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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.满足
(z i
i i z +=为虚数单位)的复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i
--
【解】选B.由(1)111
1(1)(1)222
z i i i i i iz i z i i i +---=====-----,即选B. 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,p p p 则( ) A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123
p p p ==
【解】选D. 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D. 3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x -=++,则(1)(1)f g +=( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
【解】选C.由函数奇偶性,联想转化:32(1)(1)(1)(1)(1)(1)11f g f g +=---=-+-+=. 4.51(2)2
x y -的展开式中23x y 的系数是( )
A ．－20
B ．－5
C ．5
D ．20 【解】选A.二项式51(2)2x y -的通项为()5151()2,,2r
r r r T C x y r r N -+=-≤5∈,
令3r =时,()3
3223451()2202
T C x y x y =-=-,故选A.
5.已知命题:p 若x y >,则x y -<-,命题:q 若x y >,则22x y >.在命题:①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中,真命题是( ) A ．①③ B ．①④
C ．②③
D ．②④
【解】选C.显然p 真q 假,所以可知复合命题①、③正确,选C.
6.执行如图右所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( A. [6,2]-- B ．[5,1]--
C ．[4,5]-
D ．[3,6]-
【解】选D. 由程序框图可知 ①当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-; ②当[]0,2t ∈时,则[]33,1S t =-∈--;
综上①②可知,(][][]2,63,13,6S ∈---=-故选D.
7.一块石材表示的几何体的三视图如图右所示,将该石材切削、 打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【解】选B.由三视图可得该几何体为三棱柱(倒置:长为12、 宽为6的矩形侧面与地面接触).易知不存在球与该三棱 柱的上、下底面及三个侧面同时相切,故最大的球是与其 三个侧面同时相切,所以最大球的半径为上(下)底面直角 三角形内切圆的半径r ,则6810
22
r +-=
=,故选B. 8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两 年生产总值的年平均增长率为( )
A ．
2p q + B ．(1)(1)1
2
p q ++- C
D ．
1
【解】选D.设两年的年平均增长率为x ,
则有()()()2
111x p q +=++
1x ?=
,故选D.
9.已知函数()sin(),f x x ?=-且230
()0f x dx π=?,则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )
A ．56x π=
B ．712
x π
= C ．3x π= D ．6x π=
【解】选A.由230()0f x dx π=?得,23cos()00x π
?--=,即2cos cos()03π??--=,
可化为3cos 02??
=,即tan ?可得,3
k k Z π
?π=+∈, 也所以()sin()sin()3
f x x x π
?=-=±-,经检验可知A 选项符合.
10.已知函数21()(0)2
x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称 的点,则a 的取值范围是( )
A ．(-∞
B ．(-∞
C
．(
D
．(
【解】选 B.依题意在曲线()g x 取一点(,())(0)x g x x >,则在曲线()f x 上存在一点
(,())x f x --与之对应(关于y 轴对称),所以()()f x g x -=在0x >上有解, 即221ln()2x x e x x a -+-
=++,也即1
ln()2
x x a e -+=-在0x >上 有解,由于121
ln(),2
x y x a y e -=+=-分别为(0,)+∞上增函数、 减函数,于是结合图象易知,方程1ln()2
x
x a e -+=-在0x >上
有解的充要条件为01
ln 2
a e -
<-,即a 选
B.
正视图 侧视图
俯视图
y
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.
(一)选做题(请考生在第11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11.在平面直角坐标系中,倾斜角为4π
的直线l 与曲线2cos ,:(1sin x C y ααα
=+??=+?为参数)交于
A B 、两点,且||2AB =,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l 的极坐标方程是 .
【解】填(cos sin )1ρθθ-=.依题意曲线C 的普通方程为()()22
211x y -+-=, 设直线l 的方程为y x b =+,因为弦长2AB =,所以圆心()2,1到直线l 的距离0d =, 所以圆心在直线l 上,故1y x =-sin cos 1(cos sin )
1ρθρθρθθ=-?-=. 12.如图右,已知,AB BC 是O 的两条弦
,,AO BC AB BC ⊥=则
O 的半径等于 . 【解】填
3
2
.设AO BC D =,易知BD DC ==ABD ?中由勾股定理可得1AD =,连接OB ,则有 222223
2(1)2OB BD OD r r r =+?=+-?=.
13.若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51
{|}33
x x -<<,则a = .
【解】填 -3 .由题可得5
23
31
233
a a ?--=??-=??3a ?=-,故填3-. (二)必做题(14-16题)
14.若变量,x y 满足约束条件,4,y x x y y k ≤??
+≤??≥?
,且2z x y =+的最小值为－则k = .
【解】填 -2 .如右图所示,2k <,且可行域为三角形, 故当目标函数2y x z =-+过点(,)A k k 时,z 有最小值, 即63k -=,即2k =-.
15.如图右,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b <, 原点O 为AD 的中点,抛物线2
2(0)y px p =>经过,C F 两点,
则
b
a
= . 由条件可知(,),(,)22
a a C a F
b b +在抛物线2
2y px =
上,代入C 点易得p a =,又代入F 点得,22()2
a b a b =+,即22b ab a -- 可化为2()210b b a a --=,得1b a =,又因为1b >,所以1b
a
=即求.
16.在平面直角坐标系中,O 为原点,(1,0),(3,0)A B C -,动点D 满足||1CD =,则
A B D
C O
A B
C
O
||OA OB OD ++的最大值是 .
【解】填17+.由
||1CD =知,动点(,)D x y 在22:(3)1C x y -+=
设(1,OA OB OD x y =++=-m ,则222||(1)(x y =-+m 其几何意义为C 上动点(,)D x y 与定点(1,E 间距离的平方,
如右图所示,由平面几何知,max ||||1EC r =+=m .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
23和3
5
.现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立. (Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率; (Ⅱ)若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B 研发成功,预计企业可获
利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望. 【解】(Ⅰ)记E ={甲组研发新产品成功},F ={乙组研发新产品成功}.由题设知
,E F 相互独立,且2
3
(),()3
5
P E P F ==,又记事件 “至少有一种新产品研发成功”为M , 则2313
()1()1()1()()13(1)(1)3515
P M P M P EF P E P F =-=-=-=---=……………6分
(Ⅱ)记该企业可获利润为ξ(万元),则ξ的可能取值有0,100,120,220.
且易知122133
(0),(100)35153515
P P ξξ==?===?=;
224236
(120),(220)35153515P P ξξ==?===?=; 故所求的分布列为(如右表所示):
且2346
()010012022014015151515
E ξ=?+?+?+?=.………………………………12分
18.(本小题满分12分)
如图右,在平面四边形ABCD 中,1,2,AD CD AC ===(Ⅰ)求cos CAD ∠的值; (Ⅱ)若cos BAD CBA ∠=∠=BC 的长. 【解】(Ⅰ)如图右,在ADC ?中,由余弦定理,得 2227c o s 2AC AD CD CAD AC AD +-∠===?分
(Ⅱ)设BAC α∠=,则BAD CAD α=∠-∠,
因为cos CAD BAD ∠=∠=, 且,(0,)CAD BAD π∠∠∈,所以sin 7
CAD ∠=,
同理sin BAD ∠=,
于是sin sin()sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD BAD CAD α=∠-∠=∠?∠-∠?∠,
A
C D
B A
C D
B
(=
-=,………………………………………10分 所以在ABC ?中,
由正弦定理有sin 3sin AC BC CBA
α
=
=∠,即求.………………12分 19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等,
11
111,,AC BD O AC B D O ==四边形11ACC A 和四边形 11BDD B 均为矩形. (Ⅰ)证明:1O O ⊥底面ABCD ;
(Ⅱ)若60CBA ∠=,求二面角11C OB D --的余弦值. 【解】(Ⅰ)证明:如图右,因为四边形11ACC A 为矩形,所以
1
C C A C ⊥,同理1D
D BD ⊥, 因为11//CC DD ,所以1CC BD ⊥,而AC BD O =,因此
1CC ⊥底面ABCD .
由题设知11//OO CC ,故1O O ⊥底面ABCD ;………………6分 (Ⅱ)解法1 如图右,由(Ⅰ)知1O O ⊥底面ABCD , 所以1O O ⊥底面1111A B C D ,于是1O O ⊥11
AC . 又由题设知四边形1111A B C D 是菱形,所以11
11AC B D ⊥,而1111B D OO O =,
故11
AC ⊥平面11BDD B ,于是过点1O 作11O H B O ⊥于H ,连结1HC 则11HC B O ⊥(三垂线定理),故11C HO ∠是二面角11C OB D --的平面角.
不妨设2AB =,因为60CBA ∠=,
所以11,OB OC OB ==在11Rt OO B ?中
,11111OO O B O H OB ?=
,而11
1OC =,
于是1C H ==, 故11Rt HO C ?中,
有1111cos O H C HO C H ∠=
=, 即二面角11C OB D --
解法2 由题设知四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥, 又(Ⅰ)已证1O O ⊥底面ABCD ,从而1,,OB OC OO 两 两垂直,如图右,以O 为原点,1,,OB OC OO 所在直线分
别分x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -. 不妨设2AB =,因为60CBA ∠=,所以1OB OC ==,
于是相关各点的坐标为11(0,0,0),(0,1,2)O B C ,
易知1(0,1,0)=n 是平面11BDD B 的一个法向量.设2(,,)x y z =n 是平面11OB C 一个法向量,
则212
10,0,OB OC ??=???=??n n ,即20,20.z y z +=+=?? ,令z =则2,x y ==,故2=n ,
设二面角11C OB D --的大小为θ,由图可知θ为锐角,于是
A 1
B 1
C 1
D 1
O 1
A
C
D
B
O A 1
B 1
H
C 1
D 1
O 1
A
C
D
B
O
1
121212||cos |cos ,|||||θ?=<>=
=?n n n n n n , 故二面角11C OB D --
.……………………………………………12分 20.(本小题满分13分)
已知数列{}n a 满足*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈ (Ⅰ)若{}n a 是递增数列,且123,2,3a a a 成等差数列,求p 的值;
(Ⅱ)若1
2
p =
,且21{}n a -是递增数列,2{}n a 是递减数列,求数列{}n a 的通项公式. 【解】(Ⅰ)因为{}n a 是递增数列,所以11||n n n n n a a a a p ++-=-=,而11a =,
因为2231,1a p a p p =+=++,又123,2,3a a a 成等差数列, 所以21343a a a =+,因而230p p -=,解得1
,3
p =或0p =,
当0p =时,1n n a a +=,这与{}n a 是递增数列矛盾.故13
p =;………………………………6分 (Ⅱ)由于21{}n a -是递增数列,因而21210n n a a +-->,于是212221()()0n n n n a a a a +--+->,……① 而22121222111||()||()22
n n n n n n a a a a -+--=<-=,……② 由①②知,2210n n a a -->,即212211()2
n n n a a ---=,……③
因为2{}n a 是递减数列,同理可得2120n n a a +-<,故22121()2
n n n a a +-=-……④
由③④即知,11*111(1)()(),2,22
n n n n n a a n n N ----=-=--≥∈, 所以112211()()()(2)n n n n n a a a a a a a a n ---=-+-++-+≥
121111
[()()()]1222
n n --=--+-++-+
1111()141121()()1233212
n n ----=--=--+,
又当1n =时,11a =也适合上式,故1*411
(),332
n n a n N -=--∈.………………………13分
21.(本小题满分13分)
如图右,O 为坐标原点,椭圆22
122:1(0)
x y C a b a b +=>>
的左、右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线222
22
:x y
C a b -
1=的左、右焦点分别为34,
F F ,离心率为2e .已知12e e =
且24|| 1.F F (Ⅰ)求12,C
C 的方程;
(Ⅱ)过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦,AB M 为AB 的中点.当直线OM 与2C 交于,P Q 两点
时,求四边形APBQ 面积的最小值.
【解】(Ⅰ)
因为12e e =
所以2222
12223(1)(1)4b b e e a a =-+=, 得222a b =,
从而24(,0),,0)F b F ,
24||1b F F -=,即2
1,2b a ==,
故12,C C 的方程分别为222
21,122
x x y y +=-=.………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)易知1(1,0)F -,依题意设:1AB x my =-,1122(,),(,)A x y B x y ,
由22
1,22
x my x y =-??+=?,得22(2)210m y my +--=,显然0>恒成立, 所以1212
2221
,21
m y y y y m m -+=
=++, 故121224()22x x m y y m -+=+-=+,于是AB 的中点222(,)22m
M m m -++,
故直线PQ 的斜率为2m k -=,即直线:2
m
PQ y x =-,即20mx y +=,
由22,
222
m y x x y ?
=-???-=?
得22(2)4m x -=,即222
4(2)2x m m =<-,
由双曲线的对称性易PQ === 由M 为AB 的中点,显然,A B 到直线PQ 的距离相等,
即d =,
所以2d ,
又因为,A B 在直线20mx y +=的两侧,故1122(2)(2)0mx y mx y +?+<,
于是22d =
=
=
又因为12||y y -==
即2d ,
故四边形APBQ
的面积为
2
1||22)2S PQ d m =?==≤<, 由2022m <-≤,故当0m =时,S 有最小值2,
综上所述,四边形APBQ 面积的最小值为2.……………………………………………13分 22.(本小题满分13分)
已知常数0a >,函数2()ln(1).2
x
f x ax x =+-+
(Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)+∞上的单调性
;
(Ⅱ)若()f x 存在两个极值点12,,x x 且12()()0,f x f x +>求a 的取值范围.
【解】(Ⅰ)由222
2(2)24(1)
'()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++,(0x >) ①当1a ≥时,'()0f x >;
②当01a <<时,由()0f x '=得
,12x x ==-舍去), 且由于二次函数24(1)y ax a =+-的图象是开口向上的抛物线,故易知: 当10x x <<时,'()0f x <,当1x x >时,'()0f x >, 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增;
当01a <<时,()f x
在区间上递减,
在区间)+∞上递增.……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知22
4(1)
'()(1)(2)
ax a f x ax x +-=++,所以 ①当1a ≥时,()0f x '≥,此时()f x 不存在极值点.
②当01a <<时,'()0f x =
的两根为12x x ==-, 依题意12,x x 是()f x 定义域上的两个极值点,
故必有221
,2x x a
=->-≠-, 解得1
2
a ≠
,结合二次函数24(1)y ax a =+-的图象可知, 当1
01,2
a a <<≠时,12,x x 分别是()f x 的极小值、极大值点.且12124(1)0,a x x x x a -+==.
而12
12121222()()ln(1)ln(1)22
x x f x f x ax ax x x +=+-++-++, 212121212121244()
ln[1()]2()4
x x x x a x x a x x x x x x ++=+++-+++
224(1)2
ln(21)ln(21)2,2121
a a a a a -=--=-+---
令21(1,0)(0,1)t a =-∈-,则2122
()()()ln 2,(11,0)f x f x g t t t t t
+==+--<<≠,
于是2
2(1)
'()0t g t t -=<,即()g t 在(1,0),(0,1)t ∈-上递减,所以
①当10t -<<时,()(1)40g t g <-=-<,与12()()()0f x f x g t +=>的题意矛盾,舍去; ②当01t <<时,()(1)0g t g >=,符合题意.
综上可知,要使12()()0,f x f x +>则必须有21(0,1)t a =-∈,即1
(,1)2
a ∈为所求.……13分
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7
（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为 （7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数 4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3C．m D．3m 5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）
A．B． C．D． 7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（） A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ） 理科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?= A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13
2014年高考数学理科全国1卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ， 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．
6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ） A ．2 B C ．1 D 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的 直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158
.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A.110 B.25 C.3010 D.22 10．设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（） A．?B．{2} C．{0} D．{﹣2} 2．（5分）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1B．2C．3D．5 5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3B．C．1D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）
A．4B．5C．6D．7 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．8B．7C．2D．1 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6C．12 D．7 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞） 12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（） A．[﹣1，1]B． [﹣，]C．[﹣，]D． [﹣，] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_________． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________． 15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=_________． 16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 2. 函数)ln()(2 x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数| |5)(x x f =，)()(2 R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4. 在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3 ,6)(2 2 π = +-=C b a c 则ABC ?的面 积（ ） A.3 B. 239 C.2 3 3 D.33 5. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中 学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 8. 若1 2 ()2 (),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A.1- B.13- C. 1 3 D.1 9. 在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.4 5π B.34π C.(6π- D.54 π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点 ()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3 x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有 A ． a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 的最 大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 A ． B ． C ．3 D ．[3 9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2 2( )2()1 x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 10．已知F 是抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中 O 为