平方差公式
一、教材分析
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．二、学情分析
1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．
2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．三、教学目标
1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．
2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．
3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．
通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．
五、信息技术应用思路
1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．
2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．（二）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）= ；
（2）（5+x）（5-x）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= ．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PPT动画演示．
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，
信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．
信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．
（五）剖析公式，发现本质
1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．
信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．
（六）巩固运用，内化新知
问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）．
问题7：利用平方差公式计算：
（1）（3x +2y）（3x－2y）；
（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．
（七）拓展应用，强化思维
问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．
师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．
（八）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．
信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．
（九）课后作业
1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．
2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．七、教学反思
1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．
3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．
平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）
乘法分式 ——平方差公式 一、内容及内容解析 《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。 平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。 所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用 二、目标和目标解析： 目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。 目标解析： （1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。 （2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。 （3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析 学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。 鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。 四教学支持条件： 利用多媒体展示教学的部分环节 五、教学过程分析 教学流程图： 创设情境、导入新课 自主探索、获取新知 应用新知、形成技能 变式训练、巩固提升 总结归纳、上升理性 即时反馈、查漏补缺 教学情景： （一）创设情景，导入新课 王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿
《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2
平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1
［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们
第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.
数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思 我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。 上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。 我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的
思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。 当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完 成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。 通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.2.1《平方差公式》课时 教学目标知识与技能 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并 能运用公式进行简单的运算． 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力． 情感价值观 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体 会数学语言的简洁美．. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 创设情境引出课题1、计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 2、计算：（a+b）（a－b） （=a2－ab+a b－b2=a2－b2．） 计算 观察 讨论 归纳 引出 课题 平方差公式1、平方差公式： （a+b）（a－b）= a2－b2． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 2：注意：公式中各项符号特点。 交流 归纳 熟悉 公式 实际验证 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个 边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 阴影部分的面积为（a2－b2）． 动手 操作 观察 图形 自主 探索 发现 规律
长方形的面积为（a+b）（a－b）． 两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．计算 阴影 部分 的面 积 进行 归纳 感受 平方 差公 式 熟记应用公式特点1、例题计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）； （3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a) (－3+2a)。 2、P108页：练习：1、2：（1）（2） 学生 板演 归纳 分析 再次 探索 发现 归纳 结论 练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） （1）（x+1）（1+x）；（2）（ 2 1a+b）（b－ 2 1a）； （3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）． 公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的 平方差． 观察 讨论 解答 再次 熟记 公式 特点 应用提高拓展创新1：计算 （1）102×98 （2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c) (4) 20042－20032 （5）（a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) 2、给出下列算式：32－12= 8 = 8×1； 52－32= 16 = 8×2； 探究 合作 交流 灵活 应用 知识
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +
《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2
③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷 二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．
10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________． 隐藏答案 答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时
《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数
学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
《平方差公式》教学设计 重庆市潼南区梓潼初级中学校周祥平 一、内容和内容解析 内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
《平方差公式》教案设计 湾岭中学黄好杰 教学目标： 1、知识目标： 使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2、能力目标： 使学生掌握平方差公式的一些应用； 3、德育目标： 注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力 教学重点： 平方差公式 教学难点： 用公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学准备： 多媒体课件 教学设计：一课时 教与学互动设计: （一）创设情景，导入新课 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗? （二）激发兴趣，合作探究 [议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？ [做一做]计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____ （3）(2x+1)(2x-1)=______
[议一议]它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？ [猜一猜](a+b)(a-b)=______ 你能验证你的猜想是正确的吗？ (a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2 [做一做]将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。 [归纳]平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2 用文字语言怎么表述？ 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 [想一想]公式中的a,b可以表示什么？ [点拨]公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（三）应用迁移，巩固提高 例1运用平方差公式计算： （1）（3x+2）(3x-2) 分析：可以把3x看成a,把2看成b,即 （3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a + b）(a-b)= a2 – b2 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 (1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________ (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______ [想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？ (1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) [议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？ 指导学生发现公式的特点： 1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。 2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
平方差公式教学设计 平方差公式教学设计范文 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。 教学重点和难点： 公式的应用及推广。 教学过程： 一、复习提问 1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。 （2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。 讲评要点： 沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 hd＝bc＝gd＝fe＝a－b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。 说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点： （1）公式具体，易于理解； （2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”； （3）形式简洁。但数学表达式中的'a与b有概括性及 抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子： 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使 自己的计算即准确又灵活。 3、判断正误： （1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×） （3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特 殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点