一、问题背景
随着生活水平的不断提高，肥胖症和减肥问题越来越引起人们的广泛关注。联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI ）为体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，固定
BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24,30改为29。在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 模型分析 二、模型分析
1 体重变化由体内能量守恒破坏引起；
2 饮食（吸收热量）引起体重增加；
3 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少；
4 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标。
三、模型假设
1体重增加正比于吸收的热量————每8000千卡增加体重1千克；
2 代谢引起的体重减少正比于体重，每天每公斤体重消耗28.75千卡~45.71千卡（因人而异）；
3 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4 为了安全与健康，每天体重减少不宜超0.2千克，每天吸收热量不要小于p 千卡(p 因体重而异)。
四、模型建立
k ：表示第几天 ω（k ）：表示第k 天的体重 C(k)：表示第k 天吸收的热量
α：表示热量转换系数[千卡）千克 /(80001=α] β:表示代谢消耗系数（因人而异）
则在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程： )()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+
一、以甲为例：
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每天减
肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（1429
千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。 2）若要加快进程，第二阶段增加运动。 3）给出达到目标后维持体重的方案。
减肥计划的制定
1)首先应确定某甲的代谢系数β。根据他每天吸收c=2857kcal
热量，体重ω=100kg 不变，由（1）式得
βωαωω-c += ，00357.0100/8000/2857/c ===ωαβ
相当于每天每公斤体重消耗热量2857/100=28.57kcal 。从假
设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。 第一阶段
要求体重每天减少b=0.1429kg ，吸收热量减至下限
,1429min kcal c =即
bk k b k k -==+-)0()(,)1()(ωωωω
由基本模型（1）式可得
)
1()0(])([1)1(k b
w b k w k c βααββα+-=-=+ 将b ,,βα的数值带入，并考虑下限m i n c ，有
c (k+1)=1713.8-4.081k 1429≥ 得70≤k 即第一阶段共70天 第二阶段
要求每天吸收热量保持下限m i n c ，由基本模型（1）式可得 m i n )()1()1(ac k k +-=+ωβω （3）
为了得到体重减至75kg 所需的天数，将（3）式递推可得 ])1()1(1[)()1()(1--++-++-=+n m n C k w n k w ββαβ β
αβαβm
m n C C k w +
-
-=])([)1( （4） 已知90)(=k ω，要求，）（75n k =+ω再以m i n c ，，βα的数值代入，（4）
式给出
得到n=131，即每天
吸收热量保持下限
50
) 50 90
( 75 99643 . 0 + - =
n
1429kcal ，再有131天体重减至75kg 。 为了加快进程，第二阶段增加运动。
经调查资料得到以下各项运动每公斤体重消耗的热量(单位：
记表中热量消耗γ，每天运动时间t ，为利用基本模型（1）式， 只需将β改为t αγβ+，即
）（）（）（）（）（k t -1k ac k 1k ωαγβωω+++=+ （6）
若每天打一小时篮球，则t γ=5.90，t αγ=0.0007375则（4）式中的
β=0.00357应改成t αγβ+=0.0043,（5）式为
5407.41)5407.4190(9957.075+-=n （7） 得到n=86
若每天打羽毛球一小时，则t γ=4.50，t αγ=0.0005625则（4）式中的β=0.00357应改成t αγβ+=0.0041,（5）式为
2244.43)2244.4390(9959.075+-=n （7） 得到n=94
通过增加适当的运动，可以缩短第二段的减肥时间：
假如每天打篮球一小时，86天可以达到第二段减肥目标； 假如每天打羽毛球一小时，94天可以达到第二段减肥目标。 Matlab 程序： n=0:1:131;
w1=(0.99643.^n)*(90-50)+50;
w2=(0.9957.^n)*(90-41.5407)+41.5407; w3=(0.9959.^n)*(90-43.2244)+43.2244;
plot(n,w1,n,w2,n,w3)
第三阶段
最简单的是维持体重75kg 的方案，是寻求每天吸收热量保持某常数c ，使）（k ω不变。由（6）式得
ωαγβαωω）（
t -c ++= αωαγβ/t c ）（+= （8）
若不运动，容易得出c=2142kcal 若运动，容易得出c=2399kcal
二、以乙为例：
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每天减
肥0.05千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（857.4千卡）；第二阶段：每天吸收热量保持下限，减肥达到目标。 2）若要加快进程，第二阶段增加运动。 3）给出达到目标后维持体重的方案。
减肥计划的制定
1)首先应确定某乙的代谢系数β。根据他每天吸收c=1300kcal
热量，体重ω=60kg 不变，由（1）式得
βωαωω-c += ，00271.060/8000/1300/c ===ωαβ
相当于每天每公斤体重消耗热量1300/60=21.67kcal 。
第一阶段
要求体重每天减少b=0.05kg ，吸收热量减至下限,4.857min kcal c =即
bk k b k k -==+-)0()(,)1()(ωωωω
由基本模型（1）式可得
)
1()0(])([1)1(k b
w b k w k c βααββα+-=-=+ 将b ,,βα的数值带入，并考虑下限m i n c ，有
c (k+1)=900-1.084k ≥857.4 得k ≤40即第一阶段共40天 第二阶段
要求每天吸收热量保持下限m i n c ，由基本模型（1）式可得 m i n )()1()1(ac k k +-=+ωβω （3）
为了得到体重减至75kg 所需的天数，将（3）式递推可得 ])1()1(1[)()1()(1--++-++-=+n m n C k w n k w ββαβ β
αβαβm
m n C C k w +
-
-=])([)1( （4） 已知58)(=k ω，要求50n k =+）（ω再以m i n c ，，βα的数值代入，（4）
式给出
50=0.99729n
(58-39.548)+39.548
得到n=210，即每天吸收热量保持下限857.4kcal ，再有210天体重减至50kg 。
记表中热量消耗γ，γt=6.90，t αγ=0.0008625， 为利用基本模型（1）式，只需将β改为t αγβ+，即
）（）（）（）（）（k t -1k ac k 1k ωαγβωω+++=+ （6）
则（4）式中的β=0.00271应改成t αγβ+=0.0036,（5）式为 7708.29)7708.2958(9964.050+-=n （7）
得到n=92.
若每天打羽毛球一小时，则γt=4.50，t αγ=0.0005625，
为利用基本模型（1）式，只需将β改为t αγβ+，即
）（）（）（）（）（k t -1k ac k 1k ωαγβωω+++=+ （6）
则（4）式中的β=0.00271应改成t αγβ+=0.0033,（5）式为 4773
.32)4773.3258(9967.050+-=n 得到n=114
通过增加适当的运动，可以缩短第二段的减肥时间： 假如每天慢跑一小时，92天可以达到减肥目标；
假如每天打羽毛球一小时，114天可以达到减肥目标。 Matlab 程序： n=0:1:210;
w1=(0.99729.^n)*(58-39.548)+39.548; w2=(0.9964.^n)*(58-29.7708)+29.7708; w3=(0.9967.^n)*(58-32.4773)+32.4773; plot(n,w1,n,w2,n,w3)
第三阶段
最简单的是维持体重50kg 的方案，是寻求每天吸收热量保持某常数c ，使）（k ω不变。由（6）式得
ωαγβαωω）（
t -c ++= αωαγβ/t c ）（+= （8）
若不运动，容易得出c=1084kcal 若运动，容易得出c=1320kcal
任何减肥方法都是考虑和调节三个要素：节食是调节A 、活动是调节B 、减肥药是调节C 。由于C 是基础代谢和食物特殊动力的消耗，它不可能作为减肥的措施随着每个人的意愿进行改变，对于每个人而言可以认为是一个常数，有大量事实表明，通过调整新陈代谢的方法来减肥是值得推敲的。于是我们有如下结论，减肥的效果主要由两个因素控制：进食摄取能量和活动消耗能量，从而减肥的两个重要措施是控制饮食和增加活动量。所以应该通过科学的减肥方
法，制定有效、可行的计划，这样才能达到即减肥又有一个健康的身体。
微分模型
模型假设
1、人体的脂肪是能量的主要存储和提供方式，而且也是减肥的主要目标，对于
一个成年人来说，体重主要由四部分组成，包括骨骼肌肉水和脂肪，骨骼肌肉水，大体上可以看做是不变的，所以不妨以人体的脂肪的重量作为体重变化的标志，已知脂肪的转化率为100%，每千克的脂肪可转化为8000kcal 的能量。 2、忽略个体的差异对减肥的影响，人体体重仅仅看成时间t 的函数w(t)
3、由于体重的增加减少都是一个渐变的过程，所以w(t)是渐变的而且是光滑的
4、正常代谢引起的体重减少正比于体重，每人每千克体重消耗热量一般为28.75~45.71kcal,且因人而异
5、人每天摄入的能量是一定的，为了安全和健康，每天吸收的热量不要小于1429kcal
6、运动引起的体重减少正比于体重
模型建立
符号说明
α：热量转化系数
w(t):体重关于时间t 的函数
r ：每千克体重每小时运动所消耗的能量(kcal/kg/h) b:每千克体重每小时基本代谢所消耗的能量(kcal/kg/h) A ：减肥期间每天摄入的能量 w(0):减肥前的体重 问题分析：
每天基础代谢的能量消耗为b 24=β
设每天运动时间为h 小时，则每天运动消耗能量为R=rh 在时t~t+?t 内，能量变化的基本规律为： w(t+?t)-w(t)=α[A-(β+R)w(t)]?t
取?t →0，可得
｛
0)0()()(w w t w R A dt
dw
=+-=βαα
解得：
（1）
由于无运动，所以R=0，且摄入一定能量可保持体重不变，故可求出β
对甲：57.280==
w A
β
对乙：==
w A
β21.67 由（1）解得 t= 以甲为例：
e
e t R R w R A t w α β ατ β β ) ( ) ( 0 ) 1 ( ) ( + -
+ - + - + =
若甲每天打羽毛球一小时：
Matlab程序：
t=0:1:191;
w1=(1429/28.57)*(1-exp(-(28.57/8000)*t))+100*exp(-(28.57/8000)*t); w2=(1429/34.47)*(1-exp(-(34.47/8000)*t))+100*exp(-(34.47/8000)*t); w3=(1429/33.07)*(1-exp(-(33.07/8000)*t))+100*exp(-(33.07/8000)*t); plot(t,w1,t,w2,t,w3)
以乙为例：
Matlab程序：
t=0:1:248;
w1=(857.4/21.67)*(1-exp(-(21.67/8000)*t))+60*exp(-(21.67/8000)*t); w2=(857.4/26.17)*(1-exp(-(26.17/8000)*t))+60*exp(-(26.17/8000)*t); w3=(857.4/28.57)*(1-exp(-(28.57/8000)*t))+60*exp(-(28.57/8000)*t); plot(t,w1,t,w2,t,w3)
第二阶段甲乙差分微分模型比较
n=0:1:131;
w1=(0.99643.^n)*(90-50)+50;
w2=(0.9957.^n)*(90-41.5407)+41.5407;
w3=(0.9959.^n)*(90-43.2244)+43.2244;
subplot(2,2,1)
plot(n,w1,n,w2,n,w3)
n=0:1:210;
w1=(0.99729.^n)*(58-39.548)+39.548;
w3=(0.9964.^n)*(58-29.7708)+29.7708;
w2=(0.9967.^n)*(58-32.4773)+32.4773;
subplot(2,2,2)
plot(n,w1,n,w2,n,w3)
t=0:1:191;
w1=(1429/28.57)*(1-exp(-(28.57/8000)*t))+90*exp(-(28.57/8000)*t); w2=(1429/34.47)*(1-exp(-(34.47/8000)*t))+90*exp(-(34.47/8000)*t); w3=(1429/33.07)*(1-exp(-(33.07/8000)*t))+90*exp(-(33.07/8000)*t); subplot(2,2,3)
plot(t,w1,t,w2,t,w3)
t=0:1:248;
w1=(857.4/21.67)*(1-exp(-(21.67/8000)*t))+58*exp(-(21.67/8000)*t); w2=(857.4/26.17)*(1-exp(-(26.17/8000)*t))+58*exp(-(26.17/8000)*t); w3=(857.4/28.57)*(1-exp(-(28.57/8000)*t))+58*exp(-(28.57/8000)*t); subplot(2,2,4)
plot(t,w1,t,w2,t,w3)
参考文献
[1] 刘芳，浅谈数学建模，学术·理论现代企业教育，2008年03
月下期
[2] 黄宏波、徐爱金，减肥的数学模型，学术争鸣
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[6] 戴朝寿等，数学建模简明教程，北京，高等教育出版社，2007年。
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[8]胡良剑孙晓君matlab数学实验, 北京, 高等教育出版社,
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[10] 姜启源,谢金星《数学模型》(第三版) 高等教育出版社面2003.
8 P207 -210
数学建模之减肥问题的 数学模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日
摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的
2011第一学期数学建模选修课期末作业 名称：减肥计划 学号：1008054311 系别：计算机系 姓名：宛笛 上课时间：周四晚上 是否下学期上课：是
减肥计划 摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害. 本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标. 关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重 1问题重述 当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥. 2 问题分析 (1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起; (2)人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加; (3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 3符号说明 1）K: 表示第几周； 2）ω(k):表示第k周的体重； 3）C(k):表示第k周吸收的热量； 4）α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; 5）β:表示代谢消耗系数（因人而异）; 6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定. 4模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 5 减肥计划 事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。
减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析
数学建模论文 学院：理学院 专业：物理10-1 题目：运动与摄食减肥问题班级：10-1 姓名：黄首亚 2012年03月29日
1.题目：运动与摄食减肥问题 2.摘要 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 （5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 3.问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,
肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 4.模型假设 (1) 人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要由三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，每千克脂肪可以转换为4.2×107焦耳的能量。记D=4.2×107焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数。 （2）人体的体重仅仅看成是时间t的函数w（t），而与其他因素无关，这意味着在研究减肥的过程中，我们忽略了个体间的差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响。 （3）体重随时间是连续变化的，即w（t）是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。 （4）不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：体重分别为50千克和100千克的人都跑1000米，所消耗的能量显然是不同的。可见，活
摘要：在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究能量与运动之间的关系时，得到直接关系，就得求微分方程。 本文利用了微分方程模型求解实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式，再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出结果，对于第一问，利用微分方程反解出时间t（天），从而得到每个人达到自己理想目标的天数，同理，对于第二和第三问，利用以上方法，加上运动所消耗的能量，也可得出确切的时间，和所要保持体重所消耗的能量。 【关键字】：微分方程转化能量转换系数 1.问题重述 现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： 题目要求如下： （1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标； （2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示： （3）给出达到目标后维持体重的方案。 2. 问题的背景与分析 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改
善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题，为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在18.5至25为正常,大于25为超重,超过30则为肥胖,据悉我国有关机构针对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24.,30改为29。无论从健康的角度,是从审美的角度,人们越来越重视减肥,大量的减肥机构和商品出现.不少自感肥胖的人加入了减肥的行列,盲目的减肥,使得人们感到不理想,如何对待减肥问题,不妨通过组建模型,从数学的角度,对有关的规律作一些探讨和分析。 根据背景知识，我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于用于维持人体正常生理功能所需要的能量，因此作为人体体重极限值的减肥效果指标一定存在一个下限1ω，当1*ωω<时表明能量的摄入过低并致使维持他本人正常的生理功能的所需，这是减肥所得到的结果不能认为是有效的，它将危机人的身体健康，是危险的，称1ω为减肥的临界指标，另外，人们认为减肥所采取的各种体力运动对能量的消耗也有一个所能承受的范围，记为0 . . 减肥计划——节食与运动 摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析 数学建模期末大作业 减肥计划的模型 第十小组 摘要：随着社会的发展和人们生活水平的逐步提高，越来越多的意识到健身的重要性，运动减肥是健身运动的一个重要组成部分。本文是通过建立减肥模型寻求合理的减肥方法，并从饮食和运动两方面来具体分析。根据不同运动消耗的能量不同， BMI定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，是联合国世界卫生组织颁布的体重指数，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。我国有关部门针对东方人特点，拟将上述规定中的25、30分别改为24、29。本文为改善肥胖者体重，建立数学模型，通过分段法（降重、保重、加速等阶段），制定出减肥计划供肥胖者参考。最终确定最佳减肥方案。 关键词：运动饮食饮食热量转换代谢消耗合理减肥 MATLAB 问题分析： 某甲身高1.7m，体重100kg，BMI值高达34.6。目前每周吸收20000kcal热量，现为其制定减肥计划，令其体重减至75kg并且维持下去。 计划如下： 1.降重阶段：在不运动条件下，每周体重减少1kg，每周吸收 热量逐渐减少，直至达到安全的下限(10000kcal)。 2.保重阶段：在不运动条件下，每周吸收热量保持下限，减肥 达到目标（75kg）。 模型假设： 1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。 2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每kg体重消耗热 量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异。 3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。 4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热 量不要小于10000kcal。 模型建立： 记第k周末体重为W(k)，吸收热量为C(k); 热量转换系数为：a=1/8000 (kg/kcal); 代谢消耗系数为：b； 体重每周减少B=1kg; 在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程为： W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C(k+1) (k=0,1,2…) (1式) 则当某甲减肥前体重不变时，由（1式）得： W=W-b*W+a*C (A式) 1.降重：要求体重每周减少B，吸收热量减至下限C0,即： W(k)-W(k+1)=B (2式) W(k)=W(0)-B*k (3式) 由(1式)得： W(k)-W(k+1)=b*W(k)-a*C(k+1) (B式) 将(2、3式)代入上式得： 摘要随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知：（1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 关键字微分方程转化能量转换系数 问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： （1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标； （2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示： 数学建模论文 学院：电气与电子工程学院专业：电气工程及其自动化题目：减肥问题 班级：070305班 姓名：XXX 20009年12月4日 1.题目：减肥问题 2.摘要： 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。在正常生理情况下，一般人习惯于一日三餐。人体最大消耗是在一天中的上午。由于胃经过一夜消化早已排空，如果不吃早饭，那么整个上午的活动所消耗的能量完全要靠前一天晚餐提供，这就远远不能满足营养需要。中餐在饥不择食的情况下，吃得又快又多，摄入的量往往超过早、中两餐的总和反而使热量过剩，多余的热量以脂肪的形式贮存于体内，使身体发胖。所以在睡前三小时以内不要吃任何东西是最理想的减肥方法，特别注意不要吃酒、肉类食物。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题，于是了解减肥 的机理成为关键。 在此，我们收集相应数据，通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 3.背景知识： 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。1、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳质量标准,营养素 东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语： 指导教师签字： 2016年01月09日 摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式 ()(1)dt dt a t e e d ωω--=+ - 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 1.1 课题的背景 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是 数学模型与数学实验 报告论文 学院： 专业： 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2017 年 11 月 23 日 目录 第1章. 摘要 (1) 第2章. 问题重述 (2) 第3章. 模型分析 (3) 第4章. 模型假设 (4) 第5章. 基本模型 (5) 第6章. 减肥计划的提出 (5) 第7章. 减肥计划的制定 (5) 第8章. 总结 (8) 参考文献 (8) 第1章.摘要 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因此减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药物，夸大疗效的虚假广告等等也就应运而生，对人们造成了不必要的伤害。所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。 关键词：减肥饮食合理运动 第2章.问题重述 联合馆世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位:kg）除以身高（单位:m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25位超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24,30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因此减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药物，夸大疗效的虚假广告等等也就应运而生，对人们造成了不必要的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、 数学建模论文---减肥计划 摘要 随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。 关键字：减肥计划控制饮食合理运动 一、背景 BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。其中中国成年人身体质量指数：18.5 一、问题背景 随着生活水平的不断提高，肥胖症和减肥问题越来越引起人们的广泛关注。联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI ）为体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，固定 BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24,30改为29。在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 模型分析 二、模型分析 1 体重变化由体内能量守恒破坏引起； 2 饮食（吸收热量）引起体重增加； 3 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少； 4 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标。 三、模型假设 1体重增加正比于吸收的热量————每8000千卡增加体重1千克； 2 代谢引起的体重减少正比于体重，每天每公斤体重消耗28.75千卡~45.71千卡（因人而异）； 3 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4 为了安全与健康，每天体重减少不宜超0.2千克，每天吸收热量不要小于p 千卡(p 因体重而异)。 四、模型建立 k ：表示第几天 ω（k ）：表示第k 天的体重 C(k)：表示第k 天吸收的热量 α：表示热量转换系数[千卡）千克 /(80001=α] β:表示代谢消耗系数（因人而异） 则在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程： )()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+ 一、以甲为例： 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每天减 肥0.1429千克，每天吸收热量逐渐减少，直至达到下限（1429 作业 数学建模——减肥计划 王亮2013201208_朱小光2013201166_李林俊2013201145 数学建模——减肥计划 论文题目减肥计划数学模型 专业数学与应用数学 小组成员王亮2013201208 朱小光2013201166 李林俊2013201145 摘要：随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因而减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药品，夸大疗效的虚假广告等等也就应应运而生理念，对老百姓造成了不必要的伤害。所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。 关键词：减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。 在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。 数学建模期末论文 题目：A减肥的数学模型 随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断地提高.由于营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题.无论从健康的角度还是从审美的角度，人们越来越重视自己形体的健美，从而导致目前社会上出现了各种各样的所谓“减肥药品”，“减肥食品”及名目繁多的健美中心. 你如何对待减肥问题？试建立模型，从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析. 注：建模所需用的文件、医学知识和相关数据等，可以查相关资料或在网上搜索. 摘要： 随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要问题。无论从健康角度还是从审美角度，人们越来越重视自己形体的健美，从而就导致目前社会上出现了各种各样的减肥食品（或营养素）、减肥饮料、减肥服装、减肥药和名目繁多的健美中心，让人目不暇接，不知所措，上当受骗者也不在少数.以至各种媒体经常提醒人们减肥一定要慎重，如何对待减肥是我们一定要正确对待的问题，于是了解减肥的机理成为减肥的关键。此外，对于从事某些体育项目的运动员（例如：举重、体操、游泳等）来说，在比赛前也有都一个正确减肥的问题。 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严 重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊 疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有 明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之 所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质 低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识 问题。该模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学 的减肥。 在问题一中，我们找到营养的供给、成人（男、女）每天需要的 热量、热量的主要构成、活动强度系数表以及三种热量构成物的单位 产热量等方面数据，并结合肥胖的三个要素（进食、活动、新陈代谢）， 建立了如下的数学模型：w(t)=)1(0 ct ct e c a e w ---+ 其a=i i i i i i r r w η∑∑==3131/;c=(1+10+i μ)4.23 10?/i i i r η∑=31 。 同时也提出了，模型的改造方法一跟二。 在问题二中，实际应用上面的数学模型，重点对“NRG 清赘减肥 胶囊”减肥药广告以及“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告 进行了论述和判断其是否对人体有副作用。 在对“10步易学瘦身操模型论述”减肥方法广告进行的论述中， 还进行了定量的计算。 一 模型假设 人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目 标。对于一个成年人来说体重主要有三部分组成：骨骼、水和脂肪。 减肥计划——节食与运动 背景 社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营 养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一 个重要的问题。您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁 布的所谓体重指数（简记BMI ） 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5 数学建模减肥模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8- 摘要随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很 多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量 标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。 （2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 （3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 （5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能 量消耗相当于基础代谢的10%。 关键字微分方程?? 转化? ?能量转换系数 1.问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 现有五个人，身高、体重和BMI指数分别入下表一所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去： （1）在基本不运动的情况下安排计划，，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标； （2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调差资料得到以下各项运动每小 时每kg体重的消耗的热量入下表二所示： 有一人体重110kg，身高180cm，制定减肥计划使其BMI降到25以下 目前人们公认的评测体重的标准是联合国世界卫生组织颁布的体重指数BMI，定义为BMI=h/L^2其中h是体重（单位是kg），L是身高（单位是m）。 模型分析： 在正常情况下，人体通过食物摄入的热量与代谢和运动消耗的热量会影响体重的变化，摄入的热量大于消耗的热量会使人增肥，反之会使人体重降低，因此需要从人体对热量的吸收与消耗两方面进行分析，在适当的假设下建立模型，减肥计划应以不伤害人体健康为目标，所以吸收热量不应过少减重体重不要过快来限制，同时增大运动量也是减肥的关键，也应加以考虑，通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程来讨论。 模型假设： 根据上述分析，参考有关生理数据，做出以下假设： 1、体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。（kcal是非国际单位制单位，1kcal=4.5kJ）； 2、身体正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重110kg的人每天消耗约3413kcal至5029kcal之间； 3、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式和运动时间有关； 4、为了健康考虑，每周吸收热量不能少于10 000kcal，且每周减少量不能超过1 000kcal每周体重减少不能超过1kg； 5、假设此人身体健康，没有肠胃方面的毛病； 通过调查资料得知各种食物的每百克所含的大卡热量供参考（假设食物重量如表中一样重），如下表 基本模型： 记第k周（初）体重为w(k)（kg），第k周吸收热量为c(k)（kcal），k=1，2，……。设热量转换（体重的）系数为α，身体代谢消耗系数为β，根据模型假设，正常数学建模减肥计划
减肥计划模型建立
数学建模减肥模型
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