第一章 命题逻辑
1．第7页第3题
（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园；
逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。 （2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →） 逆命题：如果你去，那么我逗留。 反命题：如果我不逗留，那么你没去。 逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。 （3）解：逆命题：如果方程n
n n x
y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n
n n x y z +=有整数解。
逆反命题：如果方程n
n n x
y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。 反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。 逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。 2．第15页第1题
（4）解：(())P Q P T ??∨→??()()P Q P Q ?∧??∨? ()()P Q P Q ??∨???∨? （重言式） （9）解：P P Q F Q T ∧?→?→?（重言式） （10）解：P Q Q T Q Q ∨?→?→?（可满足式） 3．第16页第5题
（2）证明：(())P Q P ??∨→?
(())()P Q P P Q P
P Q P P P Q F Q F
??∨∨???∨∧??∧?∧??∧∧??∧??
因此，(())P Q P F ??∨→??，得证。
（4）证明：()()P P P P →?∧?→
()()
P P P P P P
F
??∨?∧∨??∧?
因此，()()P P P P F →?∧?→?，得证。 4．第16页第6题 （1）P Q P Q ∧?→
证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。所以P Q P Q ∧?→。 （2）()()()P Q R P Q P R →→?→→→
证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。得P 为真，Q 为真，R 为假。于是得Q R →为假，由P 为真可得，()P Q R →→为假。因此，()()()P Q R P Q P R →→?→→→。得证。 （5）()()P P Q P P R Q R ∨?→→∨?→?→ 证明：()()P P Q P P R ∨?→→∨?→
()()T Q T R Q R
?→→→?→
因此，()()P P Q P P R Q R ∨?→→∨?→?→，得证。 5．补充：试证明(())(())(())Q A C A P C A P Q C ∧→∧→∨?∧→→
证明：(())(())Q A C A P C ∧
→∧→∨
(())(())
()()()()
Q A C A P C A C Q A C P A C P Q ??∧∨∧?∨∨??∨∨?∧?∨∨??∨∨∧?
(())(())(())()()()
A P Q C A P Q C A P Q C A P Q C A C P Q ∧→→??∧?∨∨??∨??∨∨??∨∧?∨??∨∨∧? 因此，(())(())(())Q
A C A P C A P Q C ∧→∧→∨?∧→→，得证。
6．第21页第1题
（2）解： ()()()P Q P Q P Q ∧∨?∧∨∧?
(())()()
()()
(0)
P P Q P Q Q P Q P Q Q Q P Q ?∨?∧∨∧??∨∧??∨∧∨??∨?∏
7．第21页第2题（只求主析取范式） （4）解：()()P Q S P Q R ∧?∧∨?∧∧
()()()()(5,7,10,11)
P Q S R P Q S R P Q S R P Q S R ?∧?∧∧∨∧?∧∧?∨?∧∧∧∨?∧∧?∧?∑
8．第25页第3题
证明：（1） B P 规则 （2） ()B A C ??∨? P 规则 （3） A C ?∨? T 规则，(1)(2) （4） ()A B C ?→ P 规则 （5） A C ? T 规则,(1)(4)
（6）
()()A C A C ∧∨?∧? T 规则(5)
（7） ()A C ?∧ T 规则(3) （8） A C ?∧? T 规则(6)(7)
（9）
()A C ?∨ T 规则(8)
因此，()A C ?∨是题目的有效结论，A C ∨不是。 9．第26页第7题
（a ）(),,P Q Q R R P ?∧??∨???
证明：（1）
R ? P 规则
（2） Q R ?∨ P 规则
（3） Q ? T 规则（1）（2） （4） ()P Q ?∧? P 规则 （5） P Q ?∨ T 规则（4） （6） P ? T 规则（3）（5） （b ）(),,P Q R R S S P Q ∧→?∨???∨?
证明：（1） S P 规则 （2） R S ?∨? P 规则
（3） R ? T 规则（1）（2） （4） ()P Q R ∧→ P 规则
（5） ()P Q ?∧ T 规则（3）（4） （6） P Q ?∨? T 规则（5） （c ）(),,P Q R R S Q T P →→∧∧? 证明：（题目有问题） 10．第26页第8题
（a ）,,P Q Q R R S P S ?∨?∨→?→
证明： （1） P P 规则（假设前提） （2） P Q ?∨ P 规则
（3） Q T 规则（1）（2） （4） Q R ?∨ P 规则
（5） R T 规则（3）（4） （6） R S → P 规则
（7） S T 规则（5）（6） （8） P S → CP 规则（1）（7） （b ）()P Q P P Q →?→∧
证明： （1） P P 规则（假设前提） （2） P Q → P 规则
（3） Q T 规则（1）（2） （4） P Q ∧ T 规则（1）（3）
（5） ()P P Q →∧ CP 规则（1）（4） （c ）()()P Q R P Q R ∨→?∧→
证明： （1） P Q ∧ P 规则（假设前提） （2） P T 规则（1） （3） Q T 规则（1） （4） P Q ∨ T 规则（2）（3） （5） ()P Q R ∨→ P 规则
（6） R T 规则（4）（5） （7） ()P Q R ∧→ CP 规则（1）（6） 11．第26页第9题
（a ）(),,,R Q R S S Q P Q P →?∨→?→??
证明： （1） P ?? P 规则（假设前提） （2） P T 规则（1） （3） P Q → P 规则
（4） Q T 规则（2）（3） （5） S Q →? P 规则
（6） S ? T 规则（4）（5） （7） R S ∨ P 规则
（8） R T 规则（6）（7） （9） R Q →? P 规则
（10） Q ? T 规则（8）（9） （11） Q Q ∧? T 规则（4）（10） （12） P ? F 规则（1）（11） （b ）,,,S Q R S R P Q P →?∨????
证明： （1） P ?? P 规则（假设前提） （2） P T 规则（1） （3） P Q ? P 规则
（4） Q T 规则（2）（3） （5） S Q →? P 规则
（6） S ? T 规则（4）（5） （7） R S ∨ P 规则
（8） R T 规则（6）（7） （9） R ? P 规则
（10） R R ∧? T 规则（8）（9） （11） P ? F 规则（1）（10） （c ）()(),(()),P Q R S Q P R R P Q ?→→?∨→∨??? 证明： （1） R P 规则 （2） ()Q P R →∨? P 规则
（3） Q P → T 规则（1）（2） （4） R S ∨ T 规则（1） （5） ()()P Q R S ?→→?∨ P 规则
（6） ()P Q ??→ T 规则（4）（5） （7） P Q → T 规则（6） （8） ()()P Q Q P →∧→ T 规则（3）（7） （9） P Q ? T 规则（8）
第二章 谓词逻辑
1．第39页第1题
（b ）()()()()()(()())x A x x B x x A x B x ?→???→
证明： ()()()()()()()()
()()()()()(()())()(()())
x A x x B x x A x x B x x A x x B x x A x B x x A x B x ?→????∨????∨????∨??→
（还可以用推理的方法证明）
证明： （1） ()(()()x A x B x ??→ P （假设前提） （2） ()((()())x A x B x ??→ T （3） ()(()()
)x A x B x ?∧? T
（4） ()()()(x A x x B x ?∧?? T （5） ()()x A x ? T （6） ()()x B x ?? T （7） ()()()()x A x x B x ?→? P （8） ()()x B x ? T （5）（7） （9） ()B a ? ES （6） （10） ()B a US （8） （11） ()()B a B a ?∧ T （9）（10） （12） ()(()())x A x B x ?→ F （1）
（11） （d ）()(()()),()(()()),()()()() x A x B x x B x C x x C x x A x ?∨?→???? 证明： （1） ()()x C x ? P （2） ()C x US （1） （3） ()(()()x B x C x ?→? P （4） ()()B x C x →? US （3） （5） ()B x ? T （2）（4） （6） ()(()()x A x B x ?∨ P （7） ()()A x B x ∨ US （6） （8） ()A x T （5）（7） （9） ()() x A x ? UG （8） 2．第39页2
（a ）()(()())()()()()x P x Q x x P x x Q x ?→??→? 证明： （1） ()()x P x ? P （假设前提） （2） ()P x US （1）
（3） ()(()())x P x Q x ?→ P （4） ()()P x Q x → US （3） （5） ()Q x T （2）（4） （6） ()()x Q x ? UG （5） （7） ()()()()x P x x Q x ?→? CP （1）（6） （b ）()(()())()()()()x P x Q x x P x x Q x ?∨??∨?
证明：由于
()()()()()(())()()
()(())()()
x P x x Q x x Q x x P x x Q x x P x ?∨?????∨????→?
因此，原题等价于证明()(()())()(())()()x P x Q x x Q x x P x ?∨???→? （1） ()(())x Q x ?? P （假设前提） （2） ()Q x ? US （1） （3） ()(()()x P x Q x ?∨ P （4） ()()P x Q x ∨ US （3） （5） ()P x T （2）（4） （6） ()()x P x ? UG （5） （7） ()(())()(x Q x x P x ??→? CP （1）（6） 3．第39页第3题
（a ）所有的有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。 解：首先定义如下谓词：
():P x x 是有理数 ():R x x 是实数 ():I x x 是整数
于是问题符号化为：
()(()()),()(()())()(()())x P x R x x P x I x x R x I x ?→?∧??∧
推理如下：
（1） ()(()())x P x I x ?∧ P
（2） ()()P a I a ∧ ES （1） （3） ()(()())x P x R x ?→ P （4） ()()P a R a → US （3） （5） ()P a T （2）
（6） ()I a T （2） （7） ()R a T （4）（5）
（8） ()()R a I a ∧ T （6）（7） （9）
()(()())x R x I x ?∧ EG （8）
（b ）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自
行车，有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。 解：首先定义如下谓词：
():P x x 是人 ():F x x 喜欢步行 ():C x x 喜欢乘汽车 ():B x x 喜欢骑自行车
于是问题符号化为：
()(()()()),()(()()()),()(()())()(()())
x P x F x C x x P x C x B x x P x B x x P x F x ?∧→??→∨?∧???∧?
推理如下： （1） ()(()())x P x B x ?∧? P （2） ()()P a B a ∧? ES （1） （3） ()P a T （2） （4） ()B a ? T （2） （5）
()(()()()x P x C x B x ?→∨ P
（6） ()()()P a C a B a →∨ US （5）
（7） ()()C a B a ∨ T （3）（6） （8） ()C a T （4）
（7） （9）
()(()()()x P x F x C x ?∧→? P （10） ()()()P a F a C a ∧→? US （9） （11） (()())P a F a ?∧ T （8）（10） （12） ()()P a F a ?∨? T （11） （13） ()F a ? T （3）（12） （14） ()()P a F a ∧? T （3）（13） （15）
()(()())x P x F x ?∧? EG （14）
（c ）每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而且聪明的科学工作者在他的事业中
都将获得成功。华为是科学工作者并且他是聪明的，所以，华为在他的事业中将获得成功。 解：首先定义如下谓词：
():P x x 是科学工作者 ():Q x x 是刻苦钻研的 ():R x x 是聪明的
():S x x 在他的事业中将获得成功
定义个体a ：华为 于是命题符号化为：
()(()()),()(()()()()),()()()
x P x Q x x P x Q x R x S x P a R a S a ?→?∧∧→∧?
推理如下： （1） ()(()())x P x Q x ?→ P （2） ()()P a Q a → US （1）
（3） ()()P a R a ∧ P （4）
()P a T （3）
（5） ()R a T （3）
（6） ()Q a T （2）
（4） （7） ()(()()()(x P x Q x R x S x ?∧∧→ P （8） ()()()()P a Q a R a S a ∧∧→ US （7） （9）
()()()P a Q a R a ∧∧ T （3）（6） （10）
()S a T （8）（9）
（d ）每位资深名士或是中科院院士或是国务院参事，所有的资深名士都是政协委员。张伟
是资深名士，但他不是中科院院士。因此，有的政协委员是国务院参事。 解：首先定义如下谓词：
():P x x 是资深名士 ():Q x x 是中科院院士 ():R x x 是国务院参事 ():S x x 是政协委员
定义个体a ：张伟 于是命题符号化为：
()(()()()),()(()()),()()()(()())
x P x Q x R x x P x S x P a Q a x S x R x ?→∨?→∧???∧
推理如下： （1） ()()P a Q a ∧? P （2） ()P a T （1） （3） ()Q a ? T （1） （4） ()(()())x P x S x ?→ P
（5） ()()P a S a → US （4） （6） ()S a T （2）（5） （7） ()(()()()x P x Q x R x ?→∨ P （8）
()()()P a Q a R a →∨ US （7）
（9）
()()Q a R a ∨ T （2）
（8） （10） ()R a T （3）（9） （11） ()()S a R a ∧ T （6）（10） （12）
()(()())x S x R x ?∧ EG （11）
（e ）每一个自然数不是奇数就是偶数，自然数是偶数当且仅当它能被2整除。并不是所有
的自然数都能被2所整除。因此，有的自然数是奇数。 解：首先定义如下谓词：
():N x x 是自然数
():Q x x 是奇数 ():O x x 是偶数 ():P x x 能被2整除
于是命题符号化为：
()(()(()())),()(()(()())),()(()())()(()())
x N x Q x O x x N x O x P x x N x P x x N x Q x ?→??→???→??∧
推理如下： （1） ()(()())x N x P x ??→ P （2） ()(()())x N x P x ?∧? T （1）
（3） ()()N a P a ∧? ES （2） （4） ()N a T （3） （5） ()P a ? T （3） （6） ()(()(()()x N x O x P x ?→? P （7） ()(()())N a O a P a →? US （6） （8） ()()O a P a ? T （4）（7） （9）
()O a ? T （5）（8） （10）
()(()(()()x N x Q x O x ?→? P
（11） ()(()())N a Q a O a →? US （10） （12） ()()Q a O a ? T （4）（11）
（13） ()Q a T （9）
（12） （14） ()()N a Q a ∧ T （4）（13） （15）
()(()())x N x Q x ?∧ EG （14）
（f ）如果一个人怕困难，那麽他就不会获得成功。每个人或者获得成功或者失败过。有些
人未曾失败过，所以，有些人不怕困难。 解：首先定义如下谓词：
():P x x 是人 ():Q x x 怕困难 ():R x x 曾获得成功 ():S x x 曾获得失败
于是命题符号化为：
()(()()()),()(()(()())),()(()())()(()())
x P x Q x R x x P x R x S x x P x S x x P x Q x ?∧→??→∨?∧???∧?
推理如下： （1） ()(()())x P x S x ?∧? P
（2） ()()P a S a ∧? ES （1） （3） ()P a T （2）
（4） ()S a ? T （2） （5） ()(()(()()x P x R x S x ?→∨ P （6） ()(()())P a R a S a →∨ US （5） （7） ()()R a S a ∨ T （3）（6） （8） ()R a T （4）（7） （9）
()(()()()x P x Q x R x ?∧→? P
（10） ()()()P a Q a R a ∧→? US （9） （11） (()())P a Q a ?∧ T （8）（10） （12） ()()P a Q a ?∨? T （11） （13）
()Q a ? T （3）（12）
（14） ()()P a Q a ∧? T （3）
（13） （15）
()(()())x P x Q x ?∧? EG （14）
4．第40页第5题
解：错误，第2行的y 是泛指，第4行的y 是特制 更改如下：
（1） ()()x P x ? P （2） ()P y ES （1） （3） ()(()())x P x Q x ?→ P （4） ()()P y Q y → US （3） （5） ()Q y T （2）（4） （6） ()()x Q x ? EG （5） 5．第40页第6题
（a ）()()()((()())()),x P x x P x Q x R x ?→?∨→ ()(),()()()()(()x P x x Q x x y R x R
y ?????∧ 证明：
(1)()()(2)(),(1)(3)()()(4)()
,(3)(5)()()()((()())())(6)()((()())()),(1),(5)(7)(()())(),(6)(8)()(),(2)(9)()
,(7),(8)(10)(()())(),x P x P P a ES x Q x P Q b ES x P x x P x Q x R x P
x P x Q x R x T P a Q a R a US P a Q a T R a T P b Q b R b US ???→?∨→?∨→∨→∨∨→(6)(11)()(),(4)(12)(),(10),(11)(13)()(),(9),(12)(14)()(()()),(13)(15)()()(()())
,(14)
P b Q b T R b T R a R b T y R a R y EG x y R x R y EG ∨∧?∧??∧
（b ）()()()()()(()())x P x x Q x x P x Q x ?→???→ 证明： （1） ()()()(
x P x x Q x ?→? P （2） ()()()(x P x x Q x ??∨? T （1） （3） ()()()(x P x x Q x ??∨? T （2） （4） ()(()()x P x Q x ??∨ T （3） （5） ()(()())x P x Q x ?→ T （4） 6．第42页第1题
（a ）()(()()())x P x y Q y ?→? 解： ()(()()())x P x y Q y ?→?
()(()()())()()(()())
x P x y Q y x y P x Q y ???∨?????∨
（b ）()()(()((,)(,))()(,,))x y z P x y P y z u Q x y u ???∧→? 解：
()()(()((,)(,))()(,,))()()(()((,)(,))()(,,))()()(()((,)(,))()(,,))()()()()((,)(,)(,,))
x y z P x y P y z u Q x y u x y z P x y P y z u Q x y u x y z P x y P y z u Q x y u x y z u P x y P y z Q x y u ???∧→??????∧∨??????∨?∨???????∨?∨
（c ）()()(,)()()((,)()((,)(,)))x y A x y x y B x y y A y x B x y ???→??∧?→ 解：
()()(,)()()((,)()((,)(,)))()()(,)()()((,)()((,)(,)))()()(,)()()((,)()((,)(,)))()()(,)()()((,)()((,x y A x y x y B x y y A y x B x y x y A x y x y B x y y A y x B x y x y A x y x y B x y y A y x B x y x y A x y u v B u v z A z u ???→??∧?→???∨??∧?→???∨??∧??∨???∨??∧??)(,)))()()()()()((,)((,)((,)(,))))
B u z x y u v z A x y B u v A z u B u z ∨??????∨∧?∨ 7．第42页第2题
（b ）()(()()(()(,)()(,)))x P x y z Q x z z R x y ?→??→?? 解：前束析取范式
()(()()(()(,)()(,)))()(()()(()(,)()(,)))()(()()(()(,)()(,)))()(()()(()(,)()(,)))()(()()(()(,)()(x P x y z Q x z y R x y x P x y z Q x z y R x y x P x y z Q x z y R x y x P x y z Q x z u R x u x P x y z Q x z u R ?→??→?????∨??→?????∨???∨?????∨???∨?????∨???∨??,)))()()()()(()((,)(,)))()()()()(()(,)(,))
x u x y z u P x Q x z R x u x y z u P x Q x z R x u ??????∨?∨???????∨?∨? 由于()(,)(,)P x Q x z R x u ?∨?∨?是基本和，因此前束合取范式与前束析取范式一样：
()(()()(()(,)()(,)))()()()()(()(,)(,))
x P x y z Q x z z R x y x y z u P x Q x z R x u ?→??→????????∨?∨?
（d ）()(()(,))(()()()(,))x P x Q x y y P y z Q y z ?→→?∧? 解：前束析取范式：
()(()(,))(()()()(,))()(()(,))(()()()(,))()(()(,))(()()()(,))()(()(,))(()()()(,))()(()(,))(()()()(,x P x Q x y y P y z Q y z x P x Q x y y P y z Q y z x P x Q x y y P y z Q y z x P x Q x y y P y z Q y z x P x Q x u y P y z Q u z ?→→?∧????→∨?∧?????∨∨?∧???∧∨?∧???∧∨?∧?))()()()((()(,))(()(,)))
x y z P x Q x u P y Q u z ????∧∨∧
前束合取范式：
()(()(,))(()()()(,))()()()((()(,))(()(,)))
()()()((()(()(,)))((,)(()(,))))
()()()((()())(()(,))((,)())((,)x P x Q x y y P y z Q y z x y z P x Q x u P y Q u z x y z P x P y Q u z Q x u P y Q u z x y z P x P y P x Q u z Q x u P y Q x u ?→→?∧?????∧∨∧????∨∧∧∨∧????∨∧∨∧∨∧(,)))
Q u z ∨
第三章 集合论
1．第46页第3题
给出集合A 、B 和C 的例子，使得A B ∈，B C ∈而A C ?。 解：
{}{{},}{{{},},}
A a
B a b
C a b c ===
2．第46页第6题 （2）{{1,{2,3}}} 解：设{{1,{2,3}}}A =
则(){,{{
1,{2,3}}}}A ρ=? （5）(())ρρ? 解：
(){}
(()){,{}}
ρρρ?=??=??
3．第46页第9题 （1）解：子集个数101
2
（2）解：元素的奇数的子集个数为101
100222
= （3）解：不会有102个元素的子集。 4．第46页第10题
解：把17化为二进制，是00010001，17
48{,}B a a =； 把31化为二进制，是00011111，31
45678{,,,,}B a a a a a =
267{,,}a a a ，编码为01000110，为70B
18{,}a a ，编码为10000001，为129B
5．第53页第5题
（1）()()A B C A B C --=- 证明：
()(~)(~)~(~~)~()()
A B C A B C
A B C A B C A B C A B C --=-====-
上面是一种简单的方法，还可以利用文字叙述，任取x 属于()A B C --，。。。。。证明。 还有一种方法，就是利用第五章的特征函数证明，下面给出过程
()()()*(*)(*)*(*)(1*)(1)(1*)
A B C
A B A B C
A A
B A A B
C A A B C A B C ψψψψψψψψψψψψψψψψψψ----=-=---=--=-- ()
**(*)(1(*))(1)(1*)
A B C A A B C
A A
B
C B C A B C B C A B C ψψψψψψψψψψψψψψψψψψ-=-=-+-=-+-=-- 所以，()()A B C
A B C ψψ---=
从而可得，()()A B C A B C --=- 。 （2）()()A B C A C B --=-- 证明：
()(~)~~~~()~()A B C A B C
A B C A C B A C B A C B
--=-===-=--
（3）()()()A B C A C B C --=--- 证明：
()()(~)(~)(~)~(~)(~)(~)(~~)(~)~~()~()A C B C A C B C A C B C A C B C A C B A C C A B C A B C A B C
---=-=====-=--
因此，()()()A B C A C B C --=--- 6．第53页第9题
（1）()()A B A C A --=
解：由于()()A B A C A --= ，因此必有A B A -=且A C A -=。也就是A B =? 并且A C
=? 。
（2）()()A B A C --=?
解：由于()()A B A C --=? ，因此必有A B -=?且A C -=?。也就是A B ?
并且
A C ?。
（3）()()A B A C --=? 解：
()()
(~)(~)~~~()
A B A C A B A C A B C A B C --===
因此，()()A B A C --=? 意味着()A B C ? （4）()()A B A C -⊕-=? 解：
()()(~)(~)
(~~(~))(~~(~))(~(~))(~(~))(~)(~)()
A B A C A B A C A B A C A C A B A B A C A C A B A B C A B C A B C -⊕-=⊕====⊕
两种可能，第一种B C ⊕=?，即B=C ； 第二种，A B C ?
或者~()A B C ?
因此，此题答案为~()B C A B C A B C =?? 或者或者。
7．第53页第11题
（1）()()()A B C A B A C ⊕=⊕ 证明：
()()
(~())(~())((~~))((~~))
(~)(~)(~)(~)(~)(~)((~)(~))()
A B A C A B A C A C A B A B A C A C A B A B A A B C A C A A C B A B C A C B A B C C B A B C ⊕======⊕
因此，()()()A B C A B A C ⊕=⊕ 。 （2）()()()A B C A B A C ⊕=⊕
注意：这个题目本身不正确，举例如下：全集为{1，2，3}，A={1}，B={2},C={3} 则(){1,2,3}A B C ⊕= ，()(){2,3}A B A C ⊕= ，不相等。 8．第57页第3题
解：设A ，B ，C 分别表示骑木马、坐滑行轨道和乘宇宙飞船的儿童集合。
由公园的总收入知，|
|||||70/0.5140A B C ++==
||20A B C =
|~||~||~|||55A B C A B C A B C A B C +++=