江苏省2010届高三物理专题突破
磁场
如图所示，1L 和2L 为平行的虚线，1L 上方和2L 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB 两点都在2L 上。带电粒子从A 点以初速v 与2L 成0
30斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力。下列说法中正确的是（ ）AB
A 、带电粒子经过
B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同；
B 、若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B 点；
C 、若将带电粒子在A 点时的初速度方向改为与2L 成060角斜向上，它就不一定经过B 点；
D 、粒子一定带正电荷；
2、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O 点处固定一带电荷量为+Q 的小球M ，带电荷量为－q 的小球m 以半径为R ，线速度为v ，绕着O 点做匀速圆周运动．若某时刻突然将小球M 除去，则小球m 不可能出现以下哪些运
动形式？ACD
（A ）仍以O 点为圆心，半径为R ，线速度为v ，沿逆时针方向做匀速圆
周运动
（B ）以另一点为圆心，半径为R ，线速度为v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动 （C ）以另一点为圆心，半径小于R ，线速度小于v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动 （D ）沿原线速度方向做匀速直线运动
3、运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现
有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间将B
A ．竖直向下沿直线射向地面
B ．向东偏转
C ．向西偏转
D ．向北偏转
4、如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则（ ）ABD A ．小球带正电荷
B ．小球从进入磁场到飞出端口前的古城中小球做平抛运动
C ．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功
D ．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功 5、磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板A 、B 之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B 的方向喷入磁场，每个离子的速度为v ，电荷量大小为q ，A 、B 两板间距为d ，稳定时下列说法中正确的是
A ．图中A 板是电源的正极
B ．图中B 板是电源的正极
C ．电源的电动势为Bvd
D ．电源的电动势为Bvq
6、如图所示，虚线EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E ，磁感应强度为B .一带电微粒自离EF 为h 的高处由静止下落，从B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D 点射出. 下列说法正确的是ABC A ．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上
B ．微粒做圆周运动的半径为g
h
B E 2
C ．从B 点运动到
D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小 D ．从B 点运动到D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C 最小
7、关于磁场和磁感线，下列说法中正确的是（ ）BC A ．磁感线总是从磁体N 极出发到磁体S 极终止 B ．磁感线的疏密程度描述了磁场的强弱
C ．磁场中某点磁场方向与可以自由转动的小磁针在该点静止时N 极所指的方向相同
C
第6题图
F
D ．磁场中某处磁感应强度方向与通电导线在该处所受的安培力方向相同
8、质子与氦核的质量之比为 1 : 4 ，电荷量之比为 1 : 2。当质子和氦核在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动时．设此时质子的动能为 E l ，氦核的动能为E 2，则 E 1:E 2等于 ( A ) 4 : l ( B ) 2 : l ( C ) l : l ( D ) l : 2
9、一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是 AD A ．粒子带正电，沿逆时针方向运动 B ．粒子带正电，沿顺时针方向运动 C ．粒子带负电，沿逆时针方向运动 D ．粒子带负电，沿顺时针方向运动
10、环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U 的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在
圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷m q
，加速电压U 和磁感应强
度B 以及粒子运动的周期T 的关系，下列说法中正确的是（ ）B
①对于给定的加速电压，带电粒子的比荷m q
越大，磁感应强度B 越大 ②对于给定的加速电压，带电粒子的比荷m q
越大，磁感应强度B 越小
③对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期T 越小 ④对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期T 都不变 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④
11、如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电量为－q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为 C A ．qB mv
2 B ．
qB
mv
cos 2 ?
B
Ｃ．
qB mv )
cos 1(2θ-
Ｄ．
qB
mv )
sin 1(2θ-
12、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 B A ．可能做匀加速直线运动 B ．一定做曲线运动 C ．只有重力做功
D ．电场力对小球一定做正功
13、如图所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为A ，电流强度均为I ，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线R 处的磁感应强度B=KI/R ，其中K 为常数) 。某时刻有一电子(质量为M
O ，速度
大小为V ，方向沿Y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为 A
．方向垂直纸面向里，大小为
a evkI
32
B ．方向指向X 轴正方向，大小为
a evkI
32
C ．方向垂直纸面向里，大小为a evkI
3
D ．方向指向X 轴正方向，大小为a evkI
3
14、北半球海洋某处，地磁场水平分量B 1=0.8×10－
4T ，竖直分量B 2=0.5×10－
4T ，海水向北流动。
海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L =20M ，如图所示。与两极板相连的电压表(可看作理想电压表)示数为U =0.2MV ，则AD
A ．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B ．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C ．海水的流速大小为0.125M/S
D ．海水的流速大小为0.2M/S
15、环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U 的电场中加速后注入对撞
机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷
m
q
，加速电压U 和磁感应强度B 以及粒子运动的周期T 的关系，下列说法中正确的是（ ）B
①对于给定的加速电压，带电粒子的比荷
m q
越大，磁感应强度B 越大 ②对于给定的加速电压，带电粒子的比荷m
q
越大，磁感应强度B 越小
③对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期T 越小 ④对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期T 都不变
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④ 16、著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘
圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。当线圈接通电源后，将产生流过图示方向的电流，则下列说法正确的是：【 】 BD
A 、接通电源瞬间，圆板不会发生转动
B 、线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动
C 、若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相同
D 、若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相同 17、如图所示，L1和L2为平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB 两点都在L2上．带电粒子从A 点以初速v 与L2成300斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是【 】AB
A ．带电粒子经过
B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同
B ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B 点
C ．若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B 点 D. 粒子一定带正电荷
18、如图所示，光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管，试管底部有一带电小球．在水平拉力F
带
作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）ABD
A．小球带正电
B．小球运动的轨迹是抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
19、电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计）正确的是
A．电子受到一个与速度方向垂直的恒力
B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动
C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变
D．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周
答案：CD 电子在飞行过程中受到地磁场洛仑兹力的作用，洛仑兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在在竖直平面内的运动轨迹是圆周。
20、下列关于磁场的说法中正确的是：ABD
A．磁体的磁场和电流的磁场一样都是由运动电荷产生的
B．运动电荷之间的相互作用除了有电场力外还可能有磁场力
C．通电直导线所受安培力的方向为该处的磁场的方向
D．在磁场中，磁体S极受力方向为该处的磁场的反方向
21、质量为m长为L的导体棒电阻为R，初静止于光滑的水平轨道上，
电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感强度为B，其方向与轨道
平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动．BD
A．导体棒向左运动
B．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BEL/R
C．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BELsinθ／R
D．电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为BELsinθ／mR
22、某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是AC
A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关
B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大
D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大 23、关于磁通量的概念，以下说法中正确的是D A 磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的 B ．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C 磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大 D ．线圈的磁通量为零，但该处的磁感应强度不一定为零
24、如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线不受安培力作用的是
C
25、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是 AC
A ．增大磁场的磁感应强度
B ．增大匀强电场间的加速电压
C ．增大
D 形金属盒的半径 D ．减小狭缝间的距离
26、某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出
B
了故障，显像管及偏转线圈如图所示，引起故障的原因可能是 B ①电子枪发射的电子数减小
②加速电场的电压过大
③偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 ④偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小 以上故障可能的是
（A ）①② （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③
27、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式
电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，且B 1和B 2的方向相反，大小相等，即B 1= B 2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd 内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg ，所受阻力f =500N ，
金属框垂直轨道的边长L cd =2m ，两磁场的宽度均与金属框的边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R =9.5×10－
4Ω，假如设计要求电梯以v 1=10m/s 的速度向上匀速运动，那么，
（1）磁场向上运动速度v 0应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？
解：（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为
R
v v L B I cd )
(2101-=
① （2分）
金属框所受安培力cd IL B F 12= ② （2分）
安培力大小与重力和阻力之和相等，所以
f m
g F += ③ （2分）
由①②③式求得：v 0=13m/s. （1分）
（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．（1分）
磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：I =1.26×104A
金属框中的焦耳热功率为：P 1 = I 2R =1.51×105W ④ （1分） 而电梯的有用功率为：P 2 = mgv 1=5×105W ⑤ （1分） 阻力的功率为：P 3 = f v 1=5×103W ⑥ （1分） 从而系统的机械效率η=
1003
212
?++P P P P ％ ⑦ （2分）
=76.2％ ⑧ （1分）
28、如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小也为B ，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子
从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）带电粒子在磁场中的轨道半径 （2）中间磁场区域的宽度d ；
（3）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。
解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 22
1
mv qEL =
(1分) 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： R
v m B q v
2
= （1分） 由以上两式，可得 q
mEL
B R 21=
（1分）
（2）由于在两磁场区域中粒子运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。所以中间磁场区域的宽度为
q
mEL
B R d 62160sin 0=
= （3分）
（3）在电场中 qE
mL
qE mv a v t 22
221===， (1分) 在中间磁场中运动时间qB
m
T t 3232π=
=
(1分) 在右侧磁场中运动时间qB
m T t 35653π==
， (1分) 则粒子第一次回到O 点的所用时间为
qB m qE mL t t t t 3722
321π+=++=
29、电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d 的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s ，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、幅值恒为U 0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l ，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问： （1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？ （2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？ （3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m 、电荷量为e ）
O
乙
l
荧 光 屏
甲
（1）（共6分）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t 0、4t 0……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 2
m a x
0y 012
y a t v t =+
（１分） 2
00200200max 2321t dm
e U t dm e U t dm e U y =+=
（1分）
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t 0、3t 0……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为2
min 012
y at =
（1分） 2
00min 21t dm
e U y =
（1分）
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为1:3:min max =y y
（2分）
（2）（共7分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ ，由于电子要垂直打在荧光屏上，
所以电子在磁场中运动半径应为：sin l
R θ
=
（2分）
设电子从偏转电场中出来时的速度为v t ，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：t
y v v =
θsin （1分）
式中 00t dm e
U v y =
（1分）
又 Be
m v R t
=
（1分）
由上述四式可得：00
U t B dl
=
（2分）
（３）（共4分）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同． （１分）
由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
max min y y y ?=- （１分）
2
00t dm
e U y =
?
（1分）
所以打在荧光屏上的电子束的宽度为2
00t dm
e U y =
?
30、在如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B,x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E ，方向与y 轴的夹角θ为45。且斜向上方．现有一质量为m 电量为q 的正离子以速度V0由y 轴上的A 点沿．y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x 轴上的c 点进入电场区域，该离子经c 点时的速度方向与x 轴夹角为45 0．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求： (1)c 点的坐标；
(2)离子从A 点出发到第三次穿越x 轴时的运动时间；
(3)离子第四次穿越x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角，
参考解答及评分标准
(1)磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
qVB=mv2/r ，① …………………… (1分) ． 同时有T=2πr/v=2πm/qB ② …………………… (1分) ． 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，‘ ‘
Xc=一(r+rcos45 0)=—(2+√2)mv/2qB ，③ ……………………(2分) 故，c 点坐标为(— (2 + √2)mv/2qB ，0 )。④ ……………………(1分) (2)设粒子从A 到C 的时间为t1，由题意知
t 1=5T/8=5πm/4qB ⑤ ……………………(1分) 设粒子从进入电场到返回C 的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动
学知识，有
qE=ma ⑥
及2Vc=at2，⑦．
联立⑥⑦解得t2 = 2mv0/qE ⑧……………………(1分)．
设粒子再次进入磁场后：在磁场中运动的时间为t3，由题意知．
t3 =T/4 =πm/2qB ⑨……………………(1分)
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
t=t1+t2+t3 = 7πm/4qB + 2mv0/qE ⑩……………………(2分)．
(3)粒子从第三次过x轴到第4次过X轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0
的方向(设为X’轴)做匀速运动，即
X’=V0t …①
v x'=V0……②……………………(1分)
沿着qE的方向(设为y’轴)做初速为0的匀变速运动，即
y'= qEt2 / 2m …③
Vy'= qEt/m ……④；……………………(1分)
设离子第四次穿越X轴时速度的大小为V，速度方向与电场方向的夹角为α．由图中几何关系知
y'/x'=cos 450。……⑤，……………………(1分)
V=√（v02+v y'2（）……⑥……………………(1分)
tanα=v0/vy' ……⑦……………………(1分)
综合上述①②③④⑤⑥⑦得
v=√5 v 0……⑧ ……………………(1分) α=arctan0.5…⑨ ……………………(1分)
31、半径为R 的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向外的匀强磁场B 中．环上套有一个质量为m 的带电小球，让小球从与环心等高的P 点由静止释放，恰好能滑到圆环的最高点A ．求： （1）小球的带电性质和带电量． （2）小球运动过程中对环的最大压力．
解：（1）小球在沿圆环运动的过程中，只有重力和电场力做功，在小球从P 点到达A 点的过
程中，重力做负功，电场力必做正功，故小球带正电（2分） 因小球恰好到达A 点，故小球在A 点的速度为零，有： q ER – mgR = 0 （3分） 解得：q =
mg
E
． （1分） (2) 小球到达等效最低点时的压力才最大，设此时速度为v ，受到环的压力为N ，则： qE (R + Rcos450) + mg Rcos450 = 12
mv 2
（3分）
N – qvB – qEcos450
– mgcos450
= m v 2
R
（3分）
解得：N =（2+32）mg+
gR E
B
)21(2+ mg （2分） 由牛顿第三定律得小球对环的压力为（2+32）mg+
gR E
B
)21(2+ mg ．（1分） 32、如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m ，带正电为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： （1）磁感强度B 的大小。
（2）小球对轨道最低点的最大压力。
（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平
B
直径的M 端下滑的最小速度。
解：（1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球
的机械能守恒。从M 到最低点有
2
1
2m g R m v =
在最低点有
2
v F m
r =向 即2
v qvB mg m
R -= 联解（1）（2
）得
B = （2）小球从M 到N 以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球的机械能始终守恒。从N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力。
在最低点有 2
2v N qvB mg m
R --= 联解（1）（3）得N2=6mg
（3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零， 设小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度为v0，在最高点速度为v1。 从M →轨道的最高点，据动能定理：
22101122mgR EqR mv mv --=- 在圆形轨道的最高点：2
1v mg Eq m
R += 联解（4）
（5
）得
0v =
33、如图所示，粒子源S 可以不断地产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力不计)．粒子从O 1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O 2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B 1，方向如图．虚线PQ 、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc (不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ 、MN 之间(截面图如图)，a 、c 两点恰在分别位于PQ 、MN 上，ab =bc =L ，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O 2O 3进入PQ 、MN 之间的区域． (1) 求加速电压U 1．
(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ 、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v 0，根据能的转化和守恒定律得：2
012
1mv qU =
（2分） 要使粒子能沿图中虚线O 2O 3进入PQ 、MN 之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，B qv qE 0=得到1
0B E
v =
（2分） 将②式代入①式，得2
1
2
12qB mE U ＝ （1分） （2）粒子从O 3以速度v 0进入PQ 、MN 之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab 板上，以大小为v 0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab 板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab 板到第二次打到ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T ．
由R
mv qvB 202=和运动学公式02v R T π=，得22qB m T π= （2分）
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为T t 21= （2分） 粒子进入磁场中，在v 0方向的总位移s =2L sin45°，时间为0
2v s
t =
（2分） 则t =t 1+t 2=
E
L B qB m 1224+π （2分） 34、如图所示，在y 轴的右方有一磁感应强度为B 的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的下方有一场强为E 的方向平行x 轴向右的匀强电场。有一铅板放置在y 轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m 、电荷量为q 的粒子由静止经过加速电压为U 的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A 处沿直线穿过铅板，而后从x 轴上的D 处以与x 轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y 轴上的C 点。已知OD 长为l ，求： S
B
B
（1） 由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能qU E k =0，——1分
根据R v m qvB 2=，得m
qBR
v =，——2分
又由几何知识可得（如图） 60sin =R
l
即3
2l R =
，——1分 故m
qBl v 32=
。——1分
由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能
m
l B q mv E k 32212222
==，——1分
因此粒子穿过铅板后动能的损失为
m
l B q qU E E E k k k 322
220
-=-=? ——1分
（2）从D 到C 只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有
222
1
21mv mv qEl c -=
-，——3分 解得m qEl
m l B q v c 2342
222-
=——3分 35、如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B 。折线的顶角∠A＝90°，P 、Q 是折线上的两点， AP=AQ=L 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PQ 方向射出，不计微粒的重力。
（1）若P
、Q 间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v 0射出的微粒沿PQ 直线运动到Q 点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P 点射出后，途经折线的顶点A 而到达Q 点，求初速度v 应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P 点到达Q 点所用的时间。 ?由电场力与洛伦兹力平衡得：qE =qv 0B
得：E =v 0B （3分）
?根据运动的对称性，微粒能从P 点到达Q 点，应满足L nx = （2分） 其中x 为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为2
π或32π。
设圆弧的半径为R ，则有2R 2
=x 2
，可得：R =
（1分） 又2
v qvB m R
=
由①②③式得：v =
，n =1、2、3、……（3分） ?当n 取奇数时，微粒从P 到Q 过程中圆心角的总和为
1322
2
n n n π
π
θπ=?
+?
=， 122m m t n n qB qB
ππ=?
=?，其中n =1、3、5、……（2分） 当n 取偶数时，微粒从P 到Q 过程中圆心角的总和为
22
2
n n n π
π
θπ=?
+?
=
2m m t n n qB qB
ππ=?
=?，其中n =2、4、6、……（2分） 36、如图所示的直角坐标系中，在直线x =－2l 0到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界上A （－2l 0，－l 0）到C （－2l 0，0）区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。从某时刻起由A 点到C 点间的粒子，依次连续以相同的速度v 0沿x 轴正方向射入电场。若从A 点射入的粒子，恰好从y 轴上的A ′（0，l 0）沿x 轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。 ?求匀强电场的电场强度E ；
?求在AC 间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x 轴正方向运动？
?若以直线x =2l 0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，使沿x 轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点
B
n 取奇数
16．（14分）
? 从A 点射出的粒子，由A 到A ′的运动时间为T ，根据运动轨迹和对称性可得 x 轴方向 002l v T = (1分) y 轴方向 2)2
(2122
0?=T m qE l (1分) 得：0
2mv E ql =
（2分） ? 设到C 点距离为△y 处射出的粒子通过电场后也沿x 轴正方向，粒子第一次达x 轴用时△t ，
水平位移为△x ，则 0x v t ?=? 21()2qE
y t m
?=
? （1分） 若满足022l n x =??，则从电场射出时的速度方向也将沿x 轴正方向 （2分） 解之得：200220111
()2l qE y l n m v n
?=
= （2分）
即AC 间y 坐标为021
y l n
=-
（n = 1，2，3，……） （1分） ? 当n =1时，粒子射出的坐标为10y l =
当n =2时，粒子射出的坐标为2014
y l =-
当n ≥3时，沿x 轴正方向射出的粒子分布在y 1到y 2之间（如图）y 1到y 2之间的距离为 L = y 1－y 2=
054l 则磁场的最小半径为 0528
l
L R == （2分） 若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），(轨
迹圆与磁场圆相交，四边形PO 1QO 2为棱形) 由2
00mv qv B R = 得：0
85mv B ql = （2
分）
37、如图（a ）所示，在真空中，半径为b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距离也为b ，板长为2b ，两板的中心线O 1O 2与磁场区域的圆心O 在同一直线上，两板左端与O 1也在同一直线上．
有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子，以速率v 0从圆周上的P 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点飞出磁场时，给M 、N 板加上如图（b ）所示电压u ．最后粒子刚好以平行于N 板的速度，从N 板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力． （1）求磁场的磁感应强度B ；
（2）求交变电压的周期T 和电压U 0的值；
（3）若t = T
2 时，将该粒子从MN 板右侧沿板的中心线O 2O 1，仍以速率v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到P 点的距离．
图（a ）
图（b ）
2
M
-U U