c
b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B
A
人教版下册第27章 相似 单元测试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四组线段中，不能成比例的是.
A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4
B. a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝6
C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10
D. a ＝2，b ＝5，c ＝4，d ＝10 2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝.
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 8.5
3.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，DE ＝2，则BC ＝. A. 4 B. 6 C. 10 D. 8
4.如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6 BC ，AC
＝3，则CD 长为
( )
A ．
1
B ．2
3
C ．2
D ．2
5
5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A.2∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1
6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
7.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是
A
B
A.△AED ∽△ACB
B. △AEB ∽△ACD
C.△BAE ∽△ACE
D.
△AEC ∽△DAC
8. 如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
A ．
2
1
=BC DE B ．
21
=??的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积的面积ABC ADE ??3
1
=
D ．
的周长的周长ABC ADE ??3
1
=
9.在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似
中心，相似比为1
2
，把△AOB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
A ． （﹣2，1）
B ．（﹣8，4）
C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）
10如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，关于x 的函数图像是
二、填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm ，则我校的实际周长为。
12.如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．
13. 在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是．（写出一种情况即可）
14、三角形的三条边长分别为5cm ，9cm ，12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm 。 15．（4分）（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度
第18题图
E
G F D C B A
的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD 是米．
16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.
17. ∠ACB=∠ADC=90°,AC=，AD=2.当AB 的长为时，这两个直角三角形相似。
18.如图，已知△ABC 中，若BC ＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的
内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是.
三、解答题（共66分）
:学19．（6分）已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．
(1)求证：△ABD ∽△C BA ； (2)作D E ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．
C
20.（6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？ ⑵当△AC P ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.
21.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边
向B 点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似.
22.(8分)如图所示,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点,EF DE ⊥交BC 于点F ． (1)求证:ADE ?∽BEF ?；
(2)设正方形的边长为4,,AE x BF y ==.当x 取何值时,
y 有最大值?并求出这个最大值．
A
B
C
D
E
F
1
2
3
23.(8分)如图,□ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ?与CDF
?周长之比；
(2)如果CDF
?的面积为2
20cm ,求AEF ?的面积.
24. （6分）如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE ， AB=AC ，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC ∽△ADE.
25．（6分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
26．(本题8分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
解：
A B
E
C
D F
27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （4，0），点B （0，3），
点P 从点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q 从点A 出发沿AO 方向向点O 匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ ．若设运动的时间为t 秒 （0＜t ＜2）．
（1）求直线AB 的解析式； （2）设△AQP 的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段PQ 恰好把△AOB 的周长和面积同时平分？
若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4）连结PO ，并把△PQO 沿QO 翻折，得到四边形，那么是否存在某
一时刻，使四边形
参考答案 一、选择：
1、Ｃ，
2、Ｂ，
3、Ｂ，
4、Ｃ，
5、Ａ，
6、Ｂ，
7、C ，
8、D,
9、Ｄ，10、Ａ。 二、填空：
11、１８００ｍ， 12、４．８， 13、∠Ａ＝∠Ｄ，14、１３ｃｍ，15、８ｍ，16、０．８１, 17
、３或， 18、125
。 三、解答题 三学19
．
证明：∵AB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，
∵∠ABD ＝∠CBA ， ∴△ABD ∽△CBA ．
y y t t t PQP O 't PQP O '
答：△ABD∽△CDE；
DE＝ 1.5 .
20.
解：⑴∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∴当AC、CD、D B满足
CD2＝AC·BD
即＝时，△ACP∽△PDB
⑵当△ACP∽△PDB时
由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B
∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°
21.
解：设经过t s时，△PBQ∽△ABC，
则 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t
⑴如图①
当△PBQ∽△ABC时，有
＝即＝
∴t＝2.5
⑵如图②
当△QBP∽△ABC时，有
＝即＝
∴t＝1
综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，
△QBP 和△ABC 相似. 22.
（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以∠DAE=∠FBF= 90°，所以 ∠ADE+∠DEA=90°，
又EF ⊥DE ，所以∠AED 十∠FEB=90°，所以∠ADE=∠FEB ，所以△ADE ∽△BEF ； （2）解：由（1）知△ADE ∽△BEF ，又AD=4，BE=4-x ，
得
，得
，
所以当x=2时，y 有最大值，y 的最大值为1。 23. .
解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,AB CD AB =∥CD
∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠ ∴AEF ?∽CDF ? ∴25
AEF AE CD
CDF ?==?的周长的周长
∴
224()525
AEF
CDF S S ??== ∵20CDF S ?= 24.
,AD AE AB AC
AD AE
AB BC
DAB BAE CAE BAE DAE BAC ==∴=∴∠+∠=∠+∠∠=∠∴
Q A
B
E C
D
F
25．
（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC=EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD （2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB
CB CD
= ∴CD=2
2525
33
CB CE == ∴DE=CD －CE=
25
3
－3=
163 26．(
解：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB 、EF 于点G 、H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2，
DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30．∵EF ∥AB ，∴△DFH ∽△DBG ，∴
DG
DH
BG FH =．由题意，知FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5．
∴
30
8
.05.0=BG ，解之，得BG ＝18.75． ∴AB ＝BG+AG ＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴楼高AB 约为20.0米．
27．
解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，
∴40,3.k b b +=??=? 解得 3,
43.
k b ?
=-???=?
∴直线AB 的解析式是334
y x +=-． ··········· 1分
（2）在Rt△AOB
中，5AB =，依题意，得BP = t ，AP = 5－t ，AQ = 2t 过点P 作PM ⊥AO 于M ．
∵△APM ∽△ABO ， ∴PM
AP BO
AB
=
． ∴53
5
PM
t -=
．
∴335
PM t =-．………………………2分
∴211332(3)32
2
5
5
y AQ PM t t t t =??=??-=-+． ········ 3分
（3）不存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把△AOB 的周长和面积同时平分．
若PQ 把△AOB 周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ ． ∴)24(32)5(t t t t -++=+-．
解得1=t ． ····················· 5分 若PQ 把△AOB 面积平分，则12
APQ AOB S S ??=． ∴－25
3t ＋3t =3．
∵ t =1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t ，使线段PQ 把△AOB 的周长和面积同时平分．
································ 6分
（4）存在某一时刻t ，使四边形PQP O '为菱形．
过点P 作 PN ⊥BO 于N ，
若四边形PQP ′O 是菱形，则有PQ ＝PO ． ∵PM ⊥AO 于M ， ∴QM=OM ．
∵PN ⊥BO 于N ，可得△PBN ∽△ABO ． ∴PN PB AO
AB
=
．
∴
5
4t
PN =． ∴5
4t
PN =． ∴45
t QM
OM ==
． ∴425
45
4=++t t t ．
∴9
10=
t ． ∴当9
10
=
t 时，四边形PQP ′O 是菱形． ········· 7分 ∴OQ =4－2t =169
．
∴点Q 的坐标是（169
，0）． ·············· 8分
∵3
7
533=-=t PM ，485
9
OM t ==，
在Rt△PMO 中，
PO =
∴菱形PQP ′O 的边长为
9
505． ············ 10分