“鸽巢问题”教学设计
新城小学 6.2班岳素娟
学习目标： 1. 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2.我会用“鸽巢问题”解决一些简单的实际问题。
学习重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
学习难点：我会用“鸽巢问题”解决一些简单的实际问题。
一、导课：（我会神机妙算，激发兴趣）。
师：同学们，最近老师学会了一个新本领“神机妙算”，大家请看，老师手里拿了一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，我让5位同学每人随意抽一张，老师就会知道“至少”有2位同学手里的牌花色是一样的，你们相信吗？（请五个同学5个同学一起配合验证）。
师：老师是不是很厉害？想不想学？好，其实呀这个游戏里隐藏这一个数学原理，今天这节课咱们一起来研究一下这个数学原理。首先请看导学案。
设计意图：常言说兴趣是孩子们最好的老师，我以游戏的形式导入本节课，也是为了激发学生的兴趣，让同学带着好奇进入本节课的学习。
二、自主学习
（一）、1、自学课本第68页例1，然后回答下列问题。
（1）将4支铅笔放进3个文具盒中你有几种放法？找同学来读一下温馨提示。（温馨提示：1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数；2、想一想，怎样才能做到既不重复，也不遗漏？3、用文具盒代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果记录下来。）
师：好，时间到，老师请一小组的代表来汇报一下你们组的放的情况。（1、1、2） (1、3、0) （2、2、0）（4、0、0）
师：有不同或者补充的吗？
师：下面请同学们认真观察，在每一种放法中总有一个笔筒里至少放（）支？师：那么老师就有问题了，总有、至少、什么意思？（一定有）
师：验证一下看看是不是这样的？
设计意图：本环节利用同学们动手摆一摆，放一放，亲身体会四支铅笔放进三个笔筒的方法，从而理解“总是”和“至少”的意思。并能引出下一个问题。
师：我们用列举法很清楚很明白，加入我们要放的铅笔数很多的话用这种方法会怎么样？（麻烦）
（2）、师：可不可以只用一种放法就能很快地找出这个至少数2？你有更好的办法吗？（小组讨论）。温馨提示：假设先在每个笔筒里各放1枝，，这时还
剩下（）支，这剩下的( )支无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里会出现( ) 支，也就是说：总有一个笔筒里至少要放进( )支铅笔。
你会列成算式吗？
这种放法你知道实质上是什么呢？
2、师：依照这样的思路：
把5支铅笔放进4个笔筒，结果会怎样?
把6支铅笔放进5个笔筒呢？把7支铅笔放进6个笔筒呢？ 100支放进99个笔筒呢？（让同学单独回答）
算式：
3、我发现：
只要铅笔数比笔筒数多( )，总有一个笔筒里至少放进( )枝铅笔。
设计意图：本环节通过同学们自己的讨论让孩子们自己得出结论，加深对总一个笔筒里至少有两个铅笔的理解。继而引出下个问题。
（二）、研究铅笔数比笔筒数不是多1的现象。
1、师：你现在有什么要说的是吗？（学生自己提出质疑）
2、学生自主探究：（小组合作）
每小组桌子上放3个矿泉水空瓶，6个瓶盖。（用矿泉水瓶当鸽笼。6个瓶盖儿当鸽子）。
1）、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，
2）、4只鸽子飞进2个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。
3）、6只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。
小组讨论汇报交流。
列算式：
师：尽量平均分的目的：是为了找至少数。
4、你发现求至少数的规律了吗？
物体数÷抽屉数=商……余数至少数：1、商。2、商+1
设计意图：本环节，让同学们自己发现问题，再带着这些问题进入学习探究，让孩子们彻底融入课堂，做课堂的主人，既锻炼了孩子们提问问题的能力，也锻炼了孩子们解决问题能力，也经历了探究新知的过程。从而总结出本节课的精髓部分。
5、师：想一想：用抽屉原理解决实际问题的关键是什么？
6、回到课初老师所做的猜测，为什么老师会做出如此准确的判断呢？
设计意图：通过本节课的学习，用本节课的知识来解释课前导入“扑克牌”
的原理。
三、课堂检测
1、填空。
①把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（）本书。
②7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一鸽舍。
③春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（）
人。
2、下面的说法对吗？说说你的理由：
新城小学六年级共有600多名学生，其中六（2）班有60名学生。
①六年级里至少有2名学生的生日同一天。（）
②六（2）班只有5名学生的生日在同一月。（）
设计意图：设计有梯度的练习题是为了孩子们个性发展需要，孩子们的基础不
同，所以不同的练习题设计对于优生和后进生都能适用。
四、自我评价：
谈谈自己的收获！！！
板书：鸽巢问题
总有一个笔筒里列举法平铅笔数笔筒数至少放进（）支笔（1、1、2）
4 ÷ 3 =1.┄┈1 2 （2、2、0）
均 5 ÷ 4 =1.┄┈1 2 （1、3、0）
6 ÷ 5 =1.┄┈1 2 （4、0、0）
分
鸽子数鸽巢数商
7 ÷ 5 =1┄┈2 至少数=｛
4 ÷ 2 =2
（满足的条件）商+1 物体数÷抽屉数 =商┄┈余数
数学广角——鸽巢问题 教学内容: 最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 学情分析： “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 教学目标： 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
第五单元数学广角 第一课时《鸽巢问题》例1例2 教学设计 教学内容： 人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标： 1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排：一课时 教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。 【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。 3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。 【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 【教学难点】 理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 【教学过程】 一、开门见山，引入课题。 承接课前谈话内容，直接揭示课题。 二、经历过程，构建模型。 （一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。 1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。 让学生说说对这句话的理解。 2.验证结论的正确性。 让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。 3.全班交流。 学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。 （二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。 1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。 学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法， 1 / 3
《鸽巢问题（例1）》教学设计 教学内容：教科书第68页例1。 教学目标： 1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学过程： （一）呈现问题，引出探究 课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。） 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。 师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （二）自主探究，初步感知 1．学生探究。（略） 2．反馈交流。 （l）枚举法。 生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。 生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。 （2）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？ 生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。 教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。 师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？ 生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。 师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分） 生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。 师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？ 生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 （3）确认结论。 师：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （三）提升思维，构建模型 1．加深感悟。 师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？ 师（口述）：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （生答略。） 教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。 10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？ （教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）
第10讲抽屉原理 一、教学内容：抽屉原理 二、教学目标： 1、理解抽屉原理的概念：抽屉原理：把M个物体分进N个空抽屉里（M＞N，N是非0的自然数）那么总有一个抽屉至少有2个物体。 2、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 4、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 5、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 三、教学重点： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 四、教学难点 1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1 3、知道抽屉数和至少数，求物体时，物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时， 物体数=抽屉数+1 五、教学用具：课件、一定数量的笔、铅笔盒。 六、教学过程： 1课时 复习巩固（作业纠错）：见课件 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2支铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1）师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。 2、逐步深入，建立模型 （1）初建模型
鸽巢问题（2） 教学导航： 【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。 教学过程： 【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书：“鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝
闽侯县实验小学课堂教学设计 年级：六年级学科：数学
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的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b
数学广角——鸽巢问题教案 朱小姜松 一、教学目标： 1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力；提高学生解决问题的能力和兴趣。 二、教学重点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 三、教学难点： 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 四、教材说明： 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理 解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，至少存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于学生来说，也是很容易理解的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 五、教学设计 课前谈话： 1、同学们，今年是2016年，很多预言家都曾预言2012年是世界末日，可是没能成真，他们的预言准确 吗？知道吗？姜老师也是一位预言家，你不信?请你在纸上写三位你的好朋友的名字，我预言你的三位好朋友中至少有两位是同性，对不对？我还能预言我们全班34位同学，总有一个月份至少有3位同学出生（学生起立验证）。 2、你想不想当一名预言家？谁来试试?从一副扑克牌中抽出大小王，还剩下52张，任意抽取5张牌，谁
数学广角——鸽巢问题 教学内容 （1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法； （2）思想方法：观察、比较、判断，归纳； （3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。 内容解析 本课是《数学广角——鸽巢问题》这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定了良好的基础。 教学目标 （1）理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。 （2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。 （3）学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。 目标解析 （1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 （2）鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 （3）通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重难点 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。 教学过程 游戏引入
【问题1】（1）“至少”表示什么意思？ （2）老师的判断为什么这么准确呢？ 设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。 预设师生活动：（1）小组内交流讨论。 （2）全班汇报交流。 探究新知 出示教材例1 【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？ （2）“总有”和“至少”是什么意思？ （3）什么是枚举法？ （4）还有其他方法得出这个结论吗？ 设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。 预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。 以小组为单位交流汇报。 教师引导学生总结。
《鸽巢问题》教学设计 教学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。 教学目标: 1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重、难点: 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备:课件。 教学过程: 一、情境导入: 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来,摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师:都坐下了不？老师不用瞧,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2
位同学。老师说得对不？ 师:老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。 二、探究新知: 教学例1、(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”与“至少”就是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”与“至少”就是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数就是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
数学广角——鸽巢问题 教学设计 团田中心小学 陈亚一
一、教学目标： 1、知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立 数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”或“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 二、教学重点难点： 教学重点：经历”抽屉原理”或“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”或“鸽巢原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”或“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程： （一）游戏激趣，初步体验 游戏：请四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开，让老师猜，我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？ 生：自由发言。 师：你们想知道这是为什么吗？ 生：想。 师：其实刚才的游戏中蕴含着一个数学小知识，今天我们就一起来学
习这个小知识。（板书：鸽巢问题） （二）合作探究，感知规律 例1：探究4支笔放进3个笔筒的现象 师：把4支笔放入3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话里的“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”呢 生：最少。 师：那可以是3支吗？4支吗？ 生：可以 师：那到底是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来验证一下。请同学们拿出课前准备的笔筒（画在纸上的）和4支笔， 请同桌两人一组，动手摆一摆，注意两个人分工合作，一人摆，另一人记录在记录卡上。在活动中，老师有一个小提示，在摆的过程中，我们忽略笔筒的顺序，如，在这个笔筒里放3支和在另一个笔筒里放3支属于同一种类型。听清楚了吗？ 生：听清楚了。 师：那就开始动手吧。（学生同桌合作完成，师巡视指导。） 师：哪一桌愿意上来给大家汇报一下你们摆的结果？ 生：（指名交流） 师：刚才同学们用动手操作的方法验证了老师的猜想是正确的，我们一起再来回顾一下这几种放法：（大屏出示：4 0 0 3 1 0 2 2 0
《鸽巢问题一》 一、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 （二）探索新知 1．教学例1。 （1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德
国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 （3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图
《数学广角—鸽巢问题》教学设计 数学广角—鸽巢问题 例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。 通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。 例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调整。在过去，由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话，最后得到的余数总是1，那么学生很容易得到一个错误的结论：总有一个抽屉里放进“商+余数”本书（因为余数正好是1）。而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材在这里呈现了8除以3余2的情况，这时候余数是2，可是最后的结论还是“把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书”。通过这样的数据方面的调整，可以让学生得到一个更加正确的推论。 例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5 次才可以摸出球，这可以让学生通过实验来验证。
《鸽巢问题》教学设计 郝杰 教学内容：（人教版）数学六年级下册第68页例1 教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动增强对逻辑推理、模型思想的体验。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 【重难点分析：第一，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。】 教学过程： 一、情境导思（任务驱动、生成问题） 游戏： 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，找5名学生，你们每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，是这样吗？为什么呢？其实这是一个非常重要的数学问题，这节课我们就来研究一下。 二、问题探究（自主学习、合作探究） 第一种：枚举法 分组动手演示： 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个杯子。 师：把4枝笔放在3个杯子中，会有几种方法呢？ （1）出示探究任务，指名读要求 1、动手摆一摆：组内同学合作，把摆的结果用你喜欢的方法记录出来。 2、动脑想一想：还有其他的摆法吗？ 3、组内说一说：观察杯子中笔的数量你发现了什么？
（2）学生分组活动，记录收获 （3）学生汇报展示，教师板书：总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 （4）齐读：总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 这种把所有情况都一一列举出来，我们就叫做：枚举法。（教师板书） 【设计意图】通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。 三、交流点拨（交流充分、点拨精准） 第二种：假设法。 这种方法明晰、直观，不过有一些麻烦，费时，你能只摆了一种或没有摆放就能解释我们刚才得出的结论吗？ 小组分分试试。 指名汇报。 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 请学生继续思考： 如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？这种假设法其实就是在怎么分？ 第三种：平均分 第二种方法其实就是在平均分 你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：5÷4=1……1 1+1=2 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 4、比较优化。 请学生继续思考： 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 你发现了什么？ 引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
鸽巢问题教学设计 一、谈话引入： 1.谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2.验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 师：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能像老师一样料事如神，下面我们就来研究这类问题，鸽巢问题。 二、学习新知 （一）初步感知 1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。 2.学生上台实物演示。 可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 师记录：（3，0）、（2、1） 3.提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 学生尝试回答， 师：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？ 生：一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒 师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上
师总结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 （二）合作探究 问：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1.小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。 ２．交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ （三）计算 1.学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2.学生操作演示，教师图示。 3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4.引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知： 1.教学例1．(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” （1）像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 （2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
(5)2015新人教版六年级下册第五单元《数学广角- 鸽巢问题》教学设计 第五单元数学广角——鸽巢问题 单元要点分析 一、单元教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、单元三维目标导向： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 三、单元教学重难点