全国2009年7月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f (x )=21sin 2x
x ++是（ ） A.奇函数 B.偶函数
C.有界函数
D.周期函数
2.设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ）
A.2x ·ln 22
B.2x ·ln4
C.2x ·2
D.2x ·4
3.函数f (x )=3
3
x -x 的极大值点为（ ） A.x =-3
B.x =-1
C.x =1
D.x =3 4.下列反常积分收敛的是（ ） A.?∞+1d x x
B.?∞+1
d x x C.?∞
++11d x x D.?∞++1
21d x x 5.正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设f (x )=3x ,g (x )=x 2，则函数g [f (x )]-f [g (x )]=_______________.
7.函数f (x )=x
x x ++231间断点的个数为_______________. 8.极限x x x 2
0)21(lim -→-=________________.
9.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________.
10.设函数y =ln x ,则它的弹性函数Ex
Ey =_____________. 11.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________.
12.不定积分?+32d x x =__________________.
13.设f (x )连续且?+=x
x x t t f 022cos d )(，则f (x )=________________.
14.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________.
15.设z=x e xy
,则y x z ???2=______________________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f(x)=???≤+>-0130e x x x k x
在x =0处连续，试求常数k .
17.求函数f(x)=x
x
2sin e +x arctan x 的导数. 18.求极限x
x x x x sin e lim 2
0-→. 19.计算定积分
?π202d 2sin x x . 20.求不定积分?++211x x d x .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.求函数f (x )=x 3-6x 2+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
22.已知f (3x +2)=2x e -3x ,计算
?52d )(x x f . 23.计算二重积分??D y x y x
d d 2，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？
题24图
六、证明题（本大题5分）
25.设z =y +F (u ),u =x 2-y 2,其中F 是可微函数.证明：y x y
z x x z =??+??
.
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ，e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
第一章解析几何与向量代数,这里面有几点,一部分是向量代数运算,包括向量的坐标。主要还是怎么利用坐标来进行向量的加减法、数乘以及向量级和数量级,并且给了向量你会求它的长度,会求两个向量之间的夹角,求判断两个向量相互平行,相互垂直,知道他们的充分必要条件。怎么会用向量。比如说用两个向量的向量积求出两个垂直的向量。 第二,空间中的平面与直线。平面方程希望大家抓住平面的点法式方程,你要确定一个平面方程来说,你只要知道这个平面的点和法向量就可以把这个平面写出来。除了这个以外,平面还有一般式方程,任何一个三元一次方程都表示一个空间的平面,这两个之间的关系,给了这个平面方程,一般式方程,你能够从平面的一般式方程里面确定平面的法向量,这样就把这两类方程联系起来。 关于直线方程重点是直向式方程,知道这个直线的点和方向式向量,就可以直接写出这个直线的方程。除了直线式方程之外还有点向式方程,就是把直线看成两个平面的交线。那么你想一想,根据一般式方程,实际上就是给了两个平面的方程,直线是这两个平面的交线,你怎么根据平面方程确定方向向量,从而使这个方程写出直线的点向式方程。这是平面方程和直线方程最基本的要求。 第三,简单的二此曲面。这部分跟过去比有很大的差别。这次要求主要是几个简单的二次曲面,比如说球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面,知道这几个面的方程特点,您能够判断这个放表示的是 什么样的曲面。这样在选择题、填空题里面都可能会出到这样的题目。还有圆锥面,这也是经常用的,因为这给重积分和曲面积分做准备。 还有旋转抛物面,你要分清什么是旋转抛物面,什么是锥面。大家想想锥面方程边是直的,所以它是直线,所以方程是Z平方等于X 平方加Y平方,这是我拿最简单的锥的例子。 旋转抛物面跟它有什么不同呢?它不是Z平方等于X平方加Y平方,对应是Z 等于X平方加Y平方,如果你看一下截横的话,让Y等于0,Z等于X平方,这就是它
1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数y=3 1x 1 ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞?-∞ B ．),1()0,(+∞?-∞ C ．(0,1] D ．(0,1) 2．设f(x)=?? ?>≤0 x , x 0 x , x ，则f(x)在点x=0处（ ） A ．无定义 B ．无极限 C ．不连续 D ．连续 3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分条件又非必要条件 4．微分方程01y e x =-'的通解是（ ） A ． C e y x +=- B ．C e y x +-=- C ． C e y x += D ．C e y x +-= 5．下列广义积分中，收敛的是（ ） A ．? -10x 1dx B ． ? ∞ -e 1x dx C ．? -10x 1dx D ．? ∞-e 1x dx 二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 6．函数y=x ln ln 的定义域是 . 7．4 3421n n 999.0lim ???∞ →= . 8．=∞ →x 21 sin x 3lim x .
2 9．设某商品的市场需求函数为D=1-7 P ，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 10．设y=2 x 2e x ，则y ''(0)= . 11．函数y=2x+)0x (x 8 >的单调增加的区间是 . 12．[] ? dx )x (f d = . 13．设f(x)=???≤<≤≤2 x 1,21 x 0,1，则? =20 dx )x (f . 14．设u=xy ，则 =??) 1,1(y u . 15． =? ?-y 1 y dx dy e 2 . 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限.x 4cos 1x 3cos 1lim 0x --→ 17．设y= x arctan x 1x 22 ++，求y '. 18．求不定积分?-.xdx 2cos )1x ( 19．计算定积分 ? -2 1 2 12 .dx x 1x 20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a 3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(e x +)e 1x 2+，求y '. 22．求 ? π π2 4 .xdx cot x csc x 23．设D 是xoy 平面上由曲线y 2=x ，直线y=π，x=0所围成的区域，试求 ?? D 2 .dxdy y y sin 五、应用题（本题9分） 24．（1）设某产品总产量的变化率是t 的函数 t 6t 3dt dQ 2+=（件/天） ，求从第3天到第7天的产量. （2）设某产品的边际成本函数为3x 4.0)x (C +='（百元/件），固定成本C 0=10万元，求
1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。Q 1．方程x2-3x+2=0的根为 3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x 7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处 A．一定有极大值 B．一定有极小值 C．不～定有极值 D．一定没有极值
8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O) 9．不定积分 A．see x+x B．sec x+x+C C．tan x+x D．tan x+x+C 10．设函数 A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1 第一分非选择题 二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) 请在答题卡上作答。 11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性． 12．求极限 13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)． 14．求极限 15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz. 三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 请在答题卡上作答。 16．确定常数a的值，使得函数在x=0处连续． 17．已知某商品的价格函数为P(Q)=200—0.Ol Q(元/件)，其中Q为销售量(件) (1)求总收益函数R(Q)； (2)求Q=50时的边际收益． 18．求函数f(x)=x2-3x+5的单调区间． 19．设函数． 20．求微分方程的通解． 四、综合题(本大题共4小题，第21、22、23小题各6分，第24小题7分，共25分) 请在答题卡上作答。 21．设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为C(Q)=1/4Q2+8Q+lOO(万元)， (1)求平均成本函数； (2)问产量为多少时平均成本最低?并求最低平均成本．
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.doczj.com/doc/cf1171809.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数 的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题 中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分 的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备 知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴 顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接 进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.doczj.com/doc/cf1171809.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。） 1 全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ） A ．6 1- B ．36 1- C ． 361 D ． 6 1 2．设函数xy y x y x f --=3 ),(，则=)1(y ，f （ ） A ．321y - B ．xy y x --3 C ．xy x y --3 D ．y y --31 3．交换积分顺序，则= ?? dx y x f dy y 10 2 ),(（ ） A ．dy y x f dx x ?? 10 2 ),( B ．dy y x f dx x ?? 101 2 ),( C ． dy y x f dx x ?? 1 1),( D ．dy y x f dx x ?? 10 ),( 4．微分方程y ＇- y=x 2+1是（ ） A ．一阶线性微分方程 B ．二阶线性微分方程 C ．齐次微分方程 D ．可分离变量的微分方程 5．设0≤u n ≤v n (n =1,2,…)，且无穷级数∑∞ =1 n n v 收敛，则无穷级数∑∞ =1 n n u （ ） A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．收敛性不确定 二、填空题(本大题共5小题。每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.
自考高等数学一试题及答案
10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为
3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分
A.see x+x B．sec x+x+C A．
23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．
绝密 ★ 考试结束前 全国2013年4月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题和答案 课程代码：00022 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．函数22log (9)y x =-的定义域是 A.(3,+∞) B ．（-∞，-3) (3,+∞) C ．（-∞，-3） D ．（-∞，-3] [3,+∞） 2．设()sin(1)f x x =+，则()f x 为 A ．偶函数 B ．周期为2π-1的周期函数 C ．奇函数 D ．周期为2π的周期函数 3．如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数 A ．一定收敛 B ．可能收敛 C ．一定发散 D ．部分和有界 4.若()2sin ,()2x f x dx C f x =+=?则 A ．cos 2 x C + B ．2sin 2x C ．2cos 2x C + D.cos 2 x 5．设1111A ??=? ?--??,B =1111-????-??则AB = A.0000?????? B.1111-????-??
C.2212??? ?--?? D.2222--?????? 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 ．已知函数()1ln ,()1f x x g x =+=,则[()]f g x =______. 7．极限10limcos[(1)]x x x →+=______. 8．设9(102)y x =-，则y '=______. 9．设函数arctan(3)y x =-，则dy =______dx . 10．函数cos y x x =+单调增加的区间是______. 11. π 2π2 2sin 1x dx x -=+?______. 12．行列式321 315323 =______. 13．由参数方程sin 1cos x t t y t =-??=-?，所确定的函数(),π2 dy y y x dx t ==则=______. 14．无穷限反常积分21x xe dx +∞-=?______. 15．设矩阵132013001A ????=-?????? ，则其逆矩阵1A -=______. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限0lim x →31 x x e -. 17．求微分方程x y y '=-的通解． 18．求由方程9y e xy +=所确定的隐函数()y y x =的导数 dy dx . 19．求曲线x y e =在点(0,1)处的法线方程．
2014年自学考试《高等数学(一)》复习指 导
2014年自学考试《高等数学(一)》复习指导 一、函数 1.知识范围 (1)函数的概念 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数 (2)函数的性质 单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数 反函数的定义反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2.要求 (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 二、极限
1.知识范围 (1)数列极限的概念 数列数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义 (4)函数极限的性质 唯一性四则运算法则夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶 (6)两个重要极限 2.要求 (1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 三、连续 1.知识范围 (1)函数连续的概念
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
高 数 常 用 公 式 表 常用公式表（一） 1、乘法公式 （1）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （3）(a+b)(a-b)=a 2-b 2 （4）a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) （5）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 2、指数公式： （1）a 0=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n =m n a （4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m a a =a n m - （6）（a m ）n =a mn （7）（ab ）n =a n b n （8）（b a ）n =n n b a （9）（a ）2=a （10）2a =|a| 3、指数与对数关系： （1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b =N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑e b =b （2）N a aN =log ，e N ln =N （3）a N N a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln += （6）N M N M ln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑n M =M n ln 1 5、三角恒等式： （1）（Sin α）2+（Cos α）2=1 （2）1+（tan α）2=(sec α)2 （3）1+(cot α)2=(csc α)2 （4） αααtan cos sin = （5）αα α cot sin cos = （6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）α αcos 1 sec =
自考高等数学工本试题及 答案解析 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．[1，5] C ．（-∞，0） D ．（2，4） 2．函数y=是121 2x x +-（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．周期函数 D ．非奇非偶函数 3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23 C ．π D ． 4 π 4．=→x 2x arcsin lim 0x （ ） A ．∞ B ．不存在 C ．0 D ．2 1 5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件 6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x D ．y=x+1 7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）
2 A ． dx x 1x 24 - B ． 4 x 1x 2- C ． dx x 1x 24 + D ． 4 x 1x 2+ 8．设? ??==2 t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1 C ．2t D ．2 9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-1，+∞） 10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2 D ．不存在 11．曲线y=1+ 2 )2x (x 36+（ ） A ．只有一条水平渐近线 B ．只有一条垂直渐近线 C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D ．无渐近线 12．曲线y=2 x 2 e -的拐点有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ） A ．-t tg 212 B ． C t tg 2 12+ C ．t sec 21 2 D ．C t sec 3 1 3+ 14．已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则（ ） A ．-3 B ．63- C ．36- D ．3 15．广义积分 ? -1 1 2 dx x 1（ ）