第九章 不等式与不等式组检测题
（时间：120分钟，满分：100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2．不等式－1＜x ≤2在数轴上表示正确的是（ ）
D
C
B
A
2
-12
-12
0-120-1
3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A ．3,
2
x x >-??
?≥
B ．3,
2
x x <-??
?≤
C ．3,2x x <-???
≥
D ．3,
2x x >-???
≤
4．关于x 的不等式2x －a ≤1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）
A ．0
B ．－3
C ．－2
D ．－1
5．将不等式组841,
13822
x x x x +<
-??
?≤-??的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
3
-0
3
A ．
3-0
3 B ．
3-0
3 C ．
3-0
3
D
0 1
-1 -2 第4题图
6．已知a
A ．4a <4b
B ．a +4
C ．－4a <－4b
D ．a －4
7．满足－1 8．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ） A ．1小时～2小时 B ．2小时～3小时 C ．3小时～4小时 D ．2小时～4小时 9．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－1.25 B ．m <－1.25 C ．m >1.25 D ．m <1.25 10．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费），超过3 km 后，每增加1 km ，加收2.4元（不足1 km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A ．5 km B ．7 km C ．8 km D ．15 km 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞ m -28 ． 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________． 13．若x = 23+a ，y =3 2 +a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________． 1 -2 1 -2 1 -2 1 -2 A ． B ． C ． D ． 14．已知x ＝3是方程2 a x --2＝x -1的解，那么不等式(2-5a )x ＜31 的解集 是 ． 15．若不等式组841, x x x m +<-??>? 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 16．已知关于x 的不等式组0, 321x a x -≥?? -≥-? 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ． 17．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.那么小明最多能买 支钢笔． 18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19．(6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3(1)7251.3x x x x --?? ?-- ① ② 20.（8分）已知关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解为非正数，求m 的取值范围． 21.（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别电视机洗衣机 进价（元/台） 1 800 1 500 售价（元/台） 2 000 1 600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 22．（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 23.（8分）2012年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 24.（8分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表： （1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元． ①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 手机型 号 A 型 B 型 C 型 进 价（单位： 元/部） 900 1 200 1 100 预售价（单位：元/部） 1 200 1 600 1 300 第九章 不等式与不等式组检测题参考答案 1.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A. 2．A 3．D 4．B 解析：x ≤12a +，又不等式的解为：x ≤－1，所以1 2 a +＝－1，解得：a ＝－3. 5．C 解析：解不等式组得43≤ 6．Ｃ 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 7．Ｂ 解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别. 8．Ｄ 解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 9．Ａ 解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 10．Ｃ 11．＞2 解析：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x 的系数小于0. 12．302400, 402400x x ≤??≥? 60米/分～80米/分 解析：7点出发，要在7点30分到40分之 间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少达到2 400米．由此可列出不等式组. 13．1＜a ＜4 解析：根据题意，可得到不等式组3 >2,2 2<2,3 a a +????+???解不等式组即可. 14．x ＜1 9 解析：先将x =3代入方程，可解得a =-5，再将a =-5代入不等式解不等式得出结果. 15．m ≤3 解析：解不等式组可得结果3, , x x m >?? >?因为不等式组的解集是x ＞3，所以结 合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m ≤3. 16．-3＜a ≤-2 解析：解不等式组可得结果a ≤x ≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以-3＜a ≤-2. 17．13 解析：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得25100 30x y x y +≤??+=? ， 可求得y ≤ 40 3 .因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔13支. 18．7 解析：设最低打x 折，由题意可得12008008005%10 x ? -≥?，解得x ≥7. 19．解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得1 2 x <- ． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 所以，原不等式组的解集是122 x -<- ≤． 20．解：解关于x 的方程 m x m x =--+2123，得344 m x -=.因为方程的解为非正数，所以有344m -≤0，解得m ≥34 ． 21．解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得 1(100), 218001500(100)161800. x x x x ? ≥-?? ?+-≤? 解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2 000－1 800）x ＋(1 600－1 500)(100－x )＝100x ＋10 000． 因为100＞0，所以当x 最大时，y 的值最大．即当x ＝39时，商店获利最多为13 900元． 2- 1- 0 1 第 19题答 22．解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4． 因为x 是正整数， 所以x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 （2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 23．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得： 8050(50)3490,4090(50)2950,x x x x +-?? +-?≤≤ 解这个不等式组，得：33 31x x ??? ≤≥，3133x 所以≤≤. x 因为是整数，x 所以可取313233，，，所以可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33 个，B 种园艺造型17个． （2）由于B 种造型的成本高于A 种造型，所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720?+?=（元） 24．解：（1）60-x -y ； （2）由题意，得 900x +1 200y +1 100（60-x -y ）= 61 000，整理得 y =2x -50． （3）①由题意，得 P = 1 200x +1 600y +1 300（60-x -y ）-61 000-1 500， 整理得P =500x +500． ②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得 8,2508,11038.x x x ≥?? -≥??-≥? 解得 29≤x ≤34． 所以x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数． 因为P 是x 的一次函数，k =500＞0，所以P 随x 的增大而增大． 所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元． 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部． 初中数学不等式练习题 A 卷 1．不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和 5 23x x -<的整解为______________。 3．如果不等式 3 3 131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。 4．不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。 6．关于x 的不等式组? ??<->+253 32b x x 的解集为-1 7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。 8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。 9．已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是9 4 >x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。 B 卷 一、填空题 1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式?????≥+≥≥1997 213z y y z x 则x 的最小值为_______________。 4．已知M=1 21 2,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。（填“>”或 “<”） 5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。 二、选择题 1．满足不等式 43 14 ||3<--x x 的x 的取值范围是（ ） A ．x>3 B ．x<72- C ．x>3或x<7 2 - D ．无法确定 2．不等式x – 1 < (x - 1) 2 < 3x + 7的整数解的个数（ ） A ．等于4 B ．小于4 C ．大于5 D ．等于5 3．????? ????=++=++=++=++=++) 5() 4()3()2() 1(52154 154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x 其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ） A ．54321x x x x x >>>> B ．53124x x x x x >>>> C ．52413x x x x x >>>> D ．24135x x x x x >>>> 4．已知关于x 的不等式mx x >- 2 3 的解是4 41, n = 32 B ．m = 6 1 , n = 34 C ．m = 10 1 , n = 38 D ．m = 81, n = 36 三、解答题 1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使13 7 158<+ 2．已知a,b,c 是三角形的三边，求证： .2<+++++b a c a c b c b a 3．若不等式组?????<+++>--0 5)25(20 222k x k x x x 的整数解只有x = -2，求实数k 的取值范围。 答案 A 卷 1．x ≥2 2．不等式组??? ??-<-≥+523 8 547x x x x 的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3．由不等式 3 3 131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2. 4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2 k +6，当k < 27时，解集为 k k x 276 2-+<； 当k >27时，解集为k k x 276 2-+>; 当k = 2 7 时，解集为一切实数。 5．要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m> 2 5 ，故所取的最小整数是3。 6．2x + a >3的解集为 x > 23a -； 5x – b < 2 的解集为 x <5 2b + 所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。且23a - < 5 2b +。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以23a -=-1， 52b +=1，再结合23a - < 5 2b +，解得：a = 5, b = 3， 所以ab = 15 7．当x ≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x ≥0 当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x 的取值范围是x < - 1。 ８．原不等式化为?? ?<->-) 3(3|4|) 1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7， 原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7. 9．若a,b,c ，中某个值小于2，比如a < 2，但b ≤2, c ≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x >9 4 的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 ? ? ?=--=-4439 2b a b a ? ? ?-=-=78b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41 - B 卷 1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x ≤-1或x ≥4时，有 064,24322>--+>--x x x x x ∴3131102102+<<-+>- 2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y 分别可取-99到99之间的199个整数，且x 不等于y ，所以可能的情况如下表： X 的取值 Y 可能取整数的个数 0 198(|y| < < 100) ±1 196 (|y| < 99) …… …… ±49 100 (|y| < 51) ±50 99 (|y| < 50) …… …… ±98 3 (|y| < 2) ±99 1 ( |y| < 1) 所以满足不等式的整数解的组数为： 198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196) 197022 49 )196100(2250)991(2198=?+?+?+? += 3．?????≥+≥≥) 2(1997)1(2 13z y y z x 由（1）得y ≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z 是正整数，所以z ≥6661]3 1997 [ =+ 由（1）知x ≥3z ，∴z ≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。 4．令n =19982，则1 412121,42,2222200019981999++÷++=∴ ==?=n n n n N M n n 11 441144154)12()14)(1(2222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N 5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足： ???>-->???+<+++>++0 3221 )2()1(2)1(2 22a a a a a a a a a 即 ∴313 11 < ?<<->a a a 故 二、选择题 1．当x ≥0且x ≠3时，,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(13 5 ->-x 若x>3，则（1）式成立 若0≤x < 3，则5 < 3-x ，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。 当x < 0时， ,43143314||3<--=--x x x x 解得x < 7 2-(2) 由（1），（2）知x 的取值范围是x >3或x < 7 2 - ,故选C 2．由,12)1(22+-=-x x x 原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(<-?+>-?-x x x x 分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A 3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得 5 424431332522141,,a a x x a a x x a a x x a a x x -=--=--=--=- 因为54321a a a a a >>>> 所以24135241,,,x x x x x x x x >>>>，于是有52413x x x x x >>>>故应选C 4．令x =a (a ≥0)则原不等式等价于02 3 2 <+ -a ma 由已知条件知（1）的解为2< a < n 因为２和n 是方程0232 =+-a ma 的两个根，所以??? ???? ==+m n m n 23 212解得m = 36,81=n 故应选D 三、解答题 1．由已知得 8 776,7131815,713815<<∴>+>>+>n k n k n k n 即 n , k 为正整数 显然n>8，取n = 9则8 63