2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题及答案
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设2(1)()lim
1
n n x
f x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = 0 .
【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x ,先用求极限的方法得出
()f x 的表达式, 再讨论()f x 的间断点.
【详解】显然当0x =时,()0f x =;
当0x ≠时, 222
1(1)(1)1()lim lim 11n n x
n x x n f x nx x x x n
→∞→∞--====++
, 所以 ()f x 0,01,0x x x =??
=?≠??,
因为 0
01
lim ()lim
(0)x x f x f x
→→==∞≠ 故 0x =为()f x 的间断点.
1
1
确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为
()
()x x t y y t =??=?
再由 220d y dx < 确定x 的取值范围. 222223
214113(1)3(1)
d y d dy dt t
dt dx dx dx t t t '????==-?= ? ?+++????, 令 22
0d y
dx
< ? 0t <.
又 331x t t =++ 单调增, 在 0t <时, (,1)x ∈-∞。( 0t =时，1x =?x ∈(,1]-∞时，曲线凸.)
（3
）1
+∞
=
?
2
π
.
【分析】利用变量代换法和形式上的牛顿莱布尼兹公式可得所求的广义积分值. 【详解1】
221
00sec tan sec tan 2t t dt dt t t ππ
π
+∞
?==???.
【详解2】
21
1
1)dt t +∞-=?
（4）设函数(,)z z x y =由方程232x z z e y -=+确定, 【分析【详解1】在 232x z z e y -=+ 的两边分别对x ,y 23(23)x z z z e x x
-??=-??,
23(3)2x z z z
e y y
-??=-+??, 从而 23
2x z
z e -?, 则2323213x z
x z
e e --+, 232322(13)13x z x z F z y F y e e z
--???=-=-=??-++?,
从而 23232331
3221313x z x z
x z z z e x y e e ---??
??+=+= ???++??
【详解3】利用全微分公式,得
23(23)2x z dz e dx dz dy -=-+
2323223x z x z e dx dy e dz --=+- 2323(13)22x z x z e dz e dx dy --+=+
23232322
1313x z x z x z
e dz dx dy e e ---∴=
+++ 即 2323213x z x z z e x e --?=?+, 23213x z
z y e -?=?+ 从而 3
2z z
x y
??+=?? （5）微分方程3()20y x dx xdy +-=满足16
5
x y ==【分析】此题为一阶线性方程的初值问题.值条件确定通解中的任意常数而得特解.
【详解1】原方程变形为 21122
dy y x dx x -=,
设y 2x 25
于是非齐次方程的通解为
53211
()55
y x C x =+=
1
6
15x y
C ==?=, 故所求通解为
31
5
y x =.
【详解2】原方程变形为 211
22
dy y x dx x -
=, 由一阶线性方程通解公式得
11
2
2212dx dx x x y e x e dx C -????=+????
?
11ln ln 22
2
12x x e
x e dx C -??=+????
?
352211
25x dx C x C ??=+=+?????
?
6
(1)15
y C =
?=, 从而所求的解为
31
5
y x =.
（6）设矩阵210120001A ?? ?
= ? ???
, 矩阵B 满足2ABA BA E **=+, 其中A *为A 的伴随矩阵, E 是单位矩阵,
则
.
1
39
=. 11122ABA BA E AB A A B A A AA **---=+?=+ 2A A B A B A
?=+ (2)A A E B A ?
-= 3
2A
A E
B A
?-=
2
119
2B A A E
∴==
-
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把0x +
→时的无穷小量2
cos x
t dt α=?,
β=?
的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
（A ）,,.αβγ （B ）,,.αγβ（C ）,,.βαγ （D ）,,.βγα
【分析小代换求解.
【详解】 302
0lim lim cos x x x t dt
t dt
γ
α+
+
→→=??
3
即 又2
2012x x +=, 即
（8）设()(1)f x x x =-, 则
（A ）0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. （B ）0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点. （C ）0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.
（D ）0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.
[
]C
【分析】求分段函数的极值点与拐点， 按要求只需讨论0x =两方()f x ', ()f x ''的符号.
【详解】 ()f x =(1),10
(1),01x x x x x x ---<≤??-<
()f x '=12,10
12,01x x x x -+-<
()f x ''=2,10
2,01x x -<
,
从而10x -<<时, ()f x 凹, 10x >>时, ()f x 凸, 于是(0,0)为拐点. 又(0)0f =, 01x ≠、时, ()0f x >, 从而0x =为极小值点. 所以, 0x =是极值点, (0,0)是曲线()y f x =的拐点, 故选（C ）.
（9
）lim n →∞等于
（A ）2
21
ln xdx ?. （B ）2
1
2ln xdx ?.
22
2(1)x dx +
[
]B
,从四个选项中选出正2
n
?
)(1
)
n n ?
++??
1
2l n (1)x d x
=+? 2
1
12l n x t t d
t +=?
21
2l n x d x =? 故选（B ）.
（10）设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得
（A ）()f x 在(0,)δ内单调增加. （B ）()f x 在(,0)δ-内单调减小. （C ）对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f >.
（D ）对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >.
[
]C
【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数()f x 在0x =附近的局部性质. 【详解】由导数的定义知 0
()(0)
(0)lim
00
x f x f f x →-'=>-,
由极限的性质, 0δ?>, 使x δ<时, 有
()(0)
0f x f x
-> 即0x δ>>时, ()(0)f x f >，
0x δ-<<
时, ()(0)f x f <, 故选（C ）.
（11）微分方程21sin y y x x ''+=++的特解形式可设为
（A ）2(sin cos )y ax bx c x A x B x *=++++. （B ）2(sin cos )y x ax bx c A x B x *=++++. （C ）2sin y ax bx c A x *=+++.
（D ）2cos y ax bx c A x *=+++ []A
【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式. 【详解】对应齐次方程 0y y ''+= 的特征方程为 210λ+=, 特征根为 i λ=±,
对 2021(1)y y x e x ''+=+=+ 而言, 因0不是特征根, 从而其特解形式可设为
x
y
2
1y a x b x c
*=++ 对 sin ()ix m y y x I e ''+==, 因i 为特征根, 从而其特解形式可设为
2(s i n c o s
)y x A x
B x *=+ 从而 21sin y y x x ''+=++ 的特解形式可设为 2(s i n c o s
)y a x b x c x A x B x *=++++
（12）设函数()f u 连续, 区域{}
22(,)2D x y x y y =+≤, 则()D
f xy dxdy ??
等于
（A
）11()dx f xy dy -??
. （B ）20
2()dy f xy dx ??.
（C ）2sin 20
0(sin cos )d f r dr πθθθθ??
.
（D ）2sin 20
(sin cos )d f r rdr π
θθθθ??
[]D
【分析】将二重积分化为累次积分的方法是:先画出积分区域的示意图,再选择直角坐标系和极坐标系,
dx
cos )D
rdr θ,
故应选（D ）.
（13）设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足
AQ C =的可逆矩阵Q 为
（A ）010100101?? ? ? ???. （B ）010101001?? ? ? ???
.
（C ）010100011?? ? ? ???. （D ）011100001?? ?
? ???
.
[]D
【分析】根据矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系，对题中给出的行（列）变换通过左(右)乘一相应的初等矩阵来实现.
【详解】由题意 010100001B A ?? ?= ? ???, 100011001C B ??
?
= ? ???
,
010100100011001001C A ???? ???∴= ??? ???????011100001A AQ ?? ?
== ? ???,
从而 011100001Q ??
?
= ? ???
,故选（D ）.
（14）设A ,B 为满足0AB =的任意两个非零矩阵, 则必有
（A ）A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关. （B ）A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关. （C ）A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关.
（D ）A 的行向量组线性相关,B 的列向量组线性相关.
[]A
【分析】将A 写成行矩阵, 可讨论A 列向量组的线性相关性.将B 写成列矩阵, 可讨论B 行向量组的线性相关性.
【详解】设 (),i j l m A a ?=()i j m n B b ?=, 记 ()1
2m A A A A =
0AB = ?
()11121
212221
2
12n n m m m mn b b b b b b A A A b b b ?? ? ? ???? ? ???
()1111110m m n m n m b A b A b A b A =++++=
（1） 由于0B ≠, 所以至少有一 0i j b ≠(1,1i m j n ≤≤≤≤),
从而由（1）知, 112210j j i j i m m b A b A b A b A +++++= , 于是 12,,,m A A A 线性相关.
又记 12m B B B B ?? ? ?= ? ? ???
, 则0AB = ?
11121121222212m m l l l m m a a a B a a a B a a a B ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????? 1111221211222211220m m m m l l l m m a B a B a B a B a B a B a B a B a B +++??
?+++ ?== ? ? ?+++?
? 由于0A ≠,则至少存在一 0i j a ≠(1,1i l j m ≤≤≤≤),使 11220i i i j j im m a B a B a B a B ++++= , 从而 12,,,m B B B 线性相关, 故应选（A ）.
三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
,并结合无穷小代换求解. 02c o s l i m 2x x x →+=（ 011s i n 1
l i m
22c o s 6
x x x x →=-?=-+ 【详解2】 原式2cos ln 33
1
lim
x x x e
x
+??
?
?
?→-=
202c o s ln 3lim x x
x
→+?? ?
??= 20c o s 1
ln 3lim x x x
→-+
=（1） 20c o s 11
l i m 36
x x x →-==-
（16）（本题满分10分）
设函数()f x 在（,-∞+∞）上有定义, 在区间[0,2]上, 2()(4)f x x x =-, 若对任意的x 都满足
()(2)f x k f x =+, 其中k 为常数.
(Ⅰ)写出()f x 在[2,0]-上的表达式; (Ⅱ)问k 为何值时, ()f x 在0x =处可导.
【分析】分段函数在分段点的可导性只能用导数定义讨论. 【详解】(Ⅰ)当20x -≤<,即022x ≤+<时,
()(2)f x k f x =+2(2)[(2)4](2)(4)k x x kx x x =++-=++. (Ⅱ
8k =. 令f (Ⅰ)证明()f x 是以π为周期的周期函数; (Ⅱ)求()f x 的值域.
【分析】利用变量代换讨论变限积分定义的函数的周期性,利用求函数最值的方法讨论函数的值域.
【详解】 (Ⅰ) 32
()sin x x f x t dt ππ
π+
++=?,
设t u π=+, 则有
2
2
()sin()sin ()x x x
x
f x u du u du f x ππππ+++=+==?
?
,
故()f x 是以π为周期的周期函数.
(Ⅱ)因为sin x 在(,)-∞+∞上连续且周期为π,
()s i n ()s i n c 2
f x x x x π
'=+-=令()0f x '=, 得14
x π
=
, 234
x π
=
, 且 344
(
)s i
n 24
f
t d t ππ
π
==?
543344
3()sin sin 4f t dt t dt π
ππππ==-??又 20
(0)sin 1f t dt π
==?, 32
()(sin )1f
t dt ππ
π=-=?
,
∴f
[2.
0围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕x 轴旋转一周得一
()F t .
【分析】用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者及截面积都是t 的函数,然后计算它们之间的关系.
【详解】 (Ⅰ)0()2t
S t π=?
022x x t
e e π-?+= ?? 2
022x x t
e e dx π-??
+= ??
??, 2
2
00()2x x t
t
e e V t y dx dx ππ-??+== ???
??, ()
2()
S t V t ∴
=. (Ⅱ)2
2
()2t t x t
e e F t y ππ-=??+== ???
,
202
22()lim lim
()2x x t
t t t t e e dx S t F t e e ππ-→+∞→+∞-??+ ???=??+ ???
? 2
22l i m
t t t t t t t e e e e e e ---→+∞??+ ?
??=????
+- ,常用函数不等式的证明方法主要有 21l n ()2x
x x
?-''=,
所以当x e >时, ()0x ?''<, 故()x ?'单调减小, 从而当2e x e <<时, 222
44
()()0x e e e ??''>=-=, 即当2e x e <<时, ()x ?单调增加.
因此, 当2e a b e <<<时, ()()b a ??>, 即 222244ln ln b b a a e e
-
>- 故 2224
ln ln ()b a b a e ->-.
【详证2】设2224
()ln ln ()x x a x a e ?=---, 则
2ln 4
()2x x x e ?'=-
21l n ()2x
x x
?-''=,
∴x e >时, ()0x ?''<()x ?'? , 从而当2e x e <<时, 22
244
()()0x e e e
??''>=
-=, 2e x e ?<<时, ()x ?单调增加.
2e a b e ?<<<时, ()()0x a ??>=。令x b =有()0b ?>
即 222
4
ln ln ()b a b a e ->-.
2ln x , 得
b ξ<.
设?当t 故 （20）（本题满分11分）
某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.
现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为700/km h .经测试,减速伞打开后,飞机所受的总
阻力与飞机的速度成正比(比例系数为66.010k =?).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
注 kg 表示千克,/km h 表示千米/小时.
【分析】本题属物理应用.已知加速度或力求运动方程是质点运动学中一类重要的计算,可利用牛顿第二定律,建立微分方程,再求解.
【详解1】由题设,飞机的质量9000m kg =,着陆时的水平速度0700/v km h =.从飞机接触跑道开始记时,设t 时刻飞机的滑行距离为()x t ,速度为()v t . 根据牛顿第二定律,得
dv
m kv dt
=-.
又
dv dv dx dv v dt dx dt dx
=?=, m
dx dv k ∴=-,
积分得 ()m
x t v C k
=-+,
由于0(0)v v =,(0)0x =, 故得0m
C v k
=, 从而
0()(())m
x t v v t k =-.
当
v . 故飞机滑行的最长距离为 00
() 1.05()k t m
mv mv x v t dt e
km k
k
+∞
-+∞==-=
=?
.
【详解3】根据牛顿第二定律,得
22d x dx
m k dt dt
=-,
220d x k dx dt m dt
+=, 其特征方程为 20k
r r m
+=, 解得10r =, 2k r m
=-
， 故 12k t m
x C C e
-=+，
由(0)0x =, 200
(0)k t m
t t kC dx
v e
v dt
m
-===
=-=，
得1C C =-0
()(1)k t m
mv x t e k
-∴=-.
当t →+∞时,
06
9000700
() 1.05()6.010mv x t km k ?→
==?.所以,飞机滑行的最长距离为1.05km .
,求2,,z z z
x y x y
???????.
. 2x y x y e f '2122
[(2)]x y x y
y e f y f x e ''''+?-+? 222(1)xy e xy f '''++.
（22）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组
12341234
12341234(1)0,
2(2)220,33(3)30,444(4)0,
a x x x x x a x x x x x a x x x x x a x ++++=??++++=??
++++=??++++=?
试问a 取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.
【分析】此题为求含参数齐次线性方程组的解.由系数行列式为0确定参数的取值,进而求方程组的非零解.
【详解1】对方程组的系数矩阵A 作初等行变换, 有
1111111122222003333300444
4400a a a a a B a a a a a a ++???? ? ?+- ? ?→= ? ?+- ? ? ? ?+-?
???
当0a =时, ()14r A =<, 故方程组有非零解, 其同解方程组为
12340x x x x +++=.
由此得基础解系为
1(1,1,0,0)T η=-, 2(1,0,1,0)T η=-, 3(1,0,0,1)T η=-,
于是所求方程组的通解为
112233x k k k ηηη=++, 其中123,,k k k 为任意常数.
当0a ≠时,
1111100
002
100210030103010400
1400
1a
a B ++???? ? ?--
? ?→→ ? ?-- ? ? ? ?--?
??
?
当10a =-时, ()34r A =<, 故方程组也有非零解, 其同解方程组为
121314
20,
30,40,x x x x x x -+=??
-+=??-+=?
由此得基础解系为
(1,2,3,4T η=, 所以所求方程组的通解为
x k η=, 其中k 为任意常数.
【详解2】方程组的系数行列式
311112222(10)33334444a a A a a a a +?? ?+ ?==+ ?+ ? ?+??
. 当0A =, 即0a =或10a =-时, 方程组有非零解.
当0a =时, 对系数矩阵A 作初等行变换, 有
1111111
12222000033330000444
4000
0A ???? ? ?
?
?=→ ? ? ? ? ? ??
??
?
故方程组的同解方程组为
12340x x x x +++=.
其基础解系为
1(1,1,0,0)T η=-, 2(1,0,1,0)T η=-, 3(1,0,0,1)T η=-, 于是所求方程组的通解为
112233x k k k ηηη=++, 其中123,,k k k 为任意常数.
当10a =-时, 对A 作初等行变换, 有
911191
11282220100033733001004446400010A --???? ? ?--
? ?=→ ? ?-- ? ? ? ?--???? 9
1
1100
002
100210030103010400
1400
1-???? ? ?--
? ?→→ ? ?-- ? ? ? ?--???
?
故方程组的同解方程组为
213141
2,3,4,x x x x x x =??
=??=?
其基础解系为(1,2,3,4)T η=,
所以所求方程组的通解为x k η=, 其中k 为任意常数
（23）（本题满分9分）
设矩阵12314315a -??
?
-- ? ???
的特征方程有一个二重根, 求a 的值, 并讨论A 是否可相似对角化.
【分析】由矩阵特征根的定义确定a 的值，由线性无关特征向量的个数与E A λ-秩之间的关系确定
A 是否可对角化.
【详解】A 的特征多项式为
1
2
3220
1431431515
a a λλλλλλλ-----=------- 1
1
1
(2)14
3(2)133
15
115
a a λλλλλλ-=--=--------- 2(2)(8183)
a λλλ=--++. 若2λ=是特征方程的二重根, 则有22161830a -++=, 解得2a =-.
当2a =-时, A 的特征值为2, 2, 6, 矩阵1232123123E A -??
?
-=- ? ?--??
的秩为1,
故2λ=对应的线性无关的特征向量有两个, 从而A 可相似对角化.
若2λ=不是特征方程的二重根, 则28183a λλ-++为完全平方,
从而18316a +=, 解得2
3
a =-.
当2
3a =-时, A 的特征值为2, 4, 4, 矩阵32321
032
113E A ?? ?- ?-= ? ?-- ???
的秩为2, 故4λ=对应的线性无关的特征向量只有一个, 从而A 不可相似对角化.
人教版数学六年级上册第二单元测试卷 一、单选题 1.如下图：小明和几个小朋友星期天从小明家出发骑车去博物馆参观，下面是他们所走的路线图。描述他们所走的正确的路线是（）。 A. 小明家——向西偏北30°方向走600米到火车站—— 从火车站向西偏南50°方向走200米。 B. 小明家——向北偏西30°方向走600米到火车站—— 从火车站向西偏南50°方向走200米。 C. 小明家——向西偏北30°方向走600米到火车站—— 从火车站向南偏西50°方向走200米。 D. 小明家——向北偏西30°方向走600米到火车站—— 从火车站向南偏西50°方向走200米。 2.在北方和东方中间的是（） A. 南方 B. 西方 C. 东北 3. 点A在点C的南偏西32°方向，点B在点C的北偏东75°方向，∠BCA的度数为（） A. 75° B. 107° C. 163° D. 137° 4.如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（） ①小明家在北偏东45°方向上． ②小明家在东南方向上． ③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 5.如图，下列说法正确的是（）。 A. 学校在小明家南偏东45°方向上 B. 小明家在学校东偏南45°方向上 C. 学校在小明家南偏西45°方向上 二、判断题 6.晚上小红面对北极星，请问她的左手边是南方 7.商店在汽车北偏东45°的位置。 8.如下图，李楠要从第一中学放学后去图书馆，她可以这样乘车：从第一中学向西北方向走一站到少年宫，再向西走2站到图书馆。（）
9.商店在中心广场的南偏西方向上，距离中心广场1000m。 三、填空题 10.从小树林出发，要向________，能到打谷场。 11.动物园在书店的________ 1.5千米处 12.以学校为观测点，填一填。书店在________偏________的方向上，少年宫在________偏________的方向上，________在北偏西50°的方向上。13.面向西站立，向右转动两周半，面向________；向左转动1周半，面向_ _______。 14.看图回答小学生小红要去上学，她应沿宁静路往________面走，再沿幸福大街向___ _____面走； 还可以先沿平安大街向________面走，再沿和平路往________面走，再沿幸福大街向________面走． 四、解答题 3格的就是小红家。 ⑵淘气家在小红家往南走2格。 ⑶笑笑家在淘气家向西走5格。 ⑷东东家在小明家向北走2格。 ⑸芳芳家和小明家事邻居，他家在小明家的西面。 16.如图，回答下列问题：
三年级数学周清试题姓名分数 一、口算：（16分） 15+6= 29+7= 58+7= 47+6= 57+36= 38+25= 38+17= 27+35= 48+27= 36+39= 48+35= 47+18= 57+35 48+35= 37+26= 27+38= 二、填空：（30分） 1. 笔算加、减法时，（）要对齐,从（）加、减起。 哪一位上相加满十，要向（）位进（）。 哪一位上不够减，要从（）位退（）再减。 验算加法时，可以用（）减去（），看是不是等于（）。 验算减法时，可以把（）和（）相加，看是不是等于（）。 2. 80分＝（）时（）分 130秒＝（）分（）秒 7时20分＋2时30分＝（）时（）分 9时－40分＝（）时（）分3. （）＋63＝245 362－（）＝54 260-（）＝123 375＝（）＋165 4.根据370+460=830，可以写两道减法算式：分别为：（）和（）。 5. 小民身高110厘米，小红身高139厘米，小民比小红矮（）厘米。 6. 小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫多55千克，小老虎体重（）千克。 7.在括号里填上“〉”“<”或”=”。 56+35（）76 8003（）800+3 285+5（）305 3000-50（）2500 2356-25（）2331 1000-482（）500 三、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1. 在加法算式中，和一定比两个加数都大。（） 2. 最小的三位数减去最大的两位数差是1。（） 3. 最大的两位数加1得最大的四位数。（） 4. 计算减法时，可以用加法验算。（） 5. 和是100的两个数一定是70和30。（） 四、选择题：(把正确的序号写在括号里。5分） 760-390=（） A.470 B.370 C.570
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:， 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，会建立 应用问题的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 限的方法． 8．理解无穷小 量、无穷大量的 概念，掌握无穷 小量的比较方 法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型． 10．了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连
续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念，理解 导数与微分的关 系，理解导数的 几何意义，会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程，了解导数的 物理意义，会用 导数描述一些物 理量，理解函数 的可导性与连续 性之间的关系． 2．掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则，掌握基本初 等函数的导数公 式．了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性，会求函 数的微分． 3．了解高阶导数 的概念，会求简 单函数的高阶导 数． 4．会求分段函数 的导数，会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5．理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理， 了解并会用柯西 中值定理． 6．掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法． 7．理解函数的极 值概念，掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法，掌 握函数最大值和
年六年级下册数学试题 第二单元（百分数） (时间：90分钟，满分：100分) 一、我会填。(第1题4分，其余每空1分，共18分) 1．( )%＝＝( )∶( )＝（ ）（ ） ＝( )折 2．在抗战胜利日，前去红色爱国教育基地参观的人数比去年增加四成五。“四成五”写成百分数是( )。 3．摩登百货商场六一儿童用品八五折优惠，说明现价是原价的( )%，优惠了 ( )%。原价162元的书包，便宜了( )元。 4．A 商场牛奶打八八折出售，B 商场牛奶买四送一，买5瓶相同规格的牛奶到( )商场购物便宜一些。 5． 32元 七折后现价2800元 原价1100元，现价990元 八折：( )元 原价：( )元 ( )折出售 6．张叔叔五年前买了12000元国家建设债券，年利率是%。今年到期后用利息购买一台4800元的电脑，还剩下( )元。 7．光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳3%的增值税，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳增值税( )元和城市维护建设税( )元。 8．水泥厂五月生产水泥300万吨，比计划增产50万吨，增产( )成。 9．某商品第一次打八折，第二次再打九折，现价是423元，这个商品的原价是( )元。 10．商场上月纳税5万元，实际应纳税营业额为50万元，税率为( )。 二、我会判。(每题2分，共10分) 1．小李买了10000元的国债，一年到期后共取回10300元，计算利率的算式是(10300－10000)÷10000。( ) 2．一件商品先提价10%，不久后再打九折出售，商品现在的价格与提价前相比，售价不变。( ) 3．某商店去年月平均营业额是100万元，按规定要交5%的增值税，那么该商店全年交增值税5万元。( ) 4．衣服打三折出售，就是降低30%出售。( ) 5．商品提价二成，表示现价是原价的倍。( ) 三、我会选。(每题2分，共10分) 1．小曾开的网店三月份营业额25000元，四月份营业额28000元。四月份比三月份营业额增加( )。 A ．一成六 B ．一成二 C ．一成四 2．个人所得税法规定，个人月收入超过5000元的部分将征收3%的税。请问，小明的爸爸本月收入7000元，将交税( )。 A ．60元 B ．210元 C ．150元 姓学
第二单元测试基础卷 一、填空。 1．口算54-26时，先算( )，再算( )。 口算27+48时，先算( )，再算( )。 2． 3．一道加法算式中，和是93，一个加数是39，另一个加数是( )。 4．一道减法算式中，减数和差都是28，被减数是( )。 5．已知64-A =29，A+41=C，则C是( )。 6．用2、4、7这3个数字组成的没有重复数字的两位数中，最大的数是( )，最小的数是( )，它们的和是( )，差是( )。 7．在( )里填上“＞”“＜”或“=”。 56+32( )80 49+26( )96-15 63-16( )98-25 50( )23+24 230+390( )170+450 800-180( )360+160 920-350( )580 380+260( )350+290 310-150( )530-180 8．妈妈出门带了800元，买一件上衣花了230元，妈妈现在还有( )元。 9．幸福小学一年级有185名学生，二年级有223名学生。儿童剧场有450个座位，估一估，幸福小学一年级和二年级的学生一起看话剧，座位( )（填“够”或“不够”）。 二、判断。 1．计算65-48，可以先算65-40=25，再算25+8=33，所以65-48=33。 ( ) 2．计算350+130，因为35+13=48，所以350+130 =480。 ( ) 3．两位数减两位数的差一定是两位数。 ( ) 4．比较156+273和440，可以这样分析：把156看成160，把273看成280，160+280=440，160＞156，280＞273，所以156+273＜440。 ( ) 5．计算38+□，要使计算的结果大于80，那么第二个加数十位上最小要填5。 ( ) 三、选择。 1．下面算式中，计算结果比60大的是( )。 A. 100-39 B. 28+28 C. 92-39 D. 32+28 2．下面算式中，计算结果可能小于200的是( )。 A. 630-3□□ B．110+1□□ C．840-6□□ D．1□□+109 3．两个两位数相加的和是( )。 A．两位数 B．三位数 C．两位数或三位数 D．无法确定 4．算式721-□32的结果是三百多，减数百位上的数是( )。 A．2 B．3 C．4 D．5 5.4小时的活动已经进行了160分钟，活动还有( )结束。 A. 240分钟 B．120分钟 C．80分钟 D．60分钟 6．一条短裤36元，比一件短袖上衣便宜17元，一件短袖上衣和一条短裤共( )元。 A．19 B．53 C．100 D．89 四、按要求计算。 1．直接写得数。
六年级数学（上）第二单元测试卷B卷 (测试时间：80分钟满分：100分) 学校：班级：姓名： 一、填空（每空1分，共21分） 1.按照图上所示的位置填空。 （1）游泳馆在小文家的北偏方向，距离是米； （2）电影院在小文家的东偏°方向，距离是米； （3）图书馆在小文家的偏方向，距离是米； （4）百货超市在小文家的偏°方向，距离是米。 2. 如右图，以灯塔为观察点： A岛在偏的方向上，距离是千米； B岛在偏的方向上，距离是千米。 3.观察下图，学校在小明家偏度的 方向上，距离约是。二、选择（把正确答案的序号写在括号里；每空1分,共7分） 1、北偏西30°，还可以说成（）。 A、南偏西30° B、西偏北30° C、西偏北60° 2、小强看小林在（），小林看小强在（）。 A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40° 3、⑴以超市为观察点，商场在（）A、正南方 B、正西方 C、正东方 ⑵以超市为观察点，学校在（） A.东偏南30° B.南偏东30° C.西偏北30° ⑶从绿苑小区出发，走（）站就到学校了。 A、 4 B、 5 C、 6 4、山东省在北京市的（）。 A、西偏南方向 B、东偏南方向 C、西偏北方向 三、根据题意作图（42分） 1、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿。 请你在平面图上确定金属矿的位置。（5分） 2、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（15分） ①小丽家在广场北偏西20°方向600米。②小彬家在广场西偏南45°方向1200米。 ③柳柳家在广场南偏东30°方向900米。④军军家在广场东偏北50°方向1500米。 30°电影院 500米 300米40° 小文家
2019年考研数学—真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 （1）当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）4. （2）设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点. C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点. （3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ （4）设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有() (),,0C P x y d x Q x y d y +=?，那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . （5）设A 是3阶实对称矩阵，E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- （6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ，则
第二单元《万以内的加法和减法（一）》测试题一、直接写得数（每小题1分，共18分） 46+34= 51-26= 45+17= 68-19= 480+150= 760-380= 24+68= 73-28= 135-25= 100-84=36÷9= 38+62= 399-99= 600+400= 360-80= 593+312≈ 732－395≈ 392－226≈ 二、填一填。（每空1分，共14分） 1、口算1500－700时，想：（）个百减去（）个百是（）个百，也就是（）。 2、一个加数是460，另一个加数是540，和是（）。 3、比530少220的数是（）。 4、比740多90的数是（）。 5、最大的三位数比最小的四位数少（）。 6、比最大的三位数多多1000的数是（）。 7、363+239的和大约是（），838－703的差大约是（）。 8、一年级有318人，可以看作大约（）人，二年级有294人，可以看作大约（）人。两个年级一共大约有（）人。三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。每题2分，共12分。） 1、最大的两位数减去最小的两位数的差是（）。 ① 88 ② 89 ③ 90 2、小明比小英轻1千克，小云比小明轻2千克，最重的是（）。 ①小明②小云③小英 3、陈文语文考94分，数学至少要考（）分才能比语文高2分。 ①100 ②96 ③ 95 4、590比400多（） ①990 ②540 ③190 5、最小的四位数与最小的三位数相差（） ①900 ②90 ③ 1 6、妈妈买了一些橘子和25千克苹果，吃了16千克橘子后，剩下的橘子与苹果同样重，妈妈原来买了（）千克橘子。 ①37千克②41千克③ 19千克 四、列竖式计算（每题2分，共16分） 56+24= 70－45= 37+48= 81－57= 250+320= 820－530= 540+370= 1000－760=
评卷人得分 一、选择题 42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上． A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 2.以学校为观测点，贝贝家在学校的南偏西20 o方向，距离学校500米，那么以贝贝家为观测点，学校在贝贝家( )的方向。 A. 东偏北70 o B. 北偏西70 o C. 南偏北70 o 3.小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（） A. 东偏北35° B. 东偏南55° C. 北偏西55° D. 南偏西55° 4.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米，那么剧院在图书馆的（） A. 东偏南30°方向500米处 B. 西偏北30°方向500米处 C. 南偏东60°方向500米处
5.观察下图的位置关系，其中说法错误的是（） A. 学校在公园北偏西40°方向400m处 B. 公园在少年宫的东偏北70°方向300m处 C. 公园在学校东偏南50°方向400m处 D. 少年宫在公园北偏东20°方向300m处 6.小红看小东在北偏西45°方向上，小东看小红在方向上。（） A. 东偏南45° B. 西偏南45° C. 南偏西45° 7.如下图，儿童公园在图书馆（）
A. 南偏西50°方向上 B. 南偏东50°方向上 C. 北偏东50°方向上 D. 北偏西50°方向上 评卷人得分 二、填空题 小明从家向面走580米来到书店，又向面走80米来到商店，再向面走米来到学校． 9.潜水艇在雷达站的______方向_____千米处；巡洋舰在雷达站的_____方 向_____千米处；护卫舰在雷达站的_____方向______千米处． 10.辨别方向。
全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则
第二单元达标测试 一、单项选择题(共10题,共40分) 第 1 题（4分）： 估一估，（）算式的商最接近30。 A B C D 第 2 题（4分）： 估一估，（）算式的商最接近20。 A B C D 第 3 题（4分）： 估一估，（）算式的商最接近90。 A B C D 第 4 题（4分）： 451÷3＝150……1，下面验算方法正确的是（）。 A 3×1＋150 B 150×3 C 150×3＋1 第 5 题（4分）： □÷5＝43……□，被除数最大是（）。A 204 B 215 C 219 第 6 题（4分）： 最大的三位数除以最大的一位数，商是（）。 A 100 B 110 C 111 第 7 题（4分）： 一个三位数除以2的商仍然是一个三位数，那么被除数的百位不可能是（）。 A １ B 2 C 3 第 8 题（4分）： 7□4÷7，要使商中间有0，而且没有余数，□里应填（）。 A 0 B 1 C 2 第 9 题（4分）： 幼儿园老师为小朋友们买酸奶，100元可以买（）杯。 A 20 B 21 C 24 第 10 题（4分）： 一袋大米重50千克，粮店一共运来了140袋。用小三轮车运送，一次最多运6袋，至少要运（）次。 A 20 B 23 C 24 二、填空题(共1题,共4分) 填一填。
11. （4分） 在__里填上“＞”“＜”或“＝”。 142×２_____________ 142÷2 0÷435_____________ 0×435 660÷6_____________ 606÷6 780÷5_____________ 780÷3 0÷9_____________ 9－0 765÷8_____________ 814÷8 三、判断题(共6题,共24分) 12.（） 13. （） 14. 85÷3＝27……4计算正确。（） 15.258÷3的商是两位数。（） 16. 0可以做除数，不可以做被除数。（） 17. 被除数的末尾没有0，商的末尾可能有0做被除数。（） 四、计算题(共2题,共8分) 直接计算，填一填。 18. （4分） 80÷2＝_____________ 6000÷3＝_____________ 360÷4＝_____________ 500÷7≈_____________ 900÷3＝_____________ 800÷2＝_____________ 2000÷5＝_____________ 323÷4≈_____________ 70÷7＝_____________ 250÷5＝_____________ 540÷6＝_____________ 627÷7≈_____________ 0÷9＝_____________ 4200÷7＝_____________ 4800÷8＝_____________ 348÷5≈_____________ 3000÷6＝_____________ 400÷8＝_____________ 7200÷9＝_____________ 444÷5≈_____________ 19. （4分） 91÷7＝_____________ 743÷6＝_____________ 936÷9＝_____________ 403÷8＝_____________ 640÷4＝_____________ 550÷6＝_____________ 五、解决问题(共6题,共24分) 20. （4分） 李伯伯家的一棵柿子树收了8筐柿子，卖了960元，平均每筐卖了_____________元。 21. （4分） 小明和妈妈谁打字的速度快？_____________，每分钟多打_____________个字。 22. （4分） 李阿姨不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出每个文件夹_____________元。
六年级上学期数学第二单元测试题 一、我会选 1.小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家 A. 东偏北35° B. 东偏南55° C. 北偏西55° 2.以学校为观测点，贝贝家在学校的南偏西20 o方向，距离学校500米，那么以贝贝家为观测点，学校在贝贝家( )的方向. A. 东偏北70 o B. 北偏西70 o C. 南偏北70 o 3.如右图，聪聪家位于学校的( ). A. 东偏北30 o方向400米处 B. 西偏北60 o方向200米处 C. 西偏南30 o方向400米处 4.小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家. A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 5.观察下图的位置关系，其中说法错误的是（） A. 学校在公园北偏西40°方向400m处 B. 公园在少年宫的东偏北70°方向300m处 C. 公园在学校东偏南50°方向400m处 D. 少年宫在公园北偏东20°方向300m处 6.如图，小芳不动，小敏朝（）方向走能遇到小芳．
A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 南偏西30° 7.同样高的杆子，离路灯越远，它的影子（） A. 越短 B. 越长 C. 不变 8.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米，那么剧院在图书馆的（） A. 东偏南30°方向500米处 B. 西偏北30°方向500米处 C. 南偏东60°方向500米处 9.早晨，小亮从家沿西偏南方向走1000米到学校，晚上放学原路返回应沿方向走1000米到家． A. 西偏南 B. 西偏南 C. 东偏北 D. 东偏北 10.如图，从家到学校所走的路线是( ). A. 先向正东方向走300米，再向北偏东35°的方向走200米 B. 先向正东方向走300米，再向东偏北35°的方向走200米 C. 先向正东方向走600米，再向北偏东35°的方向走400米 D. 先向正东方向走600米，再向东偏北35°的方向走400米 二、判断题 11.动物园在学校东偏南30°方向5千米处，则学校在动物园西偏北30°方向5千米处.（） 12.小明上学时，出家门先向西偏北40°走200m，再向正北走200m到学校，放学时，先向正南走200m，然后再向东偏南40°走200m到家．（） 13.甲地在乙地的东偏北30°的方向200千米处，那么乙地就在甲地北偏东60°的方向200千米处.（） 14.如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙就在甲的北偏东30°方向上．（） 15.从学校在电影院的北偏东20度方向上，也可以说成学校在电影院的东偏北70度方向上.（）
全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．） （1）曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为 ． 【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义 【难易度】★ 【详解】 解析：由11 )(ln == '='x x y ，得1x =, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y ， 即 1-=x y . （2）已知()x x f e xe -'=，且(1)0f =，则()f x = ． 【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则t x ln =，于是有 t t t f ln )(='， 即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =，故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . （3）设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分，则曲线积分x y y x L d 2d -?的值 为 ． 【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算；格林公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析：正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分，可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x
于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d （4）欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为 ． 【答案】22 1x C x C y += ，其中12,C C 为任意常数 【考点】欧拉方程 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-， ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=， 代入原方程，整理得 0232 2=++y dt dy dt y d ， 解此方程，得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- （5）设矩阵210120001A ????=?? ???? ，矩阵B 满足**2ABA BA E ＝＋，其中* A 为A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则 B = ． 【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算；伴随矩阵 【难易度】★★ 【详解】 解析：方法1：已知等式两边同时右乘A ，得 A A BA A ABA +=**2， 而3=A ，于是有 A B AB +=63， 即 A B E A =-)63(， 再两边取行列式，有 363==-A B E A ，
最新人教版三年级数学上册精编单元试卷 第二单元检测卷 一．选择题(共8小题) 1．( )是加法的逆运算． A．加法B．减法C．乘法 2．下面的数量关系中，适用于986﹣□＝338中□的求法的是( ) A．减数＝被减数﹣差B．加数＝和﹣另一个加数 C．被减数＝减数+差 3．已知△+□＝〇，下面不正确的算式是( ) A．□+△＝〇B．〇+△＝□C．〇﹣△＝□D．〇﹣□＝△4．不能给596+327＝923验算的是( ) A．596﹣327 B．923﹣327 C．923﹣596 5．在( )﹣63＝564这个算式中，括号里的数是( ) A．501 B．627 C．170 6．检验405﹣106＝299的计算结果，错误的方法是( ) A．405﹣299 B．106+299 C．299﹣106 7．564＝( )+67． A．497 B．631 C．170 8．依据101+143﹣138＝106可以推出143＝( ) A．101+106﹣138 B．106+101+138 C．106+138﹣101 D．101+138﹣106 二．填空题(共8小题) 9．求40﹣□＝25中的未知数，是根据． 10．已知被减数、减数、差的和是600，那么被减数是． 11．在横线上填上合适的数 +199＝342 ﹣59＝95． 12．根据231+185＝416直接写出两道减法算式：、． 13．根据加法算式，写出减法算式．
(1)4+7＝． (2) ﹣＝． 14．差＝﹣减数，被减数＝+差，减数＝被减数﹣． 15．(1)根据306+729＝1035，直接写出下面两道题的得数． 1035﹣306＝ 1035﹣729＝ (2)根据527﹣285＝242，写出一道加法算式是，写出一道减法算式是． 16．被减数、减数与差的和是126，被减数是． 三．判断题(共5小题) 17．被减数＝差+减数．．(判断对错) 18．被减数、减数和差的和是124，已知差是15，那么减数是4．(判断对错)．理由．19．因为23+34＝57，所以57﹣23＝34．(判断对错) 20．如果△+□＝〇，那么〇﹣△＝□．(判断对错) 21．根据638+524＝1162，可以直接写出1162﹣638的结果．．(判断对错) 四．计算题(共2小题) 22．列竖式计算． 89﹣25+16 27+64﹣18 59+4﹣27 100﹣45+38 23．根据960﹣237＝723，直接写出下面两道题的得数． 960﹣723＝ 723+237＝ 五．应用题(共7小题) 24．一件衣服原来买700元，现在卖532元，这件衣服的价格比原来便宜多少元钱？ 25．一共有多少本书？ 《科技书》《故事书》《连环画》 321本379本230本 26．动物园原来有27只孔雀，又放进25只，现在有多少只？ 27．蛋糕店里有草莓蛋糕17块．吃了8块草莓蛋糕，还剩几块草莓蛋糕？ 28．幼儿园昨天剩下50袋牛奶，今天又买来143袋，用去148袋，还剩多少袋？
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
人教版数学六年级上册第二单元测试卷 一、选择题 42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上． A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 2.以学校为观测点，贝贝家在学校的南偏西20 o方向，距离学校500米，那么以贝贝家为观测点，学校在贝贝家( )的方向。 A. 东偏北70 o B. 北偏西70 o C. 南偏北70 o 3.小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（） A. 东偏北35° B. 东偏南55° C. 北偏西55° D. 南偏西55° 4.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米，那么剧院在图书馆的（） A. 东偏南30°方向500米处 B. 西偏北30°方向500米处 C. 南偏东60°方向500米处5.观察下图的位置关系，其中说法错误的是（） A. 学校在公园北偏西40°方向400m处 B. 公园在少年宫的东偏北70°方向300m处 C. 公园在学校东偏南50°方向400m处 D. 少年宫在公园北偏东20°方向300m 处 6. 小红看小东在北偏西 45 °方向上，小东看小红在方向上。（） A. 东偏南45° B. 西偏南45° C. 南偏西45° 7.如下图，儿童公园在图书馆（）
A. 南偏西50°方向上 B. 南偏东50°方向上 C. 北偏东50°方向上 D. 北偏西50°方向上 二、填空题 小明从家向面走米来到书店，又向面走80米来到商店，再向面走米来到学校． 9.潜水艇在雷达站的______方向_____千米处；巡洋舰在雷达站的_____方向_____千米处；护卫舰在雷达站的_____方向______千米处． 10.辨别方向。小红从学校出发，先向________方向走190米到达商店。接着向________方向走 ________米进入树林，再向________方向走________米到达打谷场，最后向________方向走________米就到了家。 11.笑笑在操场上从A点出发向正东走30步，再向正南走40步，然后向正西走30步到达B点，A、B两点相距________步。 12. 我认识方向。 小猴要到小兔子家玩， 有三种不同的走法： （1）小猴从家出发，向________走到小猫家，再向________走到小免家。（2）小猴从家出发，向________走到小猪家，再向________走到小兔家。（3）小猴从家出发，向北走到________家，再向________走到小免家。
三类数学试卷最大的区别在对于知识面的要求上：数学一最广，数学三其次，数学二最低。 考试内容： 数学一： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 数学二： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。 数学三： ①微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 适用专业： 数学(一)适用的招生专业为： (1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。
(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(二)适用的招生专业为： 工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(一)、数学(二)可以任选其一的招生专业为： 工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(三)适用的招生专业为： (1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。 (2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济 (3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。 (4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。。
第二单元测试卷 一、填空题。 1.确定物体的位置时,需要知道()和()两个条件。 2.从学校大门向东走150米到办公楼,从办公楼向()走()米到学校大 门。 3.小明家在超市的北偏东30°的方向上,距离是300米,超市就在小明家() 偏()()的方向上,距离是()米。 4.超市在李刚家东偏北45°的方向上,也可以说超市在李刚家()偏 ()()的方向上。 二、看图量一量,填一填。 1.超市在市政府的()偏()()的方向上,距离是()米。 2.体育馆在市政府的()偏()()的方向上,距离是()米。 3.邮局在市政府的()偏()()的方向上,距离是()米。 4.市政府在医院的()偏()()的方向上,距离是()米。 三、根据下面的描述,在图中标出学校、游泳馆和汽车站的位置。
1.学校在市政府的南偏东30°方向上,距离是800米。 2.游泳馆在市政府的西偏北20°方向上,距离是200米。 3.市政府在汽车站的南偏西35°方向上,距离是1000米。 四、甲市和乙市两地相距大约137千米,根据下图填空。 1.甲市在乙市的()偏()()的方向上。 2.乙市在甲市的()偏()()的方向上。 五、下面是某市5路公共汽车的行驶路线图。
1.5路公共汽车从汽车站出发,先向()行()千米到达东关站后,再向 ()偏()40°方向行驶()千米到达公园。 2.由中心广场先向东偏()()行驶()千米到达医院,再向()偏 ()()的方向行驶()千米到达体育馆。 六、2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到体育馆,然后又向东行驶4千米到银行,最后向北偏东40°方向行驶2千米到达火车站。 1.根据上面的描述完成2路公共汽车行驶的路线图。 2.根据路线图说说2路公共汽车返回时行驶的方向和路程。