2012年高三数学专题复习“概率统计（文）”【2012湖南考试说明（共22个知识块）】
6.统计（1）随机抽样
①理解随机抽样的必要性和重要性.
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法（2）用样本估计总体
①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性
①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
7．概率（1）事件与概率
①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
②了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式.
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
②了解几何概型的意义.
17．统计案例
①通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.
②通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.
【考点预测】
本章知识的高考命题热点有以下两个方面：
1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.
2.预计在2012年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.
【要点梳理】
1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公式：()()()P A B P A P B ?=+,若A 与B 为对立事件,则()()1P A P B +=.
2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A 包含的基本事件个数;代入公式,求出()P A .
3.几何概型:(1)理解几何概型与古典概型的区别;(2)几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.
4.三种抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样.
5.用样本估计总体:(1)在频率分布直方图中,各小矩形的面积表示相应的频率;各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差.
6.变量间的相关关系,会求回归直线方程.
【回归教材】
★1.排列与组合
⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.
⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.
⑶ 排列与组合的主要公式
①排列数公式：)1()1()!
(!
+-???-=-=m n n n m n n A m n
(m ≤n)
A n n =n! =n(n ―1)(n ―2) ·…·2·1.
②组合数公式：1
2)1()
1()1()!(!!??????-?+-???-=-=m m m n n n m n m n C m
n
(m ≤n).
③组合数性质：①m n n m n C C -=(m ≤n). ②n n
n n n n C C C C 2210=+???+++ ③1314202-=???++=???++n n n n n n C C C C C
★2.二项式定理 ⑴ 二项式定理
(a +b)n =C 0n a n +C 1n a n －1b+…+C r n a n －r b r +…＋C n n b n ，其中各项系数就是组合数C r
n ，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1 =C r n a
n －r b r . ⑵ 二项展开式的通项公式
二项展开式的第r+1项T r+1=C r n
a n －r
b r
(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。 ⑶ 二项式系数的性质
①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，
即C r n = C r
n n - (r=0,1,2,…,n).
②若n 是偶数，则中间项(第12+n 项)的二项公式系数最大，其值为C 2n
n
；若n 是奇数，则中间两项(第21+n 项和第2
3
+n 项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C 21
-n n = C 21
+n n .
③所有二项式系数和等于2n ，即C 0n +C 1n ＋C 2n +…+C n
n =2n .
④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，
即C 0n +C 2n +…=C 1n +C 3
n +…=2
n ―1. 3.概率
（1）事件与基本事件：
:S S S ??
??????
随机事件在条件下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件下,一定会发生的事件
基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一
个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．
（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化． （3）互斥事件与对立事件：
（4）古典概型与几何概型：
古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．
几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例． 两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个． （5）古典概型与几何概型的概率计算公式： 古典概型的概率计算公式：()A P A =
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
．
几何概型的概率计算公式：()A P A =
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)
．
两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同． （6）概率基本性质与公式
①事件A 的概率()P A 的范围为：0()1P A ≤≤．
②互斥事件A 与B 的概率加法公式：()()()P A B P A P B =+ ． ③对立事件A 与B 的概率加法公式：()()1P A P B +=．
（7） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发
生k 次的概率是p n (k) = C k n p k (1―p)
n ―k . 实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n 的展开式的第k+1项.
（8）独立重复试验与二项分布
①．一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；
②．二项分布的概念：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(012)
k k n k n P X k C p p k n -==-= ，，，，，．此时称随机变量X 服从二项分布，记作~()X B n p ，，并称p 为成功概率．
4、统计
（1）三种抽样方法 ①简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．
简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．
实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性． ②系统抽样
系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况． 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k ，当N
n
（Ｎ为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，N k n =
；当N
n
不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n 整除，这时N k n
'
=；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ，再按事先确定
的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号()l k +，将()l k +加上k ，得到第3个编号(2)l k +，这样继续下去，直到获取整个样本．
③分层抽样
当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．
分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本． （2）用样本估计总体
样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．
①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．
②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便． ③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程
度，其计算公式为s ． 有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，
两者实质上是一样的．
（3）两个变量之间的关系
变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器． （4）求回归直线方程的步骤：
第一步：先把数据制成表，从表中计算出21
1
n
n
i i i i i x y x y x ==∑∑，，，；
第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为
111
22
11()()()
n n n
i i i i i i i n n
i i i i n x y x y b n x x a y bx =====?
-?
?=??-??=-??∑∑∑∑∑，；
第三步：写出回归直线方程 y bx a =+．
（4）独立性检验
①22?列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22?
构造随机变量2
2
()()()())
n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）
得到2K 的观察值k 常与以下几个临界值加以比较：
如果 2.706k >，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；
如果 3.841k > 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；
如果 6.635
k>就有0
99的把握因为两分类变量X和Y是有关系；
如果低于 2.706
k≤，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．
②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图
由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值
||
ad bc
-较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的．
重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。
③二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）
由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知
a
a b
+
要比
c
c d
+
小得多，
由于差距较大，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量X和Y有关的可能性也越的．否则是无关系的．
重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。
④等高条形图（相应于上面的条形图而画）
由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据
a a
b + 00要比00
c
c d
+
小得多，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，
图
2
图1
否则是无关系的．
重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图２的基础上换一个角度来理解。
【考点剖析】
考点一古典概型
例1.(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）
（A）4
5
(B)
3
5
（C）
2
5
(D)
1
5
【答案】 D
【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b a
>的有3种，故所
求事件的概率为
31
155
P==.
【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数.
【备考提示】：古典概型是高考考查的重点内容之一,必须熟练掌握.
练习1:（2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
【答案】A
【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为1
3
,选A.
图3
考点二几何概型
例2.（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）
A．1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
【答案】C
【解析】这是一几何概型,所求概率为1
1
2
2
AB AD
AB AD
??
=
?
,故选C.
【名师点睛】本小题考查几何概型的求法。
【备考提示】：熟练掌握几何概型的定义及求法是解决本类题的关键.
练习2:（2010年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。
【答案】1 3
【解析】由几何概型得：概率为
1
3
P=。
考点三统计
例3.（2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为（）
A.y = x-1
B.y = x+1
C.y = 88+ 1
2
x D.y = 176
【答案】C
【解析】线性回归方程bx
a
y+
=，
()()
()
∑
∑
=
=
-
-
-
=
n
i
i
n
i
i
i
x
x
y
y
x
x
b
1
2
1，x
b
y
a-
=
【名师点睛】本题考查线性回归的有关知识.
【备考提示】：统计知识是高考的重点内容之一，特别是新课标新增内容,它们是与大学知识的衔接，所以必须熟练.
练习3：（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D.12
【答案】B
【解析】设样本容量为N,则
30
6
70
N?=,所以14
N=,故在高二年级的学生中应抽取的人数
为
40
148
70
?=,选B.
【考题回放】
1. (2011年高考安徽卷文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）
（A）
1
10
(B)
1
8
(C)
1
6
(D)
1
5
【答案】D
【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点
的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为
31
155
=.故选D.
2.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）
（A）
1
10
（B）
3
10
（C）
3
5
（D）
9
10
【答案】 D
【解析】无白球的概率是
3
3
3
5
1
10
c
c
=，∴至少有1个白球的概率为
19
11
1010
p
-=-=，故选D.
3. （2011年高考四川卷文科12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则m
n
=( ) （A ）
215 （B ）15 （C ）415 （D ）13
【答案】 B
【解析】由题意，向量a 的个数为2×3=6，即
()()()()()()2,1,2,3,2,5,4,1,4,3,4,5，可构成平行四边形的个数为2615C =,设构成平行四边
形的两个向量坐标为()()1122,,,a b a b ，则平行四边形的面积是1221||a b a b -，由1221
||2a b a b -=，满足该条件的组合有(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)，故概率为31
155
=. 4. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x == B.e o m m x =< C.e o m m x << D.o e m m x << 【答案】D
【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
5. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5 18 [)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ） （A ）
211 (B) 13 (C) 12 (D) 23
【答案】B
【解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为
221
663
=. 6. （2011年高考陕西卷文科9)设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
(A) 直线l 过点(,)x y （B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （C ）x 和y 的相关系数在0到1之间
（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
【答案】A
【解析】：由 y bx a =+ 得 y bx a =+ 又 a y bx =- ，所以 y bx y bx y =+-= 则直线l 过点(,)x y ，故选A .
7．（2011年高考重庆卷文科4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5
【答案】C
8．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y +=则圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ．
【答案】16
【解析】由点到直线的距离公式可得
5d =
=；可知圆心到直线的距离为5，要使
圆上点到直线的距离小于2，即1:4315l x y +=
与圆相交所得劣弧上，由半径为到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为
3π，故所求概率为1326
P π
π==. 9. （2011年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示） 【答案】
28
145
【解析】因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为22723028
1145
C P C =-=.
10．（2011年高考重庆卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所
选3位中有甲但没有乙的概率为 【答案】
7
30
11．(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为
．
【答案】0.5;0.53
【解析】由题得小李这 5天的平均投篮命中率为
5.05
4
.06.06.05.04.0=++++ 5.05
4.06.06.0
5.04.0,3554321=++++==++++=y x
22222
(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.01(13)(23)(33)(43)(53)
0.50.0130.470.010.4760.0160.47=0.53666b a y b x y b x a x x y ∧∧∧∧∧∧∧
--+--+--+--+--∴==-+-+-+-+-=-=-=∴=+=+∴==+∴ 时，第个同学号打篮球个0.53.
小时投篮的命中率为12. （2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 【答案】20
【解析】应抽取中型超市
100
400202004001400
?=++（家）.
13.（2011年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,井由调查数
据得到y 对x 的回归直线方程?0.2540.321y
x =+.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元. 【答案】0.254
【解析】由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元。
14.（2011年高考江西卷文科16) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率．
【解析】（1）员工选择的所有种类为35C ，而3杯均选中共有33
C 种，故概率为10
1
353
3=C C .
（2）员工选择的所有种类为35C ，良好以上有两种可能①：3杯均选中共有3
3C 种； ②：3杯选中2杯共有12
2
3C C 种。故概率为10
7
3
51
22333=+C C C C .
【高考冲策演练】 一、选择题：
1. (2010年高考江西卷文科9)有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概
率都是(01)p p ＜＜
，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为
A ．(1)n p -
B ．1n p -
C ．n p
D ．1(1)n p -- 【答案】D
【解析】每位同学不能通过的概率为1p -，所有同学都不能通过的概率为()1n
p -，至少有一位同学能通过的概率为()11n
p --。
2.(2010年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） （A ）
318 （A ）418 （A ）518 （A ）618
【答案】C
【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于5
18
。 3. （2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B
【解析】由表可计算4235742x +++=
=,49263954424y +++==,因为点7(,42)2
在回归直线???y
bx a =+上,且?b 为9.4，所以7?429.42
a =?+, 解得 9.1a =,故回归方程为?9.49.1y x =+, 令x=6得?y
=65.5,选B. 4．（2010年高考福建卷文科9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92 【答案】A
【解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位数
为
91922+=91.5，平均数为1
8
（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A 。 5．（2010年高考重庆卷文科5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) （A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 【答案】B
【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为
7
7
15=.
6．（2010年高考陕西卷文科4）如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则
( )
(A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 【答案】B
7．（2010年高考四川卷文科4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 【答案】D 【解析】因为
40180020=, 故各层中依次抽取的人数分别是160820=，3201620=，200
1020
=，120
620
=.
8．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于
4
S
的概率是 ( ) A.1
4
B.
12 C.34
D.
2
3
【答案】C
9. （2009年高考山东卷文科第11题）在区间[,]22
ππ
-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到
21
之间的概率为（ ）学 A.31 B.π
2 C.21 D. 32 【答案】A
【解析】当10cos 2x <<
时，在区间[,]22ππ-上，只有23x ππ-<<-或32
x ππ
<<，根据几何概型的计算方法，这个概率值是1
3
.
10. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ） A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆 【答案】A 二．填空题：
11.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
【答案】13
【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是
21
63
=. 12. （2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【答案】16
【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为408
20
?
=16. 13.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s .
【答案】3.2
【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,
165
. 14．（2010年高考重庆卷文科14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 【答案】
3
70
【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率6968673170696870
p =-??=. 三．解答题：
15．（2011年高考全国新课标卷文科19)某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A 配方、B 配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果： A 配方的频数分布表
B 配方的频数分布表
(1)分别估计使用A 配方，B 配方生产的产品的优质品的概率；
(2)已知用B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：)102(10294()
94(422≥<≤
?
??-=t t t y
估计用B 配方生产上述产品平均每件的利润。
【解析】（Ⅰ）由试验结果知：使用A 配方生产的优质品的概率为10
3
100822=+； 使用B 配方生产的优质品的概率为
50
21
1001032=+ (Ⅱ)有已知条件得，用B 配方生产的利润大于0,；当且仅当其质量指标值94≥t ，由试验
结果知：94≥t 的频率为0.96；所以用B 配方生产一件产品利润大于0的概率估值为0.96；
因此，用B 配方生产一件产品利润为
[]68.2442254)2(4100
1
=?+?+-?? 16. （2011年高考四川卷文科17)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车
骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11
,42
；两小时以上且不
超过三小时还车的概率分别为11
,24
；两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
【解析】（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是111
1424
--=，
1111244--=，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是14
. （Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C ，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D ，此时，所付的租车费用之和4元； 则
()111428P A =
?=,()11115442216P B =?+?=,()111428P C =?=,()11113
442416
P D =?+?=. 因为事件A,B,C,D 互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率
()()()()()P A B C D P A P B P C P D +++=+++
153138161684
+++=. 所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率
34
. 17. （2011年高考陕西卷文科20)如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．
赶到火车站的概率; （Ⅱ ）分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ ）现
甲、乙两人分别有40
分钟和50分钟时间用于赶往
火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。
【解析】（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，∴用频率估计相应的概率为0.44.
（Ⅱ ）选择1L 的有60人，选择2L 的有40人，故由调查结果得频率为： 时间（分钟）
1020
2030
3040
4050
5060
1L 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 2L 的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
（ Ⅲ ）1A ，2A ，分别表示甲选择1L 和2L 时，在40分钟内赶到火车站；1B ，2B 分别表示乙选择1L 和2L 时，在50分钟内赶到火车站。
由（Ⅱ）知1()P A =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A 2)=0.1+0.4=0.5，12()()P A P A >
∴甲应选择1L
1()P B =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，2()P B =0.1+0.4+0.4=0.9，12()()P B P B <， ∴ 乙应选择2L .
时间（分钟） 1020
2030
3040
4050
5060
选择1L 6 12 18 12 12 选择2L
4
16
16
4
高中数学概率统计知识万 能公式文科 The pony was revised in January 2021
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：左右，（120分必须全对，100以上者全对） 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数： 112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
文言文阅读及翻译（一） 【山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试】 阅读下面的文言文，完成9～12题。 陆俟，代人也。父突，道武初，帅部人从征伐，数有战功，位上党太守、关内侯。俟少聪慧。明元践祚，袭爵关内侯。 太武征．赫连昌，诏俟督诸军镇以备蠕蠕①。与西平公安颉攻克武牢，赐爵建邺公，拜冀州刺史。时考州郡，唯俟与河内太守丘陈为天下第一。转武牢镇大将。平羌狄子玉等叛，复转为安定镇大将，追讨玉等，皆获之。迁怀荒镇大将。未期，诸高车莫弗②惧俟严急，请前镇将郎孤。太武许之。征俟，至京朝见，言不过周年，郎孤身必败，高车必叛。帝疑不实，切责之，以公归第。明年，诸莫弗果杀郎孤以叛。帝闻之大惊，召俟问其故。俟曰：“夫高车之俗，上下无礼，无礼之人，难为其．上。臣莅以威严，节．之宪网，欲渐加训导。而恶直丑正，故讼臣无恩，称孤之美。郎孤获还镇，欣其名誉，必加恩于百姓，讥臣为失，专欲以．宽惠临之，仁恕待之。无礼之人，易生陵傲，不过期年，无复上下。既无上下，然后收之．以威，则人怀怨忿。怨忿既多，败乱彰矣。”帝叹曰：“卿身乃短，虑何长也！”即日复除散骑常侍。 帝征蠕蠕，破凉州，常随驾别督辎重。又与高凉王那复渡河南略．地。仍迁长安镇大将。与高凉王那击盖吴于杏城，获吴二叔。诸将欲送京师，俟独不许，曰：“若不斩吴，恐长安之变未已。一身藏窜，非其亲信，谁能获之？若停十万众追一人，非上策也。不如私许．吴叔，免其妻子，使自追吴。”诸将咸曰：“今获其二叔，唯吴一人，何所复至？”俟曰：“诸君不见毒蛇乎？不断其头，犹能为害。况除腹心之疾，而曰必遗其类，可乎？”遂舍吴二叔，与之期。及期，吴叔不至，诸将皆咎俟。俟曰：“此未得其便耳，必不背也。”后数日，果斩吴以至，皆如其言。俟之明略独决，皆此类也。迁内都大官。 安定卢水刘超等叛，太武以俟威恩被关中，诏以本官加都督秦、雍诸军，镇长安。帝曰：“超等恃险，不顺王命，朕若以重兵与卿，则超等必合为一；若以轻兵与卿，则不制矣。今使卿以方略定之之。”于是俟单马之镇。既至，申扬威信，示以成败，超犹无降意。俟乃率其帐下见超。超使人逆曰：“三百人以外，
高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用
专题16 概率与统计综合 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 2.（2020·新课标Ⅱ）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 20 160i i x ==∑，201 1200i i y ==∑，202 1 )80i i x x =-=∑（，20 21 )9000i i y y =-=∑ （，20 1 ))800i i i x y x y =--=∑ （（. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r ))n i i x y x y --∑ （（ =1.414. 3.（2020·新课标Ⅲ）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
【2008年四川卷】 【重点词句】 郑濂，字仲德，浦江人。其家累世（世世代代）同居，凡三百年。郑氏家法，代以一人主家政。濂受知（知遇）于（被）太祖，昆弟（兄弟）由是显（显贵）。濂诣（到）京师，太祖问治家长久之道；赐之果，濂拜赐怀（藏在怀里）归，剖分家人。帝闻嘉叹，欲官（给他官做）之，以老辞。时富室多以（因为）罪倾宗（使宗族倾覆），而郑氏数千指（几千次的指责）独完（独自保全）。会（适逢）有诉郑氏交通（暗中勾结）者，吏捕之，兄弟六人争欲行，濂弟湜竞（最终）往。时濂在京师，迎谓曰：“吾居长，当任罪（承担罪责）。”湜曰：“兄年老，吾自往辩(辩论，辩驳)。” 二人争入狱。太祖召见曰：“有人如此，肯从人（追随别人）为逆耶？”宥（宽恕）之，立（立即）擢（提拔）湜为左参议，命举（举荐）所知。湜举同郡王应等五人，皆授（被授予）参议。湜，字仲持，居官有政声（有政绩有声望）。南靖民为乱（作乱），诖（guà）误（受欺骗）者数百家，湜言于诸将，尽释免。居一岁，入觐（入朝觐见），卒于京。十九年，濂坐事(犯事)当逮，从弟洧曰：“吾家称义门，先世有兄代弟死者，吾可不代兄死乎？”诣吏自诬(谎称)服（服罪），斩于市。洧，字仲宗，受业于宋濂，有学行(有学问有品行)，乡人哀之，私谥(谥号)贞义处士。濂卒，弟渶继。二十六年，东宫缺官，命廷臣举孝弟敦行者(孝悌淳厚有品行的人)，众以郑氏对。太祖曰：“其里王氏亦仿郑氏家法。”乃征两家子弟年三十上者，悉赴京，擢濂弟济与王懃为春坊左、右庶子。后又征濂弟沂，自白衣(平民)擢礼部尚书，年余，致仕(交还官职，即退休)。永乐元年入朝，留为故官(原来的官职)。未几（不久），复谢(辞官)去。他(其他)得官者复数人，郑氏愈显（显扬）。初，渶尝仕元（在元朝为官）为浙江行省宣使，主家政数年。建文帝表其门，渶朝谢(入朝拜谢)，御书“孝义家”三字赐之。燕兵既入，有告建文帝匿其家者，遣人索之。渶家厅事中，列十大柜，五贮经史，五贮兵器备不虞(不测)。使者至，所发（打开）皆经史，置（丢弃）其半不启，乃免于祸，人以为至行(崇高品行)所感云。成化十年，有司奏郑永朝世敦行
大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P
5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。
8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F
2021年江西省中考数学专题测试卷：统计与概率相关内容综合 一、选择题 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D ．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 2．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．2.1，3.1 B ．4.1，3.1 C ．4.1，35.1 D ．3.1，3.1 3．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ） A ．30，40 B ．45，60 C ．30，60 D ．45，40 4． 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12 y x 图象上 的概率是（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、16 二、填空题 6． 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分. 7.一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是 ． 8.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现， 摸到黄
高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时
宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）
【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题11 概率与统计（含解析）一．选择题 1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】某初级中学有学生270人，其中一年级108人， 二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样 2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（） A.300 B.350 C.420 D.450
3. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图 所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)12,10[内的频数为（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 则样本数据落在区间[10,40)的频率为（ ） A ．0.35 B ．0.45 C ．0.55 D ．0.65 【答案】B 【解析】 试题分析：由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 0.19 0.15 0.05 0.02 样本数据
抽样方法（月日） 421 教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种 常用的抽样方法从总体中抽取样本。 教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程： 复习： 1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样 本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均 成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。 3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不 是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本
的情况去估计总体的相应情 况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究 总体来说十分关键。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？ 下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。 二、新课讲授： 1.简单随机抽样： 假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1 次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿， 第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率是否确实相等？ 例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意 一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽 a 到的概率是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，独立） a 事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＿＿ a ＿＿＿＿＿。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被
数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？
专题十 概率与统计 第三十讲 概率 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都 是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 2．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 3．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ．8π C ．12 D ．4 π 4．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ． 110 B ．15 C ．310 D ．25 5．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5 支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 6．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是3 1 ，则甲 不输的概率为 A ． 6 5 B ． 5 2 C ． 6 1 D ． 3 1 7．（2016全国I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个 花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．5 6 8．（2016全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定
萧燧，字照邻，临江军人（军，宋代行政区划名，此处应与府州同级，隶属于路）。萧燧生下来就聪颖异常，自小就能写文章。绍兴十八年，考中进士，成绩列为优等（高第，考试成绩列为优等）。被授予平江府观察推官的官职（推官，掌管司法事务的官员）。当时秦桧主掌朝政，他的亲信密告萧燧，秋试时他一定会在漕台主持考试（漕台，主管漕试的的官署。漕试，宋代的一种科举考试制度）， 萧燧追问其中的缘故，那人说：“丞相有个儿子要参加科举考试，想要把他托付给你。”萧燧愤怒地说：“刚刚当官就敢欺骗自己的良心吗！”秦桧对他怀恨在 心，不久他就被调到秀州，到了那里官员的定额已经满了（员，官员的定额），萧遂到府院就任，换了一个人漕闱任职（漕闱，漕试试场），秦熺果然中举并名列前茅。孝宗初年，担任诸王宫大小学教授。轮值策对时（轮对，宋代制度，又称“轮当面对”，指官员轮值，上殿策对时政利弊），阐述“官位应当选择合适的 人才，不应当因人而选择官位。”皇上很高兴，撰写了《用人论》赐给大臣。淳熙二年，升任起居郎。在此之前，监察御史有了缺额（察官，监察御史的别称），朝中的议论大多属意萧燧，但因为他没有在县任职的经历，于是任命他为左司谏。当时宦官甘昪之的朋友胡与可、都承旨王抃的堂叔王秬都在外担任地方官（持节，本指使节持符节出行，后泛指在外担任重要职位者），因为有所仗恃，不做好事 （善状，好的事迹），萧燧上奏都罢免了他们。当时正在重新讨论进攻北方的事， 皇上拿这件事寻问萧燧，萧遂回答说：“如今有才德的人和无才德的人混杂在一起，风俗浇薄虚浮，兵力未强，财力未富，应当卧薪尝胆以谋求国内太平安定。如果依仗经济稍有宽裕，萌生骄傲之心，其后果就不是我所知道的了。”皇上说：“这是忠言啊。”萧燧趁机讽劝皇上严肃法令制度，包容正直的言论；亲近君子，疏远小人；亲信有功可以赏赐财物，不可赋予权力。皇上都很赞许并采纳了他的建议。出任严州知州。严州土地狭小财物匮乏，萧燧刚到任的时候，公家的钱不满三千串，萧燧勤俭理政，使财用丰足。两年之间，用盈余填补拖欠，各地都感 到宽松。皇上正在严格限制职务升迁（靳，吝惜），没有功劳不给职位，下诏说 萧燧治理郡县有功，任命为敷文阁待制，调任婺州知州。严州父老拦住道路，萧燧几乎不能动身上路，送他出境的人数以千计。婺州与严州相邻，人们都熟知他的法规教令，不费什么辛苦就治理得很好。有一年闹旱灾，浙西常平司请求从婺州调粮食到严州，萧燧对他说：“东西两州不属同路（路，宋代行政单位，相当于现在的省），按理说不应当给粮食，但哪里忍心对于原管辖地区坐视不救呢？”为他们向朝廷请示，打开太仓的粮食赈济严州百姓。熙宁八年，召回朝廷，萧燧说：“江、浙连续两年遭受水旱灾害，希望下诏征求意见，再命令诸司对郡县征 收财赋时要灵活变通（通融，变通办法，给人方便），不要只是一味催促逼迫。”
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对） 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。 分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21 ?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑
高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。（备考指南与知识点总结）中学数学的重点知识包括：1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 （7）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点： （1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 （2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: （1）分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是
专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 1 3 13 13 则当a 在（0,1）内增大时， A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．