关于圆——需要分类讨论的几种类型
圆是对称图形，既是轴对称也是中心对称，还具有旋转不变形性，所以会有许多的分类讨论情况。尤其是当题设中未画出图像时，更有可能要分类讨论。解答这一类问题时，需要按照一定的标准（定理、模型），分成若干种情况，逐一加以讨论。
一、根据点与圆的位置关系，需要分类讨论
例一：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径为
例二：P在⊙O内，距圆心O的距离为4，⊙O半径长为5，经过P点，交于⊙O的弦为整数的有多少条？
例三：如图，⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P的点的距离为1，则点P、Q与⊙O有何位置关系？
二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论
例四：1、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离是（）。
A.7cm
B.8cm
C.7cm或1cm
D.1cm
2、已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为
例五：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD等于1，并求出∠CAD的度数。
例六：1、油桶问题：一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？
2、拱桥问题：某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB=2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
三、点在直径上的位置不唯一，需要分类讨论
例七：已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？
四、弦所对圆周角的不唯一，需要分类讨论
例八：圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。
A.30°或60°
B.60°
C.150°
D.30°或150°
例九：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条线所对的圆周角的度数等于 五、点与弦的相对位置时，需要分类讨论
例十：⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝48°，则∠BAC ＝_________。
例十一：在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，P 为圆周上与C 、D 不重合的任意一点。判断COB ∠与CPD ∠的数量关系，并尝试证明你的结论。
六、圆心与角的位置，需要分类讨论
例十二：在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为和，则∠BAC 的度数是____________。 七、点在弧上的位置，需要分类讨论
例十三：如下图，在平面直角坐标系中，P 是经过O （0，0），A （0，2），B （2，0）的圆上的一个动点（P 与O 、B 不重合），则∠OPB ＝_________度。
八、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一时，需要分类讨论
例十四：已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。 九、直线与圆的位置，需要分类讨论
例十五：两圆的半径分别为4和2，如果它们的两条公切线互相垂直，求两圆的圆心距。
十：圆和三角形的关系中，需要分类讨论
例十六：1、△ABC 内接于⊙O ，AOC ∠=1000，则ACB ∠=
2、△ABC 是半径为2cm 的园内接三角形，若BC=23cm ，则∠A 的度数为 例十七：已知△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长。
解答
一、点与圆的位置关系，需要分类讨论
例1：若所在⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（ ）。
分析：P 可在园内，也可在圆外
（A ） （B ） （C ）或 （D ）a+b 或a －
b
图1—1 图1—2 ⑴P 在圆内时。如图1—1。
连接O 、P 所在的直线交⊙O 于A 、B 。
则PA=a ，PB=b 直径AB=PA+PB=a+b ，半径OA=OB=AB=（a+b ）
⑵P 在圆外时。如图1—2。
此时直径AB=PA －PB=a －b ，半径OA=OB=AB=（a －b ）
由⑴⑵可知，应选（C ）。
例二：过不在⊙O 上的一点A ，作⊙O 的割线，交⊙O 于B 、C ，且AB ·AC ＝64，OA ＝10，则⊙O 的半径R 为___________。
解：依题意，点A 与⊙O 的位置关系有两种：
（1）点A 在⊙O 内，如图1，延长AO 交⊙O 于F ，则 A E R A F R =-=+1010
， 由相交弦定理得：()()R R -+=10106
4 所以R =241（负值已舍去）
（2）点A 在⊙O 外，如图2，
此时A E R A F R =-=+1010， 由割线定理得：()()
101064-+=R R
所以R 6（负值已舍去）
故⊙O的半径R为241或6。
二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论
例3：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离是（）。
（A）7cm （B）8cm （C）7cm或1cm （D）1cm
分析：弦AB与CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。
图2—1 图2—2
⑴弦AB与CD在圆心的同侧。如图2—1。
过O作弦AB的垂线，交AB于M，交CD于N。连接OB，OD。
∵AB∥CD，OM⊥AB，ON⊥CD
由垂径定理，BM=AB=3cm，DN=CD=4cm，又OB=OD=5cm
在Rt△BMO中，OM==4cm，同理ON=3cm
∴MN= OM－ON=4－3=1 cm
⑵弦AB与CD在圆心的异侧。如图2—2。
此时，MN=OM+ON=4+3=7cm
故选（C）。
例4：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD等于1，并求出∠CAD的度数。
分析：弦AC与弦AD可能在直径AB的同侧，可能在直径AB的异侧。
⑴弦AC与弦AD在直径AB的同侧。如图3—1。
连OC、OD。由OC=OD=AB=1，AC=
∴OC+OD=AC∴∠AOC=90°，∠CAO=∠ACO=45°
又OA=OD=AD，∴∠DAO=60°
∴∠DAC=∠DAO－∠CAO=15°
⑵弦AC与弦AD在直径AB的异侧。
此时，∠DAC=∠DAO+∠CAO=115°
三、点在直径上的位置不唯一，需要分类讨论
例5：已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？分析：垂足M可能在半径OA上，也可能在半径OB上。
⑴M在半径OA上。如图4—1。
连接OC。OC=OA=AB=5cm，又OM：OA=3：5，∴OM=3cm
∵AB是直径，弦CD⊥AB
∴在Rt△OMC中，MC==4cm
又AM=OA－OM=2cm
∴在Rt△AMC中，AC===2（cm）
⑵M在半径OB上。如图4—2.
此时，AM=OA+OM=8cm
AC===4（cm）
四、弦所对圆周角的不唯一，需要分类讨论
例6：圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）。
（A）30°或60°（B）60°（C）150°（D）30°或150°
分析：弦（不是直径）所对的弧有两条，一条优弧，一条劣弧，因此，一条弦所对的圆周角也有两个，并且这两个圆周角互补。
如图5。劣弧所对的角为∠ACB，优弧所对的角为∠ADB。
由AB=0A=OB，∴∠AOB=60°
∴∠ACB=∠AOB=30°
∠ADB=（360°－∠AOB）=（360°－60°）=150°故选（D）
五、点与弦的相对位置，需要分类讨论
例7：⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD ＝48°，则∠BAC ＝_________。 解：（1）点A 和圆心O 在弦BC 同侧，如图3，可求得∠BAC ＝∠BOD ＝48° （2）点A 和圆心O 在弦BC 异侧，如图4，可求得∠BAC ＝132°
六、圆心与角的位置，需要分类讨论
例8：在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是____________。 解：如图7，当圆心在∠BAC 内部时，连接AO 并延长交⊙O 于E
在Rt △ABE 中，由勾股定理得：B E A E ==112
所以∠BAE ＝30°
同理，在Rt △CAE 中，EC ＝AC ，所以 ∠EAC ＝45°，∠B A C =?+?=?
304575 当圆心O 在∠BAC 的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知： ∠B A C '=?-?=?453015 所以∠BAC 为75°或15°
七、点在弧上的位置，需要分类讨论
例9：如图8，在平面直角坐标系中，P 是经过O （0，0），A （0，2），B （2，0）的圆上的一个动点（P 与O 、B 不重合），则∠OAB ＝_________度，∠OPB ＝_________度。
解：依题意可知△AOB 是等腰直角三角形，所以∠OAB ＝45°
当动点P 在O A B ⌒
上时，∠OPB ＝∠OAB ＝45°
图8
当动点P 在O B ⌒
上时，∠OPB ＝180°－45°＝135° 故∠OPB 为45°或135°。
八、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一，需要分类讨论
例10：已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。
分析：相交两圆圆心的位置有在公共弦的同侧和异侧两种情况。 解：如图9、图10，
在R t O A C ?1
中，O C O A A C 112
2
22
4223=-=-= 在R t O A C ?2
中，()
O C O A A C 22
2
2
2
2
2222=-=-= （1）当圆心O O 12、在公共弦AB 的同侧时，如图9。O O O C O C 1212232=-=- （2）当圆心O O 12、在公共弦AB 的异侧时，如图10。O
O O C O C 1212232=+=+
九、直线与圆的位置，需要分类讨论
例11：两圆的半径分别为4和2，如果它们的两条公切线互相垂直，求两圆的圆心距。
分析：两圆的公切线有内公切线和外公切线两种，公切线互相垂直，有三种情况。
解：（1）当内公切线与外公切线垂直时，如图11，AB 切⊙O 1于A ，切⊙O 2于B ，EF 切⊙O 1于E ，切⊙O 2
于F ，AB ⊥EF 于D 。 由切线定理，得：
∠∠∠∠O D A O D E O D B O D F 1122
4545==?==?
所以∠，，O D OO DO D 1212904222=?== 故有O O O D O D 1212
2
2
210=+= （2）当内公切线垂直时，如图12，作O E l O D l 1221
⊥，⊥，交点为E ，则 ()()O O O E O E 12122
22
2
424262
=+=+++=
（3）当外公切线垂直时，如图13，作O E l O F l O G O E 122221
⊥，⊥，⊥于G ，则 ()()O O O G O G O E G E E F 1212221
2
22
242222=+=-+=-+=.
与圆有关的分类讨论题 一．选择题 1．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分， 用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（） A．B．1 C．1或3 D． 2．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞ b），则此圆的半径为（） A． B．C．或D．a+b或a﹣b 3．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值为（） A．3 B．C．或D．3或 二．填空题 4．如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为______． 5．已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为______cm． 6．⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2﹣（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为______． 7．已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为______． 8.若Rt△ABC的内一个内角为30°，它的外接圆○O的半径为2，OD⊥AC交AC于D，则OD=________ 9、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为23cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。 10、已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为2、1则∠BAC=________________。 11、如图，直线AB、CD相交于点D，∠AOC=300，半径为1cm的⊙ P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的 速度沿由A向B的方向移动，那么____________秒钟后⊙P与直线CD 相切。 12、已知等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为____________________。 13.已知△ABC内接与圆O，AB=AC=a，BC=b，AE切○O于点A，BC∥AE，在射线AE 上是否存在一点P，使得以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似？若 不存在，请说明理由；若存在，求出AP的长。
人根性四类分析 (2012-08-29 11:01:03) 转载▼ 标签： 分类：思考 转载 原文地址：人根性四类分析作者：艾尓文 人，按理性、感性、直率、优柔来分，可分为力量型（理性和直率）、完美型（理性和优柔）、和平型（感性和优柔）和活泼型（感性和直率）。 话说，一个人的部分性格是天生的。 以孩子为例： 大人带着小孩去逛街，小孩儿在商店里看到了自己喜欢的东西，于是就像让大人买给她/他。这时，大人便以自己钱带得不够为理由拒绝了孩子的要求。大家来猜一下，各种类型的小孩儿会如何表现呢？ 力量型：“你把钱包拿出来我看看，到底是不是没有钱……” 完美型：“我下次考100分，你就给我买吧？……” 和平型：“好吧，那就不买了吧……” 活泼型：“不嘛不嘛！我就要买嘛……”又吵又闹地喊着…… 再以大人们的例子： 试想，在一次旅游中，各种类型的人会分别扮演什么角色呢？ 大家提议带台布去野餐，这是有一人自告奋勇地说：“这事情包在我身上。”然后到了第二天，他/她一拍脑袋，说到：“啊呀，不好意思，我忘记带了。。。”他/她就是活泼型的。 在路上有人晕车了，这时有一人拿出一包话梅分给大家吃，他/她就是和平型的。 当大家在路上迷路了，不知该往何处走时，有一人拿出一张地图，说：“往这边走。。。”他/她就是完美型的。 当大家难以抉择去哪一个景点时，站出来拍板的人就是力量型的。 总的来说： 力量型的比较有决断力，对别人要求严格，但未必对自己要求严格。 完美型的做事很有计划，皮夹子里的钱都是分类、按大小摆放的；对自己要求严格，对别人也会有要求。
和平型的善于倾听，但却很少跟别人表达自己真实的想法。 活泼型的天塌下来当被子盖，平时乐于组织活动，很健谈，最怕没人重视他们。 以上就是各种性格的人的概述。。。大家觉得哪一种性格的人最固执呢？觉得自己更像哪一种性格的人呢？ 分析四种性格优劣： 1.活泼型的人，经常丢东西，经常再找东西，找新事物，只要要求一个大概， ----（反面的性格是完美型） 2.完美型，活的非常严肃，总在思考为什么，是四种性格中是最有毅力的，把东西放在固定的东西，他的东西很有条理。 活泼型（情绪波动快）和完美型（情绪波动慢）的人是很受情绪波动的。 3.力量型，（反面性格是和平型）工作狂，发好使令，宁愿做事情也不闲下来，让人感觉三头六臂，总给别人派活。 4.和平型，他们很少有大哭大悲的表情，他总是在观察是不是大家都在做。是冷静，低调的人，大多数人都喜欢向和平型人倾诉。 多数人都是有一种主导性格和附属性格。 大多数人都是互补型结婚。相吸引。大多数人不经意间流露出自己的个性。 和平型--沙僧，完美型---唐僧，活泼型--猪八戒，力量型---孙悟空。 每一种性格都有一种英雄本色。每个人都有有长处和劣势。 活泼型，能说会道。 完美型，反复思考别人说的。总是考虑万一，很悲观。容易钻牛角尖。 力量型，总是发好使令，很不慈悲，让人感觉很武断。他的高调，让人很难让人接受。 和平型，过头了会让人很闷。很在意别人的感觉。不愿表态，表面上很合群，但内在是很方的。 如何跟不同性格的人沟通？ 活泼型，通常喜欢让人送她小东西，较以自我为中心，喜欢人夸她。 完美型，尊重他的时间计划，看很需要有一个单独的空间。对小细节很在意。需要别人对他的理解。要找一个具体的事情夸他，这种具体的事情反复夸。因为他很内敛。 力量型，总是认为说“听我的没错”。如果你听了他说之后，觉得哪里不好一定要说出来。 和平型，这种性给的人很喜欢被别人尊重。通常没有YES或NO时她内心里已是很委屈了。
第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
细说圆中的分类讨论题------之两解情况 由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况, 这就要求同学们在解题时一要读懂题意，明白题干的要求，二要有顺序步骤的做。先从几个方面举例说明如下: 一、根据点与圆的位置分类 例１、点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。 分析：根据点和圆的位置关系，这个点P 与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。 解：过点P 和圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 ； （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径 ； 所以，圆O 的直径为2或6。 二、三角形与圆心的位置关系 例２：已知?ABC 内接于圆O ，∠=?O BC 35，则∠A 的度数为________。 分析：因点A 的位置不确定。所以点A 和圆心O 可能在BC 的同侧，也可能在BC 的异侧。也可分析为圆心在?ABC 的内部和外部两种情况。 解：（1）当点A 和圆心O 在BC 的同侧时，如图3， B P
图3 图4 （2）当点A 和圆心O 在BC 的异侧时，如图4， ∠=?O BC 35∴∠=?BO C 110∴∠=?BPC 55∴∠=?BAC 125 所以∠A 的度数是55?或125?。 练习：已知圆内接?ABC 中，AB=AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，圆的半径为6cm,求腰长AB 。（两种情况如图5、图6） A C 图5 图6 三、角与圆心的位置关系 例3:在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是____。 分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。 解：如图7，当圆心在∠BAC 内部时，连接AO 并延长交⊙O 于E 在Rt △ABE 中，由勾股定理得：B E A E ==112 , 所以∠BAE ＝30° 同理，在Rt △CAE 中，EC ＝AC ， 所以∠EAC ＝45°，∠BAC =?+?=?304575 当圆心O 在∠BAC 的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知： ∠BAC '=?-?=?453015 所以∠BAC 为75°或15° C' E C A
人的四种性格类型 2008-08-29 21:21 人的四种性格类型:"多血质","胆汁质","黏液质",和"抑郁质". 古希腊名医希波克拉底认为人体内有四种体液，某种体液占主导，其行为方式，反应和情绪表现就带有这一类型的特点，这就是他的气质类型的体液说，他把人的气质分为多血质、胆汁质、粘液质、抑制质四种，但他还不能对气质作科学的解释。 俄国著名的生理学家巴甫洛夫经过五十多年对人的高级神经活动的研究，他把四种神经类型科学的解释为气质的生理基础： 高级神经活动类型神经过程的特性气质类型 强度平衡性灵活性强型兴奋型 （不可遏止型）强不平衡灵活胆汁质 活泼型平衡灵活多血质 安静型平衡不灵活粘液质 弱型抑制型弱不平衡不灵活抑郁型 四种气质类型有不同的心理特点，这些特点各有优点和不足，很难说哪种类型最好。即使某种气质类型缺点全都很突出，也不是一成不变。因在教育与社会实践的影响下气质能不断得到改善。 请你边看边琢磨，你属于哪一种类型？ 多血质 优点：外向、活泼好动；轻松愉快、热情、可亲、开朗、豁达；好交际、健谈、机敏；适应能力强、善组织、工作有效率、富有朝气；表情丰富、情绪发生迅速丰富多变；反应敏捷、对新事物敏感而不深刻。 缺点：兴趣广泛而浮躁、易随波逐流；轻率不踏实、事不遂心则热情锐减；情感不易深沉、易见异思迁；缺乏耐力与毅力、易轻率作决定。 胆汁质 外向而兴奋精力充沛；情绪发生迅速、强烈、热情、乐观、率直、语言、行动迅速、雷历风行；能克服困难埋头工作、果敢、坚持。 缺点：冲动、莽撞、易怒而难以自制；刚愎、暴躁、倔强甚至挑衅；一旦精力耗尽则情绪低落、信心受挫；烦躁、粗心。
粘液质 优点：内向、沉静、谨慎、稳重；语言动作迟缓、不易暴露内心活动、性情平和；办事认真、细心、有韧性、严守秩序、有条理；不善言谈、交际、忍让、务实、可依赖。 缺点：执拗、不灵活、适应能力差；迟钝、被动、冷淡、显得落落寡合、有惰性、保守、萎蘼不振。 抑郁质 优点：严重内向、柔弱、敏感、腼腆；情绪发生慢而体验强烈；严肃、不怕困难、善于体察别人不易发现的问题。 缺点：情绪脆弱，畏缩、顺从；多愁善感；胆小，忧心忡忡；落落寡合、冷漠、多疑、犹豫不决；缺乏自信，常为小事而动感情。 在你对号入座的时候，要记住： 提示 1 ：气质在个性结构中先天成分较多，但它的可塑性很大； 提示 2 ：教育和社会实践是青少年改造气质消极面，完善优点的必要途径，只有投身于社会大课堂，在各种实践中学会认识自我，正确评价自我，就一定会有个好气质。 提示 3 ：这里介绍的四种典型气质类型，具体到每个人身上却不一定那样典型，也许是某一类型为主兼有其他类型的某些特点。 提示 4 ：随着年龄的增长，生活方式的变化以及自我教育，气质类型的某些特点常会为另一些特点所掩盖，并向好的方面转化。 提示 5 ：任何气质类型对人的行为、活动的效率都有影响，气质中消极的情绪甚至起破坏作用。 下面介绍一种简易的自我检查方法只要认真、客观的回答都可以对自己的气质类型特点有所认识并做到扬长避短。 克列奇默尔 (Kretchmer.E) 德国精神病学家。他在对精神病患者与正常人的性格研究中发现他们的性格并不存在任何差别，而患者得病前与得病后的情况有很大联系，这种气质倾向正常时已经存在了
圆的分类讨论例题及习题
圆中的分类讨论题------之两解情况 一、根据点与圆的位置分类 例1、点P 是圆0所在平面上一定点，点 P 到圆上的最大距离和最短距离分别为8和2, 则该圆的半径为 ___________________ 。 解：过点P 和圆心0作直线分别与圆0相交于A 、B 两点。PA 、 PB 分别表示圆上各点到点 P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径--1 - : H . 所以，圆0的直径为2或6。 练习1:若。0所在平面内一点P 到。0上的点的最大距离为a ,最 小距离为b ，则此圆的半径为（ ） 2: P 在。0内，距圆心0的距离为4,。0半径长为5,经过P 点， 有多 少条？ 解：过P 点的弦长为整数的最短弦长是 6cm （该弦垂直于0P ，等于5与4的平方和的平方 根的 2倍）；最长的是10cm （过0、P 的直径）；其间弦长为整数的长度还有 7、8、9cm ,所以共 有8条（其中的7、8、9各有两条，以0P 为对称轴）。 3:00的半径为2.5，动点P 到定点0的距离为2,动点Q 到P 的点的距离为1,则点P 、 Q 与O 0 有何位置关系？ 二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 例 1、圆 0 的直径为 10cm ,弦 AB//CD , AB=6cm , CD = 8cm ,求 AB 和CD 的距离。 解：（1）当AB 、CD 在圆心的同侧时，如图，过点 0作0M_AB 交 AB 于点M ，交CD 于N ，连结OB 、0D ,得Rt 0MB , Rt 0ND ，然后 由勾股定理求0M = 4cm, 0N = 3cm ，故 AB 和 CD 的距离为 1cm 。 （2）当AB 、CD 在圆心的异侧时，如图9,仍可求得0M = 4cm, ON = 3cm 故AB 和 CD 的距离为7cm 。 所以AB 和CD 的距离为1cm 和7cm 。 例2、已知弓形的弦长为8cm ,所在圆的半径为5cm ,则弓形的高为多少？ （ 2或8cm ） k _________ 止 ______________ ________ L A P . 定点 交于。O 的弦为整数的 B M D M A N
细说圆中得分类讨论题------之两解情况 钱漪 由于圆既就是轴对称图形,又就是中心对称图形,还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论就是一种同学们应该掌握并且相当重要得数学思想,对于锻炼同学 们得缜密思维与分析问题能力异常得重要,但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况,这就要求同学们在解题时一要读懂题意,明白题干得要求,二要有顺序步骤得做。先从几个方面举例说明如下: 一、根据点与圆得位置分类 例１、点P 就是圆O 所在平面上一定点,点P 到圆上得最大距离与最短距离分别为８与２,则该圆得半径为 。 分析:根据点与圆得位置关系,这个点P 与圆有两种位置关系。分为点在圆内与点在圆外两种情况。 解:过点P 与圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 得最长距离与最短距离。 (1)当点P 在圆内时; (2)当点P 在圆外时; 所以,圆O 得直径为2或6。 二、三角形与圆心得位置关系 例２:已知内接于圆O, ,则 得度数为________。 分析:因点A 得位置不确定。所以点A 与圆心O 可能在BC 得同侧,也可能在BC 得异侧。也可分析为圆心在得内部与外部两种情况。 解:(1)当点A 与圆心O 在BC 得同侧时,如图3, B P A
(2)当点A 与圆心O 在BC 得异侧时,如图4, 所以 得度数就是 或 。 练习:已知圆内接中,AB=AC,圆心O 到BC 得距离为3cm,圆得半径为6cm,求腰长AB 。(两种情况如图5、图6) A C 图5 图6 三、角与圆心得位置关系 例3:在半径为1得⊙O 中,弦AB 、AC 得长分别为 与 ,则∠BAC 得度数就是____。 分析:角与圆心得位置关系为圆心在角内部与外部两种情况。 解:如图7,当圆心在∠BAC 内部时,连接AO 并延长交⊙O 于E 在Rt △ABE 中,由勾股定理得:,所以 ∠BAE ＝30° 同理,在Rt △CAE 中,EC ＝AC, 所以∠EAC ＝45°, 当圆心O 在∠BAC 得外部时(∠BAC'),由轴对称性可知: 所以∠BAC 为 75°或15° 四、圆中两平行弦与圆心得位置关系 例4、 圆O 得直径为10cm,弦AB//CD,AB=6cm,,求AB 与CD 得距离。 分析:题中得弦AB 、CD 都比圆O 中得直径小,所以AB 与CD 可能在圆心得同侧,也可能在圆心得异侧。 C' E C A
客户性格四大类型深入分析 个性四分：老鹰、孔雀、鸽子、猫头鹰 可以通过对方的声音要素和对方做事的方式，来判断对方的节奏和社交能力，从而来判断他们的性格特征。 我们将人的性格特征和行为方式按照行事的节奏和社交能力（与人打交道的能力），分为老鹰型、孔雀型、鸽子型和猫头鹰型这四种类型，并对这四种类型的客户做了一定的深入分析： 老鹰型 老鹰型的人的性格特征：老鹰型的人属于做事爽快，决策果断，以事实和任务为中心，有些人对他们的印象会是他们不善于与人打交道。他们常常会被s认为是强权派人物，喜欢支配人和下命令。他们的时间观念很强，讲求高效率，喜欢直入主题，不愿意花时间同你闲聊，讨厌自己的时间被浪费。他们往往是变革者，你若能让他们相信你可以帮助他们，他们行动的速度会很快。 他们在电话中的声音特性：在电话中往往讲话很快，音量也会比较大，讲话时音调变化不大。 他们在电话中的行为特征：可能急不可待地想知道你是做什么的，可以提供什么东西给他们，所以，他们可能会严肃或者冷淡地讲：“什么事？你要干什么？”；他们喜欢与人竞争，可能会在电话中刁难你，例如，他们会以质问的语气问：“你告诉我这件事到底该如何解决？”，以显示他们的权威。如果你与他们建立起信任关系，他们喜欢讲而不是听。但由于他们讨厌浪费时间，所以，在电话中同这一类型的客户长时间交谈有一定难度，他们会对销售活动主动提出自己的看法。 如何与他们通过电话打交道：由于时间对他们来讲很重要，所以，你要直入主题。例如，开场白尽可能短，可以直接讲你打电话的目的：“×总，今天打电话给您的主要目的就是想同您探讨一下先进的电脑系统是如何帮您获取竞争优势，成为行业领先的人的”。你讲话的速度应稍快些（同他差不多），以显示出你尊重他的时间，同时也表明你的时间也是宝贵的；如果你是主动打电话给对方的，最好做充分的准备，你要一针见血地指出对方所存在的问题，以击中要害。总体上来说，你要是一个有竞争力的、你所销售产品行业内的专家，这样可以更吸引他。举例来讲，他会提出些问题，甚至是质问你，如果你不能很好地回答，那么你对他的吸引力就大大降低；在与他们探讨需求的时候，尽可能地使用可以刺激他们需求的话语和词汇，如：高效、时间、领先、竞争优势、变革、权力、地位、威信、声望和掌握大局等。 由于老鹰型的客户做决策会比较快，所以，你要随时做好谈成生意的准备，不要理会他们是如何做决策的，跟上他们的节奏，尽快签单吧。 对于老鹰型的客户，你要时刻注意不要浪费他们的时间，电话要高效，千万别指望在电话中同他们闲聊，谈完正事，马上结束电话。另外，你也不要以命令的语气来同他们沟通。 在大部分情况下，为了将销售活动向前推进，你可以提供更多的选择给客户，让客户自己做决定如何选择。如提供两个项目建议书、两种产品或服务等等。但在有些时候，在他们身上，典型的二择一法甚至都可能失去作用，因为他们喜欢自已拿主意。像“我们星期一下午2：00见面还是星期二上午10：00见面？”这样的方法，很可能会被对方认为是你在操控他们，而他们所惧怕的就是被人操控。所以，如果你的客户是非常典型的老鹰型的客户的话，你最好不要使用那些已经被大家都熟悉的所谓的“技巧”，以便让你的客户
圆中的分类讨论题------之两解情况 一、根据点与圆的位置分类 例１、点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。 解：过点P 和圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 ； （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径； 所以，圆O 的直径为2或6。 练习1：若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b ，则此圆的半径为（ ） 2：P 在⊙O 内，距圆心O 的距离为4，⊙O 半径长为5，经过P 点，交于⊙O 的弦为整数的有多少条？ 解：过P 点的弦长为整数的最短弦长是6cm （该弦垂直于OP ，等于5与4的平方和的平方根的2倍）；最长的是10cm （过O 、P 的直径）；其间弦长为整数的长度还有7、8、9cm ，所以共有8条(其中的7、8、9各有两条，以OP 为对称轴） 。 3：⊙O 的半径为2.5，动点P 到定点O 的距离为2，动点Q 到P 的点的距离为1，则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系？ 二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 例1、圆O 的直径为10cm ，弦AB//CD ，AB=6cm ，CD cm =8，求AB 和CD 的距离。 解：（1）当AB 、CD 在圆心的同侧时，如图，过点O 作OM AB ⊥交AB 于点M ，交CD 于N ，连结OB 、OD ，得Rt OMB ?，Rt OND ?，然后由勾股定理求得：OM cm ON cm ==43，，故AB 和CD 的距离为1cm 。 （2）当AB CD 、在圆心的异侧时，如图9，仍可求得OM cm ON cm ==43，。故AB 和CD 的距离为7cm 。 所以AB 和CD 的距离为1cm 和7cm 。 例2、 已知弓形的弦长为8cm ，所在圆的半径为5cm ，则弓形的高为多少？（2或8cm ） 例3、 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD ，使AD=1， 并求∠CAD 的度数． 解：连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°， ∴BC=1/2AB=1， ∠B=60° 以A 圆心BC 长为半径画弧可得点D ，再连接AD 即可； ∵AD=BC ， 所以弧BCE=弧ADC ∴∠DAB=∠B=60°， ∴∠DAC=60°-30°=30°； P O B A P O B A N M C D O B A N M C D O B A
圆中的分类讨论(多解问题) 一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性 方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况． 【例1】已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是3 cm和9 cm，求⊙O的半径． 1．点A到圆的最近距离是a，最远距离是b，则该圆的直径是__________． 2.已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为______cm． 3.已知?A B C内接于圆O，∠=? O B C3 5，则∠A的度数为_______ 4.已知△ABC中，AB=15，BC=14，△ABC的面积为84，⊙A的半径为13，则点C与⊙A的位置关系是 _____________________________________________. 二、由于圆的对称性引起的不唯一性 方法归纳：平行弦位于圆心O的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心O的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和． 【例2】已知，⊙O的直径是10 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，求AB与CD之间的距离． 5．如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，则AB和CD的距离为________． 6．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为________． 7．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________． 8．在半径为1的⊙O中，弦AB＝2，AC＝3，那么∠BAC＝________． 6.已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为______． 三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性 方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角互补． 【例3】弦AB的长等于半径，则AB所对的圆周角等于多少度？ 9．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝________． 四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性 方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的． 【例4】如图，P为正比例函数y＝3 2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．求⊙P 与直线x＝2相切时点P的坐标． 10．(无锡期中)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB 为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s 的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问： (1)t为何值时，P，Q两点之间的距离为10 cm? (2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？
解析四种性格类型 俗话说,爬山要懂山性，游泳要懂水性，做营销的一定要懂人性。现在就人性和大家分享： 我们把人分为活泼型（S型）、完美姓（M型）、力量型（C型）、和平西型（P型） 四种： 一、活泼型（S型）——让我们和活泼型一起快乐！活泼型的人在黑夜把自己高 高挂在星宿上，把月亮带回家。迷念生活的童话，总希望永远活的快乐。典型的活泼型情感外露，热情奔放，他们懂得把工作变成乐趣，而且乐于与人交往。他们能够从任何事情中发掘出兴奋。他们既外向，又乐观。天啦！如果没有活泼型的人，生活该是多么死气沉沉！我们需要欢笑、幽默和心情舒畅、热情和精力还有热情和魅力。 二、完美型（M型）——让我们和完美型一起统筹！即使在婴儿阶段，完美型的 人似乎懂得深思熟虑。他们文静，随和，喜欢独处。完美型的成年人是个思想家，他们对待目标严肃认真，强调做事情先后和组织，崇尚美感和才智，回为生活作长远且最好的安排。如果这世界少了完美型的人，我们会少了诗歌、文学、哲学、和音乐，埋藏我们性格深处的教养、品位、才干便会失去；世界可能少了很多工程师、发明家、科学家，我们的经济和咨讯都会失去平衡。完美型的人是人类的灵魂、智慧、精神、核心。喔，世界多么需要完美型！ 三、力量型（C型）——让我们与力量型一起行动！力量型的人，永远充满动力， 他们会充满理想，他勇于攀登高不可攀的顶峰，总是对准目标前进。当活泼型的人在说话，完美型的人在思考，力量型的人会进取。他有不二定律：“现在就按我的方式去做！”。你会发现，他的脾气最容易懂，并且是最好相处的。力量型的人能够和人坦诚的与人交流，他知道一切将会妥当——只要他来负责。由于力量型的是目标主导蒹具有与升俱来的领导素质，他们往往在自己的选择中达致顶峰。大多数具政治影响力的领导，都是力量型的。我们需要灵活、控制、司令、自信、强烈意志、主宰、决策程序、权力、更快、完备！ 四、和平型（P型）——让我们与和平型一起轻松！上天特别创造了和平型的人， 他是情感的缓冲器，提供了稳定和平衡。和平型缓和色彩斑斓的活泼型；拒绝过分欣赏力量型的优秀决定；对完美型的复杂计划也不过分认真。和平型的人是我们中间伟大的促进平等者。他告诉我们：“这没有什么了不起。”确实从长远来说，
圆的一题多解 【案例】试题来源（浙教版九年级上册练习题） 已知在圆O 中，A 为优弧BC 的中点，且AB=BC,E 为弧BC 上的一点，求AE=BE+CE ． 【分析】本题知识点（1）等边三角形和全等的相关知识；（2）利用截长补短的解题方法． 1.一题多解 （1）利用截长方法的方法解题 解析：在AE 上取点F ，使得AF=BE, (AFC BEC AF BE FAC EBC AC BC ??=?? ∠=∠??=? 在和中 作法可得）（同弧所对的圆周角相等）（等边三角形边相等） AFC ?≌BEC ?(SAS) ∴CF=CE 60AEC ABC ∠=∠=? ∴ECF ?是等边三角形 ∴EF=EC AE=AF+EF ∴AE=BE+CE （2）利用补短的方法解题 解析：延长EB 至点F,使BF=EC, BF ACE B C (ABF ACE ABE B A A F E A C ??=?? ∠=∠∠??=? 在和中 作法可得）（同角的补角相等） （等边三角形边相等） ABF ?≌ACE ?(SAS) ∴BAF=CAE ∠∠ AE=AF CAE+EAB=60∠∠? E F
∴+EAB=60BAF ∠∠? ∴AFE ?是等边三角形 ∴AE=EF=BE+BF 即AE=BE+CE （3）利用旋转的方法解题 解析：将ACE ?顺时针旋转60?，则ABF ?≌ACE ? ∴AEF ?是等边三角形，ACE ABF ∠=∠ +ABE=180ACE ∠∠?(圆内接四边形对角互补) ∴BF+ABE=180A ∠∠? 即点F 、B 、E 三点共线 ∴AE=EB+BF 即：AE=EB+EC （4）利用平行的方法解题 解析：过点C 作AE 的平行线CF 交圆于点F ，连接AF. （5）利用托勒密定理解题 解析：利用托勒密定理可得 +EC AB=AE BC BE AC ??? ABC ?是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴BE+EC=AE 新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”．在数学教学中离不开习题讲解，通过一题多解使学生加深知识的理解与内化，培养学生思维的灵活性、创新性， E CF//AE FCE+18060+CFB=180CE//FG CEGF BEG AFG BE=EG,CF=GF=AG BF+CF=GE+AG=AE CEA BFC CEA FCE ∴∠∠=?∠==?∴∠∠?∴∴??∴∴ 即四边形是平行四边形和是等边三角形 E F E
论人的四种性格de优缺点和互补性 人的四种性格 关于性格分析，目前专家们把人的性格分为四种：活泼型，力量型，完美型，和平型；这是性格分析学上一个里程碑。 其实中国伟大的名著《西游记》中已对人的四种性格刻化得出神入化； 唐僧师徒四人正是代表了这四种性格： 唐僧---完美型细致，敏感，悲观 悟空---力量型坚定，果断，自负 八戒---活泼型活泼，热情，多变 沙僧---和平型平稳，随和，寡言 举一个简单的例子：有栋住房起火了； 完美型的人会思考：是什么原因起火了，是电线短路还是厨房着火？ 力量型的人会行动：关掉电闸，找到灭火器，马上去灭火！ 活泼型的人会大叫：楼上楼下大叫，不得了啦，起火了！ 和平型的人会旁观：反正有人会报警，消防队马上会到，不用那么急吧~~ 但是人为什么会有这四种性格？ 没有人给出答案，有的只是对这四种性格的遇事时状态的描述 人的性格不同是因为人的思维方式不同 人的思维方式不同是因为人对因果关系的理解不同 佛家有一个著名的观点就是： 世界就是因果关系“要问前世因，今生受者是；要问后世果，今生做者是”
活泼型的人认为一因多果； 做一件事，会有不同结果，有可能这样，也有可能那样；所以他们是经常变，变的是结果；明明答应你的事，过两天就忘了； 力量型的人认为一果多因； 一个结果，可用多种方法，可以这样做，也可以那样做；所以他们也经常变，变的是方法；明明教你这样做，过两天要你那样做 完美型的人认为一因一果； 做一件事，只有这一个方法，而且必须按照这个方法去完成，喜欢做计划，做表格，制定规范，很难接受别人的意见 和平型的人认为无因无果； 任何事情，这样也好，那样也好，这样做也行，那样做也行；口头上应和，心里觉得不一定；如果大家都这样，我就这样，大家都那样，我就那样。 所以唐僧师徒四人在去西天取经途中，给人的感觉各不相同： 唐僧给人的感觉很固执； 悟空给人的感觉方法多； 八戒给人的感觉很好玩； 沙僧给人的感觉不想事 同时这四个人在情绪反应方面各不相同： 唐僧生气时一个人伤心 八戒生气时几天就好了 悟空生气时会毁灭一切 沙僧生气时你还不知道 但是这四个人却组成了一个西天取经的精英团队，最后取经成功，全部修得正果
中考数学专题复习——分类讨论问题 教学目标 1.掌握常见题型分类方法；能够灵活运用一般的分类技巧。 2.明确分类的“界点”、“标准”。 一、 热点再练 1.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 2.已知三角形相邻两边长分别为13cm 和15 cm ，第三边上的高为 12 cm ，则此三角形的面积为________cm 2 A ８４ B ２４ C ８４或２４ D ５４ 3.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A （1，1），在x 轴上确定点P ，使得△AOP 为等腰三角形，则符合条件的P 点共有 个。 4.半径为5的圆中，有弦ＡＢ平行ＣＤ，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，则ＡＢ与ＣＤ之间的距离_______ ５.在半径为1的圆中，弦AB 、AC 的长分别是 2 、3 ，则∠BAC 的度数是 。 ６. 已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，则m 的取值范围 。 知识点: １.等腰三角形的角有_____和______其中的底角可以是____________.(按角的类型进行分类) 2.三角形的高可以在________也可以在_______________(按图形的形状进行)
2 p 3.圆是轴对称图形,相等的弦,如平行弦,从一个顶点出发的弦会在对称抽的两侧(按图形的性质) 4.初中阶段的方程有_______,__________.__________(按定义分类) 二、规律剖析 例1正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点P 运动t 点间的距离。 总结：本题从运动的观点，考查了动点P 与定点D 之间的距离，应根据P 点的不同位置构造出不同的几何图形，关键找出分界点。 练习:
一 四种性格：活泼型S、完美型M、力量型C、和平型 我们把人分为活泼型（S型）、完美姓（M型）、力量型（C型）、和平型（P型）四种： 一、活泼型（S型）——让我们和活泼型一起快乐！活泼型的人在黑夜把自己高高挂在星宿上，把月亮带回家。迷念生活的童话，总希望永远活的快乐。典型的活泼型情感外露，热情奔放，他们懂得把工作变成乐趣，而且乐于与人交往。他们能够从任何事情中发掘出兴奋。他们既外向，又乐观。天啦！如果没有活泼型的人，生活该是多么死气沉沉！我们需要欢笑、幽默和心情舒畅、热情和精力还有热情和魅力。 二、完美型（M型）——让我们和完美型一起统筹！即使在婴儿阶段，完美型的人似乎懂得深思熟虑。他们文静，随和，喜欢独处。完美型的成年人是个思想家，他们对待目标严肃认真，强调做事情先后和组织，崇尚美感和才智，回为生活作长远且最好的安排。如果这世界少了完美型的人，我们会少了诗歌、文学、哲学、和音乐，埋藏我们性格深处的教养、品位、才干便会失去；世界可能少了很多工程师、发明家、科学家，我们的经济和咨讯都会失去平衡。完美型的人是人类的灵魂、智慧、精神、核心。喔，世界多么需要完美型！ 三、力量型（C型）——让我们与力量型一起行动！力量型的人，永远充满动力，他们会充满理想，他勇于攀登高不可攀的顶峰，总是对准目标前进。当活泼型的人在说话，完美型的人在思考，力量型的人会进取。他有不二定律：“现在就按我的方式去做！”。你会发现，他的脾气最容易懂，并且是最好相处的。力量型的人能够和人坦诚的与人交流，他知道一切将会妥当——只要他来负责。由于力量型的是目标主导蒹具有与升俱来的领导素质，他们往往在自己的选择中达致顶峰。大多数具政治影响力的领导，都是力量型的。我们需要灵活、控制、司令、自信、强烈意志、主宰、决策程序、权力、更快、完备！ 四、和平型（P型）——让我们与和平型一起轻松！上天特别创造了和平型的人，他是情感的缓冲器，提供了稳定和平衡。和平型缓和色彩斑斓的活泼型；拒绝过分欣赏力量型的优秀决定；对完美型的复杂计划也不过分认真。和平型的人是我们中间伟大的促进平等者。他告诉我们：“这没有什么了不起。”确实从长远来说，确实是这样。 关于性格分析，目前专家们的思络已慢慢清淅，并趋同于把人的性格分为四种： 活泼型，力量型，完美型，和平型； 这是性格分析学上一个里程碑。 其实中国伟大的名著《西游记》中已对人的四种性格刻化得出神入化； 唐僧师徒四人正是代表了这四种性格： 唐僧——完美型细致，敏感，悲观 悟空——力量型坚定，果断，自负 八戒——活泼型活泼，热情，多变 沙僧——和平型平稳，随和，寡言 举一个简单的例子：有栋住房起火了； 完美型的人会思考：是什么原因起火了，是电线短路还是厨房着火？ 力量型的人会行动：关掉电闸，找到灭火器，马上去灭火！ 活泼型的人会大叫：楼上楼下大叫，不得了啦，起火了！ 和平型的人会旁观：反正有人会报警，消防队马上会到，不用那么急吧~~
人的四种气质类型: "多血质" "胆汁质" "黏液质" 和"抑郁质". 古希腊名医希波克拉底认为人体内有四种体液，某种体液占主式，反应和情绪表现就带有这一类型的特点，这就是他的气质类型的体液说，他把人的气质分为多血质、胆汁质、粘液质、抑制质四种， 四种气质类型有不同的心理特点，这些特点各有优点和不足，很难说哪种型最好。即使某种气质类型缺点全都很突出，也不是一成不变。因在教育与会实践的影响下气质能不断得到改善。 请你边看边琢磨，你属于哪一种类型？
多血质 优点： 外向、活泼好动；轻松愉快、热情、可亲、开朗豁达； 机敏；适应能力强、善组织、工作有效率、富有朝气；表情丰富、情绪发生速丰富多变；反应敏捷、对新事物敏感而不深刻。 缺点： 兴趣广泛而浮躁、易随波逐流；轻率不踏实、事不遂心则热情锐减；情 感不易深沉、易见异思迁；缺乏耐力与毅力、易轻率作决定。 胆汁质 优点 外向而兴奋精力充沛；情绪发生迅速、强烈、热情、乐观、率直、语言、行动 迅速、雷历风行；能克服困难埋头工作、果敢、坚 缺点：冲动、莽撞、易怒而难以自制；刚愎、暴躁、倔强甚至挑衅；一旦精力 耗尽则情绪低落、信心受挫；烦躁、粗心。
粘液质 优点： 内向、沉静、谨慎、稳重；语言动作迟缓、不易暴露内心活动、性情平 和；办事认真、细心、有韧性、严守秩序、有条理； 不善言谈、交际、忍让、务实、可依赖。 缺点：执拗、不灵活、适应能力差；迟钝、被动、 冷淡、显得落落寡合、有惰性、保守、萎蘼不振。 抑郁质 优点： 严重内向、柔弱、敏感、腼腆；情绪发生慢而体验强烈； 严肃、不怕困难、善于体察别人不易发现的问题。 缺点： 情绪脆弱，畏缩、顺从；多愁善感；胆小，忧心忡忡；落落寡合、冷漠、 多疑、犹豫不决；缺乏自信，常为小事而动感情。
圆的解题技巧总结 一、垂径定理的应用 给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A、B两点重合，即有结论AP=BP，弧AC=弧BC．其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据． 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例2如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=？ 例3如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？ 例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具？
二、与圆有关的多解题 几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1．忽视点的可能位置． 例5 △ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若32 BC cm ，则∠A 的度数为______． 2．忽视点与圆的位置关系． 例6 点P 到⊙0的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则⊙0的半径是______． 3．忽视平行弦与圆心的不同位置关系． 例7 已知四边形ABCD 是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8 cm ，CD=6 cm ，⊙0的半径是5 cm ，则梯形的面积是______． 4．忽略两圆相切的不同位置关系 例8 点P 在⊙0外，OP=13 cm ，PA 切⊙0于点A ，PA=12 cm ，以P 为圆心作⊙P 与⊙0相切，则⊙P 的半径是______． 例9 若⊙O 1与⊙02相交，公共弦长为24 cm ，⊙O 1与⊙02的半径分别为13 cm 和15 cm ，则圆心距0102的长为______． 三、巧证切线 切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点． 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1．圆心到直线的距离等于半径 当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线