阶段性测试题三(导数及其应用)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150
分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(2018·烟台调研)三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )
A ．m <0
B ．m <1
C ．m ≤0
D ．m ≤1
[答案] A
[解析] f ′(x )＝3mx 2－1，由条件知f ′(x )≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，
∴?????
m <0Δ＝12m ≤0
，∴m <0，故选A. 2．(文)(2018·山东淄博一中期末)曲线y ＝13x 3
＋x 在点? ????1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A ．1 B.19 C.1
3 D.23
[答案] B
[解析] ∵y ′＝x 2＋1，
∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，4
3)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝1＋1＝2， ∴k ＝2，切线方程为y －4
3＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0， 令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝1
9. (理)(2018·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为( )
A.329 B ．2－ln3 C ．4＋ln3 D ．4－ln3
[答案] D
[解析] 如图，平面图形的面积为?
?1
3? ????y －1y d y ＝[12y 2－ln y ]|31＝4－ln3.
[点评] 本题考查定积分求曲边形的面积，关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分，再根据微积分基本定理求解．在把曲边形面积转化为定积分时，可以以x 为积分变量、也可以以y 为积分变量，如果是以x 为积分变量，则被积函数是以x 为自变量的函数，如果是以y 为积分变量，则被积函数是以y 为
自变量的函数．本题如果是以x 为积分变量，则曲边形ABC 的面积是
不如以y 为积分变量简明．
3．(文)(2018·陕西咸阳模拟)已知函数f (x )＝ax 2－1的图像在点
A (1，f (1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，若数列????
??
1f (n )的前n
项和为S n ，则S 2018的值为( )
A.20102011
B.1005
2011 C.40204021 D.20104021
[答案] D
[解析] ∵f ′(x )＝2ax ，∴f (x )在点A 处的切线斜率为f ′(1)＝2a ，由条件知2a ＝8，∴a ＝4，∴f (x )＝4x 2－1，
∴1f (n )＝14n 2－1＝12n －1·12n ＋1＝12? ??
???12n －1－12n ＋1
∴数列????
??1f (n )的前n 项和S n ＝1f (1)＋1f (2)＋…＋1f (n )
＝12? ????1－13＋12? ????13－15＋…＋12? ?????12n －1－12n ＋1 ＝12? ????
?1－12n ＋1＝n 2n ＋1
，∴S 2018＝20104021. (理)(2018·辽宁丹东四校联考)设函数f (x )＝ax 2＋b (a ≠0)，若??0
3
f (x )d x ＝3f (x 0)，则x 0＝( )
A ．±1 B. 2 C ．±3
D ．2
[答案] C
[解析] ??0
3f (x )d x ＝??0
3(ax 2＋b )d x
＝
?
??? ????13ax 3＋bx 30＝9a ＋3b . 由??0
3f (x )d x ＝3f (x 0)得，9a ＋3b ＝3ax 20＋3b ，
∴x 20＝3，∴x 0＝±3.
4．(文)(2018·山西太原调研)曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(－1，－3)处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
[答案] A
[解析] y ′|x ＝－1＝(3x 2－6x )|x ＝－1＝9，∴切线方程为y ＋3＝9(x ＋1)，即9x －y ＋6＝0，令x ＝0得y ＝6，令y ＝0得x ＝－2
3，∴所求面积S ＝12×6×2
3＝2，故选A.
(理)(2018·宁夏银川一中检测)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )
A ．S ＝??0
1(x 2－x )d x
B ．S ＝??0
1(x －x 2)d x
C ．S ＝??0
1(y 2－y )d y
D ．S ＝??0
1(y －y )d y
[答案] B
[分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，
下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0
1(x －x 2)d x .
5．(2018·福州市期末、河北冀州期末)已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
[答案] A
[分析] 利用导数可求b 、c ，由a 、b 、c 、d 成等比数列可得ad ＝bc .
[解析] y ′＝1
x ＋2－1，令y ′＝0得x ＝－1，当－2 y ′>0，当x >－1时，y ′<0，∴b ＝－1，c ＝ln(－1＋2)－(－1)＝1，∴ad ＝bc ＝－1，故选A. 6．(2018·黄冈市期末)设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x 的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( ) A ．－ln22 B ．－ln2 C ．ln2 D.ln2 2 [答案] C [解析] ∵f ′(x )＝e x －ae －x 为奇函数，∴a ＝1，设切点为P (x 0，y 0)， 则f ′(x 0)＝ex 0－e －x 0＝3 2，∴ex 0＝2，∴x 0＝ln2. 7．(2018·日照调研)下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3 ＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为( ) A.13 B ．－1 3 C.73 D ．－13或53 [答案] B [解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，其图象为开口向上的抛物线，故不是第一个图；第二个图中，a ＝0，f ′(x )＝x 2－1，但已知a ≠0，故f ′(x )的图象为第三个图，∴f ′(0)＝0，∴a ＝±1，又其对称轴在y 轴右边，∴a ＝－1， ∴f (x )＝13x 3－x 2＋1，∴f (－1)＝－1 3，故选B. 8．(2018·潍坊一中期末)设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) [答案] D [解析] A 中，当f (x )为二次函数时，f ′(x )为一次函数，由单调性和导数值的符号关系知A 可以是正确的，同理B 、C 都可以是正确的，但D 中f (x )的单调性为增、减、增，故f ′(x )的值应为正负正，因此D 一定是错误的． 9．(2018·北京学普教育中心)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，3 2) C ．[1,2) D ．[3 2，2) [答案] B [解析] 因为f (x )定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1 x ，由f ′(x )＝0，得x ＝1 2.据题意，??? ?? k －1<12 ， 解得1≤k <3 2，选B. 10．(2018·江西吉安质检)已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(－1,0) B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C ．(－1,0)∪(0，＋∞) D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1 [答案] B [解析] 若存在实数m ，使直线l 是曲线y ＝f (x )的切线，∵f ′(x )＝2sin x cos x ＋2a ＝sin2x ＋2a ，∴方程sin2x ＋2a ＝－1有解，∴－1≤a ≤0，故所求a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)，选B. 11．(2018·彭州中学月考)若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(－∞，－20] C ．(－∞，0] D ．[－12,7] [答案] B [解析] 令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9，令f ′(x )＝0得x ＝－1或x ＝3(舍去)． ∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20. ∴f (x )的最小值为f (2)＝－20， 故m ≤－20，综上可知应选B. 12．(2018·蚌埠二中质检)定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2 a ＋2 的 取值范围是( ) A.? ????13，12 B.? ? ???－∞，12∪(3，＋∞) C.? ?? ??12，3 D ．(－∞，－3) [答案] C [解析] 由y ＝f ′(x )的图象知，x >0时，f ′(x )>0，x <0时，f ′(x )<0，∴y ＝f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∵两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1且f (4)＝1，∴2a ＋b <4，如图，b ＋2 a ＋2表示点A (－2， －2)与线段BC 上的点连线的斜率，其中B (2,0)，C (0,4)， ∵k AB ＝12，k AC ＝3，a >0，b >0，∴12 <3. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2018·四川广元诊断)曲线y ＝xe x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． [答案] y ＝3x ＋1 [解析] y ′＝e x ＋xe x ＋2，y ′|x ＝0＝3，∴切线方程为y －1＝3(x －0)，即y ＝3x ＋1. 14．(文)(2018·广东省高州长坡中学期末)函数f (x )＝1＋log 2x ，f (x )的反函数为g (x )，则g ′(2)＝________. [答案] 2ln2 [解析] 由y ＝1＋log 2x 得x ＝2y －1，∴f (x )的反函数为g (x )＝2x －1，∴g ′(x )＝2x －1ln2，∴g ′(2)＝2ln2. (理)(2018·辽宁沈阳二中检测)如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________. [答案] 2 [解析] f (5)＋f ′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2. 15．(文)函数y ＝13x 3 －ax 2＋x －2a 在R 上不是单调函数，，则a 的取值范围是________． [答案] (－∞，－1)∪(1，＋∞) [解析] y ′＝x 2－2ax ＋1，若函数在R 上单调，应有y ′≥0恒 成立，∴4a 2－4≤0，∴a 2≤1，∴－1≤a ≤1，因此所求a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (理)(2018·安徽巢湖质检)定积分??1 2|3－2x |d x ＝________ [答案] 12 [解析] ??1 2|3－2x |d x ＝2? ?21.5(2x －3)d x ＝2(x 2－3x )|2 1.5＝2×14＝1 2. 16．(2018·湖南长沙一中期末)对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”． 有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求 (1)函数f (x )＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为________． (2)若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g ? ????12011＋g ? ?? ??22011＋ g ? ????32011＋g ? ????42011＋…＋g ? ?? ??20102011＝________. [答案] (1)(1,1) (2)2018 [解析] (1)f ′(x )＝3x 2－6x ＋3，f ″(x )＝6x －6，令6x －6＝0得x ＝1，f (1)＝1，∴f (x )的对称中心为(1,1)． (2)令h (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，k (x )＝1 x －12，h ′(x )＝x 2－x ＋3， h ″(x )＝2x －1，由2x －1＝0得x ＝12，h ? ????12＝13×? ????123－12×? ?? ??122＋3×1 2－ 5 12＝1， ∴h (x )的对称中心为? ?? ??12，1， ∴h (x )＋h (1－x )＝2，x ＝12011，22011，…，2010 2011. 又k (x )的对称中心为? ?? ?? 12，0， ∴k (x )＋k (1－x )＝0，x ＝12011，22011，…，2010 2011. ∴g ? ????12011＋g ? ????22011＋…＋g ? ????20102011＝h ? ????12011＋h ? ???? 22011＋…＋h ? ????20102011＋k ? ????12011＋k ? ????22011＋…＋k ? ?? ?? 20102011＝2018. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)(2018·山西太原调研)已知函数f (x )＝13x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b (a ，b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y －3＝0. (1)求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的单调区间，并求出f (x )在区间[－2,4]上的最大值． [解析] (1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1， ∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上，∴f (1)＝2， ∵(1,2)在y ＝f (x )上，∴2＝1 3－a ＋a 2－1＋b ， 又f ′(1)＝－1，∴a 2－2a ＋1＝0， 解得a ＝1，b ＝8 3. (2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋8 3，∴f ′(x )＝x 2－2x ， 由f ′(x )＝0可知x ＝0和x ＝2是f (x )的极值点，所以有 所以f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． ∵f (0)＝83，f (2)＝4 3，f (－2)＝－4，f (4)＝8， ∴在区间[－2,4]上的最大值为8. (理)(2018·淄博期末)定义在R 上的函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋3同时满足以下条件：①f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②f ′(x )是偶函数；③f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)设g (x )＝ln x －m x ，若存在实数x ∈[1，e ]，使g (x ) [解析] (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0① 由f ′(x )是偶函数得：b ＝0② 又f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，f ′(0)＝c ＝－1③ 由①②③得：a ＝13，b ＝0，c ＝－1，即f (x )＝1 3x 3－x ＋3. (2)由已知得：存在实数x ∈[1，e ]，使ln x －m x 设M (x )＝x ln x －x 3＋x x ∈[1，e ]，则M ′(x )＝ln x －3x 2＋2 设H (x )＝ln x －3x 2 ＋2，则H ′(x )＝1x －6x ＝1－6x 2 x ∵x ∈[1，e ]，∴H ′(x )<0，即H (x )在[1，e ]上递减 于是，H (x )≤H (1)，即H (x )≤－1<0，即M ′(x )<0 ∴M (x )在[1，e ]上递减，∴M (x )≥M (e )＝2e －e 3 于是有m >2e －e 3为所求． 18．(本小题满分12分)(2018·四川资阳模拟)函数f (x )＝ax 3－6ax 2 ＋3bx ＋b ，其图象在x ＝2处的切线方程为3x ＋y －11＝0. (1)求函数f (x )的解析式； (2)若函数y ＝f (x )的图象与y ＝1 3f ′(x )＋5x ＋m 的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围； (3)是否存在点P ，使得过点P 的直线若能与曲线y ＝f (x )围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由． [解析] (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2－12ax ＋3b ， ∵f ′(2)＝－3且f (2)＝5， ∴?? ? 12a －24a ＋3b ＝－3，8a －24a ＋6b ＋b ＝5， 即?? ? 4a －b ＝1，－16a ＋7b ＝5， 解得a ＝1，b ＝3，∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋3. (2)由f (x )＝x 3 －6x 2 ＋9x ＋3可得，f ′(x )＝3x 2 －12x ＋9，1 3f ′(x ) ＋5x ＋m ＝13(3x 2 －12x ＋9)＋5x ＋m ＝x 2＋x ＋3＋m ， 则由题意可得x 3－6x 2＋9x ＋3＝x 2＋x ＋3＋m 有三个不相等的实根， 即g (x )＝x 3－7x 2＋8x －m 的图象与x 轴有三个不同的交点， g ′(x )＝3x 2－14x ＋8＝(3x －2)(x －4)，则g (x )，g ′(x )的变化情况如下表. 则函数f (x )的极大值为g ? ?? ??23＝68 27－m ，极小值为g (4)＝－16－m . y ＝f (x )的图象与y ＝1 3f ′(x )＋5x ＋m 的图象有三个不同交点，则有 ????? g ? ????23＝6827－m >0，g (4)＝－16－m <0， 解得－16 27. (3)存在点P 满足条件． ∵f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋3，∴f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝3.当x <1时，f ′(x )>0；当1 ∵f (x )＝x 3－6x 2＋9x ＋3，∴f (4－x )＝(4－x )3－6(4－x )2＋9(4－x )＋3 ＝－x 3＋6x 2－9x ＋7，∴f (x )＋f (4－x )＝10， 上式表明，若点A (x ，y )为曲线y ＝f (x )上任一点，其关于P (2,5)的对称点A (4－x,10－y )也在曲线y ＝f (x )上，曲线y ＝f (x )关于点P (2,5)对称．故存在点P (2,5)，使得过该点的直线若能与曲线y ＝f (x )围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等． 19．(本小题满分12分)(2018·烟台调研)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2 的图象经过点M (1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x ＋9y ＝0垂直， (1)求实数a 、b 的值； (2)若函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增，求m 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)， ∴a ＋b ＝4.① f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，则f ′(1)＝3a ＋2b ， 由条件f ′(1)·(－1 9)＝－1，即3a ＋2b ＝9，② 由①②式解得a ＝1，b ＝3. (2)f (x )＝x 3＋3x 2，f ′(x )＝3x 2＋6x ， 令f ′(x )＝3x 2＋6x ≥0得x ≥0或x ≤－2， ∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)由条件知m ≥0或m ＋1≤－2， ∴m ≥0或m ≤－3. 20．(本小题满分12分)(2018·厦门期末)已知函数f (x )＝1＋a ln x x ，(a ∈R )． (1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求实数a 的值； (2)在(1)条件下，若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象相切，求实数k 的值． [解析] (1)∵f (x )＝1＋a ln x x ， ∴f ′(x )＝a x · x －(1＋a ln x )x 2＝a －1－a ln x x 2 ， ∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝a －1＝0， ∴a ＝1 经检验，a ＝1时，函数f (x )在x ＝1处取得极值． (2)由(1)可知，a ＝1，∴f (x )＝1＋ln x x ，∴f ′(x )＝－ln x x 2， 设切点A ? ???? ?x 0，1＋ln x 0x 0，∴k ＝f ′(x 0)＝－ln x 0x 20 又k ＝k OA ＝1＋ln x 0x 20 ，∴1＋ln x 0x 20 ＝－ln x 0 x 20 ， ∴ln x 0＝－12，∴x 0＝e －12，∴k ＝e 2. 21．(本小题满分12分)(2018·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x ＋y ＝0平行． (1)求常数a ，b 的值； (2)求函数f (x )在区间[0，m ]上的最小值和最大值(m >0)． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax f ′(1)＝3＋2a ＝－3，∴a ＝－3 f (1)＝a ＋b ＋1＝0，∴b ＝2. (2)f (x )＝x 3－3x 2＋2，f ′(x )＝3x 2－6x 令f ′(x )＝0得，x 1＝0，x 2＝2，当x <0或x >2时，f ′(x )>0，当0 ∴f (x )增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间为(0,2)， f (0)＝2，令f (x )＝x 3－3x 2＋2＝2得x ＝0或x ＝3. ∴f (0)＝f (3)＝2， ①当0≤m ≤2时 f(x)min＝f(m)＝m3－3m2＋2 f(x)max＝f(0)＝2 ②当2 f(x)min＝f(2)＝－2 f(x)max＝f(0)＝2 ③当m>3时 f(x)min＝f(2)＝－2 f(x)max＝f(m)＝m3－3m2＋2. 22．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝x3－3ax2－3a2＋a(a>0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若曲线y＝f(x)上有两点A(m，f(m))、B(n，f(n))处的切线都与y 轴垂直，且函数y＝f(x)在区间[m，n]上存在零点，求实数a的取值范围． [解析](1)f′(x)＝3x2－6ax＝3x(x－2a)． 令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2a 列表如下： 由上表可知，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(2a ，＋∞)；单调递减区间为(0,2a )． (2)由(1)可知，m ＝0，n ＝2a 且在x ＝0，x ＝2a 处分别取得极值． f (0)＝－3a 2＋a ，f (2a )＝－4a 3－3a 2＋a . 由已知得函数y ＝f (x )在区间[0,2a ]上存在零点， ∴f (0)×f (2a )≤0 即(－3a 2＋a )(－4a 3－3a 2＋a )≤0 ∴a 2(3a －1)(4a －1)(a ＋1)≤0 ∵a >0 ∴(3a －1)(4a －1)≤0，解得14≤a ≤13 故实数a 的取值范围是[14，1 3]． (理)(2018·北京学普教育中心联考版)已知函数f (x )＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ； (1)若函数f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围； (2)令g (x )＝f (x )－x 2，是否存在实数a ，当x ∈(0，e ](e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． [解析] f ′(x )＝2x ＋a －1 x ＝2x 2 ＋ax －1x ≤0在[1,2]上恒成立 令h (x )＝2x 2＋ax －1，x ∈[1,2]，∴h (x )≤0在[1,2]上恒成立 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ） 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟 内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题 高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ） 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者：-----------------------日期： ★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试 高 三 数 学(文科) 命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳一中 梁 军 保康一中 宋克康 本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域，答在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<， {|33}N x x =-<<，则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =R 2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方 程 为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-= D ．22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0， 116)C ．(0，1)D ．(1 8 ，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ?<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]根的个数是A ．0B ．1 C ．2D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 6. 以 下 四 个 命 题 中 的 假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ． 1. 高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效； 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．已知集合M={y ∣y=x 2-2}，N ={x ∣y= x 2-2}，则有 （ ） A ．M N = B ．φ=N C M R C ． φ=M C N R D ．φ =M N 2．若2+3z 3i i ?（=-，则复数z 对应的点在复平面内的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(理)已知直二面角l αβ--，直线a α?，直线b β?，且a 、b 与l 均不垂直，那么 （ ） A ．a 与b 可以垂直，但不可以平行 B ．a 与b 可以垂直，也可以平行 C ．a 与b 不可以垂直，也不可以平行 D ．a 与b 不可以垂直，但可以平行 （文）对于平面α和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α?，//,n α则//m n D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n 4．已知a 、b 均为非零向量，命题p ：a b ?＞0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和 （1，e ） D ．（e ，+∞） 6．(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 高三数学试题 第I卷(选择题共40 分) 符合题目要求的一项 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出1?若集合A {x|0 x 3}，B {x| 1 x 2}，则AU B (A){x| 1 x 3} (C) {x|0 x 2} (B){x| 1 x 0} (D){x|2 x 3} 2 .在复平面内，复数旦对应的点的坐标为 1 i (A) (1,1) ( B) ( 1,1) (C) ( 1, 1) (D) (1, 1) 3 .下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是 (A) y x 1 (B) y (x 1)2(C) y sinx 1 (D) y x" 4 ?执行如图所示的程序框图，输出的S值为 (A)2 (B)6 (C)30 (D)270 5 .若log 2 a log^b 2，则有 (A) a 2b (B) b 2a (C) a 4b 6 ?一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的 三视图如图所示，则截去.的几何体是 (A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥 7.函数f (x) sin(x n )的图象记为曲线c.则“ f(o) f( n”是“曲线C关于直线x - 对称”的 x x 2 10.已知双曲线— a 2 每1的一个焦点是F(2,0)，其渐近线方程为 b 3x , 该双曲线的 方程是 11.向量a,b 在正方形网格中的位置如图所示.如果小正方形网格 的边长为1，那么a b _____ . 12?在△ ABC 中，a 3, C , △ ABC 的面积为①空，则b ______________ ; c 3 4 13.已知点M(x,y)的坐标满足条件 x 1 < 0, x y 1> 0,设O 为原点，则 OM 的最小值是 x y 1 > 0. 14.已知函数f(x) 2 x x, 2 w x w c, 1 若c 0 ,贝y f(x)的值域是 , c x w 3. ；若 f(x)的值域 是［丄,2］，则实数c 的取值范围是 4 第H 卷(非选择题共110 分) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 &已知 A , B 是函数y 2x 的图象上的相异两点 .若点 则点 A , B 的横坐标之和的取值范围是 (A ) ( ,1) (B ) ( , 2) (C ) 1 y 2的距离相等， (D) ( , 4) 、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30 分. 9 .若函数 f(x) x(x b)是偶函数，则实数b (C )充分必要条件 A , B 到直线 (,3) 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行高三数学试题及答案
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