北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷
2015. 1一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，
E 为CD 延长线上一点，如果 ∠ADE =120°，那么∠B 等于 A ．130° B ．120° C ．80°
D ．60°
3
．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B C D
4．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
A ．()2
31y x =+- B ．()2
33y x =++ C ．()2
31y x =-- D ．()2
33y x =-+
5．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，如果△ABC 的面 积是3，那么△A ′B ′C ′的面积等于
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 6．如果关于x 的一元二次方程21104
x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是
A ．m ＞2
B ．m ≥3
C ．m ＜5
D ．m ≤5
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90?，AC =12，BC =5，
CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是
A ．
512 B ．513 C ．1213 D ．125
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正 方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中 的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y 轴的抛物线与网 格对角线OM 的两个交点为A ，B ，其顶点为C ，如果△ABC
是该抛物线的内接格点三角形，AB =，且点A ，B ，C
的横坐标A x ，B x ，C x 满足A x ＜B x ＜C x ，那么符合上述条件的抛物线条数是 A ．7 B ．8 C ．14 D ．16
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A n -在反比例函数6
y x
=-的图象上，AB ⊥x 轴于 点B ，那么△AOB 的面积等于 ．
10．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到 △AB ′C ′，使AB ′∥CB ， CB ，AC ′的延长线相交于点D ， 如果∠D =28°，那么BAC ∠= °．
11．如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3，
DE=5，BE =4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ，D 的对应点 为A ，C ，那么线段CE 的长应等于 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其中
0m >），点P 在以点(3,4)C 为圆心，半径等于2的圆
上，如果动点P 满足90APB ∠=?，（1）线段OP 的长 等于 （用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值
为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：23tan30cos 452sin 60?+?-?．
14．解方程：2410x x -+=．
15．如图，在⊙O 中，点P 在直径AB 的延长线上，PC ，PD
与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，连接CD 交AB 于
点E ．如果⊙O 的半径等于，1
tan 2
CPO ∠=，求 弦CD 的长．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个
小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C
都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到
△AB C''．
（1）在正方形网格中，画出△AB C''；
（2）计算线段AB在旋转到AB'的过程中所扫过区域的面积．
（结果保留π）
17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出(80010)a
-件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
18．如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a
的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P
在它的北偏东60°方向上，在A 的正东400米的B 处，测得 海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路
的距离PC 约等于多少米？ 1.732，结果精确到1米）
20．如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中顶点
E ，
F ，
G 分别在AB ，BC ，FD 上．
（1）求证：△EBF ∽△FCD ；
（2）连接DH ，如果BC=12，BF =3，求tan HDG ∠的值．
21．如图，在⊙O 中，弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称．E 为半径OC 上一点，
3OC OE =， 连接AE 并延长交⊙O 于点F ，连接DF 交BC 于点M ．
（1）请依题意补全图形； （2）求证：AOC DBC ∠=∠； （3）求BM
BC
的值．
22． 已知抛物线C ：2=23y x x +-.
角坐标系中画出抛物线C ； （2）将抛物线C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标变为原来的
1
2
，可证明得到的曲线仍是 抛物线，（记为1C ），且抛物线的顶点是抛物 线C 的顶点的对应点，求抛物线对应的函数 表达式.
1C 1C
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点
1
(,2)
2
A，(3,)
B n在反比例函数
m
y
x
=（m为常
数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点(1,0)
D，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）求证：BAE ACB
∠=∠．
24．如图，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 在直线l
上运动到某一位置（点P 不与点A 重合）时，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针 方向旋转60?得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m >）． （1） ①QBC ∠= ?；
② 如图1，当点P 与点B 在直线AC 的同侧，且3m =时，点Q 到直线l 的距离 等于 ；
（2） 当旋转后的点Q 恰好落在直线l 上时，点P ，Q 的位置分别记为0P ，0Q ．在图2
中画出此时的线段0P C 及△0BCQ ，并直接写出相应m 的值； （3）当点P 与点B 在直线AC 的异侧，且△P AQ
时，求m 的值．
25．如图1，对于平面上不大于90?的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内
部或边界上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则称PE PF +为点P 相对于 MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．
如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对于xOy ∠，点P 为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点，且满足(),d P xOy ∠=5，点P 运动形成的图形记为图形G ． （1）满足条件的其中一个点P 的坐标是 ，图形G 与坐标轴围成图形的面积
等于 ； （2）设图形G 与x 轴的公共点为点A ，已知(3,4)B ，(4,1)M ，求(),d M AOB ∠的值；
（3）如果抛物线212
y x bx c =-++经过（2）中的A ，B 两点，点Q 在A ，B 两点之间 的抛物线上（点Q 可与A ，B 两点重合），求当(),d Q AOB ∠取最大值时，点Q 的坐标．
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末
九年级数学试卷参考答案及评分标准
2015.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3． 10.28．
11.
4
15
． 12.（1）m ；（2）3. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 23tan30cos 452sin 60?+?-?
2
32=+-?? ……………………………………………………… 3分
1
21
.2
= ………………………………………………………………………………… 5分 14．解：2410x x -+=
．
∵ 1a =，4b =-，1c =
， ……………………………………………………… 1分
∴ 224
(4)41112b ac -=--??=．……………………………………………… 2分
∴ x == ……………………………………………… 3分
2=
= ∴ 原方程的解是12x =22x =…………………………………… 5分
15．解：连接OC
．（如图1）
∵ PC ，PD 与⊙O
相切，切点分别为点C ，点D ，
∴ OC ⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分 PC =PD ，∠OPC=∠OPD ． ∴ CD ⊥OP ，CD =2CE ． …………………………2分
∵ 2
1
tan =
∠CPO ， ∴ 1
tan tan 2
OCE CPO ∠=∠=
．……………3分 设 OE=k ，则CE=2k ，OC =．（0k >） ∵ ⊙O 的半径等于
=3k =．
∴ CE=6 ．………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD =2CE=12 ．………………………………………………………………… 5分
16．（1）画图见图2． …………………………… 2分 （2）由图可知△ABC 是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5．…………………… 3分 线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．
……………………………………… 4分 ∴ 221125
ππ5π444
AB B S AB '=
?=?=扇形． …………………………………… 5分
所以线段AB 在旋转到AB '的过程中所扫过区域的面积为
25
π4
． 17．解：根据题意，得(20)(80010)8000a a --=．（20≤a ≤80） …………………… 1分
整理，得 210024000a a -+=．
可得 (40)(60)0a a --=．
解方程，得140a =，260a =．…………………………………………………… 3分 当140a =时，800108001040400a -=-?=（件）． 当260a =时，800108001060200a -=-?=（件）．
因为要使每天的销售量尽量大，所以40a =． ………………………………… 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售
价应是40元．……………………………………………………………………… 5分
18．解：（1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立．…………1分 （2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．
∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，
∴ 关于x 的方程 2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根． ………2分
∴ 2(2)4(1)0a a a ?=+-+=．………………………………………………3分
整理，得 2340a -=．
解得 a =．…………………………………………………………… 5分 综上，0a =
或a =
四、解答题（本题共
20分，每小题5分）
19．解：如图3，由题意，可得∠P AC =30°，∠PBC =60°． ………………………………………… 2分 ∴ 30APB PBC PAC ∠=∠-∠=?．
∴ ∠P AC=∠APB ． ∴ PB =AB = 400．…………………………… 3分
在Rt △PBC 中，∠PCB =90°，∠PBC =60°，PB =400，
∴
sin 400346.4PC PB PBC =?∠==≈346（米）．………………4分 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于346米． …………………………………… 5分 20．（1）证明：如图4．
∵ 正方形ABCD ，正方形EFGH ，
∴ ∠B =∠C =90°，∠EFG =90°，
BC =CD ，GH=EF=FG ．
又∵ 点F 在BC 上，点G 在FD 上，
∴ ∠DFC +∠EFB =90°，∠DFC +∠FDC =90°， ∴ ∠EFB =∠FDC ． …………………… 1分 ∴ △EBF ∽△FCD ．…………………… 2分 （2）解：∵ BF =3，BC =CD =12，
∴ CF =9
，15DF =．
由（1）得
BE CF
BF CD
=
． ∴ 399
124
BF CF BE CD ??===． …………………………………………… 3分
∴
15
4
GH FG EF ====．……………………………………4分
45
4DG DF FG =-=．
∴ 1
tan 3
GH HDG DG ∠==． ………………………………………………… 5分
21．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （2）证明：∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称，
∴ ∠DBC =2∠ABC ． ……………………………2分 又∵2AOC ABC ∠=∠，
∴ AOC DBC ∠=∠．……………………………3分
（3）解：∵
，
∴ ∠A =∠D ．
又∵ AOC DBC ∠=∠，
∴ △AOE ∽△DBM ．
分
∴
OE BM
OA BD
=
． ∵ 3OC OE =，OA =OC ，
BF=BF
∴
1
3
BM OE OE BD OA OC ===． ∵ 弦BC ，BD 关于直径AB 所在直线对称， ∴ BC =BD ． ∴
1
3
BM BM BC BD ==．………………………………………………………… 5分 22．解：（1）(1,4)A --，(3,0)B -． ……………………………………………………… 2分
画图象见图6．……………………………………………………………… 3分
（2）由题意得变换后的抛物线1C 的相关点的坐标如下表所示：
设抛物线1C 对应的函数表达式为 2(2)2y a x =+-．（a ≠0） ∵ 抛物线1C 与y 轴交点的坐标为(0, 1.5)-， ∴ 3
422
a -=-． 解得 18
a =
． ∴ 221
113
(2)28
8
22
y x x x =+-=+
-．……… 5分 ∴ 抛物线1C 对应的函数表达式为2113
822
y x x =+-
说明：其他正确解法相应给分．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数m
y x =
（m 为常数）的图象G 上，
∴ 1
212
m =?=．………………………………………………………………1分
∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1
y x
=．
设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）．
∵ 直线l 经过点1
(,2)2
A ，(1,0)D ，
∴ 1
2,
20.
k b k b ?+=???+=? 解得4,4.k b =-??=?
∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ………………………………2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1
(,2)2
C --． ………… 3分
∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．
∴ 点E 的坐标为3(,2)2
E -．………………………………………………… 4分
（3）如图7，作AF ⊥CE 于点F ，与过点B 的y 轴的垂线交于点G ，BG 交AE 于点M ，
作CH ⊥BG 于点H ，则BH ∥CE ，BCE CBH ∠=∠． ∵ 1(,2)2A ，1(,2)2C --，3(,2)2
E -，
∴ 点F 的坐标为1(,2)2
F -．
∴ CF =EF ．
∴ AC =AE ．
∴ ∠ACE =∠AEC ．………………………… 5分
∵ 点(3,)B n 在图象G 上，
∴ 1
3
n =，
∴ 1(3,)3B ，11
(,)23
G ，11(,)23H -．
在Rt △ABG 中，1223tan 13
32
AG ABH BG -
∠=
==-， 在Rt △BCH 中，12
2
3tan 13
32
CH CBH BH +∠=
==+， ∴ ABH CBH ∠=∠．………………………………………………………… 6分 ∴ BCE ABH ∠=∠．
∵ BAE AMH ABH AEC ABH ∠=∠-∠=∠-∠，ACB ACE BCE ∠=∠-∠， ∴ ∠BAE =∠ACB ． …………………………………………………………… 7分
24．解：（1）①QBC ∠= 90?；………………………………………………………………1分
② m =3时，点Q 到直线l 的距离等于
．……………………………… 2分 （2）所画图形见图8．………………………… 3分
m =
4分
（3）作BG ⊥AC 于点G ，过点Q 作直线l 的垂线交l 于点D ，交BG 于点F ．
∵ CA ⊥直线l ，
∴ ∠CAP =90?．
易证四边形ADFG 为矩形．
∵ 等边三角形ABC 的边长为4， ∴ ∠ACB =60?，122DF AG CG AC ===
=，1
302
CBG CBA ∠=∠=?． ∵ 将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60?得到△BCQ ， ∴ △ACP ≌△BCQ ．
∴ AP = BQ = m ，∠P AC =∠QBC =90?． ∴ ∠QBF =60?．
在Rt △QBF 中，∠QFB =90?，∠QBF =60?，BQ=m ， ∴
QF =
．…………………………………………………………… 5分 要使△P AQ 存在，则点P 不能与点A ，0P 重合，所以点P 的位置分为以下两 种情况：
① 如图9，当点P 在（2）中的线段0P A 上（点P 不与点A ，0P 重合）时，
可得0m <<
Q 在直线l 的下方． ∴
2DQ DF QF =-=．
∵12APQ S AP DQ ?=?=
∴
1(2)2m -=．
240m -．
解得1m =
或2m =
经检验，m
0m <<的范围内，均符合题意．… 7分
② 如图10，当点P 在（2）中的线段0AP 的延长线上（点P 不与点A ，0P 重
合）时，
可得m >
此时点Q 在直线l 的上方． ∴
2DQ QF DF =-=-． ∵
12APQ S AP DQ ?=?=
∴
.12)2m -=．
整理，得
2
330m --=．
解得
m =
．
经检验，m =
m >8分
综上所述，m =
32132+时，△P AQ
．
25．解：（1）满足条件的其中一个点P 的坐标是(5,0)；………………………………… 1分
（说明：点(,)P x y 的坐标满足5x y +=， 0≤x ≤5，0≤y ≤5均可）
图形G 与坐标轴围成图形的面积等于
25
2
．…………………………………2分 （2）如图11，作ME ⊥OB 于点E ，MF ⊥x 轴于点F ，则MF =1，作MD ∥x 轴，交
OB 于点D ，作BK ⊥x 轴于点K ．
由点B 的坐标为(3,4)B ，可求得直线OB 对应的函数关系式为43
y x =
． ∴ 点D 的坐标为3
(,1)4D ，313444
DM =-=． ∴ OB =5，4
sin 5
BK AOB OB ∠=
=， 4
sin sin 5
MDE AOB ∠=∠=．
∴ 13413
sin 455
ME DM MDE =?∠=?=．
……………………………………… 3分
∴ 1318
(,)155
d M AOB ME MF ∠=+=+=．
……………………………………… 4分
（3）∵ 抛物线2
12
y x bx c =-
++经过(5,0)A ，(3,4)B 两点， ∴ 221055,21433.2b c b c ?
=-?++????=-?++??
解得2,5.2b c =???=?? ∴ 抛物线对应的函数关系式为215
222
y x x =-
++．………………………5分
如图12，作QG ⊥OB 于点G ，QH ⊥x 轴于点H ．作QN ∥x 轴，交OB 于点N ． 设点Q 的坐标为(,)Q m n ，其中3≤m ≤5， 则21522
2QH n m m ==-++
．
同（2）得 4sin sin 5QNG AOB ∠=∠=
． ∴ 点N 的坐标为3
(,)4
N n n ，34NQ m n =-．
∴ 43
sin ()
54QG NQ QNG m n =?∠=-
43
55
m n =-． ∴ 434
(,)5555
d Q AOB QG QH m n n ∠=+=-+=
24215(2)5522m m m =+-++ 218
155m m =-++
2121
(4)55
m =--+．
∴ 当4m =（在3≤m ≤5范围内）时，(),d Q AOB ∠取得最大值（
21
5
）． ………………………………………………………… 6分
此时点Q 的坐标为5
(4,)2
．…………………………………………………7分
2019北京四中初三（上）期中 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1．（2分）下列图标中，是中心对称的是（） A．B． C．D． 2．（2分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3） 3．（2分）已知3x＝2y，那么下列式子中一定成立的是（） A．x+y＝5 B．＝C．＝D． 4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（） A．8 B．6 C．4 D．3 5．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC 的度数是（）
A．10°B．20°C．30°D．40° 6．（2分）二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（） A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝3x2C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 7．（2分）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时，y取最大值； ③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根； ④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0； 其中推断正确的是（） A．①②B．①③C．①③④D．②③④
【压轴卷】九年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( ) A ．M B ．P C ．Q D ．R 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．关于x 的一元二次方程2 (1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ， ()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．2 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1 B ．1＜m ≤2 C ．2＜m ＜4 D ．0＜m ＜4 5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 6．抛物线2 y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0= C ．y 2= D ．y 0= 7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是
A ． 433 B ．23 3 C ．43 D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 第8题 3 2 1 E D C B A y x -3 1 -2 第5题 第6题 第7题 x C 1 A O B y E F a O S 244 2a O S 24 2a O S 4 2 a O S 24 4 2
【必考题】九年级数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( ) A ．x(x-20)=300 B ．x(x+20)=300 C ．60(x+20)=300 D ．60(x-20)=300 2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 3．二次函数236y x x =-+变形为()2 y a x m n =++的形式，正确的是（ ） A ．()2 313y x =--+ B ．()2 313y x =--- C ．()2 313y x =-++ D ．()2 313y x =-+- 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >> 6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象 D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 7．以394c x ±+= 为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x c D ．230++=x x c 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ( )
人教版2015-2０16年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：12０分钟 满分:15０分 一、选择题（本大题共1０小题，每小题3分,共30分) １．（2０13?内江）若抛物线y=x ２﹣2ｘ＋c 与y 轴的交点为(0,﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 Ｃ． 当x ＝1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为(﹣1,０）， （3,0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A.1 B.2 ? C.1或2 D ．0 3.三角形的两边长分别为3和６，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是( ） Ａ．9 ??Ｂ．１1?? C.１3 ?Ｄ、1４ 4．（201５?兰州）下列函数解析式中,一定为二次函数的是（ ) A .?y =3ｘ﹣１?B .?y =a ｘ2+bx ＋c ?C .?s =2t ２﹣2t ＋１?Ｄ.?y =x ２+ ５.（20１0 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数 根分别是12 x x 、,且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ) A ．１ ? B ．1２ ? C ．１３? D.25 6.（20１3?荆门)在平面直角坐标系中，线段ＯP 的两个端点坐标分别是O (０,０), Ｐ（４，3)，将线段ＯP 绕点O 逆时针旋转９０°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A . (3,4） B . (﹣4，3) C . (﹣3,4） D ． （4，﹣3） 7.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在1５%和４5%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) Ａ.６ Ｂ．16 C ．１８ D ．2４ 8.如图,四边形ＡBC Ｄ内接于⊙Ｏ，BC 是直径,ＡD ＝ＤC ，∠ADB=20o，则∠ACB ， ∠ＤBC 分别 为（ ） Ａ.１5o与3０o B ．20o与3５o C.20o与40o? D ．3０o与3５o 9.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径O Ａ夹角为α的方
2020北京延庆初三（上）期中 数 学 1. 抛物线1)3(2 --=x y 的对称轴是 A ．直线3=x B ．直线3-=x C ．直线1=x D ．直线1-=x 2.如果)0(32≠=y y x ，那么下列比例式成立的是 A ． y x 32= B ． 3 2y x = C ． 2 3y x = D ． 3 2=y x 3.函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则该函数的最小值是 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 4.如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ．若AD=1，BD =2，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 A ． 2 1 B ． 3 1 C ． 4 1 D ． 9 1
5.把抛物线4)2(2+-=x y 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为 A ．3)4(2+-=x y B ．32+=x y C ．5)4(2+-=x y D ．52+=x y 6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3，AB =6，那么AD 的值为 A ． 2 3 B ． 29 C ． 2 3 3 D ．33 7.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，则下列结论中错误．． 的是 A ．0c D ．042>-ac b 8.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线ax ax y 42-=上的点，下列命题正确的是 A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2 B ．若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则y 1＜y 2 C ．若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则y 1＞y 2 D ．若|x 1﹣2|＝|x 2﹣2|，则y 1＝y 2 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9.请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：_______．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 10. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，请你再添加一个条件_____，使得△ABD ∽△ACB ． 11. 将二次函数322+-=x x y 化成2 ()y a x h k =-+的形式：_______． 12.根据右面的两个三角形中所给的条件计算，那么y 的值是_______． C A
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） C B A 第一学期期末考试试卷初三数学 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2， 则tan B 的值是 A ．2 3 B ． 3 2 C D 第1题 第2题 2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是 A B ． 2 C ． 10 D ． 5 3．对于反比例函数2 y x = ，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限 C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这 个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A ． 2 1 B ． 3 1 C ． 3 2 D ． 6 1 5．在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222 +=x y B ．222 -=x y C ．2 )2(2+=x y D ．2 )2(2-=x y 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，AE =3，则CE 的长为 A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 第6题 第7题 7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则 ∠ACB 的度数是 A ．100° B ．50° C ．40° D ．20° 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则 B A C E D C 2020-2021北京市初三数学上期中第一次模拟试卷附答案 一、选择题 1．二次函数y ＝ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3） 4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 6．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤ B ．1k 16 ≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1 k 16 ≤ 且k 0≠ 7．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．45° 或135° D ．60° 或120° 8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．4 D ． 43 9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( ) A ．1∶2 B ．1∶2 C ．3∶2 D ．1∶3 10．如图,函数2 21y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ） A ．30o B ．35o C ．25o D ．60o 12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，???AC CD DB ==，点E 是点D 关于 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 2017.1 (考试时间120分钟 满分120分) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2 (1)3y x =--的最小值是 (A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是 (A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心； (C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. 3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 (A) 23 (B) 12 (C) 25 (D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 (A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:16 5. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12 y x =-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b 6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧 面展开图的面积为 (A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 2 B 7. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为 (A) 3I R = (B) I R =-6 (C) 3 I R =- (D) I R = 6 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43 (B) 35 (C) 3 4 (D) 45 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值 ②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-其中正确的是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ I /A R Ω 3 2O D A C O B y x –1 –2–3123 –1–2 1 23O 北京市九年级上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017八下·嵊州期中) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（） A . B . C . D . 2. （2分）已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（） A . 5 B . 3 C . 4 D . -5 3. （2分）若关于x一元二次方程x2﹣10x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（） A . 8 B . 9 C . 12 D . 24 4. （2分） (2020九上·川汇期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y ＝（x﹣1）2 ，其变换是（） A . 右移2个单位，下移1个单位 B . 右移2个单位，上移1个单位 C . 左移2个单位，上移1个单位 D . 左移2个单位，下移1个单位 5. （2分） (2018九上·东莞期中) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A . a=c B . a=b C . b=c D . a=b=c 6. （2分） (2017七下·莒县期末) 在直角坐标系内，将点P（1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为（） A . （﹣1，1） B . （﹣1，﹣5） C . （3，1） D . （3，﹣5） 7. （2分）某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（） A . 20（1+x）2=95 B . 20（1+x）+20（1+x）2=95 C . 20+20（1+x）+20（1+x）2=95 D . 20（1+x）2=95-20 8. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（） A . 6 B . 5 C . 2 D . －6 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图 东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测 初三数学试卷 2011.01 1. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1± 2. 下列图形中，是中心对称的图形是( ) 3. 若DEF ABC ??~，1:2:=DE AD 且ABC ?的周长为16，则DEF ?的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 4. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 5. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( ) A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 5或7 8. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息： ①0 初三数学第一学期期末质量评估试卷 （满分：150分考试时间：100分钟） 考生注意： l ．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上，】 （闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点； B ．三条中线的交点； C ．三条高的交点； D ．三条中位线的交点． 【正确答案】B . （闸北2012一模2）如图，在△PMN 中，点Q 、R 分别在PN 、MN 边上，若QR ∥PM ，则下列比 例式中，一定正确的是（ ） A ．::QN PQ MR RN =； B ．::PM PN QR QN =； C ．::QR PM NR RM =； D ．::MR MN QN PN =． 【正确答案】B . （闸北2012一模3）在Rt △ABC 中，90C ? ∠=，12AC =，5BC =，那么sinA 等于（ ） A ． 513； B ．1213； C ．512； D ．125 【正确答案】A . （闸北2012一模4）在Rt △ABC 中，90B ? ∠=，A α∠=，BD 是斜边AC 上的高，那么（ ） A ．AC BC sin α=?；B ．AC AB cos α=?；C ．BC AC tan α=?；D ．BD CD cot α=?． 【正确答案】D . （闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ） A ．216y x x =--； B ．281y x x =-++； 2020年北京市初三数学上期中一模试卷含答案 一、选择题 1．方程x 2 +x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2 C ．x 1=-3，x 2=4 D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A ．68° B ．20° C ．28° D ．22° 3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 4．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥- D ．3x ≤- 5．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤ B ．1 k 16 ≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1 k 16 ≤ 且k 0≠ 6．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若关于x 的一元二次方程2 (1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1 2 k > 且k ≠1 B ．12 k > C ．1 2 k ≥ 且k ≠1 D ．12 k < 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60?，90?， 210?．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（） A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______． 初三上期期末考试数学卷及答案 有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。以下是我为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!初三上期期末考试数学卷 一、选择题(本题共32分，每题4分) 1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D.xy=6 2. 反比例函数y=-4x的图象在() A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC∽△ADE的是() A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，AC=2，则cosA的 值是() A.215 B.52 C.212 D.25 5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) A. B. C. D. 6. 扇形的圆心角为60，面积为6 ，则扇形的半径是( ) A.3 B.6 C.18 D.36 7. 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列 结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的 坐标为(4,0)，AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与 菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)， 若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0t4), 则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) 二、填空题(本题共16分，每题4分) 9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 . 10. 在△ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 . 11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 . 12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低元. 三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分) 13.计算： 14.已知：如图，在△ABC中，ACB= ，过点C作CDAB于点D，点E为AC人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案
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