分力，求出水平、垂直两平面支反力；
3绘制水平面、垂直平面的弯矩MX、MY图；
4计算合成弯矩,绘制合成弯矩图；
5绘制转矩图；
6按照强度理论求出当量弯矩Me，绘制当量弯矩图；式中α是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于不变的转
矩，取；对于脉动的转矩，取；对于对称循环的转矩，取α=1。[σ+1b]、[σ0b]、[σ-1b]分别为材料在静应力、脉动应力和对称循环应力状态下的许用弯曲应力。实际设计中，常按脉动转矩计算。
7确定危险截面，校核危险截面轴径。
或
?W——轴的抗弯截面模量；
?[σ-1b]——许用弯曲应力
3．疲劳强度精确（安全系数强度）校核计算
对于使用场合重要，要求计算精度较高的重要轴，按弯扭合成强度计算时，未考虑轴的细部结构，需进行更准确的计算，通常采用安全系数法。具体计算步骤为：
8同弯扭合成步骤1；
9绘制弯矩图和扭矩图；
10确定危险截面，求出截面上的弯曲应力σ和切应力τ及应力变化情况；
11计算疲劳强度的安全系数S：
弯矩作用下的安全系数为Sσ：
转矩作用下的安全系数为Sτ：
?kN——寿命系数；
?σ-1、τ-1——对称循环应力时材料的弯曲疲劳限和扭转疲劳限；
?kσ、kτ——弯曲和扭转式的应力集中系数;
?β——为表面质量系数；
?εσ、ετ——尺寸系数；
?σm、τm——平均应力；Ψσ、Ψτ——平均应力折合为应力幅的等效系数，、
?σ0、τ0——脉动循环应力时材料的弯曲疲劳极限和扭转疲劳极限。
5. 校核疲劳强度：S≥[S]，[S]——许用安全系数。
4．静强度计算
对于工作过程中瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，轴上的尖峰载荷及时作用实践很短和出现次数很少，不足以引起疲劳破坏，但却能使轴产生塑性变形。设计时应校核静强度。
（1）按弯扭合成校核：
强度条件为：
式中：σ0=M/W,τ0=T/Wt;对于实心圆轴，σ0=10M/d3,τ0=5T/d3,代入上式可得
或
式中：Me0——静强度当量弯矩；[σ0]——静强度许用应力
计算时M和T应取最大载荷的数值。许用应力取[σ]= σs/S。σs为
材料的屈服极限，S为安全系数，其值根据实践经验确定。当载荷或
应力不能精确计算，材料性能无把握时，上述S值应增大20%~50%。
2.1.4 轴的刚度计算
轴属于细长杆件类零件，对于重要的或有刚度要求的轴，要进行刚度计算。轴的刚度有弯曲刚度和扭转刚度两种。弯曲刚度用轴的挠度y或偏转角θ来表征，扭转刚度用轴的扭转角υ来表征。轴的刚度计算，就是计算轴在工作载荷下的变形量，并要求其在允许的范围内，即：y<[y],θ<[θ]; υ<[υ]。
1. 弯曲刚度计算
进行轴的弯曲刚度计算时，通常按材料力学的方法计算挠度和偏转角，常用的有当量轴径法和能量法。
(1)当量轴径法
适用于轴的各段直径相差较小且只需作近似计算的场合。它是通过将阶梯轴转
化为等效光轴后求等效轴的弯曲变形。等效光轴的直径为：
式中：di——阶梯轴的第i段直径(i=1~n,n为段数)；li为阶梯轴的第I段长度。
若作用于光轴的载荷F位于支承跨矩L的中间位置时，则轴在该处的挠度y 和支承处的偏转角θ分别为：，
式中：E——材料的弹性模量(N/mm2)；I——光轴剖面的惯性矩，
(mm4)
(2) 能量法
适用于阶梯轴的弯曲刚度的较精确计算。它是通过对轴受外力作用后所引起的变形能的分析，应用材料力学的方法分析轴的变形。
2. 扭转刚度计算
轴受转矩作用时，对于钢制实心阶梯轴，其扭转角的计算式为：
（rad）
式中：G——材料的剪切弹性模量，钢的G=81000N/mm；Ti、li、di分别为第i段轴所受的转矩（N.mm）、长度(mm)和直径(mm)。
3. 提高轴的疲劳强度和刚度的措施
设计过程中，除合理选材外还可从结构安排和工艺等方面采取措施来提高轴的承载能力。
(1) 分析轴上零件特点，减小轴受载荷
根据轴上安装的传动零件的状况，合理布置和合理设计可以减小轴的受载。对于受弯矩和转矩联合作用的转轴，可以改进轴和轴上零件结构，使轴的承载减少。
(2)改进轴的结构，减少应力集中
避免轴的剖面尺寸发生较大的变化，采用较大的过渡圆角半径，当装配零件的倒角很小时，可以采用内凹圆角或加装隔离环；尽可能不在轴的受载区段切制螺纹；可能时适当放松零件与轴的配合，在轮毂上或与轮毂配合区段两端的轴上加开卸载槽，以降低过盈配合处的应力集中等。
(3)改进轴的表面质量，提高轴的疲劳强度
减小表面及圆角处的表面粗糙度；对零件进行表面淬火、渗氮、渗碳、碳氮共渗等处理；对零件表面进行碾压加工或喷丸硬化处理等可以显著提高轴的承载能力。
(4)采用空心轴，减轻质量，提高强度和刚度
（内径d0/外径d）为0.6的空心轴与直径为d的实心轴相比，空心轴的剖面模量减少13%，质量减少36%；d0/d仍为0.6的空心轴与同质量的实心轴相比，剖面模量可增加1.7倍。
2.1.5 轴的振动计算
受变载荷作用的轴，如果载荷的变化频率与轴的自振频率相同或接近时，轴会发生共振。共振使轴的运动状态发生很大变化，严重时会使轴或轴上零件甚至整个机器遭受破坏，发生共振现象时的转速，称为轴的临界转速。
轴的回转频率与轴的自振频率相同或接近时，轴也会发生共振。对于高转速的轴和受周期性外载荷的轴，必须进行振动计算。
轴的振动计算，主要是计算其临界转速，以采取必要的措施，使轴的自振频率与周期载荷的作用频率不同，以免发生共振现象。轴的振动有横向振动（弯曲振动）、纵向振动和扭转振动等。纵向振动的自振频率很高，超出一般轴的工作转速范围，分析时可不予考虑。横向振动的临界转速可以有多个，最低的一个称为第一阶临界转速，其余为二阶、三阶……。在一阶临界转速下，振动激烈，最为危险，所以通常主要计算一阶临界转速。在某些特殊情况下还需计算高阶临界转速。
分析一根装有单圆盘的双铰支轴如图。设圆盘的质量m很大，相对而言，轴的质量可以忽略不计，并假定圆盘材料不均匀或制造有误差，其重心与轴线间的偏心矩为e。当轴以角速度ω转动时，由于离心力而产生挠度y。
单圆盘的双铰支轴
旋转时的离心力为：
弯曲变形后的弹性反力为：k为轴的弯曲刚度
根据平衡条件：
七、轴的设计计算 (1) 高速轴的设计高速轴上的功率、转速和转矩 (2) 作用在轴上的力 已知高速级齿轮的分度圆直径为d =98.75mm ，根据《机械设计》（轴的设计计算部分未作说明皆查此书）式(10-14)，则 3 2119.8 2/2426.3398.7510 tan tan 202426.33913.89cos cos15tan 2426.33tan15650.13t t n r a t F T d N F F N F F N αββ-?== =??==?=? ==??= N F p 1622= (3) 初步确定轴的最小直径 的最小直径。选取轴的材料为45钢。根据表15-3，取C=113,于是得 3min 11316.19d C mm === 轴上存在两个键槽，加大10% min 1.117.81d mm ?= 标准的轴的直径有20、22、24、25、28等 故 m i n 20d mm = 第一、首先确定个段直径 A 段：1d =20mm 由最小直径算出） B 段：2d =25mm ，根据油封标准，选择毡圈孔径为25mm 的 C 、G 段：3d =30mm ，与轴承（圆锥滚子轴承30206）配合，取轴承内径 D 段：4d =36mm ， 设计非定位轴肩取轴肩高度h=3mm
E 段：5d =45.58mm ，将高速级小齿轮设计为齿轮轴，考虑依据《课程设计指 导书》p116 F 段：6d =36mm, 设计非定位轴肩取轴肩高度h=3mm 第二、确定各段轴的长度 A 段：1L =1.6*20=32mm,圆整取1L =30mm B 段：2L =54mm ，考虑轴承盖与其螺钉长度然后圆整取54mm C 、G 段：3L =31mm, 与轴承（圆锥滚子轴承30206）配合,加上挡油盘长度（参 考《减速器装配草图设计》p24）3L =B+△2+2=16+10+2=31mm F 段：mm 86=L ，6L =△2-2=10-2=8mm E 段：mm 505=L ，齿轮的齿宽mm 501=B D 段：4L =90mm, 考虑各齿轮齿宽及其间隙距离，箱体内壁宽度减去箱体内已定 长度后圆整得4L =90mm 轴总长L=30+54+31*2+8+90=244mm
轴的设计计算 【一】能力目标 1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。 2.能合理地进行轴的结构设计。 【二】知识目标 1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。 2.掌握轴的强度计算方法。 3.了解轴的疲劳强度计算和振动。 【三】教学的重点及难点 重点：轴的结构设计 难点：弯扭合成法计算轴的强度 【四】教学方法及手段 采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 任务知识点 轴的设计计算1. 轴的分类、材料及热处理 2. 轴的结构设计 3. 轴的设计计算 （一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类 1、心轴工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。 2、传动轴工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。
3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。 （二）按轴线形状分： 1、直轴 （1）光轴 作传动轴（应力集中小） （2）阶梯轴 优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度 2、曲轴 另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。如牙铝的传动轴。 二、轴的结构设计 轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求： 1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定； 2)良好的制造和安装工艺性； 3)形状、尺寸应有利于减少应力集中； 4）尺寸要求。
（一）轴上零件的定位和固定 轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。 1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。 2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。 （二）轴的结构工艺性 轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施： 1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。 2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。 3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45o的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30o的导向锥面。 4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。 （三）提高轴的疲劳强度 轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。 1、结构设计方面轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。 2、制造工艺方面提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。
第四章：轴的设计计算 第一节：输入轴的设计 ：输入轴的设计： ：选取轴的材料和热处理方法： 选取轴的材料为45钢，经过调质处理，硬度240=HB 。 ：初步估算轴的直径： 30min n P A d ≥ 根据选用材料为45钢，0A 的范围为103~126，选取0A 值为120，高速轴功率kW P 81.7=，min /500r n =， 代入数据： mm d .85.41500 81.71203min =?≥ 考虑到轴的外伸端上开有键槽，将计算轴颈增大3%～7%后，取标准直径为45mm 。 输入轴的结构设计： 输入轴系的主要零部件包括一对深沟球轴承，考虑到轴的最小直径为45mm ，而差速器的输入齿轮分度圆为70mm ，设计输入轴为齿轮轴，且外为了便于轴上零件的装卸，采用阶梯轴结构。 （1）外伸段： 输入轴的外伸段与带轮的从动齿轮键连接，开有键槽，选取直径为mm 45，长为mm 78。 （2）密封段：
密封段与油封毡圈5019974406/-ZQ JB 配合，选取密封段长度为mm 60，直径为mm 50。 （3）齿轮段： 此段加工出轴上齿轮，根据主动轮mm B 70=，选取此段的长度为mm 100，齿轮两端的轴颈为mm 5.12，轴颈直径为mm 63。 （4）左右两端轴颈段： 左右两端轴颈跟深沟球轴承6309配合，采用过度配合k6，实现径向定位，根据轴承,25mm B =端轴颈直径为mm 60，长度左端为mm 30和右端为mm 28。 （5）退刀槽： 为保证加工到位，和保证装配时相邻零件的端面靠紧，在齿轮段两端轴颈处加工退刀槽，选取槽宽为mm 5，槽深为mm 2。 （7）倒角： 根据推介值（mm ）：50~30>d ，6.15.1或取C 。 80~50>d ，2取C 。 输入轴的基本尺寸如下表：
轴的设计计算 轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。 一、轴的强度计算 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。 [] 式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)； 为轴所传递的转矩(N.mm)； 为轴危险截面的抗扭截面模量()；
P为轴所传递的功率(kW)； n为轴的转速(r/min)； []为轴的许用扭剪应力(MPa)； 对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式： 值取较小值，[] [ 应用上式求出的 的直径可按与之相联的电机轴的直径估算： 径可按同级齿轮中心距 几种轴的材料的[]和C值
2、按弯扭合成强度条件校核计算 对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件： 考虑到弯矩 对上式中的转矩 式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系转矩不变时，； 转矩按脉动循环变化时， 转矩按对称循环变化时， 若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。、、分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用应力。 为轴的抗弯截面模量()。 对实心轴，也可写为设计式：
若计算的剖面有键槽，则应将计算所得的轴径增大，方法同扭转强度计算。 轴的许用应力(MPa) 已知传递功率=10kW, =40, =5mm, N.mm 齿轮的圆周力： N
齿轮的径向力： N 齿轮的轴向力： N =300MPa，＝ 查得， 选，则轴的最小直径为： 取载荷系数=1.3 ==1.3×477500=620750N.mm 根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。 5、初选轴承
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轴设计计算程序的编制 1. 程序的使用范围 a) 本程序可以对转轴进行受力分析、弯扭合成校核和疲劳强度精确校核。 b) 可进行多个危险截面的校核，若校核不合格、可根据加大直径或改进材料重新计算， 直至合格为止。 2．数学模型的建立、数表和线图的公式化 a) 绝对尺寸系数σε的拟合公式 31793 .0558869364.2-?=d σε （1） 式中d 为轴的截面直径，mm. b) 圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数 d e ??=-?-3 10867.19513.0τ ε (2) 式中d 为轴的截面直径，mm. c) 钢材的敏性系数 ??? ? ?? ?+-+=+-+=+-+=+-+=+-+=+-+=323 232323232016709.0139645.039766.033835.0)()(0139.011988.035439.041319.0)()(0179332.0142175.0377568.046663.0)()(0183968.0143857.0371525.051812.0)()(01257435.01.02711768.06547196.0)()(00886175.0069183.0176398.0814.0)()(r r r q q f r r r q q e r r r q q d r r r q q c r r r q q b r r r q q a τστστστστστσ (3) 式中r 为圆角半径，mm;序号(a)～(f)代表的材料强度极限,B σ见表1 表1 轴的材料强度极限B σ、B τ（MPa ） 若轴的材料强度极限不等于表1中的B σ值时，可按插入法计算。 d) 弯曲疲劳的表面质量系数σβ的拟合公式 ??? ??? ?= -=-=-==-)(4647815.38)()(000001825987.0)()(0002575974.0)()(000075.0963.0)()(1)(6442821499.0未加工粗车精车磨削抛光B B B B e d c b a σβσβσβσββσ σσ σσ (4)
第七章 轴的设计计算 一、初步确定轴的尺寸 1、高速轴的设计及计算 已知：高速轴功率kw p 11.21=，转速m in /7101r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1000=A ，得 考虑轴上开有一个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%7~%5，并圆整后mm d 15=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，高速轴初步设计如下： 2、中间轴的设计及计算 已知：中间轴功率kw p 03.22=，转速m in /4.1612r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1050=A ，得 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 25=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，中间轴初步设计如下： 安装大齿轮处的键型号为：键10?36GB1096-79 安装小齿轮处的键型号为：键10?70GB1096-79 3、低速轴的设计及计算 已知：低速轴功率kw p 95.13=，转速min /4.433r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取970=A ，得 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 35=，轴承选用角接触球轴承7209C ，B=19mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，低速轴初步设计如下： 安装大齿轮的键型号为:键18?65GB1096-97 安装联轴器处的键为:键16?125GB1096-97 二、轴的校核 以中间轴的校核为代表，已知中间轴的功率为kw p 03.22=，转速为m in /4.1612r n =，转矩11.1202=T N ·m 。 1、中间轴的受力分析如下： 大齿轮的分度圆直径为mm d 029.1731=，螺旋角。 790.15=β，受力分析如图所示，则： 11ταF F =·βtan =N N 594.392790.15tan 322.1388≈?。 小齿轮的分度圆直径为mm d 018.622=，螺旋角。 655.14=β，受力分析如图所示，则：
【轴设计计算】
的跨度。 L =80+2×15+2×5+2×（23/2）=143mm L1= 58+82/2+23/2=111.5mm =45mm l 4 =80-2=78mm l 5 =10mm l 6 =10mm l 7 =23mm L =143mm L1=111.5mm （4）考虑轴的结构工艺性 4. 强度计算 （略） 考虑轴的结构工艺性，在轴的左端与右端均制成2×45o 倒角；左端支撑轴承的轴径为磨削加工，留有砂轮越程槽；为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布置在同一母线上，并取同一剖面尺寸。 先作出轴的受力计算图（即力学模型）如图中（a ）所示，取集中载荷作用于齿轮及轴承的中点。 【轴承计算】 已知一单级圆柱齿轮减速器中，相互啮合的一对齿轮为渐开线圆柱直齿轮，传动轴轴颈直径为d ＝55mm ，转速n ＝1450rpm ，拟采用滚动轴承，轴承所承受的径向载荷Fr =2400N ，外传动零件传递给轴的轴向载荷为 Fa ＝520N ，载荷平稳，工作温度正常要求预期寿命25000h ，试确定轴承型号。 计算项目 计算过程 计算结果 1.选择轴承类型 依题意，轴承主要承受径向载荷且转速较高，故选用深沟球轴承 深沟球轴承 2.预选型 号、查参数Cr 、C0r 因d ＝55mm ，预选轴承6211，查轴承手册知：基本额定动载荷Cr ＝ 43.2kN ，基本额定静载荷C0r ＝29.2kN (P228) 预选轴承6211 Cr ＝43.2kN C0r ＝ 29.2kN 3.计算当量动载荷P Fa /C0r ＝0.018，用内插法由表12-16知， 判断系数e ＝0.20 Fa/Fr ＝0.22>e ，由表12-16查得X ＝0.56，Y ＝2.211，由表12-14知f p ＝1，由公式 知P ＝2494N P ＝2494N 4.计算轴承受命L h 查表12-13取温度系数f t ＝1，由公式12-12知轴承寿命 且接近于预期寿命，故选用6211轴承合适。 L h ＝59737h 选用6211轴 承合适 5.说明 也可以用公式12-13计算实际动载荷C’， 故选择6211轴承合适。 C’＝32422N 选择6211轴 ) (a r p YF XF f P +=
第7章 轴的设计及计算 7.1低速轴的设计 7.1.1求作用在齿轮上的力 因已知低速级大齿轮的分度圆直径为 mm mz d 438146344=?== 而 N d T F t 6.7741438 16954002243=?== N F F t r 7.2817tan ==α 圆周力t F ，径向力r F 的方向参考图7-2. 7.1.2轴的材料的选择 由于低速轴转速不高，但受力较大，故选取轴的材料为45优质碳素结构钢，调质处理。 7.1.3轴的最小直径 根据文献【1】中12-2式可初步估算轴的最小直径， 33 3min n P A d = 式中：A —最小直径系数，根据文献【1】中表12-3按45钢查得112=A 3P —低速轴的功率（KW ），由表5.1可知：KW P 984.63= 3n —低速轴的转速（r/min ），由表5.1可知：min /34.393r n = 因此： mm n P A d 9.6234 .39984.61123333min =?== 输出轴的最小直径应该安装联轴器处，为了使轴直径Ⅱ-Ⅰd 与联轴器的孔径相 适应，故需同时选取联轴器的型号。根据文献【1】中11-1式查得， m N KT T c ?=?==1.25434.16955.13
式中：c T —联轴器的计算转矩（m N ?） K —工作情况系数，根据文献【1】中表11-1按转矩变化小查得，5.1=K 3T —低速轴的转矩（m N ?），由表5.1可知：)(4.16953m N T ?= 按照计算转矩c T 应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB/T 5014-2003或根据文献【2】中表16-4查得，选用HL6型弹性柱销联轴器，其公称转矩为3150)(m N ?。半联轴器的孔径mm d 631=，故取mm d 63Ⅱ-Ⅰ=，半联轴器长度为 172mm,半联轴器与轴配合的毂孔长度为mm L 1321=。 7.1.4轴的结构设计 拟定轴上零件的装配方案。选用装配方案如图7-1所示。 图7-1 轴的结构与装配 (2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 ①满足半联轴器的轴向定位要求。Ⅰ-Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径 mm h d d 7352632ⅡⅡ-ⅠⅢ-Ⅱ=?+=+= 式中：h II —轴Ⅱ处轴肩的高度（mm)，根据文献【1】中P283中查得定位轴 肩的高度 6.3m m ~41.4630.1~07.01.0~07.0Ⅱ=?== ）（）（d h 故取mm h 5Ⅱ= 左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径mm D 75=挡圈。半联轴器与轴 配合的毂孔的长度mm L 1321=,为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不是压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比1L 稍短一些，现取mm l 130Ⅱ-Ⅰ=
轴的设计、计算、校核 以转轴为例，轴的强度计算的步骤为： 一、轴的强度计算 1、按扭转强度条件初步估算轴的直径 机器的运动简图确定后，各轴传递的P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin，一般是轴端直径。 根据扭转强度条件确定的最小直径为： （mm） 式中：P为轴所传递的功率（KW） n为轴的转速（r/min） Ao为计算系数，查表3 若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将d min增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大10％。 以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行以下计算。 2、按弯扭合成强度计算轴的直径 l）绘出轴的结构图 2）绘出轴的空间受力图 3）绘出轴的水平面的弯矩图 4）绘出轴的垂直面的弯矩图 5）绘出轴的合成弯矩图 6）绘出轴的扭矩图 7）绘出轴的计算弯矩图 8）按第三强度理论计算当量弯矩： 式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值: a）扭切应力理论上为静应力时，取α=。 b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力，取α=。 c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。 9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）： 式中：W为抗扭截面摸量（mm3），查表4。 为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表1。 如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。因为轴的直径还受结构因素的影响。
【轴设计计算】 计算项目计算内容及过程计算结果 1. 选择材料该轴没有特殊的要求，因而选用调质处理的45号钢，可以查得 的其强度极限。(表12-1） 45号钢，调质处 理， ＝650MPa 2. 初估轴径 按扭转强度估算输出端联轴器处的最小直径，根据表12-11， 按45号钢，取C＝110； 根据公式（12-2）有： 由于在联轴器处有一个键槽，轴径应增加5％，+ × 5％= （mm）；为了使所选轴径与联轴器孔径相适应，需要同时选取联轴器。 Tc=K·T2=×=≤Tn查手册（课程设计P238），选用HL4弹性联轴器 J55×84/Y55×112GB5014-85。故取联轴器联接的轴径为d1=55mm。 d1=55mm HL4弹性联轴器 Tn=1250 N·m [n]=4000r/min l =84mm 3. 结构设计 （1）轴上零件 的轴向定位 （2）轴上零件 的周向定位 根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布置图（如图所示） 和轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。 齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力均较为 方便；两端轴承常用同一尺寸，以便于购买、加工、安装和维修； 为了便于拆装轴承，轴承处轴肩不宜过高（轴肩高h≥），故左端轴 承与齿轮间设置两个轴肩，如下页图所示。 齿轮与轴、半联轴器与轴、轴承与轴的周向定位均采用平键联接 及过盈配合。根据设计手册，并考虑便于加工，取在齿轮、半联轴 器处的键剖面尺寸为b×h=18×11，（查表7-3）配合均采用H7/k6； 滚动轴承内圈与轴的配合采用基孔制，轴的尺寸公差为k6,如图所 示。 （3）确定各段 轴径直径和长 度 轴径：从联轴器开始向左取ф55（联轴器轴径）d1； d2 →ф63 （55+2× d1=；取标准值，表12-10） d3→ф65 （轴颈，查轴承内径）（轴承） d4 →ф75 （取＞65的标准值）（齿轮） d5 →ф85 （75+2× d4＝；取整数值） d6→ф74 （查轴承7213C的安装尺寸da） d7→ф65（轴颈，同轴两轴承取同样的型号）d7＝d3 轴长：取决于轴上零件的宽度及他们的相对位置。半联轴器与轴配 合长度 =84mm，为使压板压住半联轴器，取其相应的轴长为 l1=82mm；选用7213C轴承，其宽度为B=23mm；齿轮端面至箱体壁间 的距离取a＝15mm；考虑到箱体的铸造误差，装配时留有余地，取滚 动轴承与箱体内边距s=5mm；轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与箱座 联接螺栓尺寸及结构要求确定，暂定：该宽度B3＝轴承宽＋（～）a ＋（10～20）mm，取为50mm；轴承盖厚度取为20mm；轴承盖与联轴 器之间的距离取为b=16 mm；已知齿轮宽度为B2=80mm，为使套筒压 d1=55mm d2=63mm d3=65mm d4=75mm d5=85mm d6=74mm d7=65mm B=23mm a＝15mm s=5mm B3＝50mm b=16 mm l1=82mm l2 =16+21+(50-5-23) =59mm
轴的设计计算校核 The pony was revised in January 2021
轴的设计、计算、校核以转轴为例，轴的强度计算的步骤为： 一、轴的强度计算 1、按扭转强度条件初步估算轴的直径 机器的运动简图确定后，各轴传递的P和n为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin，一般是轴端直径。 根据扭转强度条件确定的最小直径为： （mm） 式中：P为轴所传递的功率（KW） n为轴的转速（r/min） Ao为计算系数，查表3 若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，此时应将计算所得的直径适当增大，若有一个键槽，将d min增大5％，若同一剖面有两个键槽，则增大10％。
以dmin为基础，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后进行以下计算。 2、按弯扭合成强度计算轴的直径 l）绘出轴的结构图 2）绘出轴的空间受力图 3）绘出轴的水平面的弯矩图 4）绘出轴的垂直面的弯矩图 5）绘出轴的合成弯矩图 6）绘出轴的扭矩图 7）绘出轴的计算弯矩图 8）按第三强度理论计算当量弯矩： 式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值: a）扭切应力理论上为静应力时，取α=。 b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力，取α=。 c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取α=1（因为在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。 9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：
轴的设计 1、轴的机构设计 (1) 轴的设计计算 ① 轴的直径的确定(Ⅰ轴) 按扭转强度条件计算： 3 n p A d o ≥ 其中：首选45号钢进行设计，查表A O =120, P=10.56 ,n=486.7r/min 于是d 1≥33.47 取d 1=34m ②作用在齿轮上的力 F t = 112d T =310 33.7723.2072??=5.34?103 N （其中：T 1为Ⅰ轴受到的转矩，d 1为齿轮1的直径） F r =F t β cos tan n a ? =2?103 N （其中：αn 为齿轮的压力角，β为螺旋角） F a =F t ·tan β=1342N 同理可求得Ⅱ轴、Ⅲ轴的直径和轴上齿轮的受力： Ⅱ轴 d 2≥42.4 mm 取d 2=45 mm 轴上齿轮的受力：F t =2700 N 、F r = 1023 N 、 F a =780 N Ⅲ轴 d 3≥63.7 mm 取d 3=65 mm 轴上齿轮的受力：F t =8340 N 、F r =3100 N 、 F a =1800 N (2) 校核轴上轴承的受力和轴承的寿命 Ⅰ轴 1、求轴承受到的径向载荷F r1和F r2 将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面和水平面的两个力系，如下图所示
根据图示力的分析可知道：由图（b ）得 F r1v = 5.1905.6625.661 +? -?d Fa Fr = 5 .1905.6625.678145.661007.13+? -??=170N F r2v =F r -F r1v =1070-170=900N F r1H = 5 .1905.665.66+F t =7.29?102 F r2H =F r -F r1H =2820-729=2091 F r1=2 2 11H r F F v r +=22900170+=748.6 N F r2=2 222H r v r F F +=2 22091729+=2276.5 N 2 求两轴承的计算轴向力F a1和F a2 对于70000AC 型轴承，按表13-7轴承的派生轴向力为 F d =0.68?F r (5-8)
编号： 传动轴设计计算书 编制：日期： 校对：日期： 审核：日期： 批准：日期：
一．计算目的 我们初步选定了传动轴，轴径选取Φ27（详见《传动轴设计方案书》），动力端选用球面滚轮万向节，车轮端选用球笼万向节。左、右前轮分别由1根等速万向节传动轴驱动。通过计算，校核选型是否合适。 二．计算方法 本车传动轴设计不是传统载货车上从变速器到后驱动桥之间长轴传动设计，而是半轴传动设计。而且传动轴材料采用高级优质合金钢，且热处理工艺性好，使传动轴的静强度和疲劳强度大为提高，因此计算中许用应力按照半轴设计采用含铬合金钢，如40Cr、42CrMo、40MnB,其扭转屈服极限可达到784 N/mm2左右，轴端花键挤压应力可达到196 N/mm2。 传动轴校核计算流程：
1.1 轴管直径的校核 校核： 两端自由支撑、壁厚均匀的等截面传动轴的临界转速 22 2 8 1.2x10 n e l d D+ =(r/min) 式中L传动轴长，取两万向节之中心距：mm D为传动轴轴管外直径：mm d为传动轴轴管直径：mm 各参数取值如下：D＝φ27mm，d＝0mm 取安全系数K=n e/n max，其中n max为最高车速时的传动轴转速，取安全系数K＝n e/n max=1.2～2.0。 实际上传动轴的最大转速n max＝n c/（i g×i0），r/min 其中：n c－发动机的额定最大转速，r/min； i g－变速器传动比； i0－主减速器传动比。
1.2 轴管的扭转应力的校核 校核扭转应力： τ＝ ][164 4τπ≤) -(d D DT J （N/mm 2） ][τ……许用应力，取][τ＝539N/mm 2[高合金钢（40Cr 、40MnB 等）、中频淬火抗拉 应力≥980 N/mm 2，工程应用中扭转应力为抗拉应力的0.5～0.6，取该系数为0.55，由此可取扭转应力为539 N/mm 2，参考GB 3077-88] 式中： T j ……传动系计算转矩，N ·mm ，2/k i i T T d g0g1x ema j η= N ·m T emax －发动机最大转矩N ·mm ； i g1－变速器一档传动比或倒档传动比； i g0－主减速器传动比 k d －动载系数 η-传动效率 1.3 传动轴花键齿侧挤压应力的校核 传动轴花键齿侧挤压应力的校核 ][)2 )(4(2121j j ZL D D D D T σσ≤-+= （N/mm 2 ） 式中：T j －计算转矩，N ·mm ； D 1,D 2－花键的外径和径，mm ； Z ………花键齿数 L ………花键有效长度
第四章：轴的设计计算 第一节：输入轴的设计 ：输入轴的设计： ：选取轴的材料和热处理方法： 选取轴的材料为45钢，经过调质处理，硬度240=HB 。 ：初步估算轴的直径： 3 0min n P A d ≥ 根据选用材料为45钢，0A 的范围为103~126，选取0A 值为120，高速轴功率kW P 81.7=，min /500r n =， 代入数据： mm d .85.41500 81 .71203 min =?≥ 考虑到轴的外伸端上开有键槽，将计算轴颈增大3%～7%后，取标准直径为45mm 。 输入轴的结构设计： 输入轴系的主要零部件包括一对深沟球轴承，考虑到轴的最小直径为45mm ，而差速器的输入齿轮分度圆为70mm ，设计输入轴为齿轮轴，且外为了便于轴上零件的装卸，采用阶梯轴结构。 （1）外伸段： 输入轴的外伸段与带轮的从动齿轮键连接，开有键槽，选取直径为 mm 45，长为mm 78。 （2）密封段：
密封段与油封毡圈5019974406/-ZQ JB 配合，选取密封段长度为 mm 60，直径为mm 50。 （3）齿轮段： 此段加工出轴上齿轮，根据主动轮mm B 70=，选取此段的长度为 mm 100，齿轮两端的轴颈为mm 5.12，轴颈直径为mm 63。 （4）左右两端轴颈段： 左右两端轴颈跟深沟球轴承6309配合，采用过度配合k6，实现径向定位，根据轴承,25mm B =端轴颈直径为mm 60，长度左端为mm 30和右端为mm 28。 （5）退刀槽： 为保证加工到位，和保证装配时相邻零件的端面靠紧，在齿轮段两端轴颈处加工退刀槽，选取槽宽为mm 5，槽深为mm 2。 （7）倒角： 根据推介值（mm ）：50~30>d ，6.15.1或取C 。 80~50>d ，2取C 。 输入轴的基本尺寸如下表：
第七章 轴的设计计算 一、初步确定轴的尺寸 1、高速轴的设计及计算 已知：高速轴功率kw p 11.21=，转速m in /7101r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1000=A ，得 mm 377.14mm 710 11.210033110min ≈?==n p A d 考虑轴上开有一个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%7~%5，并圆整后mm d 15=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，高速轴初步设计如下： 2、中间轴的设计及计算 已知：中间轴功率kw p 03.22=，转速m in /4.1612r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取1050=A ，得 mm 419.24mm 4 .16103.210533220min ≈?==n p A d 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 25=，轴承选用角接触球轴承7205C ，B=15mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，中间轴初步设计如下：
安装大齿轮处的键型号为：键10?36GB1096-79 安装小齿轮处的键型号为：键10?70GB1096-79 3、低速轴的设计及计算 已知：低速轴功率kw p 95.13=，转速min /4.433r n =。 选取轴的材料为40Cr 、调质处理、由《机械设计》教材表15-3，取970=A ，得 mm 484.34mm 4 .4395.19733330min ≈?==n p A d 考虑轴上开有两个键槽对轴强度的削弱，轴径增大%15~%10，并圆整后mm d 35=，轴承选用角接触球轴承7209C ，B=19mm ，综合减速器其他零件的布置和减速器箱体的轮廓，低速轴初步设计如下： 安装大齿轮的键型号为:键18?65GB1096-97 安装联轴器处的键为:键16?125GB1096-97 二、轴的校核 以中间轴的校核为代表，已知中间轴的功率为kw p 03.22=，转速为m in /4.1612r n =，转矩11.1202=T N ·m 。
例题：某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置。试设计该减速器的输出轴。减速器的装置简图如下。输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有联轴器的一端看为顺时针方向）。已知电动机功率P=10kW，转速n1=1450r/min，齿轮机构的参数列于下表： 解： 1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3 若取每级齿轮传动的效率（包括轴承效率在内）η＝0.97，则 又 于是 2.求作用在齿轮上的力 因已知低速级大齿轮的分度圆直径为 而 圆周力Ft，径向力Fr及轴向力Fa的方向如图。
3.初步确定轴的最小直径 先初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45号钢，调质处理。取A0=112，于是得 输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径dⅠ－Ⅱ。为了使所选的轴直径dⅠ－Ⅱ与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器型号。 联轴器的计算转矩Tca=K A T3,考虑到转矩很小，故取K A=1.3,则： Tca=K A T3=1.3×960000 N·mm=1248000 N·mm 按照计算转矩Tca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB5014-85或手册，选用HL4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N·mm。半联轴器Ⅰ的孔径dⅠ＝55mm；故取dⅠ－Ⅱ=55mm；半联轴器长度L＝112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm。 4．轴的结构设计 1)拟定轴上零件的装配方案 本题的装配方案已在前面分析比较，现选用如图所示的第一种装配方案。 2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 ⑴为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴端右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径 d II-III＝62mm；左端用轴端挡圈定位,按轴端直径取挡圈直径D＝65mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm,为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比 L1略短一些，现取 l I-II= 82mm。 ⑵初步选择滚动轴承。因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用单列圆锥滚子轴承。参照工作要求并根据 d I-II=62mm，由轴承产品目录中选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30313，其尺寸为d×D×T=65×140×36,故 dⅢ-Ⅳ=65mm；而lⅦ-Ⅷ=36mm。 右端滚动轴承采用轴肩进行定位。由手册上查到30313型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此，取dⅥ-Ⅶ=77mm。 ⑶取安装齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径dⅣ-Ⅴ=70mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取lⅣ-Ⅴ=76mm。齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h>0.07d，取h=6mm,则轴环处的直径dⅤ-Ⅵ=82mm。轴环宽度b≥1.4h,取 lⅤ-Ⅵ=12mm。 ⑷轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。
油泵齿轮轴的设计计算 1．第Ⅰ轴的结构设计 初估轴径d min 说明：1.将各轴段结构参数列表； 2.设计时, 每根轴跨距的名义尺寸可将轴承的宽度中点对正在一条线上时取值。 （此处省略了弯矩图）
2．第Ⅰ轴的弯扭合成计算 Ⅰ轴 N R F R N l l l F R H t H t H 8.2743.821134641341.1096112'2 '1'211 =-==+?=+=N R F R N l l M l F R V r V a r V 9.1467.2685.134451066.75.1346.4151123 ' 2 '11' 211=-==+?-?=+-= m N l R M m N l R M m N l R M V VB V VB H HB ?=?==?=??==?=??==--76.195.1349.146'09.1210457.26896.3610453.821' 223'113'11 m N T M M m N M M B m N M M M m N M M M B ca B ca VB HB B VB HB B ?=+=+=?==?=+=+=?=+=+=78.4476.1591.41)('89.3891.4176.1996.36'89.3809.1296.3622212 222 2 '222 2α处 2．第Ⅱ轴的弯扭合成计算 各轴的跨距计算表
N R F F R N l l l l F l l F R H t t H t r H 0.23322.178456 775.4356 1.3020)5677(1.1096)(3324' '3 ''2''1" 33"3"223 =-+==++?++?= ++++= N R F F R N l l l M M l F l l F R V r r V a a r r V 0.6844.475 .537.598.4810)71.3130.32(560.1147)5677(6.415)(32343' '3''2''13 2"33"3"223=--==++?+-+?++?-= +++-++-= m N l R M m N l R M H HC H HB ?=??==?=??==--06.1310560.233261.77105.432.17843 "3 43"13 m N M M M m N l R M a VB VB V VB ?=+=+=?=??==-36.343.3206.206.2108.484.472' 3"13 m N M M M m N l R M a VC VC V VC ?=+=+=?=??==-01.7071.3130.3830.3810560.6843' 3" 34 m N M M M m N M M M VB HB B VB HB B ?=+=+=?=+=+=88.8436.3461.77'64.7706.261.772 2 2 2 '222 2 m N M M M m N M M M VC HC C VC HC c ?=+=+=?=+=+=22.7101.7006.1347.4030.3806.132 2 2 2 '222 2 m N T M M m N M M C m N T M M m N M M B C Ca c ca B Ca B ca ?=+=+=?==?=+=+=?==63.9582.6322.71)('47.4020.10682.6388.84)('64.7722222'22212'αα处处 轴承的设计计算 1．轴承的受力F R 、F A 计算（支座反力）
机械设计基础课程设计一级闭式圆柱齿轮减速器2010最新设计设计计算内容计算及说明结果及依据 轴的设计计 算与校核 5.1Ⅰ轴的尺寸设计 5.1.1Ⅰ轴的材料和热处理的选择 轴的设计计算与校核： 不论何种具体条件，轴的结构都应满足：轴和装在轴上的零 件要有准确的位置；轴上零件应便于装拆和调整；轴应具有良好 的制造工艺性等。 按承载性质，减速器中的轴属于转轴。因此，一般在进行轴 的结构设计前先按纯扭转对轴的直径进行估算，然后根据结构条 件定出轴的形状和几何尺寸，最后校核轴的强度。这里因为从动 轴为Ⅱ轴，故只对Ⅱ轴进行强度的校核，对两根轴进行尺寸的设计 计算过程。 具体步骤如下： 1、电动机轴的材料选择、热处理方式，许用应力的确定。 选择45钢正火。硬度达到170~217HBS,抗拉强度 b δ=600MPa，屈服强度 e δ=355MPa。[ b1- δ]=55MPa 2、初步计算各轴段直径 《机械设计基 础》教材P241 表14—1 《机械设计基 础》教材 表14—2 C=110
机械基础课程设计一级闭式圆柱齿轮减速器 - 2 - 5.1.2Ⅰ轴几何尺寸的设计计算 （1）计算d 1，按下列公式初步计算出轴的直径，输出轴的功率P 和扭矩T 1 6.359P MPa = 162.605.T N m = 最小直径计算（查《机械设计基础》教材表15—3 取 c=110） 1331 6.35911020.587970 p d c mm n ≥=?= 考虑键槽 1.0320.58721.20d mm >?= 选择标准直径 124d mm = （2）计算2d ' 2111122(0.07~0.1)27.4~28.8d d a d d mm =+=+??= 1d =35mm
五轴的设计计算 、高速轴的设计 1、求作用在齿轮上的力 高速级齿轮的分度圆直径为dd 1 = 51.761mm F ae =F te tan ： =3398 tan13.7 =846N 2、 选取材料 可选轴的材料为45钢，调质处理。 3、 计算轴的最小直径，查表可取 气=112 应该设计成齿轮轴,轴的最小直径显然是安装连接大带轮处, 为使d ] - 与带 轮相配合，且对丁直径d 菱100mm 的轴有一个键槽时，应增大 5%-7%然后 将轴径圆整。故取di-n =25mm 。 4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图) 5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度 (1) 根据前面设计知大带轮的毂长为 93mm 故取Lu[=90mm,为满足大带 轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取 djH][=32mm ，根据装配关系，定 L -■ = 35mm (2) 初选流动轴承 7307AC 则其尺寸为d^D XB =35mmx80mmx21mm , 故d ]*.、i =35mm = d .」[j_氐,III-Iv 段挡油环取其长为19.5mm ，贝U 2T 1 2 87542 d 1 一 51.761 -3398N F r e tan ： n cos : tan 20' cos1421'41" 3398=1275N
L ]]忌=40.5mm。 (3) m —iw段右边有一定位轴肩，故取d]]』= 42mm，根据装配关系可定 L恤=100mm ,为了使齿轮轴上的齿面便丁加工，取 L I.l 1 L5 5mm，d5 44mm。 (4)齿面和箱体内壁取a=16mmf由承距箱体内壁的距离取s=8mm故右侧挡油环的长度为19mm则L ... 一：. - 42mm XdlJr-lA. (5)计算可得L1 = 104.5mm, L2 = 151mm, L3 = 50.5mm、 (6 )大带轮与轴的周向定位采用普通平■键C型连接，其尺寸为 H 7 bx hK L日0 mm% mm80 mm市轮与轴的配合为，流动轴承与轴的周 r6 向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6. 求两轴承所受的径向载荷F M和F r2 带传动有压轴力F P(过轴线，水平■方向)，F P=1614N。 将轴系部件受到的空间力系分解到铅垂面和水平■面上两个平■面力系 F re